Сингулярное решение одномерного уравнения SH волн в пористых средах
Исследование принципа разложения волновых полей и получение вольтерровых интегральных уравнений второго рода. Сингулярное решение одномерного уравнение SH волн в упруго-пористых средах для коэффициентов разложения волновых полей для упругой модели.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2015 |
| Размер файла | 37,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 550.344
Сингулярное решение одномерного уравнения SH волн в пористых средах
Холмуродов А.Э.
Введение
В прикладных задачах распространение упругих волн часто возникает потребность учесть пористость, флюидонасыщенность среды и гидродинамический фон. В частности, эти вопросы возникают в разведочной геофизике при поиске нефтяных слоев и при выборе параметров волнового воздействия на месторождения нефти и газа с целью интенсификации добычи. Аналогичные вопросы имеются в сейсмологии при геофизическом мониторинге свойств очаговой зоны с целью прогноза землетрясений [1]. Реальные средства являются пористыми, трещиноватыми и поглощающими. (в система происходит потеря энергии).
В [2, 3] исследованы сингулярности решения уравнений гиперболического типа. В данной работе, используя идеи [2, 3], исследуются сингулярности решения одномерного уравнения SH волн для насыщенных жидкостью пористых сред при потери энергии за счёт межкомпонентного трения. волновой интегральный поле
1. Постановка задачи
Уравнения движения распространения сейсмических SH волн в среде с поглощением имеет вид [4, 5, 6]
(1)
(2)
Здесь U и V - компоненты вектора смещений частиц упругого пористого тела и жидкости с парциальным плотностями сs(z) и сl(z) соответственно, ч(z).- коэффициент трения.
Пусть система (1), (2) справедлива при z>0. Предположим, что пористая среда покоится при t<0:
(3)
(4)
Пусть на границе z=0 приложена сила [7]:
(5)
Требуется по этой информации и заданным функциям - дважды непрерывно дифференцируемым сs(z) и м(z) и непрерывным сl(z), ч(z) - определить волновое поля U(t,z), V(t,z).
2. Алгоритм решения
Решение задачи (1)-(5) ищем следуя [3] в виде
(6)
(7)
В (6) и (7) е(t)- функция Хевисайда, многоточием обозначено более гладкое при t=ф(z)…., по сравнению с выписанным слагаемое.
Найдем коэффициенты Подставляя разложений (6), (7) в систему (1), (2), получим
При выводе этих равенств мы воспользовались свойством функции Дирака. [8]
Приравнивая коэффициенты при в (8), находим что функция удовлетворят уравнению эйконала
откуда
есть скорость распространения поперечных сейсмических волн в пористой среде.
Приравнивание коэффициентов при в (8) и (9) дает
Отсюда с учетом найденного значения функции , получим
В эквивалентном виде уравнения (10) имеет вид
откуда
Используя граничное условие (5) и разложение функции |3|
Получим формулу для определения постоянной интегрирования
Поставляя это значение в (11), получим
(12)
Наконец, приравняв коэффициенты при (t-) в (8), (9) находим
Для обе части этого равенства на получим
При выводе этой формулы мы воспользовались формулой интегрирования по частям и граничным условием (5). Можно получить сколько угодно членов разложения волновых полей и точнее столько, сколько допускает гладкость коэффициента .
Cоотношения (12), (13) при заданных представляет собой относительно систему вольтерровых интегральных уравнений второго рода. Как известно, такая система всегда разрешима. Зная функцию, по явной формуле находим функцию
В частном случае, когда выражения для существенно упростятся
При исчезновении пористости парциальные плотности и стремится к и 0 соответственно. [4,5,9]. Здесь -плотность упругой среды. Поэтому устремляя пористость к нулю в (12), (13) получим известные формулы, приведенные в [3] для коэффициентов разложения волнового поля для упругой среды.
Таким образом, получили сингулярные решение для одномерного уравнения SH волн для пористой среде с учетом потери энергии на межкомпонентное трение.
Автор выражает искреннюю благодарность д.ф.-м.н. Имомназарову Х.Х. за постановку задачи и полезные советы.
