Деформаційна атомна взаємодія в плівках та системах зі складною кристалічною структурою

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

КУРТА РУСЛАН ПЕТРОВИЧ

УДК 536.4; 539.22; 539.26

ДЕФОРМАЦІЙНА АТОМНА ВЗАЄМОДІЯ В ПЛІВКАХ ТА СИСТЕМАХ ЗІ СКЛАДНОЮ КРИСТАЛІЧНОЮ СТРУКТУРОЮ

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2010

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук

Бугаєв Володимир Миколайович,

старший науковий співробітник відділу теорії твердого тіла Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Іванов Михайло Олексійович,

завідувач відділу теорії неідеальних кристалів Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор

Лось Віктор Федорович,

головний науковий співробітник відділу фізики магнітних плівок Інституту магнетизму НАН та МОН України

Захист відбудеться ” 16 ” лютого 2010 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, тел. (044) 424 10 05)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36

Автореферат розісланий ” 15 ” січня 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02

кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Прогрес у створенні матеріалів на основі сплавів з покращеними функціональними й експлуатаційними характеристиками багато у чому обумовлений досягненнями у дослідженні близького і далекого порядку у просторовому розподілі атомів сплаву різних сортів, стабільності структури сплавів та динаміки її формування при зміні термодинамічних параметрів. Актуальним завданням фізики твердого тіла і фізичного матеріалознавства є дослідження систем зі складною кристалічною структурою, багато з яких мають важливе практичне застосування. До таких систем належать сплави, які описуються трьохвимірною кристалічною ґраткою з базисом. З початком ери нанотехнологій особливий інтерес виник до властивостей низькорозмірних систем, зокрема, тонких плівок, які з точки зору кристалографічного опису також можна віднести до кристалічних структур з базисом.

Структурні властивості сплава тісно пов'язані з властивостями міжатомної взаємодії його складових атомних компонент. Потенціали міжатомної взаємодії є основними параметрами статистико-термодинамічних теорій, які використовуються при дослідженні структурних і термодинамічних властивостей сплавів (див., наприклад, [1 - 4]). Параметри міжатомної взаємодії можуть бути розраховані на підставі даних по дифузному розсіюванню рентгенівського випромінювання або нейтронів [1], у рамках феноменологічних теорій [2, 3], а також за допомогою першопринципних підходів [4 - 6].

Дослідження міжатомної взаємодії у сплавах показали, що у багатьох системах вона має дальнодіючий характер. Фізичними причинами дальнодії можуть бути деформаційні ефекти, обумовлені атомною розмірною невідповідністю компонентів сплаву. Міжатомна дальнодія у цьому випадку математично обумовлює неаналітичність енергетичних параметрів деформаційної взаємодії в оберненопросторовому представленні. Неаналітичний характер цих параметрів призводить до значних математичних ускладнень при використанні прямопросторового опису енергії сплавів, тому актуальною є розробка оберненопросторових методів розрахунку енергій міжатомної взаємодії, які не мають обмежень на радіус міжатомної взаємодії.

З розвитком обчислювальних ресурсів значно зросли можливості методів розрахунку параметрів міжатомної взаємодії на основі електронної теорії сплавів. Найбільш популярним методом, який широко використовується на цей час, є метод кластерного розкладання (КР), що базується на першопринципному обчисленні повних енергій наборів упорядкованих структур [6]. За останні десятиліття метод КР був значно вдосконалений [4, 5], він дозволяє розраховувати з високою точністю параметри міжатомної взаємодії у багатокомпонентних сплавах з короткодіючим характером взаємодії. Використання методу кластерного розкладання у змішаному базисі (КРЗБ) розширило можливості методу КР, дозволяючи проводити розрахунки параметрів міжатомної взаємодії також в системах з атомною розмірною невідповідністю, ефективно враховуючи оберненопросторову неаналітичність деформаційної атомної взаємодії. Однак, незважаючи на популярність методу КРЗБ, слід зазначити, що його формалізм був розроблений тільки для систем з простою (Браве) кристалічною ґраткою, тоді як велика кількість сплавів, у тому числі сплави, що мають важливе технологічне застосування, мають складну кристалічну ґратку (яка не може бути зведена ні до однієї з ґраток Браве). Основу для узагальнення методу КРЗБ у випадку сплавів зі складною кристалічною ґраткою можуть скласти оберненопросторові феноменологічні підходи мікроскопічної теорії пружності [2, 7], які не мають апріорних обмежень на радіус міжатомної взаємодії. Тому перевірка адекватності і точності існуючих феноменологічних моделей міжатомної деформаційної взаємодії, які використовуються у рамках цих підходів, має особливу важливість.

На теперішній час, актуальною задачею фізики твердого тіла є дослідження міжатомної деформаційної взаємодії в просторово-обмежених нанорозмірних системах. Послідовна неконтинуальна теорія деформаційної взаємодії точкових дефектів у таких системах відсутня. При її розробці повинен використовуватися атомістичний підхід, оскільки континуальне наближення теорії пружності у даному випадку може бути непридатним для застосування з причини малих розмірів системи. Слід зазначити, що в атомістичному підході також повинна бути врахована можливість зміни матеріальних констант (наприклад, постійних пружності), обумовлена впливом поверхонь, що обмежують систему.

Метою дисертації є розробка феноменологічних оберненопросторових підходів для опису деформаційних ефектів в системах з базисом: побудова узагальненого атомістичного підходу для розрахунків деформаційної взаємодії точкових дефектів, а також полів статичних зміщень атомів ґратки у плівках сплавів, розробка загального методу для врахуваня неаналітичного характеру деформаційної атомної взаємодії у кластерному розкладанні конфігураційної енергії для систем зі складною кристалічною ґраткою.

