Прогнозирование временного ряда на основе метода "Гусеница-SSA"
Разложение временного ряда по базису, порожденному функцией, на простые компоненты. Визуальное представление результатов сингулярного разложения траекторной матрицы временного ряда. Прогнозирование электрической нагрузки на основе метода "Гусеница-SSA".
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.06.2015 |
| Размер файла | 358,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Прогнозирование временного ряда на основе метода «Гусеница»-ssa
Н.Д. ПОЛЯХОВ, И.А. ПРИХОДЬКО, Е.А. ВОРОБЬЕВА, А.С. МИНОР
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Abstract. Based on the Visual representation of the results of the decomposition of the singular trajectory matrix time series that contains the data of power consumption for 28 days, the trend and the periodic component of the series. The accuracy of the prediction when you use the «Caterpillar-SSA» was 1.75%.
The keywords: forecast, time series, method “caterpillar-SSA, singular decomposition
В последнее время задача прогнозирование в различных прикладных приложениях успешно решается на основе метода «Гусеница»-SSA(singular spectrum analysis) [1], [2]. Это метод анализа временных рядов, основанный на преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры, исследовании полученной многомерной траектории с помощью анализа главных компонент (сингулярного разложения) и восстановлении ряда по выбранным главным компонентам [1]. Результат применения метода - разложение временного ряда по базису, порожденному самой функцией, на простые компоненты: тренды, периодические составляющие и шум. Полученное разложение является основой для прогнозирования ряда.
Задан временной ряд FN = (f0, …, fN-1), которому ставится в соответствие набор векторов, составленных из скользящих средних отрезков ряда выбранной длины L(длина гусеницы), 1<L<N. Процедура вложения переводит исходный временной ряд в последовательность многомерных векторов вложения, . Траекторная матрица Х ряда F состоит из векторов вложения в качестве столбцов.
Затем, согласно методу «Гусеница»-SSA,необходимо выполнить сингулярное разложение траекторной матрицы ряда. Обозначим S = ХХТ, 1,…, L-собственные числа матрицы S, взятые в неубывающем порядке (1… L 0),U1,…, UL- собственные векторы матрицы S, d = max {i: i> 0 }, ,тогда сингулярное разложение матрицы X может быть записано как
X= X1 + … +Xd, (1)
где . Каждая из матрицXi имеет ранг 1. Следующий этап - процедура группировки компонент разложения. После разбиения {1, …, d}на m непересекающихся подмножеств Ij, получается разложение матрицы X= XI1 + XI2+… +XIm. Заключительный этап - восстановление рядов по сгруппированным матрицам XIj.В результате получается разбиения исходного ряда .
Эффективность метода оценивается по результатам прогнозирования электропотребления. Применение метода «Гусеница» позволяет работать с зашумленными данными, что является актуальным при текущем состоянии каналов передачи телеметрии с оборудования генерирующих станций и подстанций. Обучающая выборка содержит почасовые данные электропотребления в Европе за февраль 2015 года, разделение на рабочие и праздничные дни не используется. Максимальный разброс данных электропотребления составляет 69%. Исследование моделированием выполнено с использованием программы (Caterpillar SSA 3.40, Standard Edition). Длина ряда равна 672. После выполнения разложения (1) необходимо выделить компоненты, относящиеся к тренду и периодическим составляющим.
Известно, качество разделимости, определяющее возможность построения разложения, зависит от величины min (L, K). В соответствии с этим длина окна должна быть достаточно большой [1]. Выбрана длина окна L = 180.
Для идентификации составляющих разложения приведены одномерные графики собственных векторов, первые 9 из которых изображены на рис. 1.
Рис 1
На основе визуального представления результатов сингулярного разложения траекторной матрицы временного ряда, содержащего данные электропотребления, можно выделить тренд. Медленно изменяется, характеризующий тренд, 1-й вектор. В разложении должны присутствовать гармоники с периодом 24. Это 2 и 3 векторы. Векторы 4 и 5 имеют период равный 48, векторы 6 и 7 - период 168, векторы 9,10 - период 8. Для определения периодических составляющих можно использовать также двумерные диаграммы (рис. 2). Для определения периодических составляющих можно использовать также двумерные диаграммы (рис. 2). Собственные векторы 2-3, 4-5, 6-7, 9-10 образуют четкие спирали.
Принято, что периодическим составляющим соответствуют собственные векторы 2-13. Полученные графики тренда и периодической составляющей приведены на рис. 3.
Рис. 2
Рис. 3
Прогнозирование производится с 650 точки на 24 точки вперед. Метод прогноза - рекуррентный.
Для сравнения построены регрессионные модели почасового прогнозирования электропотребления. Прогноз выполнен с помощью функции Regstats пакета Statistics Toolbox среды MATLAB. В регрессионной модели учитываются четыре предыдущих значения временного ряда.
Лучший результат получен для регрессионной модели, содержащей квадратичные члены.
Точность оценивается как абсолютная средняя ошибка в процентах:
,
где - фактическое значение нагрузки, - результат восстановления (прогноза), и N - количество данных (часов).
При использовании метода «Гусеница-SSA» ошибка составила 1,75%, для регрессионной модели лучший результат - 2,06%.
На рис. 4 приведено сравнение результатов прогнозирования почасовой нагрузки фактическое значение (сплошная линия), с использование метода «Гусеница-SSA» (пунктир).
Рис. 4
Заключение
временной ряд прогнозирование матрица
На основе визуального представления результатов траекторной матрицы временного ряда, содержащего данные электропотребления за 28 дней, выделены тренд и периодическая составляющая ряда.
