Физические основы функционирования гидросистем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Физические основы функционирования гидросистем

Содержание

Введение

1. Силы, действующие в жидкости. Давление

2. Основные свойства жидкостей

3. Основы гидростатики

4. Расход

5. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

6. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

7. Режимы течения жидкости

8. Потери энергии в гидросистемах

9. Течение жидкости в коротких каналах с дросселированием потока

10. Кавитация

11. Гидроудар

Введение

В гидроприводах и системах применяются различные рабочие жидкости, физические свойства которых удовлетворяют условиям эксплуатации. Несмотря на существенные отличия свойств, процессы и явления, происходящие в различных жидкостях в состоянии равновесия или движения, подчиняются единым физическим законам.

Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называют гидромеханикой.

Науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач называют гидравликой. В гидравлике рассматривают, главным образом, потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, т.е. течения в открытых и закрытых каналах-- в руслах рек, в трубопроводах, в элементах гидромашин и других устройствах, внутри которых протекает жидкость*.

При этом к понятию «жидкость» относят все тела, для которых свойственна текучесть, т.е. способность сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, под термином «жидкость» понимают как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы.

Для капельных жидкостей характерным является то, что они, будучи в малом количестве, под действием сил поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом количестве -- обычно образуют свободную поверхность раздела с газом. Важной особенностью капельных жидкостей является и то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми.

Газы, наоборот, могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии, т.е. они обладают большой сжимаемостью. В дальнейшем под термином «жидкость» будем понимать именно капельную жидкость.

В начале своего развития гидравлика представляла собой теоретическую науку -- математическую механику жидкости или гидромеханику. Используя сложный математический аппарат и принимая некоторые допущения в отношении физических свойств жидкости, эта наука рассматривала движение жидкости по упрощенным схемам. Но методы математической гидромеханики не позволили решить целый ряд практических задач. В связи с этим стала развиваться практическая наука -- техническая механика жидкости, решающая инженерные задачи методом упрощения гидравлических явлений, но с введением в теоретические уравнения поправочных коэффициентов, полученных в результате эксперимента.

В современной гидравлике для достоверного математического описания исследуемых явлений используют как чисто теоретические методы, основанные на применении законов механики, так и зависимости, полученные экспериментальным путем. Поэтому различие в методах этих двух ветвей одной и той же науки постепенно исчезает. Современная гидравлика представляет собой самостоятельную, сформировавшуюся отрасль знаний, находящую применение в различных областях техники.

1. Силы, действующие в жидкости. Давление

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости не действуют сосредоточенные силы, а только непрерывно распределенные по ее объему или поверхности. В связи с этим силы, действующие на объем жидкости и являющиеся по отношению к ней внешними, разделяют на объемные (массовые) и поверхностные.

К объемным силам относятся силы тяжести и силы инерции, а к поверхностным -- силы, обусловленные воздействием соприкасающихся с жидкостью тел (твердых или газообразных) или же соседних объемов жидкости

Далее более подробно остановимся на рассмотрении поверхностных сил, поскольку, согласно третьему закону Ньютона, жидкость действует на соприкасающиеся с нею тела с такими же силами, но в противоположном направлении.

* Задачи, связанные с внешним обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место при движении твердого тела в жидкости или газе (воздухе), рассматривают в аэрогидромеханике.

В общем случае поверхностная сила R, действующая на площадке А, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную Fи тангенциальную ^составляющие (рис. 1). Первая называется силой давления, а вторая -- силой трения.

Рис.1. Разложение поверхностной силы на две составляющие

Массовые и поверхностные силы в гидромеханике рассматривают в виде единичных сил, отнесенных к единице массы и единице площади соответственно.

Таким образом, единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, раскладывается на нормальное р и касательное напряжения t.

Нормальное напряжение, т.е. напряжение силы давления, называется гидромеханическим давлением, или просто давлением.

Давление. Давление является одним из важнейших физических параметров, используемым, как в расчетных целях, например для определения расхода, количества энергии жидкости, так и для контроля и прогнозирования безопасных и эффективных гидравлических режимов работы элементов гидросистем.

Итак, давлением р называют отношение абсолютной величины нормального, т.е. действующего перпендикулярно к поверхности тела, вектора силы f к площади этой поверхности А.

Поскольку в международной системе единиц СИ единицей площади является м², а единицей силы -- Н (ньютон), то единицей измерения давления будет Н/м². Эта единица носит название паскаль и обозначается Па:

1 Па = 1 Н/м².

Следует применять также производные от нее, такие как килопаскаль [кПа = 10³ Па], мегапаскаль [МПа = 10⁶ Па] и т.п.; в виде исключения используют бар [бар]:

1 бар = 10⁵ Па = 10² кПа = 0,1 МПа.

На практике давление могут измерять относительно двух различных уровней (рис. 2):

уровня абсолютного вакуума, или абсолютного нуля давления -- идеализированного состояния среды в замкнутом пространстве, из которого удалены все молекулы и атомы вещества среды;

уровня атмосферного, или барометрического, давления (ГОСТ 8.271-77).

