Уравнение центробежных насосов (уравнение Эйлера)

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ (УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)

Основное уравнение центробежного насоса впервые в самом общем виде было получено в 1754 г. Л. Эйлером и носит ею имя.

Рассматривая движение жидкости внутри рабочего колеса, сделаем следующие допущения: насос перекачивает идеальную жидкость в виде струй, т. е. в насосе отсутствуют все виды потерь энергии. Число одинаковых лопастей насоса бесконечно большое (z = ), толщина их равна нулю (= 0), а угловая скорость вращения колеса постоянна (= const.).

К рабочему колесу центробежного насоса со скоростью Vo жидкость подводится аксиально, т. е. в направлении оси вала. Затем направление струй жидкости изменяется от осевого до радиального, перпендикулярного оси вала, а скорость благодаря центробежной силе увеличивается от значения V₁ в пространстве между лопастями рабочего колеса до значения V₂ на выходе из колеса.

В межлопастном пространстве рабочего колеса при движении жидкости различают абсолютную и относительную скорости потока. Относительная скорость потока -- скорость относительно рабочего колеса, а абсолютная -- относительно корпуса насоса.

Рис. Схема движения жидкости в рабочем колесе центробежного насоса

Абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной скорости жидкости и окружной скорости рабочего колеса. Окружная скорость жидкости, выходящей между лопастями рабочего колеса, совпадает с окружной скоростью колеса в данной точке.

Окружная скорость жидкости (м/с) на входе в рабочее колесо

Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса (м/с)

где n--частота вращения рабочего колеса, об/мин; D₁ и D₂ -- внутренний и внешний диаметры рабочего колеса, м, -- угловая скорость вращения рабочего колеса рад/с

При движении рабочего колеса частицы жидкости движутся вдоль лопастей. Вращаясь вместе с рабочим колесом, они приобретают окружную скорость, а перемещаясь вдоль лопастей -- относительную.

Абсолютная скорость v движения жидкости равна геометрической сумме ее составляющих: относительной скорости w и окружной u, т. е. v = w + и.

Связь между скоростями частиц жидкости выражается параллелограммом или треугольниками скоростей, что позволяет дать понятие о радиальной и окружной составляющих абсолютной скорости.

Радиальная составляющая

окружная составляющая

где -- угол между абсолютной и окружной скоростями (на входе рабочего колеса ₁ и на выходе ₂).

Угол между относительной и окружной скоростями характеризует очертание лопастей насоса .

Исследуем изменение за 1 с момента количества движения Массы жидкости т = Q, где -- плотность жидкости; Q-- подача насоса.

Используя теорему механики об изменении моментов количества движения применительно к движению жидкости в канале рабочего колеса, выведем основное уравнение центробежного насоса, которое позволит определить развиваемый насосом напор (или давление). Эта теорема гласит: изменение во времени главного момента количества движения системы материальных точек относительно некоторой оси равно сумме моментов всех сил, действующих на эту систему.

Момент количества движения жидкости относительно оси рабочего колеса во входном сечении

Момент количества движения на выходе из рабочего колеси

где r₁ и r₂ -- расстояния от оси колеса до векторов входной V₁ и выходной V₂ скоростей соответственно.

Согласно определению момента системы можно записать:

Так как в соответствии с рис

Группы внешних сил -- силы тяжести, силы давления в расчетных сечениях (входа-выхода) и со стороны рабочего колеса и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях лопастей рабочего колеса -- действуют на массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса.

Момент сил тяжести относительно оси вращения всегда равен нулю, так как плечо этих сил равно нулю. Момент сил давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю. Если силами трения пренебрегают, то и момент сил трения равен нулю. Тогда момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводится к моменту Мк динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через него жидкость, т. е.

