Електромагнітні коливання в резонаторі, який заповнено нестаціонарним і дисперсійним середовищем

9

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені В. Н. КАРАЗІНА

01.04.03 Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Електромагнітні коливання в резонаторі, який заповнено нестаціонарним і дисперсійним середовищем

Антюфєєва Марія Станіславівна

Харків 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті

імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник

доктор фізико-математичних наук, професор

Третьяков Олег Олександрович,

Харківський національний університет

імені В. Н. Каразіна,

професор кафедри теоретичної радіофізики

Офіційні опоненти

доктор фізико-математичних наук, професор

Нерух Олександр Георгійович,

Харківський національний університет радіоелектроніки,

завідувач кафедри вищої математики ;

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович,

Радіоастрономічний інститут НАН України,

завідувач відділу теоретичної радіофізики

Захист відбудеться 10.06.2010 р. о 13 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці

Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий 10.05.2010 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої радиА. Ф. Ляховський

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена дослідженню електромагнітних полів в ідеально провідному резонаторі довільної форми, який заповнено нестаціонарним і диспергуючим середовищем.

Актуальність теми. На основі резонаторних структур створено велику кількість електродинамічних приладів та пристроїв, які використовуються для генерації, управління, формування та накопичення електромагнітної енергії. Сучасні вимоги до характеристик резонансних елементів призводять до конструктивних змін вже існуючих систем і розробки нових структур із заданими властивостями. В останній час все більше застосування знаходять складні сигнали: короткі відеоімпульси, надширокосмугові сигнали та інші. В цьому випадку більшу актуальність набувають задачі, пов'язані з розширенням функціональності об'ємних резонаторів шляхом заповнення їх середовищами з особливими електромагнітними властивостями. Інтерес також становить перетворення характеристик електромагнітних полів в об'ємних резонаторах і хвилеводах, збуджених гармонічними й негармонічними сигналами, при взаємодії з нестаціонарним і диспергуючим середовищем.

Враховуючи зміну в часі властивостей матеріалу, що заповнює резонатор, й негармонічну часову залежність сторонніх струмів, аналіз полів і властивостей структур зручно здійснювати у часовому просторі. У цьому напрямку раніше було виконано ряд досліджень чисельними та аналітичними методами, але теорія резонаторів з нестаціонарним і диспергуючим заповненням у теперішній час далека від завершення. Наприклад, при заповненні резонатора нестаціонарним середовищем розглядались у більшості випадків тільки вільні електромагнітні коливання у резонаторі при кількох часових залежностях матеріальних параметрів середовища. Основну увагу було приділено вивченню усталених електромагнітних полів у резонаторах або просторового розподілу поля, але при цьому не проводились дослідження перехідних процесів.

В останні роки багато уваги приділяється розробці та використанню нових матеріалів зі спеціальними електромагнітними властивостями. Особливе місце серед таких матеріалів займають середовища із негативним показником заломлення. Одне з головних застосувань середовища із негативним показником заломлення у НВЧ резонаторах - це створення резонатора з шарів із протилежними знаками показника заломлення. Аналіз електромагнітних полів та ефектів, що мають місце в таких системах, здійснено тільки з урахуванням негативного значення діелектричної та магнітної проникностей на одній конкретній частоті. При цьому, дисперсійний характер властивостей матеріалу, без урахування якого неможливе моделювання середовища з негативним показником заломлення, не приймається до уваги. Крім того, електромагнітні поля в резонаторі, який заповнено диспергуючим діелектриком, звичайно розглядаються в частотній області, що перешкоджає моделюванню взаємодії середовища із нестаціонарними полями.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є складовою частиною виконаних на кафедрі теоретичної радіофізики держбюджетних науково-дослідних робіт «Розсіяння і розповсюдження електромагнітних хвиль у композиційних структурах» (номер держреєстрації 0100U003329), «Методи дослідження та аналізу регулярних композиційних середовищ з провідними анізотропними і нелінійними розсіювачами» (номер держреєстрації 0103U004233), «Тривимірне моделювання розсіяння надширокосмугових електромагнітних сигналів на об'єктах, які розташовані у неоднорідних середовищах, з метою розвинення засобів для дослідження складних середовищ» (номер держреєстрації 0104U000674), «Фізичні властивості хвилеводів з металодіелектричними розсіювачами та їх застосування» (номер держреєстрації 0106U001564).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є дослідження нестаціонарних процесів у резонаторі, який заповнено однорідним нестаціонарним і дисперсійним середовищем, а також дослідження власних характеристик таких резонаторів. Досягнення цієї мети потребує використання строгого теоретичного підходу у часовій області. У якості останнього вибрано метод модового базису. Цей метод дозволяє звести нестаціонарні тривимірні рівняння Максвела до двох систем рівнянь: просторової, яка не містить залежності від часу, та часової, що не включає просторові змінні. Часова частина задачі становить собою систему еволюційних рівнянь для модових амплітуд поля.