Атмосферным давлением называют давление атмосферного воздуха на находящиеся в нем предметы и на земную поверхность и обозначают р_атм. В каждой точке атмосферы атмосферное давление определяется весом вышележащего столба воздуха; с высотой его значение уменьшается. Атмосферное давление меняется в зависимости от погодных условий и географического положения местности; на уровне моря его значение колеблется от 0,098 до 0,104 МПа (от 0,98 до 1,04 бар). Среднее значение р_агм составляет 0,101325 МПа (1,01325 бар).

Давление, измеряемое относительно абсолютного вакуума, называют абсолютным давлением р_абс (атмосферное давление -- это абсолютное давление земной атмосферы).

Давление, которое больше или меньше атмосферного, но измеряется относительно атмосферного, называют соответственно избыточным давлением р_тб или вакуумметрическим давлением р_вак (давлением разрежения). Разность двух отличных от атмосферного давлений, одновременно измеряемых в различных процессах или двух точках одного процесса, называют дифференциальным давлением р_диф.

Диапазон давлений, измеряемых в технике, составляет 17 порядков: от 10^-8 Па -- в электровакуумном оборудовании до 10³ МПа -- при обработке металлов давлением.

Для прямого измерения избыточного давления с отображением его значения непосредственно на шкале, табло или индикаторе первичного измерительного прибора применяются манометры

Рис. 2. Системы отсчета давления

(ГОСТ 8.271-77). За нулевую точку шкалы манометров принимают атмосферное давление.

Для измерения вакуума используют вакуумметры, шкала которых проградуирована от 0 до -1 бар. Приборы, измеряющие вакуум и избыточное давление, называют мановакуумметрами. Дифференциальное давление измеряют специальными дифференциальными манометрами.

2. Основные свойства жидкостей

Плотность. Плотностью р [кг/м³] называют отношение массы жидкости т [кг] к объему V[м³], который эта масса занимает:

Удельный вес. Удельным весом г [Н/м³] называют вес единицы объема жидкости:

G -- вес жидкости в объеме V.

Поскольку G = mg, плотность и удельный вес связаны между собой соотношением:

Сжимаемость. Свойство жидкости изменять объем под действием давления называют сжимаемостью. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия р_р [Па^-1], который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления:

где -- начальный объем, м³;

-- изменение объема, м³;

-- изменение давления, Па.

Величина, обратная коэффициенту, носит название объемного модуля упругости (модуля сжимаемости) Е[Па].

Для капельных жидкостей модуль Е незначительно уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2 000 МПа, для минеральных масел -- 1 400... 1 700 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа, объемы этих жидкостей уменьшатся всего на 1/20 000 и на 1/12 000 части соответственно, что дает основание считать капельные жидкости несжимаемыми, т.е. считать плотность жидкостей независимой от давления.

Температурное расширение. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения [К ~¹], который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1 К при постоянном давлении:

Коэффициент воды, находящейся под давлением 0,1 МПа, возрастает от 14*10^-6 до 700*10^-6 с увеличением температуры от 0 до 100 °С. Для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до 15 МПа р₇ можно в среднем принимать равным 8*10^-4.

При обычных гидравлических расчетах температурное расширение жидкостей, как правило, не учитывают.

Вязкость. Свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу (скольжению) слоев жидкости называют вязкостью. Вязкость -- свойство противоположное текучести (степени подвижности частиц жидкости); более вязкие жидкости менее текучие и наоборот.

Наличие вязкости приводит к тому, что при течении жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока (рис.3).



Рис.3. Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки

Скорость v движения слоев жидкости уменьшается по мере приближения к стенке вплоть до нуля. Между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Величина касательных напряжений [Па] зависит от рода жидкости и характера ее течения, при слоистом течении (рис. 2.3) определяется следующим соотношением:

где -- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости;

-- приращение скорости, м/с;

-- приращение координаты, м.

Помимо коэффициента динамической вязкости вязкость может быть охарактеризована и коэффициентом кинематической вязкости :

Единицей измерения коэффициента динамической вязкости , является паскаль-секунда [Па-с]. Используется также единица измерения пуаз [П] системы единиц СГС*: 1 П = 0,1 Па*с.

Единицей коэффициента кинематической вязкости v служит м²/с; применяют также единицу СГС стокс [Ст]: 1 Ст = 1 см²/с = 10^-4 м²/с.

Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт).

Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен: вязкость жидкостей с увеличением температуры уменьшается, тогда как вязкость газов, наоборот, увеличивается (рис. 4).

Это объясняется различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры.

Вязкость жидкостей зависит также и от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков мегапаскалей). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.

