Конверсія оптичних вихорів в сингулярних пучках, що розповсюджуються під кутом до оптичної осі в анізотропному середовищі

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ В. І. ВЕРНАДСЬКОГО

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Спеціальність 01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Конверсія оптичних вихорів в сингулярних пучках, що розповсюджуються під кутом до оптичної осі в анізотропному середовищі

Рибась Олександр Федорович

Сімферополь 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського, Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: Фадеєва Тетяна Андріївна, кандидат фізико-математичних наук, доцент. Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, фізичний факультет кафедра загальної фізики.

Офіційні опоненти: Одулов Сергій Георгійович, доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАНУ, професор. Інститут фізики НАН України, головний науковий співробітник. Фрідман Юрій Анатолійович, доктор фізико-математичних наук, професор. Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, фізичний факультет завідувач кафедрою теоретичної фізики.

Захист дисертації відбудеться "_9_"__квітня__2010 р. о _1400_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 52.051.02 Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського (95007, пр. Вернадського 4, м. Сімферополь)

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського за адресою: 95007, м. Сімферополь. пр. Вернадського 4,

Автореферат розісланий: " _05_ "___березня_____ 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої Ради K 52.051.02 доктор фіз.-мат. наук Яценко О. В.

1. Загальна характеристика дисертаційної роботи

Дисертаційна робота відноситься до нової галузі сучасної фізичної оптики, а саме - сингулярної оптики [1, 2]. У роботі досліджуються лазерні пучки, що переносять скалярні й векторні сингулярності, які розповсюджуються в одновісьових кристалах. Основна увага приділяється теоретичному й експериментальному дослідженню траєкторій векторних і скалярних сингулярностей та дослідженню основних властивостей самих сингулярностей. Зокрема, аналізується найбільш поширений випадок розповсюдження пучка під малим кутом до оптичної вісі кристалу. В процесі досліджень варіюються параметри початкової поляризації у вхідній площині кристалу, параметри сингулярного пучка та параметри самого кристалу.

Зараз немає єдиної теорії розповсюдження сингулярних пучків в анізотропному середовищі, а експерименти носять фрагментарний характер. Зокрема, основна увага в теоретичних аспектах розповсюдження світла крізь кристали ґрунтується на уявленні про еволюцію окремої плоскої хвилі. Останнім часом з'явився ряд робіт, автори яких аналізують розповсюдження когерентного пучка плоских хвиль та користуються методом спектрального інтеграла, причому напрям розповсюдження хвиль вибирається таким, щоб вісь пучка співпадала або з напрямом оптичної вісі кристалу [3], або була перпендикулярна до неї. Особливо слід виділити роботи, які стосуються розповсюдження пучка під кутом до оптичної вісі кристалу [4]. Проте автори цих робіт обмежилися розглядом властивостей виключно пучків Гауса, не торкаючись питання поведінки параксіальних сингулярних пучків. Головний висновок авторів - нахилені пучки в кристалі зазнають природну еліптичну деформацію в поперечному перерізі, величина якої пропорційна різниці звичайного й незвичайного показників заломлення в кристалі.

Особливо слід виділити фундаментальну роботу [5], у якій було строго доведено, що закон збереження потоку кутового моменту як суми потоку спінового й орбітального моментів в одновісьовому кристалі виконується тільки для проекції компоненти потоку на оптичну вісь кристалу. Саме ця робота дозволила зрозуміти механізм спін-орбітального зв'язку, який і визначає характер перетворення сингулярних пучків в одновісьовому анізотропному середовищі. Також важлива робота [6], де експериментально розглянута динаміка обміну спіновим й орбітальним моментами в пучку Гауса, який спочатку має циркулярну поляризацію, та розповсюджується уздовж оптичної вісі кристалу.

У ряді робіт [7,8] було показано, що циркулярно поляризований пучок Гауса на вході в кристал при розповсюдженні уздовж оптичної вісі перетворюється у в два пучки з ортогональними циркулярними поляризаціями. Причому в пучку з ортогональною циркулярною поляризацією зароджується оптичний вихор з подвійним топологічним зарядом. Стан цього вихору можна контролювати за допомогою поляризаційного фільтру, розташованого після кристала, або за допомогою електрооптичної модуляції на кристалі. Зокрема, вироджений оптичний вихор можна розщепляти на два одиничних вихори й варіювати їх рух уздовж заданих траєкторій, змінювати характеристики серцевини вихору або перетворювати цей вихор на кільцеву крайову дислокацію. Важливою властивістю пучків, які генеруються в кристалах, є можливість формування поліхроматичних (білих) вихорів, що практично неможливо досягти за допомогою звичайної голографічної техніки [8]. В ході подальших досліджень в цій області були розроблені спеціальні методики виміру характеристик поліхроматичних вихорів, а також спеціальні способи управління оптичними вихорами в рідких кристалах. Винятковою властивістю сингулярних пучків, що пройшли кристал, являється наявність у пучка двох фокусів: такий пучок складається з 4х пучків з різною кривизною хвильового фронту. Сфокусований пучок утворює поблизу фокусу, так званий пляшковий пучок. Відносна простота формування цих пучків відкриває широкі перспективи використання їх як пастки мікрочасток. Слід особливо відмітити теоретичні й експериментальні дослідження сингулярних пучків, вісі яких нахилені відносно оптичної вісі [9].

