Однофотонна анігіляція і розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі

Размещено на http://allbest.ru

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ НАН УКРАЇНИ

УДК 530.145:539.12:535-4

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ОДНОФОТОННА АНІГІЛЯЦІЯ І РОЗСІЮВАННЯ ЛЕПТОНА НА ЛЕПТОНІ В ІМПУЛЬСНОМУ СВІТЛОВОМУ ПОЛІ

01.04.02 - теоретична фізика

Падусенко Олена Олександрівна

Суми - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладної фізики НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Рощупкін Сергій Павлович, зав. лабораторії «Квантової електродинаміки сильних полів» Інституту прикладної фізики НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Полуектов Юрій Матвійович, провідний науковий співробітник Інституту теоретичної фізики ННЦ «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України;

доктор фізико-математичних наук, професор Воробйов Геннадій Савелійович, професор кафедри наноелектроніки Сумського державного університету МОН України

Захист відбудеться “09” грудня 2010 року о 15³⁰ на засіданні спеціалізованої вченої ради К 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петропавлівська 58, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розісланий “05” листопада 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради О.І. Ворошило

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Унікальними властивостями випромінювання лазерів пояснюється їх широке застосування як при фундаментальних дослідженнях, зокрема, в областях квантової електродинаміки та радіофізики, так і в прикладних задачах, зокрема, в техніці опанування нових нанотехнологій.

Нині в практиці фізичного експерименту зі взаємодії лазерного випромінювання з речовиною широко використовуються потужні джерела випромінювання з релятивістськими інтенсивностями в діапазоні , досягнення яких стало можливим за рахунок використання надкоротких (піко - і фемтосекундних) лазерних імпульсів. З початку 1996 року серія експериментів з перевірки квантової електродинаміки в таких полях проводиться групою Макдональда на прискорювачі SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration) [1*], а також у Брукхейвенській національної лабораторії (Brookhaven National Laboratory, USA).

Нові експериментальні результати викликають потребу в подальшому розвитку теоретичних досліджень, які базуються на вирішенні фундаментальних задач квантової електродинаміки в сильних імпульсних лазерних полях для процесів першого і другого порядків за сталою тонкої структури. Це зумовлено тим, що в сильних імпульсних полях суттєво змінюються кутові та енергетичні характеристики частинок, нерезонансні та резонансні перерізи процесів розсіювання.

Поява резонансів в світловому полі пов'язана з можливістю виходу частинки в проміжному стані на масову поверхню, в результаті цього резонансний переріз розсіювання може суттєво перевищувати відповідний переріз за відсутності зовнішнього поля. Тому теоретичне вивчення процесів однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари і розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі представляє собою актуальну задачу квантової електродинаміки сильних імпульсних світлових полів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в лабораторії “Квантової електродинаміки сильних полів” відділу теоретичної фізики Інституту прикладної фізики НАН України і є частиною досліджень, які проводилися за держбюджетними науковими темами “Стохастичні, когерентні і резонансні квантово-електродинамічні явища в сильних електромагнітних полях і інтенсивних іонних пучках” (державний реєстраційний №0102U002777, термін виконання 2002-2006 рр.), “Когерентні і резонансні квантово-електродинамічні явища в сильних лазерних полях” (державний реєстраційний №0107U000315, термін виконання 2007-2011 рр.). В даних проектах автор дисертації - виконавець.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є побудова релятивістської теорії впливу зовнішнього імпульсного світлового поля на процеси однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари і розсіювання лептона на лептоні.

Для досягнення поставленої мети в роботі були поставлені і виконані наступні завдання:

– в релятивістському випадку теоретично вивчено однофотонну анігіляцію електрон-позитронної пари в полі імпульсного лазера та сформульовано умови її спостереження;

– визначено кінематичні умови нерезонансного і резонансного протікання процесу розсіювання лептона на лептоні в імпульсному лазерному полі;

– в загальному релятивістському випадку досліджено нерезонансне розсіювання електрона на мюоні в помірно сильному імпульсному полі;

– в загальному релятивістському випадку вирішено задачу резонансного розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі.

Об'єктом дослідження є однофотонна анігіляції електрон-позитронної пари і розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсного лазера.

Предметом дослідження є фізика процесів однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари і розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі.

Методи дослідження. При виконанні роботи використовуються математичний апарат квантової електродинаміки, методи теоретичної фізики взаємодії лазерного випромінювання з речовиною. Використовується напівкласичний метод розгляду процесів: зовнішня світлова хвиля враховується точно і розглядається як класичне поле, взаємодія решти частинок розглядається квантовомеханічно у борнівському наближенні.

