Механика и молекулярная физика

,

То

,(2)

и из формулы (1)

.

Тогда уравнение динамики имеет вид

,(3)

где J - момент инерции системы относительно мгновенной оси вращения S; знаки в уравнении (3) показывают, что моменты сил препятствуют увеличению угла отклонения ц.

При малых углах ц () это уравнение аналогично динамическому уравнению затухающих колебаний:

,(4)

Где

,(5)

.(6)

Поэтому угол отклонения стрелки Д от положения равновесия изменяется по закону

,(7)

Где

-(8)

частота затухающих колебаний; цo - угол отклонения стрелки в начальный момент времени. Колеблющаяся таким образом система является разновидностью физического маятника.

Совершив n полных колебаний за время

t = nT

(T - период колебаний), стрелка отклонится на угол цn (цn < цo). Так как линейное смещение a стрелки Д вдоль шкалы Н пропорционально углу поворота стрелки ц, то из (7) следует, что

откуда получим

.

Величину

(9)

называют логарифмическим декрементом затухания.

Имеем

(10)

Подставляя выражения (6) и (10) в формулу (8) и учитывая, что

,

находим формулу для определения момента инерции J системы относительно мгновенной оси вращения S:

.(11)

Из формул (5), (10) и (11) определим выражение для k:

.(12)

В данной работе можно лишь приближенно оценить коэффициент трения качения. Для этого воспользуемся формулами (2) и (7). Найдем производную

:

Максимальная скорость движения центра цилиндра A достигает при цулевом угле отклонения ц. Это условие выполняется, когда

().

Для упрощения вычислений можно положить (амплитуда слабо уменьшается за время первого колебания).

Тогда

.

Таким образом, максимальную скорость качения цилиндра, а также оценку для коэффициента трения качения можно описать следующей формулой

.(13)

Под цилиндр А подкладывают плоские пластинки из различного материала, что позволяет определить коэффициенты трения цилиндра для различных пар (цилиндр-пластинка) и сравнить полученные результаты.

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна. Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Закон изменения механической энергии

Приращение механической энергии частицы равно работе неконсервативных сил.

Оборудование: колебательная система в виде вращающегося массивного цилиндра, измерительная линейка.

Рабочее задание: рассчитать моменты инерции стержня при вращении относительно параллельных осей, проверить теорему Штейнера.

Порядок выполнения работы

1. Поставить колебательную систему на металлические пластинки из одного металла так, чтобы она не касалась стенок прорези, а стрелка показывала нуль.

2. Задать начальное отклонение (амплитуду) о = 40 мм. Определить время t для n полных колебаний (n=10), амплитуду n n-го колебания и величину периода по формуле

T=t/n.

Повторить измерения 5 раз. Начальная амплитуда о должна быть одинаковой. Данные измерения занести в табл.1 и вычислить средние значения < n > и < T >.

3. Измерения повторить для пластинок из двух других металлов и данные также занести в табл.1.

Содержание отчета

По средним значениям < n > и < T > по формулам (9),(11),(12) и (13) определить логарифмический декремент затухания и, момент инерции J, коэффициент пропорциональности k и коэффициент трения качения д для каждой пары металлов (цилиндр-пластинка). Значения m, l и R даны на установке.

Сравнить полученные в трех опытах значения момента инерции J, вычислить его среднее значение < J >. Все данные занести в табл.2.

Таблица 1

Название материала

1.

2.

3.

t, c

n

T,с

n, м

t, c

n

T,с

n, м

t, c

n

T,с

n, м

< T >= < n >=

< T >= < n >=

< T >= < n >=

m=…,R=…,l =…,|AD|=…,aо=…

Таблица 2

1.	2.	3.
и1	J, кг · м2	k1, c	и2	J, кг · м2	k2, c	и3	J, кг · м2	k3, c
д1, м		д2, м		д3, м

< J >=

Контрольные вопросы

1. Каков механизм возникновения момента сил трения качения?

2. Каков физический смысл коэффициента трения качения? В чем причина затухания колебаний системы?

3. Чему равен момент сил сопротивления качению, как он направлен?

4. Когда сохраняется и когда изменяется полная механическая энергия системы?

5. Что такое логарифмический декремент затухания?

6. Что такое динамическое уравнение затухающих колебаний?

7. Выведите расчетные формулы для определения момента инерции J (11) и коэффициента К (12).

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.III, §21, 24, гл.VII, §53, 54

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

Цель работы: экспериментально определить силу трения скольжения, используя законы сохранения импульса и изменения механической энергии.

Теоретические сведения

На любое движущееся тело действуют силы трения.

Внешним (сухим) трением называют явление, заключающееся в возникновении касательных сил, препятствующих относительному перемещению тел, в месте контакта этих тел.

Если тела неподвижны друг относительно друга, то говорят о трении покоя; при их относительном перемещении говорят о трении скольжения.

Г. Амонтон и Ш. Кулон установили опытным путем закон статического трения: Предельное значение силы статического трения прямо пропорционально значению силы нормального давления тела на опору, т.е.

;(1)

где м* - коэффициент статического трения; м* зависит от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел.

Для трения скольжения закон Амонтона-Кулона записывается аналогично (1):

,(2)

где м - коэффициент трения скольжения.

удар скорость маятник коэффициент

При малых скоростях на малом интервале ОА сила трения приближенно постоянна, затем уменьшается, достигает минимума и начинает возрастать (рис.1). Строгой теории сил трения еще нет, но можно дать следующее объяснение возникновению сил трения: на поверхностях тел имеются отдельные выступы. При зацеплении их существенную роль играют силы молекулярного притяжения, действующие в зацеплениях. Соприкосновение тел происходит в действительности на отдельных участках. Их общая площадь значительно меньше видимой площади соприкосновения. На этих участках создаются высокие местные давления, которые вызывают деформации поверхностного слоя и взаимное внедрение отдельных микрочастей тел.