Актуальність дисертаційних досліджень визначається необхідністю детального аналізу механізмів формування фазових і поляризаційних сингулярностей в нахилених параксіальних векторних пучках та управлінням їх властивостями і локалізацією для різноманітних пристроїв захоплення, сортування і взаємної орієнтації мікрочасток.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дисертаційна робота була виконана у рамках науково-дослідних робіт по проектах Міністерства освіти і науки, зареєстрованих в Укр. ИНТЭИ під реєстраційними номерами №0103V001227 "Процеси народження, знищення й еволюції оптичних вихорів в неоднорідних анізотропних середовищах", №0106U003189 "Структурні перетворення й стабілізація квазімонохроматичних сингулярних пучків в оптичних волокнах і кристалах", №0109U002370 "Конверсія оптичних вихорів в хіральных фотонно-кристалічних волокнах з керованими забороненими спектральними зонами", проведених на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В. І. Вернадського

Метою дисертаційної роботи стало експериментальне й теоретичне дослідження процесів перетворення векторних і скалярних сингулярностей в лазерних пучках, які розповсюджуються під кутом до оптичної вісі одновісьового кристалу.

Для досягнення поставленої мети було вирішено наступні завдання дослідження:

1. Розробити модель розповсюдження сингулярного пучка під малим кутом до оптичної вісі. Проаналізувати еволюцію поляризаційних сингулярностей в пучку.

2. На основі стандартних методик аналізу розподілу поляризації й фазових сингулярностей дослідити еволюцію фазових та поляризаційних сингулярностей в нахилених пучках за умови плавної зміни кута нахилу пучку й вивчити основні властивості пучків в кристалі за умови зміни початкового стану поляризації.

Об'єкт дослідження - параксіальні сингулярні пучки з обвідницею Гауса, що розповсюджуються в анізотропному одновісьовому кристалі.

Предмет дослідження - еволюція фазових та поляризаційних сингулярностей в пучку при зміні характерних параметрів кристалу й лазерного пучку. конверсія оптичний вихор сингулярний

Методи дослідження. У експериментальних дослідженнях використовувалися методи сингулярної оптики, інтерферометричний метод для визначення фазових сингулярностей, а також методика Стокс-поляриметра для визначення поляризаційних сингулярностей. У теоретичних розрахунках використовувався модифікований формалізм матриць Джонса для розрахунку світлових полів в одновісьовому кристалі, розрахунок поляризаційних характеристик на основі обчислення параметрів Стоксу отриманих полів, а також методи комп'ютерного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

1. Вперше теоретично й експериментально показано, що при нахилі циркулярно поляризованого сингулярного пучка, який переносить одиничний оптичний вихор, знак якого протилежний до знаку циркуляції поляризації, в ортогонально-поляризованій компоненті спостерігається конверсія оптичних вихорів. Оптичний вихор з топологічним зарядом протилежним до початкового замінюється на оптичний вихор, співпадаючий із зарядом пучка, що падає на кристал.

2. Вперше теоретично й експериментально показано, що траєкторія поляризаційної сингулярності (С-лінія) пучка в кристалі, після ряду топологічних реакцій розщепляється на чотири незалежних С-лінії. Розщеплення ліній супроводжується розщепленням нахилених сингулярних пучків в кристалі, так що кожній циркулярно поляризованій компоненті пучка відповідають дві незалежні траєкторії оптичних вихорів.

3. Вперше експериментально й теоретично показана наявність межі нерозділення траєкторій привісьових оптичних вихорів в нахилених пучках. Ця межа залежить від перетяжки параксіального пучка на вході в кристал та параметрів кристалу. Існує сукупність параметрів пучків та кристалів, для яких розщеплення траєкторій сингулярностей на незалежні просторові криві неможливе ні при яких довжинах кристалу.

4. Вперше експериментально й теоретично показано, що напрям бокового зсуву розщеплених траєкторій визначається виключно напрямом циркуляції поляризації пучка на вході в кристал та не залежить від знаку топологічного заряду вихору.

5. Вперше експериментально й теоретично показаний процес обміну привісьовими оптичними вихорами між циркулярно поляризованими пучками у початковому лінійно поляризованому пучку. Обмін вихорами припиняється після досягнення критичного кута або критичної довжини кристала.

6. Вперше теоретично показано, що під час переходу через критичні довжини або кути кристалів, в кожному пучку, що розщепляється, присутня пара оптичних вихорів в кожній циркулярно поляризованій компоненті, але виродженого стану не виникає, а відповідні траєкторії вихорів в циркулярно поляризованих компонентах спірально закручуються один відносно одного.

Практичне значення одержаних результатів. Показано, що за допомогою зміни кута між пучком, що падає й переносить одиничний оптичний вихор і віссю кристала можна управляти реакціями народження та знищення оптичних вихорів у циркулярно поляризованій компоненті на виході кристалу. Результати цих досліджень можуть бути застосовані для захоплення, орієнтації й комбінації мікрочасток в різних пристроях мікроелектроніки й генної інженерії.

Особистий внесок автора у виконаній роботі полягає в підготовці й проведенні експериментів [1*-3*, 5*-8*], в обробці експериментальних даних [1*-3*, 5*-8*], участі в постановці завдань для експериментів і теоретичних розрахунків [1*-8*]. Участь в обговоренні і інтерпретації отриманих результатів[1*-8*], написанні комп'ютерних програм для обробки отриманих зображень [1*, 4*, 6*, 7*].

Апробація результатів роботи: результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях: Дев'ятій міжнародній конференції "Nonlinear Optics of Photorefractive Crystals' NOLPC 2002" (Алушта, 2002р.), П'ятій міжнародній конференції "Laser and Fiber - Optical Modelling (Алушта, 2003р.), Десятій міжнародній конференції "Nonlinear Optics of Photorefractive Crystals' NOLPC 2004" (Алушта, 2004р.), Сьомій міжнародній конференції "Correlation Optics 2005" (Чернівці, 2005р.), Восьмій міжнародній конференції "Laser and Fiber - Optical Modeling (Харків, 2006р.), Восьмій міжнародній конференції "Correlation Optics 2007" (Чернівці, 2007р.), VII Харківській конференції молодих вчених "Радіофізика й електроніка" (Харків, 2007р.), Четвертій міжнародній конференції "Singular Optics (Optical Vortices): Fundamentals and Applications SO'2008" (Алушта, 2008р.), Дев'ятій міжнародній конференції "Correlation Optics 2009" (Чернівці, 2009р.)

