Випромінювання електромагнітних хвиль щілинами в одномодовому та багатомодовому прямокутних хвилеводах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ В.Н. КАРАЗІНА

УДК 537.87:621.396.677

Випромінювання електромагнітних хвиль щілинами в одномодовому та багатомодовому прямокутних хвилеводах

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Бердник Сергій Леонідович

Харків 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Катрич Віктор Олександрович,

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, завідувач кафедри фізичної і біомедичної електроніки та комплексних інформаційних технологій.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Дробахін Олег Олегович,

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, завідувач кафедри прикладної і комп'ютерної радіофізики;

доктор фізико-математичних наук, професор

Масалов Сергій Олександрович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова, завідувач відділу радіофізичної інтроскопії (м. Харків).

Захист відбудеться “_10_” ____червня______ 2010 р. о ___1430___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою:

Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_6_” ___травня____ 2010 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради А.Ф. Ляховський

електродинамічний випромінювач фізичний

АНОТАЦІЯ

Бердник С.Л. Випромінювання електромагнітних хвиль щілинами в одномодовому та багатомодовому прямокутних хвилеводах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2010.

Розв'язано задачі збудження та випромінювання електромагнітних хвиль щілинами довільної довжини, системами щілинних випромінювачів в одномодовому та багатомодовому прямокутних хвилеводах. Запропоновано й обґрунтовано методику визначення розподілу електричного поля в щілині, яка базується на використанні обмеженої кількості тригонометричних базисних функцій в методі Гальоркіна. Визначено умови реалізації в щілинах довжиною 50 та більше довжин хвиль спадаючого до країв щілини амплітудного розподілу електричного поля. Розв'язано задачу збудження поздовжньою щілиною хвилеводу з діелектричною вставкою скінченної довжини у випадку її розташування під щілиною. Апроксимація струму в щілинах функціями, отриманими асимптотичним методом усереднення, дозволила значно знизити порядок СЛАР в методі наведених магніторушійних сил і застосувати його для розрахунку й оптимізації характеристик багатоелементних систем витічної хвилі, багаточастотних решіток на багатомодовому хвилеводі, двовимірних хвилевідно-щілинних решіток.

Ключові слова: електромагнітне поле, хвилевід, щілинний випромінювач, багаточастотна решітка.

АННОТАЦИЯ

Бердник С.Л. Излучение электромагнитных волн щелями в одномодовом и многомодовом прямоугольных волноводах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, 2010.

В работе решены задачи электродинамики, связанные с развитием теории, построением математических моделей и алгоритмов расчета электродинамических характеристик щелевых излучателей произвольной длины и их многоэлементных систем, расположенных в одномодовом и многомодовом прямоугольных волноводах, а также с выяснением физических закономерностей в формировании электромагнитного поля такими излучающими структурами во всех зонах наблюдения с целью дальнейшего усовершенствования технических характеристик действующих и создания новых излучающих систем и устройств СВЧ и КВЧ диапазонов волн.

Предложена и обоснована методика определения амплитудно-фазового распределения поля в электрически длинных щелях, основанная на использовании ограниченного числа синусоидальных базисных функций полной области в методе Галеркина. Это позволило модифицировать алгоритм расчета электродинамических характеристик щели и применить обобщенный метод наведенных магнитодвижущих сил для расчета и оптимизации характеристик как одиночных щелевых излучателей длиной до нескольких сотен длин волн , так и систем таких излучателей. Показано, что путем изменения положения щели в стенке волновода, заполнения полости щели диэлектриком, увеличения толщины стенки волновода можно повысить коэффициенты направленного действия и усиления излучателей на основе электрически длинных щелей и создать излучатели с уровнем боковых лепестков диаграммы направленности менее -20 дБ. Впервые в электрически длинных щелях реализовано спадающее к краям щели амплитудное распределение электрического поля и определены условия его реализации для щелей длиной 50 и более.

Решена задача возбуждения продольной щелью прямоугольного волновода с диэлектрической вставкой конечной длины при расположении диэлектрической вставки непосредственно под щелью. Путем изменения значения диэлектрической проницаемости и размеров вставки, ее расположения относительно щели можно управлять частотно-энергетическими характеристиками излучателя.

Применение для аппроксимации распределения эквивалентного магнитного тока вдоль щелей одной или двух (в зависимости от сложности краевой задачи) функций, полученных асимптотическим методом усреднения при решении интегрального уравнения для магнитного тока в одиночной щели, позволило значительно понизить порядок системы линейных алгебраических уравнений в методе наведенных магнитодвижущих сил и применить его для расчета характеристик излучения многощелевых систем, в том числе и решеток вытекающей волны на основе системы близко расположенных поперечных щелей в широкой стенке прямоугольного волновода с учетом геометрических и электрофизических параметров каждого щелевого излучателя, электродинамических условий его возбуждения, взаимодействия щелей по каналам возбуждения и по внешнему пространству.

Показано, что сильную взаимную связь между близко расположенными щелевыми элементами излучающей структуры можно целенаправленно использовать как дополнительную возможность управления ее частотно-энергетическими и пространственными характеристиками. Путем изменения взаимной связи между щелями в групповом излучателе можно изменять частотную зависимость коэффициента излучения, создавать излучатели, работающие как на заданной частоте, так и в определенной полосе частот и таким образом формировать частотные характеристики фазированных антенных решеток, построенных на основе таких излучателей.

Решение многопараметрической задачи по определению электродинамических характеристик волноводно-щелевых решеток позволило найти электрические размеры каждой из щелей системы, их расположение в стенке волновода для формирования заданного АФР поля в апертуре решетки и реализации необходимых частотно-пространственных и энергетических характеристик решетки. Также в случае многочастотных антенных решеток с совмещенной апертурой обеспечить наименьшее взаимодействие подрешеток на рабочих частотах.

Ключевые слова: электромагнитное поле, волновод, щелевой излучатель, многочастотная решетка.

