Динамічна теорія розсіяння сильно вигнутими кристалами з дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ІМ. Г.В. КУРДЮМОВА

УДК 539.26/27:548.4:548.734

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ДИНАМІЧНА ТЕОРІЯ РОЗСІЯННЯ СИЛЬНО ВИГНУТИМИ КРИСТАЛАМИ З ДЕФЕКТАМИ

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

Катасонов Антон Анатолійович

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України

Науковий керівник:член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Молодкін Вадим Борисович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, завідувач відділу теорії твердого тіла

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Репецький Станіслав Петрович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри фізики функціональних матеріалів

доктор фізико-математичних наук, професор Єремко Олександр Олександрович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник відділу нелінійної фізики конденсованого стану

Захист відбудеться “ 15 ” червня 2010 р. о 14 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “ 14 ” травня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток високих технологій, які широко застосовуються в науці й виробництві, зокрема, мікроелектроніці, біотехнології, медицині й інших галузях, і пов'язані з мініатюризацією техніки й обладнання, вимагає вдосконалення вже відомих матеріалів або створення нових функціональних матеріалів. Однією з актуальних задач є розробка кристалічних елементів для фокусування синхротронного випромінювання, а також рентгенівського випромінювання від різних плазмових джерел. Для контролю якості матеріалів необхідно застосовувати неруйнуючі методи, що характеризують внутрішню кристалічну структуру й мають високу чутливість до мікроскопічних і макроскопічних неоднорідностей кристалічної гратки. Найбільш інформативними є дифракційні методи, високі діагностичні можливості яких додатково різко зросли завдяки використанню джерел синхротронного випромінювання.

Відхилення від періодичності кристалічної гратки можуть бути викликані як макроскопічно розподіленою пружною деформацією, так і наявністю обмежених структурних дефектів, наприклад, хаотично розподілених мікродефектів, або присутністю обох типів структурних спотворень кристалічної гратки одночасно, що дуже часто зустрічається на практиці. У цьому зв'язку є актуальною задача вивчення процесів розповсюдження рентгенівських променів у макроскопічно деформованих кристалах, які містять дефекти й, отже, необхідно розвивати динамічну теорію дифракції, яка дозволяє теоретично описувати дані процеси й картину розсіяння рентгенівських променів у таких кристалах.

За останні роки досягнуто значних успіхів у розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у недосконалих кристалах з дефектами структури. У загальному випадку вирішено задачу дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих досконалих кристалах. Недавно побудовано узагальнену теорію для випадку розсіяння рентгенівських променів у макроскопічно деформованих кристалах з випадково розподіленими мікродефектами довільних розмірів. Також проведено конкретизацію даної теорії для випадків циліндричного та тороїдального вигинів кристалічної пластинки з мікродефектами різних типів при слабкій деформації.

Разом з тим представляється доцільним подальший розвиток і узагальнення цієї теорії для більш складного випадку тороїдального вигину кристала при наявності сильної деформації, який охоплює більшість можливих на практиці пружних макродеформацій.

На підставі викладеного вище можна стверджувати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена створенню динамічної теорії дифракції рентгенівських променів у кристалах зі спотвореннями кристалічної гратки, що складаються з поля однорідної сильної деформації внаслідок тороїдального пружного вигину й флуктуаційного поля статичних зміщень від випадково розподілених мікродефектів, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України і була складовою частиною науково-дослідної роботи за темами:

- «Ефекти дифузного розсіяння в динамічній дифракції та діагностиці нанорозмірних дефектів у кристалах та виробах нанотехнологій» (затверджена Постановою Бюро ВФА НАН України від 21.12.2004 р. протокол №11, № держреєстрації 0107U009638); - (виконавець).

- «Основи і функціональні можливості нового покоління діагностики матеріалів та виробів нанотехнологій» (затверджена Розпорядженням Президії НАН України від 20.04.2004 р. протокол № 297, № держреєстрації 0104U008136); - (виконавець).

- «Створення теоретичних основ динамічної дифракції та експериментальної бази нового покоління характеризації та сертифікації неоднорідної дефектної структури матеріалів та виробів нанотехнологій» (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ від 27.11.2007 р. протокол №7, № держреєстрації 0107U009638); - (виконавець).

- «Нове покоління сертифікації матеріалів і виробів нанотехнології» програми «Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології» (затверджена Рішенням Президії НАН України від 20.06.2007 р. протокол №424, № держреєстрації 0107U006993); - (виконавець).

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розвиток динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у монокристалах з пружним тороїдальним вигином при наявності в них хаотично розподілених мікродефектів у випадку сильної деформації.

Основним завданням є встановлення та аналіз кількісних співвідношень між характеристиками дефектів і параметрами деформації та експериментально вимірюваними розподілами інтенсивності розсіяння в просторі оберненої гратки у випадку геометрій дифракції за Лауе та Бреггом.

Таким чином, робота присвячена створенню теоретичної основи для розвитку сучасних експериментальних методів кількісних досліджень структурних недосконалостей у тороїдально вигнутих монокристалах на базі використання динамічних дифракційних ефектів у випадку сильної деформації.

Об'єкт дослідження: динамічні дифракційні ефекти в тороїдально вигнутих кристалах з мікродефектами при наявності сильної деформації.

