Кінетичний опис та математичне моделювання імплантації йонів у кристали

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

"ХАРКІВСКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

КІНЕТИЧНИЙ ОПИС ТА МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІМПЛАНТАЦІЇ ЙОНІВ У КРИСТАЛИ

БРАТЧЕНКО Михайло Іванович

Харків - 2010

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

імплантація йон кристал кінетика

Дисертаційна робота присвячена вирішенню проблеми теоретичного передбачення просторових розподілів йонів низьких і середніх енергій, що імплантуються у монокристали. Оскільки відомо, що ці розподіли сильно залежать від орієнтації кристалу до осі пучка, розглянута проблема належить до актуальної галузі досліджень взаємодії заряджених частинок з твердим тілом -- фізики орієнтаційних ефектів. Орієнтаційні ефекти в просторових розподілах імплантованих у кристал йонів безпосередньо пов'язують з явищем каналювання -- спрямованого руху частинок уздовж щільновпакованих осей і площин кристала внаслідок малокутових корельованих зіткнень з атомами решітки, -- яке є основним об'єктом вивчення теорії орієнтаційних ефектів. Однак у характерній для йонної імплантації області низьких і середніх енергій теорія каналювання поки не дозволяє описувати результати імплантаційних експериментів. Дисертація спрямована на розвиток тих її аспектів, які необхідні для кількісного передбачення залежності просторових розподілів імплантованих в кристали йонів від умов опромінення. Розроблені в ній нові кінетичні моделі каналювання і методи його комп'ютерного моделювання мають забезпечити поглиблене якісне розуміння фізики формування профілів йонного занурення в кристали і підвищення точності і надійності їх кількісного прогнозування.

Актуальність теми. Можливість контрольованої зміни структури і властивостей твердого тіла шляхом заглиблення в них відповідних домішок привела до широкого використання йонної імплантації в різних практичних застосуваннях. На її основі впроваджено ряд технологій синтезу матеріалів із заданими властивостями, просторово-неоднорідного легування матеріалів і контрольованого введення радіаційних дефектів. Імплантацію важких йонів з енергією в діапазоні 1…200 кеВ застосовують в електронній промисловості для створення інтегральних мікросхем на основі таких кристалічних матеріалів, як кремній, германій, тощо. Для усіх практичних застосувань імплантації однією з найважливіших вимог є точність передбачення первинного (що формується безпосередньо в процесі опромінення в результаті послідовності іон-атомних зіткнень) просторового розподілу імплантованих йонів і, зокрема, профілю їх занурення по глибині кристала. На практиці в даний час ця проблема вирішується переважно методами прямого комп'ютерного експерименту, які безпосередньо не спрямовані на з'ясування фізичних механізмів формування профілів. Основні теоретичні результати з кінетики каналювання йонів застосовні в області більш високих енергій, ніж типові для імплантації кеВ-ні енергії йонів, і внесок впорядкованої структури атомної решітки кристала у формування просторового розподілу імплантованих йонів низьких та середніх енергій недостатньо вивчений аналітичними методами теорії орієнтаційних ефектів. Не побудована теорія каналювання і деканалювання йонів таких енергій, яка поєднувала б достатній для використання у застосуваннях рівень кількісного узгодження теоретичних передбачень і експерименту з можливістю якісного аналізу результатів. Не з'ясовані фізичні механізми формування профілів імплантації йонів на великих глибинах за умов позавісної імплантації, коли орієнтаційні ефекти виникають через об'ємне захоплення йонів в режим каналювання. Теоретичний опис профілів імплантації вимагає спільного кінетичного опису як спрямованого (канальованого), так і ненаправленого (хаотичного) типів руху йонів у решітці, але досі не досліджено внеску процесів двобічних переходів між каналюванням і хаотичним рухом на гальмування й зупинення йонів у кристалі.

Необхідність вирішення сукупності цих завдань в межах єдиного теоретичного підходу визначає актуальність теми дисертації. Слід також зазначити, що, крім виявлення фізичних механізмів формування імплантаційних профілів, розвиток теорії орієнтаційних ефектів в області низьких і середніх енергій також важливий і для інших актуальних застосувань цього явища, наприклад, у методиках структурного аналізу кристалів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у Науково-виробничому комплексі «Відновлювані джерела енергії та ресурсозберігаючі технології» Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» Національної академії наук України. Робота над нею здійснювалась при виконанні планових бюджетних програм і замовлень ННЦ ХФТІ за темами: «Розробка й створення апаратури та методів аналізу матеріалів, дослідження їх складу й структури» Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на 1993-2000 рр. (№ держреєстрації 08.05-КМ/03-93), «Розробка наукових основ нових ресурсозберігаючих та радіаційних технологій для промисловості, медицини та екології» Програми проведення фундаментальних досліджень з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на 2001-2005 рр. (№ держреєстрації 080901UР0009), та «Розробка наукових основ екологічно безпечного використання відновлюваних джерел енергії та технологій енерго- та ресурсозбереження» Відомчого замовлення НАН України на проведення наукових досліджень з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на 2005-2010 рр. (№ держреєстрації 080906UP0010), у яких автор брав участь в якості виконавця.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова теоретичного опису залежності профілів занурення йонів низьких і середніх енергій в кристалічні мішені від умов імплантації на основі теоретичного аналізу кінетики процесу імплантації та математичного моделювання орієнтаційно-залежних режимів руху йонів.