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 8 статей в наукових журналах, перелік яких приводиться наприкінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації: Робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел з 132 найменувань. Повний об'єм дисертаційної роботи, включаючи 85 рисунків, складає 160 сторінок.

2. Основний зміст роботи

В вступі показана актуальність досліджень по темі та її зв'язок з науковими програмами ВНЗ, сформульована мета й завдання досліджень, показана наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача та апробацію роботи.

Перший розділ містить короткий огляд літератури з проблеми розповсюдження світлових пучків в кристалах. Наведені основні поняття сингулярної оптики, як для скалярного, так і для векторного полів. Детально проаналізовані методи опису розповсюдження сингулярних пучків в необмеженому одновісьовому анізотропному середовищі, а саме метод спектрального інтеграла та метод модових пучків з власною поляризацією. Проаналізований прояв закону збереження потоку кутового моменту в одновісьовому кристалі, й показана можливість розподілу потоку кутового моменту на спіновий та орбітальний для проекцій потоків кутових моментів на оптичну вісь кристалу. Знайдено, що до теперішнього часу не існує відносно простих методів аналізу еволюції сингулярностей в пучках, які розповсюджуються нахилено до оптичної вісі кристалу. У другому розділі представлена модель параксіального пучку, що розповсюджується під малими кутами до оптичної вісі кристалу [4*]. Нехай комплексна амплітуда електричного поля право та лівоциркулярно поляризованих компонент параксіального пучка описується суперпозицією функцій і в площині вхідного торця кристалу , де - кути нахилу осей звичайного й незвичайного пучків відносно оптичної вісі кристала, із закону Снеліуса , - хвильові числа звичайного й незвичайного пучка в кристалі, відповідно, показники заломлення уздовж головних кристалографічних осей одновісьового кристалу, - хвильове число у вакуумі. Тоді, наприклад, дія кристала на нахилений правоциркулярно поляризований пучок в матричній формі представляється:

, (1)

, ,-

радіус перетяжки пучку в площині . Помітимо, що початкові функції комплексної амплітуди можуть бути будь-яким параксіальним пучком. Результуюче поле на виході з кристалу записується у формі

Аналогічні вирази можна записати і для початкового пучка з лівоциркулярною поляризацією на вході в кристал. Порівняння з точною теорією розповсюдження параксіальних пучків в кристалі [1*], показує їх хороше узгодження, якщо розглядати поле пучка поблизу його вісі для параксіальних пучків вищих порядків, і в досить великому координатному діапазоні для параксіальних пучків нижчих порядків.

На підставі приведеної моделі, розглядалося нахилене розповсюдження фундаментального пучка Гауса з початковою правоциркулярною поляризацією в кристалі. При розповсюдженні пучка уздовж оптичної вісі в його ортогональній компоненті виникає оптичний вихор з подвійним топологічним зарядом. Проте малий нахил пучку відносно вісі кристала викликає зісковзування цього вихору з вісі пучку, так що при досить великих кутах нахилу вихор покидає пучок. Така втрата оптичного вихору зв'язана з різкими осциляціями інтенсивності право та лівоциркулярної компонент, які описуються простими виразами:

, де

, (2)

.

У свою чергу осциляції інтенсивності спричиняють за собою осциляції центру ваги циркулярно поляризованих компонент пучка й усього пучка в цілому. На рис 1. приведені типові траєкторії для центру ваги право та лівоциркулярно поляризованих компонент нахиленого пучку в кристалі, представлені в просторі

, де , см.

Сильні відхилення від вісі центру ваги як право так і лівоциркулярно поляризованих компонент пучка пов'язані із зісковзуванням оптичного вихору з подвійним топологічним зарядом в лівоциркулярної компоненті. Помітимо, що після ряду осциляцій центру ваги в обох компонентах коливання згладжуються, проте центри ваги правої та лівої компонент не співпадають.

Аналогічні графіки ми побудували в просторі , при й знайшли, що відхилення центрів ваги у право й лівоциркулярної компонентах характерно для будь-якої довжини кристала.

Фактично, зміщення лівоциркулярно поляризованої компоненти в напрямі перпендикулярному площині нахилу пучка є реакцією пучка на втрату оптичного вихору й деполяризацію поля. Дійсно, нахилений пучок, який розповсюджується в кристалі, зазнає деполяризацію за рахунок неоднорідного розподілу поля й кутового розузгодження пучків. У асимптотичному випадку пучок повністю деполяризується, так що інтенсивності правоциркулярної і лівоциркулярної компонент зрівнюються, тобто процес деполяризації веде до того, що спін пучка звертається в нуль. Крім того пучок втрачає частину орбітального моменту в результаті зміщення вихору з подвійним топологічним зарядом в лівоциркулярно поляризованої компоненті пучку. Щоб заповнити ексцес кутового моменту, що виникає при цьому, центр ваги цієї компоненти пучка зміщується відносно початкової вісі.

