Моделювання нестаціонарної взаємодії тіл в потоках

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

УДК 532.538

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНОЇ ВЗАЄМОДІЇ ТІЛ В ПОТОКАХ

Горбань Володимир Олексійович

Київ - 2010



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті гідромеханіки НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор провідний науковий співробітник відділу динаміки та стійкості багатовимірних систем Барняк Михайло Якимович Інститут математики НАН України;

доктор фізико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник кафедри авіаційних двигунів Мовчан Володимир Тимофійович Національний авіаційний університет;

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри будівельної механіки корабля Сердюченко Анатолій Миколайович Національний університет кораблебудування м. Миколаїв

Захист відбудеться 25 грудня 2010 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 при Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Желябова, 8/4.

Автореферат розісланий "22" жовтня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор С. І. Криль



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена фізичному, математичному і чисельному моделюванню гідродинамічних процесів, які супроводжують обтікання систем тіл поблизу границь. Розглянуті як плоскі, так і просторові задачі взаємодії тіл в потоках.

Актуальність теми. Гідродинамічна взаємодія тіл в потоках - це взаємний вплив гідродинамічних полів при рухові системи тіл або рухові окремого тіла біля границі. Вона пов'язана з деформацією ліній течії та зміною гідродинамічних полів. Відповідним чином змінюються і гідродинамічні сили в системі. Фактор обмеженості течії істотно впливає на силу опору, під'ємну силу та момент, викликає трансформацію вихрової картини сліду. Вплив границі визначає роботу ряду конструкцій і технічних систем, наприклад, літаків при злеті та посадці, екранопланів та катамаранів, суден та океанологічного устаткування. Розв'язання задач аеродинаміки польоту поблизу поверхні землі або води та експлуатації суден в умовах обмеженого фарватеру потребує детального експериментального і теоретичного аналізу явищ, пов'язаних з гідродинамічною взаємодією тіл в потоках. Така взаємодія, як правило, носить нестаціонарний характер, що пов'язано з відривним обтіканням тіл та їх взаємними переміщеннями.

Важливість досліджень взаємодії тіл між собою і з границями стала очевидною ще в 20-ті роки минулого століття після аналізу причин зіткнень та інших аварій кораблів і суден, зокрема, теплохода „Олімпік” з крейсером „Хаук”. Про актуальність цих задач свідчить також недавня аварія з танкером “Юпітер”. Пізніше на значну роль взаємодії крила з вільною поверхнею звернули увагу також розробники підводних крил та екранопланів. Дослідники аеродинаміки будівельних конструкцій виявили, що розташування окремих елементів в конструкції істотно змінює її аеродинамічні характеристики.

Побудовані в 50-70-тих роках спрощені моделі та розв'язки (В.С. Сабанеєв, (А.С. Гіневський, Ю.Л. Воробйов, Ю.М.Мастушкін - для задач гідродинаміки суден; А.С. Панченков, І.І. Єфремов - для задач взаємодії крил з границею; Здравкович, С.І. Дєвнін - для взаємодії тіл необтічної форми) дозволили відповісти на ряд питань інженерної практики. Стрімкий розвиток чисельних методів та комп'ютерної техніки, який відбувся останнім часом, значно розширив можливості математичного моделювання гідродинамічних процесів. Цьому сприяв розвиток наближених методів аналізу відривних потоків, зокрема, методу дискретних вихорів (Т. Сарпкая, С.М. Білоцерковський., М.І Нішт., І.К. Ліфанов), а також нових вихрових підходів для прямого розв'язання рівнянь Нав'є-Стокса (Лайтхіл, Ву, Коттет, Коумоутсакос). Нові методи дають можливість провести повний аналіз нестаціонарної вихрової картини течії та нелінійних ефектів взаємодії тіл між собою і з границями.

З розвитком морської техніки для вивчення океану та освоєння ресурсів шельфової зони виріс інтерес до задач обтікання тіл поблизу дна і вільної поверхні. Для проектування і інженерних розрахунків стаціонарних та плавучих платформ, підводних комунікацій необхідні дані про їх можливу поведінку, про рівні гідродинамічних сил, внутрішні напруження в елементах конструкцій. Це стосується, зокрема, довгих гнучких конструкцій (тросів, підводних трубопроводів, кабелів, морських стояків, ланцюгів), а також буксирних і заякорених тросових систем. Розвиток методів фізичного та чисельного моделювання таких деформівних конструкцій в потоках, з'ясування загальних закономірностей їх руху є однією з актуальних задач забезпечення надійності роботи технічних комплексів для пошуку, видобутку і транспортування корисних копалин на морському шельфі.

Актуальність теми дисертації визначається необхідністю вивчення фізичних процесів, які відбуваються при взаємодії тіл в потоках між собою та з границями течії, а також розробки моделей чисельного моделювання, як підґрунтя для розбудови практичних інженерних методів розрахунків і нових технічних рішень в сучасній морській техніці.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Починаючи з 1985 р. робота виконувалася в рамках держбюджетних тем Інституту гідромеханіки НАН України (шифр теми 1.3.7.13, номера держреєстрації 01910009572, 019411016303, 0100V004448). У 1996 р. даний науковий напрямок було включено в число пріоритетних напрямків фундаментальних досліджень НАН України (Постанова НАНУ № 349 від 6.11.1996).

Мета і задачі дослідження.

Визначення фізичних закономірностей нестаціонарної взаємодії тіл (зокрема, суден та крил) між собою і з границями течії (плоскою стінкою, стінкою з нерівностями та з вільною поверхнею).

Побудова чисельних методів для розрахунку нестаціонарних гідродинамічних характеристик тіл при їх рухові в обмежених областях.

Аналіз гідродинамічних полів, що генеруються при обтіканні систем тіл, дослідження впливу стінок і вільної поверхні на процеси утворення вихорів та гідродинамічні характеристики тіл необтічної форми.

Вивчення динаміки вихорів поблизу нерівностей поверхні і обґрунтування на цій основі нових схем управління течіями навколо тіл необтічної форми.

Вивчення загальних закономірностей динаміки тросових систем в потоках. тросовий гідродинамічний тіло рух

Об'єктом дослідження дисертації є нестаціонарні взаємодії різних типів при рухові систем тіл у воді та тіл в обмежених областях.