Завданнями, вирішення яких необхідне для досягнення поставленої мети, є:

1. Розвиток кінетичного підходу до опису процесу імплантації йонів низьких і середніх енергій в кристали з урахуванням орієнтаційної залежності характеру руху і можливості двобічних переходів частинок між канальованою і хаотичною фракціями пучка.

2. Створення засобів комп'ютерного моделювання імплантації йонів в кристали й розробка методів аналізу його результатів в межах теорії каналювання, які дозволять кількісно дослідити внесок цього явища у процес формування профілів занурення йонів.

3. Побудова кінетичної теорії деканалювання йонів низьких і середніх енергій в кристалах з урахуванням зміни їх повної енергії внаслідок гальмування у кристалічній мішені.

4. З'ясування фізичних механізмів виникнення орієнтаційних ефектів у профілях занурення йонів за позавісних режимів імплантації та визначення області їх існування.

5. Розробка на основі кінетичного підходу феноменологічних моделей опису профілів імплантації йонів в кристали, які спрямовані на практичне застосування у технологіях йонної імплантації.

6. Верифікація розроблених теоретичних моделей шляхом порівняння їх передбачень з наявними експериментальними даними.

Об'єкт дослідження -- процеси спрямованої імплантації йонів низьких і середніх енергій в кристали.

Предмет дослідження --характеристики процесу занурення йонів у кристали, що обумовлені впорядкованою атомною структурою кристалічної решітки.

Методи дослідження -- побудова, аналіз і розв'язання кінетичних рівнянь для опису транспорту йонів в істотно різних режимах руху у кристалі; методи класичної теорії каналювання, що засновані на використанні безперервного поперечного потенціалу і визначенні критичних параметрів каналювання; атомістичне комп'ютерне моделювання методами парних зіткнень та молекулярної динаміки.

Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна дисертаційної роботи визначається наступними результатами:

– вперше запропоновано описувати еволюцію потоку йонів, що імплантуються в кристали, системою кінетичних рівнянь Чепмена-Колмогорова, яка враховує двобічні переходи йонів поміж різними режимами руху в кристалі як внаслідок малокутового багатократного розсіювання, так і в результаті сильного одноразового зіткнення;

– розроблений новий підхід до дослідження імплантації йонів в кристали методами комп'ютерного моделювання, який полягає у комбінації моделювання тривимірної траєкторії йона методом молекулярної динаміки або парних зіткнень із розрахунком поточних характеристик поперечного руху -- поперечної енергії йона і критичних параметрів каналювання -- в найближчому за напрямком аксіальному каналі кристала;

– вперше для йонів низьких і середніх енергій отримані аналітичний розв'язок проблеми деканалювання як граничної задачі для кінетичного рівняння Фоккера-Планка й вирази для функції розподілу ?(E,z) канальованих йонів по поперечній енергії E й функції деканалювання P_ch(z). Їх застосування до передбачення профілів занурення йонів бору та миш'яку різних енергій у аксіальний канал [001] кристалу кремнію дозволив досягти узгодження з експериментальними даними, яке за рівнем точності є порівняним з таким для результатів комп'ютерного моделювання.

– Введений у розгляд режим динамічно нестійкого каналювання -- метаканалювання, -- який відповідає орієнтованому рухові йонів зі зниженими відносно рівня аморфного середовища питомими втратами енергії при поперечних енергіях, що перевищують критичне значення для стійкого каналювання. Отриманий аналітичний вираз для нового критичного кута метаканалювання, який встановлює умову мінімального внеску орієнтаційних ефектів у просторовий розподіл занурених йонів поблизу відкритого осевого каналу кристалу.

– отримані нові аналітичні вирази для профілю імплантації йонів в кристали, що враховують кінетику переходів частинок між канальованим і хаотичним режимами руху, які відрізняються за розподілами імовірності зупинки йонів.

