Магнітогальмівне випромінювання та народження електрон-позитронної пари фотоном і електроном в сильному магнітному полі

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ НАН УКРАЇНИ

01.04.02 - теоретична фізика

УДК 530.145:539.1.01

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

МАГНІТОГАЛЬМІВНЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ ТА НАРОДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОЇ ПАРИ ФОТОНОМ І ЕЛЕКТРОНОМ В СИЛЬНОМУ МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Новак Олександр

Петрович

Суми - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладної фізики НАН України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Холодов Роман Іванович, старший науковий співробітник теоретичного відділу Інституту прикладної фізики НАН України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Корчин Олександр Юрійович, завідувач відділу квантово-електродинамічних явищ та електродинаміки адронів Інституту теоретичної фізики ім. О. І. Ахієзера ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Лисенко Олександр Володимирович, доцент кафедри загальної та теоретичної фізики Сумського державного університету МОН України.

Захист відбудеться 09 грудня 2010 року об 1130 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петропавлівська 58, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою:, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розісланий 5 листопада 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О. І. Ворошило

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення квантово-електродинамічних процесів з поляризованими частинками в зовнішньому магнітному полі є актуальним у зв'язку з відкриттям нейтронних зірок, які на поверхні мають магнітні поля, порівняні з критичним квантовим полем ( Гс для електронів). Такі об'єкти, як аномальні рентгенівські пульсари та джерела м'яких повторюваних гама-сплесків, як вважається, мають поля напруженістю до Гс [1*].

Взаємодія електронів та фотонів в магнітному полі є досить специфічною. Магнітне поле модифікує процеси, зокрема, з'являються нові спінові та поляризаційні ефекти. Крім того, магнітне поле здатне поглинати або надавати імпульс, тому стають можливими процеси, які заборонені законами збереження за відсутності зовнішнього поля.

Процеси випромінювання та утворення електрон-позитронних пар є важливими елементами в моделях рентгенівських пульсарів, оскільки наявність електрон-позитронної плазми в магнітосфері пульсару вважається необхідною умовою виникнення синхротронного випромінювання. Хоча вказані процеси є добре вивченими, до цього часу залишається не достатньо дослідженим вплив на їх перебіг спінів та поляризації частинок. Загальноприйнятим механізмом утворення електрон-позитронної плазми є процес фотонародження, але в сильних полях з ним може конкурувати процес народження пари електроном, який і досі детально не вивчався.

Рекордне постійне магнітне поле, створене в лабораторних умовах, має напруженість Гс, що значно менше критичної. Проте квантово-електродинамічні процеси в полях зі значно вищою напруженістю можна спостерігати в експериментах по зіткненню важких іонів. Якщо прицільний параметр має порядок см, то магнітні поля в області між іонами можуть досягати величини Гс. В даний час в GSI розгорнуто проект FAIR, одним із завдань якого є перевірка КЕД в сильних електромагнітних полях. В рамках FAIR можлива постановка експериментів для спостереження КЕД-процесів в магнітному полі, створеному важкими іонами.

Процес утворення електрон-позитронної пари електроном ультрарелятивістської енергії експериментально спостерігався в полі інтенсивної лазерної хвилі на прискорювачі SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration). Як відомо, за умови ультрарелятивістської енергії частинок конфігурація зовнішнього електромагнітного поля не суттєва, тому процес в магнітному полі буде мати подібні характеристики.

Таким чином, тема дисертації з теоретичного вивчення КЕД-процесів в магнітному полі, поза сумнівом, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у теоретичному відділі Інституту прикладної фізики НАН України і є частиною досліджень, які проводилися за темами “Резонанси і структурні перетворення у квантово-електродинамічних, хромодинамічних і багаточастинкових системах під впливом зовнішніх полів і пучків швидких частинок” (державний реєстраційний №0104U000217, термін виконання 2004-2006 рр.), “Польові підходи до проблем ядерної фізики і енергетики на базі квантової хромодинаміки та дослідження електродинамічних процесів і структурних ефектів при взаємодії пучків частинок з речовиною” (державний реєстраційний №0107U000314, термін виконання 2007-2011 рр.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є теоретичне вивчення спінових і поляризаційних ефектів в процесах магнітогальмівного випромінювання та фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі та побудова релятивістської теорії народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішено такі завдання:

– Визначено взаємозвязок між спіновими та поляризаційними ефектами в процесах випромінювання фотона електроном та однофотонного утворення електрон-позитронної пари в магнітному полі в рамках ультраквантового (електрони знаходяться в слабкозудженому стані, [2*]) та ультрарелятивістського наближень.

