Динаміка просторово-часового та енергетичного розподілу космічних променів у геліосфері

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

01.03.03 - Геліофізика і фізика Сонячної системи

УДК 523.165

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ДИНАМІКА ПРОСТОРОВО-ЧАСОВОГО ТА ЕНЕРГЕТИЧНОГО РОЗПОДІЛУ КОСМІЧНИХ ПРОМЕНІВ У ГЕЛІОСФЕРІ

Колесник Юрій

Леонідович

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Головній астрономічній обсерваторії НАН України.

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Шахов Борис Олексійович, Головна астрономічна обсерваторія НАН України, завідувач лабораторії космічних променів.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Гнатик Богдан Іванович, Астрономічна обсерваторія Київського національного університету імені Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Засенко Володимир Іванович, Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, заступник директора з наукових питань.

Захист відбудеться 16 квітня 2010 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: ГАО НАН України, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27. Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ГАО НАН України за адресою: ГАО НАН України, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Автореферат розісланий "15" березня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Васильєва І.Е.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В останні десятиріччя спостерігається пришвидшена взаємодія таких галузей науки як астрофізика, фізика космічних променів, геофізика, теорія плазми, фізична кінетика, магнітогідродинаміка тощо. При цьому відбувається динамічний розвиток теоретичних аспектів фізики навколосонячного і міжпланетного середовищ [12, 14-17].

Нагальною потребою зараз є проблема побудови теорії поширення космічних променів (КП), зміни їх інтенсивності у часі (варіації КП) та зв'язок цих змін з геофізичними й астрофізичними факторами, які їх породжують [12,18-19]. Це надзвичайно важлива проблема космічної фізики. Адже, від джерел КП поширюються у стохастичних магнітних полях міжзоряного і міжпланетного середовища і разом із електромагнітними полями впливають на навколоземний космічний простір, на магнітосферу і атмосферу Землі. Тому поширення КП викликає постійний інтерес загалу дослідників космосу, не тільки через його важливе значення для науки, але і з практичної точки зору, а саме в якості інструмента, який можна використати для вивчення і прогнозування космічної погоди.

Актуальність теми. Моделювання комплексу явищ, що відноситься до так званої «космічної погоди», потребує можливості і наявності точних аналітичних або наближених (з високим ступенем збіжності) аналітичних розв'язків рівнянь переносу КП (як дифузійних, так і кінетичних).

Можливість отримання точного аналітичного розв'язку задач поширення галактичних космічних променів (ГКП) завжди привертала увагу дослідників [16, 18, 19-22]. На цьому шляху досягнуті істотні результати при розв'язанні граничних задач для дифузійно-конвекційного рівняння, що описує розподіл КП в геліосфері. Проте отримані розв'язки [19-20, 23-24, 26] мають певні недоліки, тому нагальною потребою була б альтернатива їм, а також отримання аналітичного розв'язку розподілу ГКП для середовища, що складається із геліосфери і міжзоряного простору, який дав би можливість саме аналітично пояснити експериментальні дані, отримані місією «Voyager» [10, 11].

Відомі на цей час точні аналітичні методи розв'язку конвекційно-дифузійного рівняння можуть бути застосовані, в основному, до дуже вузького кола задач, а саме сталого коефіцієнта дифузії КП і сталої швидкості сонячного вітру (СВ) [20, 23-24]. Спроби розв'язати ці рівняння аналітично не тільки для сталих значень цих параметрів наштовхуються на серйозні математичні труднощі. А чисельні розрахунки не вирішують проблеми, тому що рівняння описуються трьома і більше змінними [25]. Крім того, часто треба мати якісні характеристики процесу і можливість вільно оперувати змінними в аналітичних формулах, що є великою перевагою перед чисельним розрахунком. Тому розвиток нових аналітичних методів розв'язку дифузійно-конвекційного рівняння, вкрай необхідний. До того ж, в астрофізиці викликають особливий інтерес 11-річні варіації, коли відбувається істотне зменшення інтенсивності КП з наближенням до максимуму сонячної активності і її збільшення в епоху мінімуму активності [12, 13]. При цьому одержати точний аналітичний розв'язок задачі з довільним коефіцієнтом дифузії, у тому числі залежним від часу, свідомо неможливо.