Наукова новизна отриманих результатів:

– вперше отримано аналітичний вираз для імовірності однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в імпульсному світловому полі, в якому за рахунок введення обвідної потенціалу хвилі усунено розбіжність; показано, що дана імовірність може значно перевищувати імовірність двофотонної анігіляції за відсутності зовнішнього поля;

– вперше в загальному релятивістському випадку отримано аналітичний вираз для перерізу нерезонансного розсіювання електрона на мюоні в полі імпульсної помірно сильної хвилі еліптичної поляризації;

– вперше отримано загальний релятивістський вираз для перерізу процесу резонансного розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної світлової хвилі, резонансну розбіжність усунено за допомогою математичного формалізму врахування імпульсного характеру зовнішнього поля, а не феноменологічно відповідно до процедури Брейта-Вігнера; показано можливість суттєвого перевищення резонансних перерізів процесів розсіювання електрона на електроні, електрона на позитроні і електрона на мюоні над відповідними перерізами процесів розсіювання за відсутності зовнішнього поля.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації аналітичні вирази для ймовірності однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари, нерезонансного перерізу розсіювання електрона на мюоні і резонансного перерізу розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі мають компактну, зручну для подальшого аналізу структуру. Теоретичне дослідження резонансних процесів розсіювання в імпульсних полях розвиває концепцію подання електромагнітної взаємодії через обмін віртуальними частинками. Чисельні розрахунки в дисертаційній роботі проводились для характеристик зовнішнього поля і геометрії процесу у відповідності до експериментів [1*]. Таким чином, отримані результати можуть бути використані в подальшому описі експериментальних дослідженнях по взаємодії лептонів в сильних полях.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в ІПФ НАН України, ІТФ НАН України, ННЦ “ХФТІ” НАН України, Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка, Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, Національному дослідницькому ядерному університеті «МІФІ», Московському фізико-технічному інституті, Брукхейвенскій національній лабораторії (США), Стенфордському прискорюючому комплексі SLAC (США) та інших наукових центрах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи одержані здобувачем самостійно або за його безпосередньої участі. В роботах [3, 6] здобувачем вивчено процес однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в імпульсному світловому полі. Отримано релятивістський вираз для ймовірності процесу і подано пояснення його фізики. В роботах [1, 2, 5, 7] в борнівському наближенні в загальному релятивістському випадку здобувачем теоретично досліджено процес нерезонансного розсіювання електрона на мюоні в полі імпульсної світлової помірно сильної хвилі. Встановлено, що для випадку імпульсної хвилі ймовірності вимушеного випромінювання і поглинання фотонів зовнішнього поля визначаються середнім значенням від відповідних імовірностей в полі монохроматичної хвилі. Проаналізовано розподіл імовірностей вимушеного випромінювання і поглинання фотонів зовнішньої імпульсної хвилі за числом фотонів, що приймають участь в процесі. В роботі [2] для нерелятивістських енергій електрона і мюона здобувачем теоретично вивчено вплив квантових поправок по полю на переріз процесу розсіювання даних частинок в імпульсному світловому полі, підсумованого за всіма можливими процесами випромінювання і поглинання фотонів зовнішньої хвилі. В роботах [4, 8, 9, 10] в рамках борнівського наближення здобувачем отримано вираз для резонансного диференціального перерізу процесу розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. Проведено детальний кінематичний аналіз протікання процесу. Показано, що для релятивістських енергій лептонів і пікосекундних імпульсних полів резонансний диференціальний переріз розсіювання електрона на електроні (позитроні) може на п'ять порядків перевищувати відповідний переріз розсіювання за відсутності зовнішнього поля, а для процесу розсіювання електрона на мюоні резонансний диференціальний переріз може на два порядки перевищувати відповідний переріз розсіювання за відсутності зовнішнього поля, а також має місце пригнічення резонансного диференціального перерізу розсіювання у випадку ультрарелятивістських енергій частинок.

По всім роботам з науковим керівником обговорювалися задачі в плані постановки, методів розв'язку, способів обчислення конкретних величин і аналізу отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах в Інституті прикладної фізики НАН України і на 5 міжнародних наукових конференціях: 9-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM), Alushta, Crimea, Ukraine, 2008; Trans European School of High Energy Physics (TesHep), Buymerovka, Ukraine, 2008; VIII конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, Харьков, Украина, 2010; 3-d International Conference Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy (NPAE), Ukraine, Kyiv, 2010; 10-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM), Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2010.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 10 наукових роботах, з яких 4 статті опубліковано в спеціалізованих наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, і 6 у вигляді тез доповідей у збірниках наукових праць міжнародних конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний об'єм дисертаційної роботи складає 134 сторінки і включає 19 рисунків, список використаних джерел з 97 найменувань на 10 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовується актуальність вибраної теми, формулюється мета і визначаються основні завдання дослідження, відображається новизна отриманих результатів, їх наукове, практичне значення і апробація, визначається особистий внесок здобувача.

В першому розділі «Взаємодія лептонів в полі світлової хвилі», який присвячений вивченню елементарних квантових процесів першого і другого порядку за сталою тонкої структури, що протікають в електромагнітному полі, проведено аналіз сучасного стану досліджуваної проблеми. Детально проаналізовано роботи, в яких проводиться дослідження процесу однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в полі плоскої монохроматичної хвилі.