У третьому розділі розглянуто процеси перетворення сингулярностей в пучках Лагера-Гауса нижчого порядку, які переносять одиничний оптичний вихор. Проаналізована поведінка спінового й орбітального моменту, а також еволюція центру ваги циркулярно поляризованих сингулярних пучків. Нахилене розповсюдження сингулярного пучка, характеризується 3D картиною C-ліній в просторі або в просторі . Типова 3D картина C-ліній приведена. Детальний аналіз процесів перетворення скалярних та векторних сингулярностей в пучку показує, що траєкторія може бути розділена умовно на 4 ділянки: I - початкова ділянка, вільного розповсюдження початкового вихору; II - ділянка інтенсивних топологічних реакцій; III - ділянка в околиці критичних кутів, де сингулярні пучки розщеплюються; IV - асимптотична ділянка, для відносно великих довжин або кутів кристалу або порівняно великих кутів нахилу. На першій ділянці спостерігається конверсія оптичних вихорів в компоненті ортогональної до початкової компоненти електричного поля. Ілюструє проекцію траєкторії оптичних вихорів в лівоциркулярно поляризованій компоненті на площину . Виділені точки на траєкторії характеризують процеси народження (зелені) й знищення (червоні) оптичних вихорів. Нахил пучка призводить до зісковзування позитивно зарядженого одиничного оптичного вихору з вісі лівоциркулярно поляризованої компоненти. Далі в результаті дислокаційної реакції поблизу вісі народжується топологічний диполь. Позитивно заряджений вихор цього диполя об'єднується з позитивно зарядженим початковим вихором, і залишає пучок. У цей час негативно заряджений вихор топологічного диполя починає формувати основний ствол лівоциркулярно поляризованої компоненти. При цьому в правоциркулярно поляризованій компоненті початковий негативно заряджений вихор не зазнає істотних перетворень. Таким чином, конверсія зрівнює знаки оптичних вихорів в обох компонентах пучку.

Друга зона кутів характеризується інтенсивними дислокаційними реакціями в обох циркулярно поляризованих компонентах. Ці реакції викликані тим, що кожну з компонент можна представити у вигляді сукупності звичайного та незвичайного парціальних пучків, що мають різні кутові й хвильові параметри. У цій зоні неможливо розрізнити вихори, що належать одному з парціальних пучків. Відокремлюючою характеристикою цієї зони є наявність двох типів траєкторій оптичних вихорів (С-ліній): стволових та поперечних. У зоні дислокаційних реакцій траєкторії між собою не перетинаються.

Третя зона кутів характеризує процес розщеплення комбінованого сингулярного пучку на два парціальних пучка. Поблизу критичного кута одна з поперечних траєкторій загинається, формуючи ствол другого парціального пучка. При цьому стволові вихори покидають зону дислокаційних реакцій. У дислокаційних реакціях беруть участь тільки вихори поперечних траєкторій. Тепер можна чітко ідентифікувати приналежність оптичних вихорів цим розщепленим парціальним пучкам. У зв'язку з цим цей критичний кут (чи критична довжина) були названі межею нерозділення оптичних вихорів в парціальних пучках, що розповсюджуються через кристал.

У дисертації показано, що межа нерозділення залежить від кута нахилу пучку, його перетяжки й параметрів кристалу. Ми виявили, що є ціла область параметрів пучків і кристалів, для яких межа нерозділення не досягається ні при яких довжинах кристалів, тобто сингулярні пучки не розщепляються, якщо наслідувати концепцію приналежності конкретного оптичного вихору цьому парціальному пучку, а не комбінованому пучку в цілому.

У асимптотичній області дислокаційні реакції припиняються, і формується режим стійкого розповсюдження стволових оптичних вихорів. Демонструє картину розподілу С-крапок в темній області одного з парціальних, розщеплених пучків. Видно, що C-точки в кожному парціальному пучку не співпадають, внаслідок чого в області серцевини пучка формується неоднорідне поляризоване поле, тоді як уся світла область пучка має практично однорідну лінійну поляризацію. При збільшенні кута або довжини кристала C-точки не зближуються, але описують спіральні траєкторії Отже, при будь-яких довжинах кристала в розщепленому пучку не виникає однорідної лінійної поляризації.

Аналіз еволюції центру ваги кожного з парціальних розщеплених пучків показав, що центр ваги правоциркулярно поляризованої компоненти йде за віссю парціального пучка та в асимптотичній області не зазнає ніяких відхилень. У цей час центр ваги лівоциркулярно поляризованого пучку зазнає боковий зсув в напрямі перпендикулярному площині нахилу початкового пучку. Величина асимптотичного зсуву описується вираженням:

, (3)

тобто асимптотичний зсув має величину порівнянну з довжиною хвилі.

Природно, що такий асимптотичний зсув пов'язаний із зміною проекції потоку орбітального кутового моменту усього пучка в цілому. Процес конверсії вихору на початковій ділянці траєкторії й деполяризація пучка при його розповсюдженні в кристалі, призводять до істотних змін в проекціях потоків спінового й орбітального кутових моментів. Поперечний зсув пучку відновлює баланс повного потоку кутового моменту (як суми проекцій потоків спінового й орбітального моментів) в усьому комбінованому пучку.

