Аеродинамічна оптимізація профілів компресорних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ОЛЕСЯ ГОНЧАРА

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.02.05 - Механіка рідини, газу та плазми

Аеродинамічна оптимізація профілів компресорних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій

Мелашич Сергій Васильович

Дніпропетровськ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті технічної механіки НАН України і НКА України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, старший науковий співробітник Кваша Юрій Олександрович, провідний науковий співробітник відділу динаміки гідромеханічних систем Інституту технічної механіки НАН України і НКА України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Приходько Олександр Анатолійович, завідувач кафедри технічної механіки Дніпропетровського національного університету імені О. Гончара Міністерства освіти і науки України,

доктор технічних наук, професор Єршов Сергій Володимирович, головний науковий співробітник Інституту проблем машинобудування НАН України імені А.М. Підгорного.

Захист дисертації відбудеться “25” червня 2010 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: 49027, м. Дніпропетровськ, проспект К. Маркса, 35, корпус 5, ауд. 85.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Відгуки на автореферат надсилати за адресою: 49010, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 72, Дніпропетровський національний університет, вченому секретарю спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10.

Автореферат розісланий “20” травня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, професор А.П. Дзюба

1. Загальна характеристика роботи

аеродинамічний компресорний турбулентність стокс

Актуальність теми. Аеродинамічне проектування і оптимізація геометричних параметрів лопаткових вінців компресорів і турбін сучасних авіаційних газотурбінних двигунів та різних енергоустановок на сьогоднішній день є актуальної задачею, що пов'язано з безперервним посилюванням вимог до енергетичних характеристик даних зразків техніки. Ключовим етапом при розв'язанні даної задачі є побудова решіток профілів на осесиметричних (зокрема циліндричних) поверхнях току у проточній частині компресорних та турбінних вінців. У випадку циліндричних поверхонь току побудова решіток профілів виконується на основі розв'язання задачі оптимізації, що полягає у побудові плоскої решітки профілів, яка забезпечує заданий поворот потоку при мінімальних втратах повного тиску у решітці. Розв'язання даної задачі може бути отримано після виконання наступних етапів:

- визначення вихідних геометричних параметрів решітки за заданим розподілом тиску на поверхні профілю на основі розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток профілів;

- первинна корекція геометричних параметрів решітки з метою мінімізації або виключення можливості виникнення відриву потоку на профілі;

- перевірочні розрахунки аеродинамічних характеристик решітки на основі чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою моделі турбулентності;

- оптимізація геометричних параметрів решітки профілів з метою досягнення мінімального рівня втрат повного тиску у решітці.

Питанням аеродинамічного проектування і оптимізації геометричних параметрів решіток профілів присвячено значну кількість досліджень вчених, як в Україні, так і за її межами. Необхідно відзначити роботи вітчизняних дослідників та дослідників ближнього зарубіжжя С.М. Аульченка, А.В. Бойка, Л.А. Дорфмана, А.М. Єлізарова, С.В. Єршова, Н.Б. Ільїнського, А.В. Русанова, Л.І. Седова, Г.Ю. Степанова, Г.Г. Тумашева, М.Л. Угрюмова; дальнього зарубіжжя - F. Bauer, G.R. Costello, P. Garabedian, L.E. Garrik, A.W. Goldstein, A.G. Hansen, D. Korn, M.J. Lighthill, W. Mangler, W. Mutterperl, J.M. Sanz, T. Theodorsen, P.L. Yohner. Роботи цих та багатьох інших вчених у значній мірі сприяли прогресу сучасної газодинаміки решіток профілів та визначили шляхи подальших теоретичних досліджень.

Аналіз наявних літературних джерел показує, що при розв'язанні задач аеродинамічної оптимізації профілів решіток виникають наступні складнощі, що потребують окремого розглядання: вибір раціонального розподілу тиску при розв'язанні оберненої задачі газодинаміки решіток; розробка достатньо точної і ефективної методики чисельного моделювання турбулентних течій у решітках профілів; побудова ефективної методики аеродинамічної оптимізації, що використовує мінімальну кількість розрахунків цільової функції, а також раціональну кількість варійованих геометричних параметрів; необхідність зменшення часу розв'язання задачі оптимізації геометричних параметрів решітки профілів за рахунок скорочення часу розрахунку цільової функції. Крім того, в доступній літературі відсутні публікації з викладенням комплексних методик, що дозволяють виконувати всі вказані етапи аеродинамічної оптимізації.

У компресорах авіаційних газотурбінних двигунів використовуються дифузорні решітки, обтікання яких, як правило, проходить при трансзвукових швидкостях потоку та у ряді випадків характеризується такими особливостями, як взаємодія стрибків ущільнення з примежовим шаром на профілі, а також виникнення розвинутого відриву потоку, що приводить до різкого зростання втрат повного тиску у решітці.

Виходячи з викладеного, актуальність теми дисертації визначається необхідністю розробки комплексу ефективних методик, що дозволяють виконувати усі вищевказані етапи аеродинамічної оптимізації стосовно до компресорних решіток з урахуванням відмічених складнощів.