Предметом дослідження є нестаціонарні гідродинамічні поля, що формуються при рухові декількох тіл у воді або повітрі і рухові одного тіла в обмеженій області, зокрема, поблизу нерівної твердої стінки та під вільною поверхнею. Властивості цих полів пов'язані з формою тіл та з геометрією границь течії. Вони відбиваються на нестаціонарних гідродинамічних характеристиках тіл (коефіцієнтах приєднаних мас, сили опору, під'ємної сили та моментів). Взаємний вплив процесів генерації та еволюції вихрових полів біля тіл і границь потоку визначає шляхи оптимізації багатьох конструкцій морської техніки і, в зв'язку з цим, потребує спеціального детального аналізу.

Використовується комплексний метод дослідження, що полягає в поєднанні фізичного експерименту з розв'язанням крайових задач в точній постановці і з чисельним моделюванням нестаціонарних течій на основі моделей ідеальної і в'язкої рідини, а також напівемпіричних моделей, які ґрунтуються на досвіді експериментальних та натурних досліджень.

Наукова новизна отриманих результатів. Основний результат роботи полягає в розв'язку важливої наукової проблеми - розвитку методів моделювання взаємодії тіл в потоках та виявленні основних фізичних механізмів і закономірностей такої взаємодії.

Автором виносяться на захист наступні нові наукові результати:

Одержані нестаціонарні нелінійні гідродинамічні характеристики тонкого крила, яке рухається поблизу стінки з нерівностями, зокрема, за наявності пристінної течії. Вони свідчать, що екстремальні значення під'ємної сили істотно відхиляються від екстремумів поверхні. В умовах течії вплив границі на рух крила є значно інтенсивнішим, ніж у стоячому середовищі.

Визначені коефіцієнти приєднаних мас і гідродинамічних сил при рухові циліндричних тіл в областях, обмежених складними границями, а також систем тіл різної форми (сфер, еліпсоїдів, кругових та еліптичних циліндрів).

Розвинуто чисельний алгоритм, який адаптує тривимірний панельний метод до розв'язання граничних інтегральних рівнянь на нерівномірній неструктурованій сітці, що істотно підвищує точність панельного методу і дозволяє моделювати рух суден довільної форми в акваторіях з обмеженою глибиною та складною береговою лінією. На його основі одержані нові результати для описання гідродинамічної взаємодії суден з іншими суднами та нерівностями берегової лінії.

Розроблено новий вихровий алгоритм для чисельного моделювання в'язких двовимірних відривних течій, який ґрунтується на застосуванні методу розщеплення і сіткових схем, відрізняється використанням адаптивних сіток і високою точністю виконання граничних умов. Його застосування до розрахунку течій в багатозв'язних областях дозволило встановити закономірності взаємодії двох призм, розташованих тандемом або в ряд. Показано, що головним параметром, який впливає на розвиток вихрової течії в цих системах, є ширина зазору між тілами. Отримані залежності гідродинамічних характеристик призм від їх взаємного розташування, аналіз яких дозволив розробити нові схеми управління течією навколо тіла необтічної форми, що дозволяють істотно зменшити його опір.

Запропоновані нові схеми управління пристінною течією, які ґрунтуються на генерації штучних відривних зон і їх стабілізації шляхом відбору рідини з області. Зроблені оцінки їх ефективності.

Розроблено нову схему формування стоячих вихорів в інжекційних каналах, обґрунтована ефективність використання заглиблення спеціальної форми (вихрової камери) для зменшення турбулізації струменю, інжектованого з каналу в пристінний потік.

Одержані коефіцієнти гідродинамічних сил, які діють на круговий циліндр біля шорсткої стінки та вільної поверхні. Виявлений ефект притягання циліндра до дна при великих значеннях шорсткості стінки. Показано, що при малих числах Фруда гідродинамічні сили досягають максимальних значень при зануренні циліндра на глибину .

Побудовано чисельні моделі нестаціонарного руху систем тіл, з'єднаних гнучкими конструкціями в потоках; одержані нові розв'язки нелінійних задач динаміки буксирних та заякорених систем при постійній та змінній довжині троса.

Практичне значення отриманих результатів. Області практичного використання отриманих результатів обчислювальна та експериментальна гідродинаміка, морська інженерія. Зокрема, результати дисертації можуть бути використані в інженерних розрахунках та при розробці рекомендацій щодо безпеки судноплавства; при проектуванні морських технічних систем для вивчення океану і освоєння родовищ корисних копалин на морському шельфі; при розробці заходів для безаварійного злету та посадки літаків; для підвищення ефективності екранопланів; для зменшення рівня гідропружної вібрації та аеродинамічних навантажень будівельних конструкцій; для забезпечення надійності, поліпшення експлуатаційних характеристик тросових систем, стаціонарних і буксирних комплексів освоєння шельфу.

Розроблені методи розрахунку та комп'ютерні програми були використані при виконанні робіт для НДІ гідроприладів (Київ), НДІ “Атол” (Дубна, Росія), НДІ “Волна” (Москва, Росія), а також в рамках проекту № 273 Українського науково-технологічного центру (УНТЦ) та контрактів з компанією Cortana Corporation (США).

Достовірність наукових положень дисертації забезпечується: використанням загально прийнятих моделей рідин та конструкцій; коректністю математичних постановок задач; використанням строгого математичного підходу, що включає сучасні чисельні та аналітичні методи для розв'язання початково-крайових задач; проведенням тестових розрахунків; добрим узгодженням результатів роботи з теоретичними та експериментальними результатами інших авторів.

Особистий внесок здобувача. В теоретичній частині роботи автору належать ідеї і постановки задач, а також розробка більшості використаних чисельних алгоритмів. Автор приймав участь також у обґрунтуванні застосованих методів, обговоренні результатів чисельних розрахунків та написанні праць. Розробка комп'ютерних програм та розрахунки проводились співробітниками відділу технічної гідромеханіки (І.М. Горбань, С. В. Масюк, М.Е. Польшин, Ю.І.Калюх). Обґрунтування постановок задач динаміки гнучких конструкцій у потоках рідини проводилося спільно з Н.В. Салтановим.

В експериментальних дослідженнях внесок автора полягав у постановці задач, розробці методики досліджень, математичній обробці та обґрунтуванні результатів. Експерименти проводились В.М. Вовком, Г.П. Соколовським, С.М.Срібнюком, О.М. Молодоричем.

Автор брав безпосередню участь у розробці конструктивних рішень спільних винаходів та їх оформленні.