SUMMARY

Berdnik S.L. Radiation of electromagnetic waves by slots in single-mode and multimode rectangular waveguides. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in Physics and Mathematics by specialty 01.04.03 - Radio Physics. - V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2010.

The problems of excitation and radiation of electromagnetic waves by the slots of an arbitrary length, the systems of slot radiators in the single-mode and multimode rectangular waveguides have been solved. The method of definition of the electrical field distribution in the slot, which is based on the use of limited quantity of the trigonometrical basic functions in the Galerkin's method, is proposed, and it has been grounded. The conditions of realization of the electrical field amplitude distribution, drooping to the slot ends, in the slots of the length of 50 and more of wave length, have been defined. The problem of excitation by the waveguide longitudinal slot with dielectrical insertion of the finite length, located under the slot, has been solved. The current approximation in the slots by the functions, obtained by the asymptotic averaging method, allowed to decrease the order of SLAE in the method of induced magnetomotive forces and to apply it for calculations and optimization of the characteristics of the multielement systems of the leaky wave, the multifrequency arrays on the multimode waveguide and two-dimensional waveguide-slot arrays.

Key words: electromagnetic field, waveguide, slot radiator, multifrequency array.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Структури на основі щілинних випромінювачів і отворів зв'язку знаходять широке застосування на практиці при розв'язанні багатьох прикладних задач у НВЧ і КВЧ діапазонах електромагнітних хвиль, насамперед в області створення сучасних приймально-передавальних випромінюючих систем та різних пристроїв антенно-фідерного тракту.

Незважаючи на різноманіття практичної реалізації щілинних структур, до теперішнього часу теорія, математичні моделі й методи розрахунку їхніх електродинамічних характеристик досить добре розроблені тільки для вузьких одиночних щілин, довжина яких близька до половини робочої довжини хвилі і розташованих у стінках одномодових прямокутних хвилеводів та для нескінченно довгих щілин. Однак навіть для таких щілинних випромінювачів отримані розв'язки мають обмеження при розрахунку багатоелементних систем, які пов'язані з необхідністю розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) високого порядку. При проектуванні багатоелементних як двовимірних, так і одномірних хвилевідно-щілинних решіток, випромінювачів витічної хвилі на практиці застосовуються, головним чином, не строгі електродинамічні, а наближені інженерні методи розрахунку, що мають ряд істотних недоліків. Так, наприклад, апроксимація електричного поля в електрично довгих щілинних випромінювачах () експоненційно спадаючою уздовж щілини функцією в багатьох випадках помилкова й не відповідає дійсності, а розрахунок багатоелементних систем здійснюється без урахування багатопараметричної залежності характеристик випромінювання від геометричних та електродинамічних параметрів решітки.

Зростаючі потреби практики зі створення перспективних випромінюючих систем і пристроїв НВЧ і КВЧ діапазонів з поліпшеними або новими функціональними можливостями, обумовлює необхідність подальшого вдосконалювання й розвитку теорії й методів розрахунку вихідних характеристик таких структур, зокрема - на основі щілинних елементів довільної електричної довжини й конфігурації, розташованих у стінках одномодових і багатомодових хвилеведучих трактів. Це дозволить з одного боку розширити уявлення про фізичну природу й закономірності у формуванні збуджуваного електромагнітного поля такими структурами, а з іншого - розкрити додаткові можливості щодо вдосконалення технічних характеристик діючих і створення нових антенно-фідерних пристроїв і систем.

У багатьох практичних випадках, наприклад, при вирішенні питань електромагнітної сумісності радіоелектронних засобів або при створенні медичної апаратури для мікрохвильової гіпертермії, виникає необхідність у визначенні структури ближнього електромагнітного поля випромінювачів і формування відповідного розподілу інтенсивності випромінювання у залежності від параметрів навколишнього середовища. Електродинамічні методи розрахунку й результати теоретичних досліджень характеристик хвилевідно-щілинних структур, що випромінюють у середовище із втратами, з урахуванням всієї повноти параметрів електромагнітного поля, структури й середовища, фізичних факторів взаємодії електромагнітного поля з елементами структури практично відсутні.

Таким чином, актуальними є питання подальшого розвитку теорії, більш досконалих підходів до розв'язання задач збудження електродинамічних об'ємів магнітними струмами, побудови на основі строгих методів розв'язання граничних задач електродинаміки математичних моделей і алгоритмів розрахунку електродинамічних характеристик випромінюючих структур, що не потребують апріорних обмежень їхніх геометричних розмірів і матеріальних параметрів середовища, режимів збудження, а також обмежень у визначенні відстані точок спостереження від випромінювача. Це дозволить розв'язати не менш актуальну задачу, пов'язану з проведенням багатопараметричних досліджень процесів збудження та випромінювання електромагнітних хвиль хвилевідно-щілинними структурами, спрямованих на виявлення фізичних закономірностей формування випромінюваного електромагнітного поля, - вироблення рекомендацій щодо проектування на цій основі нових або модернізації існуючих технічних пристроїв.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є узагальненням досліджень, проведених автором на кафедрі прикладної електродинаміки Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна в період з 2000 р. по 2009 р. Результати досліджень увійшли до звітів 11 науково-дослідних робіт, що виконувались у рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України «Фундаментальні дослідження з найважливіших проблем природничих, суспільних і гуманітарних наук» та «Фундаментальні дослідження у вищих навчальних закладах та наукових установах» (розділ «Ядерна фізика, радіофізика та астрономія»), тематика яких пов'язана з розв'язанням задач розсіювання електромагнітних хвиль на регулярних та нерегулярних щілинних структурах (номери держреєстрації: 0100U003338 (2002р.), 0100U003346 (2002р.), 0102U000356 (2004р.), 0103U004242 (2005р.), 0103U004243 (2005р.), 0105U000707 (2007р.), 0107U000681 (2007р.), 0106U001563 (2008р.), 0106U003134 (2008р.), 0108U001643 (2009р.), 0107U000690 (2009р.)). У двох із цих НДР дисертант був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток теорії та математичних моделей щілинних випромінюючих елементів і отворів зв'язку, а також їх багатоелементних систем в одномодовому й багатомодовому прямокутних хвилеводах, ефективних для проведення багатопараметричних розрахунків електродинамічних характеристик хвилевідно-щілинних структур; визначення фізичних властивостей полів, що випромінюються такими структурами у всіх зонах спостереження, а також вироблення практичних рекомендацій при створенні й розробці елементної бази функціональних випромінюючих пристроїв НВЧ і КВЧ діапазонів з новими або поліпшеними електродинамічними й експлуатаційними характеристиками.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати наступні задачі:

Розробити математичні моделі й розвинути методи розрахунку електродинамічних характеристик електрично довгих щілинних випромінювачів кінцевих розмірів в одномодовому і багатомодовому прямокутних хвилеводах.

Застосувати метод наведених магніторушійних сил з базисними функціями, отриманими асимптотичним методом усереднення, для розрахунку електродинамічних характеристик багатоелементних хвилевідно-щілинних випромінюючих структур на основі щілин довільної електричної довжини: випромінюючих систем поперечного випромінювання (у тому числі й багаточастотних решіток на багатомодових хвилеводах) і систем типу “витічної хвилі”.

Розв'язати задачу збудження щілиною прямокутного хвилеводу з діелектричною вставкою скінченної довжини, яка повністю заповнює його поперечний переріз, у випадку розташування щілини в межах діелектричної вставки, що дозволить отримати додаткову ступінь керування електродинамічними характеристиками хвилевідно-щілинних структур.

Провести чисельний аналіз електродинамічних характеристик хвилевідно-щілинних структур; виявити основні фізичні закономірності й особливості формування електромагнітного поля такими випромінюючими структурами при випромінюванні у вільний півпростір, у хвилевідний тракт і в матеріальне середовище з комплексною діелектричною проникністю.

Об'єктом дослідження є процеси збудження, випромінювання і розсіювання електромагнітних полів одиночними й багатоелементними щілинними неоднорідностями, розташованими в стінках одномодового та багатомодового прямокутних хвилеводів.

Предметом дослідження є багатопараметричні залежності частотно-енергетичних, просторових і поляризаційних характеристик електромагнітних полів від геометричних розмірів і матеріальних параметрів збуджуваних електродинамічних об'ємів і випромінюючих хвилевідно-щілинних структур.

Для розв'язання поставлених задач у роботі використано наступні методи: метод інтегро-диференційних рівнянь; метод моментів (метод Гальоркіна) для розв'язання інтегро-диференційного рівняння відносно розподілу дотичної складової електричного поля (еквівалентного магнітного струму) на апертурі щілинного випромінювача; метод наведених магніторушійних сил при розв'язанні задач щодо багатоелементних щілинних структур; метод функції Гріна в задачах збудження електромагнітних хвиль у різних електродинамічних об'ємах; метод власних хвиль, метод вектора Герца.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку теорії, математичних моделей і методів розрахунку електродинамічних характеристик хвилевідно-щілинних випромінювачів довільної довжини й багатоелементних систем таких випромінювачів, розташованих в одномодових і багатомодових порожнистих або навантажених діелектриком прямокутних хвилеводах, а також у виявленні нових фізичних особливостей і закономірностей у формуванні електромагнітного поля такими структурами.

Уперше електродинамічними методами проведено багатопараметричні дослідження характеристик випромінювання електрично довгих щілинних випромінювачів, прорізаних у широкій і вузькій стінках одномодового й багатомодового прямокутних хвилеводів.

Уперше в електрично довгих щілинах реалізовано спадаючий до країв щілини (близький до половини періоду синусоїди) амплітудний розподіл електричного поля. Визначено умови, за яких навіть для щілин з довжиною більшою за 50 реалізується такий амплітудний розподіл електричного поля.

Уперше розв'язано задачу збудження поздовжньою щілиною прямокутного хвилеводу з діелектричною вставкою скінченної довжини, яка повністю заповнює його поперечний переріз при розташуванні щілини в межах діелектричної вставки. Це дало можливість отримати додаткову ступінь керування електродинамічними характеристиками хвилевідно-щілинних структур.

Розвинено й модифіковано метод наведених магніторушійних сил, що дозволило застосувати його для розрахунку електродинамічних характеристик багатьох видів багатоелементних хвилевідно-щілинних випромінюючих структур на основі щілин довільної електричної довжини.

Практичне значення одержаних результатів. Побудовані в роботі математичні моделі й розвинені електродинамічні методи розрахунку характеристик різноманітних хвилевідно-щілинних випромінюючих структур, які дозволяють провести багатопараметричний аналіз фізичних властивостей електромагнітних полів у таких системах, а також виявлені нові фізичні закономірності й особливості у формуванні просторово-частотних і поляризаційних характеристик електромагнітних полів, збуджуваних у різних електродинамічних об'ємах, дають можливість реалізувати ряд випромінюючих пристроїв і багатощілинних систем з новими, якісно більш високими електродинамічними характеристиками.

Результати дисертації можуть знайти застосування при вирішенні питань забезпечення електромагнітної сумісності, завадозахищеності, селекції сигналів, створення випромінювачів зі спеціальними вимогами до характеристик спрямованості й випромінювання, при розробці апаратури спеціального призначення, в тому числі медичної апаратури, зокрема аплікаторів для мікрохвильової гіпертермії та ін.

Особистий внесок здобувача. У монографії [1] дисертант брав участь у постановці задач під час дослідження зв'язку двох прямокутних хвилеводів системами поздовжніх і поперечних щілинних отворів зв'язку у спільній стінці хвилеводів, розв'язанні поставлених задач, а також проведенні розрахунків і аналізі отриманих результатів.