Для досягнення поставленої в дисертаційній роботі мети вирішуються наступні основні задачі.

1) Дослідження деформаційних ефектів у бінарних системах з дальнодіючими силовими характеристиками міжатомної взаємодії, а також розрахунок можливих впорядкованих структур в таких системах. Розробка рекомендацій щодо перевірки і вдосконалення моделей атомної деформаційної взаємодії в сплавах зі складною кристалічною ґраткою.

2) Отримання аналітичних виразів для опису неаналітичності фур'є-компонент деформаційної взаємодії у випадку сплавів зі складною кристалічною ґраткою з використанням континуального наближення мікроскопічної теорії пружності.

3) Аналіз топологічних особливостей кутової залежності функцій, які описують оберненопросторову неаналітичність деформаційної взаємодії в бінарних сплавах заміщення з ГЦК, ОЦК та ГЩУ ґратками, а також сплавах втілення з різною симетрією підґраток втілення.

4) Дослідження впливу механічних властивостей сплаву (таких як константи пружності і коефіцієнти концентраційного спотворення ґратки) на топологічний тип оберненопросторової неаналітичності деформаційної взаємодії.

5) Побудова загального теоретичного базису для коректного врахування неаналітичності деформаційної взаємодії у кластерному розкладанні конфігураційної енергії для сплавів зі складною кристалічною ґраткою.

6) Аналіз загальних особливостей фононних спектрів систем, обмежених двома вільними поверхнями. Дослідження впливу релаксації силових параметрів динамічної матриці на поведінку фононного спектру тонкої плівки.

7) Розробка моделі сил Канзакі в геометрії тонкої плівки.

8) Розробка загального атомістичного підходу для розрахунку деформаційної взаємодії точкових дефектів у плівках сплавів.

9) Розрахунок та аналіз спектрів власних значень матриць фур'є-компонент енергій деформаційної атомної взаємодії в тонких плівках різної товщини модельного сплаву.

Наукова новизна роботи визначається сукупністю отриманих основних результатів:

1) Вперше для сплавів зі складною кристалічною ґраткою розроблено підхід, яким вирішено проблему неаналітичності деформаційної взаємодії в кластерному розкладанні конфігураційної енергії. Зокрема:

· Розрахунками тривимірних поверхонь k-просторової неаналітичності деформаційної взаємодії в сплавах втілення з ГЦК, ОЦК та ГЩУ ґратками показано, що форма неаналітичності в сплавах з різною атомною будовою може характеризуватися однаковими топологічними особливостями.

· Показано, що тип домішки може впливати на форму включень в системах, що розпадаються.

2) Розроблено новий оберненопросторовий підхід до розрахунку деформаційних ефектів в тонких плівках сплавів. В підході враховано вплив обмежуючих поверхонь та атомну структуру сплаву, що дозволяє розраховувати деформаційну атомну взаємодію і поля статичних пружних спотворень ґратки як функції товщини плівки та відстані від її поверхонь.

3) Вперше для тонких плівок сплавів розраховано спектри власних значень матриць фур'є-компонент деформаційної взаємодії та показано, що в таких системах, як і в об'ємних сплавах, деформаційна взаємодія також характеризується анізотропією і дальнодією. Показано, що товщина тонкої плівки впливає на положення мінімуму в фур'є-спектрі деформаційної взаємодії і, таким чином, визначає тип дальнього атомного порядку в системі або можливість розпаду.

Практична значимість отриманих результатів полягає у можливості використання розроблених підходів як спільно з методами розрахунків електронної структури сплавів для визначення структурних і термодинамічних властивостей сплавів зі складною кристалічною ґраткою, так і в відповідних феноменологічних теоріях, у тому числі, для побудови фазових діаграм таких сплавів. Розроблені підходи також дозволяють визначати параметри міжатомної деформаційної взаємодії в тонких плівках сплавів, що є важливим кроком на шляху до вивчення властивостей низькорозмірних систем.

Достовірність результатів забезпечується високим рівнем узагальнення розроблених теоретичних підходів та іх адекватністю вирішуваним задачам, а також ix згодою з відомими теоретичними й експериментальними результатами.

Особистий внесок здобувача в розробці загального атомістичного підходу для розрахунків деформаційної атомної взаємодії і полів статичних зміщень атомів ґратки в тонких плівках сплавів, у встановленні особливостей різних моделей динаміки тонких плівок, а також особливостей деформаційної взаємодії в тонких плівках сплавів, у встановленні топологічних особливостей оберненопросторової неаналітичності деформаційної взаємодії у великому числі бінарних сплавів заміщення і втілення з простою і складною кристалічними ґратками, а також у підготовці наукових публікацій.

Апробація роботи. За основними результатами дисертації були зроблені доповіді на:

1) XVI International Materials Research Congress - IMRC XVI (Cancun, Mexico, August 20, 2007)

2) Deutsche Physicalische Gesellschaft Conference (Berlin, Germany, February 25, 2008)

3) 10th International Conference on Surface X-Ray and Neutron Scattering - SXNS10 (Paris, France, July 2-5, 2008)

4) XVII International Materials Research Congress - IMRC XVII (Cancun, Mexico, August 18, 2008)

5) Трьох щорічних Уорренівських симпозіумах (Рінгберг, Німеччина, 2006-2008).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 5 друкованих робіт (з них 3 - у спеціалізованих науково-технічних журналах, 2 - у збірках матеріалів і тез доповідей, представлених на міжнародних наукових конференціях). Список основних робіт за темою дисертації наведено в кінці автореферату.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

· “Створення теоретичних основ динамічної дифракції та експериментальної бази нового покоління характеризації та сертифікації неоднорідної дефектної структури матеріалів та виробів нанотехнологій” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ від 27.11.2007 р. протокол №7, № держреєстрації 0107U009638); - (виконавець).