– Проведено теоретичний аналіз впливу спінових та поляризаційних ефектів на потужність синхротронного випромінювання рентгенівського пульсару.

– Проведено аналіз кінематики процесу народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі. Визначено кінематичні умови перебігу процесу, знайдені порогова енергія та імпульси частинок.

– Теоретично вивчено процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу з урахуванням спінів частинок.

Об'єктом дослідження є процеси магнітогальмівного випромінювання, фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі та процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі.

Предметом дослідження є спінові та поляризаційні ефекти та їх кореляція в процесах магнітогальмівного випромінювання, фотонародження та народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі.

Методи дослідження. При виконанні роботи використовується математичний апарат квантової електродинаміки та чисельні методи. Процеси розглядаються в рамках картини Фаррі: зовнішнє магнітне поле враховується точно і розглядається як класичне, взаємодія частинок враховується за теорією збурень.

Наукова новизна отриманих результатів:

– Вперше отримано вирази для імовірності в одиницю часу процесів магнітогальмівного випромінювання та фотонародження е+е--пари в магнітному полі, які залежать як від проекцій спінів частинок, так і від поляризації фотона.

– За умови ультрарелятивістської енергії електрона імовірність перевороту спіну в процесі випромінювання фотона високої частоти є порівняною з імовірністю процесу без зміни проекції спіну. Поляризація частинок, утворених в процесі фотонародження, протилежна в ультрарелятивістському та ультраквантовому випадках.

– Спінові та поляризаційні ефекти суттєво змінюють інтенсивність синхротронного випромінювання е+е--газу в магнітосфері рентгенівського пульсару. Інтенсивність збільшується, якщо частинки займають низькі енергетичні рівні, але зменшується за умови релятивістьских енергій частинок.

– Вперше вивчено кінематику та отримано вираз для ймовірності в одиницю часу процесу народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу з урахуванням спінів частинок. Найбільш імовірним є утворення -пари електроном з проекцією спіну на напрямок магнітного поля +1/2.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації аналітичні вирази для імовірності в одиницю часу процесів магнітогальмівного випромінювання, фотонародження та утворення електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі мають компактну структуру. Результати дисертаційного дослідження в цілому розширюють наші уявлення про перебіг квантово-електродинамічних процесів в магнітному полі, а також про вплив спінових та поляризаційних ефектів на потужність випромінювання рентгенівського пульсара в області циклотронних ліній. Вказано на можливість спостереження квантових процесів в сильному магнітному полі при зіткненні важких іонів.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в Інституті прикладної фізики НАН України, Інституті теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України, Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка, Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна, в дослідницькому центрі GSI Helmholtz Centre for Heavy Ion Research GmbH, в національній прискорювальній лабораторії SLAC (США) та інших наукових центрах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно або за його безпосередньої участі.

В роботі [1] здобувачем вивчена кінематика процесу фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі. В ультраквантовому наближенні отримано вирази для імовірності процесу в одиницю часу з урахуванням проекцій спінів частинок та поляризації фотона. Показано можливість впливати на орієнтацію спінів народжених частинок шляхом вибору поляризації початкового фотона.

В роботі [2] здобувачем досліджено спінові та поляризаційні ефекти в процесах фотонародження та магнітогальмівного випромінювання. В ультраквантовому та ультрарелятивістському наближеннях отримано вирази для імовірності в одиницю часу процесів з довільними проекціями спінів частинок та поляризацією фотона. Розглянуто вплив спінових та поляризаційних ефектів на потужність випромінювання пульсара.

В роботі [3] здобувачем теоретично досліджено процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу. Вивчено кінематику процесу та знайдено порогові значення імпульсів частинок. Отримано вирази для повної імовірності процесу в одиницю часу.

