Поширення електромагнітних хвиль у запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

УДК 533

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Поширення електромагнітних хвиль у запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика

Паньків Віктор Володимирович

Науковий керівник Мальнєв Вадим Миколайович

доктор фіз.-мат. наук, професор

Київ-2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі квантової теорії поля фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор

Мальнєв Вадим Миколайович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

фізичний факультет

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Анісімов Ігор Олексійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

декан радіофізичного факультету

доктор фізико-математичних наук, професор

Токарчук Михайло Васильович

Інститут фізики конденсованих систем

НАН України, м. Львів.

Завідувач відділу теорії нерівноважних процесів.

Захист відбудеться “30” березня 2010 р. о 14 ³⁰ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, пр. Глушкова 2, корп. 1, фізичний факультет, ауд. 500.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, вул.Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “23” лютого 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д.26.001.08,

кандидат фізико-математичних наук О.С. Свечнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

тензор феромагнітний хвиля плазма

Актуальність теми. Поширення хвиль у запорошеній плазмі є надзвичайно актуальним питанням, яке активно досліджується теоретиками та експериментаторами впродовж останніх років. Вивчення запорошеної плазми охоплює широке коло природних явищ та технологічних процесів. Серед інших плазма космічного простору, плазма в приладах по плазмовому травленню та напиленню, що містить пилову компоненту.

Основні напрямки досліджень, як теоретичних так і експериментальних це вивчення елементарних процесів (заряджання та взаємодії пилових частинок), утворення впорядкованих структур та фазові переходи в пиловій плазмі, а також лінійні та нелінійні хвилі з урахуванням впливу пилової компоненти.

Дослідження запорошеної плазми наразі тривають. З'являються нові роботи, оскільки параметри пилових мікрочастинок можна варіювати у досить широких межах, і створювати моделі, що враховують різноманітні процеси, які відбуваються з мікрочастинками пилу в плазмі на елементарному рівні.

У даній дисертаційній роботі на основі моделювання підсистеми феромагнітних гранул системою не взаємодіючих сферичних частинок (модель так званих “холодних диполів”) у довгохвильовому наближенні було показано, що феромагнітні гранули можуть суттєво впливати на поширення низькочастотних та високочастотних коливань.

Завдяки дисперсії тензора магнітної проникності феромагнітної підсистеми, що має місце як в області низьких так і надвисоких частот, стає можливою ситуація коли магнітна та діелектрична проникності запорошеної плазми мають одночасно від'ємні значення.

Таким чином, у запорошеній плазмі з феромагнітними гранулами стає можливою від'ємна дисперсія. Тобто вектори фазової та групової швидкостей хвиль, що поширюються в такій плазмі, мають протилежні напрямки. Саме ж середовище може стати одним з багатьох варіантів реалізації так званих “лівих середовищ”, дослідження яких відбуваються останнім часом надзвичайно інтенсивно у зв'язку з практичним застосуванням їхніх незвичайних властивостей у багатьох галузях науки та технологій. Такі середовища зокрема дозволять створити оптичні прилади з високою роздільною здатністю, а також покриття, які роблять об'єкти невидимими в певних діапазонах радіохвиль.

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає в аналізі впливу феромагнітної пилової компоненти на дисперсію хвиль, що поширюються в запорошеній холодній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами.

Задачі дослідження полягають у:

? знаходженні компонент тензора магнітної проникності підсистеми феромагнітних гранул, що знаходиться в холодній запорошеній магнітоактивній плазмі;

? розрахунку дисперсійних співвідношень для низькочастотних та високочастотних хвиль, що поширюються в запорошеній холодній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами у магнітогідродинамічному наближенні.

Об'єктом дослідження є холодна запорошена плазма з феромагнітними гранулами поміщена в зовнішнє сильне, однорідне, постійне магнітне поле.

Предметом дослідження є дисперсійні властивості пилової магнітоактивної плазми з феромагнітними гранулами.

Методами дослідження є наближені та точні методи розв'язку хвильових рівнянь. Метод Фур'є розкладу.

Наукова новизна одержаних результатів у дисертації полягає в тому, що в роботі було вперше:

? у довгохвильовому наближенні з використанням моделі холодних диполів розраховано компоненти тензора магнітної проникності підсистеми феромагнітних гранул, розміщених в холодній магнітоактивній плазмі. Показано, що дисперсія тензора магнітної проникності має друдівський вигляд [1];

? на основі отриманих компонент тензора магнітної проникності розраховано та проаналізовано дисперсійні співвідношення для низькочастотних коливань, що поширюються у холодній магнітоактивній плазмі за наявності пилової підсистеми феромагнітних гранул. Зокрема проаналізовано вплив феромагнітної компоненти на поширення хвиль Альфвена та швидких магнітозвукових хвиль [2];