Апробація результатів дисертації. Матеріали за темою дисертації доповідалися на наступних конференціях і симпозіумах: Всесоюзних наукових школах “Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости ” (Кулебякино, Росія, 1982, 1984, 1986); Всесоюзній школі “Гидродинамика больших скоростей” (Чебоксари, Росія, 1984); VI Всесоюзному з'їзді по теоретичній і прикладній механіці (Москва, 1991); Регіональній конференції “Динамические задачи механики сплошной среды” (Краснодар, Росія, 1988); IV і V Республіканських конференціях по прикладній гідромеханіці “Проблеми гідромеханіки в освоєнні океану” (Київ, 1987, 1992); VII міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Феодосія, 1997); AGARD Fluid Dynamics Panel Workshop “High Speed Body Motion in Water” (Kyiv, 1997); Міжнародній конференції “Modeling and investigation of system stability” (Київ, 1997); науково-технічній конференції “Проблемы теоретической и прикладной гидродинамики” (Краснодар, Росія, 2000); V Українській науково-технічній конференції “Гідроаеромеханіка в інженерній практиці” (Київ, 2000); NATO ASI “Flow and transport processes in complex obstructed geometries” (Kyiv, 2004); VII та VIII міжнародних школах-семінарах “Моделі і методи аеродинаміки” (Євпаторія, 2007, 2008); Науково-практичній конференції “Комп'ютерна гідромеханіка” (Київ, 2008); XIV Міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Херсон, 2009) та на республіканському семінарі Інституту гідромеханіки НАН України (2007, 2008 , 2010 р.)

Публікації. Всього за темою дисертації автором опубліковано 39 робіт, з яких 31 статті в фахових виданнях, що визнаються ВАКом України, 1 монографія, 2 авторських свідоцтва на винахід (СРСР), 2 патенти України, 1 патент США.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, загальних висновків і списку використаних джерел. Повний об'єм тексту становить 345 сторінок. Робота містить 203 рисунки. Список використаних джерел включає 330 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладені мета і задачі дисертації, обґрунтована її актуальність, охарактеризовані новизна і практичне значення одержаних результатів. Дано короткий огляд сучасного стану досліджень різних закономірностей нестаціонарної взаємодії тіл при їх безвідривному та відривному обтіканні.

Перший розділ присвячено вивченню гідродинамічних характеристик тіл в областях зі складними границями при їх безвідривному обтіканні. Важливість цих задач зумовлена тим, що при експлуатації багатьох конструкцій поряд з гідродинамічними силами, зумовленими відривом потоку і вихровим слідом, значну роль відіграють сили інерційної природи. В ряді випадків вони є визначальними, зокрема, на стадії розгону чи гальмування тіла, та при нестаціонарних режимах руху тіл з обтічною формою. Інерційні сили є важливими також, якщо тіло розташоване або рухається в нерівномірному потоці, наприклад, поблизу границі складної форми. Постановки, використані в цьому розділі, справедливі для крил, тіл з великим подовженням, що мають обтічну форму, та в деяких інших випадках, зокрема, при обтіканні бульбашок і вібруючих тіл, коли області відриву потоку відсутні або локалізовані.

Активний розвиток чисельних алгоритмів для моделювання безвідривного обтікання тіл, зокрема, крил, пов'язаний з роботами С.М. Білоцерківського і М.І. Нішта. Теоретичне обґрунтування розробленого ними методу дискретних вихорів було зроблено М. І. Ліфановим. В розділі 1 цієї роботи побудовано чисельну схему для розрахунку гідродинамічних характеристик тонкого крила і еліптичного контуру, які рухаються в областях зі складними границями. Вона ґрунтується на спільному використанні методу дискретних вихорів та методів теорії конформних відображень.

Підрозділ 1.1 містить постановку задач та детальний опис чисельної схеми. Розглядається рух тонкого крила при малих кутах атаки поблизу стінки з нерівностями. Передній край крила обтікається безвідривно, а з задньої крайки в потік сходить вихрова пелена. В ідеальній нестисливій рідині задача зводиться до розв'язання рівняння Лапласа з граничною умовою непроникності на поверхні крила і на границі та з умовою неперервності тиску і нормальної складової швидкості при переході через вихрову пелену. Раніше у лінійній постановці аналогічні задачі розглядалися в роботах І.І. Єфремова. Відмінність підходу, представленого в цій дисертації, полягає в тому, що форма сліду невідома і знаходиться в процесі розв'язання. З умови непроникності на крилі випливає сингулярне інтегральне рівняння відносно інтенсивностей приєднаного вихрового шару, яким моделюється крило, та вільної вихрової пелени. Для виконання умови непроникності на стінці використовуються конформні відображення області течії в фізичній площині комплексної змінної на канонічну область (півплощину) в допоміжній площині комплексної змінної . Використання цієї методики дає ряд переваг, обумовлених точним виконанням умови непротікання на всій границі області течії, що вдається досягнути іншими методами лише наближено. В роботі показано, що при конформному перетворенні області течії в півплощину тип особливості в інтегральному рівнянні не змінюється, і для його розв'язання може бути застосований метод дискретних вихорів. Розподіл тиску на крилі визначається за допомогою інтегралу Коші-Лагранжа.

Аналогічну методику використано для розрахунку гідродинамічних характеристик циліндричних тіл, які рухаються в областях зі складними границями. Розглядаються сили інерційної природи, викликані несиметрією поля швидкості навколо тіла і нестаціонарністю, пов'язаною зі зміною форми границі вдовж траєкторії тіла. Задача розв'язується у двовимірній постановці, при цьому, одержані залежності можуть бути використані для якісних оцінок гідродинамічних сил при рухові просторових тіл поблизу границь (С. І. Девнін).

Довільний рух тіла може бути розкладений на три складові - поступальний рух вздовж координатних осей та обертальний - відносно центру інерції тіла. Відповідно для потенціалу швидкості в області маємо: ,

де потенціали, які описують поступальні та обертальний рухи тіла, його узагальнені координати. Для знаходження функцій маємо три крайові задачі, кожна з яких складається з рівняння Лапласа та умови непротікання на тілі і границі області при відповідному напрямкові руху. Функції використовуються для визначення коефіцієнтів приєднаних мас тіла, через які, в свою чергу, обчислюється кінетична енергія рідини. Гідродинамічні сили і моменти, які діють на тіло, розраховуються за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду.

