Зв’язані динамічні задачі термомеханіки для фізично нелінійного циліндра при нестаціонарному термічному навантаженні

6

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ІМ. С.П. ТИМОШЕНКА

УДК 539.3

ЗВ'ЯЗАНІ ДИНАМІЧНІ ЗАДАЧІ ТЕРМОМЕХАНІКИ

ДЛЯ ФІЗИЧНО НЕЛІНІЙНОГО ЦИЛІНДРА

ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ ТЕРМІЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Бойчук Олена Володимирівна

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в:

Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України;

Миколаївському державному університеті ім. В.О. Сухомлинського.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Сенченков Ігор Костянтинович,

головний науковий співробітник

відділу термопружності Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий консультант доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Жук Ярослав Олександрович,

провідний науковий співробітник

відділу термопружності Інститут механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Рущицький Ярема Ярославович,

головний науковий співробітник відділу реології

(виконуючий обов'язки завідувача відділу реології)

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка

НАН України;

доктор технічних наук,

старший науковий співробітник

Кучер Микола Кирилович,

провідний науковий співробітник відділу міцності матеріалів та елементів конструкцій при криогенних температурах Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України.

Захист відбудеться “27” квітня 2010 р. о 1330 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57,

вул. Нестерова, 3.

Автореферат розісланий “26” березня 2010 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

доктор фізико-математичних наук О.П. Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Елементи конструкцій і об'єкти технологій з фізично нелінійних матеріалів, зокрема металів, а також новітніх мезо- і наноструктурних матеріалів можуть зазнавати достатньо швидких термомеханічних навантажень, що породжують у них хвильові динамічні процеси. Науковий і практичний інтерес до їх дослідження стимулюється низкою чинників. Основними з них є: оцінка динамічної міцності конструкцій; вивчення фізико-механічних властивостей матеріалів при швидкісному деформуванні; розробка нових технологій обробки матеріалів. Надзвичайно великий інтерес останнім часом викликають нетрадиційні технології обробки матеріалу лазерними або електронно-променевими короткими потужними імпульсами.

Вперше термічно ініційовані динамічні процеси досліджувались в роботах M. C. Duhamel (1837). Інтерес до них зростав починаючи з 50-х років минулого століття внаслідок розвитку надзвукової авіаційної і космічної техніки.

Класичні для цього етапу результати узагальнені в монографіях B. Boley & J. Weiner, H. Parkus, А. Д. Коваленка, Я. С. Підстригача і Ю. М. Коляно, В. Ф. Грибанова і Н. Г. Панічкіна та інших. Проте до недавнього часу ці задачі носили здебільшого абстрактний характер, оскільки можливості технічної реалізації достатньо швидкого термічного навантаження були відсутні.

80-ті роки ознаменувалися проривом у розробці потужних коротко імпульсних лазерів і впровадженні на їх основі ряду технологій, таких як лазерне ударне загартування, наклеп, формування тощо.

Сучасний рівень експериментальних досліджень, а також фізичного і математичного моделювання цих процесів відображений у роботах P. Peyre, Gomez-Rosas, A. Arif, W. Braisted, R. Brockman, D. Tsou, E. Pfautsch та інших.

Проте в роботах наведених авторів при математичному моделюванні не враховуються в комплексі такі важливі фактори як 1) фізична нелінійність і залежність фізико-механічних властивостей матеріалу від температури та швидкості деформації; 2) зв'язаність механічних і теплових полів; 3) взаємодія термічних і механічних імпульсів тощо. Не досліджено особливості процесів, зумовлені цими факторами, зокрема при дії імпульсів тривалістю .

В застосуваннях часто зустрічаються циліндричні елементи конструкцій та об'єкти технологій. Зразки в формі ступінчастих циліндрів, дисків, кілець використовуються для вимірювання динамічних характеристик матеріалу. Термомеханічний стан таких тіл характеризується рядом специфічних особливостей, не вивчених до нинішнього часу.

Таким чином, дослідження термомеханічних зв'язаних динамічних процесів для фізично нелінійних непружних циліндричних тіл при нестаціонарному термічному навантаженні з врахуванням вказаних вище факторів є актуальною і разом з цим недостатньо вивченою проблемою механіки деформівного твердого тіла, яка має важливе теоретичне і практичне значення. Дослідженню цієї проблеми і присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що проведені в дисертаційній роботі, виконані у відповідності з науковими темами 1.3.1.457п „Чисельне дослідження термомеханічно зв'язаних процесів в фізично нелінійних циліндричних тілах при нестаціонарному навантаженні” (номер державної реєстрації 0105U001995, 2005 - 2009 рр.) та 1.3.1.475п „Чисельне дослідження термомеханічно зв'язаних нестаціонарних динамічних процесів у фізично нелінійних циліндричних тілах із структурними перетвореннями” (номер державної реєстрації 0107U001999, 2005 - 2009 рр.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є встановлення закономірностей зв'язаних динамічних термомеханічних процесів у непружних фізично нелінійних тілах, які опромінюються термічним імпульсом; зокрема, дослідження нестаціонарного залишкового термомеханічного стану в приповерхневій зоні, поширення хвиль напружень. Для досягнення мети виявилось необхідним виконати такі завдання:

сформулювати зв'язану динамічну задачу термомеханіки для циліндричних тіл з непружного фізично нелінійного матеріалу при імпульсному термічному навантаженні;

визначити на основі експериментальних даних параметри моделі течії для досліджуваного матеріалу, встановити їх залежності від температури;

розвинути чисельну методику розв'язання задачі та спосіб просторової дискретизації тіла, провести її тестування для оцінки достовірності результатів;

дослідити утворення і поширення хвиль напружень у циліндрі і диску під впливом короткочасного теплового імпульсу;

оцінити залишковий напружено-деформований стан циліндра і диска після опромінення;

дослідити хвильові процеси і залишковий стан півпростору при дії комбінованого термомеханічного імпульсного навантаження.