При действии сил трения скольжения всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю, в результате тела нагреваются. Силу трения поэтому называют диссипативной. Работа силы трения по любому пути обычно отрицательная (Aтр < 0).

Для определения силы трения скольжения в данной работе применимы законы сохранения импульса и изменения механической энергии при неупругом соударении пули с цилиндром. При выстреле из пружинного пистолета П пуля попадает в цилиндр Ц, перемещаясь с ним по направляющей Н (рис.2). По шкале линейки Л определяется величина перемещения цилиндра с пулей при действии силы трения скольжения в месте контакта цилиндра с направляющей.

Рассмотрим систему "пуля-цилиндр". В направлении выстрела (ось х) сохраняется проекция импульса этой системы, т.е.

,(3)

где m1 и m2 - массы пули и цилиндра соответственно; Vx и Ux - проекции скоростей пули до удара и системы после удара пули соответственно.

На систему "пуля-цилиндр" после удара действует сила трения скольжения. Учитывая, что потенциальная энергия этой системы не изменяется, применяем закон изменения механической энергии:

,(4)

где Fтрl - абсолютное значение работы силы трения скольжения при перемещении цилиндра с пулей на расстояние l.

Аналогично имеем для системы "пружина-затвор-пуля":

,(5)

где k - коэффициент упругости; х - деформация пружины; m3 - масса затвора (затвор остается в стволе); F'тр - абсолютное значение работы силы трения при перемещении затвора с пулей в стволе на пути х (ввиду ее малости принимаем равной нулю).

Из (3), (4) и (5) получаем

.(6)

Примечание. Величины k, m1, m2 указаны на установке; m3 ? 0.

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:

,

где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш - внешняя потенциальная энергия системы - это сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K - кинетическая энергия системы - это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.

Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Закон изменения механической энергии. Приращение механической энергии частицы равно работе неконсервативных сил.

Закон сохранения импульса

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют никакие внешние тела (или их взаимодействием можно пренебречь).

Импульс системы частиц остается постоянным, т.е. не меняется со временем, если система замкнута или сумма всех внешних сил, действующих на частицы этой системы, равна нулю:

У незамкнутой системы может сохраняться не импульс, а его проекция px на направление х, если результирующая проекций всех внешних сил на это направление равна нулю.

Закон изменения импульса. Производная импульса по времени оказывается равной векторной сумме всех внешних сил (векторная сумма всех внутренних сил равна нулю), действующих на частицы системы

Оборудование: массивный цилиндр, пружинный пистолет.

Рабочее задание: определить силу трения скольжения при качении массивного цилиндра.

Порядок выполнения работы

1. Отвести затвор 3 пистолета П в крайнее положение (фиксирование его происходит автоматически). Смещение затвора соответствует сжатию х пружины. Поместить пулю в ствол пружинного пистолета.

2. Переместить цилиндр Ц в сторону ствола пистолета до упора.

3. Нажатием сверху вниз на спуск С произвести выстрел. По шкале линейки Л определить перемещение l цилиндра с пулей.

4. Опыт повторить 5 раз, найти среднее значение < l >.

Содержание отчета

Вычислить силу трения скольжения < Fтр >, подставляя l =< l > в (6). Результаты измерений и вычислений записать в табл.1 и 2.

Таблица 1

l, м

Таблица 2

x , м	m1, кг	m2, кг	k, Н/м	< l >, м	< Fтр >, Н

Контрольные вопросы

1. Сформулировать закон Амонтона-Кулона.

2. Сформулировать закон сохранения и изменения импульса.

3. В каких случаях можно применять закон сохранения импульса для незамкнутых систем?

4. Вывести расчетную формулу для определения силы трения скольжения.

5. Сформулировать закон сохранения и изменения механической энергии.

6. Определить путь, проходимый телом до остановки, если заданы начальная скорость Uo тела после удара и коэффициент трения м тела о поверхность.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.II, §15, 20-22, 24, 27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: экспериментально определить ускорение свободного падения с помощью физического маятника.

Теоретические сведения

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Физическим маятником называется любое твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, лежащую выше его центра масс С.

Отклоним маятник из положения равновесия на некоторый угол ц (рис.1) и отпустим. Возникает вращающий момент силы тяжести

,

проекция которого на ось z

,

где m - масса тела; d - расстояние от оси вращения z до центра масс С. Знак минус выражает тот факт, что момент Mz стремится уменьшить угол ц. При малых колебаниях угол ц мал и можно положить

,

Поэтому

.

Применяя уравнение динамики вращательного движения

,

получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника:

Или

.

Сравнивая это уравнение с уравнением колебаний материальной точки

можно найти собственную частоту колебаний физического маятника

или выразить период

,(1)

Где

-(2)

приведенная длина физического маятника (длина нити математического маятника с таким же периодом, что и у физического).



В данной работе физический маятник представляет собой металлический стержень, в центре которого жестко закреплен массивный груз (рис.2). На верхней половине стержня находится призма, которую можно перемещать и закреплять в выбранном положении. Экспериментально устанавливается зависимость периода колебаний маятника от расстояния между ребром А призмы и центром масс С. Вид графика приведен на рис.3.

Для произвольного значения периода Ti прямая, параллельная оси абсцисс, дает две точки пересечения с кривой: 1 и 2. То есть, располагая ребро призмы в точке 1, находящейся на расстоянии d1 от С, а затем в точке 2, находящейся на расстоянии d2 от С, получим одинаковые значения периода колебаний маятника:

T1=T2=T.

Тогда на основании (1) и (2) получаем, что приведенная длина l1 относительно точки 1 равна приведенной длине l2 маятника относительно точки 2.

Используя выражение (2), имеем

,.(3)

По теореме Штейнера

и,(4)

где Jc - момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс С и параллельной оси колебаний маятника.