Произведение Мк на относительную скорость равно произведению расхода на теоретическое давление P_T, создаваемое насосом, т. е. равно мощности, передаваемой жидкости рабочим колесом. Следовательно,

Это уравнение можно представить в виде

Разделив обе его части на Q, получим

Учитывая, что напор Н = Р/(pg) и подставив это значение получим

Если пренебречь силами трения, то можно получить зависимости, называемые основными уравнениями лопастного насоса. Эти уравнения отражают зависимость теоретического давления или напора от основных параметров рабочего колеса. Переносные скорости на входе в осевой насос и на выходе из него |одинаковы, поэтому уравнение принимает вид

В большинстве насосов жидкость в рабочее колесо поступает практически радиально и, следовательно, скорость V₁ 0. C учетом вышеизложенного

или

Теоретические давление и напор, развиваемые насосом, тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности рабочего колеса, т. е. чем больше его диаметр, частота вращения и угол ₂ , т. е. чем «круче» расположены лопатки рабочего колеса.

Действительные давление и напор, развиваемые насосом, меньше теоретических, так как реальные условия работы насоса отличаются от идеальных, принятых при выводе уравнения. Давление, развиваемое насосом, уменьшается главным образом из-за того, что при конечном числе лопастей рабочего колеса не все частицы жидкости отклоняются равномерно, вследствие чего уменьшается абсолютная скорость. Кроме того, часть энергии расходуется на преодоление гидравлических сопротивлении. Влияние конечного числа лопастей учитывают введением поправочного коэффициента k (характеризующею уменьшение окружной составляющей скорости V2u), уменьшение давления вследствие гидравлических потерь -- введением гидравлического коэффициента полезного действия _r . С учетом этих поправок полное давление

а полный напор

Значение коэффициента _r зависит от конструкции насоса, его размеров и качества выполнения внутренних поверхностей проточной части колеса. Обычно значение _r составляет 0,8...0,95. Значение k при числе лопастей от 6 до 10, ₂ = 8...14⁰ и V2u = 1,5...4 м/с колеблется от 0,75 до 0,9.

При вращении рабочего колеса центробежного насоса жидкость, находящаяся между лопатками, благодаря развиваемой центробежной силе выбрасывается через спиральную камеру в напорный трубопровод. Уходящая жидкость освобождает занимаемое ею пространство в каналах на внутренней окружности рабочего колеса, поэтому у входа в рабочее колесо образуется вакуум, а на периферии -- избыточное давление. Под действием разности атмосферного давления в приемном резервуаре и пониженного давления на входе в рабочее колесо жидкость по всасывающему водопроводу поступает в межлопаточные каналы рабочего колеса.

Центробежный насос может работать только в том случае, когда его внутренняя полость заполнена перекачиваемой жидкостью не ниже оси насоса, поэтому насосную установку оборудуют устройством для залива насоса.

Допустимая высота всасывания и кавитация. При работе насоса разность давлений в приемном резервуаре и в корпусе насоса должна быть достаточной, чтобы преодолеть давление столба жидкости и гидравлические сопротивления во всасывающем трубопроводе, поэтому расчет и проектирование всасывающей линии представляют собой одну из самых ответственных задач при проектировании насосной установки.

Вертикальное расстояние от уровня жидкости в приемном резервуаре до центра рабочего колеса насоса называют геометрической высотой всасывания hвс. Для нахождения допустимой геометрической высоты всасывания запишем уравнение Бернулли. Для сечений О--О и 1--1 (рис. а):

жидкость скорость центробежный насос

где hs -- сумма потерь напора во всасывающем трубопроводе.

Учитывая, что z₁- z₀⁼ hвс, а также то, что Vo = 0 (приемный резервуар достаточно больших размеров), получим

Если давление P₁ опустится до давления насыщения паров перекачиваемой жидкости Ps при данной температуре, то наступит кавитация.

Кавитация в переводе на русский язык означает пустотообразование. Явление кавитации представляет собой процесс нарушения сплошности течения жидкости, который происходит там, где давление, понижаясь, достигает давления насыщенных паров жидкости. Этот процесс сопровождается образованием большого числа пузырьков, наполненных парами жидкости и газами, выделившимися из нее. Находясь в области пониженного давления, пузырьки объединяются, превращаясь в большие пузыри каверны. Потоком жидкости каверны сносятся в область повышенного давления, где разрушаются вследствие конденсации заполняющего их пара. В центре каждой каверны происходит соударение частиц жидкости, что вызывает гидравлические удары. Опытами установлено, что, когда пузыри лопаются, повышаются местное давление и местная температура.