Зв'язок роботи с науковими програмами, планами, темами. Наведені у дисертаційній роботі результати отримані автором під час навчання в аспірантурі ІТМ НАНУ і НКАУ, а також при виконанні науково-дослідних робіт у відділі динаміки гідромеханічних систем ІТМ НАНУ і НКАУ в рамках фундаментальної теми ІІІ-22-06 “Математичне моделювання динамічних процесів у рідинних ракетах-носіях з кавітуючими насосами, бурових снарядах з кавітаційним гідровібратором та розв'язання зворотних задач газодинаміки лопаткових вінців компресорів авіаційних газотурбінних двигунів” (№ ДР 0106U001725), затвердженої постановою Бюро відділення механіки НАН України від 13.07.2005 (протокол № 4). Автор дисертаційної роботи був виконавцем розділів вказаної теми, пов'язаних з математичним моделюванням течій газу у компресорних решітках та розв'язанням обернених задач газодинаміки решіток профілів.

Мета та завдання дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка комплексу ефективних методик для розв'язання задач аеродинамічної оптимізації профілів компресорних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій.

Для досягнення поставленої мети у дисертації було сформульовано наступні задачі:

- розробка підходу, що дозволяє виконувати всі необхідні етапи аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів решіток профілів;

- побудова ефективної різницевої схеми високого порядку точності для чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою моделі турбулентності;

- розробка методики побудови плоских решіток профілів за заданим розподілом тиску на профілі;

- розробка методики розв'язання задачі аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів решіток профілів.

Об'єктом дослідження даної дисертаційної роботи є газодинамічні процеси, що реалізуються при обтіканні компресорних решіток.

Предметом дослідження є керування параметрами течії в процесі розв'язання задач аеродинамічної оптимізації профілів компресорних решіток.

Методи дослідження. При виконанні дисертаційної роботи використовувались методи математичного моделювання, газодинаміки, рівнянь математичної фізики, аналітичної геометрії, теорії різницевих схем, теорії конформних відображень, математичного аналізу.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному.

1. На основі комплексного підходу з використанням моделей течії газу різного рівня розв'язано актуальну задачу аеродинамічної оптимізації профілів решіток, що включає в себе наступні складові: визначення вихідних геометричних параметрів решітки на основі розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток у наближенні ідеального газу; первинну корекцію параметрів решітки на основі методу інтегральних співвідношень для примежового шару з метою мінімізації або виключення можливості виникнення відриву потоку на профілі; первинну оцінку аеродинамічних характеристик побудованої решітки та подальшу аеродинамічну оптимізацію її геометричних параметрів на основі чисельного інтегрування системи рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано при його застосуванні до аеродинамічної оптимізації компресорних решіток.

2. Побудовано ефективну різницеву схему типу Біма-Уормінга підвищеного порядку точності для чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, яка замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності. Основними особливостями схеми є апроксимація конвективних потоків на гранях контрольного об'єму з використанням схеми Роу, фізично обґрунтована апроксимація неявної частини схеми направленими різницями з урахуванням напрямків поширення збурень, розташування граничних вузлів сітки безпосередньо на границі розрахункової області з відповідним записом граничних умов, що у сукупності дозволяє проводити багатопараметричні чисельні дослідження при великих (до кількох тисяч) значеннях чисел Куранта.

3. Запропоновано спосіб раціонального вибору числа вузлів розрахункової сітки, застосування якого дозволяє зменшити обчислювальні витрати при розв'язанні задач аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів решіток профілів з розрахунком цільової функції на основі чисельного моделювання турбулентних газових потоків.

4. На основі багатопараметричних чисельних досліджень виявлено основні закономірності впливу розподілу швидкості, що задається вздовж обводу профілю решітки, і кута повороту потоку у решітці на форму шуканого профілю. Урахування цих закономірностей спрощує пошук розв'язку оберненої задачі газодинаміки решіток профілів.

Практичне значення роботи полягає в тому, що отримані результати можуть бути використані для визначення раціональних геометричних параметрів лопаткових вінців компресорів авіаційних газотурбінних двигунів на етапі їх проектування, а також для дослідження структури потоку у решітках профілів і прогнозування їх аеродинамічних характеристик у робочому діапазоні зміни режимних параметрів.

Окремі результати дисертаційних досліджень впроваджені у ДП “Івченко-Прогрес” (м. Запоріжжя) і використовуються на етапі ескізного проектування лопаткових вінців компресорів авіаційних газотурбінних двигунів.