Прогнозирования электрической нагрузки на основе метода «Гусеница-SSA», позволяет улучшить прогноз на 0,3 % по сравнению с результатами, полученными с использованием регрессионных моделей.
Литература
1.Голяндина Н.Э. Метод “Гусеница”-SSA: анализ временных рядов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГУ, 2004.
2. Александров Ф. И., Голяндина Н. Э.Автоматизация выделения трендовых и периодических составляющих временного ряда в рамках метода «Гусеница»-SSA//Exponenta pro.2004.#3--4 (7--8).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основное преимущество метода фазовой плоскости. Элементы фазового портрета. Анализ траекторий в окрестности особых точек. Исследование системы с переменной структурой. Построение временного процесса по фазовой траектории. Сущность метода припасовывания.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.08.2015Описание процесса распространения электромагнитной волны в волноводе дифференциальным уравнением. Исследование сходимости ряда аналитического решения. Вычисление функций Бесселя. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье.
курсовая работа [870,1 K], добавлен 27.02.2014Расчет количественных характеристик показателей надежности на основании статистических данных, полученных путем наблюдения за объектом. Расчет вариационного ряда, гистограммы относительных частот. Расчет электрической нагрузки строительной площадки.
контрольная работа [328,5 K], добавлен 25.10.2012Расчет электрических нагрузок подстанции "Симахинская". Исследование загрузки силового трансформатора. Расчёт токов короткого замыкания. Прогнозирование электрической нагрузки на базе современных методов. Реформа электроэнергетики и права потребителей.
дипломная работа [734,7 K], добавлен 15.03.2012Расчет тепловой нагрузки и теплового баланса аппарата. Определение температурного напора. Приближенная оценка коэффициентов теплоотдачи, теплопередачи и поверхности нагрева. Выбор кожухотрубчатого и пластинчатого теплообменника из стандартного ряда.
курсовая работа [668,6 K], добавлен 28.04.2015Схематическое описание переменного состояния электрической цепи, пример преобразования Лапласа. Проведение расчета оригинала переменного состояния цепи с помощью теоремы разложения. Приближенное состояние электрической цепи и методы его интегрирования.
презентация [181,7 K], добавлен 20.02.2014Понятие негармонических периодических напряжений и токов как функции времени, их представление в виде тригонометрического ряда Фурье. Значения и коэффициенты негармонических периодических напряжений и токов, оценка их отличия от гармонических функций.
презентация [432,2 K], добавлен 28.10.2013Разработка на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления; определение параметров настройки САУ. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.01.2010Представление синусоидального тока комплексными величинами. Определитель матрицы, его свойства. Расчет установившихся режимов электрических систем. Методы решения линейных алгебраических уравнений. Прогнозирование уровня электропотребления на предприятии.
курсовая работа [941,2 K], добавлен 25.03.2015Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.
курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014Исходная математическая форма ряда Фурье. Спектр простого гармонического сигнала, периодического аналогового сигнала, бинарного периодического сигнала. Графическое представление объема сигнала. Амплитудная модуляция. Амплитудно-импульсная модуляция.
реферат [389,5 K], добавлен 07.08.2008Метод совпадений и антисовпадений как один из экспериментальных методов ядерной физики и физики элементарных частиц. Регистрация частиц и квантов с заданной между ними корреляцией в пространстве и во времени. Способы повышения временного разрешения.
контрольная работа [295,2 K], добавлен 15.01.2014Сущность геофизического электроразведочного метода вызванной поляризации. Аппаратура и схемы измерительных установок. Методика проведения полевых работ. Определение значений кажущихся поляризуемости и сопротивления. Интерпретация результатов измерения.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 19.06.2012Определение параметров элементов электрической сети и составление схем замещения, на основе которых ведётся расчёт режимов сети. Расчёт приближенного потокораспределения. Выбор номинального напряжения участков электрической сети. Выбор оборудования.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.06.2010Содержание и методика проведения ряда лабораторных работ по изучению и работе с электрическим оборудованием. Использование приборов, ряд схем подключения и включения электрического оборудования. Определение неисправностей и правила безопасной работы.
методичка [798,8 K], добавлен 26.04.2010Определение числа групп и границ интервалов при структурной подготовке. Проведение группировки и сводки. Распределение количества потребленной электроэнергии в зависимости от дня недели. Построение ряда распределения. Расчет средних величин и показателей.
презентация [897,6 K], добавлен 04.01.2009Описание ряда крупнейших электростанций, обеспечивающих электроэнергией большое число потребителей. Максимальная и рабочая мощность предприятий, используемое топливо, интересные факты об их строительстве и эксплуатации. Высота и рейтинг сооружений ТЭЦ.
презентация [1,2 M], добавлен 06.04.2016Расчет параметров и построение суточных (зимних и летних) графиков нагрузки потребителей электрической сети. Составление годового и квадратичного графика нагрузки работы узла электрической сети по продолжительности в течение различных периодов времени.
контрольная работа [317,2 K], добавлен 17.12.2011Определение коэффициента различных микроманометров путем их сравнения с эталонным. Схема установки для тарирования микроманометров. Создание ряда фиксированных разряжений. Показания манометров для трех углов наклона измерительной трубки микроманометра.
лабораторная работа [288,2 K], добавлен 21.05.2013Расчет спектральных коэффициентов ряда Фурье. Временная и спектральная диаграмма сигнала. Автокорреляционная функция, формулы для её расчета. Электрическая схема модулятора шумоподобного сигнала. Коэффициенты передачи линейного дискретного фильтра.
контрольная работа [1021,0 K], добавлен 12.11.2012