З науковим керівником обговорювалися задачі в плані постановки, методів розв'язку, способів обчислення конкретних величин і аналізу отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах в Інституті прикладної фізики НАН України, Інституті теоретичної фізики ім. О. І. Ахієзера ННЦ ХФТІ НАН України та на 4 міжнародних науково-технічних конференціях: 9-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM'2008), Alushta, Crimea, Ukraine, 2008; Trans-European School of High Energy Physics, Buymerovka, Sumy region, Ukraine, 2008; The 3-rd International Conference Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy, Kyiv, Ukraine, 2010; 10-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM'2010), Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2010.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 7 наукових роботах, з яких 3 статті опубліковано в спеціалізованих наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, і 4 у вигляді тез доповідей у збірниках наукових праць міжнародних конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний об'єм дисертаційної роботи складає 124 сторінок і включає 17 рисунків, 3 таблиці, список використаних джерел з 141 найменуваня на 15 сторінках.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовується актуальність вибраної теми, формулюється мета і визначаються основні завдання дослідження, відображається новизна отриманих результатів, їх наукове, практичне значення і апробація, визначається особистий внесок здобувача.

Перший розділ присвячено аналізу сучасного стану досліджуваної проблеми. Проведено огляд літератури, присвяченої вивченню елементарних квантових процесів першого і другого порядку по сталій тонкої структури, що перебігають в сильному магнітному полі.

Детально проаналізовано роботи, присвячені вивченню процесів випромінювання фотона електроном та народження електрон-позитронної пари одним фотоном в магнітному полі. Відзначено, що досі недостатньо вивчено взаємозв'язок спінів частинок та поляризації фотона. Процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі раніше детально не вивчався, хоча дана реакція в сильному лазерному полі експериментально спостерігалася в лабораторії SLAC [3*] за ультрарелятивістської енергії електронів. Такий процес в магнітному полі буде мати подібні властивості, оскільки згідно теореми Нікішова для ультрарелятивістської частинки конфігурація зовнішнього електромагнітного поля не суттєва [4*].

Звернено увагу на можливість спостереження процесів в сильному магнітному полі в лабораторних умовах при зіткненні важких іонів, якщо прицільний параметр має порядок комптонівської довжини хвилі електрона. Дані процеси можливі також в сильних магнітних полях в магнітосферах пульсарів.

Найбільш цікавими випадками для дослідження є ультраквантове та ультрарелятивістське наближення. В ультраквантовому наближенні електрони займають найнижчі рівні Ландау:

,

де - номер енергетичного рівня електрона. За таких умов істотне значення має квантовий характер руху електрона в магнітному полі. В ультрарелятивістському наближенні енергія електрона значно перевищує його енергію спокою :

,

,

,

B - напруженість магнітного поля, Гс - напруженість критичного поля. В даному випадку суттєвим є дискретний характер випромінювання. Відзначено, що умовою для використання теорії збурень є нерівність .

Надалі буде використовуватись релятивістська система одиниць: .

У другому розділі «Магнітогальмівне випромінювання та фотонародження електрон-позитронної в магнітному полі. Спін-поляризаційні ефекти» теоретично вивчено процеси випромінювання фотона електроном та фотонародження електрон-позитронної пари фотоном в магнітному полі з урахуванням спінів частинок та поляризації фотона.

В параграфі 2.1 розглянуто спін-поляризаційні ефекти в процесі випромінювання фотона електроном в магнітному полі. В першому наближенні по сталій тонкої структури процес описується однією діаграмою Фейнмана (рис. 1a). Амплітуда імовірності процесу може бути записана як

,

де - хвильова функція електрона, - хвильова функція фотона, - 4-радіус-вектор. Обрано систему координат, в якій магнітне поле направлене вздовж осі z. В однорідному постійному магнітному полі електрон займає дискретні енергетичні рівні:

,

Рис. 1. Діаграми Фейнмана процесів випромінювання фотона електроном а) та фотонародження електрон-позитронної пари б) в магнітному полі.

де - z-компонента імпульсу електрона, - його ефективна маса.

Перехід до системи координат, що рухається вздовж магнітного поля, не змінює поле. Тому без втрати загальності можна обрати систему координат, де .

В ультраквантовому наближенні малим параметром задачі є параметр .