Рис. 4. Зависимость кинематической вязкости от температуры

Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой сосуд диаметром 106 мм, с короткой трубкой диаметром 2,8мм, встроенной в дно. Время t истечения 200 см³ испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку под действием силы тяжести, деленное на время ?_вод истечения того же объема дистиллированной воды при 20 °С, выражает вязкость в условных единицах -- в градусах Энглера:

где =51,6 с

Методов точного перевода условных единиц вязкости в абсолютные не существует, пересчет производится по эмпирическим формулам и таблицам.

Так пересчет градусов Энглера в стоксы для применяемых в гидросистемах минеральных масел осуществляют по формуле

Пересчет градусов Энглера в абсолютные единицы вязкости для распространенных в гидросистемах жидкостей может быть проведен и по упрощенной формуле:

Испаряемость. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако ее интенсивность зависит от свойств конкретной жидкости, а также условий, в которых она находится. Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении -- чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

В гидросистемах жидкости обычно находятся под избыточным давлением, поэтому испаряемость характеризуют давлением насыщенных паров, т.е. давлением, при котором данная жидкость, имеющая некую температуру, закипает.

Поверхностное натяжение. На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление сказывается лишь при малых объемах жидкости.

Растворимость газов в жидкостях. Все жидкости обладают способностью растворять газы. Количество : затворенного газа, например воздуха, в единице объема жидкости увеличивается с увеличением давления и температуры.

При понижении давления или температуры жидкости, газ, находившийся в ней в дисперсном состоянии, начинает бурно выделяться в виде пузырьков. Выделившиеся пузырьки образуют механическую смесь газа с жидкостью, которая отрицательно сказывается на работе гидросистем вследствие увеличения сжимаемости рабочего тела.

* Система единиц СГС (сантиметр-грамм-секунда, CGA) является системой механических величин. Основными единицами этой системы являются: сантиметр -- единица длины, грамм -- единица массы, секунда -- единица времени.

На время растворения газов в жидкости влияет величина поверхности соприкосновения этих двух сред. Так при вспенивании жидкости величина этой поверхности сильно увеличивается и время насыщения жидкости газом может уменьшиться до нескольких минут вместо нескольких часов, как это наблюдается в жидкостях со спокойной поверхностью.

Наличие растворенного в жидкости газа влияет на ее вязкость -- чем больше в жидкости растворенного газа, тем меньше ее вязкость.

Образование пены. При эксплуатации гидросистем может образоваться пена, которая состоит из пузырьков воздуха различного размера. Пена понижает смазывающую способность масла, а также вызывает коррозию деталей гидравлических агрегатов и окисление масла. Устойчивая пена превращается со временем в вязкие включения, которые откладываются на внутренних поверхностях гидроагрегатов и могут нарушить их нормальную работу.

Пена образуется, как правило, тем интенсивнее, чем ниже поверхностное натяжение и давление насыщенного пара жидкости. Такие условия возникают при добавлении в жидкость даже небольшого (менее 0,1 % по весу) количества свободной или растворенной воды.

Сопротивление растяжению. Согласно молекулярной теории сопротивление растяжению внутри жидкости может быть весьма значительным -- теоретическая прочность воды на разрыв равна 1,5 10⁸ Па. Реальные жидкости менее прочны. Максимальная прочность на разрыв тщательно очищенной воды, достигнутая при растяжении воды при 10 °С, составляет 2,8 10⁷ Па, а технически чистые жидкости не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения.

Рис. 5. Пример появления кавитации

Так, попытка выдвинуть поршень из полностью заполненного жидкостью цилиндра, приводит к тому, что жидкость при этом «разрывается» -- в ней образуются полости в виде пузырьков, заполненных насыщенными парами жидкости и растворенным газом (чаще всего воздухом) (рис. 2.5).

Обычно разрыв возникает при давлениях, лишь немного меньших давления насыщенного пара. Низкая прочность реальных жидкостей связана с наличием в них так называемых кавитационных зародышей: микроскопических газовых пузырьков, твердых частиц с трещинами, заполненными газом, и др.

Появление в жидкости паровоздушных пузырьков называется кавитацией.

Сжимаемость жидкости, содержащей паровоздушную смесь, значительно возрастает. Сопротивление жидкостей растяжению уменьшается с увеличением растворенного в них газа и увеличивается после спрессовывания их давлением, а также в результате выдержки времени.

Теплопроводность и теплоемкость. Для поглощения, отвода и последующего рассеивания теплоты, выделяющейся при работе гидросистемы, необходимо, чтобы рабочие жидкости обладали высокими показателями теплопроводности и теплоемкости.

Теплопроводность -- свойство материала передавать теплоту через свою толщу от одной поверхности к другой, если эти поверхности имеют разную температуру. Численной характеристикой теплопроводности материала является коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности жидкостей зависит от температуры и равен количеству теплоты, которое проходит за единицу времени через единицу площади поверхности на единицу толщины слоя:

где a -- коэффициент, зависящий от сорта жидкости (для минеральных масел a = 0,0003 - 0,00027).

Для практических расчетов можно принимать А,, = 0,136 Вт/(м*°С).

