Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной, вязкой жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

Основные методы выведения уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Энергетический смысл вывода уравнения применительно к струйке вязкой жидкости. Распределение гидродинамического давления в потоке вязкой жидкости и ее уравнение.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 27.06.2015
Размер файла 158,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕМА 5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной, вязкой жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Вспомним уравнение Эйлера для элементарной струйки идеальной жидкости:

Приведем систему уравнений к виду удобному для интегрирования, для чего умножим каждое из уравнений на dx, dy, dz и почленно сложим:

Первый трехчлен уравнения является полным дифференциалом гидродинамического давления, отнесенным к единице плотности и равен: бернулли струйка жидкость давление

Рассмотрим движение жидкости только под действием силы тяжести, тогда внешние массовые силы, заданные в виде проекций ускорений на соответствующие координатные оси, будут X=0, Y=0, Z=-g. Тогда второй трехчлен будет равным - gdz.

Первую часть уравнения преобразуем, зная, что перемещения соответственно равны: dx = Uxdt, dy = Uydt, dz = Uzdt.

Тогда:

где U - местная скорость в сечении струйки.

Подставляя в уравнение полученные значения, запишем:

или

Если разделить уравнение на g, получим уравнение отнесенное к единице веса:

Поле интегрирования получим:

Выражение было получено в 1738 г. академиком Российской Академии наук Д.Бернулли и названо уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости

Для вывода уравнения Бернулли применительно к элементарной струйки вязкой жидкости рассмотрим его энергетический смысл. С этой целью подсчитаем механическую энергию бесконечно малой частицы массой dm с центром в т. А, находящейся в пределах элементарной струйки, относительно горизонтальной плоскости сравнения О1 - О1 (рис. 5.1)

Как известно, потенциальная энергия равна:

Кинетическая энергия:

Полная механическая энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной энергий:

Отнесем энергию к единице веса жидкости, т.е. определим удельную энергию

Таким образом, получим выражение, которое является уравнением Бернулли и выражает закон сохранения энергии: вдоль элементарной струйки идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергии постоянная величина, т.е.

Сумма представляет собой потенциальную энергию, состоящую из удельной энергии положения z и удельной энергии давления . Выражение называется удельной кинетической энергией.

Вдоль элементарной струйки удельные кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться, но их сумма остается постоянной.

При движении вязкой жидкости суммарная удельная энергия движущейся жидкости вдоль струйки убывает в силу различных гидравлических сопротивлений. Следовательно, для элементарной струйки вязкой жидкости, находящейся в установившемся движении:

Чтобы получить равенство левой и правой части, необходимо в правой части добавить дополнительный член hУ, обозначающий затрату удельной энергии на преодоление сопротивлений при движении реальной вязкой жидкости в пределах между первым и вторым сечениями. В этом случае уравнение Бернулли принимает вид:

Затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений часть энергии превращается из механической в тепловую, причем необратимо. В связи с этим можно считать потерянной удельной энергией.

3. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

Перед тем, как записать уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости необходимо оговорить два момента. Поток жидкости отличается от элементарной струйки тем, что он имеет реальные размеры поперечного сечения, которые могут быть довольно значительных размеров. Распределение давлений и скоростей по сечению потока может быть неравномерным.

Рассмотрим распределение давления. В плоскости перпендикулярной направлению движения, гидродинамическое давление распределяется по закону гидростатики. В связи с этим справедливо условие:

т.е. сумма отметки z и пьезометрической высоты во всех точках сечения потока остается одинаковой, хотя меняется для различных сечений.

В связи с тем, что распределение местных скоростей U в плоскости сечения потока неравномерно и в большинстве случаев неизвестно, то возникают трудности с определением кинетической энергии потока, т.е. с третьим слагаемым в уравнении Бернулли . Поэтому вводим корректирующий коэффициент б, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости в сечении. Корректив б называется коэффициентом кинетической энергии потока или коэффициентом Кориолиса, и отражает неравномерность распределения местных скоростей по сечению потока.

Для наиболее распространенных случаев движения жидкости значения б следующее: при ламинарном движении в круглой трубе б=2, при турбулентном - зависит от режима и принимает значение б = 1,11,3. Обычно б определяют опытным путем.

С учетом вышесказанного, уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости может быть записано в виде:

Где Uср1, и Uср2 - средние скорости в сечениях 1 и 2;

- потери энергии на преодоление сопротивлений между сечениями 1 и 2.

Уравнение Бернулли устанавливает связь между скоростью движения, давления и геометрическим положением любой точки сечения потока, для которого это написано.

Рассмотрение энергетической и геометрической интерпретации уравнения Бернулли

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии и представляет удельную энергию, отнесенную к единице веса жидкости и подсчитанную относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости. Такая удельная энергия потока состоит из удельной потенциальной энергии где z - энергия положения, - энергия давления, и удельной кинетической энергии потока . С теоретической точки зрения потери энергии на преодоление сопротивления безвозвратно теряются для потока, т.е. часть механической энергии превращается в тепловую.