Предмет дослідження: диференційні розподіли інтенсивностей когерентного, квазідифузного і дифузного розсіяння рентгенівських променів у тороїдально вигнутих монокристалах з мікродефектами різних типів при наявності сильної деформації.

Методи дослідження: метод теорії збурень, метод стаціонарної фази, методи обчислювальної фізики.

Наукова новизна роботи

1. Вирішено проблему побудови у випадку сильної деформації динамічної теорії розсіяння в геометріях дифракції за Лауе та за Бреггом у кристалах з найбільш складним випадком статичних спотворень - коли накладаються два несумісних для створення єдиної теорії типи відхилень від періодичності кристалічної гратки, а саме, макроскопічно однорідне поле сильної деформації (зокрема пружний тороїдальний вигин) та флуктуаційне поле статичних зміщень атомів кристала (від випадково розподілених мікродефектів).

2. Отримано аналітичні вирази для бреггівської, квазідифузної і дифузної компонент відбивної здатності тороїдально сильно вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами. Методом стаціонарної фази в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три стаціонарні точки та можливо їх виродження, знайдено асимптотичні вирази для цих компонент.

3. На основі побудованої теорії показано, що криві дифракційного відбиття у випадках геометрій дифракції за Лауе та за Бреггом в товстому сильно деформованому кристалі суттєво відрізняються від таких у випадку слабкої деформації, зокрема:

- у випадку Лауе відмінності проявляються в якісній зміні форми кривих відбиття, що характеризується зниженням і розширенням піків, їх різкими обривами з однієї чи обох сторін, а також наявністю дрібних осциляцій, які модулюють основний пік.

- у випадку геометрії дифракції за Бреггом форма коефіцієнта відбиття стає суттєво асиметричною та при достатньо високих рівнях деформації з'являються бокові осциляції, період яких збільшується з ростом деформації.

Наукова й практична цінність роботи. У роботі отримано аналітичні залежності експериментально вимірюваних кривих дифракційного відбиття від тороїдально вигнутих монокристалів при сильних деформаціях, які стали теоретичною базою для створення нових, більш точних методів дослідження структурних недосконалостей реальних монокристалічних матеріалів.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто отримано аналітичні вирази для бреггівських компонент коефіцієтнтів відбиття монокристалів з дефектами, які піддано пружному тороїдальному вигину з сильною деформацією, у випадках геометрій дифракції за Лауе та Бреггом.

Шляхом застосування методу стаціонарної фази в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три стаціонарні точки і є можливість їх виродження, що має місце при розгляді дифракції в сильно деформованому кристалі, отримано асимптотичні аналітичні вирази для бреггівської, квазідифузної і дифузної компонент відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами.

За допомогою отриманих виразів шляхом чисельних розрахунків продемонстровано вплив різних величин радіусів тороїдального вигину, що спричиняють сильну деформацію, на вигляд коефіцієнта відбиття у випадках симетричної і асиметричної геометрій дифракції за Лауе і Бреггом у випадку товстого кристала. Проведено порівняння кривих дифракційного відбиття, які були виміряні з імплантованої та зворотної сторін кристалічної пластини гадоліній-галієвого гранату, з розрахунковими теоретичними кривими, що дозволило знайти характеристики її макроскопічної деформації, а саме, радіус сферичного вигину і відповідно йому значення параметра деформації.

З робіт, які виконано у співавторстві, до дисертації включено і винесено на захист лише результати, що отримані здобувачем особисто.

Апробація результатів дисертації:

Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:

- Міжнародній науковій школі-семінарі «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)» (Великий Новгород, Росія, 2007);

- Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми фізики металів - 2007»(Київ, Україна, 2007);

- Міжнародній конференції «Функціональні матеріали»;

- VI національній конференції по застосуванню рентгенівського, синхротронного випромінювань, нейтронів і електронів для дослідження матеріалів (Москва, Росія, 2007);

- Міжнародній конференції «Диффузное рассеяние на пучках синхротронного излучения» (Алушта, Крим, Україна, 2009);

- наукових семінарах Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації надруковано 10 статей у наукових фахових журналах.

Структура й об'єм роботи. Дисертація складається із вступу, оглядового розділу, чотирьох оригінальних розділів і загальних висновків. Робота викладена на 130 сторінках і містить, 17 малюнків і список літератури з 151 найменувань вітчизняних і закордонних авторів.

СТРУКТУРА Й ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, встановлюється її зв'язок з науковими програмами, сформульовані мета й основні задачі дослідження, показана наукова новизна отриманих результатів та їх практичне значення, описані структура й об'єм дисертації.

Перший розділ дисертації присвячено огляду наукових праць, які відображають стан розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у реальних недосконалих монокристалах. Розглядається два основних підходи до створення динамічної теорії, а саме, підхід, який стосується опису дифракції в досконалих кристалах з макроскопічною деформацією, та підхід, який розглядає дифракцію в недосконалих кристалах з хаотично розподіленими дефектами і накладеною макроскопічною деформацією.

Другий розділ дисертації присвячено одержанню загального виразу для відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами та одержанню аналітично проінтегрованого виразу для коефіцієнта відбиття когерентних хвиль у випадку геометрії дифракції за Лауе при наявності сильної деформації.

Когерентна компонента диференціального коефіцієнта відбиття має вигляд згортки амплітуди відбиття не вигнутого кристала з рівномірно розподіленими дефектами та вагової функції g₀, яка залежить від параметрів макродеформації та описує розподіл внаслідок макроскопічного вигину відбиваючих плоскостей внесків різних точок збудження на дисперсійній поверхні в підсумкову інтенсивність:

,,(1)

де - коефіцієнт відбиття невигнутого кристала.

