Моделі оптимального розвитку енергосистем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра електричних мереж та систем

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

На тему: «Моделі оптимального розвитку енергосистем»

Київ 2015

План

1. Побудова лінійної моделі оптимізації структури генерувальних потужностей електроенергетичної системи

2. Оптимізація структури генерувальних потужностей енергосистем за допомогою симплекс-методу

1. Побудова лінійної моделі оптимізації структури генерувальних потужностей електроенергетичної системи

Згідно номеру залікової книжки (0102) вхідні дані до розрахункової роботи занесемо до таблиць 1.1-1.4.

Таблиця 1.1- Кінцеві витрати на паливо

Таблиця 1.2 - Вихідні дані для розв'язування задачі оптимізації структури генерувальних потужностей

Таблиця 1.3 - Вихідні дані для вибору потужності груп електростанцій першого енерговузла

Таблиця 1.4 - Вихідні дані для вибору потужності груп електростанцій другого енерговузла

Згідно заданих значень в таблицях 1.1-1.4, можна зрозуміти, що в моделі енергосистеми необхідно використовувати електростанції в двох енерговузлах, які можуть працювати на двох видах палива: газ або вугілля. Слід відмітити що в даному районі є обмеження по використанню газу кількістю 3200 тис. т. Припустимо, що енерговузли зв'язані між собою лініями електропередач. Модель оптимізації структури генерувальних потужностей показано на Рисунку 1.

Рисунок 1 - Графічна модель оптимізації структури генерувальних потужностей

Враховуючи, що цільова функція в оптимізації структури генерувальних потужностей - це зведені затрати на спорудження експлуатацію електростанцій, то визначимо питомі витрати для електростанцій.

Питомі зведені витрати для спорудження електростанцій в першому енерговузлі, які б працювали на газу відповідно до таблиці 1.3:

де, - кінцеві витрати на паливо (з Таблиці 1).

Аналогічно визначаємо питомі зведені витрати для спорудження електростанцій в першому енерговузлі, який працював би на кам`яному вугіллі:

Оскільки, згідно таблиці 1.4, другий енерговузол, використовуючи в якості палива газ, може працювати з кількістю годин використання встановленої потужності 4000-4400 год, то слід визначити вигідний варіант кількості годин використання встановленої потужності. Таким чином, при мінімальній кількості годин використання втановленої потужності 4000, питомі зведені витрати становитимуть:

при максимальній кількості годин використання встановленої потужності 4400, питомі зведені витрати становитимуть:

При варіанті, коли другий енерговузол використовуватиме в якості палива кам'яне вугілля, то питомі зведені витрати становитимуть:

Таким чином, цільова функція оптимізації структури генерувальних потужностей енерговузлів матиме вигляд:

Згідно методичних вказівок задачу оптимізації розв'язуємо з урахуванням наступних обмежень:

1. Умови балансу потужності у вузлах мережі.

- для першого енерговузла відповідно до Рисунку 1, баланс потужності матиме вигляд:

- для другого енерговузла відповідно до Рисунку 1, та з урахуванням можливих варіантів кількості годин використання встановленої потужності електричної станції, яка б працювала на природньому газі, баланс потужності матиме вигляд:

2. Умови максимально допустимих значень потужності електростанцій. Згідно таблиць 1.3 та 1.4 обмеження мають електростанції в першому та другому енерговузлі які б працювали на природньому газі.

Відповідно такі обмеження для першого енерговузла матиму вигляд:

;

;

та для другого енерговузла:

;

,.

3. Умови наявності паливно-енергетичних ресурсів. В умові завдання в даному районі є обмеження по постачанню енергоресурсів, яким могли б живитись електростанції першого енерговузла, відповідно обмеження матиме наступний вигляд:

;

2. Оптимізація структури генерувальних потужностей енергосистем за допомогою симплекс-методу

Для зручності введемо наступні позначення:

У лінійному програмування задачу максимізації можна звести до мінімізації і навпаки, якщо разом зі зміною напрямку оптимізації змінити знаки перед коефіцієнтами цільової функції. Таким чином, задачу оптимізації структури генерувальних потужностей можна записати як задачу визначення максимуму функції

.

За наявності обмежень у вигляді рівностей і нерівностей

;

;

;

;

;

;

Отриману задачу лінійного програмування запишемо у вигляді таблиці 2.1

Таблиця 2.1. Симплекс таблиця на першому кроці

В якості розв'язувального стовпця беремо 7 стовпчик, в якому присутній додатній коефіцієнт . Розв'язувальним буде рядок 1, в якому знаходиться єдиний додатній коефіцієнт. Таким чином вводити в базис будемо , а виводити . Виконаємо крок жорданового виключення. Перерахуємо коефіцієнти, що не входять до базисних рядка та стовпця:

Оскільки при перерахунку інших елементів, які не належать розв'язувальним стовпчику та рядку, відбуватиметься множення в знаменнику на нульові значення, то ці коефіцієнти залишаться без змін.

Коефіцієнти, які належать розв'язувальному рядку, крім розв'язувального елемента, ділимо на значення розв'язувального елемента. Коефіцієнти розв'язувального стовпчика виключено. Перший крок завершено, результати приведено в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 - Симплекс таблиця на другому кроці оптимізації

На другому кроці оптимізації в базис слід ввести і виключити нуль-рядок . В якості розв'язувального елемента виберемо . Всі елементи стовпця, крім , дорівнюють нулю, тому розв'язувальним рядком вибираємо рядок 2 і виконуємо крок жорданового виключення. Результати зводимо до таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 - Симплекс таблиця на третьому кроці оптимізації

Оскільки в одержаному плані вилучено всі змінні, що відповідають обмеженням-рівностям, та усі вільні члени позитивні, це означає, що визначено опорний план.

Перейдемо до визначення оптимального плану.

Оскільки, всі коефіцієнти цільової функції додатні, то оптимальний план структури генерувальних потужностей знайдено. В оптимальному плані:

, , ,

, ,

Оптимальні потужності електростанцій першого енерговузла становлять МВт, .

Оптимальні потужності електростанцій другого енерговузла становлять

та МВт та. Перетікання потужності між вузлами відбуватиметься від другого до першого, і становитиме МВт.

Річна витрата кам'яного вугілля електростанціями другого енерговузла:

Потужність, що споживається в першому енерговузлі:

.

Потужність, що споживається в другому енерговузлі:

;

Обсяг капіталовкладень, необхідних для введення нових генерувальних потужностей:

;

На рис. 2 зображено перетікання потужностей та палива по електричних та паливних зв'язках розглянутої енергосистеми в оптимальному режимі.

генерувальний потужність енергосистема симплекс

Рис. 2. Результати оптимізації структури генерувальних потужностей енергосистеми

Приведені витрати на спорудження й експлуатацію електростанції становлять:

.

Размещено на Allbest.ru