В нульовому наближенні по b для диференційної імовірності випромінювання в одиницю часу знайдено наступні вирази (верхні індекси позначають орієнтацію спіну електрона до та після випромінювання відповідно):

,

,

,

де - постійна тонкої структури, , - полярний кут вильоту фотона, та - параметри Стокса, що характеризують кругову та лінійну поляризації фотона, - частота фотона, та - номера енергетичних рівнів до та після випромінювання, , величини та визначаються виразами

,

,

Знайдені результати (6) - (9) після відповідного усереднення співпадають з відомими раніше [5*].

Найбільш імовірними є процеси без перевороту спіну, оскільки відповідні вирази містять малий параметр задачі в найменшій степені. Імовірність випромінювання в одиницю часу є максимальною для електрона з орієнтацією спіну проти поля, оскільки завжди виконується умова . Енергетично невигідний процес з подвоєними проекціями спіну , (, ) є найменш імовірним. Переходи без перевороту спіну мають подібну залежність від параметрів Стокса, тоді як імовірність в одиницю часу енергетично вигідного переходу , містить параметр з протилежним знаком.

В ультрарелятивістському випадку малим параметром задачі є величина

,

яка визначає характерний інтервал випромінювання [6*].

Вираз для диференціальної інтенсивності може бути записаний як

.

У випадку лінійної поляризації фотона множники приймають компактний вигляд:

За умови : За умови :

,

,

,

,

,

.

Тут та - функції Макдональда, які залежать від аргументу . Також використані позначення: , , , , , , та - енергія електрону до та після випромінювання фотону.

Якщо фотон має малу частоту, то , і знайдемо добре відомий результат . Проте за умови виконується співвідношення , а отже . Даний ефект помітний, коли параметр z великий, і максимум спектра випромінювання зміщується в сторону високих частот.

В параграфі 2.2 розглянуто спінові та поляризаційні ефекти в процесі фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі. Амплітуда імовірності процесу має вигляд

,

де - хвильова функція позитрона. Відповідна діаграма зображена на рис. 1б.

Без втрати загальності можна обрати систему відліку, в якій проекція імпульсу фотона на напрям магнітного поля рівна нулю: .

В параграфі 2.2.1 знайдено повну імовірність процесу в одиницю часу з урахуванням проекцій спінів частинок та поляризації фотона в ультраквантовому наближенні:

,

,

,

,

де , , - енергія електрона, - повздовжній імпульс електрона, та - номера рівнів електрона та позитрона, верхні індекси позначають проекції спінів електрона та позитрона відповідно. Вираз для містить малий параметр b в найменшій степені, тому найбільш імовірним є утворення частинок з проекціями спінів , . Якщо виконується умова , то степінь поляризації електронів можна представити у вигляді

У випадку, коли , степінь поляризації залежить від номерів рівнів Ландау:

.

Таким чином, степінь поляризації частинок визначається поляризацією початкового фотона і може бути змінена поворотом пучка навколо своєї осі на 90°.

В параграфі 2.2.2 знайдено імовірність утворення е+е--пари фотоном в одиницю часу в ультрарелятивістському наближенні. Відповідні вирази мають вигляд, подібний до формул (12)-(13). Це зрозуміло, оскільки фотонародження є крос-каналом випромінювання.

На рис. 2 зображені графіки диференційної імовірності фотонародження в одиницю часу для лінійної поляризації початкового фотона.

На відміну від ультраквантового наближення, процес найбільш імовірний, коли пара утворюється в енергетично високому спіновому стані , фотоном аномальної поляризації (вектор поляризації знаходиться в одній площині з хвильовим вектором та вектором напруженості магнітного поля, ). У випадку нормальної поляризації фотона (вектор поляризації перпендикулярний вектору напруженості поля, ) народження частинок.

зі спінами вздовж та проти поля рівноймовірне, що можна бачити з аналізу симетрії розподілу імовірності. Утворений пучок очевидно буде неполяризованим.

Залежність повної імовірності процесу в одиницю часу від параметру для випадку лінійної поляризації фотона зображена на рис. 3.



Рис. 2. Імовірність фотонародження пари в одиницю часу для нормальної (а)-(в) та аномальної (г)-(е) лінійної поляризації фотона: (а) ; (б) ; (в) спіни протилежної орієнтації; (г) спіни однієї орієнтації; (д) , ; (е) , . Тут , , а також прийнято Гс, МеВ.