Наукове та практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації теоретичні результати сприяють поглибленому розумінню пов'язаних з впорядкованістю кристалічної решітки ефектів в йонній імплантації й дозволяють передбачати профілі занурення йонів в кристали для різних її умов. Аналітичний розв'язок проблеми деканалювання йонів низьких та середніх енергій дає можливість якісного аналізу й кількісного передбачення профілів занурення за імплантації уздовж відкритих каналів кристалу. Комбінація атомістичного комп'ютерного моделювання траєкторій йонів з розрахунком параметрів їх поперечного руху в термінах теорії каналювання відкриває широкі можливості кількісного дослідження й теоретичної інтерпретації багатьох фізичних ефектів, пов'язаних з явищем каналювання йонів низьких і середніх енергій. Передбачення розвиненої моделі метаканалювання можуть бути використані для оптимізації умов імплантації в практичних застосуваннях, що вимагають мінімального відхилення пучка від нормалі до поверхні кристалу при максимальному придушенні орієнтаційних ефектів. Запропоновані феноменологічні моделі профілю занурення йонів у кристали застосовні до параметризації експериментальних даних. Вони також можуть бути використані для отримання кількісних даних про фундаментальні характеристики кінетики каналювання йонів низьких енергій, до визначення яких непридатні звичайні експериментальні методики.

Особистий внесок автора. Роботи по темі дисертації опубліковані у співавторстві. У їх підготовці автор дисертації брав безпосередню участь на усіх стадіях, що включають постановку і розв'язання задач, обговорення результатів та написання текстів публікацій. Особистий внесок автора дисертації у зміст опублікованих робіт полягає в наступному.

1. У роботах [3-5,6-11] виконав усі розрахунки, пов'язані з моделюванням йонної імплантації в кристали за допомогою розробленої ним для цього оригінальної програми.

2. У роботах [1,6] запропонував і розв'язав систему рівнянь, що описує ймовірність каналювання йонів з урахуванням захоплення частинок у канал в об'ємі кристалу і можливості їх зупинки в хаотичному режимі руху.

3. В роботі [2] сформулював систему рівнянь Чепмена-Колмогорова, яка описує еволюцію потоку йонів в кристалі та враховує різний характер їх переходів між орієнтаційно-залежними режимами руху, й отримав вирази для інтегралів зіткнень, що входять до неї, і для характерних довжин, що описують інтенсивності переходів між введеними режимами руху.

4. У роботах [3,11] запропонував теоретичну модель кінетики деканалювання йонів низьких енергій та аналітично розв'язав отримане рівняння Фоккера-Планка.

5. У роботах [4,9] запропонував ввести новий перехідний режим нестійкого орієнтованого руху йонів -- метаканалювання -- та отримав вирази для критичних параметрів метаканалювання.

6. У роботах [5,10,11] розробив імовірнісну модель формування профілю імплантації йонів за наявності переходів між канальованим і хаотичним режимами руху з можливістю зупинки часток в кожному з них. Отримав аналітичні вирази для профілів занурення й застосував їх до опису наявних експериментальних даних.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були представлені, доповідалися й обговорювались на дев'ятьох міжнародних конференціях та школах: IX Школі країн СНД з фізики радіаційних явищ й радіаційних технологій (28 вересня - 4 жовтня 1993 р., Алушта, АР Крим, Україна); XXVI Міжнародній конференції з фізики взаємодії заряджених частинок з кристалами (28 - 30 травня 1996 р., Москва, Росія); V Російсько-Японському симпозіумі “Взаємодія швидких заряджених частинок з твердими тілами” (30 вересня - 5 жовтня 1996 р., Бєлгород, Росія); Молодіжній конференції з фізики радіаційних явищ, радіаційного матеріалознавства й технологій (25 травня 2005 г., Харків, Україна); V, VI та VII Конференціях з фізики високих енергій, ядерної фізики та прискорювачів (26 лютого - 2 березня 2007 р., 25-29 лютого 2008 р. та 23-27 лютого 2009 г., Харків, Україна); XVII та XVIII Міжнародних конференціях з фізики радіаційних явищ та радіаційного матеріалознавства (4-9 вересня 2006 р. та 8-13 вересня 2008 р., Алушта, АР Крим, Україна).

Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 5 статей в спеціалізованих журналах, що відповідають переліку ВАК України, і 6 тез доповідей в збірках матеріалів конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків і списку літературних джерел. Повний обсяг дисертації складає 152 сторінки тексту з 20 рисунками і 1 таблицею в тексті, і 11 рисунків, розташованих на окремих листах. Список використаних літературних джерел налічує 183 найменування на 20 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі коротко обґрунтована актуальність розглянутої в дисертації проблеми, сформульована мета і завдання дослідження. Розкрита наукова новизна отриманих результатів та їх практичне значення. Наведена інформація про публікації і апробацію результатів, що складають основний зміст дисертації, й виділений особистий вклад здобувача. Наведені також дані про структуру і об'єм дисертації.

У першому розділі представлений огляд поточного стану проблеми теоретичного опису імплантації йонів низьких і середніх енергій в кристали. Окреслені ключові особливості йонної імплантації в кристали, які пов'язані з впливом орієнтаційних ефектів і, в першу чергу, з явищем каналювання йонів. Розглянуті основні положення теорії каналювання та існуючі підходи до кінетичного опису деканалювання йонів. Проаналізовані гальмування йонів в режимі каналювання та особливості руху йонів поза областю каналювання. Наданий короткий огляд методів розрахунку профілів імплантації в кристалічні мішені, що включає до себе теоретичні методи, комп'ютерне моделювання та емпіричні моделі опису. Сформульовані основні проблеми і обмеження існуючих підходів до опису профілів імплантації йонів в кристали, з яких випливає необхідність вирішення поставлених в дисертації завдань.