Вибір мети та методу дослідження дозволяє сформулювати основні задачі дисертаційної роботи:

- перетворити початкову систему еволюційних рівнянь, доповнивши її матеріальними рівняннями, що відповідають нестаціонарному середовищу й диспергуючому середовищу, з позитивним та негативним показником заломлення;

- розв'язати систему еволюційних рівнянь для різних часових залежностей матеріальних параметрів середовища (у роботі розглядаються плавна, імпульсна, а також періодична зміна параметрів). На основі отриманого розв'язку вивчити основні характеристики резонатора із нестаціонарним заповненням та дослідити перехідні процеси у такому резонаторі;

- розв'язати систему еволюційних рівнянь для різних частотних залежностей матеріальних параметрів речовин, що заповнюють резонатор (у роботі розглянуто моделі Дебая, Друде, Лоренца), в тому числі для випадку негативного показника заломлення;

- дослідити основні характеристики резонатора, що заповнений диспергуючим середовищем, та динаміку еволюційних процесів у ньому.

Об'єктом дослідження є перехідні та нестаціонарні процеси у резонаторі, який заповнено нестаціонарним і диспергуючим середовищем.

Предметом дослідження є електродинамічні характеристики резонаторів, які заповнено нестаціонарним і диспергуючим діелектриком, а також еволюція електромагнітних полів у таких резонаторах.

Методи дослідження. Використано еволюційний підхід для розв'язання внутрішніх задач електродинаміки у часовому просторі - метод модового базису, а також методи розв'язання систем диференціальних та інтегральних рівнянь, методи спектрального аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати:

Отримано вирази для модових амплітуд електромагнітного поля у резонаторі з нестаціонарним середовищем для низки конкретних часових залежностей матеріальних параметрів середовища. Уперше для багатьох з них знайдено резольвенти. Встановлено часові залежності власних частот резонатора. Запропоновано створення одного та двох імпульсів з високочастотним заповненням і формування послідовності імпульсів за рахунок керування діелектричною проникністю.

Уперше для знаходження нестаціонарних електромагнітних полів у резонаторі, який заповнено довільним диспергуючим середовищем запропоновано чисельно-аналітичну схему, яка містить наступну послідовність дій: доповнення еволюційної системи довільною кількістю диференційних рівнянь, що описують матеріальні властивості середовища, подання утвореної системи рівнянь у матричному вигляді та запис розв'язків системи у формі матричних експонент.

У випадку заповнення резонатора диспергуючим середовищем в резонаторі формується резонансна система з кількома резонансами за одномодового просторового розподілу поля. Показано, що ці резонанси мають різне фізичне походження. Один з них обумовлений перевідбиттям електромагнітної хвилі між стінками резонатора («об'ємний» резонанс), інші - властивостями середовища.

Встановлено, що одна з власних частот резонатора (яка відповідає резонансу середовища) знаходиться в межах смуги частот, де показник заломлення середовища має негативні значення, та зростає коли збільшуються розміри резонатора. При цьому виявлено, що ефективність збудження коливань з різними власними резонансними частотами за одномодового просторового розподілу поля також суттєво залежить від розміру резонатора. коливання резонатор дисперсійний

Практичне значення одержаних результатів. Отримані у дисертаційній роботі аналітичні вирази для електромагнітних полів у резонаторі, який заповнено нестаціонарним середовищем, дозволяють проаналізувати перехідні процеси й виявити властивості таких резонаторів, та застосувати їх при проектуванні й створенні електромагнітних накопичувальних систем.

Розвинутий у даній дисертаційній роботі підхід дозволяє, по-перше, ефективно обчислювати власні характеристики резонаторів, які заповнено дисперсійним діелектриком з позитивним та негативним показником заломлення у широкій смузі частот, по-друге, отримати аналітичні вирази для нестаціонарних електромагнітних полів у резонаторі, з довільним дисперсійним середовищем, що дає змогу аналізувати та передбачати поведінку електромагнітних полів в такій системі стосовно різноманітних НВЧ приладів.

Прозорість методики визначення власних резонансних частот резонатора з таким складним заповненням може бути корисна при розв'язанні задач відновлення матеріальних параметрів композитних середовищ та для розробки нових методів вимірювання.