· “Нове покоління сертифікації матеріалів і виробів нанотехнології” програми “Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології” (затверджена Рішенням Президії НАН України від 20.06.2007 р. протокол №424, № держреєстрації 0107U006993); - (виконавець).

· “Ефекти дифузного розсіяння в динамічній дифракції та діагностиці нанорозмірних дефектів у кристалах та виробах нанотехнологій” (затверджена Постановою Бюро ВФА НАН України від 21.12.2004 р. протокол №11, № держреєстрації 0107U009638); - (виконавець).

· “Основи і функціональні можливості нового покоління діагностики матеріалів та виробів нанотехнологій” (затверджена Розпорядженням Президії НАН України від 20.04.04 р. протокол №297, № держреєстрації 0104U008136) 2004-2006

Структура та об'єм дисертації. Робота складається iз вступу, чотирьох розділів, загальних висновкiв, трьох додаткiв та бiблiографiчного списку цитованих джерел. Загальний об'єм дисертацiї складає 207 машинописних сторiнок, у тому числi, 69 рисунків, 7 таблиць, 3 додатка та список цитованої лiтератури з 217 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступi обґрунтовано актуальнiсть дослiджуваної наукової проблеми, сформульована мета та задачі дослiдження, вiдзначено наукову та практичну значимiсть отриманих результатiв. Змiст вступу вiдповiдає наведенiй вище загальнiй характеристицi дисертацiйної роботи.

Роздiл 1 мiстить у собi стислий огляд лiтератури, яка має пряме вiдношення до дослiджуваної в дисертацiї наукової проблеми. У цьому розділі узагальнено наявні у літературі результати дослідження деформаційної атомної взаємодії, проаналізовано проблеми в опису деформаційної взаємодії у системах зі складною кристалічною ґраткою, зокрема у системах, обмежених вільними поверхнями. Розглянуто проблеми включення деформаційних ефектів в перспективні методи розрахунків повної атомної взаємодії в системах зі складною кристалічною ґраткою. Наприкінці літературного огляду сформульовано невирішені актуальні проблеми, що стосуються опису деформаційних ефектів в системах зі складною кристалічною структурою.

У Розділі 2 проводиться аналіз деформаційної атомної взаємодії в системах зі складною кристалічною ґраткою (яка не є ґраткою Браве), в яких проявляються складні динамічні властивості ґратки матриці сплаву, при цьому пружна сила дефекту не може бути описана простою моделлю короткодіючих сил Канзакі, яка як правило використовується при розрахунках деформаційної взаємодії. В якості модельної системи, в якій спостерігаються вищевказані ефекти, обрано сплав Nb-O, який має важливе технологічне і науково-практичне значення. Важливість точного врахування деформаційних ефектів у таких системах продемонстрована на прикладі теоретичного розрахунку впорядкованих структур.

У п. 2.1 наведено обґрунтування вибору системи Nb-O в якості модельної, який, зокрема, обумовлений важливим технологічним застосуванням Nb. Одним із сучасних перспективних застосувань Nb є надпровідні ВЧ резонатори у сучасних лінійних електронних прискорювачах (наприклад, у проекті TESLA, див. [8]). Важливим аспектом дослідження цієї системи є з'ясування якісних і кількісних характеристик розподілу кисню, який дифундує у міжвузловини ґратки Nb з поверхневих шарів оксиду Nb, що має значний вплив на властивості надпровідності Nb. Деформаційна атомна взаємодія відіграє важливу роль у розподілі атомів кисню, у тому числі, у встановленні далекого атомного порядку.

У пп. 2.1 - 2.3 показано, що застосування простих моделей деформаційної взаємодії до системи Nb-O є необгрунтованим, оскільки такий твердий розчин має складні динамічні властивості і дальнодіючі силові характеристики взаємодії як атомів кисню з ніобієм, так і атомів ніобію між собою. Проведено порівняльний аналіз різних моделей динаміки Nb на основі розрахованих фононних спектрів. Адекватність певної динамічної матриці встановлено із порівняння розрахованого за допомогою цієї матриці фононного спектру з експериментально отриманим. Наявність у фононному спектрі ґратки Nb пом'якшення подовжньої моди коливань потребує врахування дальнодії у взаємодії атомів Nb при описі динамічних властивостей ґратки. Фононне пом'якшення також потребує використання дальнодіючих сил Канзакі при описі пружних зміщень атомів ґратки Nb і, відповідно, деформаційної взаємодії атомів кисню. Вибір адекватної моделі сил Канзакі може бути здійснений за допомогою оптимізації розрахованих профілів інтенсивності дифузного розсіювання рентгенівського випромінювання до відповідних експериментальних профілів.

У пп. 2.4 - 2.5 наведено результати розрахунків деформаційної взаємодії атомів кисню у твердому розчині Nb-O за вдосконаленою моделлю, що враховує сили Канзакі у трьох координаційних сферах навколо точкового дефекту (3f модель), а також виконано пошук найбільш стійких низькоенергетичних надструктур кисню з використанням методу статичних концентраційних хвиль для складних систем [2]. При розрахунках енергій деформаційної взаємодії за вдосконаленою моделлю, що обґрунтована результатами експерименту по дифузному розсіюванню рентгенівського випромінювання, були виявлені істотні відмінності від аналогічних результатів (рис. 1,2), отриманих за спрощеною моделлю [9], що враховує сили Канзакі в двох координаційних сферах навколо точкового дефекту (2f модель). У свою чергу, застосування спектру власних значень матриці фур'є-компонент енергій деформаційної взаємодії, розрахованого за 3f моделлю, приводить до нового типу впорядкованої структури (рис. 4), яка є стабільнішою ніж надструктура, отримана раніше [10] в рамках 2f моделі (рис. 3).