У другому розділі запропонований загальний підхід до опису йонної імплантації у кристали, що полягає у спільному кінетичному розгляді режимів руху, що відповідають граничним випадкам впливу впорядкованої структури кристалу, -- каналюванню і хаотичного рухові. Враховано, що двобічні переходи йонів між цими режимами можуть відбуватися як внаслідок поступового досягнення границі між ними за малокутового багаторазового розсіювання, так і в результаті одноразових сильних зіткнень. Тож запропоновано використовувати для опису еволюції с глибиною z функцій розподілу йонів в різних режимах руху систему кінетичних рівнянь Чепмена-Колмогорова:

(1)

Тут нижні індекси «ch» і «r» позначають канальований і хаотичний режими руху, а верхні індекси «p» і «s» розподіляють йони на захоплені у даний режим руху на вльоті в кристал й ті, що попали в нього внаслідок переходів. Оператор задає дифузійний процес загального виду в змінних x, що описують відповідний режим руху. Переходи йонів між режимами в результаті сильного розсіяння виникають внаслідок зіткнень йону з дефектами типу міжвузельних атомів; для дефекту i-го виду відповідні інтеграли зіткнень мають вигляд:

(2)

де індекси (u,v)(ch,r), u  v, -- розподіл ймовірності переходу між станами, що описуються змінними x і x', V_u,v -- фазові об'єми змінних x для відповідного режиму руху йонів. Перехідна область між канальованим і хаотичним станами враховується окремо завданням розподілу ймовірності переходів f(x) з неї в режим руху, що відповідає області значень змінних x:

(3)

де J_v{…} -- потік йонів відповідного режиму руху через межу S.

У припущенні, що перше власне значення l і власна функція f(x) оператора L_ch{…} відомі, отримано формальний розв'язок для функції деканалювання йонів P_ch(z), що визначає ймовірність знайти частинку в режимі каналювання. Окрім відомої довжини деканалювання R_ch, він включає до себе нові характерні довжини об'ємного захоплення і реканалювання , які визначають макроскопічні перетини відповідних переходів в режим каналювання:

(4)

де -- нормовані на одиницю розподіли йонів по x для хаотичних режимів руху.

Вплив двобічних переходів між різними станами на функцію деканалювання йонів розглянутий за допомогою спрощення базової системи (1) шляхом її інтегрування по змінних x у припущенні, що усі макроскопічні перетини переходів є константами. Гальмування йонів враховане за допомогою моделі, що визначає ймовірність їх зупинки на глибині z сумарним пробігом x в хаотичному режимі руху відповідно до обраного розподілу W(x) пробігів в ньому. Це дозволяє отримати на основі імовірнісного підходу вирази для розподілів ймовірності зупинки йонів в хаотичному режимі:

, (5)

де функція K(z,) має вигляд:

(6)

Функція деканалювання в цьому випадку має вигляд

.(7)

У формулі (7) P_ch0(z) є функцією деканалювання у нехтуванні гальмуванням йонів, а G_ch(x,z) -- ймовірністю каналювання йонів на глибині z за умови сумарного пробігу x в хаотичному режимі руху.

Аналіз формули (7) показує, що захоплення йонів в режим каналювання в об'ємі кристала призводить до істотно різних, у тому числі немонотонних, залежностей P_ch(z), що визначаються умовами імплантації і співвідношеннями між характерними довжинами. Вплив гальмування на функцію деканалювання стає істотним лише на глибинах, що перевищують пробіг йонів в хаотичному режимі. На таких глибинах вона асимптотично зазнає експоненціального спаду з характерною довжиною, що дорівнює довжині деканалювання R_ch.

У третьому розділі роботи представлена розроблена програма MICKSER атомістичного моделювання методом Монте-Карло руху йонів в кристалах, яка містить оригінальні засоби визначення орієнтаційно-залежного стану йонів.

В програмі розрахунок тривимірних траєкторій йонів може бути виконаний або методом парних зіткнень, або обмеженим методом молекулярної динаміки (МД), що враховує лише взаємодію швидкого йона з атомами мішені. Використовується «універсальний» потенціал Циглера-Бірзака-Літтмарка пружної взаємодії йону з атомами. Теплові коливання атомів враховуються в моделі Дебая. Непружне електронне гальмування йону визначається сумою локального внеску, розрахованого в межах моделі Фірсова, та внеску нелокального гальмування, що описується у моделі, заснованій на теорії ефективного заряду Брандта-Кітагави. Також враховано багаторазове розсіювання йонів на електронах.

Верифікація програми проведена на великому масиві експериментальних даних з профілів імплантації різних йонів в кристал кремнію за різних її умов. Досягнуте добре кількісне узгодження з експериментом як в умовах імплантації уздовж відкритих каналів кристала, так і при позавісної імплантації.