Особистий внесок здобувача. У роботах, які опубліковано у співавторстві, особистий внесок автора полягає в наступному: у роботах [1, 2, 6, 7] - участь у постановці задачі, отримання й розв'язок системи інтегральних рівнянь для модових амплітуд, аналіз результатів і написання статей. У роботі [3] автор приймала участь у постановці задачі, а також у проведенні числових розрахунків і обговоренні результатів. В роботах [8, 9] автор приймала участь у постановці задачі, особистий внесок автора полягає також у розробці чисельно-аналітичного підходу до знаходження модових амплітуд поля, у розв'язанні матричних рівнянь, у виконанні числових розрахунків та інтерпретації результатів. У роботах [5, 10] автором застосовано розроблений підхід, автор також приймала участь у обговоренні та інтерпретації результатів і підготовці публікацій.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались та обговорювались на міжнародних конференціях: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory MMET-2004 (Дніпропетровськ, 14 - 17 вересня 2004 р.), MMET-2006 (Харків, 26 - 29 червня 2006 р.), 4th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (Севастополь, 15 - 19 вересня 2008 р.), на 3-му міжнародному молодіжному форумі «Радіоелектроніка і молодь у ХХІ ст.» (Харків, 20 - 23 квітня 1999 р.). Окрім цього, результати дисертації доповідались на третій (12 - 15 січня 2004 р.) та четвертій (15 - 17 грудня 2004 р.) Харківський конференції молодих вчених «Радіофізика та НВЧ електроніка».

Публікації за темою дисертації. Основні наукові результати дисертації опубліковано у 6 статтях в українських та зарубіжних фахових наукових журналах та додатково у 3 доповідях на міжнародних конференціях, в 1 доповіді на Міжнародному молодіжному форумі.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Загальний обсяг дисертації - 213 сторінок, з них основного тексту -- 146 сторінок. Список використаних джерел на 13 сторінках нараховує 119 найменувань. Дисертація містить 3 таблиці й 71 рисунок, з яких 2 таблиці та 26 рисунків на 17 сторінках повністю займають всю площу сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено актуальність теми дослідження й обґрунтовано необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, визначено мету та задачі дослідження, наведено нові результати, які отримано у дисертаційній роботі, та області їх можливого використання.

Перший розділ присвячено огляду літератури за темою дисертації. У даному розділі викладено основні проблеми взаємодії як гармонічних, так і негармонічних електромагнітних полів з нестаціонарними та диспергуючими середовищами. Проведено аналіз робіт, присвячених дослідженню електромагнітних полів у таких середовищах, безграничних та обмежених хвилевідними і резонансними структурами. Визначено коло питань, які потребують додаткового дослідження. У розділі наведено також стислий опис і аналіз основних методів розв'язання подібних задач у часовій та частотній областях. Обґрунтовано використання метода модового базису для розгляду саме таких внутрішніх задач нестаціонарної електродинаміки.

У другому розділі представлено стислий виклад основних положень метода модового базису, сформульовано розкладання напруженості електричного та магнітного полів за базисними векторами

, (1)

і представлено систему еволюційних рівнянь для модових амплітуд електромагнітних полів в резонаторі довільної форми з довільним заповненням, які отримано раніше у роботах О. О. Третьякова

;(2)

;(3)

;(4)

,(5)

де модові амплітуди сторонніх джерел визначено як

, ;

, .

Для нестаціонарних, але лінійних та однорідних матеріальних співвідношень

, ;

отримано еволюційні рівняння для модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі з нестаціонарним заповненням з початковими умовами:

;(6)

;(7)

;(8)

.(9)

Рівняння для електричної та магнітної невихрових модових амплітуд електромагнітного поля (8) та (9) не зв'язані між собою, і загальний розв'язок для них можна записати для довільного нестаціонарного заповнення резонатора у вигляді

,

.

Модовий базис є повним у просторі розв'язків внутрішніх задач електродинаміки (в просторі векторних функцій, що задовольняють відповідним граничним умовам), тому вектор електричного зміщення і магнітної індукції також можна записати у вигляді розкладень за базисними векторами аналогічно (1), вихрові модові амплітуди цих векторів будуть , . Вихрові еволюційні рівняння (6) та (7) зручно розглядати в термінах власне цих невідомих модових амплітуд.

Для знаходження та було визначено загальну функціональну залежність матеріальних параметрів середовища від часу як

Параметр характеризує відхилення відповідного матеріального параметра від стаціонарного значення, функція визначає безпосередньо часову залежність, що є повільною у порівнянні з коливальним процесом (рис. 1). Вихрові модові амплітуди вектора електричного зміщення й магнітної індукції в цьому випадку є розв'язком системи інтегральних рівнянь, записаної в матричній формі:

,(10)

, - власна частота коливань резонатора, заповненого середовищем з постійними параметрами , , , також вважається, що , . Перші два доданка рівняння (10) становлять собою модові амплітуди та у відсутності нестаціонарних збурень параметрів середовища.

В розділі отримано вирази для модових амплітуд електромагнітного поля вільних коливань в резонаторі при миттєвому збудженні і вимушених коливань при гармонічному збудженні резонатора. Це дало можливість знайти напруженість електричного та магнітного поля у явному вигляді, а також провести аналіз неусталених та усталених полів в резонаторі. Наприклад, у випадку періодичної зміни діелектричної проникності власна частота електромагнітного поля в резонаторі коливається з частотою зміни біля положення рівноваги - . Повний період амплітудної модуляції вимушених коливань відповідає періоду функції . В моменти часу, коли нестаціонарна власна частота співпадає з частотою збуджуючого сигналу, спостерігається різке зростання амплітуди коливань - в системі настає резонанс (рис. 2). Таким чином може бути сформована послідовність радіоімпульсів. Рис. 2 а) та рис. 2 б) демонструють різні форми утворених послідовностей імпульсів для різних частот збуджуючого сигналу.

