Частотные характеристики динамического звена
Этапы экспериментального снятия частотной характеристики осциллографа. Рассмотрение отношения преобразования Фурье к спектру входного сигнала устройства. Амплитуда, фаза, действительная и мнимая части частотной характеристики динамического звена.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2015 |
| Размер файла | 126,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Частотные характеристики динамического звена
Частотной характеристикой динамического звена называют функцию комплексного аргумента , полученную путем формальной замены на в выражении передаточной функции
Получим связь частотной характеристики с известными понятиями. Для этого рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и сигналами , . Пусть , - абсолютно интегрируемые функции и равны нулю при . Тогда частотные спектры этих сигналов (преобразование Фурье) этих функций можно определить следующим образом -
.
Получим отношение спектров
.
Таким образом, частотную характеристику динамического звена можно определить как отношение спектра (преобразования Фурье) выходного сигнала к спектру входного сигнала.
Знание частотной характеристики звена позволяет определить выходной спектр по входному
.
Рассмотрим динамическое звено -
Рис. 1
Получим спектр выходного сигнала - импульсной характеристики
.
Тогда имеем
,
то есть преобразование Фурье от импульсной характеристики равно частотной характеристике динамического звена.
Частотная функция характеристика как функция комплексного аргумента может быть представлена в следующем виде -
где - действительная (вещественная) часть ,
- мнимая часть ,
- модуль (амплитуда) ,
- фаза аргумент .
Амплитуда, фаза, действительная и мнимая части частотной характеристики являются функциями частоты, поэтому частотная характеристика используется и графически представляется в виде амплитудно-фазовой, действительной, мнимой, амплитудной и фазовой частотных характеристик.
В теории автоматического управления рассматривают и используют следующие частотные характеристики динамических звеньев:
1. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) -
.
2. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) -
.
3. Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) -
.
4. Мнимая частотная характеристика (МЧХ) -
.
5. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), которая определяется как годограф (след движения конца) вектора , построенный на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до . На рис. покажем частотные характеристики некоторого динамического звена.
Рис. 2
Для выяснения физического смысла частотной характеристики рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и импульсной характеристикой , на вход которого подаем гармонический сигнал .
Рис. 3
Вспомним, что решение линейного дифференциального уравнения динамического звена, в рамках классического метода, состоит из двух составляющих - свободной и установившейся.
Установившаяся составляющая в случае гармонической функции времени, стоящей в правой части уравнения, так же является гармонической функцией времени. Поэтом установившийся сигнал на выходе динамического звена можно описать следующим выражением
.
Сигнал на выходе звена определим с помощью теоремы об умножении изображений
В результате получаем
.
Для перехода к установившемуся режиму полагаем , тогда получаем
.
Но, с другой стороны, имеем по определению прямого преобразования Фурье
.
Поэтому
.
Отсюда следует простой алгоритм экспериментального определения частотной характеристики линейного динамического звена, объекта или системы управления для конкретной частоты :
1. Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.
2. Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.
3. Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.
4. Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .
5. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .
Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства. Функциональная схема экспериментальной установки для снятия частотных характеристик имеет вид
Рис. 4
При частоте на экране осциллографа получаем после затухания свободной составляющей следующую картину -
осциллограф фурье сигнал частотный
Рис. 5
На основании рис. 5 можно построить на комплексной плоскости точку, принадлежащую частотной характеристике устройства, а совокупность точек при изменении частоты от нуля до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Как видно из рисунка, по этим данным может быть построена любая необходимая частотная характеристика устройства.
Рис. 6
Для экспериментального получения частотных характеристик различных объектов в инженерной практике используют специализированные приборы, а в последнее время широко используют для таких целей персональные компьютеры, оснащенные специализированными платами ввода-вывода и пакетами прикладных программ.
Учитывая все вышеизложенное, становится ясным и физический смысл частотной характеристики.
Она показывает, во сколько раз изменяет динамическое звено (устройство), работающее в установившемся режиме, амплитуду входной синусоиды частоты , и на какой угол сдвигает входную синусоиду по фазе.
Контрольные вопросы и задачи
1. Как определить частотную характеристику динамического звена, если известна его передаточная функция?
2. Какие виды частотных характеристик вы знаете?
3. Как определить амплитуду и аргумент частотной характеристики?
4. Перечислите основные этапы экспериментального снятия частотной характеристики устройства.
5. Поясните физический смысл частотной характеристики линейного динамического звена.
6. Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции
.
Ответ:
.
7. Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции
.
Ответ:
.
8. Определите выражения амплитудной и фазовой частотных характеристик для динамического звена с передаточной функцией -
.
.