Об'єктом дослідження є зв'язані квазістатичні й динамічні термомеханічні процеси в непружних фізично нелінійних циліндричних тілах при імпульсному термічному навантаженні.

Предмет дослідження - динамічні і квазістатичні напруження, деформації, ізотропне зміцнення, температура, а також залишковий стан у непружних фізично нелінійних циліндрах і дисках при дії теплового імпульсу.

Методи дослідження. Використано основні рівняння і співвідношення динамічної зв'язаної задачі термомеханіки. Поведінка матеріалу описується неізотермічною моделлю течії з ізотропним зміцненням. Задача є нелінійною і розв'язується чисельно кроковим методом за часом. Рівняння руху інтегруються методом Ньюмарка, а жорсткі рівняння течії - неявним методом Ейлера. Система нелінійних трансцендентних рівнянь, що виникає при цьому, розв'язується методом простої ітерації. Схема алгоритму включає два ітераційні процеси: внутрішній для інтегрування рівнянь моделі течії; зовнішній - для розв'язування рівнянь руху та теплопровідності. Для прискорення збіжності ітераційних процесів застосовується процедура типу Стефенсена - Ейткена. Лінеаризована задача термомеханіки на кожній ітерації розв'язується методом скінченних елементів на базі варіаційного формулювання Лагранжа. Використано чотирикутний ізопараметричний елемент.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких положеннях, що виносяться на захист:

на основі неізотермічної моделі течії розвинуто математичну модель зв'язаних термомеханічних процесів у циліндричних тілах під дією термічного імпульсного навантаження;

розвинуто методику чисельного дослідження зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних непружних циліндрів і дисків при нестаціонарному імпульсному навантаженні;

визначено повний набір параметрів моделі течії для конкретної сталі в інтервалах температур і швидкостей деформації ;

досліджено зв'язану термомеханічну поведінку циліндрів і дисків, зокрема, поширення хвиль напружень і зміни температури, що їх супроводжують, а також залишкові напруження, що формуються внаслідок опромінення;

встановлено, що залишкові напруження формуються в приповерхневому шарі глибиною , є розтягуючими і мають рівень динамічної границі течії, а залишкові деформації сягають ;

розглянуто вплив величини теплового імпульсу та умов закріплення на параметри хвилі напружень та залишковий профіль опроміненої поверхні циліндра і встановлено, що залежності характеристик залишкового напружено-деформованого стану від величини теплового потоку при фіксованій тривалості імпульсу мають пороговий та насичений характер;

при дослідженні комбінованого термічного і стискаючого механічного імпульсного навантаження півпростору встановлено, що залишковий напружено-деформований стан має двомасштабну структуру - в приповерхневому шарі внаслідок взаємодії термічної і механічної складових навантаження напруження незначні, а інтенсивність непружних деформацій , в області домінує напружений стан, сформований під дією механічного навантаження із стискаючими напруженнями на рівні динамічної границі течії і рівнем непружних деформацій , при залишкові напруження і деформації відсутні.

Обґрунтованість та достовірність наведених результатів забезпечується адекватністю термомеханічної моделі швидкісного деформування матеріалів; коректністю постановок крайових задач зв'язаної термомеханіки на основі класичних балансових рівнянь та їх відповідністю фізичним процесам; використанням апробованих чисельних методів і критерію практичної збіжності, узгодженням чисельних результатів з аналітичними і чисельними розв'язками тестових задач.

Практичне значення отриманих результатів. Розвинута модель, методика розрахунку і отримані результати можуть бути використані при оцінці динамічної міцності конструкцій, розробці і оцінці параметрів імпульсних, зокрема лазерних, технологій обробки матеріалів і вивченні фізико-механічних властивостей матеріалів при швидкісному деформуванні.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації отримані здобувачем особисто, що відображено в самостійних публікаціях [2, 11]. В роботах, опублікованих у співавторстві, задум та постановка задачі належить І. К. Сенченкову, підготовка вихідних даних, виконання розрахунків виконувались сумісно з О. П. Червінко. Аналіз отриманих результатів проводився сумісно з І. К. Сенченковим, Я. О. Жуком, Н. Ф. Андрушко, В. М. Січком, Т. Ю. Кепічем.

Апробація результатів дисертації. Окремі результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на: Х Всеукраїнській науковій конференції „Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики” (Миколаїв, 2005); Одинадцятій Міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука (Київ, 2006); IV Міжнародній науковій конференції, присвяченій пам'яті академіка НАН України О. С. Космодаміанського, „Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела” (Донецьк, Мелекіно, 2006); VII міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2006); науковій конференції „Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ, 2006); International Conference „Dynamical system modelling and stability investigation” (Київ, 2007 та 2009); XI Міжнародній науково-методичній конференції „Сучасні проблеми природничої науки та підготовка фахівців” (Миколаїв, 2007); Міжнародній науковій конференції „Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” (Львів, 2009), XII Всеукраїнській науково-методичній конференції „Сучасні проблеми природничих наук та підготовка фахівців у цій галузі” (Миколаїв, 2009).

