Динамические характеристики объектов управления теплоэнергетического оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общие положения экспериментального определения динамических характеристик объектов управления теплоэнергетического оборудования



1. Общие положения об объектах управления

Для создания эффективно работающих автоматических систем регулирования теплоэнергетического оборудования необходимо знать динамические и статические характеристики объекта регулирования (ОР). Под объектом регулирования понимается определенный участок технологического процесса электростанции или энергоустановки. Этим регулируемым участком может быть как некоторый функциональный узел технологического процесса, так и определенный механизм (мельница, питательный насос и т.д.).

Объект регулирования может быть представлен в виде «черного» ящика, на который воздействуют входные переменные, в теплоэнергетике называемые возмущениями, и выходные переменные, называемые регулируемыми параметрами (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема практической идентификации объекта управления, где - известные сигналы, - регистрируемые реакции объекта

Возмущения могут быть приложены не только со стороны входа, но и в промежуточные точки объекта.

Регулируемым параметром в простейшем случае может быть один параметр технологического процесса производства пара энергоустановки (давление, температура, уровень и т.д.) или несколько (выходные параметры котла).

Объекты регулирования в теплоэнергетике не являются «черным» ящиком в полном смысле, так как известны физические законы протекания технологических процессов, с помощью которых могут быть получены теоретические модели объектов

регулирования. Но, с одной стороны, создание теоретических математических моделей достаточно трудоемко и затратно, а с другой стороны, реально существующие объекты могут иметь значительные различия с проектными решениями. Это предопределяет необходимость проведения экспериментальных исследований и получения опытных данных непосредственно на реально существующем объекте управления (регулирования).

Экспериментальная (практическая) идентификация объекта управления заключается в изменении по заранее заданному закону входных переменных (возмущений), получении в графическом или табличном виде реакций объекта на его выходах, обработке полученных данных и анализе их с целью получения математических моделей.

При определении математической модели объекта возникают две задачи, которые нужно решить: первая - определение формы модели объекта регулирования (наличие или отсутствие самовыравнивания, чистого запаздывания и т.д.); вторая - определение параметров модели.

Необходимо иметь в виду, что применение методов идентификации невозможно без изучения природы протекающих в объекте процессов. Знание этих процессов позволяет проще определить общую форму модели, порядок используемых звеньев (уравнения) ее и адекватно выбрать соответствующий наиболее подходящий метод идентификации.

В практике идентификации объектов теплоэнергетического оборудования чаще всего используются ступенчатые скачкообразные возмущения, показанные на рис. 1.2.



Рис. 1.2. Форма сигнала возмущения амплитуды

Принято считать возмущение скачкообразным, если время перемещения органа задания возмущения меньше 0,1 постоянной времени объекта.

Начало кривой реакции объекта («0») смещают на середину времени перемещения органа задания возмущения.

В теплоэнергетике очень часто в качестве возмущающего устройства используют регулирующий орган, перемещаемый исполнительным механизмом (электродвигатель постоянной скорости с редуктором). Время перемещения исполнительного механизма (сервомотора) может колебаться от 25 до 160 с. Даже с учетом того, что время нанесения возмущения составляет 5…10 % от времени сервомотора, целесообразно учитывать его влияние на показатели динамики исследуемого объекта.

В курсе «Автоматизация технологических процессов и производств» были рассмотрены методы получения информации об объектах регулирования, основные типы объектов регулирования, объемы испытаний, условия их проведения, приемы первичной и вторичной обработки результатов испытания и получения результирующих статических и динамических характеристик в графическом виде.

Для построения моделей объектов регулирования при исследовании автоматических систем регулирования необходимо преобразовать результирующие переходные характеристики (также называемые кривыми разгона) в передаточные функции, т.е. получить математические выражения, описывающие ОР.

Этот процесс является частью процесса идентификации ОР.

В общем виде кривые разгона (КР) для ОР с самовыравниванием и без него показаны на рис. 1.3 и 1.4.

Рис. 1.3. Переходная характеристика объекта с самовыравнива- нием	Рис. 1.4. Переходная характеристика объекта без самовы- равнивания

В общем виде КР для ОР с самовыравниванием (называемые также статическими или S-образными) характеризуются следующими показателями, определяющими статику и динамику ОР:

- запаздывание, c;

- постоянная времени, c;

- коэффициент усиления размерность регулируемого параметра / размерность возмущения.

Из курса теории автоматического регулирования известно, что запаздывание можно разделить на транспортное и емкостное. Транспортное, или чистое, запаздывание определяется временем переноса рассматриваемой среды (рабочего тела), емкостное - аккумулированием среды.