Терема Штейнера

Момент инерции тела J относительно произвольной оси A равен моменту инерции Jc этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Подставляя (4) в (3), исключая Jc и сокращая на m, получаем

.(5)

Таким образом, имея экспериментальную кривую (см.рис.4) для любого значения Т и проведя горизонтальную прямую, по формуле (5) определим l. Тогда из (1) найдем ускорение свободного падения

.(6)

На прямой, соединяющей точку подвеса А с центром масс С на расстоянии l (т.е. на расстоянии, равном приведенной длине физического маятника) от 2, находится точка 3. Эта точка называется центром качания. Если перевернуть маятник и ось колебания будет проходить через точку 3, то период его колебаний не изменится. Точки 2 и 3 называются сопряженными (см. рис.2). Также будут сопряженными точки 1 и 4.

Оборудование: физический маятник, секундомер.

Рабочее задание: по результатам измерения периода колебаний физического маятника определить ускорение свободного падения.

Порядок выполнения работы

1. Опорную призму укрепить на конце стержня так, чтобы ее ребро А было на уровне ближайшей риски стержня, как показано на рис.4.

2. Измерить расстояние d от ребра призмы до центра масс С стержня (на верхней половине стержня указаны значения рисок через 10 см от центра С).

3. Ребром опорной призмы установить маятник на подставку посредине прорези перпендикулярно ей и отклонить на угол 4° (коснитесь грузом стены).

4. Секундомером измерить время ti полных n1 = 10 колебаний (начинать отсчет времени при прохождении маятником любого крайнего положения). Вычислить период колебаний Ti = ti/n1.

5. Так же определить величину периода, перемещая каждый раз опорную призму на три сантиметров к центру стержня. Получить значения 15 периодов.

6. По полученным данным построить график зависимости периода колебаний T от расстояния d. Вид графика приведен на рис.3.

7. Для произвольного значения периода Ti провести прямую, параллельную оси абсцисс, которая даст две точки пересечения с кривой: d1 и d2.

- приведенная длина маятника при этом периоде колебаний.

8. Ускорение свободного падения определить по формуле (6).

9. Аналогично подсчитать gi еще четыре раза, беря другие значения Ti и определяя соответствующие им l.

Содержание отчета

Найти среднее значение ускорения свободного падения < g >. Случайные отклонения каждого измерения ускорения свободного падения определить по формуле

,

а среднее квадратичное отклонение -

.

Погрешность результата

.

Данные измерений и вычислений занести в табл.1-2. Записать результат в виде:

, м/с2

Таблица 1

d, м
t, с
T ,с

Таблица 2

Ti, с	d1, м	d2, м	gi, м/с2	(?gi)2, м/с2	< g >	S, м/с2	?g, м/с2

Контрольные вопросы

1. Дайте определение математического и физического маятника.

2.Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

3. Что такое приведенная длина? Как она связана с моментом инерции физического маятника?

4. Что такое сопряженные точки?

5. Сформулируйте теорему Штейнера.

6. Шар и диск с одинаковыми радиусами и массами совершают колебания относительно горизонтальной оси, проходящей по касательной к поверхности. Равны ли частоты их колебаний?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.IV, §33, гл.V, §39, гл.VI, §46, гл.VII, §54

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучить собственные колебания пружинного маятника в воздухе, определить жесткость пружины двумя способами.

Теоретические сведения

Гармонические колебания.

Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону косинуса (или синуса). Например, проекция радиуса-вектора точки, движущейся по окружности, на ось x, лежащую в плоскости движения точки (рис.1), изменяется со временем по косинусоидальному закону. Если окружность имеет радиус

A=||,

а угловая скорость вращения точки постоянна, то проекция

Период изменения x, очевидно, будет равен

T=2/,

где T - время одного оборота точки, через которое весь процесс в точности повторяется; - циклическая (круговая) частота; o - начальный угол поворота относительно оси x. Следовательно, отличается множителем 2 от частоты :

=2

Так как максимальное значение косинуса равно единице, то максимальное значение x равно A. Это максимальное значение называется амплитудой колебаний.

Аргумент косинуса (t+o) носит название фазы колебаний, а o - начальной фазы колебаний.

Пусть теперь гармонические колебания вдоль оси x совершает материальная точка массой m. Выясним какая при этих условиях на нее должна действовать сила.

Проекция скорости точки на ось x

vx = dx/dt = - Asin(t + o),

проекция ускорения

ax = dvx/dt = - A2cos(t + o) = - 2x.

По второму закону Ньютона

,

где k - постоянный коэффициент.

Таким образом, для того чтобы материальная точка совершала гармонические колебания, действующая на нее сила должна быть пропорциональна x и направлена в сторону, противоположную смещению x. Такая сила называется упругой (или в общем случае - квазиупругой).

Рассмотрим систему, состоящую из груза массой m, подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь (рис.2). Пусть lo - длина пружины без подвешенного к ней груза, тогда под тяжестью груза пружина растянется на

l = l - lo .

В положении равновесия модуль силы тяжести mg равен модулю упругой силы kl:

,(1)

где k - коэффициент упругости пружины. Коэффициент k численно равен силе, которую нужно приложить к пружине при упругой деформации, чтобы растянуть (или сжать) пружину на единицу длины.

Если вывести груз из положения равновесия 0, то на груз будет действовать дополнительная сила упругости, проекция которой на направленную вниз ось x будет равна

F = - kx (закон Гука).

Под действием этой силы груз, после смещения на x = A и предоставленный самому себе, будет совершать гармонические колебания. Основное уравнение динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) для груза принимает вид

.(2)

Решение этого уравнения имеет вид (рис.3)

x =Acosot.(3)

Функция (3) - это закон движения груза на пружине, где A - амплитуда колебания, т.е. наибольшее отклонение груза от положения равновесия.