У повному обсязі дисертація доповідалась і обговорювалась на науковому семінарі кафедри механіки фізико-математичного факультету Миколаївського державного університету ім. В. О. Сухомлинського під керівництвом д. т. н. В. Д. Будака; семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України під керівництвом д. ф.-м. н. В. Г. Карнаухова; науковому семінарі за напрямком „Механіка зв'язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій” при Інституті механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України під керівництвом академіка НАН України Ю. М. Шевченка; на семінарі „Проблеми механіки” при кафедрі теоретичної і прикладної механіки механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка під керівництвом члена-кореспондента НАН України А. Ф. Улітка.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 20 робіт [1-20], з них дві [2, 11] - особисті, в тому числі 8 статей [1-8] у рецензованих наукових журналах і збірниках з Переліку фахових видань ВАК України для здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук, а також 10 робіт у збірниках матеріалів і праць міжнародних наукових конференцій [11-12].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів основної частини, висновків та списку використаних джерел із 171 найменувань на 17 сторінках. Загальний обсяг дисертації викладено на 144 сторінках разом із 93 рисунками.

Автор висловлює глибоку і щиру подяку провідному науковому співробітнику д. ф.-м. н. Я. О. Жуку за постійні консультації, увагу до роботи, цінні поради та корисні обговорення результатів досліджень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику дисертації; розкрито стан наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертації, її зв'язок з науковими програмами; сформульовано мету роботи і задачі дослідження; відзначено наукову новизну і практичну цінність одержаних результатів; наведено дані про апробацію та публікацію результатів роботи, а також короткий опис структури дисертації.

У першому розділі зроблено огляд літератури за темою дисертації. Проаналізовано основні моделі, методи і підходи, що використовуються при вивченні динамічної зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних непружних тіл при інтенсивних механічних і термічних імпульсних навантаженнях та при математичному моделюванні зв'язаної поведінки тіл, зокрема циліндричних, з нелінійних непружних матеріалів. Обґрунтовано вибір теми дисертації.

У другому розділі наведено основні рівняння та співвідношення термомеханіки середовищ із внутрішніми змінними стану. Представлено рівняння неізотермічної моделі течії та початкові і граничні умови імпульсного навантаження циліндричних тіл. Викладено методику і набір базових експериментів для визначення параметрів моделі.

Постановка динамічної осесиметричної зв'язаної задачі складається із:

- співвідношень Коші

, , (1)

- рівнянь руху

(2)

- рівняння теплопровідності

(3)

де - компоненти вектора переміщень, і - компоненти тензорів деформації і напружень, ; - густина матеріалу; - температура; , і - коефіцієнти лінійного теплового розширення, об'ємної теплоємкості і теплопровідності відповідно; - модуль об'ємного стиску; ; - швидкість внутрішньої дисипації.

Модифікована модель течії Боднера - Партома включає

- рівняння адитивності деформації

, (4)

- закон Гука, записаний для кульової і девіаторної частин,

, , (5)

де - відлікова температура; - символ Кронекера; і - девіатори тензорів напружень і деформації відповідно; - модуль зсуву;

- асоційований закон течії Прандтля - Рейса з умовою непружної нестисливості

, , ; (6)

- рівняння еволюції для параметра ізотропного зміцнення для швидких процесів

, , (7)

де , ,. Величини , , , і є параметрами моделі.

Початкові умови у розглядуваному випадку мають вигляд

, , при ; (8)

механічні і теплові граничні умови задаються наступним чином

на , на , (9)

на , на , (10)

де - компоненти вектора одиничної нормалі до граничної поверхні; і - частини повної поверхні , на яких задані імпульсне навантаження і тепловий потік .

В якості матеріалу циліндричних тіл вибрана середньолегована хромисто-молібденова сталь 35ХМА. ЇЇ теплофізичні і пружні властивості та залежності їх від температури показані на рис. 1.



Для конкретизації параметрів моделі використано серії експериментальних діаграм одновісного розтягу з швидкостями деформування в інтервалі при різних температурах в межах , приклади яких наведені на рис. 2-3.

На рис. 2 наведені діаграми розтягу при різних температурах для швидкості деформування . На рис. 3 біля діаграм розтягу для числами вказані швидкості деформації. Маркерами позначені умовні межі пружності .

Встановлено залежності параметрів моделі течії від температури Вони наведені на рис. 4. Для вибраного матеріалу в досліджуваному інтервалі швидкостей деформації і температур параметр виявився практично незалежним від температури і рівним .

Задача є суттєво нелінійною і розв'язується чисельно з використанням неявних крокових за часом методів. Рівняння руху інтегруються за часом методом Ньюмарка, а рівняння моделі течії методом Ейлера з використанням правила середньої точки. На кожному часовому кроці нелінійна задача розв'язується методом простої ітерації з прискоренням збіжності за методом Стефенсена - Ейткена. Лінеаризована на кожній ітерації задача розв'язується методом скінченних елементів. Розв'язок знаходиться за умов стаціонарності Лагранжевих функціоналів

, (11)

,

де - варіація функціонала для задачі теплопровідності, - варіація функціонала для задачі руху, і - компоненти вектора зовнішніх навантажень на контурі з зовнішньою нормаллю ; , - компоненти вектора переміщень, - тепловий потік. Інтегрування проводиться по площі меридіонального перерізу та його контуру .

Використовується чотирикутний восьмивузловий ізопараметричний скінченний елемент (рис. 5) з квадратичною апроксимацією переміщень і температури.

Застосування методу скінченних елементів приводить у рамках зовнішнього ітераційного процесу до задачі динаміки у вигляді

, , (12)

де і - матриці жорсткості й мас, , , , і - вузлові переміщення і швидкості, зовнішні сили, початкові переміщення і швидкості відповідно.

Другі похідні за часом у рівняннях руху для моменту часу представляються формулами Ньюмарка. Для випадку ( - параметр схеми, ) отримуємо рекурентну систему лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження розв'язку на -ому кроці

(13)

(14)

де , , - крок за часом. Доданки і враховують відповідно теплові і непружні деформації.