В програмі реалізовані нові засоби аналізу, що дозволяють виявити внесок орієнтаційних ефектів у формування профілів імплантації в кристали. Водночас із моделюванням тривимірної траєкторії йона визначається найближчий за напрямком аксіальний канал кристалу, для якого розраховуються поточні значення поперечної енергії йона та критичних поперечних енергій та кутів каналювання (тут m -- маса йона, а v і r -- його поперечні швидкість та координати, відповідно). Поперечний потенціал каналу U(r) визначається сумою осереднених за тепловими коливаннями потенціалів утворюючих його атомних ланцюжків, розрахованих для відповідного потенціалу йон-атомної взаємодії. Критична поперечна енергія E_c каналювання дорівнює значенню U(r) в точці критичного зближення з атомним ланцюжком, де порушується заданий критерій стійкості каналювання. Реалізовані узагальнений на випадок каналу скінчених поперечних розмірів критерій втрати кореляцій зіткнень (критерій Ліндхарда), а також критерій параметричної нестійкості руху (В.В. Рожков).

З використанням цих засобів проведене комп'ютерне моделювання впливу орієнтованого режиму руху на формування профілів імплантації йонів бору і миш'яку з енергіями 15…80 кеВ в кристал кремнію за різних умов імплантації.

Отримані результати моделювання (зокрема, розподіли йонів по E на різних глибинах) добре узгоджуються з теоретичними уявленнями про кінетику каналювання йонів. Залежність форми профілю імплантації від початкової поперечної енергії E_in йона на вльоті в кристал якісно узгоджується з теоретичним критерієм стійкості каналювання Ліндхарда. При великих E_in > E_c(E₀) профілі імплантації близькі до розподілів пробігів в аморфному кремнії, а в області малих E_in < E_c(E₀) спостерігається різке зміщення профілю в область великих глибин. Перехід від каналювання до хаотичного руху відбувається на інтервалі поперечних енергій від E_c до (2…3)·E_c і є більш розтягнутим в разі імплантації важких йонів. За позавісної імплантації ймовірність каналювання сягає 10…20% для миш'яку і 3…5% для бору, що узгоджується з оцінками за існуючими експериментальними даними з ймовірності потрапляння йону на довгопробіжні «хвости» профілю занурення. Ці результати кількісно демонструють, що в області низьких і середніх енергій саме рух йонів в режимі каналювання є основним чинником, що визначає орієнтаційну залежність розподілу пробігів в кристалах за будь-яких умов імплантації.

У четвертому розділі побудована нова теоретична модель кінетики деканалювання йонів низьких і середніх енергій з осевих каналів кристала. Ґрунтуючись на стохастичних рівняннях руху йонів в полі поперечного потенціалу й використовуючи наближення безперервного уповільнення, отримано рівняння Фоккера-Планка для функції розподілу йонів f(E,E,z,t):

(8)

де кутові дужки <…> позначають осереднення по доступній йону з поперечною енергією E області поперечної площини, g = v/E|dE/dz| -- параметр гальмування йонів в каналі, v -- швидкість йонів, а дифузійний коефіцієнт k визначається кореляційними властивостями випадкових сил, що діють на йон в каналі.

Для рівняння (8) з поглинаючою граничною умовою f(E_c,E,z,t) = 0 отриманий аналітичний розв'язок у таких наближеннях: (i) безперервний потенціал каналу апроксимується прямокутною ямою, розмір якої визначається доступною йонові областю та залежить від енергії йона; (ii) критичний кут каналювання y_c = (E_c/E)^Ѕ  const(E). Наближення (ii) застосовне саме в області низьких і середніх енергій, оскільки і без того слабка залежність y_c  E-^ј, отримана Ліндхардом, додатково послаблюється наявністю енергетичного порогу каналювання E_ch ~ 1 кеВ. Розв'язок рівняння (8) має вигляд:

, (9)

де J₀ -- функція Бесселя 0-го порядку, l_k -- її k-ий нуль, E₀ -- початкова енергія йона, а -- пробіг йонів в каналі.

В області низьких енергій основний вклад в дифузійний коефіцієнт дає розсіювання на теплових коливаннях атомів. Для цього випадку отриманий вираз для функції деканалювання йонів:

(10)

де _min -- частка йонів, не захоплених у канал на поверхні, r_c -- критична відстань зближення з атомним ланцюжком, r₀ і N_s -- радіус каналу і число утворюючих його осей, u_T -- амплітуда теплових коливань, a -- радіус екранування, U_s = 2Z₁Z₂e²/d, d -- відстань між атомами в ланцюжку, Z₁ і Z₂ -- атомні номери йона й атому кристала, e -- заряд електрона. При E₀ >> E_ch параметр a << 1 і залежність P_ch(z) визначається відношенням між довжиною деканалювання у відсутності гальмування, і пробігом канальованих йонів. Від цього відношення залежить отримана ефективна довжина деканалювання йонів низьких енергій , яка є характерною довжиною спадання P_ch(z) та враховує як розсіювання, так і гальмування йонів в каналі.