Таким образом, .

Коэффициент усиления объекта:

.

В общем виде КР для ОР без самовыравнивания (называемые астатическими или I-образными) характеризуются следующими показателями:

- запаздывание, c;

- скорость разгона, ед. регулируемого параметра / (с ед. возмущения).

.

Из графиков переходных функций (характеристик) видно, что они получены при скачкообразном возмущении на входе ОР. Условием скачкообразности входного сигнала является неравенство .

Для того, чтобы определить математическую модель ОР, необходимо:

1) определить форму модели;

2) вычислить ее параметры.

При изучении формы необходимо прежде всего учитывать физико-химические свойства ОР.

Экспериментальная идентификация применяется чаще всего в тех случаях, когда свойства объекта неизвестны, сложны для определения либо объекта еще не существует.

Следует отметить, что этот метод имеет ряд следующих недостатков.

1. Результаты испытаний, строго говоря, применимы лишь в условиях, аналогичных испытательным.

2. Чаще всего во время эксперимента необходимо стабилизировать входные переменные.

3. Возмущения, наносимые на объект, искажают ход технологического процесса во время эксперимента.

4. При испытаниях необходимо чаще всего использовать специальные средства измерения.

5. Если объекта еще нет, получить характеристики его экспериментально невозможно.

Преимущество метода в его простоте и быстротечности эксперимента.

В табл. 1.1 приведены различные модели и наиболее важные их характеристики.

Таблица 1.1. Модели экспериментальной идентификации объектов регулирования

Название	Передаточная функция	Параметры
Модель первого порядка
Модель второго порядка
Модель n-го порядка
Модель высшего порядка
Модель первого порядка с чистым запаздыванием
Модель второго порядка с чистым запаздыванием
Модель n-го порядка с чистым запаздыванием
Модель высшего порядка с чистым запаздыванием
Модель для объекта управления с самовыравниванием
Модель для объекта управления без самовыравнивания



2. Идентификация объектов с самовыравниванием

2.1 Модель первого порядка

График выходной величины системы первого порядка показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Кривая разгона системы первого порядка при скачкообразном возмущении

Из графика очевидно, что:

· коэффициент усиления ;

· постоянная времени равна времени достижения выходной величиной 63,2 % общего отклонения ее.

2.2 Модель второго порядка (метод Ольденбурга-Сарториуса)

Метод был разработан в 1948 году Ольденбургом и Сарториусом для определения параметров моделей второго порядка.

Коэффициент усиления определяется аналогично модели первого порядка.

Постоянные времени определяются по отношению времен и (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Кривая разгона системы второго порядка (определение параметров по методу Ольденбурга-Сарториуса)

Можно показать, что времена и связаны с и передаточной функции следующими выражениями:

, где , (2.1)

. (2.2)

Метод Ольденбурга-Сарториуса в определении и по выражениям (2.1), (2.2) по величинам и , полученным из графика реакции системы на скачкообразное возмущение.

Аналитическое решение результирующих уравнений достаточно сложно, поэтому используется графический метод.

Заметим, что выражение (2.1) может быть записано в виде

. (2.3)

Эта кривая наносится на график (рис. 2.3) с координатами и .



Рис. 2.3. Кривые для определения T₁ и T₂ по методу Ольденбурга-Сарториуса

С другой стороны, выражение (2.2) может быть преобразовано путем деления на :

. (2.4)

На графике оно соответствует прямой, которая пересекает кривую (2.3) в двух точках:

· первая из них определяется координатами (; ), которые принадлежат обеим кривым и являются их решениями;

· вторая дает второе решение выражений (2.1) и (2.2).

Выражение (3) дает кривую, которая может быть построена по данным табл. 2.1.

Таблица 2.1. Данные для построения кривой (2.3) по методу Ольденбурга-Сарториуса

	0,00	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
	1,00	0,73	0,57	0,44	0,34	0,25	0,18	0,12	0,07	0,03	0,00

Следует отметить, что если , прямая (2.4) является касательной к кривой (2.3), это означает, что .

Если отношение , пересечения прямой и кривой нет и метод неприменим. Следует применить порядок системы более высокий, чем второй.

Необходимо отметить, что принципиальным недостатком метода является невозможность точного проведения касательной через точку перегиба кривой разгона.

Приведенные выше соотношения позволяют сформулировать порядок использования метода Ольденбурга-Сарториуса:

1) получить график кривой разгона объекта при скачкообразном возмущении;

2) провести касательную к кривой разгона в точке перегиба, определить величины и ;

3) определить отношение ;

3а) если , метод неприменим;

3б) если , то ;

3в) если , построить по табл. 2.1 в координатах и кривую по выражению (3), нанести прямую (4) по отношению и определить координаты точек пересечения и . Вычислить и по координатам точки (или ).