Вагова функція залежить від поля деформації монокристала. У випадку тороїдального вигину поле деформації має вигляд:

,(2)

,(3)

де н - коефіцієнт Пуассона, x, y, z - просторові координати, і відповідно радіуси меридіонального і сагітального вигинів. В окремому випадку циліндричного вигину, якщо кристал вигнути у меридіональній площині, то = , якщо ж кристал вигнути у сагітальній площини, то = .

Вагова функція у виразі (1) має наступний вигляд:

(4)

де t - товщина кристала, - направляючий косинус хвильового вектора K падаючої хвилі, параметри с₁~1 і с₂~е^-1, е - параметр деформації.

Для знаходження бреггівської компоненти відбивної здатності вигнутого кристала у випадку геометрії дифракції за Лауе необхідно обчислити амплітуди хвиль, що аномально проходить та тої, що поглинається (=1,2):

(5)

(6)

У випадку слабкої деформації ці два інтеграли I були знайдені методом стаціонарної фази:

(7)

(8)

де x - стаціонарні точки, котрі являються розв'язком рівняння (8).

Проте вираз (7) дає правильний результат лише при умові, що ефективний радіус вигину більше критичного, який поділяє області сильної та слабкої деформацій:

(9)

де r_x=r_mr_s/(r_m-r_s), а і - довжини відповідно рентгенівської хвилі та екстинкції.

Якщо ця умова не виконується, то при деяких значеннях кутового відхилення одна з фазових функцій (6) має три стаціонарні точки замість одної. Це відповідає появі одразу трьох активних точок збудження на одній з двох дисперсійних гілок. Номер гілки, яка матиме три точки збудження, залежить від знаку ефективного радіуса r_x. Без зменшення загальності можна вважати, що фазова функція S₁(,x) має три стаціонарні точки в деякій області значень . Вони можуть бути отримані шляхом точного розв'язку рівняння (8). Позначимо їх як x₁(), x₂(), x₃(). Так само отримана єдина стаціонарна точка x_b() для другої фазової функції S₂(,x). Тоді, як і у випадку слабкої деформації, функція I₂() матиме вигляд (7).

Для знаходження меж _a і _b області тих значень , при яких рівняння (8) має три корені, необхідно розв'язати систему, яка складається з рівнянь (8) та (10):

(10)

Тоді вирази для _a і _b мають вигляд:

(11)

(12)

Значення _a і _b, а також величини проміжку (_b-_a) залежать від деформації та умов дифракції.

На (Рис. 1) показані графіки функції при деяких фіксованих значеннях . Якщо виконується умова чи , то перша похідна фазової функції перетинається з віссю абсцис в одній точці, що дозволяє застосувати звичайний метод стаціонарної фази (штрихові лінії). Графіки, які побудовані при і , зображені суцільною лінією. При відповідних значеннях и кожен з цих графіків торкається вісі абсцис в одній стаціонарній точці та перетинає у іншій.

Рис. 1. Графіки першої похідної по x від фазової функції при п'яти різних фіксованих значеннях кутового відхилення .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Зсув та розщеплення точок збудження сильних бреггівських хвиль на дисперсійній поверхні в сильно вигнутому кристалі, відносно точок збудження для невигнутого кристала (відповідно чорні та світлі кружечки).

Якщо ж кутове відхилення належить діапазону , то фазова функція має три стаціонарні точки (штрихпунктирна лінія на (Рис. 1), див. також (Рис. 2)). При значеннях з цієї області, при умові, що достатньо віддалено від меж проміжку, для знаходження бреггівської компоненти відбивної здатності можна скористатися методом стаціонарної фази з урахуванням трьох стаціонарних точок. Однак, при наближенні кутового відхилення до значень чи , два кореня наближаються один до одного та у підсумку зливаються (суцільні лінії (Рис. 1)), що не дозволяє скористатися звичайним варіантом методу стаціонарної фази поблизу точок і . Тому при не можна обмежитися другою похідною у розкладі фазової функції, а необхідно застосувати більш складний варіант методу стаціонарної фази. В цьому випадку амплітуда складається з суми внесків від усіх трьох стаціонарних точок. При сукупний внесок точок і в описує вираз для , а внесок - вираз (див. нижче). Так само при сукупний внесок точок и в описує вираз для , а внесок - вираз . Тоді вираз для матиме вигляд:

.(13)

Амплітуди дифрагованих когерентних хвиль і , які входять у вираз (13), описують внески не вироджених стаціонарних точок і знаходяться за допомогою звичайного методу стаціонарної фази, та мають такий самий вигляд як складові у виразі (7). У випадку виродження стаціонарних точок, коли друга похідна фазової функції наближається до нуля, вирази для відповідних амплітуд дифрагованих хвиль, дещо ускладнюються. При злитті першої та другої стаціонарних точок, амплітуда дифрагованої хвилі описується виразом:

(14)

де і - це відповідно функція Ейрі-Фока та її похідна, а також означено:

(15)

(16)

Так само знаходиться спільний внесок при злитті другої та третьої стаціонарних точок . Остаточно бреггівська компонента коефіцієнта відбивної здатності має вигляд:

(17)

Аналіз виразів (13), (17) показав практично стрибкоподібну зміну бреггівської компоненти при переході через кутові відхилення і . Тобто, при збільшенні проміжку , яке відбувається зі зменшенням ефективного радіуса вигину, визначальний внесок у диференційний, а з ним і в інтегральний коефіцієнт відбиття дає саме проміжок .

