Нелінійна динаміка трубопроводів з рідиною, що протікає

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ВАСИЛЕВСЬКИЙ ЮРІЙ ЄВГЕНОВИЧ

УДК 539.3

НЕЛІНІЙНА ДИНАМІКА ТРУБОПРОВОДІВ З РІДИНОЮ, ЩО ПРОТІКАЄ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник:	доктор технічних наук, професор Лимарченко Олег Степанович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри механіки суцільних середовищ
Офіційні опоненти:	доктор фізико-математичних наук, професор Горошко Олег Олександрович Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
	кандидат фізико-математичних наук, доцент Подчасов Микола Павлович Інститут механіки імені С.П. Тимошенка НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії коливань

Захист відбудеться «22» вересня 2010 р. о 16-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К. 26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, пр. Глушкова, 4-е, механіко-математичний факультет, ауд. 41.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці імені М.Максимовича Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01601 МСП, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий «20» серпня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук А.В. Ловейкін



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена моделюванню нелінійної динаміки руху прямолінійного трубопроводу при течії рідини в околі критичних швидкостей.

Актуальність теми випливає з використання трубопроводів та труб у багатьох сферах життєдіяльності і промисловості. Дослідження поведінки трубопроводів при течії рідини в перехідних режимах в околі критичних швидкостей руху рідини є однією з важливих задач науки і техніки. Важливість глибокого вивчення збільшується завдяки широкому використанню трубопро-водів в енергетичних і транспортних системах (електростанції, нафтопроводи, газопроводи), в літакобудуванні, в космічних технологіях. В процесі експлуата-ції таких систем, коливання цих рухомих елементів можуть знизити надійність і точність функціонування об'єкту і навіть привести до аварійних ситуацій. Постає питання розроблення ефективних методів математичного моделювання системи трубопровід - рідина в лінійному та нелінійному діапазонах змін параметрів системи, дослідження пасивного і активного гасіння небажаних коливань, які виникають в перехідних режимах руху динамічної системи трубопровід - рідина під час експлуатації. Роботи з динаміки трубопроводів висвітлені у працях багатьох вчених. Серед найбільш вагомих результатів по дослідженню трубопроводів у взаємодії з внутрішнім середовищем виділимо роботи Феодос'єва В.І., Бондаря Н.Г., Paidoussis M.P.; прямолінійних і криво-лінійних трубопроводів у взаємодії з зовнішнім та внутрішнім середовищем - Светлицького В.А., Семенової І.І. Система трубопровід - рідина розглядалася на основі використання різних моделей врахування пружності: балочна модель була вивчена в роботах Бондаря Н.Г., Феодос'єва В.І., Stangl M., Paidous-sis M.P.; модель оболонки застосовувалася в роботах Вольміра А.С., Гуля-єва В.И., Ільгамова М.А., Кубенка В.Д., Ковальчука П.С., Подчасова М.П., Paidoussis M. P.; питання динаміки трубопроводів з рідиною для складних реологічних властивостей компонент системи були досліджені в роботах Чарного І.А., La Rocca M., Горошка О.О., Кікотя С.В. та інших авторів.

Дослідження перехідних процесів динаміки трубопроводів, їх моделю-вання, забезпечення ефективних режимів експлуатації трубопроводів з ріди-ною, що тече, аналіз можливостей демпфування коливань є основними темами, що розглядаються у даній дисертаційній роботі.

Дослідження, проведені у дисертаційній роботі, відносяться до області механіки деформівного твердого тіла, а саме, гідропружності. Для досліджен-ня задач використовуються варіаційні методи аналітичної механіки і матема-тичної фізики, розвинені на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Головна мета дисертаційної роботи:

* розробити нелінійну модель динаміки трубопроводу при швидкісній течії рідини, яка орієнтована на дослідження задач динаміки трубопроводу в нелінійному діапазоні зміни збурень в околі втрати стійкості прямолінійної форми трубопроводу (перехідні режими руху);

* побудувати скінченновимірну нелінійну модель коливань системи трубопровід - рідина, яка включає основні нелінійні механізми;

* провести аналіз вірогідності відображення поведінки системи при різних швидкостях течії та їх законах зміни, включаючи область критичних швидкостей, коли спостерігається втрата стійкості прямолінійної форми трубопроводу, дослідження індикативних прикладів;

* використати побудовану скінченновимірну модель для дослідження можливостей активного демпфування руху трубопроводу в околі критичних швидкостей течії рідини;

* практичне застосування побудованої моделі для паливних трубопроводів літаків АН-124, АН-70, АН-225.