На кожному кроці за часом задача розв'язується методом ітерацій. Кожна ітерація складається з розв'язування лінеаризованої задачі термомеханіки. Зокрема, лінеаризована на кожній ітерації задача руху має вигляд

, (15)

де - номер ітерації.

Для прискорення збіжності ітераційних схем в області переходу від пружного до непружного процесів використовується алгоритм Стефенсена - Ейткена.

Точність розрахунку залежить від густини розбивки області на скінченні елементи і величини кроку за часом. Для контролю точності розрахунку використано критерій практичної збіжності по скінченно-елементній сітці і часовому кроку.

Для тестування чисельного підходу розглядалась, зокрема задача E. Sternberg & J. G. Chakravorty для пружного напівпростору , яка є регуляризованим варіантом задачі В. І. Даніловської. У цій задачі на границі приймалась умова лінійної зміни температури в інтервалі

(16)

Компоненти переміщень , та температура мають вигляд , , . При цих умовах деформований стан є одновісним, , , а компоненти напружень для термопружного тіла мають вигляд

,

Ідентичний напружено-деформований стан реалізується в тонкому стержні , , на бічній поверхні якого приймаються граничні умови , (при , ), а на торці - , (при , ). Для стержня скінченної довжини розв'язок відповідає вихідній задачі для часу , де - швидкість повздовжніх хвиль

Такий перехід до тіла скінченних розмірів дозволяє застосувати чисельний метод скінченних елементів.

В якості матеріалу приймалася сталь з такими параметрами: , , , , , швидкість хвиль розширення . Розбивка області включала 700 чотирикутних елементів.

6

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 6 представлено порівняння аналітичного розв'язку (штрихові лінії) та результатів скінченно-елементного розрахунку (суцільні лінії).

Тут , , - відповідно безрозмірні час, температура, осьові напруження, обчислені в перерізі ; . Цифрами вказані значення безрозмірного часу. Відмінність по напруженням не перевищує 1%, принаймні для .

Це свідчить про високу точність розрахункової схеми, що використовувалась для розв'язування динамічної задачі термомеханіки.

У третьому розділі чисельно досліджено термомеханічні стани циліндра при осьовому імпульсному термічному опроміненні, диска при імпульсному опроміненні в центрі та півпростору при комбінованому термомеханічному навантаженні.

В якості першої задачі розглядається модельна задача для випадку (рис. 7). При такому виборі параметрів основним об'єктом дослідження є зв'язаний термомеханічний процес розповсюдження хвилі напруження вздовж осі циліндра.

Розрахунки проводились для циліндра радіусом , довжиною . Параметр теплового потоку змінювався в інтервалі . Тривалість теплового імпульсу була . Крок інтегрування за часом змінювався в межах . Початкова температура приймалася рівною .

Скінченно-елементна сітка зображена на рис. 8, де наведено три фрагменти в різних масштабах збільшення. Загалом використано 1000 чотирикутних елементів, які містять 3509 вузлових точок.

На рис. 9 наведені результати, які ілюструють розповсюдження і відбиття хвилі напруження , що виникає при дії теплового імпульсу з параметрами і . Розподіли напруження вздовж осі стержня побудовані для моментів часу , , і , які вказані числами біля профілів хвиль. Видно, що для вибраних параметрів задачі максимальне значення стискаючого напруження в імпульсі не перевищує . Малий рівень напруження зумовлений відносно значною тривалістю імпульсу. При відбитті від вільного торця стержня, як і слідувало очікувати, імпульс змінює знак.

Аналіз розподілу осьового напруження показує, що за вибраних умов збудження виникають дві складові поля напружень: термопружна хвиля і квазістатичні теплові напруження. Останнім відповідає вертикальна лінія в околі осі напружень . Квазістатичні теплові напруження пов'язані з більш тривалим процесом охолодження приповерхневого шару після припинення дії імпульсу і формування залишкового напружено-деформованого стану. Термопружна хвиля напружень виникає на стадії розігріву як інерційний ефект при швидкому пружному деформуванні, що викликається великими температурними градієнтами в приповерхневій зоні.

Розподіл квазістатичної складової теплових напружень в околі торця показаний на рис. 10. Криві побудовані для тих же моментів часу, що й на рис. 9. З графіків видно, що в даних умовах область дії квазістатичної складової поля напружень є дуже малою - на відстані від торця квазістатичні збурення напруженого стану практично відсутні. При цьому на вільному торці , а максимальне значення для досягається на глибині . За розрахунками деформації досягають величини . Напруження і непружна деформація виявляються малими, тому хвиля напружень є переважно пружною.

Цей факт, а також висока локалізація термічних напружень у приповерхневій зоні сприяють досягненню задачі - генерації імпульсу напружень, придатного для акустичного методу визначення властивостей матеріалів. Дійсно, в таких умовах квазістатична і динамічна складові процесу виявляються розділеними як по часовим, так і по просторовим параметрам.

Розповсюдження хвилі стиску викликає зміну температури матеріалу внаслідок термомеханічної зв'язаності. Синхронно з рухом імпульсу напруження відбувається збільшення температури (при стисканні) й наступне охолодження матеріалу (при розтязі). Типові розподіли температури вздовж стержня в різні моменти часу для представлені на рис. 11. Підвищення температури при розглянутих параметрах задачі склало приблизно , що зумовлено низьким напруженням в імпульсі.

На рис. 12 представлена еволюція температурного поля в приповерхневій зоні (відповідні моменти часу вказані на графіку). В приторцевій зоні має місце суттєвий розігрів (до ).

Розрахунки показали, що хвиля стиску формується в початковий момент дії теплового імпульсу внаслідок надзвичайно великих температурних градієнтів, які виникають при опроміненні. Зокрема, максимальне значення імпульсу стиску досягається приблизно до моменту часу , коли максимальна температура ще не досягнута, але матеріал ще достатньо жорсткий і напруження суттєві.