Теплоемкость -- свойство материала при нагревании поглощать теплоту, а при охлаждении - отдавать ее. Показателем теплоемкости служит удельная теплоемкость с (количество теплоты, необходимое для повышения температуры единицы массы на 1 °С).

Для минеральных масел с = 1,88...2,1 кДж/(кг*°С).

3. Основы гидростатики

Гидростатикой называют раздел гидромеханики, в котором рассматривают законы, действующие в жидкостях, находящихся в состоянии относительного покоя, т.е. когда отсутствуют перемещения частиц жидкости относительно друг друга.

Поскольку жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления, причем на внешней поверхности рассматриваемого объема* силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими.

Таким образом, в неподвижной жидкости возможен только один вид напряжения -- напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление, основным свойством которого является то, что в любой точке жидкости давление по всем направлениям одинаково.

Рассмотрим условие равновесия объема V жидкости ограниченного цилиндром, в основании которого находится некоторая произвольная точка М, расположенная на глубине h (рис. 6, а).



Рис. 6. Схемы для рассмотрения вопросов гидростатического давления

Так как на свободную поверхность жидкости, находящуюся в сосуде, действует давление р₀₄, то на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль действуют силы:

где -- вес выделенного цилиндра жидкости;

-- площадь основания цилиндра;

р -- давление в точке М.

Силы давления на боковую поверхность цилиндра в уравнение не входят, поскольку они нормальны к вертикали. Подставив математическое выражение для G, и перегруппировав члены уравнения, получим

P = Po+pgh.

Данное уравнение называют основным законом гидростатики: абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме давления на свободной поверхности и давления, созданного весом столба жидкости над данной точкой. Основной закон гидростатики позволяет подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости.

Величина /?₀ является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая основное свойство гидростатического давления, можно утверждать, что внешнее давление на поверхность А жидкости, равное отношению нормальной составляющей суммы сил F, приложенных извне, к площади поверхности А, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение называют законом Паскаля (рис. 2.6, б).

Закон Паскаля лежит в основе принципа действия множества гидравлических устройств и машин в которых реализуются преобразование силы, перемещения и давления.

* Под внешней поверхностью жидкости понимают не только поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема, мысленно выделяемого из общего объема жидкости.

Преобразование силы. Рассмотрим принцип действия гидравлического домкрата (рис. 2.7, а). Если к нагнетательному поршню А, площадь которого равна А₁, приложить силу F₁, то в жидкости появится давление р =F₁I A₁. Это же давление действует на поршень В, площадь которого равна А₂ : р --F₂/A₂, следовательно:

Таким образом, приложив к нагнетательному поршню А малые силы, можно за счет большей площади рабочего поршня В, получить на нем силы большей величины.

Рис. 7. Преобразование силы и перемещения

Преобразование перемещений. Давление в рассмотренной системе всегда соответствует нагрузке и площади, на которую она действует. Если сила F₁ будет такой, что сила давления на поршень В окажется больше нагрузки F₂, то поршни начнут перемещаться (рис. 2.7, б).

Поршень А, опустившись на расстояние l₁ выдавит под поршень В объем жидкости V=A₁l₁, который поднимет его на высоту l₂ = VIА₂.

Таким образом, перемещения поршней обратно пропорциональны их площадям:

Преобразование давлений. Устройство для повышения давления жидкости, состоящее из двух соединенных между собой цилиндров разного диаметра называют гидравлическим мультипликатором (рис. 8).

Рис. 8. Схема гидравлического мультипликатора

Давление р₁, действующее на поршень площадью А₂ создает на нем силу F, которая передается на поршень площадью А₂, в результате чего под ним возникает давление р₂:

Отношение величин входного и выходного давлений в мультипликаторе обратно пропорционально отношению площадей его поршней.

Простейшим прибором для измерения давления является пьезометр, представляющий собой вертикально установленную прозрачную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление. Высоту h_р столба данной жидкости, соответствующую давлению р в данной точке, называют пьезометрической высотой:

Если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление (рис. 2.9, а), то пьезометр показывает высоту столба жидкости над точкой подключения пьезометра, т.е. фактически выполняет функцию уровнемера.

Рис. 9. Измерение давления с помощью пьезометра

Если в емкости создать избыточное давление р_изб= F/A (рис. 2.9, б), то уровень жидкости в пьезометре поднимется на высоту Н_изб:

При этом давление жидкости на уровне подключения пьезометра к емкости будет равно

где h_о -- глубина подсоединения пьезометра.

Если в емкости создать вакуум (рис. 9, в), то пьезометрическая высота h_р окажется ниже уровня жидкости в этой емкости на величину Н_вак.

Измерения посредством пьезометра проводят в единицах длины, поэтому значения давления могут быть выражены в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, одной технической атмосфере соответствуют

м водяного столба (вод. ст.);

мм ртутного столба (рт. ст.).