Таким чином, основний внесок в інтенсивність дифрагованої хвилі визначається інтерференцією плоских хвиль, які відповідають точкам збудження , котрі, при заданому , визначаються стаціонарними точками і зміщуються по гілкам дисперсійної поверхні зі своїх положень у невигнутому кристалі в залежності від деформації на величину (Рис. 2). Ці активні точки збудження зсуваються на різних дисперсійних гілках по-різному в залежності від величини деформації та кутового положення кристала . Однак, на відміну від слабо вигнутого кристала, у випадку сильної деформації на одній з гілок дисперсійної поверхні, при , замість однієї мігруючої точки збудження з'являється три. При і дві з них зливаються, і залишається дві. Таке ускладнення умов інтерференції хвильових полів які належать різним гілкам дисперсійної поверхні, суттєво відображається в результуючих картинах кутових розподілів коефіцієнтів відбиття та проходження.

Параметр деформації у випадку тороїдального вигину має вигляд:

.(18)

Величина критичної деформації, яка розділяє області слабкої та сильної деформацій, у відповідності до співвідношення (9) буде визначатися наступним чином:

.(19)

Ця оцінка величини критичної деформації узгоджується з оцінками з теорій дифракції в досконалих деформованих кристалах. Проте на відміну від випадку дифракції у досконалому кристалі, величина критичної деформації (19) для кристалів з мікродефектами, як і величина критичного радіуса (9), додатково містять статичний фактор Дебая-Валлера. Цей фактор входить у них через довжину екстинкції і тим самим відображає вплив дефектів на ці критичні параметри, призводячи до збільшення критичного радіусу та зменшення критичної деформації

На (Рис. 3.а) представлені криві дифракційного відбиття (КДВ), які побудовані для випадку слабкого вигину при різних знаках деформації та, для порівняння, також і для невигнутого кристала. На рисунку чітко видно вплив знака деформації на характер кривої, а саме, при додатній деформації крива стає вище, та нижче при від'ємній деформації.

У випадку сильного вигину цей вплив більш сильніший (Рис. 3.б). При цьому стрімко падають висоти піків і значно зростають їх зміщення, які пропорційні величині та знаку деформації. Крім того, відбуваються суттєві змінення форми КДВ, що обумовлено ускладненням інтерференційних умов в сильно деформованому кристалі.

а)б)

Рис. 3. Кутові залежності когерентної компоненти КДВ тороїдально вигнутої пластинки кремнію товщиною 320 мкм при різних радіусах вигину r_m r_s, симетричне відбиття:а) слабкий вигин: r_m=-50 м, r_s=50 м (суцільна лінія), r_m=50 м, r_s=-50 м (штрихпунктирна лінія), невигнутий кристал (пунктирна лінія), б) сильний вигин: r_m=-1 м, r_s=1 м (тонка суцільна лінія), r_m=-2.5 м, r_s=2.5м (товста суцільна лінія), r_m=2.5 м, r_s=-2.5м (штрихпунктирна лінія), r_m=1 м, r_s=-1 м (пунктирна лінія).

а)б)

Рис. 4. Когерентна компонента відбивної здатності тороїдально вигнутої пластинки кремнію (товщина 320 мкм, r_m=-5 м, r_s=5 м, рефлекс Si (220), випромінювання AgK_б) при різних кутах асиметрії . Криві, розташовані зліва направо, відповідають значенням =28^о, 23^о, 15^о, 0^о (а) и =-3^о, -8^о, -23^о, -28^о (б)

На (Рис. 4) показані характерні зміни кривої дифракційного відбиття сильно деформованого кристала у випадку асиметричної геометрії дифракції за Лауе при різних кутах асиметрії. Важливо відмітити, що кут асиметрії входить у визначення критичного радіуса вигину (9), і це виразно проявляється в характері поведінки кривих відбиття. Усі криві на (Рис. 4.а) та дві криві на (Рис. 4.б) відповідають випадку сильної деформації та суттєво відрізняються від випадку слабкої деформації якісною зміною своєї форми, котра характеризується розширенням піків та їх стрімкими обривами з однієї або з обох сторін, а також наявністю дрібних осциляцій.

У випадку слабого вигину на кривій дифракційного відбиття є лише один плавний пік, форма якого близька до форми піка кривої відбиття від досконалого кристала. Цікаво відзначити, що перейти від випадку слабкої деформації к випадку сильної, можна за рахунок зміни параметра асиметрії, який входить у вираз для критичного радіуса (9) і відповідної критичної деформації (Рис. 4.б).

В цілому суттєве ускладнення інтерференційних умов в сильно деформованому кристалі призводить к великій різноманітності дифракційних картин, яке спостерігається при зміні умов дифракції, а саме, у випадках товстого та тонкого кристалів, при малих та великих кутах Брегга, у випадках симетричної і асиметричної дифракції. Ця обставина вказує на можливість цілеспрямованого керування якостями дифрагованих пучків, що важливо як для рентгенівської оптики, так і для приборів спектроскопії високоенергетичних рентгенівських та г-квантів.