Виникнення довгопробіжного максимуму в профілі занурення при імплантації уздовж відкритих каналів кристала відповідає умові . Отримана оцінка положення довгопробіжного максимуму добре узгоджується з експериментальними даними для легких йонів B, Ве і Li в каналі [001] кремнію.

Показане порівняння результатів розрахунку профілів імплантації, що виконані за допомогою формул (10), з експериментальними даними і з результатами моделювання програмою MICKSER. Видно, що при застосуванні для опису гальмування в каналі моделі Брандта-Кітагави за погодженого з параметрами моделювання значення осередненої за областю стійкого каналювання електронної густини досягнуто узгодження з експериментальними даними, яке є порівняним за рівнем точності з таким для комп'ютерного моделювання.

У п'ятому розділі досліджено формування профілів позавісної імплантації йонів, коли поверхневе захоплення йонів в режим каналювання придушене. В межах сформульованого в розділі 2 підходу в цих умовах імплантації орієнтаційні ефекти пов'язані з об'ємним захопленням йонів в режим каналювання, а також із рухом йонів в перехідній області між стійким каналюванням і хаотичним рухом.

За допомогою програми MICKSER виконано моделювання імплантації йонів бору і миш'яку в «аморфно-еквівалентному» напрямку відносно каналу [001]Si. Отримані результати демонструють, що існування довгопробіжних хвостів пробігів є невід'ємною властивістю процесу імплантації в кристали і пов'язане з неусувною залежністю гальмування йонів від напряму їх руху.

МД-моделювання втрат енергії йонів B і As з енергією 15 кеВ, що пройшли через тонкий шар орієнтованого кристала кремнію, виявило існування області поперечних енергій, що перевищують критичну поперечну енергію каналювання, але в якій питомі втрати енергії йонів нижчі за рівень втрат в аморфному матеріалі.

Рис. 3 Залежності усереднених по азимутному куту f_in питомих втрат енергії |dE/dx| 15 кеВ-них йонів B (a) і As (b) від E/E_c окіл каналу [001]Si. Ліві частини врізок -- дані моделювання азимутних залежностей відношення |dE/dx|/|dE/dx|_a, а на правих частинах наведені межі метаканалювання для довколишніх аксіальних каналів.

Спрямований рух в цій області є динамічно нестійким і відповідає новому перехідному режиму руху низькоенергетичних важких йонів в кристалічній решітці -- метаканалюванню. Область метаканалювання займає обмежений інтервал надбар'єрних поперечних енергій E між стійким каналюванням і квазіканалюванням. У режимі метаканалювання макроскопічний перетин сильних зіткнень йонів з атомами кристала залишається меншим, ніж в безструктурному аморфному середовищі, що веде до послаблення гальмування йонів.

З умови рівності питомих втрат енергії в кристалі та відповідному аморфному середовищі отриманий вираз для межі області метаканалювання -- його критичної поперечній енергії E_mc і критичного кута метаканалювання y_mc:

.(11)

Моделювання розподілів йонів по E на великих глибинах при позавісної імплантації продемонструвало, що саме E_mc обмежує зверху область E, в якій зосереджені йони, що досягли даної глибини. У статичному (u_T = 0) кристалі основна їх частина перебуває в області метаканалювання E_cE E_mc. Зміщення максимуму розподілу йонів в область стійкого каналювання за наявності теплових коливань атомів кристала демонструє, що об'ємне захоплення йонів в режим стійкого каналювання походить саме зі стану метаканалювання.

Результати комп'ютерного експерименту з розрахунку орієнтаційної залежності ймовірності проникнення йонів на глибини, що перевищують максимальний пробіг у аморфному матеріалі, свідчать, що саме критичний кут метаканалювання кількісно визначає межу області мінімального внеску орієнтаційних ефектів. Це дозволяє використовувати теоретичні передбачення розвиненої моделі метаканалювання для оптимізації умов опромінення в промислових технологіях йонної імплантації, які вимагають мінімального відхилення пучка від нормалі до поверхні при максимальному придушенні орієнтаційних ефектів, пов'язаних з кристалічною структурою мішені.

У шостому розділі на основі імовірнісного підходу до проблеми опису йонної імплантації запропонована нова феноменологічна модель формування профілів занурення. Оскільки орієнтований і хаотичний режими руху характеризуються різним рівнем втрат енергії йонів, ці режими можуть бути описані відповідними розподілами W_ch,r(z) пробігів йонів в них. Двобічні переходи між орієнтованим і хаотичним типами руху йонів в кристалах ведуть до залежності ймовірності зупинки йона від історії його руху. Для сталих макроскопічних перетинів переходів й відповідних характерних довжин R_u^(p,s) отриманий вираз для ймовірності виявлення йона на глибині z за умови, що інтервали x і z-x складають його довжини шляху в різних режимах руху. Він має вигляд нескінченої суми за числом переходів. Для йона, що знаходиться в стані u із заданими довжинами шляху x_u и x_v у режимах руху u и v, ймовірність його зупинки p_u(x_u,x_v) задається методом масштабування пробігів, що використовується для опису профілів імплантації в шарувате середовище:

(12)

де -- проективні пробіги йонів у відповідних режимах. В цьому випадку вдається отримати розподіл ймовірності зупинки йонів, що стартують в заданому режимі руху u, у наступному вигляді:

(12)

де , а I_0,1(x) -- модифіковані функції Бесселя.