Цікавим і незвичайним результатом є те, що отримана нова надструктура відповідає абсолютному мінімуму спектру власних значень _k (рис. 2) з неліфшицевським хвильовим вектором до k=(2/3,2/3,2/3), що обумовлено як особливостями динамічних властивостей системи (- розм'якшення), так і дальнодією сил Канзакі.

Отримані у даному розділі результати наочно демонструють важливість вибору адекватної моделі динаміки і сил Канзакі для отримання правильних результатів, що базуються на розрахунках деформаційної взаємодії точкових дефектів.

Розділ 3 присвячений розробці формалізму методу кластерного розкладання у змішаному базисі (КРЗБ) для складних систем, таких як сплави заміщення з ГЩУ ґраткою, сплави втілення з різними типами ґраток матриці (ГЦК, ОЦК, ГЩУ) і різною координацією атомів втілення. Поставлена задача розв'язується з використанням ідей методу КРЗБ для сплавів з простою ґраткою і мікроскопічної теорії пружності.

Найбільш перспективним методом розрахунку параметрів міжатомної взаємодії, що широко використовується на цей час, є метод кластерного розкладання (КР), який базується на першопринципному обчисленні повних енергій наборів упорядкованих структур [6, 11, 12]. У сплавах з атомною розмірною невідповідністю, в яких істотну роль відіграють деформаційні ефекти, кластерне розкладання конфігураційної енергії сплаву збігається дуже повільно, що знижує ефективність і передбачувальну здатність КР. Проблема опису деформаційної атомної взаємодії обумовлена її анізотропним дальнодіючим характером, що призводить до неаналітичності фур'є-компонент деформаційної взаємодії у початку координат оберненого простору. Ця неаналітичність враховується у методі КРЗБ [4, 5] у вигляді окремого доданку у виразі конфігураційної енергії, визначеного в оберненому просторі, що забезпечує швидку збіжність прямопросторового ряду, який залишається після відокремлення цього доданку. Однак, метод КРЗБ був розроблений тільки для сплавів заміщення з ОЦК і ГЦК ґратками і тому не може бути безпосередньо застосований до систем зі складною ґраткою.

У той же час, мікроскопічна теорія пружності надає теоретичний базис для розрахунків енергій деформаційної взаємодії атомів у багатокомпонентних сплавах зі складною кристалічною будовою. У рамках континуальної границі мікроскопічної теорії пружності в пп. 3.1 - 3.2 було отримано аналітичні вирази , які описують у системах зі складною кристалічною ґраткою неаналітичність фур'є-компонент енергій деформаційної взаємодії у початку координат оберненого простору. У довгохвильовій границі (при k0) компоненти Фур'є є функціями напряму n хвильового вектора k (індекси p і q позначають підґратки дефектів). Вирази функцій наведені в термінах геометричних і силових параметрів методу статики ґратки - сил Канзакі і функції Гріна G^c(k), отриманих у континуальній границі мікроскопічної теорії пружності.

У пп. 3.2.1 - 3.2.5 проаналізовано топологічні типи неаналітичності у великому числі сплавів заміщення з простою і складною ґратками, а також у сплавах втілення з різною симетрією підґраток втілення. Так, на рис. 5 в якості прикладу наведено результати розрахунків функцій для ГЩУ сплавів заміщення на основі -Ti. Для ряду сплавів з однаковою кристалічною ґраткою був проаналізований вплив зміни матеріальних констант сплаву (констант пружності і коефіцієнтів концентраційного спотворення ґратки) на форму функції , а також встановлено відмінності у поведінці функції у сплавах з простою і складною ґратками при зміні цих матеріальних констант. Аналіз залежностей показав, що незважаючи на істотні відмінності в атомній будові сплавів з різними кристалічними ґратками, у контінуальному наближенні функції можуть мати однакові топологічні особливості. Різні типи сплавів, розглянуті у даному розділі, які характеризуються подібними функціями , можуть бути поділені на три групи. До першої групи належать ОЦК сплави заміщення, ГЦК сплави заміщення і ГЦК сплави втілення з октаедричною координацією атомів втілення; до другої групи - ОЦК сплави втілення з октаедричною і тетраедричною координацією атомів втілення; до третьої групи - ГЩУ сплави заміщення і ГЩУ сплави втілення з октаедричною координацією атомів втілення.

Топологічні особливості функцій можуть становити інтерес, наприклад, при дослідженні систем зі схильністю до спінодального розпаду. У таких сплавах деформаційна атомна взаємодія прагне надати осередкам нової фази на початковій стадії розпаду таку форму, яка буде відповідати топології функції .