Особистий внесок здобувача. Усі теоретичні результати, викладені у дисертації, отримані особисто здобувачем. У спільних публікаціях автору належать наступні результати: побудова різницевої схеми чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності, та чисельне моделювання турбулентних газових потоків у компресорних решітках [5]; проведення сумісного розв'язання прямої та оберненої задачі газодинаміки решіток профілів [4]; проведення чисельних досліджень з оцінки чутливості методики чисельного моделювання плоских турбулентних течій газу у компресорних решітках до кількості вузлів розрахункової сітки [3]; розробка методики аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів решіток профілів [7]; побудова решітки направляючого апарату останнього ступеня осьового компресору наземної газоперекачувальної установки на основі розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток профілів [8]. Розробка алгоритмів і програм, чисельні розрахунки та порівняння отриманих результатів з відомими експериментальними та розрахунковими даними виконано здобувачем.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації було обговорено на семінарах відділу динаміки гідромеханічних систем Інституту технічної механіки НАН України і НКА України; на VIII, IX, XI міжнародних молодіжних науково-практичних конференціях “Людина і космос” (м. Дніпропетровськ, 2006, 2007 та 2009 рр.); на міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (м. Дніпропетровськ - м. Дніпродзержинськ, 2008 р.); на XIII та XIV Міжнародних конгресах двигунобудівників (с. Рибальське, Україна, 2008 і 2009 рр.); на 1-му Українському семінарі з аерокосмічної техніки (м. Дніпропетровськ, 2009 р.); на об'єднаному семінарі Інституту технічної механіки НАН України і НКА України та Дніпропетровського національного університету ім. О. Гончара під керівництвом чл.-кор. НАН України В.І. Тимошенка; на науковому семінарі Інституту проблем машинобудування НАН України ім. А.М. Підгорного (м. Харків, 2010 р.).

Публікації. Результати, наведені в дисертації, опубліковано у 13 наукових роботах (з них 5 - без співавторів). Основні результати висвітлені у 5 наукових статтях (з них 2 - без співавторів), що опубліковані у виданнях, включених до переліку ВАК України.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків та переліку використаних джерел, що включає 127 найменувань. Загальний обсяг роботи складає 184 сторінки, у тому числі 160 сторінок основного тексту. Робота містить 61 рисунок та 2 таблиці.

2. Основний зміст роботи

Вступ. Обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

Розділ 1. Стан питання. У першому розділі на основі проведеного аналізу літературних джерел показано переваги застосування методу конформних відображень до розв'язання обернених задач газодинаміки решіток профілів над іншими методами їх розв'язання. Однак, в силу спрощеності математичної моделі течії, що застосовується у таких методах, решітка профілів, яку отримано з їх використанням, потребує подальшого корегування її геометричних параметрів. У зв'язку з цим необхідний інструмент для оцінки аеродинамічної якості побудованої решітки - розрахунку її аеродинамічних характеристик. В силу складності течії, що реалізується у компресорних решітках, розрахунок аеродинамічних характеристик таких решіток слід проводити шляхом чисельного інтегрування системи рівнянь Нав'є-Стокса. При цьому особливу важливість набуває вибір способу апроксимації конвективних потоків при побудові різницевих аналогів рівнянь. Показано переваги апроксимації конвективних потоків з використанням схеми Роу. У тому випадку, коли отримувані аеродинамічні характеристики не відповідають заданим, необхідне проведення аеродинамічної оптимізації побудованої решітки. У розділі виконано огляд методів пошуку екстремуму функції багатьох змінних, а також способів параметричного опису геометрії решітки профілів.

Розділ 2. Постановка задачі аеродинамічної оптимізації профілів компресорних решіток. У даному розділі сформульована наступна постановка задачі аеродинамічної оптимізації профілів компресорних решіток: для заданого режиму течії газу на вході у решітку профілів необхідно визначити геометричні параметри решітки, яка забезпечує заданий кут повороту потоку при мінімальних втратах повного тиску.

Запропоновано схему виконання основних етапів аеродинамічної оптимізації профілів компресорних решіток

Обґрунтовано вибір методу розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток профілів, методу інтегральних співвідношень для моделювання примежового шару на профілях решіток, а також моделі турбулентності для замкнення системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса.

Розділ 3. Чисельне моделювання двовимірної турбулентної течії газу у компресорних решітках. Розділ присвячений розробці методики розрахунку аеродинамічних характеристик компресорної решітки. Течія газу у решітці описується системою осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності SALSA і записана в узагальнених криволінійних координатах :

, (1)

де ; ; ; ;

; ;

; ; ; ;

У рівняннях (1) прийнято наступні позначення: - декартові компоненти вектора швидкості;

; ;

; ;

; ; .

густина, тиск, температура і повна енергія газу відповідно; - псевдов'язкість; - коефіцієнт молекулярної в'язкості; - коефіцієнт турбулентної в'язкості;

;

коефіцієнт ефективної теплопровідності; - теплоємності при постійному тиску та об'ємі відповідно; - члени генерації, дисипації і турбулентної дифузії моделі турбулентності;

, ;

 - метричні коефіцієнти; - якобіан перетворення.

Для чисельного інтегрування системи (1) побудовано різницеву схему, що базується на неявній тришаровій схемі типу Біма-Уормінга

- параметри схеми;

- номер часового шару; - крок за часом.

Основними відмінностями побудованої схеми є наступні: апроксимація конвективних членів вихідних рівнянь за допомогою схеми Роу, що є схемою наближеного розв'язання задачі про розпад довільного розриву та локалізує стрибки ущільнення з єдиною внутрішньою точкою; інтерполяція консервативних змінних на грань контрольного об'єму за TVD-схемою 3-го порядку точності; фізично обґрунтована апроксимація неявної частини схеми направленими різницями з урахуванням напрямків поширення збурень; розташування граничних вузлів сітки безпосередньо на границі розрахункової області із відповідним записом граничних умов.