При встановленні термомеханічного стану диска під дією термічного імпульсу, прикладеного в центрі, розрахунки проводились для наступних параметрів (рис. 13): товщина диска , радіус , параметр теплового потоку , тривалість імпульсу , радіус плями опромінення , початкова температура .

Скінченно-елементна сітка для диска наведена на рис. 14. Вона має високу щільність поблизу зони опромінення. Загалом сітка складається з 3125 чотирикутників і містить 9616 вузлів.

Розподіли квазістатичної складової радіального і динамічної складової осьового напружень вздовж осі диска при для різних моментів часу представлені на рис. 15 і 16 відповідно. Цифрами позначені моменти часу.

Область впливу імпульсу (за залишковими напруженнями) має глибину: . Причому безпосередньо в приповерхневій зоні діють залишкові напруження розтягу, а далі від поверхні залишкові напруження є стискаючими.

Імпульс напружень вздовж осі диска (рис. 16) формується практично відразу після початку опромінення. При досягненні протилежної поверхні хвиля відбивається. Оскільки поверхня відбиття вільна від напружень, знак напружень у відбитій хвилі змінюється на протилежний. У процесі поширення максимальне значення напруження зменшується внаслідок термопружного затухання.

Поставлена задача та метод її чисельної реалізації можуть бути застосовані для моделювання технологічних процесів лазерного штампування і формування, основаних на зміні кривизни поверхні виробів.

На рис. 17 показано залишкові прогини вільного контуру диска при дії імпульсів різної інтенсивності. При збільшенні параметра переміщення збільшуються. Максимальні від'ємні переміщення мають місце безпосередньо під плямою опромінення. За плямою формується кільцева зона „випученої” поверхні з додатними залишковими переміщеннями.

Залежність модуля максимального переміщення від параметра теплового потоку представлена на рис. 18. Вона має білінійний характер при досліджуваних значеннях . Злам у залежності відбувається при значенні .

На рис. 19 представлено порівняння залишкових переміщень для задач з вільним (крива 1) та жорстко закріпленим (крива 2) контуром диска. Якісно поведінка кривих відрізняється лише тим, що вільний край диска піднімається, тобто в крайовій зоні формується зона додатних переміщень, в той час як в центрі переміщення від'ємні. Кількісно у випадку закріпленого контуру залишкові прогини в зоні опромінення менші на .

Для оцінки зміцнення матеріалу досліджують саме залишкові поля непружної деформації. Розподіли осьової компоненти залишкової непружної деформації вздовж осі диска при для різних значень параметра представлені на рис. 20. Осьова компонента в зоні дії теплового імпульсу є розтягуючою. На рис. 21 показано зміну максимальної по модулю компоненти від параметра .

Збільшення теплового потоку призводить до розширення області впливу імпульсу. По осі диска відбувається насичення значень компонент непружної деформації, в той час як глибина самої області продовжує зростати практично за лінійним законом. Це обумовлено вузькістю області впливу імпульсу по осі .

Графіки для радіальної компоненти залишкових напружень в області дії теплового імпульсу представлені на рис. 22-23. Поведінка розподілів вздовж осі при збільшенні параметра теплового потоку за характером аналогічна поведінці розподілів осьової компоненти залишкової непружної деформації вздовж осі диску. Для розподілів радіальної компоненти залишкових напружень вздовж радіуса відмінною рисою є різка границя області впливу теплового імпульсу по осі . Для заданої геометрії диску і параметрів імпульсу вздовж радіуса відбувається спочатку швидке зростання розміру області теплового впливу, потім, при наближенні до розміру радіуса плями, зростання суттєво сповільнюється і відбувається насичення. Така поведінка пояснюється радіальним розподілом імпульсу. Причому для великих значень параметра теплового потоку залежність має практично ступінчастий характер.

При вивченні комбінованого термомеханічного імпульсного навантаження півпростору , розглядається еквівалентна задача для тонкого стержня , (рис. 24), на бічній поверхні якого реалізуються умови жорсткого гладкого контакту і теплоізоляції

, , (17)

а на торці задаються граничні умови імпульсного термомеханічного навантаження

(18)

де і - задані параметри навантаження, , - терміни дії імпульсів, приймається .

Поставлена задача має важливе практичне значення, оскільки моделює як термічний, так і силовий фактор дії лазерного опромінення поверхні металевих тіл при їх обробці.

Розрахунки проводилися для стержнів радіусом та довжиною , , .

Для дослідження особливостей парціальних впливів термічного і механічного типів навантаження розглянуто три задачі. Задача 1 - суто термічне навантаження , ; задача 2 - суто механічне навантаження , ; задача 3 -сумарне термомеханічне навантаження , . При обчисленнях приймалось , , .

Розподіли для задачі 1 залишкових інтенсивностей напружень, повних (штрихова крива) і непружних (суцільна крива) деформацій по глибині наведені на рис. 25. Залишкові напруження, які формуються в квазістатичній складовій процесу, досягають динамічної границі течії , є розтягуючими на поверхні та діють у приповерхневій смузі товщиною ; непружні деформації сягають та значно більші повних. Напруження в хвилі мають низький рівень .

Розповсюдження хвилі радіального стиску вглиб тіла для задачі 2 ілюструється на рис. 26. Внаслідок пластичної дисипації хвиля затухає і вироджується в пружну з рівнем напружень, який відповідає динамічній границі пружності.

Залишкова складова виявляється після того, як хвиля залишить приповерхневу зону і розповсюдиться вглиб тіла. Наочно це видно на рис. 27, де при видно сформований залишковий стан, який локалізований у приповерхневій смузі глибиною . Напруження є стискаючими з максимумом на поверхні. Непружні деформації значно більші повних та їх інтенсивність менше ніж .

