Устройство электрического оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Расчет линии передачи постоянного тока

Заданы: длина линии (), мощность нагрузки (P₂), коэффициент потерь (k), линии передачи постоянного тока, а также заданы удельная проводимость материала провода (), и номинальное напряжение нагрузки (U₂).

Все значения приведены в таблице.

Предпоследняя цифра шифра	, м	P2 , кВт	U2, В	Последняя цифра шифра	k	107, 1(Омм)
8	800	60	220	1	0,1	3,4

1. Рассчитать сечение проводов линии (S), найти мощность источника (P), потери мощности в линии (P), ток линии (I), напряжение на входе (U), при номинальной нагрузке.

2. Рассчитать и построить графики зависимостей: КПД линии, выходного напряжения (U₂ ), мощности на входе (P₁) и выходе и (P₂), а также потерь мощности в линии (P) в зависимости от тока (I). (Ток при этом изменяется от нуля до тока короткого замыкания I_к)

Решение:

1. Находим ток линии:

2. Найдем мощность источника:

3. Находим потери мощности в линии:

4. Напряжение на выходе при номинальной нагрузке находим по формуле:

5. Потери напряжения в линии составляют:

6. Находим сопротивление линии:

7. Находим сечение проводов линии:

8. Находим ток короткого замыкания:

9. Определим мощность, выделяемая при коротком замыкании:

10. Рассчитаем и построим графики зависимостей:

Результаты вычислений сведены в таблицу

№	I, А	з, %	U2 , В	Р1 , кВт	Р2 , кВт	?Р, кВт
1	0	100	244,85	0,00	0,00	0,00
2	275	90	220,37	67,33	60,60	6,73
3	550	80	195,90	134,67	107,74	26, 93
4	825	70	171,42	202,00	141,42	60,58
5	1100	60	146,95	269,34	161,64	107,70
6	1375	50	122,47	336,67	167,93	168, 74
7	1650	40	98,00	404,00	161,70	242,30
8	1925	30	73,52	471,34	141,53	329,81
9	2200	20	49,05	538,67	107,91	430,76
10	2475	10	24,57	606,00	60,82	545,18
11	2750	0	0,1	673,33	0,27	673,06

Задача 2

Расчет цепей постоянного тока методом наложения.

По заданному графу необходимо вычертить электрическую схему цепи. Параметры схемы - сопротивления ветвей, ЭДС источника Е₁, номера ветвей с источником тока выбираются из таблицы

Предпоследняя цифра шифра	Сопротивление ветвей, Ом	ЭДС источника Е1, В	Последняя цифра шифра	Номер ветви с источником ЭДС	Номер ветви с источником тока
	R1	R2	R3	R4	R5	R6
8							36	1	1, 3	5

При этом ЭДС источников и ток источника тока определяется через Е_1, по соотношениям:

Е₂ = 0,8 Е₁= 0.8 36 = 28.8 В,

Е₃ = 1,25 Е₁= 45,0 В,

Е₄ = 1,4 Е₁= 50,4 В,

Е₅ = 2 Е₁= 72,0 В,

Е₆ = 1,5 Е₁= 54,0 В,

J_к= Е₁/R₁= 36/16 =2,25 А

Источники Эдс включаются последовательно с соответствующими сопротивлениями ветвей, а источник тока параллельно к сопротивлению.

Необходимо:

1) Исключить ветвь с источником тока из схемы;

2) Рассчитать токи в оставшейся схеме;

3) Составить баланс мощности (определить мощность, которую отдают источники и мощность, потребляемую приемниками).

Схема цепи.

Решение:

1) Исключим ветвь с источником тока из схемы. Получим схему

2) Рассчитаем токи в оставшейся схеме методом наложения.

а) Упростим схему

R₁₆ = R₁+ R₆ = 16.0 + 20.0 = 36.0 Oм

R₃₄ = R₃+ R₄ = 15.0 + 24.0 = 39.0 Ом

б) В схеме удаляем источник ЭДС Е₃ из схемы и закорачиваем зажимы b и f

Находим токи в ветвях от действия источника ЭДС Е_1.

