Анализ каскада предварительного усиления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ каскада предварительного усиления

1. Анализ резисторного каскада в области средних частот

резисторный каскад усиление

Методика анализа резисторного каскада предварительного усиления рассмотрено в предыдущей лекции. Для упрощения математических выкладок анализ проводится отдельно на средних, высоких и нижних частотах. Проанализируем усилительный каскад на полевом транзисторе (рис.5.1). Для этого каскада построим полную эквивалентную схему (рис.5.5.).

В области средних частот влиянием всех емкостей можно пренебречь, так как сопротивление С1 близко к нулю, а сопротивление C₀ бесконечно большое. Поэтому эквивалентная схема для средних частот будет иметь вид, изображенный на рис.1

Рис.1. Эквивалентная схема резисторного каскада на СЧ.

Общая проводимость параллельно включенных цепей определяется выражением:

. (1)

Коэффициент усиления на средних частотах является вещественным и определяется:

(2)

Для полевых транзисторов справедливы следующие соотношения: , , поэтому

. (3)

Таким образом, коэффициент усиления на средних частотах определяется произведением крутизны усилительного элемента S сопротивления и не зависит от частоты. Следовательно, чем больше крутизна S и сопротивление нагрузки , тем больше коэффициент усиления. Фазовый сдвиг на средних частотах равен нулю.

2. Анализ резисторного усилителя на высоких частотах

В области высоких частот емкостное сопротивление 1/jщC1 конденсатора С1 становится еще меньше, чем в области средних частот, поэтому его можно по-прежнему заменить коротким замыканием. Однако в области высоких частот надо учитывать влияние емкостей ,,С_м , так как их проводимости возрастают. Вследствие чего уменьшается емкостное сопротивление 1/jщC_о, увеличивается шунтирующее действие.

С учетом вышесказанного эквивалентная схема резистивного усилителя в области верхних частот примет вид, изображенный на рис.2

Рис.2. Эквивалентная схема резисторного каскада в области ВЧ.

По эквивалентной схеме (рис.2) определим выходное напряжение и комплексный коэффициент усиления

(4)

где ф_в=С₀R- постоянная времени в области ВЧ.

Модуль коэффициента усиления на верхних частотах определяется выражением:

(5)

и представляет собой частотную характеристику усилителя в области верхних частот (рис.3).

Рис.3. АЧХ в области ВЧ при различных значениях С₀.

С увеличением частоты уменьшается, вследствие чего увеличивается шунтирующее действие. По этой причине уменьшается выходное напряжение и коэффициент усиления.

Найдем верхнюю граничную частоту усилителя, на которой модуль коэффициента усиления . Следовательно, приравнивая (5.) к значению , получим:

. (6)

Из выражения (6) следует, что обратно пропорционально емкости C₀. С уменьшением С₀ увеличивается верхная граничная частота и полоса пропускания усилителя (см. рис.3). Для расширения полосы пропускания в область высших частот необходимо уменьшать постоянную времени . Емкость C₀ складывается из емкостей ,,С_м и зависит от выбранного усилительного элемента. Следовательно, уменьшение постоянной времени возможно лишь за счет уменьшения . Однако это вызывает снижение коэффициента усиления (рис.4).

Рис.4. АЧХ в области ВЧ при различных значениях R_н.

Рассмотрим фазовый сдвиг, создаваемый усилителем в области верхних частот. Чтобы определить его, представим в виде суммы вещественной и мнимой частей, для этого выражение умножим и разделим на комплексную величину, сопряженную со знаменателем:

(7)

Тангенс угла фазового сдвига равен отношению мнимой части к вещественной:

(8)

С увеличением частоты фазовый сдвиг асимптотически стремится к . При , имеем

; , (9)

т. е. верхней пороговой частоте соответствует фазовый сдвиг, равный - 45° (см. рис.5.).

Рис.5. ФЧХ в области ВЧ.

Очевидно, при этой частоте модуль емкостной проводимости равен активной проводимости

Выражая через верхнюю пороговую частоту, можно записать уравнение фазочастотной характеристики для области высоких частот в виде

. (10)

Коэффициент частотных искажений на верхней граничной частоте определяется

(11)

Если заданы и , то из выражения (11) можно определить необходимое значение и рассчитать требуемое сопротивление нагрузки:

. (12)

Таким образом, сопротивление нагрузки рассчитывается из необходимости удовлетворения основных технических условий усилителя в области верхних частот.

3. Анализ резисторного каскада в области нижних частот

В области низких частот проводимость незначительна, и ею можно пренебречь. Сопротивление Х_со=1/jщC0 велико. Следовательно, эта цепь шунтирующего влияния не оказывает. Однако в области низких частот необходимо учитывать влияние реактивного сопротивления емкости С1, так как сопротивление Х_С1= 1/jщC1 возрастает, на нем происходит падение напряжения, вследствие чего уменьшается и коэффициент усиления. Поэтому эквивалентная схема в области нижних частот примет вид, изображенный на рис.6,а.

Рис.Эквивалентные схемы усилителя в области НЧ: а - с генератором тока; б - с генератором ЭДС.

Для упрощения дальнейших выкладок преобразуем эквивалентную схему с генератором тока в эквивалентную схему с генератором ЭДС (рис.6,б), где R_э=R_iR_н/(R_i+R_н),E=SU_вхR_э

Ток и напряжение в выходной цепи:

(13)

Комплексный коэффициент усиления в области низких частот соответственно определяется:

(14)

где , т.к. R_э<< R1;

Определим модуль комплексного коэффициента усиления в области низких частот

(15)

В соответствии (15) построим график АЧХ на нижних частотах, рис.7.

Рис.7. АЧХ в области НЧ при различных значениях разделительной емкости

Анализируя выражение (15), приходим к выводу, что частотная характеристика в области низких частот определяется в основном значением разделительной емкости С1.

Для нахождения нижней граничной частоты приравниваем выражение (15) к значению :

(16)

Для расширения полосы пропускания усилителя в сторону низких частот необходимо увеличивать постоянную времени . Однако это ограничивается несколькими факторами. Практически постоянная времени должна быть не больше 0,010,1 сек., что не позволяет усиливать колебания с частотами ниже нескольких герц.

Рассмотрим фазовый сдвиг , создаваемый усилителем в области низких частот. Тангенс фазового сдвига равен отношению мнимой части к его вещественной части :

(17)

По мере понижения частоты фазовый сдвиг (сверх ) асимптотически стремится к , рис.8.

Рис.8. ФЧХ в области НЧ.

При имеем

, (18)

т.е. нижней пороговой частоте соответствует фазовый сдвиг (сверх ), равный +45. Очевидно, при этой частоте модуль емкостного сопротивления равен активному сопротивлению .

Выражая через нижнюю пороговую частоту, можно записать уравнение фазочастотной характеристики для области низких частот в виде:

(19)

Зависимость фазового сдвига от частоты, представлена на рис.8.

Коэффициент частотных искажений на нижней граничной частоте

. (20)

Решая выражение 20 относительно , получим расчетную формулу:

.(21)

Следовательно, разделительная емкость С1 рассчитывается из необходимости удовлетворения основных технических требований к усилителю в области низких частот.

Размещено на Allbest.ru