У роботах [6, 7, 9, 11, 14, 18, 22] здобувачем розв'язано задачі щодо електрично довгих щілинних випромінювачів у широкій і вузькій стінках прямокутного хвилеводу, визначено парціальні провідності щілин з урахуванням матеріальних параметрів електродинамічних об'ємів, розроблено алгоритми визначення амлітудно-фазового розподілу електричного поля в щілині, що базуються на використанні обмеженої кількості просторових гармонік функції розподілу поля в ній, створено програмне забезпечення, проведено числові дослідження та виявлено низку нових фізичних особливостей у формуванні випромінюваного електромагнітного поля.

У роботах [4, 22] дисертантові належить розв'язання задачі про збудження щілини у хвилеводі з діелектричною вставкою скінченної довжини, одержання виразів для парціальних внутрішніх провідностей щілини, обумовлених полем відбитих від країв діелектричної вставки хвиль, проведення числових досліджень.

У роботах [2, 3, 8, 10, 17, 20] дисертант брав участь у розв'язанні крайової задачі із застосуванням для розкладання струму у випромінювачі базисних функцій, отриманих асимптотичним методом усереднення, проведенні числових досліджень, аналізі отриманих результатів та їх фізичної інтерпретації, порівнянні характеристик випромінювачів, отриманих різними методами.

У роботах [13, 15] дисертантові належить постановка та розв'язання задачі, одержання виразів для взаємних внутрішніх і зовнішніх парціальних провідностей паралельних та ортогональних щілин, проведення числових розрахунків, дослідження електродинамічних характеристик щілинних випромінювачів у надрозмірному хвилеводі, що збуджується вищими типами хвиль та двохчастотних хвилевідно-щілинних решіток на багатомодовому хвилеводі.

У роботах [5, 6, 19, 24, 25] здобувачеві належить розв'язання задачі з визначення електродинамічних характеристик випромінювачів витічної хвилі на основі довільної системи близько розташованих поперечних щілин у широкій стінці прямокутного хвилеводу, створення програмного забезпечення, проведення числових досліджень.

У роботах [12, 21] дисертантом розв'язано задачі з визначення розподілу електромагнітного поля у ближній зоні хвилевідно-щілинних решіток, що випромінюють у матеріальне середовище, проведено числові дослідження.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, проведених у дисертаційній роботі, пройшли апробацію на 13 міжнародних наукових конференціях: Восьма Російська науково-технічна конференція “Электромагнитная совместимость технических средств и электромагнитная безопасность” (Санкт-Петербург, Росія, 2004 р.); 11-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET) (Харків, Україна, 2006 р.); IV-th and VI-th International Conferences on Antennas Theory and Technique (Севастополь, Україна, 2003 та 2007 рр.); 11-та - 17-та, 19-та Міжнародні Кримські конференції “НВЧ техніка й телекомунікаційні технології” (Севастополь, Україна, 2001 - 2007 та 2009 рр.), Міжнародна наукова конференція “Каразінські природознавчі студії” (Харків, Україна, 2004 р.).

Публікації. Результати дисертації відображено в монографії “Analytical and Hybrid Methods in the Theory of Slot-Hole Coupling of Electrodynamic Volumes”, виданої міжнародним видавництвом “Springer”, 19-ти статтях у спеціалізованих українських та закордонних наукових виданнях, із них в 6-ти статтях, опублікованих у перекладі в наукових журналах США “Telecommunications and Radio Engineering” і “Radioelectronics and Communications Systems”, 14-ти тезах доповідей, виданих у працях 13-ти міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Повний обсяг роботи складає 238 сторінок. Дисертація містить у собі 154 сторінки основного тексту та 109 рисунків, з яких 83 рисунки на 39 сторінках повністю займають площу сторінки. Загальний обсяг додатків складає 21 сторінку. Список використаних джерел на 24 сторінках нараховує 229 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито загальну характеристику стану проблеми та її актуальність, обґрунтовано необхідність проведення досліджень за темою дисертації, сформульовано мету та задачі дисертаційної роботи. Визначено об'єкт, предмет та методи досліджень, новизну та практичне значення отриманих результатів. Викладено зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

У першому розділі “Методи розв'язання задач щодо щілинних неоднорідностей у хвилеведучих структурах” проведено огляд науково-технічної літератури за темою досліджень, проаналізовано стан теорії збудження й розсіяння електромагнітних хвиль щілинними неоднорідностями у хвилеведучих структурах, окреслено області застосування і напрямки розвитку теорії та методів розрахунку електродинамічних характеристик хвилевідно-щілинних структур.

З порівняння основних методів розв'язання задач збудження електродинамічних об'ємів щілинними структурами відзначається, що найбільш загальними, простими й ефективними методами розв'язання векторних задач щодо щілинних випромінювачів є метод моментів (Гальоркіна) та метод наведених магніторушійних сил (МРС). Ці методи в сукупності з асимптотичним методом усереднення розв'язання інтегрального рівняння відносно магнітного струму в щілині розкривають можливості проведення комплексних досліджень характеристик багатьох видів багатоелементних щілинних структур з довільною електричною довжиною й геометрією.