Запропонована модель придатна для параметризації наборів експериментальних профілів, що забезпечує скорочений опис первинних даних, їх інтерполяцію на проміжні умови опромінення та екстраполяцію на умови поза експериментально виміряною областю. Її верифікація була здійснена в межах спрощеної моделі формування профілів, яка враховує лише основний напрям переходів -- деканалювання йонів, та її узагальнення на випадок високодозної імплантації, коли швидкість деканалювання залежить від флюенса йонів. Результати верифікації на масиві експериментальних даних і порівняльний аналіз їх можливостей з можливостями стандартної моделі «подвійного Пірсона» демонструють, що застосування запропонованої моделі забезпечує кращу якість опису профілів імплантації при меншому числі параметрів підгонки.

Отримані при апроксимації експериментальних даних значення параметрів моделі мають фізично обґрунтований вигляд залежності від умов опромінення і допускають безпосередню фізичну інтерпретацію й оцінку. Опис експериментів по йонній імплантації в кристали за допомогою запропонованої моделі може надати кількісні дані про фундаментальні характеристики кінетики каналювання йонів низьких і середніх енергій, для чого застосовні при високих енергіях експериментальні методики непридатні.

ВИСНОВКИ

Обраний в дисертації теоретичний підхід до опису процесу імплантації йонів низьких і середніх енергій в кристали полягає в розгляді зв'язаної кінетики орієнтаційно-залежних станів, що мають істотно різні характеристики руху йонів. В його межах з використанням методів теорії каналювання і розроблених методів комп'ютерного моделювання проведені дослідження різних режимів руху йонів в кристалах і кінетики переходів між ними.

Основні результати роботи можуть бути сформульовані таким чином:

1. Процес імплантації йонів в кристали допускає описання зв'язаною системою кінетичних рівнянь Чепмена-Колмогорова для функцій розподілу частинок в різних орієнтаційно-залежних режимах руху. В рамках цього підходу, поруч з довжиною деканалювання, виникають нові характерні довжини -- довжина об'ємного захоплення і довжина реканалювання. У припущенні, що характерні довжини не залежать від глибини, вдається побудувати феноменологічну модель опису ймовірностей руху в різних режимах, що враховує можливість зупинки йонів в хаотичному режимі. Ця модель дозволяє описати залежності функції деканалювання від глибини при опроміненні кристала як орієнтованим, так і дезорієнтованим по відношенню до відкритих каналів пучком йонів.

2. Створена програма моделювання методом Монте-Карло руху йонів низьких і середніх енергій в кристалах, що реалізує метод парних зіткнень та обмежений метод молекулярної динаміки. З її допомогою досягнутий добрий кількісний опис експериментальних даних з профілів імплантації за різних її умов. Запропонована нова методика аналізу результатів моделювання. Вона полягає в тому, що моделювання тривимірної траєкторії йонів, що імплантуються в кристал, доповнено розрахунком характеристик їх поперечного руху в аксіальних каналах, таких, як поточне значення поперечної енергії йона і критичні параметри каналювання. Це дає можливість прямого використання атомістичного моделювання для теоретичного дослідження орієнтаційних ефектів у йонній імплантації. З використанням цього методу аналізу продемонстровано, що залежність форми профілю імплантації йонів від початкової поперечної енергії при вльоті в кристал якісно узгоджується з теоретичними критеріями стійкості каналювання, та отримані ймовірності каналювання йонів на заданій глибині при імплантації поза відкритих каналів кристала для йонів різної маси.

3. Виходячи зі стохастичних рівнянь руху йонів в наближенні безперервного уповільнення отримано кінетичне рівняння Фоккера-Планка, що описує еволюцію потоку йонів в режимі каналювання. З використанням ряду фізично обґрунтованих припущень отримані аналітичні розв'язки для функції розподілу ?(E,E,t) і функції деканалювання P_ch(z) йонів низьких і середніх енергій. Отримане добре якісне й кількісне узгодження теорії з експериментальними даними і результатами комп'ютерного моделювання профілів імплантації йонів бору і миш'яку різної енергії в канал [001] кристала кремнію.