Завдання, які необхідно було вирішити для досягнення поставленої мети:

До системи трубопровід - рідина застосувати варіаційні принципи механіки з врахуванням впливу відомих нелінійних механізмів, побудувати нелінійну динамічну модель руху трубопроводу в околі критичних швидкостей течії;

На основі методу модальної декомпозиції побудувати нелінійну дискретну модель системи (систему звичайних диференціальних рівнянь) та звести її до форми Коші для дослідження стандартними чисельними методами пере-хідних режимів руху системи;

Дослідити на базових прикладах випадки течії зі сталою та змінною швидкостями (пульсації швидкості, розгін та гальмування), пульсації тиску та вивчити можливість використання таких режимів для зменшення коливань трубопроводу при русі рідини в околі критичних швидкостей течії.

Об'єктом дослідження даної роботи є механічна система, що складається з трубопроводу, який здійснює коливання в околі прямолінійної форми, та рідини, що протікає в трубопроводі з заданою швидкістю руху.

Предметом дослідження є розробка загальної нелінійної дискретної моделі динаміки руху двокомпонентної системи трубопровід - рідина при перехідних процесах руху системи і вивчення динамічних властивостей трубопроводу на основі цієї моделі.

У дисертаційній роботі використовуються методи нелінійної механіки, варіаційні методи математичної фізики до механічної задачі у варіаційному формулюванні. Моделювання базується на класичному варіаційному принципі Гамільтона-Остроградського. В результаті аналітично побудовані розклади розв'язків задачі, що автоматично задовольняють всім кінематичним граничним умовам. Застосовано метод модальної декомпозиції для зведення нелінійного рівняння руху континуальної системи до скінченовимірної системи диференціальних рівнянь відносно форм коливань системи. Для одержання кількісних результатів використовувалися чисельні методи і методи графічної візуалізації даних.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у тому, що

1) Побудовано нелінійну модель динаміки системи трубопровід - рідина, яка орієнтована на дослідження перехідних режимів руху в околі втрати прямолінійної форми труби. Модель враховує більшість відомих нелінійних механізмів у їх взаємодії, тобто максимально повно моделює поведінку системи.

2) Розроблено універсальну скінченновимірну модель коливань трубопроводу, орієнтовану на дослідження перехідних процесів в околі втрати прямолінійної форми трубопроводу, проведено чисельну реалізацію моделі.

3) На основі розробленої моделі досліджено поведінку трубопроводу в околі втрати прямолінійної форми трубопроводу при різних режимах течії рідини. Розглянуто динамічну поведінку трубопроводу при русі рідини зі сталою докритичною, критичною та закритичною швидкостями, режими руху при пульсації швидкості, розгоні та гальмуванні рідини та при пульсації тиску.

4) Якісно досліджено механізми енергообміну між формами коливань трубопроводу для різних режимів течії рідини, встановлено, що при наближенні до першої критичної швидкості течії рідини суттєво зростає амплітуда коливань трубопроводу за першою формою;

5) Проаналізовано можливості використання варіацій швидкості течії і тиску для активного демпфування руху трубопроводу в околі критичних швидкостей течії рідини;

6) На базі нелінійної моделі розглянуто задачу коливань паливних трубопроводів літаків АН-124, АН-225, АН-70.

Вірогідність отриманих результатів забезпечується коректністю постановки задачі на основі варіаційного підходу, контролю виконання законів симетрії та закону збереження енергії, а також, для частинних випадків, порівнянням одержаних результатів з результатами інших авторів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Результати науково-дослідної роботи за дисертацією були складовою частиною наукових досліджень кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету і НДР „Моделювання втрати експлуатаційної стійкості трубопроводів в енергетичних і технічних системах” (№ держреєстрації № 0107U008275), що виконувалася в рамках партнерскої програми між міністерствами освіти і науки України та Австрії (2007-2008).

Практична цінність отриманих результатів. Розроблена модель та її чисельна реалізація є універсальними та можуть бути застосованими для дослідження багатьох прикладних задач динаміки трубопроводів, що знаходяться в перехідних режимах руху. Важливими результатами є аналіз впливу та природи різних нелінійних членів, дослідження різних режимів течії рідини та можливості використання різних законів течії для зменшення коливань.