Подставляя решение (3) в (2), получаем -

mo2Acosot = - kAcosot.

Отсюда собственная частота системы

o = .

Так как

T = 2/o,

То

.(4)

В рассмотренном примере не учитывалась сила сопротивления, поэтому колебания считались незатухающими.

Оборудование: пружинный маятник с набором грузов, секундомер.

Рабочее задание: двумя способами рассчитать значения коэффициентов упругости пружины.

Порядок выполнения работы

1. При пяти различных грузах в положении равновесия определить длину пружины l.

2. Построить график зависимости

От

.

В этом случае получается линейная зависимость

,

Где

, (см. формулу 1).

Методом наименьших квадратов оценить коэффициент упругости и начальную длину пружины

.

Массы всех грузов указаны на них. Данные занести в табл.1.

3. Подвесить груз к этой же пружине и вывести маятник из положения равновесия, сместив вниз на 2-3 мм, и отпустить. Секундомером измерить время t полных n = 20 колебаний (начинать отсчет при прохождении грузом верхнего или нижнего положения). Тогда период колебаний

T = t/n.

4. Проделать пункт 3 для четырех грузов различной массы. Данные занести в табл.2.

5. Построить график зависимости

От

,

исходя из формулы (4). В этом случае получается линейная зависимость

,

Где

.

Методом наименьших квадратов определить значение коэффициента упругости.

6. Сравнить и , используя рассчитанные погрешности коэффициентов упругости в двух экспериментах. Для этого ввести разность этих чисел

,

и рассчитать ее погрешность . Если будет выполняться соотношение , то можно считать различие в числах несущественным.

Содержание отчета

Результаты измерения и расчетов по пп. 1 - 6 представить в табл. 1 и 2.

Таблица 1

m, кг	mg, H	l, м	, Н/м

Таблица 2

m, кг	t, c	T, c	, кг		, Н/м

Контрольные вопросы

1. Каковы необходимые условия для возбуждения гармонических колебаний в механической системе?

2. Чем определяется период, амплитуда и начальная фаза свободных механических гармонических колебаний?

3. Каков физический смысл коэффициента упругости пружины?

4. Записать динамические уравнения и законы движения груза на пружине.

5. Получить формулу периода колебаний пружинного маятника.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы: определить показатель адиабаты и сравнить его величину с теоретическим значением.

Теоретические сведения

Среди процессов, происходящих с газами, часто встречается и очень важен адиабатический процесс, протекающий без передачи тепла.

Чтобы получить его уравнение, воспользуемся первым началом термодинамики. Его формулировка: теплота, сообщаемая системе (газу), идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними силами (против действия внешних сил)

.

Для записи передаваемого тепла удобно ввести понятие теплоемкости

- это величина, равная количеству теплоты, которую надо сообщить системе, чтобы повысить ее температуру на 1К. Далее этим символом будем обозначать молярную теплоемкость, относящуюся к 1 молю вещества.

Величина теплоемкости зависит от способа, которым системе сообщается тепло. Процессы с постоянной теплоемкостью называются политропическими. Одним из таких процессов является процесс нагревания идеального газа при постоянном объеме (изохорический процесс). Молярная теплоемкость такого процесса обозначается.

Так как работа, совершаемая газом при увеличении его объема на dV равна

,

то при изохорическом процессе работа газом не совершается, т.е.

.

Отсюда, изменение внутренней энергии одного моля идеального газа будет

а для произвольной массы m газа

.

Тогда первое начало термодинамики для идеального газа можно записать в виде:

.(1)

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарическим, а молярная теплоемкость для такого процесса обозначается СР. Найдем связь между теплоемкостями для упомянутых процессов. Для этого нам понадобится уравнение состояния для одного моля идеального газа

,(2)

где - R - универсальная газовая постоянная. Отсюда, при p=const, находим, что

,

а из уравнения (1) имеем

.(3)

Эта связь молярных теплоемкостей называется уравнением Майера.

Теперь рассмотрим адиабатический процесс, для которого

,

и первое начало термодинамики (1) для одного моля идеального газа запишется в виде:

.(4)

В уравнении состояния (2) для одного моля идеального газа меняются все термодинамические параметры, p, V, и T. Вычисляя дифференциал, получим

.

Подставляя это выражение в уравнение (4), находим, что

.

Отношение

называется показателем адиабаты. В последнем полученном уравнении разделим переменные и проинтегрируем:

.

Отсюда

.

Отсюда получаем уравнение адиабатического процесса для идеального газа или уравнение Пуассона:

.(5)

Используя уравнение состояния (2) можно записать уравнение Пуассона через другие термодинамические переменные:

Или

. (6)

Рис. 1

Идеальный газ - это совокупность не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. Такие молекулы к тому же не деформируются, т.е. имеют постоянную форму и очень малый размер. Размером одноатомной молекулы вообще пренебрегают, считая ее материальной точкой, способной двигаться в трех независимых направлениях, т.е. имеющей i = 3 степени свободы. Двухатомные и многоатомные молекулы имеют дополнительные вращательные степени свободы, показанные на рис. 1.

Внутренняя энергия идеального газа складывается только из кинетической энергии его молекул. Скорости молекул такого газа различны, но подчиняются распределению Максвелла. С его помощью можно вычислить среднюю энергию, приходящуюся на 1 степень свободы молекулы: , где

- постоянная Больцмана, R -универсальная газовая постоянная, - число Авогадро. Тогда средняя энергия одной молекулы с i степенями свободы равна

,

а так как 1 моль газа содержит молекул, то его внутренняя энергия

.

Сравнивая с термодинамической формулой

,

находим, что идеальный газ из молекул с i степенями свободы имеет молярные теплоемкости

; ,

и показатель адиабаты

. (7)

Для одноатомного газа =1,667, для двухатомного - =1,40, для многоатомного - = 1,333.