2.3 Модель второго порядка (метод Андерсона)

Для системы второго порядка с передаточной функцией

при приложении скачкообразного возмущения амплитудой можно записать кривую разгона в виде

или ,

где , если .

Разница между стационарным состоянием и переходной характеристикой будет теплоэнергетика регулирование объект модель

и так как , кривая неколебательная и будет положительна.

При принятых условиях (), первый член уменьшается более быстро, чем второй, и, следовательно, для больших значений t можно сказать, что

.

Прологарифмируем это выражение:

.

Построим график , используя логарифмический масштаб по оси и линейный по оси времени.

На рис. 2.4 получим для больших значений t прямую линию. Эта линия соответствует выражению и, если ее продолжить в области низких значений t, при она пересечет логарифмическую ось в точке .

Необходимо учесть, что экспоненциальный член вида достигает значения 36,8 % начального, когда время t равно постоянной времени .

В соответствии с этим, когда прямая достигает ординаты , выполняется равенство .

Рис. 2.4. Графическое представление метода Андерсона

Следовательно, как показано на рис. 2.4, это позволяет определить большую постоянную времени системы второго порядка при нанесении возмущения скачком.

Таким образом, нанося на график в логарифмическом масштабе разницу между величиной стационарного и переходного состояния реакции системы на скачок в функции времени для больших значений времени, получают эту прямую линию.

Продолжая эту линию до , получают точку , а момент t, когда эта линия имеет ординату , соответствует большей постоянной времени системы.

Для получения второй постоянной времени заметим, что

или, иначе говоря, разница между прямой, которая соответствует , и кривой, которая представляет , соответствует .

Это означает, рассуждая аналогично как для члена , что, если нанести на графике с логарифмическим масштабом разницу, получим прямую, представляющую . Эта линия для имеет ординату и для - ординату .

В соответствии с этим для определения меньшей постоянной времени строим представление разницы , которая определяется графически, используя конструкции, которые использовались при определении , и результирующая прямая определяет . Время t, когда рассматриваемая линия имеет ординату , соответствует искомой постоянной времени.

Можно резюмировать метод в следующем виде.

1. Наносится на график кривая, соответствующая разнице величин стационарного состояния и переходных значений реакции системы на скачкообразное возмущение в функции времени .

Для этой кривой используется полулогарифмическая бумага для оси ординат и линейная для оси абсцисс (времени t).

2. Часть кривой, соответствующая линейной части для больших значений , продолжается до пересечения с вертикальной осью, и определяется ордината пересечения .

3. Определяется большая постоянная времени как величина времени, для которого прямая из п. 2 имеет ординату 0,368 от начальной.

4. Повторяя эту процедуру для результирующих значений разницы между кривой и прямой, которая соответствует большим значениям времени , и определяют меньшую постоянную времени.

С теоретической точки зрения метод может использоваться для систем более высокого порядка, чем второй, но на практике, учитывая графические построения, определить больше, чем две постоянные времени, весьма трудно.

Коэффициент усиления объекта определяется как обычно.

2.4 Графоаналитический метод определения постоянных времени модели второго порядка

На рис. 2.5 показан объект регулирования, состоящий из трех звеньев: усилительного с и двух апериодических звеньев первого порядка с неравными постоянными времени и , причем , , где и .

Рис. 2.5. Блок-схема модели объекта регулирования второго порядка с неравными постоянными времени

Передаточная функция ОР:

.

Во временной области

для ,

для .

при .

Для значений справедливы графики, приведенные на рис. 2.6.

Порядок определения величин b и T показан на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Порядок определения постоянных времени по графоаналитическому методу (объект второго порядка):

, , , где и

Сначала находится на кривой разгона . По графику определяем и далее по графику находим . Далее определяем T по формуле

.

Или из графика по известному находим и

.

Для приведенной передаточной функции заштрихованная площадь равна:

.

Значения характерных величин времени:

,

,

,

,

,

,

,

.

В табл. 2.2 приведены граничные эмпирические соотношения при и , позволяющие методом итерации проверить правильность определения искомых b и Т по графикам рис. 2.7.

Таблица 2.2. Граничные значения эмпирических величин при и

Величина
	0	0,28
	1	2,7
	0	1
		9,65
	0	0,26
S
	0,10	0,53
	0,68	1,68
	2,3	3,89
	6,8	3,16
	23	7,30
	3,4	2,32

Рис. 2.7. К графоаналитическому методу определения постоянных времени модели второго порядка

2.5 Метод n-го порядка (метод В. Стрейца)

Этот метод используется для определения параметров передаточной функции ОР (системы), описываемой n-звеньями с одинаковой постоянной времени T при скачкообразном возмущении.

