Типовые динамические звенья и их характеристики
Динамическое звено как математическая модель элемента, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции. Динамические званья систем автоматического управления, виды их соединений. Основные характеристики динамических звеньев.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2015 |
| Размер файла | 73,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Оглавление
1. Динамические званья САУ
2. Соединения динамических звеньев
3. Характеристики типовых динамических звеньев
1. Динамические звенья САУ
При изучении САУ ее схему удобно представлять не в виде соединения ее элементов, классифицированных по функциональному назначению и принципу действия, а в виде структурной схемы, т.е. в виде соединения динами ческих звеньев.
Динамическое звено - это математическая модель элемента или его части, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции.
В ТАУ динамические звенья, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, принято называть типовыми динамическими звеньями. Различают восемь типов звеньев [2,4,8,14].
1). Усилительное (безинерционное) звено.
2).Идеальное дифференцирующее звено.
3). Идеальное интегрирующее звено.
4). Апериодическое звено первого порядка.
5). Звено второго порядка.
а) колебательное звено при 0<<1;
б) апериодическое звено второго порядка при >1;
в) консервативное звено при =0.
6). Форсирующее звено первого порядка.
7). Форсирующее звено второго порядка.
8). Звено чистого запаздывания.
Все динамические звенья обладают направленностью действия - от входа звена к его выходу, что на структурных схемах обозначается стрелками.
2. Соединения динамических звеньев
Имеются три типа соединений динамических звеньев:
- последовательное;
- параллельное;
- встречно- параллельное или соединение в виде обратной связи.
Последовательным называется соединение при котором выходная переменная каждого предыдущего звена подается на вход последующего звена.
Таким образом, передаточная функция последовательного соединения динамических звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, составляющих схему.
(2.1)
Параллельным называется такое соединение динамических звеньев, при котором входная переменная для всех звеньев одна и та же, а выходные переменные всех звеньев суммируются.
Передаточная функция параллельного соединения динамических звеньев равна сумме их передаточных функций.
(2.2)
Встречно- параллельным (соединением с обратной связью) называется такое соединение динамических звеньев, при котором сигнал с выхода звена прямой цепи подается на его вход через звено обратной связи (рис.2.3).
Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной, что на рисунке обозначено соответствующими знаками.
Составим систему уравнений
Решив эту систему уравнений относительно регулируемой величины и ошибки регулирования, получим
Отсюда можно записать, что при встречно- параллельном соединении
передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию, а передаточная функция замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия, где в обеих случаях передаточная функция разомкнутой системы. В выражениях передаточных функций замкнутой системы знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а знак минус- положительной обратной связи.
Сравнивая полученные выражения с формулами, выведенными в п. 1.2, можно сделать вывод об их полной аналогии. Это означает, что передаточные функции можно получать не только по дифференциальным уравнения системы, а и по ее структурной схеме. Следовательно, структурная схема есть форма записи дифференциального уравнения системы.
Пример. Система задана структурной схемой (рис.2.4). Требуется определить ее передаточные функции.
Получение передаточных функций системы, заданной своей структурной схемой, так называемое “сворачивание схемы”, всегда начинается с самого внутреннего контура. В заданной структурной схеме два внутренних контура. Определим, в соответствии с правилами о соединениях динамических звеньев, их передаточные функции. Звенья W2(s) и W3(s) соединены параллельно и передаточная функция соединения
Звенья W1(s) и W23(s) соединены последовательно и поэтому
Звенья W4(s) и W5(s) соединены последовательно и охвачены отрицательной единичной обратной связью.
Для передаточной функции прямой цепи получим
В результате преобразований структурная схема системы примет вид, показанный на рис. 2.5.
Для передаточных функций замкнутой системы получим
3. Характеристики типовых динамических звеньев
1). Усилительное звено: W(s)=k.
Для этого звена временные и частотные характеристики определяются простыми выражениями.
2).Идеальное дифференцирующее звено: W(s)=ks.
Изображение переходной функции этого звена
В соответствии с обратным преобразованием Лапласа получим
Логарифмическая амплитудная характеристика звена является прямой линией с наклоном +20дб/дек.(рис.2.6). Определим значение частоты среза, т.е. точку пересечения ЛАХ с осью частот
(2.3)
3). Идеальное интегрирующее звено: W(s)=k/s.