По первому закону Кирхгофа I₁+ I₂ = I₃

По второму закону Кирхгофа

I₁R₁₆ - I₂R₂ = -E₁

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = 0

Решаем совместно полученные уравнения:

I₁+ I₂ = I₃I₁+ I₂ = I₃I₁+ I₂ = I₃

I₂R₂ - I₁R₁₆= -E₁ 10,0I₂- 36,0I₁ = -36,0 I₂= -36,0+36,0I₁/10,0

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = 0 39,0I₃ + 36,0I₁ = 0 I₃= -36,0 I₁/39,0

I₁+ I₂ = I₃ I₁-3,6 + 3,6I₁ = -0,92 I₁

I₂= -3.6+ 3.6I₁ 5,52 I₁= 3,6

I₃= -0,92 I₁ I₁= 0,65 А

I₂ = -3,6 + 3,6 0,65 = -1,25 А

I₃ = -0,92 0,65= -0,6 А

Делаем проверку:

I₁+ I₂ = I₃ 0,65 +(- 1,25) = -0,6

в) В схеме убираем источник ЭДС Е₁ и закорачиваем зажимы be

Составляем систему уравнений и решаем ее:

I₁+ I₂ = I₃ I₁+ I₂ = I₃ I₁+ I₂ = I₃

I₂R₂ - I₁R₁₆= 0 10,0I₂- 36,0I₁ = 0 I₂= 36,0I₁/10,0

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = E₃ 39,0I₃ + 36,0I₁ = 45.0 I₃= 45.0-36,0 I₁/39,0

I₁+ I₂ = I₃ I₁+3.6 I₁ = 1.154 -0,92 I₁

I₂= 3.6 I₁ I₁+3.6 I₁+0,92 I₁ = 1.154

I₃=-1.154 -0,92 I₁ 5.52I₁= 1.154

I₁ = 1.154/5.52

I₁ = 0,21 А

I₂= 3.6 0,21 = 0,75 А

I₃=1.154 -(0,92 0,21)= 0,96 А

Делаем проверку:

I₁+ I₂ = I₃ 0,21 + 0,75 = 0,96 А

г) Для нахождения остальных токов воспользуемся матрицей соединений:

1 2 3 4 5 6

а 1 0 0 0 1 1

А = b -1 -1 0 -1 0 0

c 0 1 -1 0 0 -1

d 0 0 1 1 -1 0

Уберем одну ветвь d, и умножим эту матрицу на токи:

I₁

1 2 3 4 5 6 I₂

а 1 0 0 0 1 1 I₃ 0 I₁+ I₅ + I₆ = 0

А = b -1 -1 0 -1 0 0 I₄ = 0 -I₁- I₂ - I₄ = 0

c 0 1 -1 0 0 -1 I₅ 0 I₂ - I₃ - I₆ = 0

I₆

I₁= I₁ - I₁ = 0,65+0,21= 0,86 А

I₂ =I₂- I₂ = -1,25+0,75= -0,5 А

I₃= I₃ - I₃ = -0,6 + 0,96 = 0,36 А

I₆ = I₂ - I₃ = -0,5 +0,36)= -0,14 А

I₄ = -I₁- I₂ = -0,86 + (-0,5) = -1,36 А

I₅ = -I₁ - I₆ = -0,86 +3,56 = 2,7 А

д) Рассчитаем баланс мощности:

Р_ист.= Е₁I₁ - E₃I₃

Р_ист.= 36.0 0,86 +45,0 (0,36) = 47,16 Вт.

Р_потр.= I₁² R₁₆ +I₂² R₂ +I₃² R₃₄

Р_потр = 0,739 36 + 0,25 10 +0,462 39 = 47,14 Вт.

Задача 3

Расчет сложной цепи постоянного тока.

Необходимо выполнить:

1) Для цепи с двумя источниками ЭДС и одним источником тока, рассчитать все токи методом контурных токов или узловых потенциалов.

2) Составить баланс мощности и убедиться в правильности полученных результатов.

3) Для контура, содержащего максимальное число источников и сопротивлений, рассчитать и построить на графике потенциальную диаграмму.

4) Определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора.

Решение:

1) Преобразуем данную схему.

Преобразуем источник тока J₅, в эквивалентный источник ЭДС

Е₅ = J₅ R₅ = 2.25 30 = 67.5 В.

Рассчитаем все токи методом контурных токов.