У четвертому розділі розглядається еволюція поляризаційних та скалярних сингулярностей для лінійно поляризованого сингулярного пучку Лагера-Гауса нижчого порядку, що переносить одиничний оптичний вихор. Ми припускаємо, що цей пучок переносить негативно заряджений осьовий оптичний вихор. Очевидно, що лінійно поляризований пучок можна представити як сукупність двох циркулярно поляризованих пучків. Для пучків, що розповсюджуються уздовж оптичної вісі кристала, поля несиметричні один відносно одного. Якщо пучок з початковою правоциркулярною поляризацією індукує в ортогональній компоненті позитивно заряджений одиничний оптичний вихор, то пучок з початковою лівоциркулярною поляризацією й негативним топологічним зарядом, індукує в правоциркулярній компоненті негативно заряджений вихор з потрійним топологічним зарядом. Вигляд картини поляризаційних сингулярностей в такому лінійно поляризованому пучку наведено. Видно, що неоднорідне поляризоване поле містить симетрично розташовані характерні рисунки "лимонів" (червоні кола) та "зірок" (сині квадрати), уздовж двох прямих що перетинаються з центром в осьовому вихорі. Лимони й зірки, розташовані уздовж цих прямих, чергуються один з одним. Така векторна картина відповідає наявності ґратки оптичних вихорів, в кожній з циркулярно поляризованих компонент, приклад такої вихрової ґратки наведений стрілками вказані напрями зростання фаз вихорів. Помітимо, що горизонтально розташовуються позитивно заряджені вихори, а вертикально розташовуються виключно негативно заряджені вихори

Очевидно, що така асиметрія у вихровій картині пучку, не може не позначитися на протіканні дислокаційних реакцій при нахилі пучка. Протікання дислокаційних реакцій залежатиме від кута площини нахилу пучків і орієнтації початкової лінійної поляризації відносно площини нахилу.

У грубому наближенні можна вважати, що осьовий вихор належить самому початковому пучку, тоді як ґратки периферійних вихорів генеруються кристалом. Тому, при нахилі пучка в будь-якій площині, початковий оптичний вихор зустрічатиме вихори з різними топологічними зарядами, і протікання топологічних реакцій буде різним для площин нахилу або . Помітимо також, що склад вихорів уздовж осей X і Y можна взаємно змінювати, змінюючи нахил початкової лінійної поляризації з на відносно вісі . Приведена початкова ділянка С-ліній для випадку орієнтації початкової поляризації и відповідно. Як і у випадку, розглянутому в главі 2, кольоровими крапками відмічені процеси народження й знищення вихорів.

З порівняння траєкторій можна сказати, що протікання реакцій різне, проте загальним для обох випадків є обмін оптичними вихорами між пучками з право й лівоциркулярними поляризаціями. Дійсно, видно, що стволова частина траєкторії відсутня. На відміну від випадку збудження кристала циркулярно поляризованим пучком, для лінійно поляризованого початкового пучка, вже не можна розділяти траєкторії на стволову й поперечні траєкторії. Поперечні траєкторії одночасно є ділянками стволових траєкторій. За рахунок топологічних реакцій в кожній з циркулярно поляризованих компонент на гілках траєкторій виникають дипольні пари вихорів, які рухаються в протилежних напрямах. При цьому частина майже поперечної траєкторії загинається так, щоб сформувати невелику ділянку стволової траєкторії. Проте поблизу цієї ділянки народжується ще одна дипольна пара вихорів. Один вихор дипольної пари покидає пучок, другий же вихор анігілює з раніше народженим вихором, замикаючи цю гілку траєкторії. Одночасно такі ж процеси відбуваються й в лівоциркулярної компоненті з невеликим фазовим зсувом. Отже моменту анігіляції вихорів в правоциркулярної компоненті відповідає народження вихорів в стволовій частині лівоциркулярної компоненти.

Вказаний процес можна розглядати як обмін оптичними вихорами між ортогональними циркулярно поляризованими компонентами пучку. При цьому повний топологічний індекс поляризаційних сингулярностей залишається постійним. Зокрема, заряд стволової частини усього комбінованого пучка не змінює знак. Проте стволова частина траєкторії складається з дискретних ділянок. Як вже відзначалося вище, зміна орієнтації початкової поляризації з на впливає на хід топологічних реакцій. Виразно ілюструє цю відмінність. В цьому випадку анігіляції вихорів на ділянках траєкторій на ортогональних компонентах не відбувається. Вихори дуже швидко розбігаються по поперечних ділянках траєкторії й покидають пучок. Проте в ділянках траєкторій, що формують ствол пучка, права і ліва компоненти поперемінно чергуються, так що стволова частина пучка має кускову структуру, але в її основі також лежать процеси обміну оптичними вихорами між ортогональними циркулярно поляризованими компонентами. Помітимо, що обмінні реакції припиняються, коли кут нахилу пучка або довжина кристала долають критичні значення. Складна поперечно-повздовжня траєкторія формує єдину безперервну стволову частину пучка. У асимптотичній області серцевина сингулярного пучка неоднорідно поляризована і містить дві С- лінії, які ні при якій довжині кристала не з'єднуються.

Такі обмінні реакції керуються спін-орбітальним зв'язком в пучку. Типові картини зміни проекції потоку спінового й орбітального моментів для лінійно поляризованого початкового пучка приведені

Таким чином, величина бокового зсуву циркулярно поляризованих компонент один відносно одного подвоюється для лінійно поляризованого пучка в порівнянні з циркулярно поляризованим пучком.