Тестування побудованої схеми та розробленої на її основі методики чисельного моделювання турбулентних течій виконано шляхом розв'язання задачі про взаємодію косого стрибка ущільнення з ламінарним примежовим шаром, а також шляхом чисельного моделювання турбулентної течії у трансзвуковому дифузорі Сейбена для режимів слабкого та сильного стрибків ущільнення. Отримані результати задовільно узгоджуються з експериментальними даними, а також іншими відомими чисельними результатами.

Виконано чисельне моделювання плоскої трансзвукової турбулентної течії у компресорній решітці №1 А.І. Бунімовича на різних режимах. У результаті отримано залежності кута повороту потоку та коефіцієнта втрат повного тиску від числа Маха, які задовільно узгоджуються з відомими експериментальними даними

Ефективність побудованої різницевої схеми та розробленої на її основі методики чисельного моделювання турбулентних течій у решітках профілів підтверджується можливістю проведення багатопараметричних чисельних досліджень при великих (до 104) значеннях чисел Куранта.

Розділ 4. Розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток профілів. У даному розділі наведено наступну постановку оберненої задачі газодинаміки компресорних решіток. Необхідно визначити геометричні параметри решітки профілів, течія у якій задовольняє заданим параметрам на нескінченності перед і за решіткою, а саме значенням приведеної швидкості та кутам входу та виходу потоку .

Для забезпечення коректності поставленої задачі необхідно задати розподіл тиску або швидкості вздовж обводу профілю решітки

Для розв'язання даної задачі течія ідеального газу з рівнянням адіабати

заміняється течією газу Чаплигіна, рівняння адіабати якого має вигляд

Це дозволяє застосувати до розв'язання оберненої задачі теорію конформних відображень. Течія у решітці профілів конформно відображається на течію навколо одиничного кола, комплексний потенціал якого має вигляд: де - комплексна змінна площини одиничного кола;, - комплексні величини;;;;; - деяка довільна стала; , - точки положення вихороджерел; - стала, що визначає положення вихороджерел.

Форма профілю визначається за результатами знаходження конформного відображення

На основі описаного методу розроблено методику розв'язання обернених задач газодинаміки решіток профілів. З використанням розробленої методики на основі багатопараметричних чисельних досліджень виявлено основні закономірності впливу розподілу швидкості, що задається вздовж обводу профілю решітки, і кута повороту потоку у решітці на форму шуканого профілю.

Показано що збільшення похідної швидкості за довжиною дуги профілю поблизу передньої (задньої) критичної точки профілю впливає на радіус кривини передньої (задньої) кромок профілю і майже не впливає на форму середньої лінії профілю. У таблиці 1 та наведено отримані залежності основних геометричних характеристик решітки профілів ( - кут атаки, - відносний крок решітки, - відносна товщина профілю решітки) у залежності від кута повороту потоку для режиму , . Також досліджено вплив перепаду швидкості поблизу критичної точки профілю на форму профілю решітки, а також виявлено характерні елементи, притаманні розподілу швидкості вздовж обводу профілів решіток з сильним вигином профілю.

Урахування цих закономірностей спрощує пошук розв'язку оберненої задачі газодинаміки компресорних решіток.

Таблиця 1 Основні геометричні характеристики решіток з різним кутом повороту потоку

№ п/п
1	40°	3,22°		0,089
2	30°	8,73°	2,338	0,089
3	20°	14,83°	1,274	0,089
4	10°	20,93°	0,917	0,092
5	0°	26,94°	0,737	0,098

У розділі показано необхідність урахування в'язкості при розв'язанні оберненої задачі газодинаміки компресорних решіток і обґрунтована можливість її урахування шляхом розрахунку турбулентного примежового шару за методом інтегральних співвідношень, згідно з яким турбулентний примежовий шар може бути описаний наступною системою звичайних диференціальних рівнянь

У даному розділі виконано оцінку параметрів примежового шару, що задаються у точці турбулізації примежового шару при його розрахунку за методом інтегральних співвідношень.

Показано працездатність розробленої методики розв'язання обернених задач газодинаміки компресорних решіток шляхом сумісного розв'язання прямої та оберненої задач газодинаміки. З цією метою для обраної існуючої решітки отримано розв'язок прямої задачі шляхом чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою моделі турбулентності SALSA. Шляхом розв'язання оберненої задачі побудовано нову решітку, при цьому в якості граничних умов використано результати розв'язання прямої задачі. Побудована решітка профілів має геометричні параметри, близькі до параметрів вихідної решітки

Наступний етап сумісного розв'язання прямої та оберненої задач проведено шляхом чисельного моделювання турбулентної течії у решітках різної геометрії, побудованих на основі розв'язання оберненої задачі. Проведено порівняння розподілів тиску вздовж обводів профілів решіток, заданих при розв'язанні оберненої задачі і отриманих в результаті чисельного моделювання. Показано, що розподіл тиску вздовж обводу профілю, отриманий в результаті чисельного моделювання, добре узгоджується з заданим у випадку безвідривного режиму течії, або має відмінності, які характерні при відриві потоку. Для розглянутих компресорних решіток положення точки відриву, визначене за методом інтегральних співвідношень і отримане в результаті чисельного моделювання, збігається між собою з задовільною для практики точністю, що підтверджує застосовність критерію Неша-Макдональда для оцінки положення точки відриву примежового шару на профілях компресорних решіток.