На рис. 28 наведено залишкові розподіли при по глибині напружень , інтенсивностей напружень , непружних і повних деформацій для трьох товщин шару .

Пунктирна лінія відповідає , суцільна - і штрихова - . При відбиття немає (випадок півпростору). Для і має місце відбиття від вільної границі . За таких умов навантаження () пластична хвиля затухає при , тому при відбита хвиля ще може трохи впливати на первинний усталений стан без зміни максимальних (поверхневих) значень характеристик. Проте при відбита хвиля вже не впливає на цей стан, і він не залежить від товщини шару.

Таким чином, для заданого значення існує характерне значення товщини шару , таке, що при відбита хвиля не впливає на первинний залишковий стан і його можна вважати остаточним для . Очевидно, що значення збільшується при збільшенні параметра навантаження .

На рис. 29 показано еволюцію радіальних напружень для випадку, коли на тіло одночасно діють термічне і механічне навантаження (задача 3). У приповерхневому шарі парціальні напруження першої і другої задач накладаються, викликаючи у момент часу значні стискаючі напруження , які за абсолютним значенням з часом зменшуються внаслідок охолодження поверхні і зменшення інтенсивності імпульсу. Зона максимальних стискаючих напружень зміщується в область , де домінує вплив механічного навантаження. Залишкові напруження не поширюються глибше і є сформованими при .

Динамічні параметри стану при комбінованому навантаженні визначаються саме силовою складовою, оскільки хвильова складова термічної задачі на кілька порядків менша за квазістатичну. Але в залишковому стані вклад термічного навантаження є суттєвим.

Глибинний залишковий розподіл радіальної компоненти напружень та інтенсивності непружної деформації наведені на рис. 30-31 (пунктирні лінії - розв'язок задачі 1, штрихові - розв'язок задачі 2 і суцільні лінії - розв'язок задачі 3).

Область непружного деформування при термічному опроміненні розташована в смузі і має рівень , а при механічному навантаженні інтенсивність непружної деформації становить . При комбінованому навантаженні область пластичного деформування і зміцнення має дворівневу структуру: перший (, ) формується взаємодією термічного і ударного навантаження; другий (, ) формується ударним механічним навантаженням.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі для опису непружної поведінки матеріалу розвинуто неізотермічну модель Боднера - Партома, узгоджену з термодинамікою необоротних процесів і модифіковану на випадок швидких змін температури.

Параметри моделі конкретизовані для сталі 35ХМА за допомогою обробки діаграм розтягу в широкому інтервалі температур і швидкості деформування.

В рамках динамічної постановки досліджено осесиметричну зв'язану задачу про дію термічного імпульсу на циліндричні тіла.

Задача є нелінійною і розв'язується чисельно кроковим методом за часом. На кожному кроці задача розв'язується методом ітерації. Схема розв'язку включає два ітераційні процеси - внутрішній для інтегрування системи нелінійних рівнянь течії, зовнішній для розв'язування рівнянь руху та теплопровідності. Рівняння руху інтегруються за часом методом Ньюмарка, а рівняння моделі Боднера - Партома методом Ейлера з використанням правила середньої точки. Для прискорення збіжності ітераційних процесів використана процедура типу Стефенсена - Ейткена. Лінеаризована задача на кожній ітерації розв'язується методом скінченних елементів на базі варіаційного формулювання Лагранжа. Використовується чотирикутний ізопараметричний елемент.

Проведено порівняння результатів, отриманих з використанням розвинутої методики, і даних інших авторів, отриманих за допомогою чисельних і аналітичних методів. Мала розбіжність свідчить про високу точність розрахункової методики і достовірність отриманих в роботі результатів.

Розвинута методика застосовується для дослідження закономірностей динамічних процесів, особливостей напружено-деформованого і теплового стану у циліндричних тіл з фізично нелінійних матеріалів, що опромінюються одиничним термічним імпульсом тривалістю .

Отримано такі конкретні результати:

При розглядуваних умовах збудження виникають дві складові поля напружень: термопружна хвиля і квазістатичні теплові напруження.

Під час дії імпульсу в області опромінення виникають стискаючі напруження, які трансформуються в залишкові розтягуючі із значеннями, близькими до динамічної границі течії.

У випадку опромінення вільного торця циліндра виникаючий імпульс стиску і зміна температури, що поширюється синхронно з ним, значно менші ніж в квазістатичній складовій. Хвиля стиску формується в початковій стадії дії теплового імпульсу, коли максимальна температура на поверхні ще не досягнута.

Суттєво більші максимальні значення напруження у хвилі і температури досягаються за умов гладкого контакту на опромінюваному торці.

Напруження в хвилі практично лінійно залежать від параметра теплового імпульсу.

Досліджено формування залишкового профілю опроміненої поверхні диску.

Досліджено кінетику непружного деформування і зміцнення, які зосереджені в приповерхневій зоні області опромінення.

Встановлено, що радіальна компонента непружної деформації диску є стискаючою, а осьова компонента - розтягуюча з екстремальними значеннями в центрі плями опромінення. Характер розподілів визначається формою та величиною теплового імпульсу.

Поперечний розмір області зміцнення визначається розміром теплової плями, а глибина визначається тривалістю та потужністю імпульсу. При фіксованій тривалості імпульсу залежність характеристик залишкового напружено-деформованого стану від параметра термічного навантаження має пороговий та насичений характер.