Воздух является смесью многих газов - двухатомных N2 , O2 ,…, трехатомных - СО2, Н2О и т.п. Так как доля многоатомных и одноатомных газов в нем мала, то можно ожидать, что величина для воздуха будет близка к соответствующему значению для двухатомных газов:.

Рис. 2

Для экспериментального определения показателя адиабаты воздуха используется установка, изображенная на рис. 2. Она состоит из большого стеклянного баллона Б, соединенного через кран К с насосом Н или атмосферой. Манометр М служит для измерения разностей давлений газа в баллоне и в атмосфере.

В условиях эксперимента воздух можно считать идеальным газом.

Повернем кран К в положение I, соединяя баллон с насосом, и начнем накачивать воздух в баллон. Так как этот процесс происходит достаточно медленно, то за счет теплообмена через стеклянные стенки баллона успевает установиться тепловое равновесие. Температура воздуха внутри баллона после накачивания будет равна комнатной температуре Т1. Но давление внутри возрастет до величины

, (8)

где p0 - давление воздуха в окружающей атмосфере, а - разность гидростатических давлений жидкости с плотностью в левой и правой трубках U - образного манометра (рис. 2).

Вытащим теперь трубку крана К, соединяя баллон с атмосферой. Воздух очень быстро выходит через отверстие, расширяясь, теплообмен не успевает произойти и процесс можно считать адиабатическим. В соответствии с уравнением (3-6) при резком уменьшении давления уменьшится и температура: воздух в баллоне будет охлажден до температуры ниже комнатной!

В момент, когда давление воздуха в сосуде сравнивается с атмосферным (, выравниваются уровни жидкости в манометре), пробка крана плотно закрывает баллон в положении II (рис. 2). За счет теплообмена через стенки закрытого баллона начинается изохорическое нагревание охлажденного воздуха в нем. При этом давление в баллоне растет и уровни жидкости в манометре постепенно расходятся до тех пор, пока температура внутри баллона не станет равной комнатной: Т2 = Т1 . В этот момент давление воздуха в баллоне установится на величине

. (9)

Процессы, протекающие в системе, изображены на рис. 3. В момент окончания адиабатного расширения в баллоне останется часть воздуха с массой m1 , занимавшая первоначально объем V1, меньший объема баллона VБ .

Рис. 3

Запишем для этой части уравнения адиабатического (6) и изохорического процессов:

и ,

а затем устраним неизвестное отношение температур:

.(10)

Логарифмируя последнее уравнение (10), получим

,

Откуда

. (11)

Подставляем сюда формулы (8) и (9):

.(12)

Но уровни жидкости (воды с плотностью = 1000 кг/м3) раздвигаются в манометре М на рис. 2 всего на см, и избыточное давление газа

Па

много меньше атмосферного давления Па. Поэтому величина

,

и в формуле (12) можно разложить все логарифмы в ряд, оставляя слагаемые только первого порядка малости:

Тогда из формулы (12) получаем конечную формулу для вычисления показателя адиабаты:

.(13)

Такой показатель позволяет описать многие свойства исследуемого газа, но точность его определения в данном эксперименте не слишком высока, и поэтому возникают отклонения от теоретически ожидаемого значения

.

Это связано не только с тем, что свойства реального воздуха немного отличаются от свойств идеального газа и состоит он не только из двухатомных молекул, но, главным образом - с несовершенством используемого оборудования. При установке пробки крана К в положение II (рис.2) остаются крохотные щели, и воздух понемногу продолжает вытекать из баллона при нагревании. Поэтому уровень h2 оказывается немного меньшим того уровня, который установился бы при идеально закрытом баллоне. Величина, измеренная в такой установке, в соответствии с формулой (13) тоже окажется немного меньшей, чем истинная.

Оборудование: стеклянный баллон, кран, насос, манометр.

Рабочее задание: рассчитать показатель адиабаты воздуха.

Порядок выполнения работы

Установить пробку крана К так, чтобы баллон Б, который находится под столом, сообщался с насосом Н (в положение I на рис. 2).

Осторожно накачать воздух в баллон. Когда разность уровней жидкости в коленах манометра достигнет см, прекратить накачивание и повернуть пробку крана К в положение II, чтобы сосуд не сообщался с атмосферой. Пробка крана должна плотно прилегать к его стенкам и не давать утечки воздуха. Не забывайте об этом до конца эксперимента.

Через некоторое время, когда давление окончательно установится и разность уровней в манометре перестанет уменьшаться, измерить - разность уровней в левом и правом коленах манометра. Если насос Н протекает, или пробка крана не может быть закрыта очень плотно, то разность уровней будет постоянно уменьшаться. В этом случае следует подождать, когда достигнет выбранного значения, и сразу выполнить следующий пункт работы.

Вынуть пробку крана, давая воздуху в сосуде расшириться наружу. Разность уровней жидкостей в манометре резко уменьшится двумя, следующими друг за другом скачками. Как только при втором скачке уровни жидкостей станут одинаковыми, (h=0) пробку следует немедленно и плотно вставить в кран К в положение II, закрывая баллон.

Об этом моменте выравнивания давления внутри и вне баллона можно судить и по прекращению звука издаваемого выходящим воздухом.

Перед дальнейшим выполнением работы несколько раз потренируйтесь в выполнении пунктов 1 - 4, чтобы научиться вставлять пробку быстро и в нужный момент.

После того, как баллон будет закрыт пробкой, уровни жидкости в манометре снова начнут расходиться. Следует подождать, когда давление окончательно установится и разность уровней в манометре перестанет увеличиваться. Затем записать установившуюся разность уровней воды в обоих коленах манометра.

Опыт повторить не менее N = 9 раз для разных значений начальной величины ,лежащих в пределах см.

Содержание отчета

Для каждого опыта вычислить по формуле

,

а затем определить среднее значение показателя адиабаты . Все измеренные и вычисленные величины заносить в таблицу 1.