Особистий внесок дисертанта.

Основні результати роботи отримані дисертантом самостійно. В опублікованих у співавторстві з науковим керівником роботах дисертанту належить побудова моделі досліджуваної системи, чисельна реалізація методу, дослідження групи тестових і прикладних задач по аналізу динаміки явищ, що спостерігаються в системі, а також формулювання узагальнених властивостей в системі і висновків по роботі. Науковому керівнику О.С. Лимарченку належить постановка задачі, ідея методу та участь в обговоренні і систематизації одержаних результатів.

Апробація роботи. Основні наукові та практичні результати по темі дисертації були розглянуті на наступних семінарах та конференціях:

International conference “Complex analysis and wave processes in mechanics”, Zhitomir, 19-26 August 2007;

International conference “Analytic methods of mechanics and complex analysis”, Kiev, 29 June - 5 July 2009.

У повному обсязі робота доповідалась і була підтримана на:

семінарі кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка під керівництвом проф. О.С. Лимарченка (Київ, 2009, 2010) ;

семінарі відділу гідродинаміки хвильових процесів Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом професора І.Т. Селезова (Київ, 2010);

семінарі «Сучасні проблеми механіки» механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка під керівництвом проф. В.В. Мелешка (Київ, 2010);

семінарі відділу обчислювальних методів Інституту механіки НАН України під керівництвом професора О.Я. Григоренко (Київ, 2010).

Публікації. По темі дисертації було опубліковано 3 праці у вітчизняних фахових виданнях, затверджених ВАК України і 3 публікації у матеріалах тез доповідей міжнародних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі змісту, вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел. Викладена на 140 сторінках, із них 107 сторінок основного тексту, 52 рисунки, бібліографічні посилання складено зі 110 джерел.

Автор висловлює глибоку вдячність науковому керівникові доктору технічних наук, професору Лимарченко Олегу Степановичу за постановку задачі, постійну увагу до виконання роботи та допомогу при подоланні труднощів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

трубопровід коливання енергообмін літак

Вступ представляє собою загальну характеристику дисертаційної роботи: обґрунтування необхідності проведення дослідження, формулюються основна мета і задачі роботи, актуальність обраної теми.

В роботі досліджується система, яка складається з пружної труби та рідини. Повздовжній рух рідини заданий, рідина ідеальна, труба моделюється на основі балочної моделі. Обмежимось розглядом плоского випадку руху системи. Показано, що якщо в початковий момент часу трубопровід здійснював рух в одній площині, то і подальший рух трубопроводу буде проходити в цій площині.

Перший розділ присвячений методам дослідження задач нелінійної динаміки руху трубопроводів. Розглядаються методичні питання моделювання трубопроводів, існуючі моделі та області їх застосування. Основну увагу зосереджено на методах аналізу динамічної поведінки системи труба - рідина. Проводиться огляд наукових робіт інших авторів та наводиться загальна характеристика відомих наукових результатів досліджень об'єкту дисертаційної роботи.

У другому розділі виконано побудову моделі динаміки на основі формулювання задачі у вигляді варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського. Розглянуто випадок циліндричної труби прямолінійної форми на основі балочної моделі. Поперечні коливання трубопроводу описуються змінною , де x- поздовжня координата (кінці трубопроводу відповідають координатам x=0 і x=l), t - час. Рівняння руху системи отримуються за допомогою варіаційних методів механіки. Враховуються всі відомі в літературі нелінійні механізми, які визначають рух трубопроводу з рідиною, а саме, сили інерції, пружні сили, коріолісові сили, сили внутрішнього тиску в трубі, сили поздовжнього розтягу труби, а також нелінійні механізми їх взаємного впливу.



Рис. 1 - Динамічна система, яка складається з труби та рідини, що тече у трубі

Функцію Лагранжа системи рідина-трубопровід будуємо з точністю до величин четвертого порядку малості, при цьому рівняння моделі одержуються з точністю до величин третього порядку малості включно. Зауважимо, що на основі розвиненої методики можна будувати моделі і більш високих порядків нелінійності. Запишемо функцію Лагранжа для трубопроводу з рідиною

(1)

де і відповідно поздовжні густини рідини та труби, і відповідно згинна жорсткість та площа поперечного перерізу балки, - задана швидкість течії рідини, - внутрішний тиск в рідині.