У розділі також розглянуто вільні коливання в резонаторі, який заповнено середовищем з нестаціонарною діелектричною та магнітною проникностями, а саме: та , , які плавно змінюються від величин і до величин і відповідно. Знайдено часову залежність власної частоти резонатора з таким заповненням.

Отримано аналітичні вирази для модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, який заповнено середовищем з нестаціонарною провідністю , яка плавно змінюється від величини до кінцевого значення , при . Показано, що у даному випадку, якщо виконується умова , в спектрі коливань присутня тільки одна частотна складова.

У третьому розділі отримано і аналітично розв'язано систему еволюційних рівнянь для модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, заповненому середовищем, дисперсія якого описується довільною полюсною моделлю.

У цьому випадку дисперсія діелектричної проникності середовища описується низкою диференціальних рівнянь, побудованих на основі рівнянь руху, - моделями Дебая (11) і Лоренца (12)

;(11)

;(12)

; ; .(13)

Так як модовий базис є повним, вектор об'ємної густини поляризації та його похідну за часом також можна записати у вигляді розкладень за базисними векторами аналогічно (1). Система еволюційних рівнянь (2) - (5) в цьому випадку доповнюється рівняннями для модових амплітуд вектора поляризації середовища та його похідної за часом, що отримані шляхом проектування рівнянь (11) - (12) на базис.

Такий підхід дозволив сформулювати загальний чисельно-аналітичний розв'язок еволюційних рівнянь для знаходження модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, який заповнено немагнітним діелектриком з дисперсією, модель якої містить у собі довільну кількість полюсів, що описуються рівнянням Дебая та рівнянням Лоренца, які максимально наближають дисперсійні характеристики середовища до реальних.

Отримано чисельно-аналітичний розв'язок задачі для модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, що заповнений одно- і двохполюсним дебаївським середовищем, збудженого електричними струмами з гармонічною залежністю від часу. Визначено взаємозв'язок параметрів моделі заповнення і поведінки власних електродинамічних характеристик заповненого резонатора.

У разі заповнення резонатора однополюсним середовищем Дебая, його власна частота зі зростанням часу релаксації змінюється від величини до , тобто до величини власної частоти порожнього резонатора. Це співпадає з результатами, що отримано методом комплексних амплітуд. Для ряду окремих випадків визначено асимптотичні функції, що характеризують їх поведінку при зміні часу релаксації.

Знайдено чисельно-аналітичні вирази для напруженості електричного і магнітного поля в резонаторі, заповненому однополюсним лоренцівським середовищем при збудженні поля в резонаторі електричними струмами, що мають модові амплітуди з гармонічною та імпульсною залежністю від часу. Визначено зміни власних електродинамічних характеристик заповненого резонатора в залежності від різноманітних параметрів моделі середовища та розмірів

Видно, що одна з власних частот при малих розмірах резонатора поводить себе як власна частота резонатора, заповненого середовищем без дисперсії, діелектрична сприйнятливість якої дорівнює амплітуді лоренцівського полюса. При великих розмірах резонатора її величина прямує до частоти полюса. Цей резонанс обумовлений резонансними властивостями середовища. Інша власна частота при великих розмірах резонатора поводить себе як власна частота порожнього резонатора та цей резонанс можна розглядати як «об'ємний», що існує за рахунок перевідбиття електромагнітної хвилі між стінками резонатора. Між цими власними частотами є «заборонені» смуги частот, в яких резонанси не виникають при будь-яких розмірах резонатора. Визначено частотні відгуки компонент поля. Їх амплітуда суттєво залежить від розмірів резонатора (рис. 4). За малих розмірів резонатора переважає «об'ємний» резонанс, за більших розмірів - резонанси, пов'язані з властивостями середовища.

Отримано часові залежності вимушених коливань модових амплітуд при збудженні резонатора гармонічним сигналом. Встановлено характеристики перехідного процесу - величину, частоту і тривалість амплітудної та частотної модуляції вимушених коливань в резонаторі до моменту усталення коливань з частотою стороннього струму. Частоти стороннього струму вибрані близькими до власних частот заповненого середовищем резонатора.

Тривалість та інтенсивність перехідного процесу обумовлені різними величинами добротності та різними коефіцієнтами згасання відповідних частотних складових, а також величиною відхилення частоти сторонніх струмів від власної частоти заповнення резонатора. При більш високій власній добротності коефіцієнт згасання відповідної частотної складової менший, отже, тривалість та інтенсивність перехідного процесу більша. При збудженні резонатора імпульсом Лягерра встановлено присутність і досліджено поведінку частотних складових електромагнітного поля в резонаторі, а також визначено згасаючі амплітуди відповідних частотних компонент при різноманітних тривалостях імпульсу.