В дисертаційній роботі зроблена спроба отримати альтернативні аналітичні розв'язки для різних задач поширення КП. За допомогою їх стає можливим аналітично пояснити експериментальні дані, що були отримані останнім часом [10-12, 15]. А також проводиться розробка аналітично-ітераційного методу для розв'язку стаціонарної і нестаціонарної задачі модуляції КП, який би давав прийнятну точність. При цьому робиться перевірка його ефективності порівняно із точними аналітичними розв'язками для стаціонарної і нестаціонарної задачі поширення КП і показується можливість застосування методу для вивчення розподілу інтенсивності ГКП для мінімуму і максимуму сонячної активності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є частиною фундаментальних наукових досліджень, які проводилися в Головній астрономічній обсерваторії Національної академії наук України:

а) по темі 221В «Дослідження розповсюдження космічних променів у магнітних полях геліосфери» (2005-2008 рр., номер державної реєстрації 0105U000546);

б) по темі 251В «Дослідження поширення сонячних космічних променів в широкому діапазоні інтервалів інжекції часток» (2009-2012 рр., номер державної реєстрації 0108U000208).

Дисертант був виконавцем теми 221В і на даний момент є виконавцем теми 251В.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в дослідженні просторово-часового та енергетичного розподілу інтенсивності ГКП у космічному просторі. Для її досягнення були поставлені такі задачі дослідження:

· отримання альтернативних і нових аналітичних розв'язків для різних задач поширення КП;

· розробка аналітично-ітераційного методу для розв'язку стаціонарної і нестаціонарної задачі модуляції КП, який би давав прийнятну точність, був ефективним порівняно із точними аналітичними розв'язками;

· отримання параметрів космічного випромінювання в геліосфері;

· застосування аналітичних розв'язків до пояснення фізичних процесів при поширенні КП.

Об'єкт дослідження: галактичні космічні промені в геліосфері та за її межами.

Предмет дослідження: модуляція і варіації галактичних космічних променів.

Методи дослідження: аналітичні методи теоретичної фізики: отримання розв'язку граничних задач модуляції за допомогою інтегральних перетворень, точні аналітичні і ітераційні аналітичні методи при розв'язку диференційних задач, методи розв'язку диференційних неоднорідних рівнянь у часткових похідних за допомогою перетворень Меліна і Лапласа.

Наукова новизна отриманих результатів. При виконанні роботи вперше отримано наступні наукові результати:

· Отримано нові аналітичні розв'язки задач стаціонарної модуляції ГКП як в геліосфері, так і за її межами;

· Аналітично показано, що на границі геліосфери з'являється більше частинок КП високих енергій, ніж у міжзоряному середовищі і, навпаки, менше частинок низьких енергій;

· Знайдено аналітичні вирази для концентрації, потоків, анізотропії частинок КП високих та низьких енергій;

· Показана ефективність і доцільність розв'язку дифузійно-конвекційного рівняння за допомогою аналітичного ітераційного методу. Завдяки даному методу знайдено спрощені розв'язки для стаціонарної і нестаціонарної задачі модуляції ГКП;

· Аналітично показано відповідність розподілу в часі концентрації ГКП в геліосфері із фазами циклу сонячної активності. Теоретично досліджено динаміку встановлення концентрації ГКП залежно від геліоцентричної відстані.

Практичне значення одержаних результатів.

· Знайдені аналітичні вирази для концентрації, потоків, анізотропії частинок КП високих та низьких енергій надають можливості вільно оперувати змінними в аналітичних формулах, що є великою перевагою перед чисельним розрахунком.

· Альтернативний розв'язок стаціонарної задачі модуляції КП, що знайдено при постійних швидкостях СВ і коефіцієнті дифузії, не потребує розв'язку трансцендентних рівнянь і постійного пошуку для них набору власних значень і власних функцій.

· Концентрація ГКП, що отримана за допомогою аналітичного ітераційного методу, де враховано всього дві поправки розв'язку як стаціонарної, так і нестаціонарної задачі модуляції ГКП, може бути застосована замість точних аналітичних розв'язків, які є досить громіздкими.

· Аналітичний ітераційний метод може застосовуватись для більш складних задач теоретичної астрофізики, в теорії переносу випромінювання, в астрофізиці Сонця і там, де аналітичний розв'язок отримати неможливо.

Достовірність результатів і їх обґрунтування базувалося на розрахунках фізичних характеристик КП в геліосфері за допомогою сучасних методів теоретичної і математичної фізики. Відповідність отриманих результатів порівнювалося із експериментальними даними космічних місій.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційної роботи опубліковано в 3 фахових журналах [1-3], в 2 працях конференцій [4, 5] та у 4 збірниках тез конференцій [6-9]. В усіх роботах автор виконував всі необхідні паралельні розрахунки, займався розробкою програмного забезпечення, побудовою графіків, приймав участь у постановці задачі, аналізі отриманих результатів та написанні статей.