Нелінійні рівняння руху і динамічні граничні умови одержані на основі варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського з точністю до величин третього порядку малості. Породжуючим рівнянням для рівняння (2) є рівняння руху балки, яке включає бігармонічний оператор

(2)

Аналітичне розв'язання такої нелінійної задачі для різних випадків збурення руху практично неможливе, і тому у третьому розділі ставиться задача побудови наближеного методу дослідження динамічної поведінки системи на основі методів модальної декомпозиції.

Для побудови скінченовимірної моделі використано метод Канторовича, представимо функцію поперечних відхилень трубопроводу у вигляді

(3)

- амплітудні параметри коливань, залежні від часу, - форми коливань, які є повною ортогональною системою функцій.

Підставляємо таку форму розв'язку у функцію Лагранжа (1) і після виконання інтегрування по просторовій координаті x одержимо скінченовимірну функцію Лагранжа, що відповідає дискретній моделі системи відносно амплітудних параметрів, в якій використані позначення різних коефіціентів, що представляють собою квадратури від відомих форм коливань і їх похідних на відрізку і можуть бути легко обчислені

(4)

Побудовано рівняння Лагранжа другого роду для функції Лагранжа (4). Після розв'язання системи рівнянь відносно других похідних амплітудних параметрів, яке робиться на основі методів нелінійної механіки з використанням тієї властивості, що система рівнянь відносно амплітудних параметрів містить лише члени першого і третього порядків малості, а члени другого порядку малості відсутні, одержимо рівняння руху системи у вигляді

(5)



Система рівнянь (5) є рівняннями нелінійної дискретної моделі системи трубопровід - рідина в амплітудних параметрах. Перші шість членів цієї системи є лінійними, а решта - нелінійними членами третього порядку малості. Ці рівняння шляхом пониження порядку похідних за рахунок введення нових змінних легко зводиться до форми Коші, що надалі дозволяє використати чисельні методи для дослідження перехідних режимів руху. На основі розвиненого підходу було досліджено поведінку труби з рідиною при різних швидкостях течії рідини. Інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь для конкретних прикладів проводилося методом Рунге-Кутта на основі моделі, яка враховує десять форм коливань. Також, у третьому розділі дисерта-ційної роботи проаналізовано вірогідність отриманої моделі. Для цього розглядаються приклади для перевірки принципів збереження симетрії та енергії. Наводиться структура програми, яка реалізована на мові FORTRAN.

У четвертому розділі розглядається еталонний приклад, на основі якого аналізуються різні режими течії рідини. Для чисельних прикладів розглядається випадок шарнірного закріплення трубопроводу (розвинений метод може бути застосований для довільних випадків закріплення кінців труби), граничні умови на кінцях мають наступний вигляд:

(6)

Розглядаємо шарнірно закріплену з обох боків циліндричну сталеву трубу довжиною 1 м (трубопровід), внутрішній радіус - 2 см, товщина труби - 1 мм.

Початковий рух системи зумовлений відхиленням по другій формі коливань.



(7)

В системі трубопровід - рідина існує критична швидкість, при якій частота коливань труби з рідиною, що тече, обертається в нуль. Критична швидкість визначається на основі лінійної моделі і є порогом втрати стійкості прямолінійної форми трубопроводу.

(8)

Поведінку системи при сталих швидкостях течії рідини показано на рис. 1-2. При русі рідини зі швидкістю, що дорівнює половині першої кри-тичної швидкості амплітудні параметри перших трьох форм коливань мають відхилення одного порядку, незначно проявляються нелінійні механізми. Процес докорінно змінюється при русі рідини з першою критичною швидкістю, домінуючими стають коливання першої форми, які в абсолютному виражені перевершують початкові відхилення в 5 разів. Спостерігається значний вплив нелінійних механізмів коливань та прояв модуляційних режимів.

Рис. 2 - Амплітуди при Рис.2. Амплітуди при



При розгоні рідини спостерігається еволюція коливального процесу. При швидкісному режимі течії рідини, коли швидкість збільшується до критичної, але не досягає її (рис. 4), коливання здійснюються без втрати прямолінійної форми трубопроводу. Продемонстровано лінійний розгін швидкості течії ріди-ни від нуля до 0,97Vcr, та подальший рух рідини з постійною швидкістю 0,97Vcr. Коливання системи відбуваються з невеликими амплітудами, доміну-ючою залишається початково збурена друга форма коливань, співрозмірних значень набувають перша та третя форми. Після досягнення стаціонарного режиму руху проявляються модуляційні ефекти (рис.3).