У четвертому розділі отримано та досліджено часові залежності електромагнітних полів в резонаторах довільної форми, заповнених середовищем з негативним показником заломлення. Моделі середовищ з негативним показником заломлення враховують дисперсію як для діелектричної, так і для магнітної проникності речовини. Підбираючи параметри моделі таким чином, щоб функції і мали негативні значення дійсної частини у тій самій частотній смузі, отримаємо середовище з негативним показником заломлення при невеликих величинах втрат.

Моделюючи середовище з негативним показником заломлення, діелектричну проникність можна подати моделлю, яка містить довільну кількість полюсів Друде і Лоренца, магнітну проникність - моделлю з довільною кількістю полюсів Лоренца. У часовому просторі матеріальні рівняння, що описують таке середовище, являють собою набір диференціальних рівнянь, побудованих на основі рівнянь руху, а сааме

, ;(14)

, ;(15)

, ; (16)

. (17)

Подання векторів поляризації та намагніченості у вигляді розкладів аналогічних (1) і проекція рівнянь (14) - (16) на модовий базис дають рівняння для модових амплітуд векторів поляризації та намагніченості та їх похідних за часом, доповнюючих систему (2) - (5). Це дозволило сформулювати загальний розв'язок задачі для модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, заповненому середовищем з негативним показником заломлення, модель якого містить довільну кількість полюсів.

На основі загального розв'язку, проведено дослідження власних характеристик резонатора, заповненого середовищем, у випадку двох конкретних видів заповнення (рис. 5). Для них отримані чисельно-аналітичні вирази для модових амплітуд електромагнітного поля, напруженості електричного і магнітного поля в одномодовому режимі збудження резонатора, при модових амплітудах стороннього струму, заданих у вигляді імпульсу Лягерра.

Перший вид заповнення резонатора являє собою середовище, діелектрична проникність якого описується полюсом Друде, а магнітна - полюсом Лоренца (рис. 5, а). Під час дослідження власних характеристик такої електродинамічної системи знайдені дві власні частоти коливань електромагнітного поля у заповненому резонаторі (рис. 6). Одна з них зростає зі зменшенням розміру резонатора і при малих розмірах поводить себе як власна частота порожнього резонатора. Резонанс з такими властивостями можна розглядати як «об'ємний», що існує за рахунок перевідбиття електромагнітної хвилі між стінками резонатора. Друга власна частота лежить в області негативних значень показника заломлення та зростає зі збільшенням розміру резонатора, але розмір резонатора не справляє суттєвого впливу на її зміну. Цей резонанс виникає завдяки резонансним властивостям середовища. Між резонансними частотами визначено смугу частот, в якій збудження коливань неможливе за усіх розмірів резонатора (сіра смуга на рис. 6).

Аналіз поведінки часових залежностей модових амплітуд електромагнітного поля при різних тривалостях імпульсу Лягерра показав, якщо максимум спектрального розподілу імпульсу припадає на власну частоту, обумовлену параметрами заповнення, то на ранньочасовому інтервалі збуджується тільки складова з цією частотою (рис. 7, а). З часом, проявляється також складова з частотою, обумовленою розмірами резонатора. На пізньочасовому інтервалі будуть присутні тільки коливання з частотою, обумовленою розмірами резонатора (рис. 7, б). Амплітуда коливань на пізньочасовому інтервалі менша ніж амплітуди на ранньочасовому інтервалі на три порядки.

Таким чином, при збудженні резонатора довільної форми, що заповнений середовищем з негативним показником заломлення, сторонніми електричними струмами з модовими амплітудами у вигляді імпульсу Лягерра, можна отримати електромагнітні коливання з однією частотною складовою, що лежить в області негативних значень показника заломлення. Заповнення резонатора таким середовищем дозволяє отримати електромагнітні поля з більш високими частотами (у межах області аномальної дисперсії середовища) при великих розмірах резонатора. При збудженні резонатора більш коротким імпульсом Лягерра, коли частота максимуму його спектрального розподілу співпадає із власною частотою резонатора, що обумовлена його розмірами, на ранньочасовому інтервалі також присутні тільки одна частотна складова, обумовлена параметрами заповнення

На пізньочасовій ділянці коливань лишається тільки складова з меншим коефіцієнтом згасання та з більшою добротністю

Інше заповнення резонатора являє собою середовище, діелектрична і магнітна проникність якого описується полюсом Лоренца