? отримано дисперсійні співвідношення для високочастотних хвиль, що поширюються в такій плазмі. Проаналізовано вплив підсистеми феромагнітних гранул на поширення даних хвиль у холодній запорошеній магнітоактивній плазмі [3];

? показано, що в запорошеній магнітоактивній плазмі за наявності пилової компоненти, що складається з феромагнітних гранул, можлива ситуація коли магнітна та діелектрична проникності є від'ємними одночасно. Також показано, що фазова та групова швидкості високочастотних коливань мають різні знаки у смугах прозорості, де показник заломлення додатній [4];

Наукове та практичне значення роботи полягає у тому, що отримані в ній результати розвивають існуючі на даний час знання про запорошену плазму та процеси поширення електромагнітних хвиль в даному середовищі.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, положення і висновки, що виносяться на захист, отримані здобувачем особисто. У роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належать всі основні розрахунки, написання текстів статей. Матеріали публікації [1] підготовлені разом з науковим керівником та д.ф.-м.н. Мартишем Є. В. (pадіофізичний ф-т, КНУ імені Тараса Шевченка), а також доктором Кошевою С. В. (Автономний Університет Морелоса, Мехіко, Мексика) та д.ф.-м.н. Коцаренком А. Н. (UNICIT, UNAM, Кверетато, Мексика), публікації [2,3] були підготовлені разом з науковим керівником та д.ф.-м.н. Мартишем Є. В. Робота [4] була підготована автором самостійно. У роботі [1] дисертантом розраховано компоненти тензора магнітної проникності підсистеми феромагнітних гранул на основі моделі холодних диполів. У роботі [2] здобувачем на основі магнітогідродинамічного підходу розраховано показник заломлення запорошеної магнітоактивної плазми з феромагнітними гранулами. У роботі [3] дисертантом розраховано дисперсійні співвідношення для високочастотних коливань, що поширюються в запорошеній плазмі з феромагнітними гранулами для граничних кутів поширення. У роботі [4] здобувачем розраховані загальні вирази для показників заломлення низькочастотних та високочастотних коливань в загальному випадку, а також вирази для ширини частотних смуг прозорості, в яких дані коливання можуть поширюватись.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на 7-ій Міжнародній конференції молодих вчених (Київ, 13-15 червня 2007 р.); 2-ій Міжнародній конференції з пилової плазми та плазми горіння “2-nd International Conferrence onthe Physics of Dusty and Burning Plasmas” (Одеса, 26-30 серпня 2007 р.); 8-ій міжнародній конференції молодих вчених “Optics and high technology material Science SPO 2007” (Київ, 25-28 жовтня, 2007 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 4 статтях [1-4] у наукових фахових виданнях та додатково висвітлено у матеріалах міжнародних конференцій [5-7].

Структура дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 111 найменувань. Робота написана на 117 сторінках машинописного тексту, містить 6 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтована актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів.

В першому розділі “Огляд літератури” проведено аналіз публікацій, присвячених дослідженню запорошеної плазми. Приділено увагу роботам, присвяченим дослідженню елементарних процесів, що відбуваються в запорошеній плазмі, силам, що діють на порошинки в запорошеній плазмі, колективним властивостям пилової компоненти, явищам утворення плазмово-пилових кристалів. Зокрема, розглянуто основні механізми заряджання порошинок, експерименти по утворенню плазмово-пилових структур та приклади реалізації запорошеної плазми в природі.

Запорошену плазму вперше спостерігав Ленгмюр у 1927 році [1*]. Але до середини 80-х років 20-го століття запорошена плазма не становила значного інтересу для науковців. Дослідження активізувалися у зв'язку з вивченням продуктів згоряння ракетного палива та газо-пилових хмар в атмосфері [2*].

Наявність низькочастотних коливань (пилового звуку) в запорошеній плазмі була виявлена практично одночасно з відкриттям явища кристалізації [2*]. Теоретично можливість утворення таких кристалічних структур була розглянута у 1986 році [2*], а експериментально їх вперше спостерігали у 1994 році, у плазмі ВЧ розряду [3*].

Це спонукало вчених до більш детального вивчення хвильових процесів у запорошеній плазмі. Теоретично вплив пилових частинок на дисперсію низькочастотних коливань вперше був розглянутий Рао та Шуклою у 1990 [4*]. В даній роботі було передбачено появу в запорошеній плазмі нового виду коливань, що відсутні у звичайній плазмі -- так званого пилового звуку, розраховано закон дисперсії цих коливань. Шукла та Сілін в [5*] розглянули проблему впливу пилової компоненти на дисперсію іонно-звукових коливань, та передбачили нову, пило-іонну акустичну моду. Вперше на досліді обидві гілки були спостережені у 1995 [6*] у магнетронному розряді, в експерименті по кристалізації пилових частинок, а також в [7*].