Пьезометры просты по конструкции и обеспечивают высокую точность измерений, однако их нельзя использовать для замеров давлений в промышленных гидросистемах, поскольку рабочие жидкости в них находятся под давлениями во много раз превышающими атмосферное. Так для измерения давления воды всего в 1 МПа потребуется пьезометр высотой 100 м.

4. Расход

Расходом называют количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени. В зависимости от единиц измерения этого количества различают объемный, весовой и массовый расходы. При расчетах гидравлических систем обычно пользуются объемным расходом жидкости.

В технической литературе объемный расход обозначают латинской буквой Q (или Q_V) и определяют из соотношения

где Q -- объемный расход, м³/с;

V-- объем, м³;

t -- время, с.

При установившемся течении идеальной жидкости, например по трубопроводу, эпюра скоростей в произ-зольном сечении 1-1 будет иметь прямоугольную форму (рис. 10, а).

Рис. 10. Эпюры распределения скоростей идеальной (а) и реальной (б) жидкостей

Равенство скоростей течения различных слоев идеальной жидкости является следствием отсутствия сил трения между ними, т.е. отсутствием вязкости.

Через некоторое время t все частицы жидкости, находящиеся в сечении 1-1, площадь которого равна А, сместятся на расстояние l, и займут новое положение в сечении 2-2. Это означает, что за время t через сечение 1-1 пройдет объем жидкости V=А I, т.е. объемный расход составит:

где -- скорость потока в сечении, м/с;

А -- площадь поперечного сечения, м².

Таким образом, при течении идеальной жидкости существует зависимость, связывающая основные кинематические и геометрические параметры потока в конкретном сечении: объемный расход Q, скорость жидкости v и площадь сечения А.

Скорости движения слоев реальной жидкости будут различными по сечению потока, поскольку вязкость вызывает проскальзывание слоев относительно друг друга. Слои жидкости, взаимодействующие со стенками канала имеют практически нулевую скорость, а по мере удаления от стенки каждый последующий слой приобретает более высокую скорость. С максимальной скоростью перемещаются слои жидкости расположенные в центре потока (рис. 10, б).

Для определения объемного расхода реальной жидкости по полученной выше формуле, вводят понятие средней скорости в сечении _ср, под которой понимают скорость, удовлетворяющую равенству:

В прикладных расчетах гидросистем индекс «ср» и термин «средняя» обычно опускают и говорят о скорости в конкретном сечении потока, понимая при этом ее среднюю величину.

Исходя из закона сохранения вещества, а также из предположения о сплошности (неразрывности) потока для установившегося течения несжимаемой жидкости, можно утверждать, что величины объемных расходов через любые сечения потока одинаковы (рис. 11).

жидкость давление гидростатика дросселирование



Рис. 11. Схема течения жидкости по трубе переменного сечения

Это явление описывается уравнением неразрывности:

Из полученного уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений:

Уравнение неразрывности позволяет определить среднюю скорость в любом сечении потока, например в сечении 2-2, геометрические размеры которого известны (площадь А₂), если известны хотя бы одна средняя скорость потока и площадь его поперечного сечения, например, скорость ₁ в сечении 1-1 площадью А₁.

5. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости, находящейся под действием лишь одной массовой силы -- силы тяжести, и выведем для этого случая основное уравнение, связывающее между собой давление в жидкости и скорость ее движения.

Как было показано выше, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т.е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2: давление в сечении 1-1 больше, чем в сечении 2-2, что и обеспечивает течение жидкости в данном направлении.

Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы давления и силы тяжести.

Применим к некоторому выделенному в потоке объему жидкости массой m теорему механики о том, что работа сил, приложенных к телу, равна приращению кинетической энергии этого тела (рис. 12).

Рис. 12. К выводу уравнения Бернулли

При перемещении выделенного объема жидкости из сечения 1-1 в сечение 2-2 за время t силы давления совершают работу А_р:

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения выделенного объема:

Приращение кинетической энергии равно

Таким образом,

Отсюда следует

Разделив все члены уравнения на т, и сгруппировав члены, относящиеся к первому сечению, в левой части уравнения, а члены, относящиеся ко второму сечению, в правой, получим уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости, записанное в энергетической форме:

где -- удельная энергия* положения (g = 9,8 м/с² -- ускорение свободного падения);

-- удельная энергия давления;

v²/ 2 -- удельная кинетическая энергия.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль потока полной удельной энергии жидкости, т.е. выражает закон сохранения механической энергии в идеальной жидкости. Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы:

энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики и в равной степени свойственны твердым и жидким телам. Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако величина полной удельной энергии жидкости остается неизменной. Разделив все члены уравнения Бернулли на g, получим другую форму его записи:

где z -- геометрическая высота, или геометрический напор;

р /(pg) -- пьезометрическая высота, или пьезометрический напор; v²/(2g) -- скоростная высота, или скоростной напор.

Трехчлен вида

называют полным напором.

Очевидно, что для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока (рис. 13).