Розділ 5. Аеродинамічна оптимізація геометричних параметрів компресорних решіток. У даному розділі наведено основні особливості різних методів пошуку екстремуму функції багатьох змінних, заснованих на розрахунку її градієнта. Проведено аналіз ефективності деяких із розглянутих методів шляхом їх застосування до пошуку екстремуму стандартних тестових функцій Розенброка, Вуда та Пауелла, що мають складну яристу форму поверхонь рівня. Результати порівняння наведено у таблиці 2:

Таблиця 2 Порівняння градієнтних методів пошуку екстремуму функції багатьох змінних на різних тестових задачах

Вид методу	Функція Розенброка	Функція Вуда	Функція Пауелла
	Кількість ітерацій	Кількість розрахунків цільової функції	Кількість ітерацій	Кількість розрахунків цільової функції	Кількість ітерацій	Кількість розрахунків цільової функції
Метод найшвидшого спуску	823	6602	3328	33325	26907	269108
Стандартний метод спряжених градієнтів з методом пошуку ДСК-Пауэлла	39	378	56	653	91	957
Стандартний метод спряжених градієнтів з методом пошуку ДСК-Пауэлла і наближеним розрахунком кроку у початковому напрямку	34	247	38	419	75	732
Метод спряжених градієнтів Полака-Райбера з методом пошуку ДСК-Пауэлла	32	318	45	529	56	612
Метод спряжених градієнтів Полака-Райбера з методом пошуку ДСК-Пауэлла і наближ. розрахунком кроку у початковому напрямку	30	246	27	278	43	436

За результатами проведеного порівняльного аналізу перевагу віддано методу спряжених градієнтів Полака-Райбера у поєднанні з методом одновимірного пошуку екстремуму ДСК-Пауелла з наближеним розрахунком кроку у початковому напрямку.

У розділі розглянуто питання щодо зменшення обчислювальних витрат на розрахунок функції цілі шляхом чисельного моделювання турбулентних течій. Показано, що при розв'язанні задач аеродинамічної оптимізації профілів решіток, розрахунок функції цілі може бути проведений із використанням розрахункових сіток зі значно меншою кількістю вузлів. Запропоновано спосіб раціонального вибору числа вузлів розрахункової сітки, застосування якого дозволяє зменшити обчислювальні витрати при розв'язанні задач аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів решіток профілів з розрахунком цільової функції на основі чисельного моделювання турбулентних газових потоків, який полягає в наступному.

Нехай є розрахункова сітка , яка є достатньо детальною та забезпечує прийнятну точність розрахунку аеродинамічних характеристик компресорних решіток на основі певного методу чисельного моделювання. Нехай є також розрахункова сітка , кількість вузлів якої значно менше, ніж у сітки . Тоді пропонується наближений критерій, що формулюється наступним чином. Вибір числа вузлів розрахункової сітки проведений раціонально, якщо при зміні геометричних параметрів решітки різниці значень її аеродинамічних характеристик (у робочому діапазоні зміни режимних параметрів течії), отримані з використанням сіток і , узгоджуються між собою з точністю, прийнятною для подальшого розв'язання задачі аеродинамічної оптимізації. Підкреслимо при цьому, що аеродинамічні характеристики, що обчислені з використанням сіток і при фіксованих геометричних параметрах решітки, можуть суттєво відрізнятись.

З використанням решіток профілів різної геометрії та розрахункових сіток з різною кількістю вузлів показано правомірність запропонованого критерію.

Також у даному розділі запропонований спосіб керування геометрією решітки профілів шляхом варіювання радіусів передньої та задньої кромок профілю із відповідною корекцією товщини профілю за лінійним законом, напрямків дотичних до середньої лінії профілю із відповідною корекцією всієї середньої лінії, кута встановлення профілю та періоду решітки.

Розділ 6. Застосування розробленого комплексу методик до розв'язання задачі аеродинамічної оптимізації компресорної решітки з великим кутом вигину профілю. У даному розділі розроблений комплекс методик застосовано до аеродинамічної оптимізації решітки профілів напрямного апарату останньої ступені осьового компресору наземної газоперекачувальної установки. Шляхом розв'язання оберненої задачі побудовано перше наближення решітки. Виконано оцінку положення точки відриву примежового шару з поверхні профілю побудованої решітки на основі методу інтегральних співвідношень (5) і критерію відриву Неша-Макдональда (6).

Проведено чисельне моделювання турбулентної течії у решітці, в результаті якого показано задовільне узгодження отриманого положення точки відриву потоку з прогнозованим за методом інтегральних співвідношень, а також аеродинамічні характеристики решітки, такі як кут повороту потоку та коефіцієнт втрат повного тиску, які задовільно узгоджується з аналогічними результатами, отриманими за допомогою програмного комплексу ANSYS CFX.

Виконано аеродинамічну оптимізацію побудованої решітки. В якості цільової функції було використано коефіцієнт втрат повного тиску. В якості обмеження - забезпечення заданого кута повороту потоку. Для розрахунку цільової функції використано розрахункову сітку, що складається з 81х41 вузлів.

Проведене чисельне моделювання турбулентної течії у оптимізованій решітці показало, що коефіцієнт втрат повного тиску знижено на 32,7% у порівнянні з його значенням для вихідної решітки, а кут повороту потоку узгоджується з його проектованим значенням з точністю до 0,11%.