У п'ятому розділі приведені результати експериментального дослідження нахилених пучків азимутного індексу для випадків початкової Лагера-Гауса з радіальним індексом і двома значеннями циркулярної й лінійної поляризації. Усі експериментальні дослідження проводилися на кристалі , довжиною см, з показниками заломлення . Експеримент розділявся на 4 етапи: 1 - дослідження розподілів інтенсивності й структури інтерференційних смуг, 2 - дослідження поляризаційної структури поля в поперечному перерізі пучка й побудова карт розподілу стану поляризації, 3 - дослідження залежностей повної інтенсивності в компонентах пучка від кута нахилу, 4 - побудова траєкторій оптичних вихорів (С-ліній) в 3D просторі. Додатково ми вимірювали залежність критичних кутів, які характеризують розщеплення пучків, від перетяжки початкового пучку. В результаті експериментальних досліджень було виявлено, що траєкторії оптичних вихорів в кожній компоненті, як для початкового пучка з лінійною, так і для пучка з циркулярною поляризацією розділяється на 4 характерних ділянки, аналогічно теоретично отриманим результатам. Перша ділянка для початкового циркулярно поляризованого пучка характеризується конверсією позитивно зарядженого вихору в ортогональній циркулярно поляризованій компоненті в оптичний вихор, ідентичний вихору в початковому пучку. Процес конверсії ілюструється, який був отриманий для правоциркулярно поляризованого пучка на вході кристала. Із структури інтерференційних смуг, видно, що при осьовому розповсюдженні лівоциркулярно поляризована компонента має вихор з позитивним топологічним зарядом. Малий нахил пучка призводить до зісковзування цього вихору з вісі й народження дипольної пари поблизу вісі, а також наступного просторового розщеплення цієї дипольної пари на два незалежних вихори. Далі початковий вихор і позитивно заряджений вихор дипольної пари об'єднуються і покидають пучок, тоді як вихор з негативним зарядом починає формувати стволову ділянку траєкторії. Подальше збільшення кута нахилу супроводжується інтенсивними топологічними реакціями, які проявляються у вигляді осциляцій повної інтенсивності право й лівоциркулярно поляризованих компонент. Вид залежності нормованої інтенсивності від кута нахилу приведений. Характерною особливістю осциляцій є їх загасання до середнього значення інтенсивності з наступним зростанням амплітуди.

У попередніх главах теоретично було доведено, що таке перше загасання амплітуди осциляцій співпадає з межею нерозділення вихорів в парціальних компонентах пучка.

Тому у експерименті таке загасання ідентифікувалося як значення кутів, при яких досягається межа нерозділення пучків. Паралельним незалежним підтвердженням такого розщеплення була побудова карт розподілу стану поляризації. Річ у тому, що на цих картах можна точно ідентифікувати C-точки,. відповідні стволовим вихорам в парціальних пучках, в кожній циркулярно поляризованій компоненті. Ці C-точки при подальшому збільшенні кута нахилу не вступали в топологічні реакції, а просто оберталися один відносно одного, не зливаючись. Приклад такої еволюції C-ліній в 3D просторі й в проекції на площину наведені

Точність виміру положення C - крапок не дозволила нам експериментально встановити відносне зміщення вихорів в право та лівоциркулярно поляризованих компонентах в кожному циркулярно поляризованому пучку. Проте спіральні закручені траєкторії, які повторюють вид теоретично розрахованих траєкторій, вказують на можливе розщеплення С-ліній в асимптотичному випадку, як передбачалося теорією.

У разі лінійно поляризованого пучка на другій ділянці траєкторії експериментально спостерігався анфолдінг оптичного вихору в циркулярно поляризованій компоненті пучка для кута , аналогічно теоретичному ефекту. Проте подвоєння топологічного заряду для пучка з не спостерігалося, при зближенні осьового і парціального вихорів вони спочатку зближуються, а потім розходяться. При цьому об'єднання в єдиний вихор з подвоєним топологічним зарядом не відбувається. Траєкторії С-ліній для початкового лінійно поляризованого пучку мають симетричний вигляд, і амплітуда їх обертання затухає набагато швидше, ніж у разі циркулярно поляризованого пучка на вході у кристал.

Основні результати і висновки

На підставі виконаних теоретичних і експериментальних досліджень можна зробити наступні висновки:

1. Теоретично й експериментально показано, що при нахилі циркулярно поляризованого пучка відносно вісі кристалу, в ортогональній циркулярно поляризованої компоненті спостерігається конверсія оптичних вихорів, при якій топологічний заряд цієї компоненти змінюється на 2 одиниці й стає рівним топологічному заряду компоненти з початковою поляризацією. У пучку Гауса це призводить до зісковзування подвійного оптичного вихору з вісі пучка. У пучку, що переносить одиничний оптичний вихор з топологічним зарядом, знак якого протилежний до циркуляції початкової поляризації, оптичний вихор ортогональної компоненти зісковзує з вісі пучка при його нахилі. Поблизу вісі народжується топологічний диполь. Вихор диполя з тим же зарядом, що і початковий вихор ортогональної компоненти покидає пучок, тоді як вихор з топологічним зарядом, ідентичним заряду вихору в компоненті з початковою поляризацією формує осьову траєкторію.

2. Теоретично й експериментально показано, що траєкторія поляризаційної сингулярности пучка в кристалі при збільшенні куту розщепляється на чотири незалежних С-лінії. Розщеплення ліній відповідає моменту розщеплення нахилених сингулярних пучків в кристалі, так що кожній циркулярно поляризованій компоненті пучка відповідають дві незалежні траєкторії оптичних вихорів.

3. Експериментально й теоретично показана наявність межі нерозділення траєкторій привісьових вихорів в нахилених пучках. Ця межа залежить від перетяжки параксіального пучка на вході в кристал і параметрів кристала. Показано, що існує така область параметрів пучків і кристалів, для яких розщеплення траєкторій сингулярностей на незалежні просторові криві неможливе ні при яких довжинах кристала.

4. Експериментально й теоретично показано, що напрям бокового зсуву розщеплених траєкторій визначається виключно напрямом циркуляції поляризації пучка на вході в кристал і не залежить від знаку топологічного заряду вихору. Боковий зсув центру ваги ортогонально циркулярно поляризованої компоненти сингулярного пучка Лагера-Гауса нижчого порядку, компенсує надлишок повного кутового моменту.