Наступним кроком стало дослідження коливань так званих пилових кристалів. Адже одна з унікальних властивостей пилової плазми полягає в можливості процесів самоорганізації пилової компоненти у впорядковані структури. З її допомогою стає можливим пояснення багатьох природних явищ як на Землі, так і у космічному просторі.

Пилові частинки в плазмі мають високу здатність до самоорганізації у впорядковані квазікристалічні структури, по аналогії з кристалічними гратками. У вузлах такої гратки розміщені пилові мікрочастинки. Використовуючи потенціал Дебая-Хюккеля, а також беручи до уваги взаємодію лише найближчих мікрочастинок в [8*] було розроблено теорію лінійних та нелінійних повздовжніх коливань пилової гратки.

В запорошеній плазмі при наявності зовнішнього магнітного поля характер електростатичних та електромагнітних коливань значно змінюється. З'являються додаткові гілки, спричинені взаємодією заряджених мікрочастинок, з колективним рухом електронів та іонів плазми в магнітному полі. Для випадку однорідного поля дане питання було досліджено в [4*], де було отримано дисперсійні співвідношення електростатичних пилових циклотронних хвиль та низькочастотних гібридних хвиль, а також для над-низькочастотних пилових циклотронних хвиль.

У роботах Бірка [9*] та Шукли [10*] за допомогою магнітогідродинамічного підходу було досліджено змішані моди у випадку, коли значну роль відіграє інерція пилових частинок. Отримано закон дисперсії пилової Альфвенової хвилі. Розглянуто граничні випадки поширення таких коливань.

Окрім пило-звукових коливань в запорошеній плазмі виникають іонно-пилові звукові хвилі, спричинені впливом пилових частинок на дисперсію іонно-звукових хвиль. Такий різновид хвиль вперше був розглянутий Шуклою в 1992 році [4*]. Як було показано в роботі [4*], пило-іонний звук має важливу особливість, що відрізняє його від іонного звуку. Такі коливання можуть існувати коли температура більш масивної компоненти (тобто пилу) більша за температуру іонів, що можливо завдяки значній величині заряду пилових частинок [11*].

Пилова компонента поміщена в магнітоактивну плазму також значно впливає на дисперсійні властивості даного середовища. В даному огляді згадано лише основні результати, отримані на перших етапах дослідження запорошеної плазми. Значна варіативність параметрів запорошеної плазми зумовлює широкий спектр властивостей даного середовища і реалізацію різноманітних процесів, тому дослідження триватимуть.

В другому розділі “Запорошена плазма з феромагнітними гранулами” [1] досліджується дисперсія тензора магнітної проникності запорошеної холодної магнітоактивної плазми з феромагнітними гранулами.

У першому підрозділі другого розділу сформульовано модель розгляду запорошеної холодної магнітоактивної плазми з феромагнітними гранулами.

У другому підрозділі в рамках сформульованої моделі знайдено компоненти тензора магнітної проникності підсистеми феромагнітних гранул у випадку низьких частот.

У третьому підрозділі розглянуто дисперсію тензора магнітної проникності у випадку високих частот [12*], отриману на основі рівняння Ландау-Лівшиця [13*].

Феромагнітні гранули змоделюємо однаковими сферами з радіусом та вбудованим магнітним диполем . Будемо розглядати систему так званих “холодних” магнітних диполів розміщених в холодній електрон-іонній плазмі, що знаходиться в сильному магнітному полі, яке задовольняє умові сильного поля де -- це температура підсистеми гранул. Фактично це означає, що теплова енергія пилових частинок у нашій моделі є значно меншою за ту енергію, якої вони набувають в зовнішньому полі. Також сильне зовнішнє магнітне поле сприятиме тому, що середній час між зіткненнями частинок буде менший за період обертання частинок по ларморовим орбітам, тобто плазма буде замагніченою. Таким чином, тепловий рух в даній моделі не є суттєвим.

Ми також вважаємо, що статична намагніченість пилової плазми пов'язана з орієнтацією окремих диполів вздовж магнітного поля мала, порівняно з полем .

Тут густина пилових частинок, a -- середня відстань між частинками. Знайдемо тепер відгук даної системи диполів на слабке, порівняно , змінне магнітне поле

В довгохвильовому наближенні, коли довжина хвилі змінного поля велика, в порівнянні з розміром пилової частинки, сила, що діє на центр мас буде порядку . Це дозволяє нам вважати центр мас гранули нерухомим. Отже, координатною залежністю змінного поля можна знехтувати.