R₁₁ R₁₂ R₁₃ I₁₁ E₁₁

R₂₁ R₂₂ R₂₃ I₂₂ = E₂₂

R₃₁ R₃₂ R₃₃ I₃₃ E₃₃ или R_к I_к= Е_к

Применительно к рассматриваемой схеме контурные сопротивления равны:

R₁₁ = R₁+ R ₆ + R₂ = 16+20+10 = 46 Ом;

R₂₂ = R₁ + R₅ + R₄ = 16+30+24 = 70 Ом;

R₃₃ = R₂ + R₃ + R₄ = 10+15+24 = 49 Ом;

Сопротивления между контурами в случае, если контурные токи, направлены в одну сторону по отношению к часовой стрелке, всегда отрицательны: ток приемник генератор кирхгоф

R₁₂ = R₂₁ = - R ₁ = -16 Ом;

R₁₃ = R₃₁ = -R₂ = -10 Ом;

R₂₃ = R₃₂ = -R₄ = -24 Ом;

Контурные ЭДС:

E₁₁= E₁= 36 В;

E₂₂= E₁ - E₅ = 36-72= - 36 В;

E₃₃= E₃ = 45 В;

Окончательно система принимает вид:

-16 -10 I₁₁ 36

-16 70 -24 I₂₂ = -36

-10 -24 49 I₃₃ 45

Решим эту систему методом Крамера:

46 -16 -10

? = -16 70 -24 = 46 70 49 - 16 (-24) (-10) -10(-16)(-24) +10 70 (-10) +-10 -24 49 +16 (-16)49 - 46 (-24) (-24) = 104060

36 -16 -10

?₁ = -36 70 -24 = 36 70 49 - 16 (-24) 45 - 10 (-36) (-24) +10 70 45 + 45 -24 49 +16 (-36) 49 - 36 (-24) (-24) = 114660

46 36 -10

?₂ = -16 -36 -24 = 46 (-36) 49 + 36 (-24) (-10) - 10 (-16) 45 +10 (-36) (-10) -10 45 49 -36 (-16) 49 - 46 (-24) 45 = 16200

46 -16 36

?₃ = -16 70 -36 = 46 70 45 - 16 (-36)(-10) + 36 (-16)(-24)-36 70 (-10) +-10 -24 45 +16 (-16) 45-46 (-36)(-24) = 126900

I₁₁ = ?₁ / ? = 114660 / 104060 = 1,1 А

I₂₂= ?₂/ ? = 16200 / 104060 = 0,16 А

I₃₃= ?₃/ ? = 126900 / 104060 = 1,22 А

Токи в ветвях цепи будут равны:

I₁ = I₁₁ - I₂₂ = 1,1- 0,16 = 0,94 А

I₂ = I₁₁ = 1,1 А

I₃ = I₃₃ = 1,22 А

I₄ = I₃₃ -I₂₂ = 1,22 - 0,16 = 1,06 А

I₅ = I₂₂ = 0,16 А

I₆ = - I₁₁ = - 1,1 А

Составим баланс мощности:

Р_ист.= Е₁I₁ + E₃I₃ + E₅I₅

Р_ист.= 36.0 0,94 + 45,0 1,22 + 67,5 0,16 = 99,54 Вт.

Р_потр.= I₁² R₁ +I₂² R₂ +I₃² R₃ + I₄² R₄ +I₅² R₅ +I₆² R₆

Р_потр = 14,13+ 12,1+ 22,32+ 26,96+ 0,76+ 24,2= 100,47 Вт

3) Построим на графике потенциальную диаграмму.

Для начала определим потенциалы точек контура deafbck.

Заземлим узел d, тогда

ц_d =0

ц_e = ц_d -I₅R₅=0 - 4,8 = -4,8

ц_a = ц_e + E₅ = -4,8 + 72 = 67,2

ц_f = ц_a - E₁ = 67,2 - 36 = 31,2

ц_b = ц_f - I₁ R₁= 31,2 - 0,94 = 16,16

ц_c = ц_b +I₂ R₂ = 16,16 + 11 = 27,16

ц_k = ц_b + I₃ R₃ = 27,16 + 17,84 = 45,0

ц_d = ц_k - E₃= 0

4) Рассчитаем ток I₂ методом эквивалентного генератора.

а) Заменим схему, и получим схему, где выделанная часть между точками 1 и 2 называется активным двухполюсником или эквивалентным генератором.

Определим Е_г

Е_г = U_хх = I₃ (R_в +R₃ ) = 46,116

Найдем внутреннее сопротивление R_в убрав из схемы источники ЭДС

Находим I₃ ,

Размещено на Allbest.ru

...