На підставі граничних умов для електричного поля (еквівалентного магнітного струму ) в щілинах та умов неперервності тангенціальних складових магнітного поля на відповідних границях об'єм щілини - електродинамічні об'єми, які зв'язуються щілиною, крайова задача зводиться до розв'язання системи інтегро-диференційних рівнянь. Електричні поля (або ) на поверхнях щілин апроксимуються лінійними комбінаціями з координатних базисних функцій із невідомими коефіцієнтами. Застосування методу Гальоркіна (або узагальненого методу наведених МРС) для розв'язання системи інтегро-диференційних рівнянь приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) відносно невідомих коефіцієнтів в розкладанні розподілу електричного поля (або ) в щілині. Порядок отриманої СЛАР у разі врахування товщини стінки хвилеводу, в якій прорізано щілини, визначається як , де - кількість щілин в системі. Коефіцієнтами СЛАР є власні та взаємні часткові провідності щілин, обумовлені парціальними функціями розподілу поля на щілинах, у відповідних електродинамічних об'ємах. Для визначення парціальних провідностей необхідним є розв'язання задач збудження щілинами (з відповідними координатними функціями розподілу ..) електромагнітних полів у електродинамічних об'ємах, які зв'язуються ними. Магнітні поля у кожному з об'ємів можна знайти за допомогою магнітних тензорних функцій Гріна для векторного потенціалу. У другому розділі “Щілинні випромінювачі довільної електричної довжини” для визначення амплітудно-фазового розподілу поля в електрично довгих щілинах (довжиною десятки й сотні ) запропоновано та обґрунтовано модифікацію методу моментів (Гальоркіна), яка базується на застосуванні обмеженої кількості тригонометричних базисних функцій (просторових гармонік) в розкладанні електричного поля на поверхнях та щілини:

,

.

Тут і відповідно ширина та довжина щілини, - поздовжня координата щілини, - орт, спрямований поперек щілини. Кількість та номери власних функцій щілини , необхідних для апроксимації розподілу електричного поля в щілині, можна вибирати, виходячи із співвідношень та . Показано, що у просторовому спектрі амплітуд гармонік функції розподілу поля у щілині можна виділити дві області гармонік, які вносять визначальний внесок у визначення розподілу поля в щілині. Номери гармонік цих областей близькі до значень та . Амплітуди гармонік поза цими спектральними областями виявляються досить малими і їх можна не враховувати при визначенні АФР поля в щілині. При цьому похибки у визначенні інтегральних параметрів щілини (коефіцієнтів матриці розсіювання, коефіцієнта спрямованої дії) не перевищуватимуть . Це дозволяє модифікувати алгоритм розрахунку електродинамічних характеристик щілин, а саме значно зменшити порядок СЛАР і вперше застосувати метод Гальоркіна (узагальнений метод магніторушійних сил) для розрахунку характеристик як поодиноких щілинних випромінювачів довжиною до декількох сотень , так і систем таких випромінювачів.

Виявлено ряд фізичних закономірностей у формуванні амплітудно-фазового розподілу електричного поля в електрично довгих щілинах. Так, відзначається, що в амплітудних розподілах (АР) присутні осциляції двох типів. Перший тип пов'язаний з кількістю напівхвиль , що укладається на довжині щілини, а другий - обумовлений наявністю двох резонансних областей у спектрі просторових гармонік функції апроксимації електричного поля в щілині, що призводить до ще одного типу осциляцій. Число таких осциляцій приблизно дорівнює (рис.1а).

Залежно від геометрії системи й довжини хвилі в електрично довгих щілинах у вузькій та широкій стінках прямокутного хвилеводу можна реалізувати амплітудний розподіл поля трьох типів. Перший - осцилюючий уздовж щілини АР (крива 1 на рис. 1а) з чітко вираженими двома типами осциляцій, про які говорилось раніше. Фазовий розподіл при цьому ступінчастий, можливі протифазні ділянки. ДС зі значним рівнем бічних пелюсток (крива 1 на рис. 1б). Другий тип - спадаючий уздовж щілини АР (крива 2 на рис. 1б), реалізується в щілинах з довжиною і є характерним для випромінювачів витічної хвилі. Фазовий розподіл - лінійний. Максимум ДС відхилений від осі щілини на кут . За відповідних значень довжини, ширини щілини та її розташування в широкій стінці хвилеводу можна створити випромінювач з максимальним рівнем бічних пелюсток ДС нижчим за -20дБ (крива 2 на рис. 1б) та коефіцієнтом випромінювання, близьким до одиниці. Показано, що для щілини певної довжини та ширини коефіцієнт підсилення досягає максимуму за певного значення зсуву осі щілини відносно ребра хвилеводу , причому зі збільшенням та це значення наближається до ( - розмір широкої стінки хвилеводу). Уперше показано можливість та визначено умови створення в електрично довгих щілинах спадаючого до країв щілини (близького до напівхвилі синусоїди) із незначними осциляціями амплітудного розподілу поля (крива 3 на рис. 1а). Останній спостерігається у випадку, коли області гармонік з і зливаються в одну. Такий амплітудний розподіл електричного поля в щілині можливий як для щілин з електричною довжиною декілька , так і для щілин з довжиною понад 50л у стінках багатомодового хвилеводу (рис.2). ДС щілин з таким АР характеризуються низьким рівнем бічних пелюсток (-20дБ і нижчим (рис. 1б, крива 3)). У межах області, зображеної на рис. 2, рівень бічних пелюсток ДС не перевищує -14 дБ при зміні довжини хвилі в діапазоні до (30-40)%. Залежність електричної довжини щілини від довжини хвилі за умови реалізації спадаючого до країв щілини амплітудного розподілу можна апроксимувати функцією:

, (1)

де коефіцієнт залежить від геометричних та електричних параметрів структури (рис.2).

Показано можливість підвищення коефіцієнтів спрямованої дії та підсилення електрично довгих випромінювачів за рахунок збільшення товщини стінки хвилеводу, в якій прорізано щілину, а також заповнення порожнини щілини діелектриком. Це особливо ефективно у випадку прорізання щілин у вузькій стінці хвилеводу, коли немає можливості керування характеристиками випромінювання шляхом зміни місця розташування щілини у вузькій стінці хвилеводу.

Розв'язано задачу збудження поздовжньою щілиною прямокутного хвилеводу з діелектричною вставкою кінцевої довжини, що повністю заповнює його поперечний переріз, у випадку розташування щілини в межах діелектричної вставки. Знайдено магнітне поле, збуджене цією щілиною в діелектричній вставці безпосередньо під щілиною. Отримано вирази для парціальних внутрішніх провідностей щілини, обумовлених полем відбитих від країв діелектричної вставки хвиль і побудована математична модель для розрахунку електродинамічних характеристик таких щілинних випромінювачів. Уперше показано, що шляхом зміни розмірів діелектричної вставки, значення діелектричної проникності й розташування щілини відносно вставки можна керувати частотними та енергетичними характеристиками випромінювача (рис.3).