Список литературы
|1| Алексеев А.С., Имомназаров Х.Х., Грачев Е.В., Рахмонов Т.Т., Имомназаров Б.Х. Прямые и обратные динамические задачи для системы уравнений однородных упруго-пористых сред. //Труды Международной конференции «Математические методы в геофизике», ч.1.- Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2003, с 99-106.
|2| Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
|3| Белишев М.И., Благовещинский А.С. Динамические обратные задачи теории волн. СПб: Изд-во СПб. Университета, 1999
|4| Доровский В.Н., Перепечко Ю.В., Роменский Е.И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах. //ФГВ. 1993, No 1. с. 100-111.
|5| Blokhin A.M., Dorovsky V.N., mathematical modeling in the theory of multi velocity continuum, nova science publishers, Inc, New York, 1995, 192 p
|6| Imomnazarov Kh.Kh. Estimates of conditional stability of some combined inverse problems for Maxwell's equations and equations of porous media //Comp. Appl. Math., v.20, 2001, pp. 20-34.
|7| Имомназаров Х.Х. Численное моделирования некоторых задач теории фильтрации для пористых сред. // Сиб. ЖИМ, 2001, Т. 4, No. 2(8), c 154-165
|8| Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.
|9| Имомназаров Х.Х. Несколько замечаний о системе уравнений Био //Доклады РАН. 2000, Т. 373, No.4, с.536-537.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Базовые сведения о необычном эффекте туннельной интерференции полей волн произвольной физической природы, проявление которой необходимо при изучении и физико-математическом моделировании условий распространения указанных волн в поглощающих средах.
реферат [43,6 K], добавлен 30.01.2008Изучение свойств рассеяния оптического излучения в конденсированных средах в результате его взаимодействия собственными упругими колебаниями. Уравнения полей и гидродинамики в жидкостях. Решение укороченных уравнений с учетом стрикционной нелинейности.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 24.06.2015Модель одномерного "потенциального ящика", случаи количественной Эффективности. Энергетическая диаграмма, свойство ортогональности волновых функций. Плоский ротатор. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора, молекулярные колебания. Лапласиан.
реферат [1,1 M], добавлен 29.01.2009Голография — набор технологий для точной записи, воспроизведения и переформирования волновых полей. Изучение принципа интерференции электромагнитных волн. Использование лазера как источника света. Рассмотрение схем записи Лейта-Упатниекса и Денисюка.
презентация [620,3 K], добавлен 14.05.2014Электрическое поле Земли. Атмосферики, радиоизлучения Солнца и галактик. Физические основы взаимодействия электромагнитных полей с биологическими объектами. Главные преимущества и недостатки лазеротерапии. Глубина проникновения волн в различные ткани.
курсовая работа [179,2 K], добавлен 16.05.2016Изучение теории диэлектрического прямоугольного волновода. Вычисление параметров волновых систем путем решения уравнений Максвелла и Гельмгольца. Решение дисперсионного и трансцендентного уравнений для нахождения значений поперечных волновых чисел.
контрольная работа [277,7 K], добавлен 06.01.2012Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013Типы волн и их отличительные особенности. Понятие и исследование параметров упругих волн: уравнения плоской и сферической волн, эффект Доплера. Сущность и характеристика стоячих волн. Явление и условия наложения волн. Описание звуковых и стоячих волн.
презентация [362,6 K], добавлен 24.09.2013Нетепловые процессы ЭМ полей. Основы электродинамики нетепловых процессов в материальных средах. О физическом смысле поля электромагнитного векторного потенциала. Электродинамические аспекты теории нетеплового действия электрического тока в металлах.
реферат [139,7 K], добавлен 20.01.2008Инструменты и методы создания объектов в среде Elcut, решение задачи и визуализации результатов расчета. Распределение токов в проводящей среде. Создание геометрической модели, состоящей из электродов, один из которых имеет потенциал "+1В", другой "-1В".
лабораторная работа [175,6 K], добавлен 26.06.2015Изучение конструкции волноводов. Классификация волн в волноводе. Создание электрических и магнитных полей различной структуры. Уравнения Максвелла для диэлектрика. Уменьшение потерь энергии внутри волновода. Распространение поперечно-электрических волн.
презентация [267,3 K], добавлен 25.12.2014Изучение природы механической и электрической энергии: баланс зарядов и напряжений силовых полей электронов, соотношение скаляров масс в пространстве электрона, уравнение его волновых постоянных и параметры возмущения состояний его идеальной модели.
творческая работа [216,2 K], добавлен 31.12.2010Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013Решение уравнений, которые описывают совокупное волновое поле, создающее напряженно-деформированное состояние в окрестности кругового отверстия на безграничной тонкой упругой пластине. Основные методы применения цилиндрических функции Бесселя и Ханкеля.
курсовая работа [792,3 K], добавлен 25.11.2011Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Построение уравнений движения системы в виде уравнений Лагранжа второго рода. Изучение стационарных движений механической системы. Получение уравнения первого приближения. Составление функции Рауса. Анализ устойчивых и неустойчивых положений равновесия.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2013Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014Исследование оптических характеристик интерференционных покрытий. Физика распространения электромагнитных волн оптического диапазона в диэлектриках. Интерференция электромагнитных волн в слоистых средах. Методики нанесения вакуумно-плазменных покрытий.
дипломная работа [6,1 M], добавлен 27.06.2014