У результаті дослідження власних характеристик такої електродинамічної системи знайдено три власні частоти заповненого резонатора. Перша власна частота зростає зі зменшенням розміру резонатора. При малих власних частотах порожнього резонатора вона співпадає із власними частотами резонатора, що заповнений середовищем з постійною діелектричною та магнітною сприйнятливістю. Резонанс на цій частоті обумовлений резонансними властивостями середовища. Друга власна частота лежить у діапазоні негативних значень показника заломлення та зменшується зі зменшенням розміру резонатора. Існування резонансу з цією частотою також обумовлено властивостями середовища заповнення. Резонансна частота зростає зі збільшенням розміру резонатора, але розмір резонатора не справляє суттєвого впливу на її зміну. Третя власна частота зростає зі зменшенням розміру резонатора та при малих розмірах поводить себе як власна частота порожнього резонатора. Резонанс, що має таку частоту, обумовлений перевідбиттям поля між стінками резонатора.

Аналіз поведінки часових залежностей модових амплітуд електромагнітного поля при різноманітних тривалостях імпульсу Лягерра показав, що при найбільшій тривалості імпульсу, що відповідає найвужчому спектральному розподілу, результуючі коливання також містять у собі тільки одну, найнижчу власну частоту. Більш короткі імпульси, що мають більш широкий спектральний розподіл, перекривають всі три власні частоти резонатора. Результуючі осциляції містять всі три власні частоти, причому нульовий рівень коливань з більш високими частотами коливається з найнижчою власною частотою. Завдяки найменшому коефіцієнту згасання, на пізньочасовому інтервалі лишається тільки складова з цією частотою

ВИСНОВКИ

У дисертації представлено дослідження електромагнітних полів в ідеально провідному резонаторі довільної форми, який заповнено нестаціонарним і диспергуючим середовищем. Попередні дослідження резонаторів з нестаціонарним середовищем залишили нерозглянутою низку важливих питань стосовно перехідних процесів у таких резонаторах. Актуальним і важливим для практичного застосування є розширення функціонального класу часових залежностей матеріальних параметрів середовища, які дозволяють отримувати аналітичні розв'язки. Проведені дослідження резонатора з довільним диспергуючим середовищем висвітлили такі актуальні питання, як отримання власних частот резонатора з таким складним заповненням, знаходження чисельно-аналітичних виразів для напруженостей електричного та магнітного полів. На відміну від багатьох інших робіт, частотну залежність матеріальних параметрів середовища враховано у широкій смузі частот, а використання еволюційного підходу у часовій області дозволило ефективно розглянути негармонічне збудження резонатора. В роботі отримано наступні основні результати:

Уперше отримано та розв'язано інтегральні рівняння відносно модових амплітуд електромагнітного поля в резонаторі, який заповнено нестаціонарним середовищем із загальною функціональною залежністю матеріальних параметрів. Було знайдено резольвенти для таких часових залежностей параметрів середовища: плавної, імпульсної та періодичної зміни з часом діелектричної проникності за постійною магнітною проникністю та провідністю; плавної зміни з часом провідності за постійною діелектричною та магнітною проникностями. Для цих середовищ, а також для середовища з плавним зміненням діелектричної та магнітної проникностей знайдено аналітичні часові залежності власних частот резонатора.

Виявлено умови формування одного та двох імпульсів з високочастотним заповненням унаслідок імпульсного змінення діелектричної проникності й умови створення послідовності імпульсів за рахунок періодичного змінення діелектричної проникності. Показано, що амплітуда сформованих імпульсів залежить від знака й величини похідної за часом від функції власної частоти заповненого резонатора, коли власна частота співпадає з частотою збуджуючого гармонічного сигналу.

Уперше розроблено чисельно-аналітичну схему для знаходження нестаціонарних полів у резонаторі, який заповнено довільним дисперсійним середовищем з позитивним і негативним показником заломлення. Вона містить наступну послідовність дій: доповнення еволюційної системи довільною кількістю диференційних рівнянь, що описують матеріальні властивості середовища, подання утвореної системи рівнянь у матричному вигляді та запис розв'язків системи у формі матричних експонент. Запропонований підхід дозволяє легко розраховувати власні характеристики резонатора та знаходити модові амплітуди полів.

Показано, що в резонаторі з диспергуючим середовищем відбувається взаємодія об'ємних коливань електромагнітного поля та локальних резонансних процесів, пов'язаних із взаємодією поля з речовиною. Унаслідок за одномодового просторового розподілу поля утворюється коливальна система з кількома резонансами, які мають різне фізичне походження. Показано, що характеристики одного з виникаючих у системі резонансів (об'ємний резонанс) в межі нескінченно малого резонатора наближаються до характеристик порожнього резонатора такого ж розміру. Усі інші резонанси, що виникають в системі, пов'язані з резонансними властивостями середовища. За великих розмірів резонатора їх частота відповідає частоті резонатора, який заповнено недиспергуючим середовищем із матеріальними параметрами, що відповідають своєму граничному значенню на нульовій частоті. В той же час при зменшенні розмірів резонатора частоти цих резонансів зміщуються, наближаючись до частот ліній поглинання середовища.