Таблица 1

, см
, см
=		=

Определить погрешность полученного значения показателя адиабаты

,

где 9 - число опытов

Записать ответ в виде

.

По формуле

вычислить теоретическое значение показателя адиабаты, считая для воздуха i =5, и сравнить полученный результат с .

Контрольные вопросы

Сформулируйте I-е начало термодинамики и запишите его для идеального газа.

Какой газ можно считать идеальным? От каких термодинамических параметров зависит внутренняя энергия идеального газа и что она описывает?

Какие величины входят в уравнение состояния идеального газа? Каков его вид?

Дайте определение теплоемкости. Чем она отличается от молярной и от удельной теплоемкостей? Почему для разных процессов величина теплоемкости одной и той же система различна? Какие величины связывает уравнение Майера и как его получить?

Какой процесс называется адиабатическим? политропическим? Докажите, что изобарический, изотермический и изохорический процессы являются политропическими. Как на практике осуществить адиабатический процесс с газом?

Выведите уравнение Пуассона (3-5) для адиабатического процесса. Получите из него уравнение (3-6) с помощью уравнения состояния. Что такое показатель адиабаты?

Идеальный газ расширяется (сжимается) адиабатически (изобарически, изотермически). Что при этом происходит с давлением, объемом, температурой и внутренней энергией газа? Они увеличиваются, уменьшаются или не изменяются? Нарисуйте примерные графики этих процессов на диаграммах а) Т - р; б) Т - V; в) р - V.

Запишите выражение внутренней энергии, теплоемкостей и показателя адиабаты в молекулярно- кинетической теории. Как они зависят от числа степеней свободы i молекул газа?

Влажность воздуха в комнате начинает возрастать. Что при этом происходит с его плотностью и показателем адиабаты? Почему?

Какие процессы с воздухом в баллоне Б на рис.3- 2 происходят при выполнении работы: а) при накачивании воздуха? б) при открывании крана К? в) при его последующем закрывании? Почему именно эти процессы?

В какой момент следует плотно закрыть кран при выполнении работы? Почему давление воздуха в закрытом сосуде начинает снова возрастать до величины р2? В какой момент и по какой причине этот рост давления прекращается? Почему давление р2 не может возрастать до первоначальной величины р1 ?

Выведите уравнения (3-11) и (3-13) для определения показателя адиабаты. Докажите этот вывод.

Как измеряет давление воздуха в баллоне манометр М на рис. 3-2?

Почему экспериментально определяемая величина показателя меньше теоретической? Какой она должна быть согласно теории? Объясните причины расхождения.

Список использованных источников

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.гл. XI, с. 94 - 98.

Колмаков Ю.Н., Пекар Ю.А., Лежнева Л.С., Термодинамика и молекулярная физика, 1999, гл. I, 4 -9.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ВОДЫ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА

Цель работы: измерить коэффициент поверхностного натяжения воды при комнатной температуре.

Рис. 1

Теоретические сведения

Жидкости обладают поверхностным слоем, состоящим из молекул, обладающих большей потенциальной энергий, чем внутренние молекулы. Между молекулами действуют силы притяжения, очень быстро убывающие с расстоянием, поэтому возле каждой молекулы можно очертить сферу молекулярного действия так, что выделенная молекула будет взаимодействовать только с молекулами, оказавшимися внутри этой сферы (рис. 1).

Если молекула находится внутри жидкости, то она взаимодействует с молекулами-соседями, окружающими ее со всех сторон, и результирующая сил притяжения равна нулю (а и b на рис.1). Наоборот, молекула, находящаяся на поверхности жидкости (d на рис.1), окружена молекулами-соседями лишь наполовину и на нее действует нескомпенсированная сила, направленная перпендикулярно к поверхности внутрь жидкости. Такая же сила, только поменьше, действует и на любую другую молекулу, оказавшуюся внутри слоя толщиной, равной радиусу молекулярного действия (рис.1).

Следовательно, поверхностный слой оказывает давление на остальную жидкость (давление называют внутренним) и оно достигает очень больших величин. Это, в свою очередь, означает, что поверхностный слой обладает избыточной (по сравнению с остальной жидкостью) энергией, которую называют поверхностной. Очевидно, что поверхностная энергия пропорциональна числу молекул в поверхностном слое, т.е. площади поверхности жидкости S:

Uпов=S. (1)

Коэффициент пропорциональности , численно равный поверхностной энергии, приходящейся на единицу площади поверхности, называется коэффициентом поверхностного натяжения.

Известно также, что в состоянии устойчивого равновесия любая система обладает минимальной потенциальной энергией. Поэтому поверхностный слой стремится принять такую форму, при которой его поверхность будет наименьшей (тогда и Uпов достигает минимума, как это следует из формулы (1). Если же искусственно увеличивать поверхность жидкости, то в поверхностном слое возникают силы, препятствующие этому, - они называются силами поверхностного натяжения

Таким образом, поверхностный слой похож на упругую пленку, как будто бы находящуюся на поверхности жидкости.

Рис. 2

Рассмотрим пример. Пусть жидкая (мыльная) пленка ограничена прямоугольной проволочной рамкой, одна из сторон которой длиною может перемещаться вдоль оси Х (рис.2) под действием внешней силы. Этой силе будет противодействовать сила поверхностного натяжения. В случае квазистатического (медленного) процесса

.

При перемещении на сила F совершает работу

,

а потенциальная энергия поверхности увеличивается на

.

Так как

,

То

.(2)

Рис. 3

Формула (2) позволяет по-другому определить , а именно как силу поверхностного натяжения, приходящуюся на единицу длины контура ограничивающего поверхность. Из этого же примера видно, что сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности и перпендикулярна к линии, ограничивающей поверхность (рис. 3).