Лазерне випромінювання в цьому випадку виконує основну роль в ініціалізації процесу, який не має місця за відсутності зовнішніх полів. Також детально проаналізовано процеси розсіювання лептона на лептоні в зовнішньому лазерному полі, а саме розсіювання електрона на електроні, електрона на позитроні, електрона на мюоні в полі плоскої монохроматичної хвилі. Відмічено можливість протікання процесів другого порядку по постійній тонкої структури у зовнішньому полі резонансним і нерезонансним шляхом. В області помірно сильних полів для релятивістських енергій лептонів має місце факторизація нерезонансного перерізу розсіювання електрона на електроні (позитроні, мюоні) в імпульсному світловому полі на відповідний переріз розсіювання за відсутності зовнішнього поля та імовірність випромінювання (поглинання) лептонами певної кількості фотонів зовнішньої хвилі [2*].

Детально розглянуто процес вимушеного випромінювання електроном в імпульсному полі [3*].

При дослідженні процесів взаємодії лептонів з імпульсним лазерним полем зазвичай використовують модель плоскої квазімонохроматичної хвилі, коли за час імпульсу поле здійснює велику кількість осциляцій

,(1)

де - частота зовнішньої хвилі, - тривалість імпульсу, величина є характерна кількість осциляцій напруженості поля в електромагнітному імпульсі. З огляду на умову (1) можна розглядати такі поняття як частота зовнішньої імпульсної хвилі, хвильовий вектор, поляризація імпульсної хвилі.

Зазначимо, що ймовірності багатофотонних процесів при взаємодії лептонів з полем електромагнітної хвилі та один з одним визначаються двома характерними параметрами. Один з них - класичний релятивістськи інваріантний параметр

,(2)

чисельно рівний відношенню роботи поля на довжині хвилі до енергії спокою лептона ( - швидкість світла в вакуумі, - заряд електрона, - маса лептона; - напруженість електричного поля в вершині імпульсу, - характерна довжина хвилі, індекс використовується для електрона і позитрона, - для мюона). Другий - квантовий параметр багатофотонності Бункіна-Федорова

,(3)

що дорівнює відношенню роботи поля на відстані, яку проходить електрон за характерний час осциляції хвилі (), до енергії фотона зовнішнього поля ( - стала Планка, - швидкість лептона). Слід підкреслити, що в області оптичних частот () параметри і суттєво відрізняються за порядком величин. Так, область інтенсивностей:

,(4)

(5)

в подальшому будемо називати областю помірно сильних полів. Для оптичного діапазона частот дана область відповідає напруженості електричного поля в діапазоні .

Надалі використовується релятивістська система одиниць та стандартна метрика .

В другому розділі «Однофотонна анігіляція електрон-позитронної пари в імпульсному світловому полі» теоретично вивчено процес однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в полі імпульсної лазерної хвилі. 4-потенціал зовнішньої еліптично поляризованої світлової хвилі, яка поширюється вздовж вісі , вибрано в вигляді

, ,(6)

де - параметр еліптичності ( відповідає лінійній поляризації, - циркулярній поляризації); - хвильовий 4-вектор; , - 4-вектори поляризації хвилі.

В виразі (6) функція - обвідна потенціала, яка дозволяє врахувати імпульсний характер поля лазера. Обвідну вибрано таким чином, що вона приймає рівне одиниці значення в центрі імпульсу, та експоненціально затухає при . В дисертаційній роботі розглянуто наближення, коли тривалість імпульсу значно перевищує характерний час осциляції хвилі (1).

На рис. 1 представлена діаграма Фейнмана для однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в імпульсному світловому полі.

Рис. 1 Діаграма Фейнмана для однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в полі імпульсної хвилі. Подвійні лінії відповідають хвильовим функціям електрона і позитрона в полі імпульсної хвилі (функції Волкова), хвиляста лінія - хвильовій функції випроміненого фотона.

Отримано вираз для амплітуди процесу однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в циркулярно поляризованому імпульсному полі:

,(7)

де - квазіенергія електрона (для позитрона , , ), нормувальна довжина задовольняє співвідношення ; , ? 4-імпульси електрона і позитрона (, і , - енергія та імпульс електрона і позитрона, відповідно); , ? біспинори Дірака; і - 4-вектор поляризації і 4-імпульс випроміненого фотона; ? проекція вектора на площину поляризації; ; . Через в виразі (7) позначено:

,(8)

, ,

, ,

де ? функція похибок; ? матрична функція повільно змінюваної змінної (її явний вигляд не приведено через громіздкість);

, -

релятивістськи інваріантні параметри, які характеризують процес ().

Встановлено, що є три різні області інтенсивності хвилі.

В першій області , тому впливом поправок, зумовлених інтенсивністю хвилі, можна знехтувати, а інтегрування в виразі (8) проводиться аналітично.

В другій області і поправки, зумовлені інтенсивністю хвилі, значні, інтегрування проводиться чисельно.

В третій області . В даній області поправки, зумовлені інтенсивністю хвилі, дають основний внесок, а інтеграли можна взяти методом стаціонарної фази.

Встановлено, що в стаціонарних точках кількість випромінених фотонів хвилі задовольняє рівняння

,

а підсумовування в (8) проводиться по значенням , де

, .