У третьому розділі дисертації «Народження електрон-позитронної пари електроном в сильному магнітному полі» розглянуто процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі. Даний процес описується двома діаграмами Фейнмана (рис. 4). Знак мінус між діаграмами відповідає знаку між обмінними доданками в амплітуді імовірності процесу.

Підкреслимо, що магнітне поле відіграє ключову роль, оскільки даний процес неможливий без поля.

У параграфі 3.1 отримано загальну амплітуду імовірності процесу. Згідно загальних правил квантової електродинаміки, амплітуда має наступний вигляд:

,



Рис. 3. Повна імовірність фотонародження в одиницю часу: a) аномальна поляризація фотона; б) нормальна поляризація фотона. а) , ; b) , ; c, d) спіни однієї орієнтації. Позначено , .

де - фотонний пропагатор. Дослідження було обмежено випадком, коли всі кінцеві частинки знаходяться на основному рівні Ландау: , де індекс нумерує кінцеві частинки. Важливо підкреслити, що початковий електрон повинен знаходитись на достатньо високому енергетичному рівні, щоб утворити пару: . Основний енергетичний рівень не вироджений за проекціями спінів частинок, тому проекції спінів кінцевих частинок задані:

, , .

Процес було вивчено в ультраквантовому наближенні, отже малим параметром задачі є безрозмірна напруженість поля .

У параграфі 3.2 розглянуто кінематику процесу. Кінематика визначається співвідношенням (5) та законами збереження енергії та імпульсу:



Рис. 4. Діаграми Фейнмана процесу народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі.

Рис. 5. Порогові значення повздовжніх імпульсів в процесі народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі. Дозволені значення відповідають точкам еліпсу .

Скориставшись довільністю вибору системи відліку, можна z-компоненту імпульсу початкового електрона обрати рівною нулеві:

.

Очевидно, що енергія початкового електрона не може бути менша за . З рівностей (23) можна отримати формальні порогові співвідношення:

Однак в загальному випадку умова (26) не може бути виконана, оскільки ефективні маси є дискретними. Звідси слідує, що на порозі процесу утворені частинки мають ненульові повздовжні імпульси. Припускаючи, що порогові імпульси малі, отримаємо:

,

.

Тут

,

В системі координат, де по осях відкладено імпульси , , , наведені рівняння задають еліпсоїд та площину. Можливі імпульси відповідають точкам еліпсу, утвореного перетином еліпсоїду (27) та площини (28) (рис. 5). поляризаційний рентгенівський електрон магнітний

Враховуючи, що , знайдемо наступні оцінки:

,

.

У параграфі 3.3 отримано повну імовірність в одиницю часу народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу. Повна імовірність процесу в одиницю часу може бути записана у такому вигляді (верхній індекс позначає проекцію спіну початкового електрону):

,

,

,

,

, , ,

.

Величина відповідає обмінній діаграмі (, ). Інтеграл описує інтерференцію прямої та обмінної діаграм Фейнмана. Після обчислення та , вирази (33), (34) приймають наступний вигляд:

,

.

Відмітимо, що повна імовірність процесу в одиницю часу не містить характерної для процесу фотонародження розбіжності, коли повздовжні імпульси частинок рівні нулю.

З формул (40), (41) слідує наступне співвідношення:



Оскільки поблизу порога , то виконується . В частинному випадку, коли поле дорівнює , виконується , тому і . На рис. 6 зображено графіки залежності повної імовірності процесу в одиницю часу від номеру рівня Ландау початкового електрона.

Рис. 6. Залежність повної імовірності в одиницю часу процесу народження електрон-позитронної пари електроном на основні рівні Ландау від номеру рівня початкового електрону, Гс.

У магнітному полі, яке дорівнює Гс, порогове значення номеру рівня початкового електрона . Тоді

.

В четвертому розділі «Вплив спін-поляризаційних ефектів в процесах магнітогальмівного випромінювання та фотонародження е+е--пари на інтенсивність випромінювання рентгенівського пульсару» вивчається залежність інтенсивності випромінювання пульсару від поляризації частинок магнітосфери.