Тут введені наступні позначення: -- азимутальний, а -- полярний кути обертання, -- момент інерції гранули. Відповідно, у Лагранжіані (4) енергія диполя складається з енергій руху в азимутальній та полярній площинах, та потенціальних енергій, яких він набуває в сильному сталому та слабкому змінному магнітних полях. Типовий час трансляційного руху під дією сил гравітації є набагато більшим ніж період коливань диполя. З огляду на сферичну форму гранул, міжчастинкові кулонівські та диполь-дипольні взаємодії не вплинуть на рух по коливальних ступенях вільності.

Частинний розв'язок рівняння руху по и описує вимушені коливання векторів магнітних диполів під дією змінного поля і має наступний вигляд:

Тепер виникає можливість знайти високочастотну намагніченість одиничного об'єму системи магнітних гранул порівнюючи намагніченість з феноменологічним виразом, де -- тензор магнітної сприйнятливості.

Підставляючи (6) в (5) отримаємо тензор магнітної проникності. Його дійсні ненульові компоненти приймають вигляд:

Вигляд тензора магнітної проникності пилової компоненти у випадку високих частот знайдемо, використавши рівняння Ландау-Ліфшиця, що описує рух вектора намагніченості.

Тут використано наступні позначення: , де -- це гіромагнітне співвідношення, -- коефіцієнт анізотропії, а -- орт вісі . Розписавши покомпонентно рівняння (8), та використавши зв'язок між вектором намагніченості та тензором магнітної сприйнятливості.

У виразах для компонент тензорів, введені наступні позначення: -- так званий газовий параметр, -- об'єм гранули. Слід зазначити, що для типової пилової плазми добуток , а отже і газовий параметр . Також введено позначення для частот: -- частота феромагнітного резонансу, а -- циклотронна частота електронів у феромагнетику.

У четвертому підрозділі другого розділу проведено узагальнення отриманих результатів та чисельні оцінки.

Тензор магнітної проникності феромагнітних гранул у випадку низьких та високих частот, приймає вигляд описаний виразами (7) та (10).

Густина гранули (приймаємо 7,8 г/см³), -- магнетон Бора, -- середнє число електронів на одиницю маси речовини [14*]. За допомогою відомих даних отримаємо значення характеристичних частот для феромагнітних гранул радіусом мкм у зовнішньому магнітному полі Гс отримаємо наступні значення характерних частот, на яких відбувається дисперсія тензора магнітної проникності: Гц.

У п'ятому підрозділі другого розділу приведено висновки та обговорення результатів.

В третьому розділі “Дисперсія низькочастотних коливань в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами” [2, 4], за допомогою отриманої низькочастотної частини тензора магнітної проникності підсистеми феромагнітних гранул, отримано та досліджено дисперсійні співвідношення низькочастотних хвиль, що поширюються в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами.

В першому підрозділі третього розділу розглянуто аналіз дисперсійних властивостей холодної магнітоактивної плазми, а також низькочастотні гілки коливань, що з'являються в запорошеній плазмі.

У другому підрозділі третього розділу за допомогою низькочастотної частини тензора магнітної проникності, отриманого в другому підрозділі другого розділу, знайдено загальний вираз для показника заломлення запорошеної магнітоактивної плазми з феромагнітними гранулами

У третьому підрозділі третього розділу досліджено вплив феромагнітних гранул на поширення Альфвенівських та магніто-звукових хвиль. Розглянуто випадок поширення хвиль вздовж напрямку зовнішнього поля.

Розглянемо тепер дисперсійне співвідношення для Альфвенівських хвиль, що поширюються вздовж зовнішнього поля ( ). В цьому випадку для швидких магнітозвукових хвиль дисперсійне співвідношення аналогічне.

Найпростіший спосіб одержати дисперсійне співвідношення, це розв'язати (14) відносно хвильового вектора .

При хвильовий вектор стає уявним, а середовище непрозорим для Альфвенівської та швидкої магнітозвукової хвиль, що поширюються вздовж магнітного поля. Відповідно до [1, 2] для типових параметрів, є порядку 10 Гц. Коли частота Альфвенівської хвилі наближається до резонансу (яка в даному випадку дорівнює ), Альфвенівську хвилю зазвичай називають іонно-циклотронною.

Ситуація змінюється, коли. У цьому випадку ми також шукаємо розв'язок (16) у формі , але тепер.

Знак (-) відповідає правосторонньому середовищу з додатними магнітною проникністю та діелектричною сприйнятливістю, а знак (+) -- лівосторонньому. Схематично даний випадок показаний на рис. 3.