У Третьому розділі отримано аналітичний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені мікродефекти. У випадку геометрії дифракції за Лауе в сильно деформованому кристалі знайдено явний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами. Цей вираз визначається згортками бреггівської амплітуди розсіяння невигнутим кристалом і квазідифузної амплітуди розсіяння вигнутим кристалом з ваговою функцією, яка задається параметрами макроскопічного вигину.

Когерентна компонента відбивної здатності кристала має такий вигляд:

(20)

де r_B -- когерентна амплітуда відбиття для невигнутого кристала, а r_b -- амплітудний коефіцієнт відбиття для квазідифузних хвиль, що виражається через фур'є-компоненти тензора дисторсії.

Після запису квадрата модуля від згортки у вигляді добутку згортки на комплексно спряжену величину й представлення його як суми відповідно бреггівської, змішаної квазідифузної і власно квазідифузної компонент, а також інтегрування по компонентах q_y, p_x і p_y отримано:

(21)

(22)

(23)

,(24)

де - комплексно спряжені величини відповідно нормованої вагової функції й квазідифузної амплітуди відбиття.

Методом стаціонарної фази знайдено асимптотичний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами. Застосування даного метода в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три стаціонарні точки і можливо їх виродження, дозволило отримати аналітичний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності при розгляді дифракції в сильно деформованому тороїдально вигнутому кристалі з дефектами:

.(25)

, (26)

,(27)

і визначені раніше, а знаходиться за допомогою звичайного методу стаціонарної фази.

Аналіз квазідифузної компоненти коефіцієнта відбивної здатності показав практично стрибкоподібну її зміну при переході через кутові відхилення і . Змішана квазідифузна компонента різко змінюється при переході через кутові відхилення , , , і найбільших значень досягає на проміжках и .

У Четвертому розділі отримано аналітичний вираз для дифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого і сильно деформованого монокристала, який містить однорідно розподілені мікродефекти.

Дифузна компонента відбивної здатності для вигнутого кристала з дефектами, котра визначається як квадрат модуля амплітуди дифузного розсіяння, усередненого по хаотичному розподілу дефектів та нормованого на інтенсивність падаючої хвилі, має вигляд:

,(28)

де - амплітудний коефіцієнт відбиття для дифузних хвиль у невигнутому кристалі.

Методом стаціонарної фази аналогічно розгляду, проведеному у четвертому розділі, знайдено асимптотичний вираз для дифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами у випадку сильної деформації.

У П'ятому розділі отримано також загальний вираз для когерентної компоненти відбивної здатності пружно вигнутого монокристала у випадку геометрії дифракції за Бреггом. Вона описується формулою (1), де когерентна компонента відбиття для невигнутого кристала і вагова функція мають вигляд:

.(29)

Результати розрахунку бреггівської компоненти коефіцієнта дифракційного відбиття рентгенівських променів (характеристичне випромінювання ) на кристалі гадоліній-галієвого граната (рефлекс (888)) в симетричному випадку геометрії дифракції за Бреггом наведені на (Рис. 5). Як видно, вплив вигину на КДВ проявляється в зміщенні піка від точного бреггівського положення в бік додатних або від'ємних кутів в залежності від знака деформації. При цьому висота піка зменшується, а його ширина збільшується. Крім цього, при достатньо високих рівнях деформації з'являються осциляції, період яких збільшується з ростом деформації.

а)б)

Рис. 5. Когерентна компонента КДВ тороїдально вигнутого кристала гадоліній-галієвого гранату товщиною t=500 мкм (рефлекс (888), випромінювання CuK) при різних величинах і знаках радіуса сферичного вигину (а - додатній, б - від'ємний) в симетричній геометрії дифракції за Бреггом.

а) б)

Рис. 6. КДВ імплантованого кристала гадоліній-галієвого гранату товщиною t=500 мкм (рефлекс (444), випромінювання CuK), виміряні з імплантованої а) та зворотної б) сторін при симетричній геометрії дифракції за Бреггом. Темні та світлі кола відповідають початковому та імплантованому зразкам.

Помітний вплив на їх кількісні характеристики (висоту, напівширину, зміщення і період боковых осциляцій) має величина кута асіметрії.

Отриманий теоретичний вираз для коефіцієнта відбиття тороїдально вигнутого кристала дозволяє проводити адекватну характеризацію складних дефектных структур у реальних монокристалах і багатошарових кристалічних системах, які створюються різними типами мікродефектів та макроскопічними деформаціями. Зокрема, встановлено значення макроскопічної деформації, котра утворюється в пластині гадоліній-галієвого гранату при односторонній імплантації іонами фтору з енергією 90 кеВ і дозою 6 10¹³ см^-2 (Рис. 6). Природно припустити, що деформація, створена рівномірно розподіленим по поверхні дискуватої пластини імплантованим шаром, при відсутності непружної релаксації призводить до сферичного вигину даної пластини. Порівняння кривих дифракційного відбиття, які були виміряні з імплантованої та зворотної сторін пластини (Рис. 6), з розрахунковими теоретичними кривими (Рис. 7) дозволило знайти характеристики макроскопічної деформації: радіус сферичного вигину r₀=0.22 м і відповідне йому значення параметра деформації е = 1.14 10^-3.