При комбінованому термомеханічному навантаженні напівпростору залишковий напружено-деформований стан має двомасштабну структуру. В приповерхневому шарі , де взаємодіють термічна і механічна складові навантаження, напруження незначні, інтенсивність непружних деформацій . В області домінує вплив механічного навантаження, напруження стиску сягають рівня динамічної границі течії, непружні деформації становлять . При залишкові напруження і деформації відсутні.

Якщо за мету ставиться зміцнення поверхні, то необхідно технологічно зменшувати параметр і підвищувати параметр .

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Андрушко Н. Ф. Нестационарные волны в неупругом диске при импульсном радиальном нагружении / Н. Ф. Андрушко, И. К. Сенченков, Е. В. Бойчук // Прикл. механика. - 2005. - Т. 41. - №11. - С. 108-115.

Бойчук О. В. Поле залишкової непружної деформації в диску, викликане тепловим імпульсом / О. В. Бойчук // Вісник Київського ун-ту. - 2007. - №3. - С. 66-69. - (Сер. „Фіз.-мат. науки”)

Жук Я. А. Волны напряжений в цилиндре, возбуждаемые термическим импульсом на торце / Я. А. Жук, И. К. Сенченков, Е. В. Бойчук // Теор. и прикл. механика. - 2006. - Т. 42. - С. 136-141.

Жук Я. А. Динамическое термомеханически связанное поведение стального диска при импульсном тепловом воздействии в центре / Я. А. Жук, И. К. Сенченков, Е. В. Бойчук // Прикл. механика. - 2008. - Т. 44. - №5. - С. 45-57.

Жук Я. О. Динамічні процеси в тонкому циліндрі при тепловому опроміненні торця / Я. О. Жук, І. К. Сенченков, О. В. Бойчук // Доповіді НАН України. - 2007. - № 2. - С. 56-61.

Жук Я. О. Залишковий напружено-деформований стан сталевого диска при імпульсному тепловому опроміненні / Я. О. Жук, І. К. Сенченков, О. В. Бойчук // Математические методы и физико-механические поля. - 2008. - Т. 51. - №1. - С. 157-168.

Оцінка залишкового напружено-деформованого стану в фізично нелінійному диску при імпульсному стисканні / Н. Ф. Андрушко, І. К. Сенченков, В. М. Січко, О. В. Бойчук [та ін.] // Вісник Київського ун-ту. - 2005. - №2. - С. 85-89. - (Сер. „Фіз.-мат. науки”).

Червинко О. П. Численное моделирование импульсного термомеханического нагружения полупространства из физически нелинейного материала / О. П. Червинко, И. К. Сенченков, Е. В. Бойчук // Теор. и прикл. механика. - 2009. - Т. 45. - С. 36-42.

Бойчук Е. В. Волны напряжений в цилиндре, возбуждаемые термическим импульсом на торце / Е. В. Бойчук., Я. А. Жук, И. К. Сенченков // Акустичний вісник. - 2006. - Т. 9. - №3. - С. 7-15.

Жук Я. О. Моделювання динамічної термомеханічно зв'язаної поведінки сталевого диска при імпульсному тепловому опроміненні центра поверхні / Я. О. Жук, О. В. Бойчук // в кн. „Актуальні аспекти фізико-механічних досліджень. Механіка”. - К. : Наук. думка, 2007. - С. 104-115.

Бойчук Е. В. Численное моделирование волновых процессов в цилиндрических телах при термомеханическом импульсном нагружении / Е. В. Бойчук // Dynamical system modelling and stability investigation. International Conference, 2009 : тези допов. - Київ, 2009. - С. 183.

Бойчук О. В. Дослідження динамічної термомеханічно зв'язаної поведінки сталевого диска при імпульсному тепловому опроміненні центра поверхні / О. В. Бойчук, Я. О. Жук, І. К. Сенченков // Сучасні проблеми природничих наук та підготовка фахівців. XI міжнародна науково-методична конференція, 2007 : тези допов. - Миколаїв, 2007. - С. 26-27.

Бойчук О. В. Комбіноване термомеханічне імпульсне навантаження напівпростору / О. В. Бойчук, Я. О. Жук, І. К. Сенченков // Сучасні проблеми природничих наук та підготовка фахівців у цій галузі. XII Всеукраїнська науково-методична конференція, 2009 : тези допов. - Миколаїв, 2009. - С. 19-20.

Жук Я. Генерація хвиль напружень в тонкому циліндрі при дії теплового імпульсу на торці / Я. Жук, І. Сенченков, О. Бойчук // VII міжнародна наукова конференция. Математичні проблеми механіки неоднорідних структур, 2006 : тези допов. - Львів, 2006. - С. 126-128.

Жук Я. А. Распространение термоупругого импульса вдоль тонкого кругового цилиндра при термическом возбуждении / Я. А. Жук, И. К. Сенченков, Е. В. Бойчук // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. IV Международная научная конференция, посвященная памяти академика НАН Украины А.С. Космодамианского, 2006 : тези допов. - Донецьк ; Мелекино, 2006. - С. 211-213.

Жук Я. О. Математичне моделювання термомеханічно зв'язаної поведінки циліндричних тіл при імпульсному термічному навантаженні на торці / Я. О. Жук, І. К. Сенченков, О. В. Бойчук // Dynamical system modelling and stability investigation. International Conference, 2007 : тези допов. - Київ, 2007. - С. 290.

Зв'язані термомеханічні процеси збудження хвилі напружень в тонкому циліндрі тепловим імпульсом на торці / Я. О. Жук, І. К. Сенченков, В. М. Січко, О. В. Бойчук // Математичні проблеми технічної механіки : тези допов. - Дніпропетровськ ; Дніпродзержинськ, 2006. - С. 48-50.