Можна бачити, що поблизу резонансної частоти, завдяки дисперсії магнітної проникності з'являється проміжок справа від , у якому , а отже середовище стає прозорим. Оскільки у даному проміжку частот магнітна проникність і діелектрична сприйнятливість негативні одночасно, можна зробити висновок, що запорошена феромагнітними гранулами плазма проявляє властивості лівого середовища. Така ситуація можлива при полях

Спочатку, використавши умову ми повинні знайти нулі. Рівняння зводиться до. В результаті отримаємо: . Умова, що також випливає з (14), є добре дослідженою. Резонансна частота, за якої, може бути знайдена з умови та.

Оскільки за резонансних частот магнітогідродинамічне наближення незастосовне внаслідок значного впливу теплового руху на поширення хвиль, в рамках даного підходу ми можемо лише показати якісну поведінку поблизу таких частот. Показник заломлення при описується наступними виразами:

За умови, що частота менша за додаткову резонансну частоту (частоту, при якій прямує до нескінченності показник заломлення альфвенової хвилі), або в явному вигляді:, дані вирази можна спростити:

Таким чином, праворуч від квадрат показника заломлення Альфвенової хвилі прямує до , а ліворуч до . Отже, між та виникає смуга непрозорості шириною . Коли значення частоти прямує до ,вираз для можна записати у вигляді:

Розглянемо випадок, коли резонансна частота . В даному випадку квадрат показника заломлення матиме вигляд:

Таким чином, завдяки феромагнітній підсистемі в магнітоактивній пиловій плазмі з'являються дві нові резонансні частоти та , а також дві частотні смуги шириною та , в яких магнітоактивна пилова плазма є фактично непрозорою, оскільки показник заломлення швидко прямує до за резонансних частот, а самі проміжки досить вузькі (див. оцінки нижче). Вирази для та , отримані за допомогою нерівності , мають наступний вигляд:

Для хвилі, що поширюється у пиловій плазмі з гранулами розміром мкм та густиною пилової компоненти см^-3 в полі Гс під кутом, за допомогою даних виразів отримаємо наступні оцінки: Гц, Гц. Для кута поширення очевидно, а Гц.

У четвертому підрозділі третього розділу наведено висновки та можливі варіанти застосувань отриманих результатів.

В четвертому розділі: “Поширення високочастотних хвиль в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами” [3, 4] знайдено і проаналізовано дисперсійні співвідношення високочастотних хвиль, що поширюються в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами.

В першому підрозділі четвертого розділу розглянуто основні властивості та перспективи застосування лівих середовищ.

У другому підрозділі четвертого розділу за допомогою високочастотної частини тензора магнітної проникності, отримано дисперсійне співвідношення для високочастотних хвиль.

У третьому підрозділі четвертого розділу проаналізовано з застосуванням загальної схеми описаної в [15*], отриманий в попередньому підрозділі вираз.

У випадку , а також вважаючи, що статична намагніченість гранули в сильному полі (що призводить до нерівності ) матимемо:

Звичайна електрон-іонна плазма є непрозорою для електромагнітних хвиль з частотою меншою за Ленгмюрівську частоту електронів. Оскільки в даному випадку, а . У запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами у високочастотній області для електромагнітних хвиль, що поширюються вздовж напрямку магнітного поля, завдяки дисперсії магнітної проникності з'являється область прозорості де.

Оскільки за частот, що потрапляють у смугу прозорості ефективні магнітна проникність та діелектрична сприйнятливість негативні одночасно, то можна припустити, що плазма тут поводить себе як ліве середовище. Характерною ознакою таких середовищ є різна направленість групової і фазової швидкостей хвильових пакетів [16*]. Щоб перевірити вірність припущення ще одним критерієм, отримаємо вирази для групової та фазової швидкостей.

Тут використано значення параметра . Це означає, що частота хвилі лежить точно в середині частотного проміжку, який ми розглядаємо.

Розглянемо тепер електромагнітні хвилі, що поширюються перпендикулярно до напрямку зовнішнього поля ( ). Показники заломлення звичайної та незвичайної хвиль будуть описуватись виразами

Очевидно, що нерівність виконується за умови Ефективна магнітна проникність в даному випадку буде від'ємна у проміжку

Запишемо, скориставшись введеними позначеннями, вираз для хвильового вектора

Аналогічно до того, як це було проведено для випадку повздовжнього поширення хвиль, знайдемо вирази для групової та фазової швидкостей у заданій частотній смузі

Зробимо деякі чисельні оцінки параметрів запорошеної плазми. Вважатимемо розмір гранул см та густину см. Оцінимо величину газового параметра

Частота феромагнітного резонансу в разі якщо зовнішнє поле має величину Гс складає Гц. Таким чином, ширина смуги прозорості у випадку повздовжнього поширення становитиме Гц.

В четвертому підрозділі четвертого розділу розглянуто загальний випадок поширення високочастотних хвиль в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами.

В загальному випадку отримано наступні результати. Спершу знайдемо нулі , використавши умову . В результаті отримаємо

Тут вжито верхній індекс “r” від англійського resonance.