промінь монокристал деформація дифузний

а) б)

Рис. 7. Розрахункові КДВ сферично вигнутого кристала гадоліній-галієвого гранату товщиною t=500 мкм (рефлекс (444), випромінювання CuK), при радіусах сферичного вигину r₀ =-0.22 м (а) і r₀ = 0.22 м (б). Суцільна та штрихова лінії відповідають невигнутому та вигнутому зразкам.

Проведений теоретичний розгляд Брегг-дифракції рентгенівських променів у сильно деформованому тороїдально вигнутому кристалі та його застосування для інтерпретації експериментальних спостережень показує хороші діагностичні можливості розробленої теорії.

Основні результати й висновки

В роботі створено теоретичні основи, що узагальнені на випадки сильних пружних макроскопічних деформацій для розвитку сучасних експериментальних методів кількісних досліджень дефектів у сильно вигнутих, зокрема, тороїдально монокристалах, та встановлені основні закономірності впливу вигину та дефектів на картину розсіяння. Отримані результати використано при побудові у кандидатських дисертаціях інших колег (співавторів) теоретичних моделей деформаційних залежностей динамічних інтегральних інтенсивностей розсіяння у кристалах з дефектами та при побудові ними на цій основі нових методів діагностики, що може вважатись експериментальним підтвердженням результатів дисертації. Зокрема:

1. Проведено узагальнення динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів для геометрій дифракції за Лауе і за Бреггом в макроскопічно деформованих кристалах з випадково розподіленими мікродефектами на випадок сильної деформації в тороїдально вигнутих кристалах.

2. За допомогою застосування методу стаціонарної фази в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три активні точки збудження і є можливим їх виродження, що має місце при розгляді дифракції в сильно деформованому кристалі, отримано аналітичний вираз для бреггівської компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами.

Встановлено, що поява трьох стаціонарних точок замість однієї відповідає виникненню одразу трьох активних точок збудження на одній з двох дисперсійних гілок, номер якої залежить від знака ефективного радіуса вигину.

3. Знайдено аналітичні вирази для величин критичного радіуса вигину і відповідної критичної деформації, які розділяють області слабкої та сильної деформацій. На відміну від випадку досконалого кристала ці величини для кристалів з мікродефектами додатково містять статичний фактор Дебая-Валлера та дисперсійні поправки, які відображають вплив дефектів на ці критичні параметри.

4. Встановлено, що у випадку сильної деформації різко падають висоти піків кривих дифракційного відбиття та значно зростають їх зміщення, які пропорційні величині та знаку деформації. Крім того, відбуваються суттєві зміни форми кривих дифракційного відбиття, що обумовлено ускладненням інтерференційних умов в сильно деформованому кристалі.

Показано, що при асиметричній геометрії дифракції за Лауе в товстому кристалі криві дифракційного відбиття суттєво відрізняються від випадку слабкої деформації якісною зміною форми, яка характеризується збільшенням ширини піків і їх різкими обривами з однієї або з обох сторін, а також наявністю дрібних осциляцій.

5. Встановлено, що товщинні осциляції інтенсивності дифракції в центральній точці когерентної компоненти відбивної здатності, які характерні для недеформованого кристала, у випадку сильно деформованого кристала при фіксованих радіусах вигину модульовані додатковими осциляціями. З'ясовано, що їх період збільшується зі зменшенням величини деформації.

6. У випадку геометрії дифракції за Лауе в сильно деформованому кристалі отримано явні вирази для квазідифузної і дифузної компонент відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами. За допомогою методу стаціонарної фази знайдено асимптотичні вирази для цих компонент в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три стаціонарні точки і є можливим їх виродження, що має місце в сильно деформованому тороїдально вигнутому кристалі з дефектами. За допомогою чисельних розрахунків показано, що у випадку дифракції за Бреггом при сильній деформації помітно зменшуються висоти піків кривих дифракційного відбиття та значно збільшуються їх зміщення, які пропорційні величині і знаку деформації.

Показано, що форма коефіцієнта відбиття у випадку сильного вигину стає суттєво асиметричною і при достатньо високих рівнях деформації з'являються бокові осциляції, період яких збільшується з ростом деформації.

7. Встановлено, що у випадку асиметричної геометрії дифракції за Бреггом помітний вплив на кількісні характеристики кривих дифракційного відбиття, а саме, висоту, напівширину, зміщення та період боковых осциляцій чинить величина кута асиметрії.

8. Встановлено, що отриманий теоретичний вираз для коефіцієнта відбиття тороїдально вигнутого кристала у випадку геометрії дифракції за Бреггом дозволяє проводити адекватну характеризацію складних дефектних структур в реальних монокристалах, які створюються різними типами мікродефектів і макроскопічними деформаціями.

Зокрема, проведене порівняння кривих дифракційного відбиття, які були виміряні з імплантованої та зворотної сторін пластини гадоліній-галієвого гранату, з розрахованими теоретичними кривими дозволило знайти характеристики її макроскопічної деформації, а саме, радіус сферичного вигину та відповідне йому значення параметра деформації.

Список публікАЦІЙ за темою дисертаційної роботи

1. Динамическая теория Лауэ-дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых кристаллах с микродефектами / С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А.А. Катасонов, А.И. Низкова, А.В. Мельник, И.Н. Заболотный // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 7. - С. 887 - 908.

2. Квазидиффузное рассеяние при Лауэ - дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых кристаллах с микродефектами / С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов А. И. Низкова // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 9. - C. 1255 - 1270.