а) б)

Рис. 1. Зміна коефіцієнту під'ємної сили при набіганні крила на кут - а та при збіганні з кута - б при різних кутах атаки .

В підрозділі 1.2 проведено аналіз гідродинамічних сил, що діють на крило при рухові біля нерівної поверхні. Розглядалися злам границі (кут), виступи різної форми, заглиблення та хвиляста стінка. Результати проведених розрахунків свідчать, що при взаємодії крила з нерівністю його гідродинамічні характеристики змінюються істотно немонотонно. На рис. 1 наведені залежності коефіцієнту під'ємної сили крила при набіганні (схема а) та збіганні крила з кута (схема б) при різних значеннях кута атаки . Функція в цих двох випадках помітно відрізняється, з чого випливає, що характеристики „пам'ятають” про особливості обтікання крила на попередньому інтервалі часу. Така „пам'ять” пов'язана з утворенням і еволюцією вихрової пелени за крилом. Це призводить, зокрема, до помітних ефектів при рухові крила над періодичною хвилястою поверхнею: середні (за часом) коефіцієнти під'ємної сили крила більші відповідних коефіцієнтів для руху крила над плоским екраном, розташованим на рівні середини хвиль, що узгоджується з результатами експериментальних досліджень.

На практиці на гідродинамічні характеристики крила, що рухається поблизу нерівної поверхні, істотно впливає зовнішня течія (наприклад, вітер в приземному шарі при посадці літака чи рухові екраноплану). Вплив потоку пов'язаний з утворенням відривних зон за нерівностями. В роботі розглядався рух крила поблизу стінки з виступом за потоком () або проти потоку () (рис. 2а). Аналіз результатів (рис. 2б) показує, що екстремальні значення коефіцієнту під'ємної сили найбільше відхиляються від середніх, коли напрямки руху крила і зовнішньої течії співпадають (крива 3). Причому, безпосередньо над виступом під'ємна сила крила може змінювати знак. Цей факт повинен бути врахований при керуванні літальним апаратом.



а) б)

Рис. 2. Схема руху крила - а та залежність його під'ємної сили від координати

- б при різних швидкостях зовнішньої течії: 1 ? , 2 ? , 3 ? ().

Підрозділ 1.3 присвячений аналізу коефіцієнтів приєднаних мас і інерційних гідродинамічних сил, які діють на еліптичний контур, що рухається над неплоскою стінкою. Як і в попередньому випадку, відмітимо істотну немонотонність цих характеристик при наближенні до нерівності. З одержаних результатів випливають оцінки, цікаві з точки зору практичних застосувань. Так, проведене моделювання показало, що круговий циліндр, який розташований у канавці на дні, має значну приєднану масу при вертикальному русі. Про це свідчать залежності, представлені на рис. 3. З них випливає, що коефіцієнт пропорційний до глибини канавки і обернено пропорційний до величини зазору між циліндром і дном (лінійні параметри віднесені тут до радіусу циліндра). Це свідчить про істотне зростання інерційних гідродинамічних сил, що необхідно враховувати при підйомі підводних конструкцій.Підрозділ 1.4 включає результати розрахунків сил гідродинамічної взаємодії в системах тіл



Рис. 3. Залежності коефіцієнта різної форми (сфер, еліпсоїдів, кругових та еліптичних циліндрів

для циліндра в канавці від. Показано, що вони будуть її глибини при різних значеннях більшими при поперечному, відносно напрямку зазору між циліндром і дном. течії, розташуванні тіл, ніж при поздовжньому.

Результати розрахунків порівнюються з даними експериментальних досліджень. Отримані коефіцієнти приєднаних мас для систем сплюснутих еліпсоїдів знайшли відображення в довідковій літературі. Тут показано також, що при взаємодії циліндричних конструкцій, які коливаються в рідині, вібрація однієї конструкції передається до іншої.

Другий розділ присвячений вивченню гідродинамічної взаємодії тривимірних тіл між собою та з границями течії. Проведений аналіз був спрямований на вирішення практичних задач гідродинаміки суден, зокрема, про рух судна в обмеженому фарватері (на мілкій воді, в каналі, біля берега), про спільний рух і гідродинамічну взаємодію декількох суден, про вплив рухомого судна на берeгові споруди. Такі задачі важливі для безпеки судноплавства в обмежених акваторіях. Досвід свідчить, що локальні неоднорідності (берегові споруди, пришвартовані судна, зменшення глибини води) призводять до трансформації гідродинамічних полів, які утворюються при рухові судна, що зумовлює виникнення додаткових гідродинамічних сил, як на берегові споруди, так і на судно.

Викладені в цьому розділі дослідження ґрунтуються на припущеннях, що рідина є ідеальною і нестисливою; хвилеутворенням можна знехтувати (розглядається область малих чисел Фруда ); області вихрового сліду та пограничного шару біля поверхні судна мають незначні розміри; тіло обтікається безвідривно і безциркуляційно.

У підрозділі 2.1 на основі методу граничних інтегральних рівнянь побудований чисельний алгоритм для розрахунку гідродинамічної взаємодії тривимірних тіл в рамках просторової задачі для течії ідеальної нестисливої рідини. Задача зводиться до розв'язання інтегрального рівняння для інтенсивності розподіленого шару джерел, яке випливає з умов непротікання на поверхнях тіл. Побудовано функцію Гріна для випадків, коли тіло рухається в умовах обмеженої глибини, біля вертикальної стінки та в каналі. Поверхня тіла та непроникні ділянки границі апроксимуються системою трикутних елементів (панелей). По кожному з них рівномірно розподілені джерела постійної інтенсивності . Гранична умова непротікання виконується в геометричному центрі панелі. В матричній формі ці рівняння набувають вигляду: . Задача зводиться до побудови матриці , яка описує взаємний вплив трикутних дискретних елементів, та до розв'язання відповідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Для більшої частини елементів матриці одержані аналітичні вирази, визначення інших зведено до чисельних розрахунків одновимірних інтегралів, що дало можливість досягти необхідної точності розрахунків при відносно невеликій кількості панелей. Проведена апробація чисельної моделі на розрахунках обтікання сфери та еліпсоїда в необмеженій рідині та поблизу плоскої стінки. Показано, що чисельна схема є ефективною при .

а) б)

Рис. 4. Схема руху тіл та залежність коефіцієнта бокової гідродинамічної сили при рухові двох еліпсоїдів обертання однакових розмірів в безграничній рідині від безрозмірного поздовжнього зміщення : 1 - результати розрахунків; 2 - експериментальні дані (Weihs).