Висновки

У дисертаційній роботі на основі комплексного підходу з використанням моделей течії газу різного рівня розв'язано актуальну задачу аеродинамічної оптимізації профілів решіток, що включає в себе визначення вихідних геометричних параметрів решітки на основі розв'язання оберненої задачі газодинаміки решіток, первинну корекцію параметрів решітки з метою мінімізації або виключення можливості виникнення відриву потоку на профілі, попередню оцінку аеродинамічних характеристик побудованої решітки та подальшу аеродинамічну оптимізацію її геометричних параметрів. Ефективність запропонованого підходу продемонстрована при його застосуванні до аеродинамічної оптимізації компресорних решіток.

Основні наукові та практичні результати проведених досліджень полягають у наступному:

1. Розроблено методику розв'язання обернених задач газодинаміки решіток профілів у плоскій постановці для дозвукових газових течій, що дозволяє будувати решітки за заданими значеннями приведеної швидкості і кутів входу та виходу потоку з решітки. Методика дозволяє також визначати інтегральні параметри турбулентного примежового шару на профілі і встановлювати положення точки відриву потоку, що дає можливість у першому наближенні оцінити ступінь аеродинамічної досконалості побудованої решітки. Основними особливостями даної методики є: використання моделі газу Чаплигіна і застосування до розв'язання оберненої задачі методу конформних відображень; задоволення умов фізично-реалізованого обтікання решітки профілів за рахунок корекції розподілу швидкості, що задається, вздовж всього обводу профілю решітки; використання методу інтегральних співвідношень для розрахунку турбулентного примежового шару на профілі.

На основі багатопараметричних чисельних досліджень виявлено основні закономірності впливу розподілу швидкості, що задається вздовж обводу профілю решітки, і кута повороту потоку у решітці на форму шуканого профілю. Урахування цих закономірностей спрощує пошук розв'язку оберненої задачі газодинаміки решіток профілів.

На основі ряду параметричних розрахунків положення точки відриву турбулентного примежового шару, виконаних із застосуванням методу інтегральних співвідношень, та зіставлення їх результатів з результатами чисельного моделювання турбулентних течій у решітках профілів виконано оцінку параметрів примежового шару, що задаються у точці турбулізації примежового шару при його розрахунку за методом інтегральних співвідношень.

Виконано оцінку працездатності методики розв'язання обернених задач газодинаміки компресорних решіток шляхом сумісного розв'язання прямої та оберненої задачі газодинаміки компресорних решіток. Отримані результати дозволяють уточнити існуючі уявлення про урахування впливу в'язкості газу при задаванні розподілу тиску вздовж обводу профілю в процесі розв'язання оберненої задачі.

2. Побудовано ефективну різницеву схему типу Біма-Уормінга підвищеного порядку точності для чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, яка замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності SALSA. Основними особливостями схеми є апроксимація конвективних потоків на гранях контрольного об'єму із використанням схеми Роу, фізично обґрунтована апроксимація неявної частини схеми направленими різницями з урахуванням напрямків поширення збурень, розташування граничних вузлів сітки безпосередньо на границі розрахункової області із відповідним записом граничних умов, що у сукупності дозволяє проводити багатопараметричні чисельні дослідження при великих (до кількох тисяч) значеннях чисел Куранта.

Виконано оцінку працездатності побудованої схеми і розробленої на її основі методики чисельного моделювання турбулентних течій у компресорних решітках на прикладі розв'язання тестової задачі про взаємодію косого стрибка ущільнення з ламінарним примежовим шаром, шляхом чисельного моделювання двох режимів течії у трансзвуковому дифузорі Сейбена та чисельного моделювання плоскої трансзвукової турбулентної течії у компресорній решітці на різних режимах обтікання. Отримано задовільне узгодження результатів чисельних досліджень з відомими експериментальними і розрахунковими результатами.

3. Розроблено методику аеродинамічної оптимізації плоских решіток профілів. Її основними особливостями є: застосування методу пошуку екстремуму функції багатьох змінних, заснованого на поєднанні методу спряжених градієнтів Полака-Райбера з одновимірним пошуком екстремуму ДСК-Пауелла; застосування для розрахунку функції цілі розробленої методики чисельного моделювання плоскої трансзвукової турбулентної течії у компресорних решітках.

Запропоновано спосіб раціонального вибору числа вузлів розрахункової сітки, застосування якого дозволяє зменшити обчислювальні витрати при розв'язанні задач аеродинамічної оптимізації геометричних параметрів компресорних решіток з розрахунком цільової функції на основі чисельного моделювання турбулентних газових потоків.

4. Проведено апробацію розробленого комплексу методик для виконання усіх необхідних етапів аеродинамічної оптимізації профілів решіток стосовно до аеродинамічної оптимізації решітки направляючого апарату останнього ступеня осьового компресору наземної газоперекачувальної установки. В результаті з потрібною точністю досягнуто узгодження кута повороту потоку у решітці з його проектувальним значенням, а також отримано суттєве зниження коефіцієнту втрат повного тиску у порівнянні з його значенням для вихідної решітки.