9. На вход динамического звена с передаточной функцией
,
поступает гармонический сигнал постоянной амплитуды с частотой .
На какой угол будет смещен выходной сигнал в установившемся режиме? Ответ:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Суть волнового процесса, исследование частотной характеристики кольцевых систем СВЧ-диапазона для бегущих и стоячих волн. Методы расчёта диэлектрических волноведущих систем. Закономерности формирования амплитудно-частотной характеристики резонаторов.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 13.01.2011Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013Расчёт стационарных характеристик электрической цепи. Построение таблиц и графиков амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Практические графики, смоделированные в Micro-Cap. Расчёт переходной характеристики с помощью преобразования Лапласа.
контрольная работа [447,8 K], добавлен 13.06.2012Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала. Односторонний и двусторонний спектры сигнала. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала.
курсовая работа [986,2 K], добавлен 03.12.2009Исследование формы и расчётов характеристики динамического торможения. Расчет эквивалентного момента торможения, критического скольжения и момента, электромеханической характеристики ЭД. Схема динамического торможения АД с короткозамкнутым ротором.
лабораторная работа [15,6 K], добавлен 12.01.2010Основной закон динамики вращательного движения. Дифракция, суть принципа Гюйгенса-Френеля. Принцип действия лазера. Основные характеристики колебательного процесса: амплитуда, частота, период, фаза, начальная фаза. Характеристика электрического поля.
контрольная работа [264,5 K], добавлен 26.10.2010Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье; спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Характеристические параметры четырехполюсника на частоте сигнала. Расчет коэффициента усиления из условия наименьшего ослабления основной гармоники.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2012Составление уравнений по законам Киргофа. Расчет напряжений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. Построение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.
практическая работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017Общие свойства линейных цепей с постоянными параметрами. Рассмотрение преобразования сигналов линейными цепями в частотной и временной области. Простейшие цепи и их характеристики: фильтры интегрирующего, дифференцирующего и частотно-избирательного типа.
контрольная работа [739,7 K], добавлен 13.02.2015Изучение принципов и особенностей осуществления угловой модуляции. Ознакомление с физическими процессами, происходящими в автогенераторе с частотной модуляцией на варикапах. Проведение экспериментального анализа характеристик частотного модулятора.
лабораторная работа [457,4 K], добавлен 01.07.2015Источники колебаний линейного электропривода с упругими связями. Выбор встроенного фильтра электропривода для подавления колебаний из-за понижения эффективной массы. Компенсация роста амплитуды логарифмической амплитудной частотной характеристики.
статья [578,2 K], добавлен 18.01.2013Классификация фильтров по виду амплитудно-частотной характеристики. Особенности согласованной и несогласованной нагрузки. Частотная зависимость характеристического и входного сопротивлений фильтра. Расчет коэффициентов затухания тока и фазы тока.
контрольная работа [243,7 K], добавлен 16.02.2013Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа [545,0 K], добавлен 05.12.2013Изучение понятия математической физики. Действительная и комплексная формы интеграла Фурье. Оригинал, изображение и операция над ними. Основные свойства преобразования Лапласа. Применение интегральных преобразований при интегрировании уравнений матфизики.
курсовая работа [281,3 K], добавлен 05.04.2014Фильтр нижних частот (ФНЧ). Максимальная амплитуда прямоугольного сигнала на выходе ФНЧ. Описание фильтра верхних частот (ФВЧ) в частотной и временной областях. Максимальная скорость нарастания сигнала на выходе ФВЧ. Полное входное сопротивление.
лабораторная работа [1,7 M], добавлен 25.04.2013Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля, спектральные характеристики аналогового и дискретного сигнала. Составление схемы дискретной цепи и схемы корректора, компенсирующего искажения, вносимого заданной цепью.
курсовая работа [573,7 K], добавлен 13.11.2013Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.
презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015Свойства и характеристики оптического излучения. Расчет потока излучения, падающего на фоточувствительный элемент. Расчет амплитуды переменной составляющей сигнала и величины постоянной составляющей тока на выходе. Расчет порога чувствительности.
курсовая работа [868,6 K], добавлен 28.09.2011Основные динамические характеристики средств измерения. Функционалы и параметры полных динамических характеристик. Весовая и переходная характеристики средств измерения. Зависимость выходного сигнала средств измерения от меняющихся во времени величин.
презентация [127,3 K], добавлен 02.08.2012Исследование перспективности способа измерения импеданса ЭХС с предварительной компенсацией сопротивления электролита и емкости двойного электрического слоя. Определение значения константы Варбурга. Построение соответствующих графиков годографов.
курсовая работа [274,1 K], добавлен 20.10.2017