3. Диффузное рассеяние при Лаує - дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых монокристаллах с микродефектами / С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 10. - С. 1333 - 1345.

4. Диагностика дефектов монокристаллов по деформационным зависимостям полной интегральной отражательной способности І. Лауэ дифракция в условиях аномального прохождения / А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев, Е. В. Первак, И. И. Рудницкая, Ю. А. Динаев, А. И. Низкова, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов, И. Н. Заболотный, А. В. Мельник, Я. В. Василик, Т. И. Пархоменко, Л. И. Ниничук, В. Ф. Мачулин, И. В. Прокопенко // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 8. - С. 1009 - 1019.

5. Новые диагностические возможности деформационных зависимостей полной интегральной отражательной способности кристаллов с дефектами. Лаує-дифракция в тонком кристалле / А.П.Шпак, В.Б.Молодкин, С.В.Дмитриев, Е.В.Первак, И.И.Рудницкая, Ю.А.Динаев, А.И.Низкова, Е.Г.Лень, А.А.Белоцкая, А.И.Гранкина, М.Т.Когут, О.С.Кононенко, А.А.Катасонов, И.Н.Заболотный, Я.В.Василик, Л.И.Ниничук, И.В.Прокопенко // Металлофиз. новейшие технол. - 2008. - Т. 30, № 7. - С. 873 - 878.

6. Диагностика дефектной структуры монокристаллов путем комбинирования деформационных зависимостей ПИОС в приближениях «тонкого» и «толстого» кристал лов / А.П.Шпак, В.Б.Молодкин, С.В.Дмитриев, Е.В.Первак, Е.Г.Лень, А.А.Белоцкая, Я.В.Василик, А.И.Гранкина, И.Н.Заболотный, А.А.Катасонов, М.Т.Когут, О.С.Кононенко, В.В.Молодкин, А.И.Низкова, Л.И.Ниничук, И.И.Рудницкая // Металлофиз. новейшие технол. - 2008. - Т. 30, № 8. - С. 1189 - 1202.

7. Новые диагностические возможности деформационных зависимостей интегральной интенсивности рассеяния кристаллами с дефектами для Лауэ-дифракции в области К-края поглощения / А.П.Шпак, В.Б.Молодкин, М.В.Ковальчук, В.Л.Носик, А.И.Низкова, В.Ф.Мачулин, И.В.Прокопенко, Е.Н.Кисловский, В.П.Кладько С.В.Дмитриев, Е.В.Первак, Е.Г.Лень, А.А.Белоцкая, Я.В.Василик, А.И.Гранкина, И.Н.Заболотный, А.А.Катасонов, М.Т.Когут, О.С.Кононенко, А.В.Мельник, В.В.Молодкин, Л.И.Ниничук, И.И. Рудницкая // Металлофиз. новейшие технол. - 2009. - Т. 31, № 7. - С. 927 - 945.

8. Новые диагностические возможности деформационных зависимостей интегральной интенсивности рассеяния кристаллами с дефектами для Лауэ-дифракции в условиях нарушения закона Фриделя / А.П.Шпак, В.Б.Молодкин, М.В.Ковальчук, В.Л.Носик, А.И.Низкова, В.Ф.Мачулин, И.В.Прокопенко, Е.Н.Кисловский, В.П.Кладько С.В.Дмитриев, Е.В.Первак, Е.Г.Лень, А.А.Белоцкая, Я.В.Василик, А.И.Гранкина, И.Н.Заболотный, А.А.Катасонов, М.Т.Когут, О.С.Кононенко, А.В.Мельник, В.В.Молодкин, Л.И.Ниничук, И.И.Рудницкая // Металлофиз. новейшие технол. - 2009. - Т. 31, № 8. - С. 1041 - 1049.

9. Интегральная многопараметрическая дифрактометрия наносистем на основе эффектов многократности диффузного рассеяния / А.П. Шпак, М.В. Ковальчук, В.Б. Молодкин, В.Л. Носик, С.В. Дмитриев, Е.Г. Лень, С.И. Олиховский, А.И. Низкова, В.В. Молодкин, Е.В. Первак, А.А. Катасонов, Л. И. Ниничук, А.В. Мельник // Успехи физ. мет. - 2009. - Т. 10, № 3. - С. 229-281.

10. Динамическая теория рассеяния сильно изогнутыми кристаллами с дефектами / С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А.А. Катасонов, В.Л. Носик // Металлофиз. новейшие технол. - 2009 - Т. 31, № 9. - С. 1223 - 1238.

АНОТАЦІЇ

Катасонов А.А. Динамічна теорія розсіяння сильно вигнутими кристалами з дефектами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України, Київ, 2010.

Проведено узагальнення динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів для геометрій дифракції за Лауе і за Бреггом в макроскопічно деформованих кристалах з випадково розподіленими мікродефектами на випадок сильної деформації в тороїдально вигнутих кристалах.

Шляхом застосування методу стаціонарної фази в особливому випадку, коли на одній з дисперсійних гілок з'являються три активні точки збудження і є можливим їх виродження, що має місце при розгляді дифракції в сильно деформованому кристалі, отримано аналітичні вирази для бреггівської, квазідифузної та дифузної компонент відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами. Встановлено, що поява трьох стаціонарних точок замість однієї відповідає виникненню одразу трьох активних точок збудження на одній з двох дисперсійних гілок, номер якої залежить від знаку ефективного радіуса вигину. Ця обставина призводить до суттєвого ускладнення інтерференційних умов і відображається в різких змінах форми кривої дифракційного відбиття.