У підрозділі 2.2 наведені результати розрахунків гідродинамічних сил та моментів, що виникають при взаємодії двох суден в необмеженій області. Судна моделювалися еліпсоїдами обертання або тривісними еліпсоїдами (з півосями ). Розглянуті обгін та розходження суден, проходження судна біля нерухомого (пришвартованого або заякореного) судна. Рис. 4 б ілюструє залежність коефіцієнту бокової сили (де - швидкість тіла) від поздовжнього зміщення у разі руху двох однакових суден в одному напрямку (рис. 4а). Порівняння одержаних результатів з даними фізичного експерименту свідчить про високу точність розробленого чисельного алгоритму щодо моделювання гідродинамічної взаємодії тривимірних тіл.

На рис. 5 проаналізовано вплив відстані між тілами на коефіцієнти бокової сили та моменту , що діють на нерухоме тіло при проходженні повз нього іншого тіла таких же розмірів (). З нього випливає, що при зближенні тіл сили і моменти на стоячому тілі істотно зростають.

В підрозділі 2.3 проведено аналіз гідродинамічної взаємодії суден на мілководді. Для виконання граничної умови на дні використовувалась спеціальна функція Гріна. Одержані результати свідчать, що сили і моменти, які діють на судна при їх взаємному рухові в мілкій воді, істотно збільшуються у порівнянні з відповідними характеристиками для необмеженої рідини (рис. 6, 7). Характер залежностей бокової сили та моменту від поздовжнього зміщення при розходженні суден, при обгоні і проходженні одного судна повз інше слабо відрізняється для різних глибин, поперечних відстаней між судами та їхніх швидкостей. Поперечна сила діє на обидва судна наступним чином: при зменшенні відстані між міделями суден спочатку відбувається відштовхування, далі - притягання, після проходження міделя - знову відштовхування. При наближенні носа одного судна до траверзу корми іншого (при обгоні) або коли носи обох суден знаходяться на одному траверзі (при зустрічному розходженні) на обидва судна діє сила відштовхування. Зі зменшенням відстані між міделями суден сила відштовхування переростає в силу притягання, яка набуває максимального значення при розташуванні міделів на одному траверзі. Максимальне значення сили притягання значно більше максимального значення сили відштовхування. Бокова сила гідродинамічної взаємодії суден значно вища при їхньому розходженні, ніж коли вони рухаються в одному напрямку.

Сила, що діє на пришвартоване судно при проходженні повз нього іншого судна, більша, ніж при рухові суден в одному напрямку, але менша за ту, яка б виникла при рухові суден у протилежних напрямках. Для обох суден залежність від часу відхиляючого моменту має такий вигляд: спочатку відворот від судна партнера, далі поворот до судна-партнера і знову відворот від судна-партнера.

При рухові двох суден з різними швидкостями більша гідродинамічна сила та момент діють на те судно, що рухається повільніше. Бокова сила та відхиляючий момент, які діють на пришвартоване судно, пропорційні квадрату швидкості судна, яке проходить повз нього.

Рис. 5. Коефіцієнти бокової сили і моменту нерухомого тіла при проходженні

повз нього такого самого тіла: 1 - , 2 - ,3 - , 4 - .

Рис. 6. Коефіцієнти бокової сили та моменту при розходженні суден на різних глибинах, : 1 - 2 - 3 - 4 - .

Рис. 7. Коефіцієнти бокової сили та моменту , що діють на нерухоме судно, коли повз нього проходить судно з іншими розмірами , на відстані при різних глибинах води: 1 - 2 - 3 - .

Сили і моменти, що діють на судно, пришвартоване поблизу вертикальної стінки, при проходженні повз нього іншого судна будуть меншими порівняно з ситуацією, коли вертикальна стінка відсутня. Тобто вплив стінки зменшує дію рухомого судна на нерухоме. У той же час, бокова сила на рухомому судні буде вищою за наявності стінки. Проведений аналіз впливу форми судна на сили гідродинамічної взаємодії показав, що найбільші сили та моменти спостерігаються для суден з вертикальними бортами. Розрахунки свідчать, що форма суден більше впливає на відхиляючий момент, ніж на бокову силу.

В підрозділі 2.4 проведене моделювання гідродинамічної взаємодії суден з береговими спорудами в стоячій воді, а також в умовах зустрічної або супутньої течії. Результати показують, що сила і момент гідродинамічної взаємодії між судном та берегом істотно зростають в умовах навіть невеликої (10% від швидкості судна) зустрічної течії. В області максимальних значень бокова сила зростає майже в 1.5 рази, а відхиляючий момент - майже в 5 разів. Якщо швидкість течії збільшується до 20% від швидкості судна, сили гідродинамічної взаємодії зростають майже в 2 рази. Така поведінка гідродинамічних сил при наявності течії пов'язана зі зростанням швидкості в зазорі між судном і берегом.

В розділі 3 представлено побудований в роботі вихровий алгоритм для розв'язання двовимірної системи рівнянь Нав'є-Стокса. Теоретична модель для описання в'язких відривних течій викладена в підрозділі 3.1. Початки сучасних вихрових методів було закладено Лайтхілом, який запропонував схему розв'язання рівнянь Нав'є-Стокса в змінних “завихреність-швидкість”. Пізніше вони розвивались в роботах Ву, С. М. Білоцерківського, О.Г. Судакова та інших дослідників. Побудований в цьому розділі алгоритм ґрунтується на використанні рівнянь в'язкої течії для змінних „щ-u-v” і принципі розщеплення основних рівнянь по фізичних процесах: окремо розв'язуються задачі генерації завихреності, її конвективного та дифузійного переносу. Для розрахунку поля швидкості застосовується закон Біо-Савара. Такий підхід має ряд переваг. Зокрема, спрощується визначення поля швидкості: в більшості задач гідромеханіки завихреність зосереджена в локальних зонах (зсувних шарах або вихрових структурах), а тому розміри розрахункової області, можуть бути значно меншими, ніж у випадку, коли шуканими змінними є швидкість і тиск. Граничні умови на нескінченності для швидкості можна виконати точно належним вибором функції швидкостей, що входить в рівняння Біо-Савара. В деяких випадках, наприклад, коли течія обмежена плоскою стінкою, можна виконати і умову непротікання. Даний підхід дає можливість прослідкувати розвиток та рух вихрових структур, що має важливе значення для прямої фізичної інтерпретації результатів чисельного моделювання.