Рис. 13. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости

Замер напоров в трех сечениях трубы переменного сечения осуществляется пьезометрами и трубками Пито. Напомним, что пьезометры служат для измерения пьезометрического напора p/(pg). Трубки Пито, представляющие собой изогнутые трубки, отверстия которых расположены

* Удельная энергия -- энергия, отнесенная к единице массы.

перпендикулярно линиям тока жидкости, а противоположные колена ориентированы вертикально, показывают полный, за исключением геометрического, напор, т.е. р /(pg) + v²/(2g).

Разность показаний трубок Пито и пьезометров представляют собой скоростной напор v² l(2g) в данном сечении.

Линию изменения пьезометрических высот называют пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль потока.

Штриховой линией на рис. 2.14 показана пьезометрическая линия при увеличении расхода жидкости в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части потока давление становится меньше атмосферного.

В ряде случаев удобно применять форму записи уравнения Бернулли, в которой члены уравнения имеют размерность давления:

где pgz -- весовое давление;

р -- гидромеханическое давление (или просто давление); сv²/ 2 -- динамическое давление*.

6. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

При течении реальной жидкости между ее слоями возникает трение, что приводит к существенной неравномерности распределения скоростей по сечению потока, а также к потерям энергии при перемещении жидкости от одного сечения к другому (рис. 14).

Рис. 14. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости будет иметь следующий вид:

где -- коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока;

-- суммарные потери полного напора (гидравлические потери).

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечении, но при равномерном распределении скоростей. При равномерном распределении скоростей (поток идеальной жидкости) =1, а в потоках реальной жидкости коэффициент Кориолиса обычно лежит в пределах 1ч2.

Величина потерь напора (удельной энергии) определяется многими факторами: площадью поперечного сечения и длиной трубопровода, шероховатостью его внутренней поверхности, наличием местных сопротивлений, скоростью и режимом течения, вязкостью жидкости.

* Реально существующим в потоке является только гидромеханическое давление р, две другие величины называются давлениями условно.

Потери энергии при течении жидкости принято делить на две группы: потери на трение по длине h_тр и местные потери h_м (рис. 15).

Рис. 15. Гидравлические потери по длине (а) и местные (б, в, г)

Потери на трение по длине h_тр -- это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы. Данные потери обусловлены не только трением жидкости о стенки канала, но и трением слоев жидкости между собой, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Местные потери h_м -- это потери в местных (локальных) гидравлических сопротивлениях, вызывающих деформацию потока, изменение его скорости и вихреобразование.

Суммарная потеря полного напора на участке между начальным и конечным сечениями складывается из потерь удельной энергии во всех гидравлических сопротивлениях, расположенных на рассматриваемом участке потока.

7. Режимы течения жидкости

Экспериментальные исследования потоков реальной жидкости показывают, что процессы, происходящие в них, существенно зависят от характера течения. Различают два режима течения жидкостей: ламинарный (рис. 2.17, а) и турбулентный (рис. 2.17, б).

Рис. 16. Эпюры скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения жидкости

Ламинарное течение характеризуется упорядоченным (слоистым) движением без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. Когда скорость движения превысит некоторую критическую величину, слои начинают перемешиваться, образуются вихри; течение становится турбулентным, возрастают потери энергии.

При течении жидкости по трубопроводу переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается в тот момент, когда осредненная по сечению трубы скорость движения потока становится равной критической лак показывает эксперимент, критическая скорость прямо пропорциональна кинематической вязкости v жидкости и обратно пропорциональна внутреннему диаметру d трубы:

где k -- коэффициент пропорциональности;

v - кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

d - внутренний диаметр трубы, м.

Экспериментально был установлен и тот факт, что смена режима течения любой жидкости по трубе любого диаметра имеет место лишь при определенном значении безразмерного коэффициента k. Данный коэффициент называют критическим числом Рейнольдса:

Для труб круглого сечения .

Число Рейнольдса используют для описания режима течения:

Значение числа Рейнольдса позволяет судить о характере течения жидкости по трубе:

ламинарное течение Re < 2 300;

турбулентное течение Re > 2 300.

Таким образом, зная скорость движения потока, вязкость жидкости и внутренний диаметр трубы, можно найти число Рейнольдса и, сравнив его с величиной , определить режим течения жидкости.

Результаты экспериментов показывают, что сразу после разрушения ламинарного течения устойчивого турбулентного течения еще не появляется. Развитое турбулентное течение устанавливается при Re > 4 000.

Если значение Re уменьшается и оказывается ниже , турбулентное течение не сразу становится ламинарным. Устойчивое ламинарное течение жидкости снова достигается лишь при значении Re = 0,5

Исходя из того, что законы распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости различны, коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, принимает разные значения:

для ламинарного течения б= 2;

для турбулентного течения б = 1.

8. Потери энергии в гидросистемах

Все элементы гидравлических систем оказывают то или иное сопротивление движению жидкости, что приводит к потерям энергии, которые принято называть гидравлическими потерями.