Показано, що отриманий теоретичний вираз для коефіцієнта відбиття тороїдально вигнутого і сильно деформованого кристала у випадку геометрії дифракції за Бреггом дозволяє проводити адекватну характеризацію складних дефектних структур в реальних монокристалах, які створюються різними типами мікродефектів і макроскопічними деформаціями.

Ключові слова: дифракція рентгенівських променів, монокристал, мікродефекти, пружний вигин, когерентне розсіяння, дифузне розсіяння, квазідифузне розсіяння.

Катасонов А.А. Динамическая теория рассеяния сильно изогнутыми кристаллами с дефектами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова Национальной академии наук Украины, Киев, 2010.

Проведено обобщение динамической теории рассеяния рентгеновских лучей для геометрий дифракции по Лауэ и по Брэггу в макроскопически деформированных кристаллах со случайно распределенными микродефектами на случай сильной деформации в тороидально изогнутых кристаллах.

Путем применения метода стационарной фазы в особом случае, когда на одной из дисперсионных ветвей появляются три активные точки возбуждения и возможно их вырождение, что имеет место при рассмотрении дифракции в сильно деформированном кристалле, получено аналитическое выражение для брэгговской компоненты отражательной способности.

Установлено, что появление трех стационарных точек вместо одной соответствует возникновению сразу трех активных точек возбуждения на одной из двух дисперсионных ветвей, номер которой зависит от знака эффективного радиуса изгиба. Показано, что это обстоятельство приводит к существенному усложнению интерференционных условий и отражается в резких изменениях формы кривой дифракционного отражения

Найдены строгие аналитические выражения для величин критического радиуса изгиба и соответствующей критической деформации, которые разделяют области слабой и сильной деформации. В отличие от случая совершенного кристалла эти величины для кристаллов с микродефектами дополнительно содержат статический фактор Дебая-Валлера и дисперсионные поправки, которые отображают влияние дефектов на эти критические параметры.

Показано, что в случае сильной деформации резко падают высоты пиков кривых дифракционного отражения и значительно возрастают их смещения, которые пропорциональны величине и знаку деформации, а также происходят существенные изменения формы кривых дифракционного отражения.

Установлено, что в случае асимметричной геометрии дифракции по Лауэ в толстом сильно деформированном кристалле кривые дифракционного отражения существенно отличаются от случая слабой деформации качественным изменением формы, которая характеризуется уширением пиков и их резкими обрывами с одной или с обеих сторон, а также наличием мелких осцилляций

Показано, что толщинные осцилляции интенсивности дифракции в центральной точке когерентной компоненты отражательной способности, которые характерны для недеформированного кристалла, в случае сильно деформированного кристалла при фиксированных радиусах изгиба модулируются дополнительными осцилляциями. Выяснено, что период этих осцилляций увеличивается с уменьшением величины деформации.

Методом стационарной фазы найдены также асимптотические выражения для квазидиффузной и диффузной компонент отражательной способности тороидально изогнутого сильно деформированного кристалла с дефектами.

Показано, что полученное теоретическое выражение для коэффициента отражения тороидально изогнутого кристалла в случае геометрии дифракции по Брэггу позволяет проводить адекватную характеризацию сложных дефектных структур в реальных монокристаллах, которые создаются различными типами микродефектов и макроскопическими деформациями.

Проведено сравнение кривых дифракционного отражения, которые были измерены в геометрии дифракции по Брэггу от имплантированной и обратной сторон пластины гадолиний-галлиевого граната, с расчетными теоретическими кривыми. Это сравнение позволило установить характеристики макроскопической деформации пластины, а именно, радиус сферического изгиба и соответствующее ему значение параметра деформации. Ключевые слова: дифракция рентгеновских лучей, монокристалл, микродефекты, упругий изгиб, когерентное рассеяние, диффузное рассеяние, квазидиффузное рассеяние.

Katasonov A.A. Dynamical Theory of Scattering by Strongly Bent Crystals with Defects. - Manuscript.

Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.07--solid state physics; G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine; Kyiv, 2010.

The dynamical theory of X-ray scattering by macroscopically deformed crystals with randomly distributed microdefects at Laue and Bragg diffraction geometries has been generalized for the case of a strong deformation in toroidally bent crystals. The analytical expressions for Bragg, quasidiffuse, and diffuse components of the reflectivity of toroidally bent crystals have been obtained by using the stationary-phase method in a special case when three active tie points appear on one of dispersion branches with their possible degeneration, which takes place at the diffraction consideration in a strongly deformed crystal. It is established that an appearance of three stationary points instead of one is corresponded with the creation of simultaneously three active tie points on one of two dispersion branches, the number of which depends of the sign of effective bend radius. This circumstance causes the essential complication of interference condition and is exhibited in sharp changes of the form of reflection curve.

It is shown that the obtained theoretical expression for the reflectivity of the toroidally bent and strongly deformed in the Bragg diffraction geometry allows to perform the adequate characterization of complex defect structures in real single crystals, which are created by various-type microdefects and macroscopic strains.

Key words: x-ray difraction, single crystal, microdefects, elastic bending, coherent scattering, diffuse scattering, quasidiffuse scattering.

Размещено на Allbest.ru

...