4. За позавісної імплантації у відсутності поверхневого захоплення в режим каналювання профілі імплантації йонів на великих глибинах визначаються їх рухом в режимі метаканалювання -- динамічно нестійкого перехідного режиму руху йонів. Область метаканалювання обмежена зверху введеним критичним кутом, який також визначає область мінімального вкладу орієнтаційних ефектів в профілі імплантації. Теоретичні передбачення розвиненої моделі метаканалювання кількісно узгоджуються з даними комп'ютерного експерименту і можуть бути використані для оптимізації умов опромінення в промислових технологіях йонної імплантації.

5. Розроблена нова феноменологічна модель опису профілю імплантації йонів в кристали, яка заснована на кінетиці переходів між орієнтованим і хаотичним режимами руху з різними розподілами ймовірності зупинки йонів в кожному з них. Ця модель покращує якість апроксимації експериментальних профілів імплантації йонів низьких і середніх енергій в порівнянні із стандартною емпіричною моделлю «подвійного Пірсона» за меншого числі необхідних параметрів. Розвинений модельний підхід може бути використаний в дослідженнях орієнтаційних ефектів при каналюванні важких йонів низьких і середніх енергій для здобуття кількісних даних про характеристики кінетики каналювання йонів в кристалах.

6. Порівняння передбачень розроблених теоретичних моделей з наявними експериментальними даними по профілям занурення йонів низьких та середніх енергій в кристали свідчить про їх добре якісне та кількісне узгодження та про можливість використання розвинутої теорії для опису і прогнозування орієнтаційних ефектів у процесах йонної імплантації.

ПЕРЕЛІК ПУБЛІКАЦІЙ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bratchenko M. I. Phenomenological theory of ion dechanneling with regard to rechanneling and stopping / M. I. Bratchenko, S. V. Dyul'dya, V. V. Rozhkov // Radiation Effects and Defects in Solids. - 1997. - Vol. 140, № 3-4. - P. 287-293.

2. Rozhkov V. V. Kinetics of channeling with rechanneling / V. V. Rozhkov, M. I. Bratchenko // Вопросы атомной науки и техники сер.: «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение». - 2001. - Т. 80, № 4. - С. 50-52.

3. Братченко М. И. Теория и моделирование имплантации ионов бора в монокристаллы кремния / М. И. Братченко, С. В. Дюльдя, А. С. Бакай // Вопросы атомной науки и техники. сер.: «Вакуум. Чистые материалы. Сверхпроводники». - 2006. - Т. 15, № 1. - С. 179-183.

4. Bratchenko M. I. The effect of dynamically unstable channeling on off-axis ion implantation / M. I. Bratchenko, A. S. Bakai, S. V. Dyuldya // Journal of Physical Studies. - 2009. - Vol. 13, № 1. - Р. 1601(14).

5. Bratchenko M. I. Enhanced phenomenological models of ion channeling contribution to doping profiles in crystals / M. I. Bratchenko, S. V. Dyuldya, A. S. Bakai // Condensed Matter Physics. - 2009. - Vol. 12, № 1. - P. 35-49.

6. Братченко М. И. Rechanneling of medium-energy ions: Phenomenology vs computer simulation / М. И. Братченко, С. В. Дюльдя, В. В. Рожков // V Российско-Японский симпозиум «Взаимодействие быстрых заряженных частиц с твердыми телами», 30 сентября - 5 октября 1996 г.: тезисы докл. - Белгород: БГУ, 1996 - С. 21.

7. Братченко М. И. Влияние каналирования на формирование профилей внедрения ионов средних энергий в кристаллические материалы / М. И. Братченко, С. В. Дюльдя // XVII Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению, 4-9 сентября 2006 г., Алушта: труды - Х.: ННЦ ХФТИ, 2006. - С. 63-64.

8. Братченко М. И. Влияние кристаллической решетки на формирование профилей внедрения ионов при имплантации вдали от условий устойчивого каналирования / М. И. Братченко, А. С. Бакай, С. В. Дюльдя // V Конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 26 февраля - 2 марта 2007 г.: тезисы докл. - Х.: ННЦ ХФТИ, 2007. - С. 94.

9. Братченко М. И. Роль надбарьерных состояний в формировании профилей внедрения ионов в кристаллические мишени / М. И. Братченко, А. С. Бакай, С. В. Дюльдя // VI Конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 26-29 февраля 2008 г.: тезисы докл. - Х.: ННЦ ХФТИ, 2008. - С. 109.

10. Братченко М. И. Феноменологическое описание профилей ионной имплантации в кристаллы с учетом кинетики каналирования / М. И. Братченко, С. В. Дюльдя, А.С. Бакай // XVIII Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению, 8-13 сентября 2008 г., Алушта: труды - Х.: ННЦ ХФТИ, 2008. - С. 85-86.

11. Братченко М. И. Теоретические модели профилей внедрения ионов в кристаллические материалы / М. И. Братченко, А. С. Бакай, С. В. Дюльдя // VII Конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 23-27 февраля 2009 г.: тезисы докл. - Х.: ННЦ ХФТИ, 2009. - С. 110.

Размещено на Allbest.ru