Також отримано вираз для ймовірності однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в імпульсному полі за весь час спостереження за процесом:

, ,(9)

,

функція має вигляд

,

де ; - проекція вектора на площину поляризації хвилі; - функція Бесселя цілого порядку.

Чисельні розрахунки проводились для випадку зіткнення електрона з позитроном з однаковими енергіями () та обвідної в вигляді функції Гауса

,(10)

причому імпульси частинок лежать в одній площині і утворюють з вектором однаковий кут (рис. 2). При такій геометрії параметр приймає мінімально можливе значення (), а випромінений фотон поширюється проти хвильового вектора ().

Рис. 2 Геометрія однофотонної анігіляції.

В даному розділі також встановлено, що область значень параметрів початкових частинок, в якій реалізується однофотонна анігіляція в імпульсному полі, має деяку ширину. Так, для інтенсивностей хвилі однофотонна анігіляція може спостерігатись при значеннях кута між імпульсами електрона і позитрона .

Однак, як і у випадку монохроматичного світлового поля, цей кут має бути малим: , а енергії електрона і позитрона великими: . Таким чином, область значень параметрів початкових частинок, при яких реалізується однофотонна анігіляція в імпульсному полі, має «розмазку» (, ), на відміну від випадку монохроматичної хвилі, де дана область вироджується в точку ().

Застосування обвідної потенціалу хвилі (10) призвело до усунення розбіжності ймовірності однофотонної анігіляції в полі монохроматичної хвилі природнім чином.

а) б)

в)

Рис. 3 Залежність імовірності процесу однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари у відносних одиницях (в одиницях (9)) від параметра (суцільна лінія): а) , б) , в) . Пунктирна лінія відповідає ймовірності двофотонної анігіляції електрон-позитронної пари за відсутності зовнішнього поля, вираженій в тих же відносних одиницях. лазерний імпульсний лептон

При цьому дана ймовірність може значно (на декілька порядків величини) перевищувати ймовірність двофотонної анігіляції за відсутності зовнішнього поля (за час спостереження, що дорівнює тривалості лазерного імпульса) за винятком точок, де відбувається сильне пригнічення ймовірності внаслідок інтерференції частин амплітуди, які відповідають вкладам передньої і задньої частин імпульсу.

Так, на рис. 3 приведені результати чисельного розрахунку залежності ймовірності процесу однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в полі лазерного імпульса в одиницях від параметра при різних значеннях інтенсивності.

В третьому розділі «Нерезонансне розсіювання електрона на мюоні в імпульсному світловому полі» в борнівському наближенні в загальному релятивістському випадку вивчено процес розсіювання електрона на мюоні в імпульсному світловому полі в нерезонансному випадку.

На рис. 4 представлена діаграма Фейнмана для розсіювання електрона на мюоні в імпульсному світловому полі.

Рис. 4 Діаграма Фейнмана для розсіювання електрона на мюоні в полі імпульсної хвилі. Суцільні лінії відповідають хвильовим функціям електрона і мюона в полі хвилі (функції Волкова), внутрішня лінія - функції Гріна фотона.

В даному розділі отримано вираз для амплітуди досліджуваного процесу розсіювання в полі імпульсної помірно сильної хвилі (6), (10) у нерезонансному випадку. Умови нерезонансного протікання процесу мають вигляд

.(11)

В співвідношенні (11) - 4-імпульс проміжного віртуального фотона. З'ясовано, що умова (11) відповідає розсіюванню електрона на мюоні в полі імпульсної помірно сильної хвилі в системі центра інерції (с.ц.і.) початкових частинок вперед і назад на великі кути

, ,

де кут в системі центра інерції початкових частинок має вигляд

.(12)

В (12) - відносний початковий імпульс частинок в с.ц.і., - кут між напрямками поширення хвилі і початкового відносного імпульса .

Встановлено, що в борнівському наближенні амплітуда розсіювання електрона на мюоні з обміном віртуальним фотоном в полі імпульсної хвилі набуває вигляду суми парціальних амплітуд з випромінюванням () або поглинанням () фотонів хвилі

, ,(13)

.(14)

Аргументами -функцій в (13), які визначають закони збереження в даному парціальному процесі, є компоненти 4-вектора

,

де ? проекція вектора на площину поляризації, і - 4-імпульси частинок до і після розсіювання.

Інтегральні функції і () мають вигляд:

де . Складні функції , мають громіздкий вигляд і виражаються через функції , , які визначають імовірність багатофотонних процесів:

(15)

,

,

(, ; - деяка фаза). Важливо підкреслити, що в нерезонансній області основним параметром, що визначає багатофотонні процеси, є квантовий параметр Бункіна-Федорова .

В знаменнику функції (14) 4-імпульс проміжного віртуального фотона має вигляд

,

- кількість фотонів хвилі, які поглинаються (випромінюються) електроном.

Також в даному розділі отримано вираз для диференціального перерізу процесу нерезонансного розсіювання релятивістського електрона на релятивістському мюоні в полі помірно сильної імпульсної хвилі в вигляді суми по парціальним перерізам , які відповідають процесам за участі певної кількості фотонів зовнішньої хвилі

.