Рис. 3 - Амплітуди коливань першої форми при розгоні рідини

Рис. 4 - Амплітуди при розгоні до



Коливання трубопроводу при розгоні рідини залежать суттєво від швидкості руху рідини (рис. 3). При розгоні рідини за час рівний періоду першої форми коливань процес коливань розвивається рівномірно і після переходу до постійної швидкості представляє собою коливання першої форми з незначними проявами модуляції (крива 1). Якщо зробити розгін більш інтенсивним, то отримаємо коливання за першою формою з суттєвими проявами модуляції (крива 2). Періоди модуляції в обох випадках приблизно однакові. Наведено також результати для нелінійного розгону рідини та для різних випадків гальмування.

При пульсаційних режимах течії рідини прояв нелінійних механізмів найбільший. У дисертаційній роботі розглянуто пульсації швидкості течії ріди-ни та тиску у трубі. Одним з типових випадків є течія рідини у трубопроводі з пульсацією швидкості в околі половини першої критичної швидкості. Макси-мальні відхилення при пульсації прийнято 0,1Vcr і досліджено вплив частоти пульсацій швидкості течії на поведінку системи. Розглянуто пульсації з частотами рівними частоті коливань першої форми трубопроводу, одній п'ятій частоти коливань першої форми трубопроводу та п'яти частотам коливань першої форми труби, які позначені на рис. 5 та 6 відповідно кривими 1, 2 та 3. Зміна першої форми коливань системи свідчить про нелінійний характер процесів, при цьому при більших частотах пульсації амплітуди першої форми коливань менші, ніж при низькочастотних пульсаціях. При пульсаціях з частотою рівною частоті коливань першої форми трубопроводу (крива 1) вплив нелінійних механізмів практично не спостерігається, а для високих частот пульсації прояв нелінійних механізмів є найбільшим.



Рис. 5 - Амплітуди коливань першої форми при пульсаціях швидкості рідини

Рис. 6 - Амплітуди коливань третьої форми при пульсаціях швидкості рідини

В дисертаційній роботі проведено аналіз можливостей використання параметрів швидкісного режиму течії та тиску як механізму активного демпфування коливань трубопроводу при течії рідини в околі критичних швидкостей. Показано, що пульсаційні режими течії рідини, як правило, збільшують амплітуди коливань, і тому не є доцільними для демпфування коливань системи. В той же час розгонні режими течії ефективні при значеннях швидкостей, які не досягають критичні значення.

На основі розвиненої методики проведено розрахунок динамічної поведінки для паливних трубопроводів літаків АН-124, АН-70, АН-225. Отримані результати якісно погоджуються з результатами, що одержані на основі досвіду практичної експлуатації паливних трубопроводів літаків.

У Висновках наведено основні результати роботи.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Основні результати та висновки можна поділити на три групи: теоретичні, методичні та практичні.

Теоретичні висновки

Розроблено нелінійну модель динаміки трубопроводу при швидкісній течії рідини, яка орієнтована на дослідження задач динаміки трубопроводу в околі втрати стійкості прямолінійної форми (перехідні режими руху). Модель враховує більшість відомих нелінійних механізмів і їх взаємний вплив на систему.

На основі методу модальної декомпозиції побудовано нелінійну скінченновимірну модель динаміки системи трубопровід - рідина для довільної кількості форм коливань (при чисельній реалізації приймалося до уваги десять форм коливань), що дало змогу більш детально проаналізувати рух системи в перехідних режимах. З метою ефективного чисельного інтегрування системи побудовану скінченовимірну систему диференціальних рівнянь аналітично приведено до форми Коші.

Проаналізовано вірогідність відображення моделлю поведінки системи при різних швидкостях течії та законах їхньої зміни, включаючи область критичних швидкостей, коли спостерігається втрата стійкості прямолінійної форми трубопроводу. На окремих прикладах проведено контроль виконання законів симетрії та збереження енергії. Для окремих частинних випадків одержано узгодження з результатами інших дослідників.

Методичні висновки

Постановка задачі виконана на основі варіаційних принципів механіки, що дало змогу разом з рівняннями руху отримати вирази для динамічних граничних умов та автоматично їх задовольнити. Використання варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського для системи, в якій складові описуються в змішаній формі (ейлерів опис для рідини і лагранжевий опис для пружного трубопроводу) поєднано із застосуванням методів модальної декомпозиції для побудови скінченовимірної моделі, зручної для чисельної реалізації та подальшого аналізу.

