Линзы Френеля, их расчет, моделирование и применение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский

Национальный Исследовательский Университет

Информационных технологий, Механики и Оптики

Реферат

«Линзы Френеля, их расчет, моделирование и применение»

Выполнил:

студент гр. 4251

Елезов Андрей

Содержание

Введение

1. Линзы Френеля

2. Расчет линз Френеля

3. Моделирование и применение линз Френеля

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Один из создателей волновой теории света, выдающийся французский физик Огюстен Жан Френель родился в маленьком городке близ Парижа в 1788 году. Он рос болезненным мальчиком.

Учителя считали его бестолковым: в восьмилетнем возрасте не умел читать и с трудом мог запомнить урок. Однако в средней школе у Френеля проявились замечательные способности к математике, особенно к геометрии. Получив инженерное образование, он с 1809 года участвовал в проектировании и строительстве дорог и мостов в разных департаментах страны.

Однако его интересы и возможности были гораздо шире простой инженерной деятельности в провинциальной глуши. Френель хотел заниматься наукой; особенно его интересовала оптика, теоретические основы которой только-только начали складываться. Он исследовал поведение световых лучей, проходящих сквозь узкие отверстия, огибающих тонкие нити и края пластинок.

Объяснив особенности возникающих при этом картин, Френель в 1818-1819 годах создал свою теорию оптической интерференции и дифракции -- явлений, возникающих по причине волновой природы света.

Один интересный факт из истории связанный с Френелем.

В начале XIX века европейские морские государства решили совместными усилиями усовершенствовать маяки -- важнейшие навигационные устройства того времени.

Во Франции для этой цели была создана специальная комиссия, и работать в ней ввиду богатого инженерного опыта и глубокого знания оптики пригласили Френеля. Свет маяка должен быть виден далеко, поэтому маячный фонарь поднимают на высокую башню. А чтобы собрать его свет в лучи, фонарь нужно поместить в фокус либо вогнутого зеркала, либо собирающей линзы, причём довольно большой. Зеркало, конечно, можно сделать любого размера, но оно даёт только один луч, а свет маяка должен быть виден отовсюду. Поэтому на маяках ставили порой полтора десятка зеркал с отдельным фонарём в фокусе каждого зеркала. Вокруг одного фонаря можно смонтировать несколько линз, но сделать их необходимого -- большого -- размера практически невозможно. В стекле массивной линзы неизбежно будут неоднородности, она потеряет форму под действием собственной тяжести, а из-за неравномерного нагрева может лопнуть.

Нужны были новые идеи, и комиссия, пригласив Френеля, сделала правильный выбор: в 1819 году он предложил конструкцию составной линзы, лишённую всех недостатков, присущих линзе обычной. Френель рассуждал, вероятно, так. Линзу можно представить в виде набора призм, которые преломляют параллельные световые лучи -- отклоняют их на такие углы, что после преломления они сходятся в точке фокуса. Значит, вместо одной большой линзы можно собрать конструкцию в виде тонких колец из отдельных призм треугольного сечения.

Френель не только рассчитал форму профилей колец, он также разработал технологию и проконтролировал весь процесс их создания, нередко исполняя обязанности простого рабочего (подчинённые оказались крайне неопытными). Его усилия дали блестящий результат. «Яркость света, которую даёт новый прибор, удивила моряков», -- писал Френель друзьям. И даже англичане -- давние конкуренты французов на море -- признали, что конструкции французских маяков оказались самыми лучшими.

Огюстен Френель вошёл в историю науки и техники не только и не столько благодаря изобретению своей линзы.

Его исследования и созданная на их основе теория окончательно подтвердили волновую природу света и разрешили важнейшую проблему физики того времени -- нашли причину прямолинейного распространения света.

Работы Френеля легли в основу современной оптики. Попутно он предсказал и объяснил несколько парадоксальных оптических явлений, которые, тем не менее, несложно проверить и теперь. [1]

1. Линзы Френеля

Линза Френеля -- сложная составная линза. Состоит не из цельного шлифованного куска стекла со сферической или иными поверхностями (как обычные линзы), а из отдельных, примыкающих друг к другу концентрических колец небольшой толщины, которые в сечении имеют форму призм специального профиля. Предложена Огюстеном Френелем.

Эта конструкция обеспечивает малую толщину (а следовательно, и вес) линзе Френеля даже при большой угловой апертуре. Сечения колец у линзы строятся таким образом, что сферическая аберрация линзы Френеля невелика, лучи от точечного источника, помещённого в фокусе линзы, после преломления в кольцах выходят практически параллельным пучком (в кольцевых линзах Френеля).