Для этого звена Тогда и Для частотных характеристик получим
Уравнение для L()- это уравнение прямой с наклоном -20дб/дек.
Частоту среза звена определим из уравнения
Получим: (2.4)
4). Апериодическое звено 1-го порядка:
Все характеристики этого звена рассмотрены в вышеприведенных примерах.
5). Звено 2-го порядка:
Дифференциальное уравнение этого звена в изображениях по Лапласу можно записать в виде
При единичном ступенчатом воздействии на входе дифференциальное уравнение относительно оригиналов имеет вид
Характеристическое уравнение, соответствующее этому дифференциальному уравнению полностью совпадает с полиномом знаменателя передаточной функции, приравненном нулю. Поэтому полином знаменателя передаточной функции называется характеристическим полиномом, а приравненный нулю- характеристическим уравнением системы. Корни характеристического полинома звена второго порядка будут
а).Колебательное звено.
В этом случае <1 и корни комплексно- сопряженные. Решение дифференциального уравнения в этом случае имеет вид
Произвольные постоянные С1 и С2 вычисляются, как известно, по начальным условиям и если последние нулевые то
В этих выражениях
Тогда выражение для переходной функции колебательного звена после элементарных преобразований примет вид
. (2.5)
Продифференцировав это выражение, получим функцию веса звена
(2.6)
Вид переходной функции и функции веса колебательного звена показаны на рисунках 2.8 и 2.9.
Рис. 2.8. Переходная функция Рис. 2.9. Функция веса колебательно- колебательного звена. ного звена.
Определим частотные характеристики звена.
В соответствии с изложенной выше методикой вычисления частотных характеристик, получим
(2.7)
(2.8)
Проанализируем последнее выражение. Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена показана на рис. 2.10.
Рис. 2.10. АФЧХ колебательного звена.
Из выражения (2.8) следует
Из рисунка 2.10 следует, что при >1/T , пользуясь формулой (1.36) будем вы-
числять не фазовый сдвиг, а некоторый угол (), являющийся только добавкой к действительному фазовому сдвигу фазовому, который в данном случае равен
Окончательно для ФЧХ колебательного звена получим
(2.9)
Рис. 2.11. АЧХ колебательного звена Рис. 2.12. ЛЧХ колебательного звена
Для логарифмической амплитудной характеристики можно записать
При <1/T получим, что 2T2<<1 и 4T222<<1. Тогда в этом диапазоне частот ЛАХ звена можно считать равной L()=20lgk. Это уравнение прямой, параллельной оси частот. При >1/T с достаточной для практики точностью справедливы соотношения: 2T2>>1 и (2T2)2>>4T222. В этом частотном диапазоне можно считать L()=20lgk- 40lgT. Это уравнение прямой имеющей наклон -40дб/дек и начинающейся при частоте 0 = 1/T (рис. 2.12). В окрестности этой точки точная ЛАХ при малых значениях показателя затухания может сильно отличаться от асимптотической. В этих случаях необходимо уточнить асимптотическую ЛАХ в окрестности частоты сопряжения. Для решения этой задачи разработаны специальные таблицы и графики.
Показанная на рисунках резонансная частота р может быть вычислена по формуле
В этой точке
(2.10)
Из выражения (2.7) для АЧХ видно, что при T= const амплитуда колебаний на выходе звена тем меньше, чем больше величина . В тоже время частота колебаний с увеличением так же уменьшается и при =1 становится равной нулю. Таким образом увеличение приводит к затуханию колебательного процесса и, с этой точки зрения, параметр получил название относительного показателя затухания.
Исследование уже полученных выражений для переходных функций апериодического звена 1-го полрядка и колебательного звена показывает, что чем больше величина Т, тем медленнее затухает свободная составляющая процесса (собственное движение системы, являющееся решением однородного уравнения) и тем медленнее процесс приходит к установившемуся движению. Параметр Т характеризует инерционность системы и поэтому получил название постоянной времени.
Б). Апериодическое звено 2-го порядка.
В этом случае >1 и корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные.