У третьому розділі “Багатоелементні щілинні випромінюючі структури” на основі отриманих у попередньому розділі розв'язків задач стосовно визначення розподілу магнітного струму в щілинах для розрахунку характеристик випромінювання багатощілинних структур застосовано метод Гальоркіна та метод наведених МРС, в якому вперше для апроксимації розподілу магнітного струму вздовж щілин використано функціональні токові розподіли, отримані при асимптотичному розв'язанні методом усереднення інтегрального рівняння відносно магнітного струму в окремій щілині. Це дозволило звести задачу про розподіл еквівалентних магнітних струмів у щілинах до розв'язання СЛАР, порядок якої визначається лише кількістю щілинних елементів. У цьому випадку розподіл магнітного струму в щілинах має вигляд:, а у функціях , , отриманих асимптотичним методом усереднення, на відміну від тригонометричного базису, враховуються не тільки геометричні параметри щілини, а й електродинамічні характеристики об'ємів, що зв'язуються щілиною. Для поздовжніх щілин у широкій та вузькій стінках прямокутного хвилеводу

,

,

а для поперечних щілин у широкій стінці

,

.

Тут

,

,

,

, - довжини хвиль у вільному просторі та у хвилеводі,

- критична довжина хвилі у хвилеводі.

Побудовані математичні моделі багатоелементних систем ураховують геометричні й електричні параметри кожного щілинного випромінювача, електродинамічні умови його збудження, взаємодію щілинних елементів через канали збудження та зовнішній простір. У розділі досліджено характеристики систем із двох близько розташованих щілин (групових випромінювачів), багатоелементних щілинних випромінювачів витічної хвилі на основі системи близько розташованих поперечних щілин у широкій стінці прямокутного хвилеводу, двовимірних хвилевідно-щілинних антенних решіток. Виявлено ряд нових фізичних особливостей у формуванні електромагнітних полів такими структурами.

Так, наприклад, показано, що системи з двох близько розташованих поздовжніх щілин зв'язку у спільній широкій стінці прямокутних хвилеводів мають характеристики, що істотно різняться залежно від розташування щілин у стінці хвилеводів. Виявлено, що коли одна з щілин однакової довжини знаходиться на осьовій лінії широкої стінки хвилеводу, мають місце два резонанси, розташовані по обидві сторони від резонансів окремої щілини. Ці резонанси обумовлені наявністю сильного взаємного зв'язку між щілинами. При цьому потужність випромінювання порівняна або перевищує потужність випромінювання окремої щілини. Показано, що апроксимація струму в щілинах функціями, отриманими методом усереднення, дозволяє одержати аналітичні вирази для струмів у кожній із щілин системи, проаналізувати амплітуди струмів та провідності щілин поблизу кожного з резонансів та пояснити умови їх виникнення.

Показано, що на основі системи двох близько розташованих поперечних щілин зв'язку внаслідок сильної взаємодії між ними можна отримати значне зростання коефіцієнта випромінювання у вузькій смузі частот (крива 1 на рис.4) і створити спрямований відгалужувач. Визначено умови, за яких система щілин дозволяє створити 3-х децибельний відгалужувач на заданій частоті, 3-х децибельний відгалужувач, параметри якого на резонансній частоті окремої щілини не залежать від відстані між щілинами, широкосмуговий рівноплечий відгалужувач з відносною робочою смугою частот за рівнем -3дБ () більшою за 40% ( крива 2 на рис. 4).

Відзначається, що на основі систем з двох близько розташованих поздовжніх або поперечних щілин різної довжини та довільного взаємного розташування в широкій або вузькій стінках прямокутного хвилеводу можна створити групові випромінювачі, що працюють як у дуже вузькій смузі частот (), так і в широкій смузі частот (), а також випромінювачі з майже незмінним значенням |S|2 в досить широкій смузі довжин хвиль (|S|2 змінюється на 5% в смузі ). Діаграми спрямованості отриманих випромінювачів близькі до ДС окремої щілини з максимумом випромінювання по нормалі до площини щілин, що дозволяє використовувати такі групові випромінювачі як елементи антенних решіток і таким чином формувати їх частотні характеристики. Як приклад, представлено результати розрахунку характеристик синфазної антенної решітки із 10 групових випромінювачів з вузькосмуговою частотною характеристикою, розміщених у шаховому порядку в широкій стінці прямокутного хвилеводу. Робоча смуга частот решітки, що визначається головним чином частотними характеристиками окремого випромінювача, також не перевищує 2%.

Отримано розв'язок задачі щодо випромінювання електромагнітних хвиль системою близько розташованих поперечних щілин у широкій стінці прямокутного хвилеводу, який дозволяє розраховувати й оптимізувати характеристики такої щілинної структури при порівняно невеликих витратах машинного часу завдяки використанню однієї або двох (у разі несиметричного розташування щілин у стінці хвилеводу) апроксимуючих функцій для струму, отриманих асимптотичним методом усереднення, що перспективно для використання в системах автоматичного проектування радіотехнічних пристроїв. Дослідження енергетичних і спрямованих характеристик багатоелементних систем, що нараховують 20, 50, 100 та 200 близько розташованих поперечних щілин показали, що підбором розмірів кожної з щілин системи, їх положення в стінці хвилеводу та відстаней між ними можна в розкриві антенної решітки реалізувати спадаючий до країв системи амплітудний розподіл поля і створити антенну решітку з рівнем бічних пелюсток ДС нижчим за -20дБ та коефіцієнтом випромінювання . Порівняння розрахункових даних з результатами, отриманими методом Гальоркіна, та з експериментальними даними підтверджує адекватність запропонованих у роботі базисних функцій в методі наведених МРС.