5. Практичне значення роботи полягає в тому, що отримані результати можуть бути використані для визначення раціональних геометричних параметрів лопаткових вінців компресорів авіаційних газотурбінних двигунів на етапі їх проектування, а також для дослідження структури потоку у решітках профілів і прогнозування їх аеродинамічних характеристик у робочому діапазоні зміни режимних параметрів. Окремі результати дисертаційних досліджень впроваджено у ДП “Івченко-Прогрес” (м. Запоріжжя) і використовуються на етапі ескізного проектування компресорних ступенів авіаційних газотурбінних двигунів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Кваша Ю. А. Выбор расчетной сетки при решении прямой задачи газодинамики компрессорных решеток и при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов решетки / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич, Е. Ю. Ямполь // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии : 1-й украинский семинар по аэрокосмической технике : сб. научных статей. - Днепропетровск : НПВК “Триакон”, 2009. - № 2. - С. 36 - 37.

2. Кваша Ю. А. Исследование влияния граничных условий на решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Математичні проблеми технічної механіки - 2008 : Міжнародна наукова конференція : матеріали конференції. - Дніпропетровськ - Дніпродзержинськ, 2008. - С. 32 - 33.

3. Кваша Ю. А. О рациональном выборе расчетной сетки при аэродинамической оптимизации формы межлопаточных каналов компрессорных ступеней на основе численного моделирования турбулентных потоков / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич, Е. Ю. Ямполь // Техническая механика. - 2009. - № 4. - С. 57 - 67.

4. Кваша Ю. А. О совместном решении прямой и обратной задачи газодинамики компрессорных решеток / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 7 (54). - С. 74 - 77.

5. Кваша Ю. А. Численное моделирование плоского турбулентного течения газа в компрессорных решётках / Ю. А. Кваша, С. В. Мелашич // Техническая механика. - 2007. - № 2. - С. 67 - 73.

6. Мелашич С. В. Особенности построения эффективной разностной схемы для численного моделирования трансзвуковых течений вязкого газа в компрессорных решетках / С. В. Мелашич // Вісник Дніпропетровського університету. Серія ракетно-космічна техніка. - 2007. - Випуск 11, Т. 2, № 9/2. - С. 78 - 86.

7. Мелашич С. В. Построение и аэродинамическая оптимизация плоской компрессорной решетки с большим углом изгиба профиля / С. В. Мелашич, В. И. Письменный, Ю. Г. Шевченко, Ю. А. Кваша // Техническая механика. - 2010. - № 1. - С. 47 - 54.

8. Мелашич С. В. Проектирование направляющего аппарата последней ступени осевого компрессора на основе решения обратной и прямой задачи газодинамики / С. В. Мелашич, Ю. Г. Калинкина, В. И. Письменный // Авиационно-космическая техника и технология. - 2009. - № 7 (64)

9. Мелашич С. В. Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток / С. В. Мелашич // Людина і космос : XІ міжнародна молодіжна науково-практична конференція : зб. тез. - Дніпропетровськ : НЦАОМ ім. О. М. Макарова, 2009. - С. 31.

10. Мелашич С. В. Решение обратных задач газодинамики компрессорных решеток с учетом турбулентного пограничного слоя на профиле / С. В. Мелашич // Техническая механика. - 2009. - № 2

11. Мелашич С. В. Решение обратных краевых задач гидродинамики решеток профилей при различных граничных условиях / С. В. Мелашич // Техническая механика. - 2008. - № 1. - С. 115 - 123.

12. Мелашич С. В. Численное моделирование течения газа в компрессоре турбореактивного двигателя / С. В. Мелашич // Людина і космос : VIII міжнародна молодіжна науково-практична конференція : зб. тез. - Дніпропетровськ : НЦАОМ ім. О. М. Макарова, 2006. - С. 32.

13. Мелашич С. В. Численное моделирование трансзвукового течения газа в компрессорных решетках / С. В. Мелашич, Ю. А. Кваша // Людина і космос : IX міжнародна молодіжна науково-практична конференція : зб. тез. - Дніпропетровськ : НЦАОМ ім. О. М. Макарова, 2007. - С. 255.

Анотація

Мелашич С.В. Аеродинамічна оптимізація профілів компресорних решіток на основі чисельного моделювання турбулентних течій - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара. Дніпропетровськ, 2010.

У дисертаційній роботі на основі комплексного підходу з використанням моделей течії газу різного рівня розв'язано актуальну задачу аеродинамічної оптимізації профілів решіток, що включає в себе наступні складові: визначення вихідних геометричних параметрів решітки шляхом розв'язання оберненої задачі газодинаміки компресорних решіток на основі методу конформних відображень із використанням моделі течії газу Чаплигіна; первинну корекцію параметрів решітки з метою мінімізації або виключення можливості відриву потоку на профілі на основі розрахунку інтегральних параметрів турбулентного примежового шару; попередню оцінку аеродинамічних характеристик побудованої решітки та подальшу аеродинамічну оптимізацію її геометричних параметрів на основі чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є-Стокса, що замкнена за допомогою однопараметричної моделі турбулентності.

Ефективність запропонованого підходу продемонстровано при його застосуванні до аеродинамічної оптимізації компресорних решіток.