2. Расчет линз Френеля

Линза Френеля - один из первых приборов, действие которого основано на физическом принципе дифракции света.

Данный прибор, и по сей день не утерял своего практического значения. Общая схема физической модели, на которой основано его действие, представлена на (рис. 1).

Рис. 1 Схема построения зон Френеля для бесконечно удаленной точки наблюдения (плоская волна)

Примем, что в точке О расположен точечный источник оптического излучения длины волны l. Естественным образом, как всякий точечный источник, он излучает сферическую волну, волновой фронт которой и изображен на рисунке окружностью. Зададимся условием изменить данную волну на плоскую, которая будет распространяться вдоль пунктирной оси. Несколько волновых фронтов этой изменяемой волны, отстающих друг от друга на l/2, изображены на (рис. 1). Для начала отметим, что рассматриваем изменяемую плоскую волну из имеющейся сферической в свободном пространстве. Поэтому, в соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля, “источниками” данной изменяемой волны могут служить лишь электромагнитные колебания в имеющейся. И если это не устраивает пространственное распределение фазы этих колебаний, то есть волновой фронт (сферический) исходной волны. Давайте попробуем его подкорректировать. Проведем все по действиям.

Действие первое: заметим, что с точки зрения вторичных волн Гюйгенса - Френеля (которые сферические) пространственное смещение на целую длину волны в любом направлении не меняет фазы вторичных источников. Поэтому мы можем позволить себе например “разорвать” волновой фронт исходной волны как показано на (рис. 2).

Рис. 2 Эквивалентное распределение фазы вторичных излучателей в пространстве

Таким образом, мы “разобрали” исходный сферический волновой фронт на “кольцевые запчасти” номер 1, 2... и так далее. Границы этих колец, называемых зонами Френеля, определяются пересечением волнового фронта исходной волны с последовательностью смещенных друг относительно друга на l/2 волновых фронтов “проектируемой волны”. Получившаяся картинка уже существенно “попроще”, и представляет собой 2 слегка “шероховатых” плоских вторичных излучателя (зеленый и красный на рис. 2), которые однако, гасят друг друга из-за упомянутого полуволнового взаимного смещения.

Итак, мы видим, что зоны Френеля с нечетными номерами не только не способствуют выполнению поставленной задачи, но даже активно вредительствуют. Способов борьбы с этим два.

Первый способ (амплитудная линза Френеля). Можно данные нечетные зоны просто геометрически закрыть непрозрачными кольцами. Так и делается в крупногабаритных фокусирующих системах морских маяков. Конечно, этим можно не добиться идеальной коллимации пучка. Можно увидеть, что оставшаяся, зеленая, часть вторичных излучателей во-первых, не совсем плоская, а во-вторых разрывная (с нулевыми провалами на месте бывших нечетных зон Френеля).

Поэтому строго коллимированная часть излучения (а ее амплитуда - ни что иное как нулевая двумерная Фурье-компонента пространственного распределения фазы зеленых излучателей по плоскому волновому фронту с нулевым смещением, см. (рис. 2) будет сопровождаться широкоугловым шумом (все остальные Фурье-компоненты кроме нулевой). Поэтому линзу Френеля почти нереально использовать для построения изображений - только для коллимации излучения. Однако, тем не менее коллимированная часть пучка будет существенно мощнее, чем в отсутствие линзы Френеля, поскольку мы по крайней мере избавились от отрицательного вклада в нулевую Фурье-компоненту от нечетных зон Френеля.

Второй способ (фазовая линза Френеля). Можно сделать кольца, закрывающие нечетные зоны Френеля, прозрачными, с толщиной, соответствующей дополнительному фазовому набегу l/2. В таком случае волновой фронт “красных” вторичных излучателей сместится и станет “зеленым”, см. рис. 3.

Рис.3 Волновой фронт вторичных излучателей за фазовой линзой Френеля

Реально фазовые линзы Френеля имеют два варианта исполнения. Первый представляет собой плоскую подложку с напыленными полуволновыми слоями в областях нечетных зон Френеля (более дорогостоящий вариант). Второй - это объемная токарная деталь (или даже полимерная штамповка по единожды сделанной матрице, вроде грампластинки), исполненная в виде “ступенчатого конического пьедестала” со ступенькой в полдлины волны фазового набега.