В общем случае формулу для подсчета гидравлических потерь между двумя произвольно выбранными сечениями можно получить из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:

Для анализа влияния, которое оказывают потери на параметры потока, сгруппируем однотипные члены уравнения:

Нетрудно заметить, что для горизонтальных труб постоянного диаметра уравнение примет вид

где -- перепад давления между двумя сечениями.

Из полученного уравнения следует, что гидравлические потери приводят к уменьшению давления в потоке жидкости. Они не могут вызывать изменения скоростей, которые определяются кинематическим соотношением -- уравнением неразрывности, и, тем более, влиять на геометрические высоты.

Как показывают опыты, во многих случаях гидравлические потери пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в линейных единицах:

или в единицах давления

где о, -- коэффициент потерь.

Потери давления на трение по длине. Потери на трение по длине имеют достаточно сложную зависимость от средней скорости жидкости и подсчитываются по формуле Вейсбаха--Дарси:

или

где л -- коэффициент Дарси (коэффициент потерь на трение по длине);

l-- длина трубы;

d -- диаметр трубы.

Значение коэффициента потерь на трение по длине l зависит от многих факторов, и в первую очередь от режима течения жидкости.

Для ламинарных потоков

Учитывая, что

находим



Полученное выражение, отражает закон Пуазейля -- при ламинарном режиме течения потеря давления на трение в трубах круглого сечения пропорциональна вязкости и расходу (а, следовательно, и скорости течения) жидкости, в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его аналитического исследования, в большинстве случаев для практических расчетов пользуются экспериментальными данными.

Для гидравлически гладких труб** л_т при 2300<Re<10⁵ можно определять по полуэмпирической формуле Блазиуса:

Для шероховатых труб л_т зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости внутренней поверхности труб Д (рис. 17).

Анализируя приведенные зависимости можно отметить следующие три области значений Re и d/Д, отличающиеся друг от друга характером изменения коэффициента л_т

Первая область -- область малых значения Re и больших значений d/Д, где коэффициент л_т от шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Re; это область гидравлически гладких труб.

Во второй области коэффициент л_т зависит одновременно от двух параметров -- числа Re и отношения d/Д.

* С учетом дополнительных сопротивлений, вызываемых в основном сужением и прочими искажениями сечения труб, а также охлаждением наружных слоев жидкости, соприкасающихся со стенками трубы, значение l при практических расчетах труб следует принимать для ламинарного режима л_л=75/ Re.

* Гидравлически гладкой трубой принято считать такую трубу, в которой шероховатости скрыты в толще ламинарного граничного слоя жидкости у стенок (цельнотянутые трубы из цветных металлов, высококачественные бесшовные стальные трубы).

Рис. 17. Зависимость л_т от Re и шероховатости труб

Третья область -- область больших Re и малых d/Д, где (при достижении некоторого предельного значения Re_кp) коэффициент л_т не зависит от Re, а определяется лишь отношением d/Д. Эту область называют областью автомодельности, или режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэффициента л_т от Re означает, что потеря давления пропорциональна скорости во второй степени (см. формулу Вейсбаха--Дарси).

Для практических расчетов по определению потерь в трубах можно воспользоваться формулой А.Д. Апьтшуля

Характерные значения Д, мм, для труб из различных материалов приведены ниже:

Стекло0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди0...0,002

Высококачественные бесшовные стальные трубы0,06...0,2

Стальные трубы0,1...0,5

Чугунные асфальтированные трубы0,1...0,2

Чугунные трубы0,2...1,0

Подведем некоторые итоги: при ламинарном течении потеря давления на трение возрастает пропорционально скорости (расходу) в первой степени, т.е. линейно. При переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок сопротивления и затем более крутое нарастание величины Ар по кривой, близкой к параболе второй степени (рис. 18).

Для гидросистем, в которых расход жидкости зависит от потерь давления, следует избегать режимов течения, при которых числа Рейнольдса Re = 2 200 -- 2 500 ввиду неустойчивости такого течения и возможности появления в системе колебательных процессов.

Местные гидравлические потери. К местным сопротивлениям относят короткие участки трубопроводов, в которых происходит деформация потока, т.е. изменение скоростей движения жидкости по величине и/или направлению. Простейшими местными гидравлическими сопротивлениями являются:

расширение потока;

сужение потока;

поворот потока.

Рис. 18. Зависимость потери давления по длине трубы от скорости и расхода

Большинство местных сопротивлений, включая гидравлическую арматуру (вентили, краны, клапаны), представляет собой комбинации простейших местных сопротивлений.

Как правило потери в местных сопротивлениях вызваны вихреобразованием и подсчитываются по формуле Вейсбаха

или

где х-- средняя скорость жидкости в трубе, в которой установлено данное местное сопротивление.

Из-за сложности процессов, происходящих в местных гидравлических сопротивлениях, теоретически найти о_М удается только в отдельных случаях, большинство же значений этого коэффициента получено в результате экспериментальных исследований (рис. 19).