На прикладі резонансної та нерезонансної двовимірних хвилевідно-щілинних антенних решіток із застосуванням запропонованих математичних моделей показано, що шляхом відповідного вибору електричних розмірів кожної із щілин, положення в стінці хвилеводу та відстані між ними можливе формування заданого амплітудно-фазового розподілу поля в апертурі решітки з урахуванням впливу внутрішнього й зовнішнього взаємних зв'язків між щілинними елементами структури для створення антенних решіток з необхідними характеристиками випромінювання (напрямком і формою головної пелюстки ДС, рівнем бічних пелюсток, коефіцієнтом випромінювання і т.д.).

У четвертому розділі “Багаточастотні щілинні решітки на багатомодових хвилеводах” уперше електродинамічний метод наведених МРС застосовано для розрахунку характеристик багаточастотних багатоелементних хвилевідно-щілинних решіток, які містять у собі декілька, у загальному випадку довільного вигляду підрешіток зі щілинними елементами різної довжини та орієнтації, розміщених у стінках одного багатомодового хвилеводу, збуджуваного декількома типами хвиль на різних частотах. Одержане розв'язання електродинамічної задачі дає можливість розраховувати й оптимізовувати характеристики багаточастотних багатоелементних щілинних систем на багатомодових хвилеводах з урахуванням повного взаємного впливу щілинних елементів довільної електричної довжини як через внутрішній, так і через зовнішній простори взаємодії.

На основі проведеного аналізу характеристик випромінювання електромагнітних хвиль багатоелементними щілинними решітками, що складаються з підрешіток, а саме систем поздовжніх і поперечних щілин у широкій стінці прямокутного багатомодового хвилеводу (рис. 5) показано, що розрахунковим шляхом можна вибрати геометричні параметри елементів підрешіток, які б забезпечували найменшу їхню взаємодію на робочих частотах. Зокрема, таким чином можна зменшити вплив довгохвильової підрешітки на спрямовані характеристики двохчастотної решітки при роботі в короткохвильовому діапазоні довжин хвиль, який, головним чином, виявляється у збільшенні бічних пелюсток ДС. При цьому шляхом зміни довжин кожної із щілин системи та їхнього розташування в стінці хвилеводу можна створити необхідні АФР в апертурі багаточастотної решітки на робочих частотах для забезпечення заданих характеристик спрямованості. Наприклад, створити спадаючий до країв амплітудний розподіл поля в апертурі двохчастотної решітки із 100 коротких та 60 довгих щілин на робочих частотах кожної із підрешіток і одержати ДС у короткохвильовому діапазоні довжин хвиль із максимальним рівнем бічних пелюсток -17.7 дБ з урахуванням впливу довгохвильової підрешітки.

Показано, що змінюючи співвідношення між шириною щілини й товщиною стінки хвилеводу, у якій прорізана щілина при фіксованому x0, можна керувати коефіцієнтом випромінювання |S|2 щілини, що особливо важливо при створенні багаточастотних антенних решіток з великою кількістю випромінювачів на базі багатомодового хвилеводу.

Показано, що при виборі електричних розмірів щілинних випромінювачів у підрешітках і робочої смуги частот короткохвильової підрешітки необхідно враховувати як дисперсійні властивості хвилеводу, від яких залежить резонансна довжина щілини й випромінювана нею потужність, так і можливість виникнення вищих типів хвиль (рис. 6), оскільки на частоті, коли у хвилеводі виникає вищий тип хвилі, щілина практично не збуджується.

У п'ятому розділі “Випромінювання електромагнітних полів хвилевідно-щілинними структурами у діелектричне середовище” математичні моделі випромінюючих систем, які побудовано у попередніх розділах роботи, застосовано для отримання амплітудно-фазового розподілу поля в апертурі щілинних систем, що випромінюють у діелектричне середовище з комплексним значенням діелектричної проникності. Розв'язано задачу щодо визначення розподілу ближнього електромагнітного поля випромінювачів з урахуванням втрат у діелектрику й досліджено вплив величини діелектричної проникності середовища на електродинамічні характеристики щілинних випромінювачів різних електричних розмірів та їх багатощілинних систем.

Отриманий у третьому розділі розв'язок задачі про систему близько розташованих поперечних щілин у широкій стінці прямокутного хвилеводу розкриває широкі можливості для формування різних просторових розподілів електромагнітного поля в ближній зоні при заданих електрофізичних параметрах навколишнього середовища шляхом зміни геометричних розмірів кожної із щілин у решітці і їх розташування в широкій стінці хвилеводу. Показано, що певним добором геометричних параметрів системи (зокрема, довжини кожної із щілин) можна досягти високої інтенсивності електромагнітного поля в одній або декількох областях простору або в певному напрямку, що є необхідним у низці практичних застосувань при створенні радіотехнічних пристроїв різного призначення, наприклад, для медичного застосування. Отримані результати можуть бути використані також при створенні антенних пристроїв для систем радіозв'язку в матеріальних середовищах, у геофізичних дослідженнях та інших галузях. Виявлено області простору в ближній зоні решітки близько розташованих поперечних щілин, де інтенсивність електромагнітного поля практично дорівнює нулю, що може бути використано при розв'язанні задач електромагнітної сумісності радіотехнічних пристроїв.

Показано, що зі збільшенням діелектричної проникності середовища, а також зі збільшенням втрат у діелектрику резонансний характер залежностей коефіцієнта випромінювання електрично довгої щілини від її довжини проявляється менше. Коефіцієнти відбиття при цьому зменшуються практично у всьому діапазоні зміни довжини щілини. При випромінюванні в діелектричні середовища, зокрема такі, які за своїми електрофізичними властивостями відповідають біологічним тканинам з високим значенням діелектричної проникності, розподіл інтенсивності ближнього електромагнітного поля електрично довгої щілини стає більш рівномірним у порівнянні з випромінюванням у вільний півпростір і наближається до постійного АР.