Проста функціональна форма залежностей дозволяє використовувати їх у кластерному розкладанні для сплавів з атомною розмірною невідповідністю. У рамках методу КРЗБ, енергію сплаву зі складною ґраткою можна записати у наступному вигляді:

(1)

де E₀ - неконфігураційна частина енергії, E_i=N₁V₁c - зміна енергії сплаву, обумовлена втіленням атомів домішки в кристалічну ґратку розчинника (V₁- енергія втілення одного атому домішки, N₁ - число атомів домішки), пропорційна концентрації атомів домішки,

(2)

- вклад в енергію від “короткодіючої” парної атомної взаємодії (яка включає як хімічну, так і деформаційну взаємодію),

(3)

- вклад в енергію, обумовлений неаналітичністю парної деформаційної атомної взаємодії, E_multibody()- вклад в енергію, обумовлений багаточастинковою атомною взаємодією. Деформаційна частина цього вкладу може бути розрахована у рамках формалізму багаточастинкових сил Канзакі, розробленого у роботі [13]. У формулах (2, 3) підсумовування здійснюється за N векторами k в межах елементарної комірки оберненопросторової ґратки, величини c_p(k,) - фур'є-компоненти чисел заповнення, а фур'є-компоненти параметрів короткодіючої , хімічної і деформаційної взаємодій пов'язані співвідношенням:

(4)

Алгоритм методу КРЗБ для сплаву зі складною ґраткою аналогічний використовуваному у роботі [4] і полягає у наступному. За допомогою першопринципних методів розраховують повні енергії E(') невеликого набору ' впорядкованих структур, а також розраховують значення за формулою (3). При цьому значення можуть бути розраховані у континуальному наближенні на підставі незалежних експериментальних даних або першопринципних розрахунків сталих пружності і коефіцієнтів концентраційного розширення ґратки. Потім методом Конноллі-Вільямса [12] із системи рівнянь

(5)

отримують оптимальний набір параметрів парної {V_pq(R₂R₁)} та багаточастинкової {V_p,…,q(R₂R₁ ,…, R_nR₁)} міжатомної взаємодії, де R_i - координата i-го атому домішки. Передбачення енергії сплаву будь-якої нової конфігурації '' здійснюється за формулою:

(6)

Точність кластерного розкладання при даному наборі параметрів взаємодії {V_pq(R₂R₁)} і {V_p,…,q(R₂R₁ ,…, R_nR₁)} може бути оцінена із порівняння значень енергій сплаву, розрахованих безпосередньо першопринципними методами, і передбачених за формулою (6). При необхідності, точність може бути підвищена включенням в кластерне розкладання додаткових параметрів парної і/або багаточастинкової взаємодії.

Запропонований у даному розділі дисертації формалізм методу КРЗБ для складних систем відкриває можливості для ефективного моделювання обширного класу сплавів заміщення і втілення зі складною кристалічною ґраткою з використанням результатів першопринципних розрахунків.

У Розділі 4 розроблено атомістичний підхід до розрахунку деформаційної взаємодії точкових дефектів, а також пружних полів статичних спотворень ґратки в тонких плівках сплавів з різною симетрією і орієнтацією обмежуючих поверхонь, а також з різними конфігураціями розподілу дефектів.

У якості проміжних задач у ході побудови підходу у п. 4.2 проаналізовано загальні особливості фононних спектрів систем, обмежених вільними поверхнями, (отриманих як в даній дисертації, так і іншими авторами [14, 15]), встановлено відмінності таких спектрів від фононних спектрів об'ємних сплавів (поверхневі моди, “об'ємні смуги” мод, змішення і гібридизація мод). На підставі структури динамічної матриці і функції Гріна у п. 4.4 запропоновано модель сил Канзакі в геометрії тонкої плівки. У п. 4.5 розроблено підхід до розрахунку деформаційної взаємодії точкових дефектів, а також пружних полів статичних спотворень ґратки у тонких плівках сплавів. При цьому використано основні концепції і елементи методу статики ґратки - сили Канзакі і функція Гріна (визначені в оберненому просторі), адаптовані до геометрії тонкої плівки, обмеженої вільними поверхнями. Загальна формула для розрахунку закону дисперсії фур'є-компонент енергій парної деформаційної взаємодії може бути представлена у наступному вигляді:

,(7)

де - фур'є-компоненти сил Канзакі, - фур'є-компоненти функції Гріна тонкої плівки, - хвильовий вектор двовимірного оберненого простору плівки, індекси l і l' пробігають всі шари матриці сплаву, індекси m та m' відповідають шарам, в яких розташовані дефекти, i та j - декартові компоненти, змінні Q_mm' введені для виключення ефекту атомної самодії [5], _mm'- символ Кронекера.

У п. 4.6 проводено розрахунки деформаційної взаємодії атомів Cu в тонких плівках різної товщини модельного сплаву Ag-Cu. Результати розрахунків в рамках моделі “усіченого об'єму”, в якій враховано тільки обірвані атомні зв'язки на поверхнях плівки, показали проблемні місця в описі динамічних властивостей при використанні такої моделі. Показано, що помилкові нестабільності у фононному спектрі, побудованому за моделлю “усіченого об'єму”, можуть бути усунені при врахуванні механічної релаксації плівки, яка приводить до зміни силових характеристик міжатомної взаємодії у приповерхневих шарах сплаву. Розрахунки деформаційної атомної взаємодії за модифікованою моделлю, що враховує релаксацію силових параметрів, показали універсальні характеристики деформаційної взаємодії - анізотропію і дальнодію, які описано шляхом виділення і врахування неаналітичності фур'є-компонент енергій взаємодії у початку координат оберненого простору (див. рис. 6). Суттєво, що у спектрі власних значень ( - номер гілки власних значень) матриць фур'є-компонент енергій деформаційної взаємодії тільки одна гілка містить неаналітичність, що демонструє аналогію властивостей деформаційної атомної взаємодії в системах з обмежуючими поверхнями і в об'ємних сплавах зі складною кристалічною ґраткою.