Ключові слова: чисельні методи, решітка профілів, рівняння Нав'є-Стокса, модель турбулентності, обернена задача, аеродинамічна оптимізація.

Аннотация

Мелашич С.В. Аэродинамическая оптимизация профилей компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара. Днепропетровск, 2010.

В диссертационной работе на основе комплексного подхода с использованием моделей течения газа разного уровня решена актуальная задача аэродинамической оптимизации профилей решеток, включающая определение исходных геометрических параметров решетки на основе решения обратной задачи газодинамики решеток, первичную коррекцию параметров решетки с целью минимизации или исключения возможности возникновения отрыва потока на профиле и последующую аэродинамическую оптимизацию ее геометрических параметров. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована при его применении для аэродинамической оптимизации компрессорных решеток.

На основе метода конформных отображений с использованием модели течения газа Чаплыгина разработана методика решения обратных задач газодинамики решеток профилей в плоской постановке для дозвуковых газовых течений, позволяющая строить решетки профилей по заданным значениям приведенной скорости и углов входа и выхода потока из решетки. Методика позволяет также определять интегральные параметры турбулентного пограничного слоя и устанавливать положение точки его отрыва на поверхностях давления и разрежения профиля, что дает возможность в первом приближении оценить уровень аэродинамического совершенства построенной решетки.

На основе многопараметрических численных исследований выявлены основные закономерности влияния распределения скорости, задаваемого по обводу профиля, и угла поворота потока в решетке на форму искомого профиля. Учет этих закономерностей упрощает поиск решения обратной задачи газодинамики решеток профилей.

Оценка работоспособности методики решения обратных задач газодинамики решеток профилей выполнена путем совместного решения прямой и обратной задач газодинамики решеток профилей, результаты которого также позволяют уточнить существующие представления об учете влияния вязкости газа при задании распределения скорости по обводу профиля в процессе решения обратной задачи.

Построена эффективная разностная схема типа Бима-Уорминга повышенного порядка точности для численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье-Стокса, замкнутой с помощью однопараметрической модели турбулентности. Основными особенностями схемы являются: аппроксимация конвективных потоков на гранях контрольного объема с использованием схемы Роу, физически обоснованная аппроксимация неявной части схемы направленными разностями с учетом направлений распространения возмущений, расположение граничных узлов сетки непосредственно на границе расчетной области с соответствующей записью граничных условий.

Работоспособность построенной разностной схемы и разработанной на ее основе методики подтверждена результатами решения тестовой задачи о взаимодействии косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем на пластине, численного моделирования плоского трансзвукового турбулентного течения в трансзвуковом диффузоре Сейбена и решетке профилей № 1 А.И. Бунимовича на различных режимах.

Эффективность построенной разностной схемы и разработанной на ее основе методики подтверждена возможностью проведения многопараметрических численных исследований при больших (до нескольких тысяч) значениях чисел Куранта.

На основе метода сопряженных градиентов Полака-Райбера нахождения экстремума функции в сочетании с одномерным поиском экстремума ДСК-Пауэлла разработана методика аэродинамической оптимизации плоских решеток профилей. Расчет целевой функции осуществляется на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье-Стокса, замкнутой с помощью однопараметрической модели турбулентности.

Предложен способ рационального выбора числа узлов расчетной сетки, применение которого позволяет уменьшить вычислительные затраты при решении задач аэродинамической оптимизации геометрических параметров решеток профилей с расчетом целевой функции на основе численного моделирования турбулентных газовых потоков.

Проведена апробация разработанного комплекса методик для выполнения всех необходимых этапов аэродинамической оптимизации решеток профилей применительно к аэродинамической оптимизации решетки направляющего аппарата последней ступени осевого компрессора наземной газоперекачивающей установки. В результате с требуемой точностью достигнуто согласование угла поворота потока в решетке с его проектировочным значением, а также получено существенное снижение коэффициента потерь полного давления по сравнению с его значением для исходной решетки.

Ключевые слова: численные методы, решетка профилей, уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности, обратная задача, аэродинамическая оптимизация.

Abstract

Melashych S.V. Aerodynamic optimization of the compressors cascades' profiles by the numerical simulation of turbulent flows - Manuscript.

The thesis is submitted towards on scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.02.05 - mechanics of fluids, gas and plasma. - Dnipropetrovs'k National University of O. Gonchar. Dnipropetrovs'k, 2010

In present work the actual problem of compressors cascades aerodynamic optimization is solved on a basis of complex approach with the use of different level gas-flow models. The problem is consists of next stages: determination of the initial geometric parameters of the cascade by the inverse design problem solution on the basis of conformal mapping method with the use of Chaplygin's gas-flow model; preliminary correction of cascades parameters in order to minimize or avoid flow separation on cascade profile on the basis of integral parameters of turbulent boundary layer calculation; prior estimation of aerodynamic characteristics of designed cascade and posterior aerodynamic optimization of one's geometric parameters on the basis of numerical integration of averaged Navier-Stokes set of equations, which is closed by the one-equation turbulence model.

The effectiveness of proposed approach is shown under its application to the compressors cascades aerodynamic optimization.

Key words: numerical methods, profile cascade, Navier-Stokes equations, turbulence model, inverse design problem, aerodynamic optimization.

Размещено на Allbest.ru

...