Тепер необхідно знайти резонансну частоту, за якої. Шукана частота описується виразом

Таким чином, можливо обчислити ширину області прозорості в залежності від кута поширення хвилі.. Використовуючи малість газового параметру, що для типових гранул розміром см та густиною см має значення, отримаємо:

Наприклад, у випадку, та , , та відповідно. Графік дисперсії показника заломлення для різних кутів поширення, наведено на рис. 4. На рис. 5. та рис. 6. наведена залежність групової та фазової швидкостей від частоти за різних кутів поширення.

У п'ятому підрозділі четвертого розділу наведено висновки та обговорення отриманих результатів.

ВИСНОВКИ

В роботі показано, що наявність в холодній магнітоактивній плазмі суттєво змінює її дисперсійні властивості. Феромагнітні пилові частинки було змодельовано сферами однакового розміру з вбудованим дипольним моментом , що виникає під впливом зовнішнього магнітного поля. Плазма, в яку поміщені феромагнітні гранули є холодною, та замагніченою зовнішнім полем.

На основі даної моделі знайдено тензор магнітної проникності такої плазми. Даний тензор має дисперсію поблизу частоти вільних коливань магнітного дипольного моменту окремої гранули. Також на основі тензора магнітної проникності феромагнітної сфери, знайденого Л.Д. Ландау сумісно з Є.М. Лівшицем [12*], було записано тензор магнітної проникності запорошеної плазми, що має дисперсію у надвисокочастотній області поблизу частоти феромагнітного резонансуокремої гранули. Ці два тензори є частинними випадками тензора магнітної проникності запорошеної плазми з феромагнітними гранулами. Це робить можливим окремий розгляд впливу підсистеми феромагнітних гранул на властивості магнітоактивної плазми у діапазоні низьких та надвисоких частот.

На основі отриманих тензорів було отримано та досліджено дисперсійні співвідношення звичайних та незвичайних хвиль. Було показано, що в області низьких частот пилова підсистема спричиняє появу двох нових резонансних частот: та . У випадку, якщо частота вільних коливань окремої гранули менша за іонну циклотронну частоту, феромагнітна підсистема суттєво впливає на поширення Альфвенівських хвиль, призводячи до появи смуги непрозорості. Якщо ж частота дорівнює, або більша за , в запорошеній плазмі з'являється смуга пропускання хвиль. Це відбувається, оскільки у вузькій смузі частот ефективна магнітна та діелектрична проникності від'ємні одночасно.

В НВЧ діапазоні з'являється нова смуга прозорості, відсутня у звичайній магнітоактивній електрон-іонній плазмі. Отримано також аналітичні вирази для ширини даної смуги прозорості та нової резонансної частоти , що з'являється під впливом феромагнітної підсистеми. НВЧ смуга прозорості зменшується при збільшенні кута поширення . Її ширина мінімальна при , та має величину . Також отримано частотні залежності фазової та групової швидкостей. Показано, що фазова та групова швидкості НВЧ хвиль у смузі прозорості мають протилежні напрямки.

На основі отриманих даних можна зробити висновок, що феромагнітні гранули включені в холодну магнітоактивну плазму в якості додаткової компоненти, значно змінюють її дисперсійні властивості та призводять до появи ряду нових резонансних частот та смуг прозорості, що відсутні у звичайній магнітоактивній плазмі. У вузькій смузі частот обмеженій та , така плазма проявляє властивості лівого середовища. Зважаючи на порівняно простий спосіб створення, запорошена магнітоактивна плазма може бути перспективним засобом перевірки різних властивостей таких середовищ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Mal'nev V. M. Dispersion properties of the magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains / V. M. Mal'nev, Eu.V. Martysh, V. V. Pan'kiv, S. V. Koshevaya, A. N. Kotsarenko // Ukrainian Journal of Physics. - 2006. - Vol. 51. - № 9. - P. 858-862.

2. Mal'nev V. M., Martysh E. V., Pan'kiv V. V. Pequliarities of low-frequency waves in dusty plasma with ferromagnetic grains / V. M. Mal'nev, E. V. Martysh, V. V. Pan'kiv // Ukrainian Journal of Physics. - 2007. - Vol. 52. - № 9. - P. 848-854.

3. Mal'nev V. M. Magnetized dusty plasma with ferromagnetic as a negative refractive medium in a narrow SHF band / V. M. Mal'nev, E. V. Martysh, V. V. Pan'kiv // Ukrainian Journal of Physics. - 2008. - Vol. 53. - № 8. - P. 777-783.

4. Паньків В.В. Смуги прозорості в пиловій магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами / В.В.Паньків // Вісник Київського Університету. Сер. Фіз.-мат. науки. - 2008. - № 2. - C. 215- 221.