У п. 4.6.2 обговорюються такі питання, як вплив товщини плівки і наявності фононного пом'якшення в коливальному спектрі тонкої плівки сплаву на властивості деформаційної взаємодії і тенденцію системи до розпаду і впорядкування.

атомна кристалічний ґратка дефект

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розроблено нові феноменологічні оберненопросторові підходи для опису деформаційних ефектів в системах зі складною кристалічною структурою - атомістичний підхід для розрахунків деформаційної взаємодії в тонких плівках сплавів, та метод кластерного розкладання конфігураційної енергії сплавів зі складними кристалічними ґратками. Вперше у сплавах зі складними кристалічними ґратками проведено комплексне дослідження тривимірних поверхонь оберненопросторової неаналітичності деформаційної атомної взаємодії. Вперше проведено розрахунки деформаційної взаємодії в тонких плівках з урахуванням впливу їх обмежуючих поверхонь. Отримані наступні основні результати:

1) Розроблено новий атомістичний підхід для розрахунку деформаційної взаємодії точкових дефектів, а також пружних полів статичних зміщень атомів кристалічної ґратки в тонких плівках сплавів з різною симетрією і орієнтацією обмежуючих поверхонь і різними конфігураціями розподілу дефектів. Підхід побудовано з використанням основних концепцій і елементів методу статики ґратки Кривоглаза-Канзакі - функції Гріна і сил Канзакі, визначених у оберненому координатному просторі, та адаптованих для розрахунків деформаційної атомної взаємодії в плівках з вільними поверхнями. У запропонованому підході враховано зміну силових параметрів моделі деформаційної взаємодії, обумовлену наявністю вільних поверхонь плівки.

2) Встановлено недоліки та проблеми використання моделі “усіченого об'єму”, в якій при описі динамічних властивостей тонких плівок враховані лише обірвані атомні зв'язки в поверхневих шарах. Показано, що помилкові нестабільності у фононному спектрі, розрахованому за моделлю “усіченого об'єму”, можуть бути усунені при врахуванні релаксації силових параметрів моделі динаміки.

3) Розрахунки деформаційної атомної взаємодії у плівках різної товщини у рамках моделі, що враховує релаксацію силових параметрів, встановили універсальні характеристики деформаційної взаємодії - анізотропію і дальнодію, які описано шляхом врахування і виділення неаналітичності фур'є-компонент енергій деформаційної взаємодії у початку координат оберненого простору. Результати розрахунків також показали подібність загальних властивостей деформаційної атомної взаємодії у системах, обмежених вільними поверхнями, і в об'ємних сплавах зі складною (з базисом) кристалічною ґраткою. Так, у спектрі власних значень матриць фур'є-компонент енергій деформаційної атомної взаємодії у тонких плівках сплаву Ag-Cu різної товщини тільки одна гілка містить неаналітичність, тоді як інші гілки описуються аналітичними функціями. Такі ж особливості деформаційної взаємодії характерні для ГЩУ сплавів заміщення і втілення [16], які мають складну кристалічну ґратку. Наявність тільки однієї неаналітичної гілки у спектрі власних значень обумовлена однаковою формою тензорів коефіцієнтів концентраційного спотворення ґратки, які описують спотворення матриці сплаву дефектами, розташованими на різних підґратках системи (як у випадку ГЩУ сплавів, так і у разі плівок сплаву Ag-Cu, розглянутих у розділі 4). У той же час, спектр власних значень матриць фур'є-компонент енергій деформаційної атомної взаємодії в сплаві втілення з ОЦК ґраткою і октаедричною координацією атомів втілення (такий сплав також описується складною кристалічною ґраткою) містить дві неаналітичні гілки [17]. У цьому випадку тензори коефіцієнтів концентраційного спотворення для різних підґраткок сплаву є різними.

4) Показано, що товщина тонкої плівки сплаву може визначати тенденцію системи до впорядкування або розпаду. Встановлено, що наявність пом'якшених мод у фононному спектрі тонкої плівки може мати безпосереднє відношення не тільки до реконструкції поверхні плівки, але й до атомного впорядкування в плівці.

5) Показано важливість врахування особливостей динамічних властивостей і дальнодії сил Канзакі при розрахунках деформаційної взаємодії на прикладі пошуку впорядкованих структур у сплаві втілення Nb-O. Показано, що адекватна параметризація моделей деформаційної взаємодії може бути досягнута при використанні екпериментальних даних з непружного розсіяння нейтронів та дифузного розсіяння рентгенівського випромінення або нейтронів.

6) Отримано аналітичні вирази для опису неаналітичності фур'є-компонент деформаційної атомної взаємодії у сплавах зі складною кристалічною ґраткою з використанням континуальної границі мікроскопічної теорії пружності.

7) Проведено детальний аналіз топологічних особливостей кутової залежності функцій, які описують оберненопросторову неаналітичність деформаційної атомної взаємодії, у великому числі сплавів заміщення і втілення з ГЦК, ОЦК та ГЩУ ґратками. Розглянуті сплави класифіковано у групи на підставі подібності властивостей деформаційної взаємодії у довгохвильовій границі.

8) Розроблено метод кластерного розкладання конфігураційної енергії систем зі складною кристалічною ґраткою, в якому враховано оберненопросторову неаналітичність деформаційної атомної взаємодії. Запропонований підхід відкриває можливості для ефективного статистико-термодинамічного моделювання широкого класу сплавів заміщення і втілення зі складною структурою при використанні першопринципних методів розрахунку повних енергій упорядкованих структур.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

[1] Кривоглаз М. А. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах / М. А. Кривоглаз -- К.: Наукова думка, 1984. - 288 с.