Відмітимо, що для діапазона помірно сильних полів (4), (5) і релятивістських енергій частинок парціальний переріз факторизується і має вигляд добутку перерізу розсіювання електрона на мюоні за відсутності зовнішнього поля () на ймовірність випромінювання (поглинання) певної кількості фотонів зовнішньої хвилі ()

.

Встановлено, що ймовірність випромінювання або поглинання фотонів зовнішнього поля у випадку імпульсної хвилі визначається середнім значенням від відповідних імовірностей випромінювання (поглинання) певної кількості фотонів у випадку монохроматичної хвилі

, ,(16)

де - час спостереження (). Величина відношення часу спостереження до тривалості імпульсу визначається умовами конкретного експерименту. Так, в випадку зовнішнього поля у вигляді електромагнітних імпульсів, що слідують один за одним на однаковій відстані, параметр набуває змісту відношення часу між сусідніми імпульсами до характерної тривалості імпульса. Зазначимо, що при переході до випадку монохроматичної хвилі і ймовірність (16) співпадає з раніше отриманою для плоскої монохроматичної хвилі ().

Підкреслимо, що після підсумовування парціального перерізу по всім можливим процесам випромінювання і поглинання фотонів хвилі для релятивістських енергій частинок усі суттєво квантові вклади в переріз процесу компенсуються.

Отже, переріз нерезонансного розсіювання релятивістського електрона на релятивістському мюоні в полі імпульсної світлової хвилі співпадає з перерізом розсіювання цих частинко без зовнішнього поля, як і для випадку плоскої монохроматичної хвилі.

Для циркулярної поляризації () і обвідної потенціалу зовнішньої хвилі в вигляді функції Гауса (10) ймовірність випромінювання або поглинання фотонів набуває вигляду

.(17)

На рис. 5 подані ймовірності випромінювання (поглинання) (17) в залежності від квантового параметра . Видно, що для квантових процесів випромінювання (поглинання) ймовірність в імпульсному полі (17) суттєво відрізняється від випадку монохроматичного поля (), так як уявляє собою середнє значення ймовірності в монохроматичному полі на інтервалі . Це призводить до того, що ймовірності випромінювання (поглинання) в імпульсному полі не мають мінімумів, рівних нулю, ні при яких значеннях параметра багатофотонності Бункіна-Федорова і уявляють собою більш гладкі криві.

Рис. 5 Залежність імовірності випромінювання (поглинання) фотонів хвилі (17) від квантового параметра багатофотонності при (рис. а) і (рис. б). Параметр . Суцільна лінія відповідає випадку імпульсної хвилі, пунктирна - випадку монохроматичної хвилі.

Також в даному розділі вивчено нерезонансне розсіювання нерелятивістського електрона на нерелятивістському мюоні в імпульсному світловому полі у випадку, коли швидкість осциляцій частинок в вершині імпульсу одного порядку за величиною зі швидкістю поступального руху електрона . Закон збереження енергії в цьому випадку набуває вигляду

.(18)

При цьому енергетичними поправками по полю в законі збереження енергії (18), на відміну від випадку релятивістських швидкостей електрона і мюона, нехтувати не можна, так як .

Отримано вираз для диференціального перерізу розсіювання нерелятивістського електрона на нерелятивістському мюоні в імпульсному світловому полі з обвідною потенціалу хвилі в вигляді функції Гауса (10) в с.ц.і. в інтервал кутів розсіювання

, , (19)

,(20)

, .

В виразі (20) функція має вигляд:

.

На рис. 6 представлені залежності функції (20), які описують кутовий розподіл перерізу розсіювання нерелятивістського електрона на нерелятивістському мюоні в полі імпульсної хвилі для заданої енергії початкових частинок і кількості поглинених (випромінених) фотонів хвилі.

З рис. 6 видно, що у випадку монохроматичного поля для кожної фіксованої кількості поглинутих (випромінених) фотонів хвилі є виділені, найбільш імовірні кути розсіювання електрона. У випадку ж імпульсної світлової хвилі такої яскраво вираженої залежності, як у випадку монохроматичної хвилі, немає.

Це пов'язано з тим, що функція, яка визначає ймовірність випромінювання (поглинання) певної кількості фотонів хвилі, визначається середнім значенням на інтервалі від відповідних імовірностей в полі монохроматичної хвилі.

Рис. 6 Кутовий розподіл функції (20) для кількості поглинутих фотонів зовнішньої хвилі (рис. а) і (рис. б). Відносний імпульс початкових частинок , параметр , інтенсивність і частота поля: ,. Суцільна крива відповідає випадку імпульсної хвилі, пунктирна крива - випадку монохроматичної хвилі.

На рис. 7 представлені залежності відношення повного диференціального перерізу (19), підсумованого по всім можливим процесам випромінювання і поглинання фотонів хвилі, до перерізу розсіювання електрона на мюоні без зовнішнього поля від кута розсіювання частинок в с.ц.і. для різних значень імпульсів початкових частинок і напруженості поля.

Рис. 7 Залежності відношення повного перерізу розсіювання до перерізу розсіювання без зовнішнього поля від кута розсіювання в с.ц.і. при значенні параметра . Суцільна крива відповідає значенням: , ; пунктирна - , ; штрих-пунктирна - , .