Розглядається двовимірна нестаціонарна течія в'язкої нестисливої рідини навколо тіла довільної форми (або системи тіл). Постановка задачі (підрозділ 3.1) включає рівняння переносу завихреності з граничними умовами непротікання та прилипання на границі тіла, початковими умовами для швидкості і завихреності в області та умовою відсутності збурень на нескінченності. Зв'язок між змінними швидкості і завихреності , якими описується поле течії дає закон Біо-Савара.

Для розв'язання цієї задачі пропонується чисельний алгоритм, який поєднує використання сітки і лагранжових вихрових частинок. Він описаний в підрозділі 3.2. На кожному кроці по часові задача розщеплюється на дві складові - дифузійну і конвективну:

, .

Схему розщеплення нелінійного рівняння на два незалежні оператори було запропоновано та обґрунтовано в роботах М.М. Яненка. Перевагою такого підходу є те, що кожне з цих рівнянь може бути проінтегроване незалежно від іншого найбільш підходящим для цього способом. В чисельній схемі, що пропонується, рівняння в'язкої дифузії розв'язується різницевим методом на ортогональній сітці, яка накладається на поле течії. Для моделювання конвективного переносу завихреності використовується метод скінчених об'ємів. З вузлами сітки пов'язуються рівні об'єми (у двовимірному випадку - елементи площини). Для інтегрування розщеплених рівнянь по часові використовується явна схема першого порядку з коректуванням змінних поля течії та зменшення похибок, пов'язаних з виконанням граничних умов, на кожному кроці.

Для визначення потоку завихреності з поверхні тіла використовується умова прилипання з врахуванням розриву дотичної швидкості при переході через вихровий шар ( М. Є. Кочин). Границя тіла моделюється вихровим шаром. На основі умови непротікання і теореми про збереження циркуляції по замкненому контуру будуються граничні інтегральні рівняння відносно інтенсивності цього шару. Для їх розв'язання використовується алгоритм, що дозволяє звести інтегральні рівняння до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Однією з важливих переваг запропонованої чисельної моделі є те, що з розрахунків виключається змінна тиску. За необхідності, поле тиску може бути розраховане окремо за одержаними полями швидкості і завихреності. Форму рівнянь Нав'є-Стокса, яка зв'язує функцію з функціями і , запропоновано Ламбом. Гідродинамічні сили, які діють на тіло, визначаються інтегруванням тиску вздовж контуру тіла (відповідний алгоритм описано в підрозділі 3.3).

Тестування алгоритму (підрозділ 3.4) проводилося в декількох напрямках: 1) оцінка чисельної дифузії розрахункової схеми, 2) оцінка похибки при моделюванні генерації завихреності поверхнею, 3) аналіз одержаних в розрахунках коефіцієнтів гідродинамічних сил, що діють на тіло необтічної форми. Для оцінки чисельної дифузії запропонованої схеми використовувалася задача про еволюцію в'язкого вихору в необмеженій рідині. Розподіл завихреності при затуханні точкового вихора, розрахований чисельно, порівнювався з відомим точним розв'язком рівнянь Нав'є-Стокса, що описує еволюцію вихору у в'язкій рідині (P.G. Saffman). Результати показали, що при чисельна дифузія є незначною, а при вона не перевищує 5%. Аналогічну точність розрахункової схеми продемонстровано порівнянням розрахованих чисельно профілів поздовжньої швидкості та коефіцієнту тертя на поздовжній пластині з розв'язком Блазіуса, відомим з теорії пограничного шару. Проведена апробація показала ефективність побудованої чисельної схеми, якщо ~~~.

Підрозділ 3.5 присвячений вивченню в'язкої течії навколо квадратної призми при помірних числах Рейнольдса. Одержані результати дозволили виявити нові закономірності формування відривних течій за тілами необтічної форми, зокрема, щодо впливу числа Рейнольдса, а також доповнити апробацію чисельної схеми порівнянням одержаних в розрахунках величин з експериментальними даними. Рис. 8 демонструє одержану в розрахунках залежність числа Струхаля вихрової доріжки (), що утворюється за призмою, від числа Рейнольдса () та її порівняння з експериментальними даними (А. Okajima, 1985) . Тут - довжина ребра призми, швидкість течії на вході в розра-хункову область. Можна бачити, що числа Рейнольдса для течії за формування вихрової доріжки, хоча вона квадратною призмою. і не враховує тривимірні ефекти. Низькі значення числа Струхаля при зумовлені впливом в'язкості на процес формування доріжки.

Рис. 8. Залежність числа Струхаля від схема з високою точністю описує

Максимальні числа відповідають звуженню сліду при , а падіння частоти відриву () пов'язане з турбулізацією течії в сліді.

Моделювання в'язкої течії навколо прямокутних призм, проведене в підрозділі 3.6, показало, що при обтіканні довгих тіл необтічної форми домінуючу роль у формуванні сліду грає відрив потоку в кормовій частині і поведінка вихрових зон, які розвиваються на бічних поверхнях. Як випливає з рис. 9, еволюція вихрових зон поблизу бічних граней призми залежать від її подовження. Виявлено, що для призми з відношенням сторін 1:2 залежно від числа Рейнольдса реалізується один з характерних режимів обтікання - одно або двочастотний. Верхні значення на рис. 10а відповідають частоті відриву вихорів із задніх ребер призми, а нижні характеризують схід у потік вихорів, сформованих на передній та бокових гранях. Зі збільшенням числа Рейнольдса обидві ці частоти зростають. Перехід від одночастотної картини обтікання до двочастотної відбувається при . Одержані результати корелюють з даними експериментальних досліджень (А. Okajima). Коефіцієнти сил на рис. 10б пропорційні числу Рейнольдса. Їхнє зростання зумовлене збільшенням сумарної циркуляції у відривній зоні при великих числах Рейнольдса.

Рис. 9. Картина ліній течії навколо прямокутних призм з відношенням сторін 1:3 і 1:4 , .

а) б)

Рис. 10. Залежності числа Струхаля та середнього за період коефіцієнту опору і амплітуди коливань бокової сили прямокутної призми 1:2 від числа Рейнольдса.