Показано, що між власними частотами є «заборонені» смужки частот, у яких резонанси не виникають при усіляких розмірах резонатора.

Встановлено, що власна частота, яка знаходиться у смузі частот негативних значень показника заломлення, зменшується із зменшенням розмірів резонатора. Таким чином, у резонаторі, який заповнено дисперсійним середовищем, можуть збуджуватись електромагнітні поля з більш високими частотами в області аномальної дисперсії середовища.

Показано, що відгук компонентів поля на частотах відмінних резонансів суттєво залежить від розміру резонатора. Так при малому розмірі резонатора переважає «об'ємний» резонанс, а при великому - резонанси, пов'язані з резонансними властивостями середовища. Під час збудження резонатора імпульсом Лягерра різної тривалості, визначено присутність у спектрі частотних складових електромагнітних коливань, відповідаючих різним власним частотам резонатора, а також визначено їх амплітуди в залежності від розмірів резонатора.

Подальший розвиток досліджень у межах тематики роботи передбачає поширення запропонованого підходу для дослідження електромагнітних полів в резонаторі, що заповнений анізотропними середовищами й кіральними середовищами. Подібна задача є важливою як для розробки приладів НВЧ з новими властивостями, так і для поліпшення параметрів уже існуючих пристроїв.

Методика визначення власних резонансних частот резонатора з таким складним заповненням ефективна під час відновлення матеріальних параметрів композитних середовищ і розробки нових методів вимірювання.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ ЗА ТЕМою

ДИСЕРТАЦії

Antyufeeva M. S. Transient Processes in a Resonator Filled with a Medium with Time-Dependent Permittivity and Permeability / M. S. Antyufeeva and O. A. Tretyakov // Telecommunications and radio engineering. - 1999. - Vol. 53, № 11, p. 48 - 53.

Antyufeeva M. S. Electromagnetic Fields in a Resonant Cavity Filled with a Non-Stationary Dielectric Material / M. S. Antyufeeva and O. A. Tretyakov // Telecommunications and radio engineering. - 2002. - Vol. 57, № 4, p. 1 - 6.

Aksoy S. Time-Domain Cavity Oscillations Supported by a Temporally Dispersive Dielectric / S. Aksoy, M. Antyufeyeva, E. Basaran, A. A. Ergin, O. A. Tretyakov // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2005. - Vol. 53, № 8, p. 2465 - 2471.

Антюфеева М. С. Аналитические решения во временной области для электромагнитных колебаний в резонаторе с дебаевской средой / М. С. Антюфеева // Вісник ХНУ, серія радіофізика та електроніка. - 2006. - № 712 - с. 84 - 90

Antyufeyeva M. S. Transient electromagnetic fields in a cavity with dispersive double negative medium / M. S. Antyufeyeva, A. Yu. Butrym, O. A. Tretyakov // Progress in Electromagnetic Research M. - 2009, - Vol. 8. - p. 51 - 65.

Antyufeyeva M. S. Electromagnetic fields in a cavity filled with some nonstationary media/ M. S. Antyufeyeva, O. A. Tretyakov // Progress in Electromagnetic Research B. - 2010, - Vol. 19. - p. 177 - 203.

Матеріал дисертації додатково викладено в тезах міжнародних конференцій:

Антюфеева М. С. Электромагнитные колебания в резонаторе, заполненном нестационарным диэлектриком/ М. С. Антюфеева, О. А. Третьяков. // Збірник наукових праць за матеріалами 3-го міжнародного молодіжного форуму «Радіоелектроніка і молодь у ХХІ ст.», 1999. - частина 1. - с. 130 - 133.

Antyufeyeva M. S. Time-domain electromagnetic fields in a cavity with temporally dispersive dielectric / M. S. Antyufeyeva, O. A. Tretyakov // Proceedings of the 10th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2004. - p. 225 - 227.

Antyufeyeva M. S. Electromagnetic field oscillations in a cavity with multipole Debye medium/ M.S. Antyufeyeva // Proceedings of the 11th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2006. - p. 312 - 314

Antyufeyeva M. S. Transient oscillations in a cavity with dispersive double negative medium/ M .S. Antyufeyeva, A. Yu. Butrym, O. A. Tretyakov. // Proceedings of the 2008 4th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, 2008. - p. 252 - 254.

АНОТАЦІЯ

Антюфєєва М. С. Електромагнітні коливання в резонаторі, який заповнено нестаціонарним і дисперсійним середовищем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. Харків, 2010.