К кривой разгона ОР в точке перегиба проводится касательная, что позволяет определить времена и (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Определение запаздывания и постоянной времени ОР при применении метода В. Стрейца



В табл. 2.3 и на рис. 2.9 приведены соотношения времен , , в функции n.

Таблица 2.3. Взаимосвязь динамических характеристик объекта при аппроксимации n равными звеньями

n
1		1,00	0,00	1,00	0	0,00
2	9,65	0,74	0,28	2,72	1	0,26
3	4,59	0,68	0,81	3,70	2	0,32
4	3,13	0,65	1,43	4,46	3	0,35
5	2,44	0,63	2,10	5,12	4	0,37
6	2,03	0,62	2,81	5,70	5	0,38
7	1,75	0,61	3,55	6,23	6	0,39
8	1,56	0,60	4,31	6,71	7	0,40
9	1,42	0,59	5,08	7,17	8	0,41
10	1,29	0,59	5,87	7,59	9	0,42

Рис. 2.9. Зависимость запаздывания и постоянной времени от числа звеньев

Процедура идентификации ОР n-звеньями с одинаковыми постоянными времени при возмущении скачком следующая:

1) по графику реакции ОР определяются времена и ;

2) по отношению находится число n с помощью табл. 2.3;

3) в зависимости от числа звеньев n по величине , найденной в п. 2, по рассчитывается Т. Аналогично можно использовать отношение и время запаздывания .

Коэффициент усиления определяется как обычно.

Недостатком этого метода, как и в методе Ольденбурга-Сарториуса, является неточность проведения касательной в точке перегиба. Метод также применим к ОР с чистым запаздыванием в тех случаях, когда оно меньше 30 % постоянной времени. В этом случае время запаздывания по рис. 2.8 равно , где - время чистого запаздывания, а - емкостное запаздывание.

С другой стороны, отношение позволяет по табл. 2.3 выбрать n (при промежуточных значениях берутся меньшие значения).

Из таблицы по выбирают n и по известному и отношению находят Т и .

Чистое запаздывание определяется следующим образом: .

Пример

Для пояснения метода n-звеньев с равными постоянными времени рассмотрим ОР, кривая разгона которого приведена в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Значения выходной величины во времени

t		t		t		t		t		t
0,0	0,0000	14,0	3,6331	28,0	8,7680	42,0	9,8662	56,0	9,9900	70,0	10,0004
2,0	0,0009	16,0	4,6718	30,0	9,0794	44,0	9,9054	58,0	9,9934	72,0	10,0006
4,0	0,0559	18,0	5,6423	32,0	9,3189	46,0	9,9335	60,0	9,9958	74,0	10,0008
6,0	0,3079	20,0	6,5072	34,0	9,9505	48,0	9,9536	62,0	9,9975	76,0	10,0009
8,0	0,8315	22,0	7,2495	36,0	9,6367	50,0	9,9679	64,0	9,9991	78,0	10,0010
10,0	1,6247	24,0	7,8674	38,0	9,7378	52,0	9,9780	66,0	9,9995	80,0	10,0010
12,0	2,5889	26,0	8,3691	40,0	9,8121	54,0	9,9850	68,0	10,0000

Величина скачкообразного возмущения . Используем метод равных постоянных.

1. Определение коэффициента усиления.

Из таблицы очевидно, что , а , следовательно, коэффициент усиления

.

2. Определение числа звеньев n. По данным таблицы строится график изменения выходной величины (рис. 2.10).

Проведя касательную через точку перегиба, получим с и с.

Отношение соответствует промежуточному значению n между и .

Берем . По отношению видно, что оно отличается от табличного, что убеждает нас, что объект регулирования имеет чистое запаздывание.

Рис. 2.10. График кривой разгона ОР данного примера с запаздыванием и постоянной времени T_а

3. Расчет T. Из указанной таблицы берем для или , а так как по рис. 2.10 , то постоянная времени

.

4. Расчет чистого запаздывания . Из табл. 2.3 по имеем . Рассчитаем по , .

Разница общего времени запаздывания и емкостного запаздывания дает чистое запаздывание:

.

По этим полученным величинам имеем передаточную функцию:

.

Следует отметить полученную высокую степень совпадения результатов этих использованных методов, которые на графике дают практически одну кривую.

Размещено на Allbest.ru

...