Сенченков І. К. Комбіноване термомеханічне імпульсне навантаження напівпростору / І. К. Сенченков, О. П. Червінко, О. В. Бойчук // Праці Міжнар. наук. конф. „Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” / за ред. В. Л. Макарова, І. О. Луковського, Р. М. Кушніра. - Львів : Ін-т прикл. пробл. механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2009. - С. 201-202.

Сенченков І. К. Математичне моделювання термомеханічно зв'язаної динамічної поведінки циліндричних тіл при імпульсному навантаженні / І. К. Сенченков, Н. Ф. Андрушко, О. В. Бойчук // Одинадцята міжнародна конференція імені академіка М. Кравчука, 2006 : тези допов. - Київ, 2006. - С. 246.

Термомеханічні аспекти імпульсного силового навантаження непружного кругового циліндра / Н. Ф. Андрушко, І. К. Сенченков, В. М. Січко, О. В. Бойчук // Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики. Х Всеукраїнська наукова конференція, 2005 : тези допов. - Миколаїв, 2005. - С. 81-82.

навантаження термічний імпульсний

АНОТАЦІЯ

Бойчук О. В. Зв'язані динамічні задачі термомеханіки для фізично нелінійного циліндра при нестаціонарному термічному навантаженні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2010.

Дисертація присвячена розробці підходу для дослідження зв'язаних динамічних процесів, що виникають в циліндричних тілах із фізично нелінійних матеріалів при імпульсному термічному навантаженні. Непружна поведінка матеріалу описується моделлю неізотермічної течії, модифікованої на випадок надшвидкої зміни температури. Враховуються залежності фізико-механічних властивостей матеріала від температури, а також зв'язаність теплових і механічних полів. Осесиметрична зв'язана динамічна задача термомеханіки розв'язується чисельно з використанням крокового методу за часом, ітераційного методу в поєднанні з методом скінченних елементів. Рівняння еволюції моделі течії інтегрується методом Ейлера, а рівняння руху і теплопровідності - методом Ньюмарка. Використовується чотирикутний ізопараметричний скінченний елемент.

Визначено закономірності генерації і розповсюдження хвиль і залишковий напружено-деформований стан в циліндрі і диску, а також напівпростору за одночасної дії імпульсів теплового потоку і стиску.

Ключові слова: фізично нелінійний матеріал, імпульсне термомеханічне навантаження, неізотермічна модель течії, хвилі напруження, залишковий напружено-деформований стан.

АННОТАЦИЯ

Бойчук Е. В. Связанные динамические задачи термомеханики для физически нелинейного цилиндра при нестационарном термическом нагружении. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2010.

Диссертация посвящена разработке подхода для исследования связанных динамических процессов, возникающих в нелинейном материале цилиндра при нестационарном термическом нагружении.

Для описания неупругого поведения материала в условиях быстрого изменения температуры используется модифицированная неизотермическая модель течения. Учитываются зависимости физико-механических свойств материала от температуры, а также связанность тепловых и механических полей.

Решение осесиметричной динамической связанной задачи проводится численно с применением метода конечных элементов в рамках двойного итерационного процесса: внутренний процесс - связан с интегрированием системы нелинейных уравнений течения и эволюции параметров упрочнения, внешний - с решением уравнений движения и теплопроводности. Первая группа уравнений интегрируется методом Эйлера, а вторая - методом Ньюмарка. Используется четырехугольный изопараметрический конечный элемент.

Исследуются эволюция во времени и особенности напряженно-деформированного и температурного состояний диска и цилиндра в окрестности области приложения импульса. Исследована зависимость напряжений в волне, а также характеристик остаточного напряженно-деформированного состояния и уровня упрочнения от параметра теплового импульса. Установлен пороговый и насыщенный характер этой зависимости. Изучено влияние условий закрепления рассматриваемых цилиндрических тел.

Рассмотрены волновые процессы и остаточное напряженно-деформированное состояние полупространства при действии комбинированного термомеханического импульсного нагружения. Проведена оценка вкладов парциальных теплового и механического воздействий. Установлена двухмасштабная структура остаточного состояния, формируемая тепловым и механическим воздействиями.

Развитая методика и выявленные эффекты, приведенные в работе, могут быть использованы для оценки динамической прочности конструкций, выбора параметров и условий технологий обработки материалов, а также изучения физико-механических свойств материалов при скоростном деформировании.

Ключевые слова: физически нелинейный материал, импульсное термомеханическое нагружение, неизотермическая модель течения, волны напряжений, остаточное напряженно-деформированное состояние.

SUMMARY

Boychuk Ye. V. Coupled dynamic problems of thermomechanics for inelastic cylinder loading with the nonstationary thermal. - Manuscript.

Thesis for candidates degree of physical and mathematical sciences on speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid. - S. P. Timoshenko Institute of mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2010.

Thesis is devoted to development of approach to simulation of the coupled dynamical processes in physically nonlinear cylinders under shock thermal loading. A modified nonisothermal flow model is used to describe of nonelastic material behaviour under high rate temperature change. Temperature dependence of mechanical and physical characteristics as well as thermomechanical coupling are taken into account. Time step integration and dual iterative methods as well as finite element method are used for numerical solving of axially symmetrical dynamical problem of thermomechanics. Internal iterative procedure is associated with implicit Euler method of integration of nonlinear equations of flow model. External iterative procedure is associated with implicit Newmark time integration of motion and heat conduction equations.

On the base of the developed approach the processes of generation and propagation of stress wave and residual stress-strains state of lengthy cylinder and disk under shock heat flux irradiation are evaluated. Processes of stress wave propagation and residual stress-strains state formation in semispace caused by the combine thermomechanic pulse loading are examined as well.

Keywords: physically nonlinear inelastic material, shock thermomechanical pulse loading, nonisothermal flow model, stress waves, residual stress-strains state.

Размещено на Allbest.ru

...