Відзначається, що на основі решіток із взаємно ортогональних щілинних випромінювачів або електрично довгих щілин можна одержати рівномірний розподіл інтенсивності поля уздовж системи в діелектричному середовищі із втратами, що дозволяє, наприклад, забезпечити рівномірний прогрів такого середовища з високим значенням коефіцієнта випромінювання хвилевідно-щілинної системи.

У Висновках наведено основні результати дисертаційної роботи.

У Додатках А, Б наведено додаткові матеріали щодо визначення провідностей щілин.

ВИСНОВКИ

Запропоновано й обґрунтовано методику визначення амплітудно-фазового розподілу електричного поля в щілині довільної довжини, яка базується на використанні обмеженої кількості тригонометричних базисних функцій (просторових гармонік) в методі Гальоркіна.

Уперше в електрично довгих щілинах реалізовано спадаючий до країв щілини (близький до половини періоду синусоїди) амплітудний розподіл електричного поля. Визначено умови, за яких навіть для щілин з довжиною більшою за 50 реалізується такий амплітудний розподіл електричного поля.

Встановлено, що апроксимація амплітудного розподілу електричного поля експоненційно спадаючою функцією, яка використовується на практиці при розрахунках характеристик випромінювачів витічної хвилі на основі електрично довгих щілин і багатощілинних систем, не є коректною, а в ряді випадків просто помилкова й не може бути основою для розрахунку та створення випромінювачів з оптимальними робочими характеристиками.

Показано, що шляхом зміни положення щілини в стінці хвилеводу, заповнення порожнини щілини діелектриком, збільшення товщини стінки хвилеводу можна підвищити коефіцієнти спрямованої дії та підсилення випромінювачів на основі електрично довгих щілин та створити випромінювачі витічної хвилі з рівнем бічних пелюсток ДС меншим за -20 дБ.

Уперше розв'язано задачу збудження поздовжньою щілиною прямокутного хвилеводу з діелектричною вставкою скінченної довжини, що повністю заповнює його поперечний переріз, у випадку розташування діелектричної вставки безпосередньо під щілиною. Показано, що шляхом зміни значення діелектричної проникності та розмірів вставки, її розташування відносно щілини можна керувати частотно-енергетичними характеристиками випромінювача.

Уперше для розрахунку електродинамічних характеристик багатоелементних хвилевідно-щілинних випромінюючих структур застосовано метод наведених магніторушійних сил із базисними функціями, отриманими асимптотичним методом усереднення, у яких ураховуються як геометричні параметри щілини, так і електродинамічні характеристики об'ємів, що зв'язуються щілиною. Це дозволило значно знизити порядок СЛАР в методі наведених МРС завдяки використанню однієї або двох (залежно від складності крайової задачі) апроксимуючих функцій для струмів у щілинах.

Показано, що сильний взаємний зв'язок між близько розташованими щілинними елементами випромінюючої структури можна цілеспрямовано використовувати як додаткову можливість керування її частотно-енергетичними характеристиками та характеристиками спрямованості.

Показано, що шляхом зміни взаємного зв'язку між щілинами в груповому випромінювачі можна змінювати частотну залежність коефіцієнта випромінювання, створювати випромінювачі, що працюють як на заданій частоті, так і в певній смузі частот, і, по суті, формувати частотні характеристики фазованих антенних решіток, побудованих на основі таких випромінювачів. Уперше виявлено, що в системі із двох однакових поздовжніх щілин зв'язку в спільній широкій стінці прямокутних хвилеводів при розташуванні однієї із щілин на осі хвилеводу спостерігаються два резонанси, кожний з яких зміщено по частоті в різні сторони від резонансної частоти окремої щілини. Визначено умови їхнього виникнення.

Уперше із застосуванням строгих електродинамічних методів проведено дослідження характеристик випромінювання багатоелементних хвилевідно-щілинних систем: багаточастотних решіток на багатомодовому хвилеводі, двовимірних хвилевідно-щілинних решіток, багатоелементних решіток витічної хвилі на основі системи близько розташованих поперечних щілин у широкій стінці хвилеводу з урахуванням електричних і геометричних параметрів кожного щілинного випромінювача, електродинамічних умов його збудження, взаємодії щілинних елементів через канали збудження та зовнішній простір.

Показано, що застосування розроблених в роботі математичних моделей хвилевідно-щілинних решіток дозволяє розрахунковим шляхом підібрати електричні розміри кожної із щілин системи, їх розташування в стінці хвилеводу і відстані між ними для формування заданого АФР поля в апертурі решітки та реалізації необхідних частотно-просторових та енергетичних характеристик решітки. Також у випадку багаточастотних антенних решіток зі сполученою апертурою забезпечити найменшу взаємодію підрешіток на робочих частотах.

Показано, що при виборі електричних розмірів щілинних випромінювачів багаточастотної решітки та її робочих частот необхідно враховувати як дисперсійні властивості хвилеводу, від яких залежить резонансна довжина щілини й потужність випромінювання, так і можливість виникнення вищих типів хвиль, оскільки, коли при даній довжині хвилі збудження у хвилеводі виникає вищий тип хвилі, щілина практично не збуджується.

Отриманий розв'язок задачі відносно системи хвилевідно-щілинних випромінювачів розкриває широкі можливості щодо розрахунку й формування різних просторово-частотних розподілів інтенсивності випромінюваного електромагнітного поля при заданих електрофізичних параметрах навколишнього середовища шляхом зміни геометричних розмірів кожної із щілин у решітці та їх розташування в широкій стінці хвилеводу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Analytical and Hybrid Methods in Theory of Slot-Hole Coupling of Electrodynamic Volumes / Mikhail V. Nesterenko, Victor A. Katrich, Yuriy M. Penkin, Sergey L. Berdnik. - New York: Springer Science+Business Media, LLC, 2008. - 159 p.