В розділі 4 проведені дослідження загальних властивостей вихорів, які утворюються при обтіканні нерівностей поверхні або в сліді за тілом. Експерименти свідчать, що гідродинамічні характеристики тіла визначаються розвитком вихрової течії навколо нього: розмірів відривних зон, інтенсивності вихорів та характеристик їх руху в потоці. Велику роль відіграє стійкість вихрових структур. Вихори можуть бути нерухомими, коливатися відносно певного стаціонарного положення або ж рухатися за потоком. За певних умов (наприклад, при належному виборі форми тіла, властивостей поверхні, застосуванні систем відбору рідини) відривні зони можна зробити локальними, а вихори стаціонарними (стоячими). В цьому випадку зменшується генерація завихреності та опір тіла. Прикладом стоячих вихорів при малих числах Рейнольдса можуть служити вихор в поперечній канавці чи пара вихорів Фьопля за циліндром. Вивченню умов утворення стоячих вихорів, їх властивостей та застосуванню присвячені роботи Рінглеба, Адкінса, В.К Мігая, Кьонінга, А. Рошко та ін. Прикладами реалізації концепції управління течією шляхом утворення стоячих вихорів можуть служити крило Каспера, апарат “літаюче крило”, діфузори Мігая та Адкінса.

Аналіз проводився в рамках моделі ідеальної рідини за спрощеною схемою (досліджувався рух одного вихора в пристінній області біля нерівності поверхні) та із застосовуванням дискретно-вихрових апроксимацій, а також з врахуванням в'язких ефектів на основі розв'язків рівнянь Нав'є-Стокса.

В підрозділі 4.1 проведено динамічний аналіз течій поблизу нерівностей границі за наявності тут стоячого вихора. Визначення параметрів вихора зведено до розв'язання системи трансцендентних рівнянь, які випливають з умов його нерухомості. Умова непротікання на стінках задовольняється конформним відображенням області течії на верхню півплощину або дискретизацією границь. Аналіз стійкості стаціонарних точок течії показав, що вони можуть бути або гіперболічними (нестійкими) або еліптичними (з нейтральною стійкістю). Якщо стоячий вихор розташований в еліптичній точці, то при малих відхиленнях від стаціонарного положення він буде рухатися періодично по замкненій траєкторії. Такі рухи характеризуються певною (власною) частотою. Розрахунки показали, що при малих періодичних збуреннях зовнішнього потоку спостерігається вибіркова реакція стоячих вихорів на збурення в залежності від їх частоти: відхилення вихора від стаціонарного положення різко зростають при наближенні частоти зовнішніх збурень до „власної” частоти вихора (резонанс). Така поведінка стоячих вихорів є одним з факторів дестабілізації течії і відривних зон. Наявність власної частоти коливань центра завихреності в поперечній канавці підтверджують розрахунки, виконані на основі дискретно вихрової моделі.

Генерацією стоячих вихорів в пристінній області можна зменшити опір тіл, гідравлічні втрати трубопроводів, поліпшити інші характеристики технічних систем. Для підвищення стійкості стоячих вихорів в підрозділі 4.2 пропонується використовувати відбір рідини з циркуляційної області. Тут розглядається генерація вихорів за допомогою канавок різної форми, уступа, інтерцептора та систем інтерцепторів. Проведені дослідження показали, що при певних співвідношеннях параметрів течії та інтенсивності відбору, стоячі вихори стають абсолютно стійкими. На рис. 11а наведено криву стійкості стоячих вихорів, які утворюються за нахиленим інтерцептором, встановленим на стінці. Розрахунки дозволили виявити діапазон ефективних параметрів відбору, коли він сприяє стабілізації циркуляційної течії і зменшенню викидів завихреності з відривної зони (рис. 11с). Показано, що в інших випадках відбір рідини не поліпшує властивості пристінної течії, а може навіть погіршити їх.



а) б) с)

Рис. 11. Положення стоячих вихорів за нахиленою пластиною - а, їх циркуляція - б та інтенсивність відбору рідини , яка забезпечує існування цих вихорів - с , .

Поряд з системами відбору, в авіабудуванні і морській техніці застосовуються також пристрої для інжекції рідини в пристінний потік. Для оптимізації взаємодії струменевого і пристінного потоків тут пропонується використовувати заглиблення спеціальної форми - вихрову камеру (рис. 12 а). Проведене чисельне моделювання виявило головний принцип роботи запропонованої інжекційної системи, що полягає у формуванні стійкої циркуляційної зони в вихровій камері, яка при певних співвідношеннях геометричних параметрів забезпечує необхідне поле швидкості та стабілізацію струменя в пристінному потоці. Виконані розрахунки виявили діапазон параметрів системи, коли знижаються інтенсивність вихроутворення та турбулізація в пристінному струмені (рис. 12 б).

а) б)

Рис.12. Конфігурація інжекційного пристрою з вихровою камерою - а та структура течії в ньому при оптимальних параметрах - б.

В підрозділі 4.3 розглянуті схеми управління пристінною течією шляхом генерації періодичної системи рухомих вихорів. Вона може використовуватися як для зменшення опору тертя поверхні (“вихрове змащення”), так і з точки зору попередження глобального відриву потоку. Тут проведений чисельний аналіз цієї управляючої схеми, коли рухомі вихори генеруються або за допомогою пластини, що рухається періодично вгорувниз (по нормалі до поверхні), або нестаціонарним вдувом струменю в пристінний потік. Задачі розв'язувалися з врахуванням вимог до штучних систем вихорів: мінімальні витрати енергії на їх утворення, регулярний характер руху вихорів, їх стійкість та “живучість” в полі малих збурень. Проведене моделювання течії в цих системах дозволило виявити шляхи оптимізації таких систем управління пристінним потоком.

a) б)

в) г)

Рис. 13. Обтікання тіла з пластиною на лобовій поверхні: a - лінії течії в одновихрової моделі; б, в, г - картини розподілу завихреності, одержані методом дискретних вихорів при різному розташуванні пластини.

Рис. 14. Залежності від часу коефіцієнтів опору та бокової сили квадратної призми при : 1 - без управління, 2 - з оптимальним управлінням.