Апробація результатів дисертації. Результати доповідалися і обговорювалися на наступних міжнародних конференціях:

· 14th Open Young Scientist's Conference on Astronomy and Space Physics (2007), Kyiv, Ukraine;

· Перша наукова конференція “Науки про Землю та Космос - Суспільству” (2007 р.), Київ, Україна;

· 8th, 9th International Conference “Relativistic Astrophysics, Gravitation and Cosmology” (2008, 2009), Kyiv, Ukraine;

· 21st European Cosmic Ray Symposium (2008), Kosice, Slovakia;

а також на астрофізичних семінарах ГАО НАН України, на семінарах відділу фізики космічної плазми ГАО НАН України та на астрофізичному семінарі Астрономічної обсерваторії Київського національного університету ім. Т. Шевченка.

Публікації. Результати дисертації представлені в 3 публікаціях у фахових журналах [1-3], 2 працях конференцій [4, 5] та у 4 збірниках тез конференцій [6-9].

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, який містить 164 найменування. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 130 сторінок, у тому числі 10 рисунків і 1 таблиця.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведено відомості стосовно апробації роботи і публікацій.

Розділ 1. Задача поширення галактичних космічних променів. У першій частині розділу подано огляд літератури, де представлено експериментальні дані енергетичного спектру, ядерного складу КП та висвітлено різні класи варіацій і теорії їх походження.

У другій частині даного розділу хронологічно розглянуто роботи, які присвячені отриманню рівняння, що описує поширення КП в міжпланетному середовищі, та подаються деякі методи його розв'язку за допомогою допоміжних задач.

Оригінальні результати подано в Розділах 2-5.

Розділ 2. Основні задачі модуляції галактичних космічних променів. Даний розділ присвячений дослідженню модуляції КП для різних моделей їх поширення в міжпланетному просторі.

Так в пункті 2.1 наводяться розв'язки різних задач модуляції КП в закритій стаціонарній моделі. Для астрофізики великий інтерес мають задачі із довільним коефіцієнтом дифузії, тому розв'язок [20] несе більш теоретичний характер, розв'язок [23] отримано тільки для високоенергетичного спектру, а розв'язки [26] і [19], що отримані за допомогою функції Гріна і дельта функцією на границі, а також чисельні розрахунки не дозволяють вільно оперувати змінними, тому однією із нагальних потреб була б альтернатива даним розв'язкам. Такі розв'язки отримуються в наступному розділі. Крім того, наводиться розв'язок граничної задачі поширення КП в сферично симетричному сонячному вітрі (СВ) радіусом при радіальній і постійній його швидкості і з постійним коефіцієнтом дифузії [24]. Перевагою розв'язку даної задачі є можливість використати в якості граничної умови спектри у вигляді кусково-безперервних функцій. Недолік полягає у тому, що в залежності від конкретного потрібно кожний раз розв'язувати трансцендентне рівняння і шукати набори власних значень і власних функцій . Тому нагальною потребою є виведення іншої форми розв'язку для довільного неперервного спектру, що не мав би цих недоліків. Такий розв'язок теж подається у третьому розділі.

В другій частині даного пункту сформульовано основні фізичні умови і критерії, які зустрічатимуться в наступних розділах. Зокрема, на основі збіжності інтеграла густини енергії було визначено діапазони енергій для частинок високих і низьких енергій:

Наприклад, енергії ГКП, що використовувалися в наступних розділах при і , де є нормований імпульс, - маса спокою частинки, - швидкість світла у вакуумі, мають наступні значення:

В пункті 2.2 формулюється постановка задачі поширення КП у найпростішій моделі стоячої ударної хвилі на границі геліосфери.

У роботі [19], де була запропонована відкрита модель модуляції ГКП, метою якої було пояснення можливості появи прискорених частинок у геліосфері, на відміну від закритої моделі, були отримані густини ГКП. Поява цих частинок визначалася запропонованим механізмом обміну енергією між ГКП і СВ. При цьому передбачалося зменшення густини частинок малих енергій на границі геліосфери в порівнянні з результатами закритої моделі модуляції, що розглядалися в роботі.

Останнім часом у зв'язку з успішним подоланням космічними апаратами «Voyager-1,2» області гальмування СВ - стоячої ударної хвилі, з'явилося багато експериментальних даних [10, 11]: густини турбулентної плазми, розподілу і потоку ГКП у різних енергетичних діапазонах. В роботах [10, 11] було показано, що ніяких максимумів густин ГКП для низько енергетичного діапазону їх енергій після проходження як «Voyager-1», так і «Voyager-2» не спостерігається. Причому після проходження «Voyager-1,2» ударної хвилі проходить помітне зростання густини ГКП, а не встановлення деякої кінцевої концентрації ГКП.