В параграфі 4.1 розглянуто механізм утворення е+е--газу в магнітосфері пульсару. Згідно загальноприйнятим моделям, високоенергетичні фотони утворюють в дипольному магнітному полі пульсара електрон-позитронні пари, які далі синхротронно випромінюють (Рис. 7). Таким чином процес має каскадний характер. Загальноприйнятим є наближення, в якому спінові стани збуджених рівнів Ландау є рівнозаселеними [7*]. Однак в процесі фотонародження утворюються поляризовані частинки, тому інтенсивність випромінювання відрізняється від випадку неполяризованих частинок.

Для з'ясування можливого впливу спінових ефектів на потужність випромінювання обчислено відношення інтенсивностей у двох випадках:

а) орієнтація спінів електронів визначається поляризацією початкового фотона в процесі фотонародження пари;

б) орієнтації спінів електронів рівноймовірні.

Рис. 7. Схематичне зображення генерації плазми та випромінювання в магнітосфері рентгенівського пульсару.

Щоб знайти величину R, спочатку знайдемо суму за кінцевими станами ймовірності випромінювання в одиницю часу, та усереднимо її по початковим станам. Позначимо долю електронів з подвоєним спіном як . Тоді при усередненні для випадку поляризованих частинок знайдемо:

,

або, домноживши на частоту випромінювання,

.

Якщо орієнтації спінів рівноімовірні, то очевидно . В результаті знайдемо:

.

Величина визначається імовірністю процесу фотонародження:

.

В параграфі 4.2 вказана модель розглянута в ультраквантовому наближенні. З урахуванням того, що внесок спін-фліп процесів малий, отримано наступний вираз для відношення :

.

Вираз для не залежить від поляризації випромінювання. За умови, що електрон і позитрон народжуються на одному енергетичному рівні, величина набуває вигляду

,

Рис. 8. Відношення інтенсивності поляризованих та неполяризованих електронів в ультраквантовому наближенні. Залежність від поляризації початкового фотона , параметру поля та номеру рівня кінцевого електрона .

де - параметр Стокса початкового фотона.

На рис. 8 зображено залежність величини від параметра , магнітного поля та номеру кінцевого рівня Ландау.

Інтенсивність випромінювання поляризованих частинок може вдвічі перевищувати інтенсивність випромінювання неполяризованих, за умови переходу на основний рівень та аномальної поляризації початкового фотона. Якщо початковий фотон має нормальну поляризацію (), то інтенсивність не змінюється.

В параграфі 4.3 величина знайдена в ультрарелятивістському наближенні. Обчислення проводились чисельними методами. На рис. 9 зображено залежність відношення від поляризації початкового електрона, параметру початкового фотона та безрозмірної частоти випромінювання , де .



Рис. 9. Відношення в ультрарелятивістському наближенні. Залежність від поляризації початкового фотона, параметру та безрозмірної частоти випромінювання , .

В даному випадку спінові ефекти зменшують інтенсивність синхротронного випромінювання електрон-позитронної плазми приблизно на 15%. Як і раніше, за умови ефект зникає.

ВИСНОВКИ

В результаті проведеної роботи з метою дослідження спінових і поляризаційних ефектів в процесах випромінювання фотона електроном і фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі та теоретичного вивчення процесу народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі можна зробити такі висновки:

1. Знайдено компактні вирази для імовірності магнітогальмівного випромінювання та однофотонного народження електрон-позитронної пари в магнітному полі, що враховують як спіни частинок, так і поляризацію фотона, в ультраквантовому та ультрарелятивістському наближеннях . Показано, що в ультрарелятивістському випадку імовірність випромінювання з переворотом спіну електрона порівняна з імовірністю процесу без зміни орієнтації спіну та вказано область, де спостерігається даний ефект. Показано, що поляризація початкового фотона в процесі фотонародження визначає заселеність спінових станів утворених частинок. В ультраквантовому випадку найбільш імовірним є народження пари в енергетично низькому спіновому стані, тоді як в ультрарелятивістському переважає утворення частинок з протилежною орієнтацією спінів.

2. Проаналізовано вплив спінових та поляризаційних ефектів в процесах магнітогальмівного випромінювання та фотонародження на потужність випромінювання магнітосфери рентгенівського пульсару. Показано, що спін-поляризаційні ефекти збільшують розрахункову інтенсивність циклотронних ліній вдвічі, якщо частинки магнітосфери займають низькі енергетичні рівні. У випадку ультрарелятивістських частинок спостерігається зменшення інтенсивності до 15%.