В підрозділі 4.4 генерація штучних стійких відривних зон використовується для управління течією навколо тіла необтічної форми. Пропонується генерувати такі вихори або в лобовій частині, що призводить до зменшення інтенсивності відриву, або в кормовій, що сприяє стабілізації течії в сліді. Розглядається обтікання призми, на лобовій грані якої встановлені дві симетричні управляючи пластини. Моделювання течії за спрощеною одновихровою моделлю показало принципову можливість існування стійкої циркуляційної зони між пластиною і кутом призми (рис. 13 а), а також дозволило оцінити оптимальні параметри системи. Важливість вибору параметрів пластин продемонстрували розрахунки методом дискретних вихорів (рис. 13 б,в,г) і моделювання в'язкої течії за допомогою чисельної схеми, яка представлена в розділі 3. Показані на рис. 14 коефіцієнти опору і бокової сили квадратної призми свідчать про істотне зменшення навантажень на тіло, в лобовій частині якого встановлені управляючі пластини.

Розділ 5 включає результати досліджень гідродинамічної взаємодії тіл при їх відривному обтіканні. До практичних застосувань цих досліджень слід віднести вивчення течій навколо масиву будинків, в теплообмінних пристроях, за понтонами та іншими офшорними конструкціями. Розглядалися два випадки: коли одне тіло розташоване в сліді іншого (тандемом) та коли вони розташовані поруч (в ряд).

В підрозділі 5.1 узагальнений вихровий метод, представлений в розділі 3, розвинуто для розрахунку в'язких течій в багатозв'язних областях. В підрозділах 5.2, 5.3 приведені результати чисельного моделювання процесів вихроутворення при обтіканні двох квадратних призм в'язкою рідиною при помірних числах Рейнольдса.

Результати розрахунків обтікання тандему призм (підрозділ 5.2) показали істотний вплив ширини зазору між тілами на характер течії в системі (всі лінійні параметри в розрахунках віднесені до довжини ребра призми). При малих значеннях зазору (рис. 15 б), течія рідини в області між тілами дуже мала і систему тіл можна розглядати як один великий об'єкт: ширина сліду і частота відриву вихорів співпадають з характеристиками сліду за призмою (рис. 15 a). Зі збільшенням ширини щілини, в області між тілам формуються два симетричних вихори протилежної циркуляції. Ці вихори значно послаблюють інтенсивність відривних вихрових структур сліду, внаслідок чого він стає вужчим (рис. 15 в). Максимальне звуження сліду спостерігається при (рис. 15 г). В цьому діапазоні значень можлива генерація як стійкої, так і нестійкої вихрової пари в зазорі між тілами. Зі збільшенням ширини зазору інтенсивність вихорів зростає, а їх стійкість падає: навіть незначні збурення потоку призводять до розвитку коливань, течія

переходить до нестаціонарного режиму з періодичним утворенням несиметричних вихорів в області між тілами (рис. 15 д). При потік в зазорі між тілами завжди буде нестійким (рис. 15 е). При великих значеннях сліди за двома циліндрами розвиваються майже незалежно один від одного.

а

б

в

г , Режим 1

д , Режим 2

е

Рис. 15. Обтікання тандему квадратних призм: ізолінії завихреності і лінії течії при різних відстанях між тілами; - - - від'ємна завихреність, ? додатня завихреність, .

Можливість біфуркації течії при підтверджується даними експериментальних досліджень, коли при одних і тих же параметрах системи спостерігалися два різних значення гідродинамічних коефіцієнтів і числа Струхаля. Зважаючи на те, що експерименти проводились при значно вищих, ніж в розрахунках, числах Рейнольда (Re>), з отриманих тут результатів випливає, що цю особливість течії слід віднести до загальних закономірностей відривного обтікання послідовно розташованих тіл.

а) б)

Рис. 16. Середній коефіцієнт опору - а та амплітуда коливань підйомної сили - б в тандемі квадратних призм при : ¦ - передня призма (режим 1) , ? - передня призма (режим 2), ? - задня призма (режим 1) , _ - задня призма (режим 2).



а) б)

Рис. 17. Загальний коефіцієнту опору - а та число Струхаля - б в тандемі квадратних призм при : ? ? Режим 1, _ ? Режим 2, ? ? експеримент (Takeuchi T.).

Зміни характеру течії в системі впливають на поле тиску навколо тіл і, відповідно, на їхні гідродинамічні характеристики (рис. 16, 17). При стійкій симетричній течії в зазорі сила опору заднього циліндра змінює свій напрямок на протилежний (рис. 16 а), внаслідок чого, сумарний опір системи двох тіл стає меншим за опір окремої призми (рис. 17 а). З переходом до несиметричної течії між тілами, гідродинамічні коефіцієнти в системі різко збільшуються, це стосується як сили опору (рис.16а), так і нестаціонарної бокової сили (рис.16 б). У біфуркаційному режимі двом можливим конфігураціям течії відповідають різні значення гідродинамічних коефіцієнтів.

Моделювання взаємодії тандему призм з вихровими збуреннями (підрозділ 5.3) показало, що дія зовнішніх збурень на течію в симетричному режимі є локальною: гідродинамічні характеристики з часом набувають попередніх значень. Зміни течії в несиметричному режимі будуть незворотними.

В підрозділі 5.4 проведено аналіз режимів течії, коли циліндри розташовані в ряд (паралельно один до одного). Ці дослідження виявили чотири різних режими обтікання. При малій ширині зазору між призмами, система обтікається як одне тіло (рис. 18 а). Якщо ширина зазору є близькою до характерного розміру тіл, вихрова течія за системою коливається між двома нестійкими станами, в кожному з яких за одним тілом формується вузький слід, за іншим - широкий (рис. 18 б). Характерним для цього режиму обтікання є відсутність кореляції між двома періодичними процесами. При подальшому збільшенні ширини зазору, генерація вихорів обома призмами відбувається синхронно - у фазі або у протифазі. Коли розмір щілини досягає 5 характерних розмірів, взаємний вплив слідів за тілами системі стає слабким.

а) б)

Рис. 18. Ізолінії завихреності в сліді за системою розташованих в ряд призм при : - - - від'ємна завихреність, --- додатня завихреність: а - , б - .

Чисельне моделювання обтікання систем призм дозволило виявити фізичні ефекти, врахування яких може бути корисним з точки зору поліпшення гідродинамічних характеристик тіл. Вони використані в розділі 5.5 для розвитку схем управління течіями навколо тіл необтічної форми. На рис. 19 наведені коефіцієнти сил, що діють на призму, посередині якої зроблений невеликий канал. Їхнє порівняння з відповідними даними для суцільної призми свідчить про різке зменшення опору та нестаціонарної бокової сили. Результати розрахунків показують, що оптимальні значення знаходяться в діапазоні .

...