[2] Khachaturyan A. G. Theory of structural transformations in solids / Khachaturyan A. G. --New York: Wiley, 1983. - 575 pp.

[3] de Fontaine D. Configurational thermodynamics of solid solutions / D. de Fontaine // Solid State Phys. - 1979. - Vol. 34. - Pp. 73-274.

[4] Laks D. B. Efficient cluster expansion for substitutional systems / Laks D. B., Ferreira L., Froyen S., Zunger A. // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, № 19. - Pp. 12587-12608.

[5] Zunger A. Obtaining Ising-like expansions for binary alloys from first principles / Zunger A., Wang L. G., Hart G. L. W., Sanati M. // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2002. -Vol. 10, № 6. - Pp. 685-706.

[6] Sanchez J. M. Cluster expansions and the configurational energy of alloys / Sanchez J. M., Ducastelle F., Gratias D. // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48, № 18. - Pp. 14013-14015.

[7] Бугаев В. Н. Взаимодействие и распределение атомов в сплавах внедрения на основе плотноупакованных металлов / В. Н. Бугаев, В. А. Татаренко -- К.: Наукова думка, 1989. -- 184 с.

[8] Wiik В. Н. The TESLA project: an accelerator facility for basic science / Wiik В. Н. // Nucl. Instr. Methods Phys. Res. A. - 1997. - Vol. 398, № 1. - Pp. 1-17.

[9] Blanter M. S. Stress-induced interaction of pairs of point defects in bcc solutions / Blanter M. S., Khachaturyan A. G. // Metall. Trans. A. - 1978. - Vol. 9. - Pp. 753-762.

[10] Blanter M. S. Stress-induced interaction and ordering in B.C.C., solutions of V, Nb, Ta and -Fe / Blanter M. S., Khachaturyan A. G. // Phys. Stat. Sol. (a). - 1979. - Vol. 51. -Pp. 291-301.

[11] Sanchez J. M Theory of alloy phase formation / Sanchez J. M., Kikuchi R., Yamauchi H., de Fontaine D. // The Metallurgical Society of AIME, 1980. - P. 289.

[12] Connolly J. Density-functional theory applied to phase transformations in transition-metal alloys / Connolly J., Williams A. // Phys. Rev. B. - 1983. - Vol. 27, № 8. - Pp. 5169-5172.

[13] Shchyglo O. Theory of size mismatched alloy systems: many-body Kanzaki forces / Shchyglo O., Diaz-Ortiz A., Udyansky A., et al. // J. Phys.: Cond. Matter. - 2008. - Vol. 20, №4.-Pp. 045207-9.

[14] Allen R. E. Studies of vibrational modes .2. Monoatomic FCC crystal / Allen R. E., Alldredge G. P., de Wette F. W. // Phys. Rev. B. - 1971. - Vol. 4, № 6. - Pp. 1661-1681.

[15] Pick S. Instabilities and reconstructions on solid surfaces: basic theoretical notions and examples / Pick S. // Surf. Sci. Rep. - 1990. - Vol. 12. - Pp. 99-131.

[16] Tatarenko V. A. Nonanalytic character of the law of dispersion of interaction between point defects in crystals / Tatarenko V. A. // Met. Phys. Adv. Tech. - 2001. - Vol. 19. - Pp. 1479-1495.

[17] Kurta R. P. Incommensurate strain-induced ordering of interstitial oxygen in Nb / Kurta R. P., Bugaev V. N., Stierle A., et al. // J. Phys.: Cond. Matt. - 2008. - Vol. 20, № 27. - P. 275206.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

[1] Kurta R. P. Incommensurate strain-induced ordering of interstitial oxygen in Nb / Kurta R. P., Bugaev V. N., Stierle A., Dosch H. // J. Phys.: Cond. Matt. - 2008. - Vol. 20, № 27. - P. 275206.

[2] Delheusy M. X-ray investigation of subsurface interstitial oxygen at Nb/oxide interfaces / Stierle A., Kasper N., Kurta R. P., Vlad A., Dosch H., Antoine C., Resta A., Lundgren E., Andersen J. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92. - P. 101911.

[3] Курта Р.П. Нестабильности фононных спектров тонких пленок в модели “усеченного объема” / Курта Р.П., Бугаев В.Н. // Металлофиз. новейшие технол. - 2009. - Т. 31, № 6. - С. 761 - 775.

[4] Kurta R. Atomistic simulation of grazing incidence diffuse x-ray scattering from point defects / Kurta R., Bugaev V., Delheusy M., Stierle A., Dosch H. // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesselschaft. - 72th Annual Meeting and DPG-Spring Meeting of the Condensed Matter Section.- Berlin, 2008.- P.506

[5] Kurta R. Atomistic simulation of diffuse x-ray scattering from point defects under glancing-angle conditions / Kurta R., Bugaev V., Delheusy M., Stierle A., Diaz-Ortiz A., Dosch H // International conference on surface x-ray and neutron scattering: meeting booklet.- Paris, 2008., PO-B-43.

АННОТАЦИЯ

Курта Р.П. Деформационное атомное взаимодействие в пленках и системах со сложной кристаллической структурой. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07. - физика твердого тела. Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины. - Киев, 2009.

В работе выполнено комплексное исследование деформационных эффектов в сплавах с дальнодействующими силовыми характеристиками межатомного взаимодействия и сложной кристаллической структурой, разработаны новые феноменологические обратнопространственные подходы для описания деформационных эффектов в таких сплавах.