5. Експериментально й теоретично показаний процес обміну привісьовими оптичними вихорами між циркулярно поляризованими пучками при початковому лінійно поляризованому пучку. Обмін вихорами супроводжується ланцюжком топологічних реакцій, які полягають в тому, що привісьові вихори в циркулярно поляризованих компонентах пучку або поперемінно анігілюють, або витісняються на нескінченність. Обмін вихорами припиняється після досягнення критичного кута або критичної довжини кристалу. При цьому під час переходу через критичні кути або довжини кристалів виродженого стану не виникає, а відповідні траєкторії вихорів в циркулярно поляризованих компонентах спірально закручуються один відносно одного.

6. Експериментально показано, що проекції потоків спінового й орбітального кутових моментів для початкової лінійної поляризації змінюються так, щоб проекція на вісь розповсюдження повного потоку кутового моменту пучка завжди залишалась постійною. Осциляції проекцій потоків кутових моментів супроводжуються осциляціями центру ваги циркулярно поляризованих компонент пучка, при цьому положення центру ваги усього пучка не змінюється.

Список праць, опублікованих за темою дисертації

1*. Fadeyeva T.A. Transverse shift of a high-order paraxial vortex-beam induced by a homogeneous anisotropic medium / T.A. Fadeyeva, A.F. Rubass, A.V. Volyar // Physical Review A. - 2009. - V. 79, № 5. - P.053815-1-12.

2*. Fadeyeva T.A. Indistinguishability limit for off-axis vortex beams in uniaxial crystals / T. Fadeyeva, Yu. Egorov, A. Rubass, G.A. Swartzlander, Jr., and A. Volyar // Optics Letters. - 2007. - V. 32, I. 21. - P. 3116-3118.

3*. Fadeyeva T.A. Quadrefringence of optical vortices in a uniaxial crystal / Tatyana Fadeyeva, Alexander Rubass, Yuriy Egorov, Alexander Volyar, Grover Swartzlander, Jr. // JOSA A. - 2008. - V. 25, № 7. - P. 1634-1641.

4*. Fadeyeva T.A. The matrix model of the vortex-beam quadrefringence in a uniaxial crystal / T.A. Fadeyeva, A.F. Rubass, A.V. Volyar // Ukrainian Journal of Physical Optics. - 2009. - № 3, V. 10. - P. 109-123.

5*. Egorov Yu.A. White optical vortices in LiNbO3 crystal / Yuriy A. Egorov, Tatyana A. Fadeyeva, Alexander F. Rubass, Alexander V. Volyar // Proceedings of SPIE. - 2006. - V. 5582. - P. 286-295.

6*. Rubass A.F. Focusing of coherent Laguerre-Gaussian beams after uniaxial crystals / A.F. Rubass, Yu.A. Egorov, T.A. Fadeyeva, A.V. Volyar // Proceedings of SPIE. - 2006. - V. 6023. - P. 60230U - 60230Y.

7*. Fadeyeva T.A. Conoscopic patterns and quadrefringence of a singular beam in a uniaxial crystal / T. Fadeyeva, A. Rubass, K. Kotlyarov, A. Volyar, G. Swartzlander, Jr // Proceedings of SPIE. - 2008. - V. 7008. - P. 700807-700808.

8*. Rubass A.F. Transformation and unfolding of polarization singularities in off-axis vortex beams transmitting through uniaxial crystals / A.F. Rubass, K.I. Kotlyarov, Yu.A. Egorov, O.K. Khasanov // Proceedings of SPIE. - 2008. - V. 7008. - P. 70080K- 70080L.

Список цитованої літератури

1. Soskin M.S. Singular optics / M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov // Progress in optics. - 2001. - V. 42. - P. 219-276.

2. Berry M.V. Singularities in Waves and Rays / M.V. Berry ed. R Balian, M Kleman and J P Poirier // Physics of Defects. Les Houches Session XXXV. - 1981. - Amsterdam: North-Holland / American Elsevier. - P. 453-543

3. Ciattoni A. Vectorial theory of propagation in uniaxially anisotropic media / A. Ciattoni, B. Crosignani, P.Di Porto // Journal of Optical Society of America A. - 2001. - V. 18, № 7. - P. 1656 - 1661.

4. Fleck J.A. Beam propagation in uniaxial anisotropic media / J.A. Fleck Jr., M.D. Feit // Journal of Optical Society of America. - 1983. - V. 73, № 7. - P. 920-926.

5. Ciattoni A. Angular momentum dynamics of a paraxial beam in a uniaxial crystal / A. Ciattoni, G. Cincotti, C. Palma // Physical Review E. - 2003. - V. 67. - P. 036618 -1-10.

6. Brasselet E. Dynamics of optical spin-orbit coupling in uniaxial crystals / Etienne Brasselet, Yana Izdebskaya, Vladen Shvedov [et al.] // Optics Letters. - 2009. - V. 34, № 7. - P. 1021-1023.

7. Egorov Yu. The fine structure of singular beams in crystals: colours and polarization / Yu. Egorov, T. Fadeyeva, A. Volyar // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - V. 6. - P. S217-S228.

8. Volyar A.V. Generation of Singular Beams in Uniaxial Crystals / A.V. Volyar, T.A. Fadeeva // Optics and Spectroscopy. - 2003. - V. 94, № 2. - P. 235-244.

9. Flossmann F. Polarization Singularities from unfolding an optical vortex through a Birefringent Crystal / Florian Flossmann, Ulrich T. Schwarz, Max Maier, Mark R. Dennis // Physical Review Letters. - 2005. - V. 95. - P. 253901-1-4.

Анотація

Рибась О.Ф. Конверсія оптичних вихорів в сингулярних пучках, що розповсюджуються під кутом до оптичної осі в анізотропному середовищі. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - Оптика. Лазерна фізика. - Таврійський національний університет імені В.І. Вернадського, Сімферополь, 2010.