При этом местное давление достигает значений, больших 100 МПа, что сопровождается образованием положительно и отрицательно заряженных частиц ионов.

Это явление приводит к разрушению рабочих органов насоса. Поэтому кавитация в насосах недопустима. Особенно быстро разрушаются алюминий и механически обработанный чугун, а наиболее стойкой оказывается обладающая большой вязкостью нержавеющая сталь. При шлифовке и полировке стойкость металлов против кавитационного разрушения повышается. Применение стойких в отношении кавитационного разрушения материалов позволяет непродолжительное время работать в условиях местной кавитации.

Первым и главным условием устранения кавитации является правильное назначение допустимой высоты всасывания.

Практически давление на входе в насос выбирают несколько больше, чем давление насыщения паров, т. е.

где _зап - запас давления, гарантирующий от наступления кавитации.

Следовательно,

кавитационный запас напора,

Из формулы видно, что для увеличения геометрической высоты всасывания необходимо уменьшать потери во всасывающем трубопроводе, скорость при входе в насос и давление насыщения паров. В связи с этим всасывающую линию насоса делают возможно короче, большого диаметра, с минимумом перегибов и местных сопротивлений. Снизить значение Рs в большинстве случаев невозможно, так как оно определяется только температурой перекачиваемой жидкости. Однако если представляется такая возможность, то эту температуру необходимо уменьшить.

Максимальная геометрическая высота всасывания насосов не может быть более Рат/pg, что для воды составляет 10 м. Высота всасывания центробежных насосов обычно не превышает б...7 м. Если по расчету получается hвс < 0, то насос необходимо ставить ниже уровня жидкости в приемном резервуаре (затопленный насос). Так как

где Нвак -- вакуумметрическая высота всасывания,

то можно записать

Следовательно, вакуумметрическая высота всасывания складывается из геометрической высоты всасывания hвс, потерь напора hs во всасывающем трубопроводе и скоростного напора при входе в насос v²₁/2g.

Допустимая вакуумметрическая высота всасывания всегда меньше высоты на кавитационный запас, т. е.

В каталогах и паспортах насосов приводят допустимую вакуумметрическую высоту или допустимый кавитационный запас.

находим геометрическую высоту всасывания насоса:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА НАГНЕТАНИЯ И НАПОР НАСОСА

Схема работы насоса, включенного в систему, нагнетающую жидкость, из резервуара А в напорный резервуар В, показана на рис. б

Протекающей через рабочее колесо жидкости сообщается энергия, которая расходуется на подъем ее и напорный резервуар и на преодоление сопротивлений в напорном трубопроводе.

Геометрической высотой нагнетания hн называют вертикальное расстояние от центральной оси насоса до уровня жидкости и напорном резервуаре.

Создаваемый насосом полный напор Н определяется разностью напоров, создаваемых потоком жидкости в двух сечениях, соответствующих началу нагнетательного трубопровода (H₂) и концу всасывающего трубопровода H₁, т. е. Н = H₂--H₁. В этих сечениях обычно устанавливают манометры и вакуумметры.

Определим значения напора потока в сечении 1--1, где установлен вакуумметр, и в сечении 2--2, где расположен манометр. Принимая за плоскость сравнения О--О уровень свободной поверхности жидкости в резервуаре А, получим выражения для определения значений удельной энергии:

где z_вак и z_ман -- вертикальные расстояния от центров вакуумметра и манометра до оси насоса; Р₁ и Р₂ -- абсолютное давление в местах установки приборов; V₁ и V₂ -- скорости во всасывающей и нагнетательной трубах.