Разработан атомистический подход к расчету деформационного атомного взаимодействия, а также упругих полей статических смещений в тонких пленках сплавов с различной симметрией и ориентацией ограничивающих поверхностей и различными конфигурациями распределения дефектов.

Расчеты деформационного атомного взаимодействия в тонких пленках различной толщины в рамках модели, учитывающей поверхностную релаксацию силовых параметров, установили универсальные характеристики деформационного взаимодействия - анизотропию и дальнодействие, которые описаны путем учета и выделения неаналитичности фурье-компонент энергий деформационного взаимодействия в начале координат обратного пространства. Результаты расчетов также показали сходство общих свойств деформационного атомного взаимодействия в системах, ограниченных свободными поверхностями и в объемных сплавах со сложной кристаллической решеткой.

Показано, что толщина тонкой пленки сплава может определять тенденцию системы к упорядочению или распаду. Установлено, что наличие мягких мод в фононном спектре тонкой пленки может иметь непосредственное отношение как к реконструкции поверхности пленки, так и к атомному упорядочению в пленке.

Разработан новый подход, который решил проблему обратнопространственной неаналитичности деформационного атомного взаимодействия в кластерном разложении конфигурационной энергии для систем со сложной (не Браве) кристаллической решеткой. Получены аналитические выражения для описания неаналитичности фурье - компонент деформационного атомного взаимодействия в сплавах со сложной решеткой с использованием континуального предела микроскопической теории упругости.

Проведен детальный анализ топологических особенностей угловой зависимости функций, описывающих неаналитичность деформационного атомного взаимодействия, в большом числе сплавов замещения и внедрения с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками. Рассмотренные сплавы классифицированы в группы на основании подобия топологических свойств неаналитичности деформационного взаимодействия в длинноволновом пределе.

На примере ОЦК сплава внедрения Nb-O рассмотрена взаимосвязь структурных, динамических и силовых характеристик сплава, показана важность учета дальнодействующих силовых характеристик в модели деформационного взаимодействия атомов внедрения при расчетах деформационных эффектов для получения адекватных результатов. Предложены рекомендации по проверке и усовершенствованию моделей деформационного взаимодействия в сплавах с использованием экспериментальных данных по фононным спектрам и диффузному рассеянию рентгеновского излучения.

Предложенный обобщенный для систем со сложной кристаллической решеткой формализм метода кластерного разложения в смешанном базисе открывает возможности для эффективного статистико-термодинамического моделирования обширного класса сплавов замещения и внедрения со сложной структурой с использованием первопринципных подходов. Разработанные в диссертационной работе подходы также позволяют определять параметры межатомного деформационного взаимодействия в тонких пленках сплавов, что является важным шагом на пути к исследованию свойств низкоразмерных систем.

Ключевые слова: деформационное взаимодействие, атомное упорядочение, тонкие пленки, кластерное разложение.

АНОТАЦІЯ

Курта Р.П. Деформаційна атомна взаємодія в плівках та системах зі складною кристалічною структурою. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07. - фізика твердого тіла. Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України. - Київ, 2009.

В роботі запропоновано нові феноменологічні оберненопросторові підходи для опису деформаційних ефектів в системах зі складною кристалічною структурою. Побудовано атомістичний підхід для розрахунків деформаційної атомної взаємодії, а також пружних полів статичних зміщень атомів ґратки в тонких плівках сплавів з різною симетрією та орієнтацією обмежуючих поверхонь і різними конфігураціями розподілу дефектів. Розроблено новий підхід для врахування оберненопросторової неаналітичності деформаційної атомної взаємодії в кластерному розкладанні конфігураційної енергії систем зі складною (не Браве) кристалічною ґраткою. Проведено детальний аналіз топологічних особливостей кутової залежності функцій, що описують неаналітичність деформаційної атомної взаємодії, у великому числі сплавів заміщення і втілення з ГЦК, ОЦК та ГЩУ ґратками, на основі якого розглянуті системи були класифіковані в групи з подібними властивостями неаналітичності. Запропоновані в дисертаційній роботі підходи можуть бути використані для першопринципного статистико-термодинамічного моделювання широкого класу сплавів заміщення і втілення зі складною кристалічною структурою, а також при дослідженні низькорозмірних систем, обмежених вільними поверхнями.

Ключові слова: деформаційна взаємодія, атомне впорядкування, тонкі плівки, кластерне розкладання.

ABSTRACT

Kurta R.P. Strain-induced atomic interaction in films and systems with complex crystal structure. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by the specialty 01.04.07 - Solid State Physics. G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, NAS of Ukraine. - Kyiv, 2009.

New semiphenomenological reciprocal-space approaches for description of strain-induced effects in films and systems with complex crystal structure have been proposed.

A generalized atomistic approach for the calculations of the strain-induced interactions and static displacements fields in thin alloy films with different symmetry and orientation of the confining surfaces and different configurations of defects distribution has been developed.

A general theoretical formalism for description of the reciprocal-space singularity of the strain-induced interaction within the cluster expansion of the configurational energy of systems with complex (non-Bravias) crystal lattice has been proposed. A detailed analysis of the topological features of the angle dependence of the functions, which describe the singularity of the strain-induced interaction, has been performed for a large set of substitutional and interstitional alloys with FCC, BCC and HCP crystal lattices, with the following classification of the considered systems into groups with similar singularity properties.

The approaches proposed in the thesis can be used for an ab-initio statistical-thermodynamical modeling of a wide class of substitutional and interstitial alloys with complex crystal structure, and also for investigation of low-dimentional systems with free surfaces.

Key words: strain-induced interaction, atomic ordering, thin films, cluster expansion.

Размещено на Allbest.ru

...