У дисертаційній роботі експериментально й теоретично виявлено процес конверсії оптичних вихорів в параксіальному сингулярному пучку з початковою циркулярною поляризацією, нахиленому відносно оптичної вісі кристалу, а саме, зміна топологічного заряду на дві одиниці в ортогональній циркулярнополяризованій компоненті пучку. Також показано, що нахил пучку Лагера-Гауса з початковою лінійною поляризацією призводить до обміну оптичними вихорами між двома циркулярно поляризованими компонентами пучку усередині кристалу.

Теоретично передбачено та експериментально досліджено межу нерозділення двох сингулярних пучків, що виникають в результаті двопроменезаломлення. Ця межа дозволила розділити дві групи сингулярних пучків - пучки, які принципово не можуть бути розщеплені на два парціальні пучки й пучки, які можуть зазнавати таке розщеплення.

Показано, що в кожному з розщеплених пучків присутні дві незалежні гілки С-ліній, які не співпадають одна з одною ні при якій довжині кристала, так що поле розщеплених пучків залишається неоднорідно поляризованим в зоні поляризаційних сингулярностей.

Ефекти, які спостерігаються, пояснюються у рамках закону збереження проекцій повного кутового моменту на оптичну вісь кристалу.

Ключові слова: одновісьовий кристал, лазерне випромінювання, топологічний заряд, оптичний вихор, стан поляризації, поляризаційна сингулярність.

Аннотация

Рыбась А.Ф. Конверсия оптических вихрей в сингулярных пучках, распространяющихся под углом к оптической оси в анизотропной среде. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - Оптика. Лазерная физика. - Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, 2010.

В диссертационной работе экспериментально и теоретически обнаружен процесс конверсии оптических вихрей в параксиальном сингулярном пучке с исходной циркулярной поляризацией, наклоненном относительно оси кристалла, а именно, изменение топологического заряда на две единицы в ортогонально циркулярно поляризованной компоненте пучка. Показано, что в сингулярном пучке Лагерра-Гаусса, переносящем единичный оптический вихрь, для которого циркуляция поляризации и знак топологического заряда имеют противоположные знаки, возникает конверсия оптических вихрей в ортогонально поляризованной компоненте: единичный оптический вихрь, характерный для соосного распределения данной компоненты, покидает пучок при малом наклоне. Вблизи оси пучка рождается дипольная пара, которая распадается по мере увеличения угла. Оптический вихрь с тем же зарядом что и исходный вихрь также покидает пучок, в то время как вихрь с противоположным топологическим зарядом начинает формировать основной ствол траектории сингулярного пучка в ортогонально поляризованной компоненте.

Также показано, что наклон пучка Лагерра-Гаусса с исходной линейной поляризацией приводит к обмену оптическими вихрями между двумя циркулярно поляризованными компонентами пучка внутри кристалла.

Теоретически предсказан и экспериментально исследован предел неразличимости двух сингулярных пучков, возникающих в результате двулучепреломления. Этот предел позволил разделить две группы сингулярных пучков - пучки, которые принципиально не могут быть расщеплены на два парциальных пучка и пучки, которые могут испытать такое расщепление. Показано, что в каждом из расщепленных пучков присутствуют две независимые ветви С-линий, которые не совпадают друг с другом ни при какой длине кристалла, так что поле расщепленных пучков остается неоднородно поляризованным в области поляризационных сингулярностей.

Наблюдаемые эффекты объясняются в рамках закона сохранения проекций полного углового момента на оптическую ось кристалла. Показано, что наклон пучка влечет за собой осцилляцию интенсивностей право и лево циркулярных поляризаций. Что в свою очередь приводит к осцилляции спинового момента. В тоже время исходный пучок имеет нулевую проекцию потока полного углового момента на ось кристалла, поскольку проекции спинового и орбитального моментов исходного пучка имеют противоположные знаки. В процессе распространения пучка свет деполяризуется, спиновый момент обращается в ноль. Чтобы компенсировать избыток полного углового момента, парциальный пучок в ортогонально поляризованной компоненте смещается в направлении перпендикулярном плоскости, образованной осью распространения пучка и осью кристалла.

Ключевые слова: одноосный кристалл, лазерное излучение, топологический заряд, оптический вихрь, состояние поляризации, поляризационная сингулярность

Summary

Rubass A.F. Conversion of optical vortices in singular beams transmitting at the angle to the optical axis of an anisotropic medium. - Manuscript.

Thesis on the inception of academic degree on Physics and Mathematics on specialization Optics and Laser Physics (code 01.04.05). Taurida National V.I. Vernadsky University, Simferopol - 2010.

The conversion of the optical vortices in paraxial singular beams with the initial circular polarization transmitting through a birefringent uniaxial crystal is experimentally and theoretically revealed when tilting the beam axis relative to the crystal optical axis. The vortex conversion is of the transformation of the vortex topological charge by two units in the orthogonally circularly polarized beam component. We have also shown that the tilting of the initially linearly polarized Laguerre-Gaussian beam results in exchanging the optical vortices between two circularly polarized beam components inside the crystal.

We have theoretically predicted and experimentally investigated the indistinguishability limit of two birefringent singular beams. This limit enables us to divide two groups of singular beams - the beams that cannot on principle be splintered into two individual beams and the beams that can be splintered.

We have revealed that there are two independent branches of C-lines in each splintered beams that do not coincide with each other for any crystal length so that the field of the splintered beams remains a nonuniformly polarized in vicinity of the polarization singularities.

The observable effects are interpreted in the frameworks of the conservation law of the projection of the total angular momentum flux onto the crystal optical axis.

Keywords: uniaxial crystal, laser radiation, topological charge, optical vortex, polarization status, polarization singularity

Размещено на Allbest.ru