Практичні результати та висновки

Проаналізовано основні механізми енергообміну між формами коливань та їх взаємовплив. Достовірність побудованої моделі підтверджується повною відповідністю результатів для випадку відсутності течії рідини та відповідністю частини результатів дослідженням інших авторів. Якісно досліджено механізми енергообміну між формами коливань трубопроводу для різних режимів течії рідини, встановлено, що при наближенні до першої критичної швидкості течії рідини суттєво зростає амплітуда коливань трубопроводу за першою формою.

Проаналізовано механізми впливу та можливості демпфування системи на основі зміни законів швидкості рідини та тиску потоку. Побудовану скінченновимірну модель було застосовано для дослідження можливих механізмів активного демпфування руху трубопроводу в околі критичних швидкостей течії рідини за відсутністю пасивного демпфування. Показано, що використання режимів пульсацій течії рідини збільшує ампулі-туди коливань і не є ефективним для активного демпфування коливань системи. Амплітуди коливань трубопроводу при низькочастотних пульсаціях швидкості є більшими ніж при високочастотних, тому вони є небезпечними для системи. Розгінні режими коливань ефективні при значеннях швидкостей, що не досягають критичних значень. Після досягнення критичних значень система переходить до нового динамічного положення рівноваги. Встановлено, що гальмування може бути використано для зменшення амплітуд коливань, однак його ефекти значно залежать від часу, коли швидкість течії рідини набуває критичних значень. Вплив тиску при його пульсаціях досить суттєвий при русі рідини зі швидкістю близькою до критичної, при пульсаціях тиску критична швидкість є змінна величина та існує велика ймовірність її досягнення.

На основі розробленої моделі проведено розрахунок для паливних трубопроводів літаків АН-124, АН-70, АН-225. Отримані результати якісно погоджуються з результатами, що одержані на основі досвіду практичної експлуатації паливних трубопроводів літаків.

Одержані в дисертаційній роботі результати можна застосовувати у задачах коливань трубопроводів з різними закріпленнями на кінцях, метод можна застосувати для вивчення перехідних процесів в задачах динаміки криволінійних трубопроводів з рідиною та складних трубопровідних систем.



ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Василевский Ю.Е. Нелинейная модель динамики трубопровода при скоростном течении жидкости / Василевский Ю.Е., Лимарченко О.С. // Комплексний аналіз і течії з вільними границями, Збірник праць Інституту математики НАН України.- Київ: Інститут математики НАН України. Ї2006. Ї 2, №4. Ї С. 322-334.

2. Василевський Ю.Є. Нелінійна динаміка трубопроводу з рідиною в околі критичних швидкостей течії / Василевський Ю.Е., Лимарченко О.С. // Вісник Київського університету. Ї Сер.: Фізико-математичні науки. Ї 2009. Ї №1. Ї С.41Ї 46.

3. Василевський Ю.Є. Вплив зміни швидкості течії рідини на нелінійний перерозподіл енергії при коливаннях трубопроводу / Василевський Ю.Е., Лимарченко О.С. // Вісник Київського університету. Ї Сер.: Фізико-математичні науки. Ї 2009. Ї №3. Ї С. 57Ї60.

4. Василевський Ю.Є. Механізми втрати експлуатаційної стійкості трубопроводу при швидкісній течії рідини / Василевський Ю.Є., Ковальчук О.П., Лимарченко О.С. // Коммунальное хозяйство городов, Научно-технический сборник. - Киев-Харьков: Основа. -2010. - Вып. 91. - С. 49-62.

5. Василевский Ю.Е.Нелинейная модель динамики трубопровода при скоростном течении жидкости / Ю.Е.Василевский // International conference of complex analysis and wave processes in mechanics, Zhitomir, 19-26 August 2007: Abstracts. - Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of sciences of Ukraine, 2007.- P. 64-65.

6. Василевський Ю.Є. Динаміка руху трубопроводів з рідиною, що протікає / Ю.Є.Василевський // International conference “Analytic methods of mechanics and complex analysis”, Kiev, 29 June - 5 July 2009: Abstracts. - Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of sciences of Ukraine,2009.-p.63-64.



АНОТАЦІЯ

Василевський Ю.Є. Нелінійна динаміка трубопроводів з рідиною, що протікає. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2010.