Следовательно, полный напор насоса

где

Вакуумметр показывает значение разрежения (вакуума) Hвак во всасывающей трубе, поэтому

или

Манометр показывает избыточное давление в нагнетательном трубопроводе, поэтому

 или

Подставляя эти значения получим

В случае равенства диаметров всасывающего и нагнетательного трубопроводов (V1 = V2) и при расположении вакуумметра и е манометра на одном уровне

(h = 0) полный напор насоса

При подборе насоса для данной установки потребный напор насоса рассчитывают по формуле

где hвc, hн -- соответственно геометрическая высота всасывания и нагнетания;

h_s вс, h_s н-- соответственно потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, или иначе

где - полная высота подъема жидкости; сумма гидравлических потерь напора во всасывающем и напорном трубопроводах.

Мощность и коэффициент полезного действия насоса. Полезную, или теоретическую, мощность насоса N (кВт) определяют как произведение весовой подачи на напор:

где pg-- удельный вес жидкости, Н/м³; Q-- объемная подача насоса, м/с; H-- напор, развиваемый насосом, м.

Полезная (или теоретическая) мощность насоса Nп всегда меньше затрачиваемой мощности или мощности, подводимой к валу насоса N, так как в насосе неизбежно возникновение потерь энергии:

Общие потери (гидравлические, объемные и механические), возникающие при передаче энергии перекачиваемой жидкости, учитывает полный коэффициент полезного действия.

Гидравлическими потерями называют потери энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости от входа в насос до выхода из него. Эти потери энергии учитываются гидравлическим КПД

где Н-- требуемый напор насоса; h -- потери напора внутри насоса.

В современных насосах КПД = 0,8...0,95.

Объемными потерями называют потери энергии, возникающие в результате утечки жидкости из нагнетательной части насоса во всасывающую. Например, через рабочее колесо выходит жидкость в количестве Qк, основная часть которой по ступает в напорный патрубок насоса, а другая часть возвращается на всасывание через зазоры в уплотнении между корпусом насоса и колесом. При этом теряется часть энергии. Эти потери оценивают объемным КПД насоса:

где Q -- подача насоса; Qк -- расход жидкости, проходящей через колесо насоса, в современных насосах 0,9...0,98.

Потери энергии, возникающие вследствие трения в подшипниках, сальниках, а также вследствие трения наружной поверхности рабочего колеса о жидкость, называют механическими потерями. Эти потери учитываются механическим КПД:

где N-- мощность, подводимая к валу насоса; Nтр -- потери мощности на преодоление сопротивления трения.

Механический КПД может составлять 0,95...0,98. Полный КПД насоса представляет собой произведение всех трех коэффициентов полезного действия:

и характеризует совершенство конструкции насоса и степень его изношенности.

Максимальный КПД крупных современных насосов достигает 0,9 и более, а КПД малых насосов может составлять 0,6...0,7.

На КПД насоса влияет коэффициент быстроходности. Общий характер этого влияния показывают кривые, приведенные на рис. из которых следует, что максимальные КПД соответствуют диапазону ns = 140...220 об/мин, причем существенное влияние оказывает подача Q, т. е. размер насоса. С ростом подачи Q увеличивается и КПД насоса.

Влияние быстроходности на характеристики (а)

При непосредственном соединении вала насоса с валом электродвигателя мощность Nдв (кВт) электродвигателя

где К-- коэффициент запаса, учитывающий случайные перегрузки двигателя; при мощности двигателя до 2 кВт рекомендуется принимать коэффициент К равным 1,5; от 2 до 5 кВт-- 1,5...1,25; от 5 до 50 кВт- 1,25.. 1,15; от 50 до 100 кВт-1,15...1,05; более 100 кВт- 1,05.

Если вал насоса соединен с валом двигателя редуктором или ременной передачей, то мощность двигателя Nдв = KN/ _пр , где _пр -- КПД привода или редуктора.

Зависимость напора от количества и формы лопаток. Нетрудно заметить, что развиваемый центробежным насосом напор зависит от формы лопаток и создаваемого ими соотношения скоростей. Различают три типа лопаток: отогнутые назад (по ходу вращения рабочего колеса); отогнутые вперед; с радиальным выходом.

Лопатки первого типа обеспечивают наименьшие гидравлические потери и больший КПД. Причем изменение подачи практически не влияет на потребляемую мощность, что благоприятно воздействует на условия работы двигателя, который даже при изменении подачи насоса работает в постоянном режиме.