3. Вперше теоретично досліджено народження електрон-позитронної пари електроном поблизу порогу процесу. Вивчено кінематику процесу та знайдено порогові значення імпульсів частинок. Показано, що переважає процес з орієнтацією спіну початкового електрона проти магнітного поля. Знайдена оцінка імовірності процесу в одиницю часу складає с-1.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1*. Mereghetti S. The strongest cosmic magnets: soft gamma-ray repeaters and anomalous X-ray pulsars / Mereghetti S. // Astron. Astrophys. Rev. - 2008. - V.15. - P. 225-287.

2*. Соколов А. А. Квантовая механика. Соколов А. А, Тернов И. М., Жуковский В. И.- М.: Наука, 1979, - 528 с.

3*. Burke D. L. Positron Production in Multiphoton Light-by-Light Scattering / Burke D. L., Field L. C. [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - vol. 79(9). - P. 1626-1629.

4*. Никишов А. И. Проблемы внешнего поля в квантовой электродинамике / Никишов А. И. // Труды ФИАН. - 1979. - Т. 111. - С. 152-272.

5*. Клепиков Н. П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле /Клепиков Н. П. // ЖЭТФ. - 1954. - Т.26, №1. - С.19-34.

6*. Ландау Л. Д. Теория поля / Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. - М.: Наука, 1988. - 509 с.

7*. Daugherty J. K. Electromagnetic cascades in pulsars / Daugherty J. K., Harding A. K. // The Astrophysical Journal. - 1982. - V. 252. - PP. 337-347.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Новак О. П. Поляризаційні ефекти в процесі фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі в ультраквантовому наближенні / Новак О. П., Холодов Р. І. // Український фізичний журнал. - 2008. - Т. 53, № 2. - с. 187-195.

2. Novak O. P. Spin-polarization effects in the processes of synchrotron radiation and electron-positron pair production by a photon in a magnetic field / Novak O. P., Kholodov R. I. // Physical Review D. - 2009. - Vol. 80, № 2. - P. 025025-1 - 025025-11.

3. Новак О. П. Рождение электрон-позитронной пары электроном в магнитном поле вблизи порога процесса / Новак О. П., Холодов Р. И., Фомин П. И. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2010. - Т. 137, вып. 5, с. 1120-1125.

4. Novak O. P. Polarization and spin effects in processes of synchrotron radiation and pair creation in strong magnetic field / Novak O. P., Kholodov R. I. // 9-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling - LFNM'2008, October 2 - 4, 2008: proceedings, Alushta, Crimea, Ukraine, 2008. - P. 11-13.

5. Novak O. P. Quantum-electrodynamics process of photon-induced pair creation in a strong magnetic field / Novak O. P. // Trans-European School of High Energy Physics, July 3 - 9, 2008: proceedings, Buymerovka, Sumy region, Ukraine, 2008. - P. 175-176.

6. Novak O. P. Pair production by an electron to ground levels in a magnetic field / Novak O. P., Kholodov R. I. // The 3-rd international conference Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy - NPAE'2010, June 7-12, 2010: abstract, Kyiv, Ukraine, 2010. -P. 52.

7. Novak O. P. Spin-polarization effects in QED-processes in a pulsar magnetosphere / Novak O. P., Kholodov R. I. // 10-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling - LFNM'2010, September 12-14, 2010: proceedings, Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2010. - P. 232-234.

АНОТАЦІЯ

Новак О. П. Магнітогальмівне випромінювання та народження електрон-позитронної пари фотоном і електроном в сильному магнітному полі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут прикладної фізики НАН України, м. Суми, 2010.

Дисертація присвячена теоретичному вивченню спінових та поляризаційних ефектів в квантово-електродинамічних процесах в магнітному полі.

Отримано аналітичні вирази для імовірності в одиницю часу процесів магнітогальмівного випромінювання та фотонародження електрон-позитронної пари в магнітному полі, що залежать як від спінів частинок, так і від поляризації фотона. Показано, що існує чітка кореляція між спіновими та поляризаційними ефектами. Вивчено вплив спінових і поляризаційних ефектів на інтенсивність циклотронних ліній рентгенівського пульсару. Показано, що розрахункова потужність істотно залежить від поляризації частинок магнітосфери. У випадку, коли частинки займають низькі рівні Ланаду, врахування спінових ефектів приводить до збільшення потужності випромінюванн. Навпаки, в ультрарелятивістському випадку спостерігається зменшення потужності.