Таким образом, Френелевские линзы позволяют справиться с колимацией пучков большой поперечной апертуры, одновременно являясь плоскими деталями небольшого веса и относительно небольшой сложности изготовления. Эквивалентная по эффективности обычная стеклянная линза для маяка весит с полтонны и стоит немногим дешевле, чем линза для астрономического телескопа.

Обратимся теперь к вопросу о том, что произойдет при смещении источника света вдоль оси относительно линзы Френеля, спроектированной исходно для коллимации излучения источника в положении О (рис. 1). Исходное расстояние от источника до линзы (то есть исходную кривизну волнового фронта на линзе) заранее условимся называть фокусным расстоянием F по аналогии с обычной линзой, см. (рис. 4).

Рис. 4 Построение изображения точечного источника линзой Френеля

Итак, чтобы при смещении источника из положения О в положение А линза Френеля продолжала быть линзой Френеля, нужно, чтобы границы зон Френеля на ней остались прежними. А эти границы - это расстояния от оси, на котором пересекаются волновые фронты падающей и “проектируемой” волны. Исходно падающая имела фронт с радиусом кривизны F, а “проектируемая” была плоской (красным цветом на рис. 4). На расстоянии h от оси эти фронты пересекаются, задавая границу какой-то из зон Френеля,

MN=nl/2,

где n - номер зоны, начинающейся на этом расстоянии от оси.

При перемещении источника в точку А радиус падающего волнового фронта увеличился и стал R1 (синий цвет на рисунке). Значит, нам надо придумать новую поверхность волнового фронта, такую, чтобы она пересеклась с синей на том же расстоянии h от оси, дав то же MN на самой оси. Мы подозреваем, что такой поверхностью проектируемого волнового фронта может быть сфера с радиусом R2 (зеленый цвет на рисунке). Докажем это.

Расстояние h легко рассчитывается из “красной” части рисунка:

Здесь мы пренебрегаем малым квадратом длины волны по сравнению с квадратом фокуса - приближение, полностью аналогичное параболическому приближению при выводе обычной формулы тонкой линзы. С другой стороны, мы хотим найти новую границу n-й зоны Френеля в результате пересечения синего и зеленого волновых фронтов, назовем ее h1. Исходя из того, что мы требуем прежней длины отрезка MN:

Наконец, требуя h=h1, получаем:

Это уравнение совпадает с обычной формулой тонкой линзы. Более того, оно не содержит номера n рассматриваемой границы зон Френеля, а значит, справедливо для всех зон Френеля.

Таким образом, мы видим, что линза Френеля может не только коллимировать пучки, но и строить изображения. Правда, нужно иметь ввиду, что линза все-таки ступенчатая, а не непрерывная. Поэтому качество изображения будет заметно ухудшено за счет примеси высших Фурье-компонент волнового фронта, обсуждавшихся в начале этого раздела.

То есть линзу Френеля можно использовать для фокусирования излучения в заданную точку, но не для прецизионного построения изображений в микроскопических и телескопических устройствах.

Все вышесказанное относилось к монохроматическому излучению. Однако можно показать, что путем аккуратного выбора диаметров обсуждавшихся колец можно добиться разумного качества фокусировки и для естественного света.[5] [6] [7]

3. Моделирование и применение линз Френеля

Моделирование

Расчет можно провести для линз квадратной в плане формы и двух видов приемников (СЭ): круглой и квадратной формы. К числу конструктивных параметров линзы, задаваемых пользователем, относятся:

· размер стороны;

· фокусное расстояние;

· шаг профиля (постоянный);

· толщина несущего слоя.

Все расчеты производятся для условий освещения линз солнечным излучением со спектром, задаваемым пользователем в табличном виде (вместо солнечного спектра можно использовать спектр другого источника, например, имитатора солнечного излучения). Расчеты могут быть выполнены как для линз с защитном стеклом, так и без него.

Поток падающего излучения имитируется большим количеством конических пучков лучей с телесным углом, соответствующим видимому угловому размеру Солнца.

Пучки располагаются на входной поверхности стекла (или линзы, если стекла нет) случайным образом в соответствии с равномерным законом распределения. Угол меду осью конического пучка лучей солнечных лучей и оптической осью линзы определяется заданной точностью ориентации концентрирующей системы на Солнце.

Через каждый конечный элемент входной апертуры прослеживается ход 1280 лучей, что соответствует 64 точкам на солнечном диске и 20 длинам волн спектра его излучения для каждой точки диска.

Общее количество прослеживаемых лучей составляет более 2 млн. (с возможностью увеличения до 3,2 млн. при некотором снижении скорости вычислений), что позволяет корректно учитывать особенности спектра источника излучения, геометрию зубцов профиля линзы и моделировать ее хроматическую аберрацию (рис. 5).