При использовании лопаток, отогнутых вперед, с радиальным выходом наблюдаются значительные гидравлические потери и снижение КПД насоса. Это происходит в результате резкого увеличения сечений канала между лопатками. В данном случае незначительное изменение подачи приводит к резкому изменению мощности и, следовательно, требуется двигатель повышенной мощности.

Характеристика насоса. Характеристикой центробежного насоса, или внешними и рабочими характеристиками, называют графическую зависимость основных показателей насоса, таких как напор, мощность и КПД, от подачи, а кавитационной характеристикой -- график зависимости напора, подачи и КПД от избыточного напора на всасывании Н.

Все параметры насоса взаимосвязаны, и изменение одного из них неизбежно влечет за собой изменение других. Если при постоянной частоте вращения ротора увеличить подачу насоса, то создаваемый им напор уменьшится. При изменении условий работы КПД насоса также меняется: при некоторых определенных значениях расхода и напора КПД насоса будет максимальным, а при всех других режимах его работы насос работает с худшим КПД. Отметим, что на КПД сильно влияет коэффициент быстроходности .

Характеристики центробежных насосов наглядно показывают эффективность их работы на различных режимах и позволяют точно подобрать наиболее экономичный насос для заданных условий работы.

Рабочая характеристика насоса вследствие гидравлических потерь и непостоянства гидравлического КПД отличается от теоретической.

Потери напора в рабочем колесе складываются из потерь на Трение в каналах колеса, потерь на удар при отклонениях скорости на входе в колесо от касательного направления в лопатке и др.

Как видно из рис. б, все зависимости строят на одном графике в соответствующих масштабах, причем подачу Q насоса откладывают по оси абсцисс, а напор Н, вакуумметрическую высоту, мощность и КПД -- по оси ординат.

Чтобы определить по рабочей характеристике необходимые параметры насоса, поступают следующим образом. По заданной подаче насоса Qo находят на кривой Q --Н точку С, от которой проводят горизонтальную линию до пересечения со шкалой Н, где находят напор, соответствующий заданному расходу. Для определения мощности и КПД насоса проводят горизонтальные прямые из точек А и В и на шкалах N и и таким образом находят соответствующие значения No и _o.

Рабочие характеристики насосов имеют несколько отличительных точек и областей. Начальная точка характеристики соответствует нулевой подаче насоса Q=0, что наблюдается при работе насоса с закрытой задвижкой на напорном трубопроводе. Как видно из рис. а, центробежный насос в этом случае развивает некоторый напор и потребляет мощность, которая расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе.

Рабочая характеристика центробежного насоса (б)

Режим работы насоса, соответствующий максимальному КПД, называют оптимальным. Главная цель подбора насосов -- обеспечение их эксплуатации при оптимальном режиме, учитывая, что кривая КПД имеет в зоне оптимальной точки пологий характер, однако на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона, соответствующая примерно 0,9макс, в пределах которой допускаются подбор и эксплуатация насосов).

Кавитационные характеристики необходимы для оценки кавитационных свойств насосов и правильного выбора высоты всасывания. Для построения кавитационной характеристики насоса его подвергают кавитационным испытаниям на специальных стендах.

В определенных границах изменения избыточного напора на всасывании Hвс.изб значения Q, Н и остаются неизменными. При некоторых значениях Нвс.изб появляются шумы и треск при работе насоса, характеризующие наступление местной кавитации. При дальнейшем понижении Нвс.изб значения Q, Н и начинают постепенно уменьшаться, кавитационный шум усиливается и в конечном счете происходит срыв работы насоса. Точно установить момент начала воздействия кавитации на Q, Н и не представляется возможным, поэтому условно принимают за минимальную избыточную высоту всасывания Нвс.изб min, то ее значение, при котором подача насоса падает на 1 % своего первоначального значения.

Очень часто на рабочие характеристики насосов наносят еще кривую Нвак -- Q, которая дает значения допустимой вакуумметрической высоты всасывания в зависимости от подачи насоса.

Размещено на Allbest.ru