5. Pan'kiv V. V. Pequliarities of low-frequency electromagnetic waves in magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains: proceedings of the Seventh international young scientists' conference on applied physics (Kyiv, 13-15 of Jun. 2007) / The Ministry of Education and Science of Ukraine, Taras Shevchenko National University of Kyiv. - K. : Faculty of RadioPhysics, 2007. - P. 136-137.

6. Pan'kiv V. V. Magnetoactive dusty plasma as a left-handed medium : Proceedings of 2-nd International Conference on Dusty and Burning Plasmas [“Dusty Plasmas in Applications”], (Odessa, 26-30 of Aug. 2007) / The Ministry of Education and Science of Ukraine, Mechnikov Odesa National University. - Odesa : Mechnikov Odesa National University, 2007. - P. 90-93

7. Pankiv V. V. Propagation of high frequency electromagnetic waves in magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains : Scientific works of VIII international young scientists conference [“Optics and High Technology Material Science SPO 2007”], (Kyiv, 25-28 of Oct. 2007) / The Ministry of Education and Science of Ukraine, Taras Shevchenko National University of Kyiv. - K. : “Київський університет”, 2007. - P. 30.

Список цитованої літератури

1^*. Langmuir I. A new type of electric discharge / I. Langmuir, C. G. Found, A. F. Dittmer // Science. - 1924. - Vol. 60. - P. 392-394.

2^*. Пылевая плазма / В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, С. А. Храпак [и др.] // Успехи Физических Наук. - 2004. - T. 174. - № 5. - С. 57-99.

3^*. Chu J. H., Lin I. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in strongly coupled dusty rf plasmas / J. H. Chu, I. Lin // Physical Reviev Letters. - 1994. - Vol. 72. - P. 4009-4012.

4^*. Rao N. N. Dust-acoustic waves in dusty plasmas / N. N. Rao, P. K. Shukla, M. Y. Yu // Planetary and Space Science. - 1990. - Vol. 38. - P. 543-546.

5^*. Shukla P. K. Dust ion-acoustic wave / P. K. Shukla, V. P. Silin // Physica Scripta. - 1992. - Vol. 45. - P. 508.

6^*. D'Angelo N. J. Coulomb solids and low-frequency fluctuations in RF dusty plasmas / N. J. D'Angelo // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1995. - Vol. 28. - P. 1009-1010.

7^*. Praburam G. Experimental observation of very low-frequency macroscopic modes in dusty plasma / G. Praburam, J. Goree // Physics of Plasmas. - 1996. - Vol. 3. - P. 1212-1219.

8^*. Melandso F. Lattice Waves In Dust Plasma Crystals / F. Melandso // Physics of Plasmas. - 1996. - Vol. 3. - P. 03890-03901.

9^*. Birk G.T. Generalized magnetohydrodynamic equations for partially ionized dusty plasmas: derivation and applications / G. T. Birk, A. Kopp, P. K. Shukla // Physics of Plasmas. - 1996. - Vol. 3. - P. 3564-3572.

10^*. Shukla P. K. Magnetohydrodynamics of dusty plasmas / P. K. Shukla, H. U. Rahman // Physics of Plasmas. - 1996. - Vol. 3. - P. 430-431.

11^*. Shukla P. K. Introduction to Dusty Plasma Physics / P. K. Shukla, A. A. Mamun. Bristol: IOP, 2002. - 266 p.

12^*. Landau L. D. Electrodynamics of Continious Media / L. D. Landau, E.M.Lifshitz, L. P. Pitaevskii. Oxford : Pergamon, 1984. - 460 p.

13^*. Ландау Л. Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц // Physikalische Zeitschrift der Soviet union. - 1935. - Bd. 8. - S. 153-165.

14^*. Johns-Krull C. M. Detection of strong magnetic field on M dwarfs / C. M. Johns-Krull, J. A. Valenty // Astrophysics Journal. - 1996. - Vol. 459. - P. 95-96.

15^*. Sitenko A. , Mal'nev V. Plasma Phisics Theory // London: Chapman and Hall - 1995. - 590 c.

16^*. Veselago V. G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of е and µ / V. G. Veselago // Soviet Physics Uspekhi. - 1968. - Vol. 10. - P. 517-526.