Рис. 5 Схема прохождения световых лучей через преломляющие поверхности линзы Френеля.

Моделирование осуществляется в два этапа:

· На первом этапе с использованием процедуры оптимизации определяется профиль линзы (и матрицы), позволяющий минимизировать отрицательное влияние хроматической аберрации на концентрирующую способность системы «линза-приемник» (ячейки) при ее заданной эффективности.

· На втором этапе для линзы с оптимальным профилем, задавая размер и форму солнечного элемента, находящегося в фокальной плоскости линзы Френеля, и угол разориентации, можно определить как влияют эти параметры на коэффициент концентрации и оптический КПД системы «линза-солнечный элемент»[2].

Концентратор солнечного излучения на базе линз Френеля

Данное устройство предназначено для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую. Известен концентратор солнечного излучения, состоящий из первичного параболоцилиндрического отражателя, софокусного с ним вторичного параболического отражателя и набора треугольных преломляющих призм, разлагающих солнечное излучение в спектр.

Солнечное излучение после отражения от вторичного концентратора попадает в виде псевдопараллельного потока на треугольные призмы, где разлагается в спектр.

Солнечные элементы (СЭ) разнородной спектральной чувствительности устанавливаются в соответствующих частях спектра, что повышает КПД преобразования энергии солнечного излучения за счет согласования спектральной чувствительности СЭ с излучением в спектре.[3]

Применение

Основным недостатком линзы Френеля является то, что из-за наличия переходных краевых участков между зонами велик уровень паразитной засветки и разного рода «ложных изображений» (по сравнению с обычными линзами и традиционными объективами). Поэтому её использование для построения оптически точных изображений затруднено.

Тем не менее, уже есть положительный опыт построения и таких оптических систем. Перспективным направлением может быть построение космических телескопов диаметром в десятки и сотни метров, с использованием линз Френеля на основе тонких мембран.

Массово применяется в осветительных устройствах, особенно подвижных, для минимизации веса и затрат на перемещение.

Помещая линзу Френеля вблизи фокальной плоскости объектива и окуляра оптической системы (в зеркальных фотоаппаратах), конструкторы достигают максимальной равномерности освещённости изображения на матовом стекле видоискателя. При этом кольцевая структура линзы маскируется матовым стеклом, а паразитное рассеивание не оказывает влияния на изображение.

Линзы Френеля применяются в крупногабаритных фокусирующих системах морских маяков, в проекционных телевизорах, оверхед-проекторах (кодоскопах),

Линзы Френеля в маяке, фотовспышках, навигационных огнях, светофорах, железнодорожных линзовых светофорах и семафорных фонарях и фонарях пассажирских вагонов.

Сверхплоская лёгкая лупа -- тонкий лист пластика, отлитый в форме линзы Френеля, оказывается удобным увеличительным стеклом для людей с пониженным зрением, вынужденных читать текст, напечатанный мелким шрифтом. Благодаря малой толщине, такая лупа используется как закладка и линейка.

Акустические линзы Френеля (в действительности -- не линзы, а акустические зонные пластинки Френеля) применяют при формирования звукового поля в акустике. Изготавливают из звукопоглощающих материалов.

Пластиковая плёнка в виде линзы Френеля, наклеенная на заднее стекло автомобиля, уменьшает мёртвую (невидимую) зону позади автомобиля при взгляде через зеркало заднего вида.

Перспективным в настоящее время считается использование линз Френеля в качестве концентратора солнечной энергии для солнечных батарей, позволившее довести КПД солнечных элементов до 44,7 %.

Линзы Френеля применяются в инфракрасных (пирометрических) датчиках движения охранных сигнализаций, в линзовых антеннах.

Заключение

В данном реферате мы рассмотрели основные вопросы по линзам Френеля, провели описание расчета линз, определили, как происходит моделирование при расчете, и определили сферы применения линз Френеля.

линза френель световой луч

Список использованной литературы

1. http://www.nkj.ru/archive/articles/15766/ (ссылка на статью из архива журнала «НАУКА И ЖИЗНЬ»)

2. http://technoexan.ru/products/photovoltaika/cat7.php

3. R. Leutz, A. Suzuki, Nonimaging Fresnel Lenses: Design and Performance of Solar Concentrators (2001), Springer

4. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие. 6-е изд. (2003)

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1985.

6. Ландсберг Г.С. Оптика.- М.: Наука, 1976.

7. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.- С.90, 460.

Размещено на Allbest.ru