Теоретично вивчено процес народження електрон-позитронної пари електроном в магнітному полі поблизу порогу процесу. Вивчено кінематику процесу та знайдено порогові значення імпульсів частинок. Отримано повну імовірність процесу в одиницю часу з урахуванням спінів частинок. Показано, що переважає процес з орієнтацією спіна початкового електрона проти магнітного поля.

Ключові слова: магнітне поле, електрони, спін, поляризація, випромінювання, фотонародження.

Новак А. П. Магнитотормозное излучение и рождение электрон-позитронной пары фотоном и электроном в сильном магнитном поле. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт прикладной физики НАН Украины, г. Сумы, 2010.

Диссертация посвящена теоретическому изучению спиновых и поляризационных эффектов в квантово-электродинамических процессах в магнитном поле.

Получены аналитические выражения для вероятности процессов магнитотормозного излучения и фоторождения электрон-позитронной пары в магнитном поле, которые зависят как от спинов частиц, так и от поляризации фотона. Показано, что существует четкая корреляция между спиновыми и поляризационными эффектами. Показано, что в случае ультрарелятивистских энергий частиц вероятность излучения фотона электроном с переворотом спина может быть сравнима с вероятностью процесса без изменения спина. Определены условия, при которых данный эффект является существенным. Показано, что в процессе фоторождения е+е--пары степень поляризации рожденных частиц определяется линейной поляризацией начальных фотонов, и, таким образом, может быть изменена поворотом пучка фотонов вокруг своей оси.

Исследовано влияние спиновых и поляризационных эффектов на интенсивность циклотронных линий рентгеновского пульсара. В рамках построенной модели произведен учет возникающего в процессе фоторождения сдвига заселенностей спиновых состояний е+е--плазмы магнитосферы пульсара. Показано, что расчетная мощность существенно зависит от поляризации частиц магнитосферы. В случае, когда частицы занимают низкие уровни Ландау, учет спиновых эффектов приводит к увеличению мощности излучения. Напротив, в ультрарелятивистскому случае наблюдается уменьшение мощности.

Теоретически изучен процесс рождения электрон-позитронной пары электроном в магнитном поле вблизи порога процесса. Исследована кинематика процесса и найдены пороговые условия. Показано, что на пороге процесса имеются ненулевые продольные импульсы конечных частиц и найдены их значения. С учетом спинов получены выражения для полной вероятности процесса, когда конечные частицы находятся на основном уровне. Показано, что преобладает процесс с ориентацией спина начального электрона против магнитного поля.

Ключевые слова: магнитное поле, электроны, спин, поляризация, излучение, фоторождение.

Novak O. P. Synchrotron radiation and production of an electron-positron pair by a photon and by an electron in a strong magnetic field. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics, speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Institute of Applied Physics, National Academy of Sciences of Ukraine, Sumy, 2010.

The thesis is devoted to theoretical studying of the spin and polarization effects in quantum-electrodynamical processes in a magnetic field.

Analytical expressions for probability of the processes of synchrotron radiation and production of an electron-positron pair by a photon in a magnetic field that depend on both particles spins and photon polarization are derived. Clear correlation between spin and polarization effects was demonstrated.

Affect of spin and polarization effects on intensity cyclotron lines of an X-ray pulsar are studied. It is demonstrated, that expected radiation rate substantially depends on polarization of magnetosphere particles. When particles occupy lowest Landau levels, spin effects cause increasing of radiation intensity. On contrary, in the ultrarelativistic case decreasing of radiation intensity is expected.

The process of production of an electron-positron pair by an electron in a magnetic field near the process threshold is theoretically investigated. Process kinematics is studied and the threshold values of particles momenta are obtained. Total process probability is derived with account of particle spins. It is demonstrated, that the process is more probable when initial electron spin is oriented against magnetic field.

Key words: magnetic field, electrons, spin, polarization, radiation, pair production.

Размещено на Allbest.ru

...