Тому нагальною потребою і однією із задач третього розділу є отримання аналітичної функції розподілу ГКП для середовища, що складається із геліосфери і міжзоряного простору, який дав би можливість саме аналітично пояснити експериментальні дані, отримані місією «Voyager».

В пункті 2.3 формулюється постановка задачі теоретичного дослідження 11-річної варіації КП.

Для астрофізики особливий інтерес представляють 11-річні варіації КП, коли відбувається істотне зменшення інтенсивності КП з наближенням до максимуму сонячної активності і їх збільшення інтенсивності в епоху мінімуму активності [12, 13]. При цьому одержати точний аналітичний розв'язок задачі з довільним коефіцієнтом дифузії, у тому числі залежним від часу, є неможливим. В такому випадку актуальною проблемою є наближені аналітичні методи розв'язку дифузійно-конвекційного рівняння для нестаціонарної задачі модуляції ГКП, які давали б прийнятну точність при мінімальних витратах. Такий метод пропонується в 4 і 5 розділах даної роботи.

Розділ 3. Точні аналітичні розв'язки задач стаціонарної модуляції галактичних космічних променів. У даному розділі отримано розв'язки для закритої і відкритої моделі стаціонарної модуляції ГКП.

В пункті 3.2 виведена альтернативна форма розв'язку стаціонарної граничної задачі модуляції ГКП СВ, обмеженого його областю поширення, для довільного неперервного спектру.

Видно, що даний розв'язок, який отриманий при постійних швидкостях СВ і коефіцієнті дифузії, не потребує необхідності пошуку власних значення , як відомий аналітичний розв'язок [24].

В пункті 3.3 розглянута стаціонарна гранична задача деформації СВ спектру ГКП, де приймається степенева залежність від відстані до Сонця коефіцієнта дифузії КП у міжпланетному турбулентному магнітному полі , а також його незалежність від енергії частинок. Спектр на границі геліосфери задається у вигляді степеневої функції від повної енергії частинок.

Спочатку показано, що розв'язок для більш простого часткового випадку цієї задачі, коли (), відповідає добре відомому розв'язку [20] у випадку дуже високих енергій (з >> 1), а для дуже малих енергій (з << 1) розв'язку, що був отриманий в роботі [19] методом розділення змінної.

Потім для випадку ч~ kr було отримано розв'язок для всього спектру частинок за допомогою допоміжної спеціальної задачі. Зокрема, для дуже високих і дуже малих енергій КП отримано.

У пункті 3.4 розглянуто стаціонарне середовище, що складається зі сферичної області із рухомими магнітними неоднорідностями (СВ) і міжзоряного середовища з нерухомими неоднорідностями, розсіюючі здатності яких значно слабкіші, ніж у рухомих. Так, на основі задачі яка була поставлена у п. 2.2 було отримано систему рівнянь. Після застосування безвимірних змінних:

,

розв'язку і спрощень кожного рівняння системи із використанням спочатку прямого, а потім оберненого перетворення Мелліна [27], одержано концентрації ГКП для двох середовищ як для частинок низьких енергій , так і для частинок високих енергій .

На рис. 1 для режиму дифузії: у двох середовищах показано, що на відміну від результатів роботи [2], на границі геліосфери з'являється більше частинок високих енергій, ніж у міжзоряному середовищі, тоді як частинок низьких енергій менше, як і передбачалося в роботі [19]. Скоріш за все, це пов'язано з можливістю прискорених частинок розсіюватися на неоднорідностях міжзоряного середовища і потім знову потрапляти в геліосферу. Якісно це відповідає результатам, отриманим експериментально при вимірі інтенсивності КП на космічному апараті «Voyager-2» [10, 11]. Знайдена степінь анізотропії для частинок високих і низьких енергій має вигляд (рис. 2). Видно, що модуль анізотропії зростає всередині геліосфери від нуля на Сонці до максимального значення на геліопаузі, а ззовні геліосфери спадає від максимуму до нуля, чого і слід було чекати: чим далі від геліосфери, тим менше відчувається присутність анізотропії.

Показано, що для енергії, наприклад при , яка відповідає низькій енергії, модуль анізотропії більше, ніж для високої енергії, наприклад при . Це пояснюється тим, що вона більше реагує на найменші зміни міжпланетного магнітного поля і скоріше за все (при зовсім малих енергіях) є мірою його стохастичності.

Отримані знаки потоків для кожного пункту даного розділу (, а ) вказали на те, що частинки із додатним градієнтом густини на всьому діапазоні імпульсів здобувають енергію у СВ, а стаціонарний розподіл встановиться таким чином, що частинки низьких енергій «втягуються» в геліосферу, тоді як високих - «виштовхуються» з неї.