У дисертації розглянуто властивості електромагнітних полів в об'ємному резонаторі, що заповнений нестаціонарним та дисперсійним середовищем, в часовій області. Використано метод модового базису, що дозволяє розділити часову та координатну частини електродинамічної задачі. Отримано аналітичні вирази для вільних та вимушених електромагнітних полів. Досліджено власні електродинамічні характеристики резонаторів, що заповнено нестаціонарним середовищем, із різними часовими залежностями матеріальних параметрів. Розглянуто заповнення резонатора довільним дисперсійним середовищем з позитивним та негативним показником заломлювання. Запропоновано загальний розв'язок, що дозволяє знайти модові амплітуди поля під час збудження його нестаціонарним сигналом, і розрахувати власні характеристики резонатора. Під час розглядання конкретних дисперсійних залежностей параметрів середовища отримано кілька власних частот резонатора за одномодового просторового розподілу поля. Проаналізовано перехідні процеси у резонаторі, який заповнено такими середовищами.

Ключові слова: об'ємний резонатор, часова область, метод модового базису, нестаціонарне середовище, перехідні процеси, дисперсія.

АННОТАЦИЯ

Антюфеева М. С. Электромагнитные колебания в резонаторе с нестационарной и диспергирующей средой - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина. Харьков, 2010.

В диссертационной работе проводится исследование во временной области электромагнитных полей в объемных резонаторах произвольной формы, заполненных нестационарной и диспергирующей средой. Использован метод модового базиса, позволяющий разделить временную и координатную части задачи. Получены аналитические выражения для свободных и вынужденных колебаний модовых амплитуд электромагнитного поля в резонаторе, заполненном средой для ряда временных зависимостей параметров среды. В случае плавно меняющейся, импульсной и периодической зависимости диэлектрической проницаемости от времени, а так же для плавно меняющейся проводимости найдены резольвенты интегральных уравнений относительно модовых амплитуд поля. Выявлены условия формирования одного и двух импульсов с высокочастотным заполнением под воздействием импульсного изменения диэлектрической проницаемости и условия формирования последовательности импульсов под воздействием периодического изменения диэлектрической проницаемости.

Разработана численно-аналитическая схема нахождения аналитических выражений для модовых амплитуд векторов напряженности электрического и магнитного поля и вектора объемной плотности поляризации и намагниченности в резонаторе, заполненном средой с произвольной дисперсией. Предложенная схема содержит следующую последовательность действий: дополнение эволюционной системы произвольным числом дифференциальных уравнений, описывающих материальные свойства среды, представление получившейся системы в матричной форме и запись решения в виде матричных экспонент. Такой подход к решению эволюционных уравнений позволил легко определить собственные характеристики заполненного резонатора и модовые амплитуды полей при нестационарном, негармоническом возбуждении резонатора. Существенное внимание в работе так же уделено резонаторам заполненным средой с отрицательным показателем преломления, причем дисперсия вещества рассматривается в широком диапазоне частот. Показано, что в результате взаимодействия двух резонансных систем - среды и резонатора, формируется сложная резонансная система. Один из возникающих в ней резонансов существует за счет переотражений между стенками резонатора («объемный» резонанс), другие - связаны с резонансами в среде. Если показатель преломления среды, заполняющей резонатор, имеет отрицательные значения в некоторой полосе частот, то одна из собственных частот резонатора (соответствующая резонансу среды) находится в пределах этой полосы и растет с увеличением размера резонатора. Продемонстрирована возможность использования разработанного подхода для определения частотного отклика резонатора по различным компонентам поля и показано, что с изменением размера резонатора изменяется эффективность возбуждения колебаний с определенными резонансными частотами.

Получен ряд физических результатов при рассмотрении конкретных частотных зависимостей параметров сред, заполняющих резонатор.

Проанализированы переходные процессы в резонаторах, заполненных нестационарными и диспергирующими средами.

Ключевые слова: объемный резонатор, временная область, метод модового базиса, нестационарная среда, переходные процессы, дисперсия.

SUMMARY

Antyufeyeva M. S. Electromagnetic fields in the cavity with time-varying and dispersive medium. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree on speciality 01.04.03 - Radiophysics. V. N. Karazin Kharkiv National University. Kharkiv, 2010.

Properties of electromagnetic field in time domain in a resonator of an arbitrary form filled with transient and dispersive medium are considered. The Modal Basis Method, permitting separation of temporal and spatial parts of the electromagnetic problem, is used. Closed-form solutions for free and forced electromagnetic field oscillations in the resonator are obtained. Electrodynamic characteristics of the cavity filled with transient medium with some time dependences of constitutive parameters are investigated. Cavities filled with arbitrary dispersive medium with positive and negative refractive index are considered. A general solution for the field in such cavity is suggested. The solution allows to find mode amplitudes, excited by nonharmonic signals and to calculate eigenfrequency of the filled cavity effectively. Some eigenfrequencies of the cavity are obtained under one mode spatial distribution of the field during consideration of concrete frequency dependence of medium properties. Transient processes in the cavity filled with such media are analyzed.

Key words: cavity resonator, Time Domain, Mode Basis Method, time-varying medium, transients, dispersion.

Размещено на Allbest.ru

...