Оборудование. Описание установки

Установка состоит из пружины 1, к которой подвешено легкое алюминиевое кольцо 3 с тонкими стенками и чашкой 2 наверху, масштабной линейки 5 и сосуда 4 с дистиллированной водой (рис.4).

Рис. 4

Рис. 5

Если сосуд с водой подвести к кольцу до соприкосновения, а затем плавно опускать, то жидкость, сцепившись с кольцом, будет тянуть его за собой, растягивая пружину до тех пор, пока кольцо не оторвется от жидкости. В момент перед самым отрывом наступает равновесие, когда и кольцо, и жидкая пленка покоятся. В этот момент сила упругости пружины равна силе поверхностного натяжения. Поверхностная пленка будет иметь вид, показанный на рис. 5., где - сила поверхностного натяжения, действующая на элемент контура. Модуль полной силы

,(3)

где и - длины двух контуров (окружностей), ограничивающих поверхность жидкости. Так как

, ,

где и - внешний и внутренний диаметры кольца, то из (1) получаем

.(4)

Рабочее задание: определить коэффициент поверхностного натяжения воды.

Порядок выполнения

1. Штангенциркулем измерить наружный и внутренний диаметры кольца в пяти местах. Данные занести в таблицу 1.

2. Подвесить кольцо к пружине.

3. Определить по шкале положение верхней части чашки 2 над кольцом в ненагруженном состоянии (F=0). Смотреть на шкалу нужно так, чтобы передний верх чашки совпал с задним. Об этом не следует забывать до конца эксперимента.

4. Взять одну гирьку (цифры на каждой гирьке указаны в миллиграммах), поместить в центр чашки 2 и определить по шкале положение ее верхнего края.

5. Увеличивая нагрузку F (последовательно добавляя по одной гирьке, не забывайте подсчитывать каждый раз общую сумму нагрузки в миллиграммах), определять по шкале положение верхнего края чашки 2. Данные измерений занести в табл. 2.

6. Снять все гирьки с чашки.

7. Поднимать сосуд 4 с водой до тех пор, пока поверхность воды не коснется нижнего края кольца. Следить за тем, чтобы этот край только смачивался, но не опускался вглубь воды. Затем, медленно и равномерно опуская сосуд, уловить равновесие (система находится в покое) перед отрывом кольца и заметить по шкале положение верхнего края чашки. Измерения проделать не менее 5 раз и найти среднее арифметическое значение. Данные занести в таблицу 1.

8. Осторожно снять кольцо с пружины и положить на установку.

Содержание отчета

Построить график градуировки пружины , принимая за начало координат значение . Вид графика представлен на рис.6.

Зная растяжение пружины под действием силы поверхностного натяжения, по построенному графику определить ее значение в миллиграммах, а затем перевести в Ньютоны.

Вычислить в СИ коэффициент поверхностного натяжения воды . Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2.

Рис. 6

Таблица 1

Номер опыта	D1, м	D2, м
..
Среднее значение

Таблица 2

F
FH, H =	, Н/м =

Контрольные вопросы

1. Как объяснить стремление жидкости сократить свою свободную поверхность?

2. На что затрачивается работа при увеличении поверхности жидкости?

3. Дать два определения коэффициента поверхностного натяжения. Единицы его измерения.

4. Вывести расчетную формулу коэффициента поверхностного натяжения.

5. Как направлена сила поверхностного натяжения в момент отрыва кольца?

6. Как и от чего зависят силы молекулярного взаимодействия и коэффициент поверхностного натяжения?

7. Можно ли определить коэффициент поверхностного натяжения методом отрыва кольца, если жидкость не смачивает кольцо?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с. 352 с. Пар. 92,93,94.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы: познакомиться с явлением внутреннего трения и определить коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости) по методу Стокса.

Теоретические сведения

Рис. 1

Неоднородное течение жидкости, т.е. такое, при котором скорость течения различна в разных местах, не является равновесным. Поэтому в жидкости будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Такие процессы называются вязкостью или внутренним трением. Предположим, что жидкость всюду течет в направлении оси z , а значение скорости v меняется только в направлении х , перпендикулярном течению (рис.1). Тогда в направлении оси х возникает поток импульса. Импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси х, называется плотностью потока импульса и обозначается.

Из общих соображений следует, что пропорциональна градиенту скорости течения н направлена против градиента, т.е.

,(1)

Рис.2

где - коэффициент вязкости среды.

Рассмотрим теперь вязкий поток, возникающий в жидкости под действием касательной силы, стремящейся сместить один слой молекул относительно другого (рис.2). Пусть f - сила, действующая на единицу поверхности, а -расстояние между соседними слоями. Тогда на одну молекулу будет действовать сила, равная f/n, где n -концентрация молекул.

Рис. 3

Рис. 4

При перемещении молекулы в активированное состояние (рис.3) сила f/n совершает работу, равную , поэтому потенциальный барьер слева от активированного состояния уменьшается на величину этой работы (внешняя сила «помогает» молекуле совершить скачок в прямом направлении), а справа, наоборот. увеличивается (внешняя сила «препятствует» молекуле совершить обратный скачок). Эта ситуация изображена на рис.4, где

.

Поэтому при наличии внешней силы частоты перескоков в свободную ячейку 1 и обратного перескока 2 будут неодинаковы, и в результате возникает поток молекул в направлении приложенной силы, скорость которого

В результате переноса импульса (в направлении х) в жидкости возникают касательные по отношению к течению силы вязкого трения

,(2)

где S - площадь, на которую действует.

Известно, что вязкость газов с ростом температуры растет, тогда как вязкость жидкостей убывает. Это различие обусловлено качественно разным характером теплового движения молекул газа и жидкости.

