Проведение измерений и определение погрешностей приборов

Размещено на http://www.allbest.ru/

№4/5

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U=18,2 B, если измерения проводились магнитоэлектрическим вольтметром с нулем в середине шкалы, классом точности 0,5 и пределами измерения А = 50 В.

Решение

Как и в предыдущей задаче, предел абсолютной погрешности находится из формулы:

.

Вольтметр имеет равномерную шкалу с нулем в середине шкалы. Поэтому

X_N = |50| + |50| = 100 (B),

= (0,5100)/100 %=0,5 (В).

Найдем предел относительной погрешности измерения:

= (/U)100 %= (0,5100)/18,22,75 (%).

N7/9

Оценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магнитоэлектрическими амперметрами с классами точности и 5 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также могут ли показания мА и мА исправных приборов отличаться так, как задано в условии. Приборы имеют нули в середине шкалы и пределы измерения мА и мА.

Решение

1. Найдём значения абсолютных погрешностей для двух приборов.

мА - нормирующее значение для первого амперметра;

мА - нормирующее значение для второго амперметра;

Значение абсолютной погрешности будет равно:

; (7.1)

мА; (7.2)

мА; (7.3)

Где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

2. Значение относительных погрешностей двух амперметров будет равно:

; (7.4)

; (7.5)

Вывод: результат, измеренный с помощью первого амперметра, получен с меньшей точностью. Показания исправных приборов могут так отличаться, т.к. вовтором случае максимальное значение тока может быть равно , а впервом случае минимальное значение тока может быть равно . Из этого следует, что доверительные интервалы измеренных значений пересекаются, и истинное значение силы тока лежит в пределах [285;515].



N11/5

Требуется выбрать магнитоэлектрический амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения мА не более, чем на мА.

Решение

1. Выберем стандартный предел измерения 1000 мА из ряда 1, 3, 10, 30, 100 …

2. Выберем стандартный класс точности. Для этого рассчитаем значение приведённой погрешности:

(9.1)

Где - нормирующие значение, принятое равным пределу измерения.

Выберем ближайший класс точности 1.

Вывод: был выбран стандартный предел измерения 1000 мА. Это связано с тем, что измеренное значение должно быть как можно ближе к значению предела измерения, т.к. при его увеличении в большую сторону и неизменном результате измерения повышается относительная погрешность.

Был выбран стандартный класс точности 1. Он был выбран меньше значения рассчитанной приведённой погрешности для увеличения точности средства измерения.

N16/5

В процессе обработки результатов прямых измерений силы тока определено: среднее арифметическое значение емкости конденсаторанФ, среднее квадратическое отклонение результата отклонения нФ, границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности мА, мА. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять . При расчётах полагать, что случайная погрешность пренебрежительно мала, а число наблюдений существенно больше 30.

Решение

1. Доверительные границы случайной составляющей:

мА (14.1)

Где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений .

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(14.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

мА (14.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(14.4)

б) В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8 8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

, Р_д = 0,95 (14.9)

Ответ: , Р_д = 0,95.

№20/3

Резонансная частота колебательного контура определялась путем многократных измерений (n = 11) индуктивности и емкости , входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора, с последующим вычислением по формуле .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,99 и записать результат по одной из установленных форм.

При обработке принять мГн, мкФ, , , .

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения частоты:

МГц (20.1)

погрешность измерение точность предел

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

Гц (20.2)

Гц (20.3)

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения

(20.4)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента,

Оно определяется из выражения:

, (20.5)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (20.6)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 18,2 и Р_д = 0,99 находим n₁ = 18, t₁ = 2,898, n₂ = 19, t₂ = 2,878, а затем вычисляем значение t = 2,893.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.7)

6. Записываем результат измерения:

9 (20.8)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи ;

Частная погрешность считается «ничтожной», и ею можно пренебречь.

Проведём расчет без нее.

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

(20.9)

«Эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента будет равно . Тогда коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р_д=0,99 будет равен t = 3,169.

9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.10)

10. Записываем результат измерения:

9 (20.11)

Ответ: 9.



N24/9

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления и шкалой сделениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения по току , по напряжению . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления по току и по напряжению , начертить принципиальную схему вольтамперметра.

Решение

1. Рассчитаем пределы измерения вольтамперметра по току и напряжению:

(24.1)

(24.2)

2. Рассчитаем, в какое количество раз нужно расширить предел измерения по току и напряжению:

(24.3)

(24.4)

3. Рассчитаем сопротивление шунта и добавочного резистора:

(24.5)

(24.6)

4. Определим цену деления по току и по напряжению :



(24.7)

(24.8)

5. Схема включения прибора как амперметра:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема включения прибора как амперметра

6. Схема включения прибора как вольтметра:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Схема включения прибора как вольтметра

Ответ: , , , .

N28/0

В процессе измерения напряжения в цепи (рисунок 3), получен результат Определить методическую погрешность измерения и действительное значение падения напряжения на резисторе . , .

Решение

1. Схема измерения представлена на рисунке 3:

Рисунок 3 - Схема измерения

2. Методическая погрешность рассчитывается по следующей формуле:

(28.1)

3. Действительное значение падения напряжения будет равно:

(28.2)

Ответ: , .

№30/7

Необходимо определить пиковое U_m, среднее квадратическоеU_ск и средневыпрямленное U_СВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности , с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения после однополупериодного выпрямителя. Показание вольтметра U = 61 мВ.Сигнал характеризуется коэффициентами амплитуды К_а = 2 и формы К_ф= 1,76, и подан в положительной полярности. Оценить также пределы основных инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения U, выбрав необходимый предел измерения из ряда предпочтительных чисел ... 3; 10; 30; 100 ... В.

Решение

1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала U_m, равное U_m= К_аU = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).

2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения):

(30.1)

Тогда:

мВ (30.2)

3. Средневыпрямленное значение будет равно:

мВ (30.3)

4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно:

мВ (30.4)

Выберем стандартный предел измерения, равный 100 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение и приведённая погрешность % (класс точности).

. Вычислим значение абсолютной погрешности:

(30.5)

6. Вычислим значение относительной погрешности:

(30.6)

Ответ: мВ, мВ, мВ,, , , .

№51/5

Выбрать оптимальный коэффициент развёртки из возможных (100 мкс/дел, 50 мкс/дел, 20 мкс/дел, 10 мкс/дел) для измерения длительности импульса . Размеры экрана ЭЛО - YxX = (8 x 10) дел.

Решение

1. Из возможных вариантов выберем коэффициент развёртки . Тогда на экране будет наблюдаться три полных импульса:

(51.3)

Где 10 дел - количество делений по горизонтальной оси экрана;

50 выбранный коэффициент развёртки;

350 длительность импульса.

2. При выборе коэффициента развёртки 10 мкс/дел наблюдаемый импульс не будет полностью наблюдаться на экране, т.к. 350

Ответ:

Размещено на Allbest.ru

...