З рис. 7 видно, що за винятком кутів розсіювання близьких до величини (зворотне розсіювання), повний переріз розсіювання нерелятивістського електрона на нерелятивістському мюоні суттєво відрізняється від відповідного перерізу розсіювання без зовнішнього поля.

Вплив імпульсного поля проявляється в пригніченні процесу розсіювання електрона на мюоні для всіх кутів розсіювання.

При цьому, чим менша швидкість осциляцій в вершині імпульса хвилі від поступальної швидкості частинок, тим менше переріз розсіювання в імпульсному полі відрізняється від відповідного перерізу розсіювання без зовнішнього поля (див. штрих-пунктирну криву на рис. 7) і в границі при повний переріз .

Пригнічення повного перерізу розсіювання нерелятивістського електрона на нерелятивістському мюоні в імпульсному полі стає тим сильнішим, чим більша швидкість осциляцій в вершині імпульсу хвилі (див. пунктирну і суцільну криві на рис. 7).

Так, для , і для кута розсіювання маємо .

В четвертому розділі «Резонансне розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі» теоретично вивчений процес розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полів умовах резонансу, коли 4-імпульс проміжного фотона лежить поблизу масової поверхні.

Досліджено резонансну кінематику процесу розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної хвилі.

Розглянуто резонанси тільки для прямих діаграм Фейнмана розсіювального типу (рис. 8).

Рис. 8 Діаграма Фейнмана для резонансного розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної хвилі.

Обмінні діаграми для тотожніх лептонів, а також анігіляційні діаграми для розсіювання лептона на антилептоні з розгляду виключені.

Така постановка задачі є можливою, оскільки резонанси для прямих діаграм розсіювального типу і резонанси для обмінних (анігіляційних) діаграм в області інтенсивностей (4) мають місце в суттєво різних кінематичних областях, які не перекриваються [2*].

Відмітимо, що для прямої амплітуди розсіювального типу в області інтенсивностей (4) процес резонансного розсіювання лептона на лептоні має місце при розсіюванні лептонів в с.ц.і. вперед на малі кути і ефективно розпадається на два процеси першого порядку за сталою тонкої структури типу комптонівського розсіювання хвилі на лептоні.

Визначено резонансні умови протікання досліджуваного процесу. Показано, що процес розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної світлової хвилі носить резонансний характер, коли значення квадрата 4-імпульса проміжного фотона знаходиться поблизу масової поверхні, тобто

,(21)

а резонансна область кутів розсіювання лептонів в с.ц.і.:

,(22)

де кут в с.ц.і. визначається формулою (12).

Отримано вираз для резонансної амплітуди розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної хвилі циркулярної поляризації для обвідної потенціалу в вигляді функції Гауса (10):

, ,(23)

, ,

,

.(24)

Аргументами -функцій в (23), які визначають закони збереження, є компоненти 4-вектора , явний вигляд якого наступний

.

Параметр (24) визначається резонансною кінематикою процесу і характеристиками зовнішньої імпульсної хвилі.

Також отримано загальний релятивістський вираз для резонансного диференціального перерізу розсіювання лептона на лептоні в полі імпульсної світлової хвилі в елемент азимутального кута , проінтегрованого по вузькій області полярних кутів розсіювання поблизу резонанса (22):

,(25)

.

-

універсальна для всіх лептонів функція.



a) б)

Рис. 9 Залежності резонансного диференціального перерізу розсіювання (25) електрона на електроні (електрона на позитроні) (а) і електрона на мюоні (б) в імпульсному світловому полі (в одиницях відповідних перерізів розсіювання без поля) від початкового полярного кута вльоту частинок при фіксованому азимутальному куті і значенні параметра . Частота зовнішньої хвилі рівна , тривалість імпульса - , напруженість поля в вершині імпульса - . Суцільна крива відповідає відносній швидкості частинок , пунктирна крива - і штрих-пунктирна крива - .

Залежність функції від параметра визначає величину і форму резонансного піку в перерізі процесу розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. Функція в (25) залежить від поляризації зовнішнього поля, енергій та кутів руху частинок відносно хвильового вектора і в основній кінематичній області має величину порядку одиниці (в силу громіздкості її явний вигляд не наводиться).

В даному розділі встановлено, що в широкому інтервалі відносних швидкостей частинок резонансні диференціальні перерізи розсіювання електрона на електроні (позитроні, мюоні) в імпульсному світловому полі перевищують відповідні диференціальні перерізи розсіювання за відсутності зовнішнього поля в усьому діапазоні полярних кутів вльоту частинок (рис. 9а-9б). При цьому найбільше перевищення має місце в випадку малих відносних швидкостей частинок, причому для розсіювання електрона на електроні (позитроні) перевищення складає до п'яти порядків величини (рис. 9а), а для розсіювання електрона на мюоні - до двох порядків величини (рис. 9б). Відмітимо, що для великих відносних швидкостей лептонів в області початкових полярних кутів має місце пригнічення резонансного перерізу розсіювання.