Розроблено нелінійну модель дослідження динаміки трубопроводу при швидкісному русі рідини, орієнтовану на дослідження перехідних режимів руху системи в околі критичних швидкостей. На основі розробленої моделі проводяться дослідження задач динаміки трубопроводу, розглядається поведінка системи при втраті прямолінійної форми трубопроводу в околі критичної швидкості для різних законів зміни швидкості руху рідини та тиску.

Проведено дослідження енергообміну між формами коливань системи. Аналізуються можливості використовувати різні режими зміни швидкості течії та тиску для зменшення негативного впливу наближення до критичної швидкості. Розглядаються різні закони розгону та гальмування рідини, пульсації швидкості рідини та тиску у трубі. При дослідженні характерних режимів руху було встановлено, що визначальними для формування динамічних процесів є врахування сил інерції Коріоліса, а також сил внутрішнього тиску в рідині, які визначають додаткові зміни критичної швидкості.

Ключові слова: трубопровід, варіаційні принципи, модальна декомпозиція, нелінійна скінченовимірна модель, критична швидкість, пульсації швидкості та тиску, розгін та гальмування рідини.



АННОТАЦИЯ

Василевский Ю.Е. Нелинейная динамика трубопроводов с протекающей жидкостью. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2010.

Разработана нелинейная модель для изучения динамики трубопровода при скоростном движении жидкости, ориентированная на исследование пере-ходных режимов движения системы в окрестностях критических скоростей. На основе разработанной модели проводятся исследования задач динамики трубопровода, рассматривается поведение системы при потере устойчивости прямолинейной формы трубопровода в окрестности критических скоростей для разных законов изменения скорости движения жидкости и давления.

Постановка задачи выполнена на основании вариационных принципов механики. Для динамической системы трубопровод - жидкость используется эйлеро-лагранжево описание переменных перемещений. Методами модальной декомпозиции проведено построение конечномерной модели системы, удобной для численной реализации и анализа.

Проведен анализ механизмов энергообмена между формами колебаний и их взаимодействие. Анализируются возможности использования разных скоро-стных режимов течения для уменьшения негативного влияния приближения к критической скорости. Пульсации жидкости приводят к увеличению ампли-туды колебаний и не являются эффективными для активного демпфирования с помощью внутренних параметров системы. В режимах пульсации обнаружена существенная зависимость скорости жидкости и проявления нелинейных механизмов энергообмена. Разгон жидкости является действенным при скоростях жидкости, которые не достигают критических значений. После достижения критического значения происходит переход на новое динамическое положение равновесия. При торможении жидкости из области критических значений скорости протекания к докритическим значениям не удается существенно уменьшить первоначально приобретенные амплитуды колебаний. Параметрами, существенно влияющим на поведение системы при разгоне и торможении жидкости, является интенсивность изменения скорости и давления потока. Влияние пульсации давления является существенным при движении жидкости со скоростью близкой к критической, которая в данном случае является изменяемой величиной.

Построенная модель была использована для анализа колебаний топлив-ных трубопроводов самолетов фирмы «Антонов».

Ключевые слова: трубопровод, вариационные принципы, модальная декомпозиция, нелинейная конечномерная модель, критическая скорость, пульсация скорости и давления, разгон и торможение жидкости.



SUMMARY

Vasylevskyy Yu.E. Nonlinear dynamics of pipeline with flowing liquid. - Manuscript.

We developed nonlinear model for investigation of pipeline dynamics with high-speed liquid motion, which is aimed at investigation of transient modes of the system motion in a vicinity of critical velocity. On the basis of the developed model we conducted investigation of pipeline dynamics, investigated the system behavior for loss of rectilinear shape of pipeline in a vicinity of critical velocity for different laws of variation of liquid velocity and pressure.

We carried out analysis of energy redistribution between of vibration of the system. Potential of usage of different high-speed modes of liquid flow for decreasing of negative influence of approach to the critical velocity was analyzed. On investigation of typical modes of motion we discover, that the Coriolis forces of inertia and forces of internal pressure in liquid, which determine supplementary variation of critical velocity, are determinative for formation of dynamical processes.

Key words: pipeline, variational principles, modal decomposition, nonlinear finite-dimensional model, critical velocity, pulsation of velocity and pressure, acceleration and deceleration of liquid.

Размещено на Allbest.ru

...