По своей структуре жидкость ближе к кристаллическим твердым телам, чем к газам. Тепловое движение молекул жидкости сводится к колебаниям около некоторых положений равновесия (узлов), которые в отличие от положений равновесия в кристаллах носят временный характер -через некоторое время (время релаксации) молекула жидкости скачком переходит в новое, свободное положение равновесия. Чтобы совершить этот переход, молекула должна преодолеть потенциальный барьер, высота которого Ua называется энергией активации (рис.3). Частота таких переходов определяется распределением Больцмана:

,(3)

где 0 - некоторая константа.

Очевидно, что в отсутствие внешних сил частоты переходов в прямом и обратном направлениях будут одинаковыми и никакого результирующего течения не возникает. Так как обычно

,

То

.

С учетом того, что

,

получаем выражение для коэффициента вязкости в виде

.

Как показывают расчеты,

,

где h - постоянная Планка. Полагая также , получим окончательное выражение для коэффициента вязкости жидкости:

.(4)

Как следует из формулы (4), вязкость жидкости резко (экспоненциально) убывает с ростом температуры. Кроме того, вязкость сильно зависит от вида жидкости и от ее чистоты.

Действие сил внутреннего трения легко наблюдать при движении тела в жидкости. При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы сопротивления. Для небыстрого движения шарика в жидкости Стокс вывел путем теоретического рассмотрения формулу расчета силы сопротивления:

,(5)

где - динамический коэффициент вязкости;-радиус шарика; v - скорость его движения относительно жидкости.

Предоставим маленькому шарику возможность падать в жидкость под действием силы тяжести. На него будут действовать следующие силы (рис.5):

Рис. 5

1. Сила тяжести, направленная по вертикали вниз

,

где - плотность шарика, g - ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила F1, являющаяся результатом гидростатического давления. Она направлена по вертикали вверх и равна по закону Архимеда силе тяжести жидкости в объеме тела:

,

где - плотность жидкости.

3. Сила внутреннего трения F2 . Она направлена против направления скорости шарика, т.е. вертикально вверх. По формуле Стокса

Силы G и F1 постоянны, а сила F2 увеличивается по мере увеличения скорости шарика. При некоторой скорости v наступает момент, когда сила G, направленная вниз, будет уравновешена силами F1 и F2 , направленными вверх; с этого момента шарик будет двигаться равномерно, в соответствии с первым законом Ньютона. Скорость равномерного падения невелика, если шарик мал, и ее легко измерить. Тогда из условия равновесия сил

можно определить динамический коэффициент вязкости

.(6)

Оборудование: цилиндрический сосуд с вязкой жидкостью, набор шариков, линейка.

Рабочее задание: определить динамический коэффициент вязкости жидкости.

Порядок выполнения работы

1. Измерить микрометром диаметр d шарика в миллиметрах (мм) и определить его радиус в метрах (м).

2. Осторожно отпустить шарик по центру сосуда непосредственно над поверхностью исследуемой жидкости и определить с помощью секундомера время t прохождения шарика между металлическими кольцевыми метками на сосуде. Верхняя метка должна находиться не менее десяти сантиметров от поверхности жидкости.

3. Определить по масштабной линейке расстояние между метками и вычислить скорость шарика

(вычислить в СИ).

4. Опыт повторить еще с четырьмя шариками.

5. Вычислить динамический коэффициент вязкости в СИ по формуле (2) в каждом опыте и найти среднее значение.

Содержание отчета

Результаты опытов и расчетов занести в таблицу.

№	d,	r,	l,	t,	v,	,	i	(i)2
	мм	м	м	с	м/с	Пас	Пас	Па2с2
1
...
5

...

Плотность исследуемой жидкости 1 = l,2103 кг/м3;

плотность свинца 2 = 11,4103 кг/м3.

Определить случайные отклонения

каждого измерения и среднее квадратическое отклонение

.

Вычислить погрешность результата измерений:

Записать результат в виде:

Пас.

Контрольные вопросы

1. Написать общее выражение для вязкой силы и проиллюстрировать чертежом.

2. Дать определение динамического коэффициента вязкости. Какова единица его измерения в СИ?

3. Какие силы действуют на шарик, движущийся в глицерине?

4. Почему риска 1 должна находиться несколько ниже поверхности жидкости?

5. Вывести расчетную формулу динамического коэффициента вязкости г|.

6. Как вязкость жидкости зависит от температуры?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с. 352 с. Пар. 78,79

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: ознакомиться с одним их методов определения микропараметров (средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха) через макропараметры.

Теоретические сведения

Рис. 1

Средней длиной свободного пробега молекул называется среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами.

Расстояние d, на которое сближаются при столкновении центры молекул, называется эффективным диаметром молекулы. На рис.1 видно, что чем больше начальная кинетическая энергия молекулы (т.е. чем выше температура), тем больше d. Следовательно, эффективный диаметр молекул уменьшается с повышением температуры. Правда, изменение d с ростом температура незначительно. Величина

называется эффективным сечением молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория газов приводит к выводу, что длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации n и эффективному поперечному сечению молекулы

.(1)

Эта формула имеет очевидный физический смысл: свободный пробег тем меньше, чем гуще расположены молекулы (т.е. чем больше n) и чем больше перекрываемая каждой молекулой площадь (т.е. чем больше ).

При постоянной температуре плотность молекул n пропорциональна давлению газа. Следовательно, длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:

.

Из-за уменьшения эффективного диаметра молекул длина свободного пробега при повышении температуры слабо растет.

Измерить практически невозможно, но через выражаются все коэффициенты переноса, которые сравнительно просто можно измерить на опыте.

Динамическая вязкость газов выражается следующим образом:

, (2)

где - средняя скорость газовых молекул, - плотность газа.

Сначала нужно измерить вязкость , затем по формуле (2) вычислить свободный пробег и, наконец, по формуле (1) вычислить или d.

Рис. 2

Что касается опыта, то нужно выбрать такое физ...