Також показано, що вираз для резонансного диференціального перерізу розсіювання (25) можна проінтегрувати по азимутальному куту вильоту кінцевих лептонів і отримати оцінку інтегрального резонансного перерізу розсіювання. Так, для параметрів лазерного поля (, , ), відносної швидкості лептонів і початкових кутів інтегральні резонансні перерізи мають наступний порядок величини: .

ВИСНОВКИ

Отримано загальний релятивістський вираз для ймовірності однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в імпульсному світловому полі. Встановлено, що дана ймовірність може значно перевищувати імовірність двофотонної анігіляції за відсутності зовнішнього поля. Отримано загальний релятивістський вираз для перерізу нерезонансного розсіювання електрона на мюоні в імпульсному помірно сильному світловому полі. Показано, що для релятивістських енергій електрона і мюона має місце факторизація диференціального перерізу розсіювання на переріз розсіювання електрона на мюоні за відсутності зовнішнього поля і ймовірність випромінювання (поглинання) електроном і мюоном фотонів зовнішньої імпульсної хвилі. Встановлено, що ймовірність поглинання (випромінювання) певної кількості фотонів зовнішнього поля електроном та мюоном при їх нерезонансному розсіюванні у випадку імпульсної світлової хвилі визначається середнім значенням від відповідних імовірностей випромінювання (поглинання) для моделі монохроматичної хвилі. Показано, що для нерелятивістських енергій електрона та мюона, коли швидкість осциляцій електрона в вершині імпульса одного порядку зі швидкістю його поступального руху, нерезонансний диференціальний переріз розсіювання електрона на мюоні пригнічений.

Отримано вираз для резонансного диференціального перерізу розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. Показано, що резонансні властивості даного перерізу розсіювання визначаються параметрами лазерного імпульса. Встановлено, що в області нерелятивістських і релятивістських енергій частинок резонансний диференціальний переріз може на декілька порядків величини перевищувати відповідний переріз без зовнішнього поля.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Padusenko E.A. Nonresonant scattering of relativistic electron by relativistic muon in the pulsed light field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P., Voroshilo A.I. // Laser Physics Letters. - 2009. - Vol. 6, № 3. - P. 242-251.

2. Padusenko E.A. Nonresonant scattering of nonrelativistic electron by nonrelativistic muon in the pulsed light field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P., Voroshilo A.I. // Laser Physics Letters. - 2009. - Vol. 6, № 8. - P. 616-623.

3. Voroshilo A.I. One-photon annihilation of an electron-positron pair in the field of pulsed circularly polarized light wave / Voroshilo A.I., Padusenko E.A.,

Roshchupkin S.P. // Laser Physics. - 2010. - Vol. 20, № 7. - P. 1679-1685.

4. Padusenko E.A. Resonant scattering of a lepton by a lepton in the pulsed light field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P. // Laser Physics. - 2010. - Vol. 20,

№ 12. - P. 2080-2091.

5. Padusenko E.A. Nonresonant electron-muon scattering in field of pulsed laser / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P., A.I. Voroshilo // Proceedings IEEE 9-th

International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM), Ukraine, Crimea, Alushta, 2 October - 4 October, 2008. - P. 14-16.

6. Voroshilo A.I. One-photon annihilation of an electron-positron pair in the intense pulsed laser field/ Voroshilo A.I., Padusenko E.A., Roshchupkin S.P. // Proceedings IEEE 9-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM 2008), Ukraine, Crimea, Alushta, 2 October - 4 October, 2008. - P. 120-123.

7. Padusenko E.A. Nonresonant scattering of an electron by a muon in pulsed laser field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P. //Trans European School of High Energy Physics (TesHep), 3 July 3 - 9 July 2008: proceedings. Ukraine, Sumy region, Buymerovka, 2008. - P. 179-180.

8. Падусенко Е.А. Резонансное рассеяние лептона на лептоне в поле импульсной световой волны/ Падусенко Е.A., Рощупкин С.П. // VIII конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 22-26 февраля 2010 г.: тезисы докладов. - Украина, Харьков: ННЦ ХФТИ, 2010 г. - С. 81.

9. Padusenko E.A. Scattering of a lepton by a lepton in the pulsed electromagnetic field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P. // 3 International Conference Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy (NPAE), 7 June - 12 June, 2010: abstract. Ukraine, Kyiv, 2010. - P. 54.

10. Padusenko E.A. Resonant scattering of a lepton by a lepton in the pulsed electromagnetic field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P.// Proceeding IEEE 10-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM), Ukraine, Crimea, Sevastopol, 12 September - 14 September, 2010. - P. 214-216.

Цитована в авторефераті література

1*. Observation of Nonlinear Effects in Compton Scattering / C. Bula, K.T. McDonald [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1996 - V.76, №17 - P.3116-3119.

2*. Рощупкин С.П. Резонансные и когерентные эффекты квантовой электродинамики в световом поле / Рощупкин С.П., Ворошило А.И. - Киев, Наукова Думка, 2008. - 400 ст.