АНОТАЦІЯ

Паньків В.В. Поширення електромагнітних хвиль в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

В дисертаційній роботі знайдено компоненти тензора магнітної проникності феромагнітних гранул, що знаходяться в сильному зовнішньому магнітному полі. На основі отриманого тензора магнітної проникності розраховано та проаналізовано дисперсійні співвідношення для низькочастотних хвиль в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами. За допомогою виразу для тензора магнітної проникності однорідно намагніченого сферичного феромагнетика, розраховано та проаналізовано дисперсійні співвідношення високочастотних хвиль. Отримано аналітичні вирази для групової та фазової швидкостей високочастотних хвиль в випадку повздовжнього та поперечного поширення відносно напрямку зовнішнього магнітного поля, а також для гібридних резонансних частот, що виникають в запорошеній магнітоактивній плазмі з феромагнітними гранулами. Результати обрахунку фазової та групової швидкостей ВЧ хвиль для загального випадку поширення представлено графічно. Показано, що запорошена магнітоактивна плазма з феромагнітними гранулами проявляє властивості лівих середовищ поблизу резонансних частот, зумовлених присутністю феромагнітної компоненти.

Ключові слова: запорошена плазма, дисперсійне співвідношення, хвилі в плазмі, ліві середовища.

АНОТАЦИЯ

Панькив В.В. Распространение электромагнитных волн в пылевой магнитоактивной плазме с ферромагнитными гранулами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2008.

В диссертационной работе найдены компоненты тензора магнитной проницаемости ферромагнитных гранул, которые находятся в сильном внешнем магнитном поле. На основе полученного тензора магнитной проницаемости, рассчитаны и проанализированы дисперсионные соотношения для низкочастотных волн в пылевой магнитоактивной плазме с ферромагнитными гранулами. При помощи выражения для тензора магнитной проницаемости однородно намагниченного сферического ферромагнетика, рассчитаны дисперсионные соотношения высокочастотных волн. Получено аналитические выражения для групповой и фазовой скорости высокочастотных волн в случаях продольного и поперечного распространения относительно направления внешнего магнитного поля, а также для гибридных резонансных частот, которые появляются в пылевой магнитоактивной плазме с ферромагнитными гранулами. Результаты расчета фазовой и групповой скорости ВЧ волн для общего случая распространения представлены графически. Показано, что пылевая магнитоактивная плазма с ферромагнитными гранулами проявляет свойства левых сред вблизи резонансных частот, обусловленных присутствием ферромагнитной компоненты.

Ключевые слова: пылевая плазма, дисперсионное соотношение, волны в плазме, левые среды.

ABSTRACT

Pan'kiv V. V. Propagation of electromagnetic waves in the magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains. - Manuscript.

Thesis for Doctor of Philosophy degree (Candidate of sciense in Physics and Mathematics) in speciality 01.04.02 - theoretical physics. - National Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 2008.

This thesis concerns electromagnetic waves propagation in the magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains. In the dissertation, components of the magnetic permeability tensor of ferromagnetic grains in strong external magnetic field are obtained theoretically in the long wave approximation with the help the model of “cold dipoles”. For the case of high-frequency waves, expressions of magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains magnetic permeability tensor components were obtained with the help of Landau-Lifshitz equation, which describes motion of the magnetization vector of spherical uniaxial ferromagnetic. On the base of the obtained magnetic permeability tensor was calculated and analyzed the dispersion relation of low-frequency waves in the magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains. Also the dispersion relation for high-frequency electromagnetic waves was obtained with the help of the obtained expression of magnetic permeability tensor of the uniformly magnetized spherical ferromagnetic grains. In both cases (for low and high frequencies) dispersion relations were analyzed theoretically. It was shown, that presence of ferromagnetic grains in magnetoactive dusty plasma provoked appearance of new hybrid resonance frequencies in LF, and SHF range. Longitudinal propagation of the Alfven wave in magnetoactive dusty plasma in the presence of ferromagnetic grains was analyzed, and it was demonstrated that in the dependence on value of resonance frequency there is a narrow opacity or transparency band appears. It was also demonstrated, that in the vicinity of resonance frequencies can be realized situation, when magnetic permeability and dielectric permittivity are negative simultaneously. It signifies that magnetoactive dusty plasma displays one of the fundamental properties of so called left-handed media, firstly described by V. G. Veselago. Parameters of these bands were analyzed theoretically. It was shown, that wideness of these bands depends on value of corresponding resonance frequency and the angle of propagation (angle between direction of electromagnetic wave propagation and external magnetic field direction). Also were calculated an analytical expressions of the group and phase velocities of high-frequency waves in the case of longitudinal and transverse propagation with respect to the external magnetic field direction. In the common case of electromagnetic waves propagation the results of evaluations of phase and group velocities of high-frequency waves were calculated. It was demonstrated, that magnetoactive dusty plasma with ferromagnetic grains demonstrates one more distinctive property of the left-handed media in a narrow frequency bands in the vicinity of characteristic frequencies, which are depend on properties of ferromagnetic grains. These properties consist in oppositely directed group and phase velocities of electromagnetic wave.

Key words: dusty plasma, dispersion relation, waves in plasma, left-handed media.

Размещено на Allbest.ru

...