С геометрической точки зрения в уравнение Бернулли входят следующие линейные величины:

Рис. 5.2

z - геометрическая высота положения (геометрический напор);

или пьезометрическая высота, отвечающая гидродинамическому давлению р;

в каждом сечении называется пьезометрическим (при р = ризб) или гидростатическим напором;

- скоростной напор;

0 - гидродинамический или полным напором;

- потеря напора на преодолении сопротивлений.

Геометрическое место точек верхних концов отрезка суммы называется пьезометрической линией Н (на рис.5.2 показана штриховкой). Изменение пьезометрической линии на единицу длинны поток называется пьезометрическим уклоном ip.

Геометрическое место точек верхних концов отрезков суммы называется напорной линией или линией удельной энергии Но (на рис.5.2 показана сплошной линией), которая для потока идеальной жидкости т.е. без потерь энергии, будет горизонтальной. При движении вязкой жидкости изменение напорной линии на единицу длинны потока называется гидравлическим уклоном

.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.

    контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015

  • Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.

    презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013

  • Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.

    реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010

  • Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.

    презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013

  • Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.

    курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013

  • Выведение уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости - уравнения Стокса. Рассмотрение основных режимов движения жидкости в горизонтальных трубах постоянного поперечного сечения - ламинарного и турбулентного. Определение понятия профиля скорости.

    презентация [1,4 M], добавлен 14.10.2013

  • Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи, уравнение Бернулли. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Течение вязкой жидкости. Факторы, влияющие на вязкость крови в организме. Особенности течения крови в крупных и мелких сосудах.

    реферат [215,7 K], добавлен 06.03.2011

  • Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.

    реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011

  • Поле вектора скорости: определение. Теорема о неразрывности струн. Уравнение Бернулли. Стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Полная энергия рассматриваемого объема жидкости. Истечение жидкости из отверстия.

    реферат [1,8 M], добавлен 18.06.2007

  • Построение эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка. Расчет расхода жидкости, вытекающей через насадок из резервуара. Применение уравнения Д. Бернулли в гидродинамике. Выбор поправочного коэффициента Кориолиса.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 24.03.2012

  • Создание модели движения жидкости по сложному трубопроводу с параллельным соединением труб и элементов. Уравнения механики жидкости и газа для подсчета потерь на трение. Определение числа Рейнольдса. Система уравнений Бернулли в дифференциальной форме.

    контрольная работа [383,5 K], добавлен 28.10.2014

  • Физические свойства жидкости и уравнение гидростатики. Пьезометрическая высота и вакуум. Приборы для измерения давления. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку и цилиндрическую поверхность. Уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.11.2014

  • Элементарная струйка и поток жидкости. Уравнение неразрывности движения жидкости. Примеры применения уравнения Бернулли, двигатель Флетнера (турбопарус). Критическое число Рейнольдса и формула Дарси-Вейсбаха. Зависимость потерь по длине от расхода.

    презентация [392,0 K], добавлен 29.01.2014

  • Идеальная жидкость как жидкость без внутреннего трения. Безнапорное движение - движение жидкости в канале. Решение дифференциальных уравнений Навье-Стокса. Преобразование Лапласа для временных и преобразование Фурье для пространственных переменных.

    курсовая работа [220,9 K], добавлен 09.11.2011

  • Виды вещества. Реакция твердого тела, газа и жидкости на действие сил. Силы, действующие в жидкостях. Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность.

    презентация [352,9 K], добавлен 28.12.2013

  • Механика жидкостей, физическое обоснование их главных свойств и характеристик в различных условиях, принцип движения. Уравнение Бернулли. Механизм истечения жидкости из отверстий и насадков и методика определения коэффициентов скорости истечения.

    реферат [175,5 K], добавлен 19.05.2014

  • Описание и аналитические исследования гидродинамических процессов. Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Уравнение Бернулли и гидродинамическое подобие потоков. Инженерно-технологический расчет и принцип действия паростуйного эжектора типа ЭП-3-600.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 28.04.2015

  • Вакуум как разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением. Расчет линейной потери напора по формуле Дарси-Вейсбаха. Свойства гидростатического давления. Особенности применения уравнения Бернулли. Давление жидкости на плоскую стенку.

    реферат [466,0 K], добавлен 07.01.2012

  • Определение веса находящейся в баке жидкости. Расход жидкости, нагнетаемой гидравлическим насосом в бак. Вязкость жидкости, при которой начнется открытие клапана. Зависимость расхода жидкости и избыточного давления в начальном сечении трубы от напора.

    контрольная работа [489,5 K], добавлен 01.12.2013

  • Определение водородной связи. Поверхностное натяжение. Использование модели капли жидкости для описания ядра в ядерной физике. Процессы, происходящие в туче. Вода - квантовый объект. Датчик внутриглазного давления. Динамика идеальной несжимаемой жидкости.

    презентация [299,5 K], добавлен 29.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.