3*. Нарожный Н.Б. Излучение фотона электроном при столкновении с коротким фокусированным лазерным импульсом / Н.Б. Нарожный, М.С. Фофанов // ЖЭТФ. - 1996. - Т.110, №1(7) - С.26-46.

АНОТАЦІЯ

Падусенко О.О. Однофотонна анігіляція і розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут прикладної фізики НАН України, м. Суми, 2010.

Дисертація присвячена теоретичному вивченню процесів однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари та розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. В загальному релятивістському випадку теоретично досліджено процес однофотонної анігіляції електрон-позитронної пари в полі імпульсної світлової хвилі. Встановлено, що в області спостереження ймовірність даного процесу може значно перевищувати ймовірність двофотонної анігіляції у відсутності зовнішнього поля.

В загальному релятивістському випадку теоретично вивчено процес нерезонансного розсіювання електрона на мюоні в імпульсному світловому помірно сильному полі. Встановлено, що ймовірність вимушеного випромінювання (поглинання) фотонів зовнішнього поля електроном і мюоном в випадку імпульсної світлової хвилі визначається середнім значенням від відповідних ймовірностей випромінювання (поглинання) для моделі монохроматичної хвилі.

В загальному релятивістському випадку теоретично вивчено процес резонансного розсіювання лептона на лептоні в імпульсному світловому полі. Встановлено, що в області нерелятивістських і релятивістських енергій частинок резонансний диференціальний переріз може на декілька порядків величини перевищувати відповідний переріз без зовнішнього поля.

Ключові слова: імпульсне лазерне поле, лептони, анігіляція, нерезонансне і резонансне розсіювання, переріз розсіювання.

АННОТАЦИЯ

Падусенко Е.А. Однофотонная аннигиляция и рассеяние лептона на лептоне в импульсном световом поле. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт прикладной физики НАН Украины, г. Сумы, 2010.

Диссертация посвящена теоретическому изучению процессов однофотонной аннигиляции электрон-позитронной пары и рассеянию лептона на лептоне в импульсном световом поле.

В общем релятивистском случае теоретически исследован процесс однофотонной аннигиляции электрон-позитронной пары в поле импульсной световой волны. Показано, что область значений начальных частиц, в которой реализуется данный процесс, имеет некоторую ширину, в отличие от случая монохроматической волны, где данная область вырождается в точку. Установлено, что в области наблюдения вероятность однофотонной аннигиляции электрон-позитронной пары в импульсном световом поле может значительно превышать вероятность двухфотонной аннигиляции в отсутствии внешнего поля.

В общем релятивистском случае теоретически изучен процесс нерезонансного рассеяния электрона на мюоне в импульсном световом поле. Установлено, что вероятность вынужденного излучения (поглощения) фотонов внешнего поля электроном и мюоном в случае импульсной световой волны определяется средним значением от соответствующих вероятностей излучения (поглощения) для модели монохроматической волны. Показано, что для диапазона умеренно сильных полей и релятивистских энергий частиц парциальное сечение факторизуется и имеет вид произведения сечения рассеяния электрона на мюоне в отсутствие внешнего поля на вероятность излучения (поглощения) определенного числа фотонов внешней волны.

В общем релятивистском случае теоретически изучен процесс резонансного рассеяния лептона на лептоне в импульсном световом поле. Показано, что резонансные свойства сечения определяются параметрами лазерного импульса. Резонансные расходимости в сечении устраняются в рамках математической модели, а не феноменологически согласно процедуре Брейта-Вигнера. Установлено, что в области нерелятивистских и релятивистских энергий частиц данное сечение рассеяния может на несколько порядков величины превышать соответствующее сечение рассеяния лептона на лептоне без внешнего поля.

Ключевые слова: импульсное лазерное поле, лептоны, аннигиляция, нерезонансное и резонансное рассеяние, сечение рассеяния.

ABSTRACT

Padusenko E.A. One-photon annihilation and scattering of a lepton by a lepton in pulsed light field. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics, speciality 01.04.02 - theoretical physics. -Institute of Applied Physics, National Academy of Sciences of Ukraine, Sumy, 2010.

The thesis is devoted to theoretical study of the processes of one-photon annihilation of an electron-positron pair and scattering of a lepton by a lepton in pulsed light field.

The process of one-photon annihilation of an electron-positron pair in the field of pulsed light wave in general relativistic case was investigated theoretically. It is demonstrated that within the observation domain the probability of the considered process essentially exceeds the one in the external field absence.

The process of nonresonant scattering of an electron by a muon in the pulsed light field in general relativistic case was investigated theoretically. It is shown that the probability of wave photons stimulated emission (absorption) by an electron and a muon in the pulsed external field is determined by the averaged value of corresponding probabilities for the plane monochromatic wave model.

Resonant scattering of a lepton by a lepton in the pulsed light field was theoretically investigated. It is shown that resonant differential cross-section of scattering of a lepton by a lepton may be several orders of magnitude greater then the corresponding one in the external field absence within the range of the particles nonrelativistic and relativistic energies.

Key words: pulsed laser field, leptons, annihilation, nonresonant and resonant scattering, scattering cross-section.

Размещено на Allbest.ru

...