В гидравлических системах достаточно часто встречаются постепенное сужение потока, называемое конфузором и постепенное расширение потока, называемое диффузором. Эти местные сопротивления могут иметь достаточно большие длины, поэтому кроме потерь из-за вихреобразования, вызванного изменением геометрии потока, в них учитываются потери давления на трение по длине. Расчет потерь в конфузорах и диффузорах приводится в справочной литературе.

Коэффициенты потерь для прямоугольных тройников представлены на рис. 20.

Общая потеря напора в магистрали равна сумме потерь в отдельных ее компонентах. При практических расчетах трубопроводов потерями, вызванными взаимным влиянием друг на друга близко расположенных местных сопротивлений, обычно пренебрегают.

Энергия, теряемая жидкостью во время течения, не исчезает бесследно, а превращается в другую форму -- тепловую. Процесс преобразования механической энергии в тепловую является необратимым, т.е. таким, обратное течение которого (превращение тепловой энергии в механическую) невозможно.

Внезапное сужение	Внезапное расширение
Выход из резервуара	Выход из резервуара
Колено	Закругленное колено (отвод)*

Рис. 19. Потери в простейших местных сопротивлениях

Рис. 20. Коэффициенты о_М для прямоугольных тройников

9. Течение жидкости в коротких каналах с дросселированием потока

Особенностью течения жидкости через короткие каналы, например, отверстия или щели в тонкой стенке (диафрагму), является то, что запас потенциальной энергии жидкости в процессе течения превращается в основном в кинетическую энергию струи. Такой вид течения является одним из наиболее распространенных в гидроаппаратах.

Под тонкой понимают стенку такой толщины, при которой вытекающая струя соприкасается лишь с передней кромкой отверстия и не касается его боковой поверхности (рис. 21).

* Приведенная потеря давления учитывает лишь дополнительное сопротивление, обусловленное кривизной русла, поэтому при расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода, по которой рассчитывается потеря на трение, а затем к этой потере на трение нужно добавить дополнительную потерю от кривизны, определяемую о_м.

* Дросселирование -- протекание жидкости, пара или газа через дроссель -- местное гидродинамическое сопротивление потоку (сужение трубопровода, вентиль, кран и др.), при котором происходит изменение давления и температуры.

Рис. 21. Схема течения жидкости через отверстие в тонкой стенке (дросселирующую диафрагму)

Опыт показывает, что длина участка, на котором происходит сжатие струи, может быть равна половине диаметра отверстия, следовательно, тонкой можно назвать стенку, толщина которой не больше диаметра отверстия:

Отношение площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия называют коэффициентом сжатия е:

Для приблизительных расчетов коэффициент сжатия струи для случаев течения через круглое отверстие : принимают равным е = 0,64.

Расход Q жидкости через дросселирующее отверстие, при известном перепаде давлений Др на нем, опресняется по формуле, являющейся одной из основных среди применяемых в технических приложениях при расчетах разнообразных дроссельных устройств:

где м-- коэффициент расхода;

А -- площадь отверстия;

-- перепад давления на отверстии. Коэффициент расхода равен произведению

где ц -- коэффициент скорости, учитывающий разницу теоретической скорости о_т истечения идеальной жидкости при напоре Н и фактической скорости v реальной жидкости:

где

Коэффициент расхода ц для конкретного дросселирующего отверстия обычно принимают по экспериментальным данным, представленным в зависимости от числа Рейнольдса (рис. 22).



Рис. 22. Зависимость коэффициентов расхода дроссельных устройств от числа Рейнольдса

На рис. 22 приведены графики зависимостей м от Re для круглого отверстия с острой кромкой (кривая 1) и для прямоугольного окна в гильзе гидроаппарата с цилиндрическим золотником, бурты которого имеют острые (кривая 2) и притупленные (кривая 3) кромки. При больших числах Рейнольдса коэффициент расхода отверстия с острой кромкой достигает значения, равного 0,62, и практически стабилизируется.

10. Кавитация

Кавитацией называется образование в капельной жидкости полостей, заполненных паром, газом, или их смесью (так называемых кавитационных пузырьков или каверн). Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого критического значения р_кр (в реальной жидкости р_кр приблизительно равно давлению насыщенного пара этой жидкости при данной температуре). Если понижение давления происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся капельной жидкости, то кавитация называется гидродинамической, а если вследствие прохождения звуковых волн большой интенсивности -- акустической.

Гидродинамическая кавитация обычно возникает в результате местного понижения давления, вызванного возникновением больших местных скоростей в потоке. Мельчайшие пузырьки газа или пара, двигаясь с потоком и попадая в область давления р < р_кр, сильно расширяются в результате того, что давление содержащегося в них пара и газа оказывается больше, чем суммарное действие поверхностного натяжения и давления в жидкости. В результате на участке потока с пониженным давлением, например в трубе с местным сужением, создается довольно четко ограниченная кавитационная зона, заполненная движущимися пузырьками.

...