Сделаем обозначения:
Передаточную функцию звена второго порядка теперь можно записать в виде
Учитывая, что окончательно получим для передаточной функции апериодического звена 2-го порядка
(2.11)
Определим изображение переходной функции
На примере определения оригинала переходной функции рассмотрим применение для этой цели метода неопределенных коэффициентов. Представим изображение в следующей форме:
В этом выражении A,B,C - неопределенные коэффициенты. Приведем полученное выражение к общему знаменателю и полученный числитель приравняем значению числителя исходного изображения.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора s, получим систему уравнений
Решив эту систему, получим: Подставим эти значения в выражение для переходной функции
В этом выражении 1=1/Т1 , 2=1/T2 . В соответствии с таблицами преобразования Лапласа для оригинала переходной функции получим
(2.12)
Продифференцировав h(t), получим выражение для функции веса звена
(2.13)
Передаточная функция апериодического звена 2-го порядка с точки зрения структуры представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка и его частотные характеристики в соответствии с ранее полученными выражениями, можно записать следующим образом
(2.14)
Рис. 2.13. Переходная функция Рис. 2.14. Функция веса аперио-
апериодического звена 2-го порядка -дического звена 2-го порядка
На примере этого звена рассмотрим методику построения ЛЧХ сложного звена.
1). Передаточная функция сложного звена представляется в виде произведения передаточных функций типовых звеньев, причем эти звенья располагаются в порядке убывания постоянных времени.
При таком представлении передаточной функции весь коэффициент передачи относят к какому-либо одному звену, обычно первому.
2). Производится расчет частот сопряжения и они отмечаются на оси частот.
3). Строятся ЛАХ отдельных звеньев и общая ЛАХ строится путем их суммирования. Суммирование производится путем сложения наклонов асимптот элементарных звеньев в точках сопряжения.
Рассматриваемое звено является последовательным соединением двух апериодических звеньев 1-го порядка и поэтому
(2.16)
Для построения фазовой характеристики рекомендуется произвести расчеты по формуле (2.15) и эти расчеты оформить в виде таблицы. Можно показать, что ()=-900 при
|
... |
... |
... |
... |
... |
||
|
1() |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
2() |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
() |
... |
... |
... |
... |
... |
Графическое построение делается для суммарной фазовой характеристики.
6). Форсирующее звено 1-го порядка:
Изображение переходной функции будет
По таблицам преобразования Лапласа легко получить оригинал
(2.17)
Тогда (2.18) Определим частотные характеристики.
(2.19)
(2.20)
(2.21)
Частотные характеристики звена показаны на рисунках 2.17 и 2.18.
7). Форсирующее звено 2-го порядка:
.
При >1 звено превращается в последовательное соединение двух форсирующих звеньев 1-го порядка, характеристики которых известны. Поэтому рассмотрим только случай, когда 0 < <1.
(2.22)
Для частотных характеристик получим
(2.23)
(2.24)
(2.25)
Сравнение выражений для полученных частотных характеристик с такими же характеристиками колебательного звена позволяет сделать вывод, что они обратны последним.
8). Звено чистого запаздывания:
Для этого звена
Таким образом, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду сигнала, а вносит фазовое запаздывание, тем большее, чем больше время запаздывания .
Рассмотрим пример построения ЛЧХ системы, передаточная функция которой представляет собой произведение передаточных функций типовых динамических звеньев.
Пример. Передаточная функция самолета по углу тангажа может быть записана в виде
Построим ЛЧХ при следующих значениях параметров:
1). Разбиваем исходную передаточную функцию на звенья в порядке убывания постоянных времени
Необходимо отметить, что желательно интегрирующее звено или дифференцирующее звено, если они имеются, располагать первыми.
2). Определяем частоты сопряжения.
Асимптота, соответствующая интегрирующему звену, пересекает ось частот
при частоте и=k. Так как из всех полученных частот, минимальной является 01, то за начало координат по оси частот примем =0.1. Избрав масштаб, опре- делим положение рассчитанных частот на соответствующей оси. Пусть m=50мм/дек. Тогда
Для точки пересечения асимптоты интегрирующего звена с осью частот получим
Полученные точки необходимо нанести на ось частот.
3). Строим асимтотические ЛАХ звеньев L1(), L2(), L3() и суммируя их, получим асимптотическую ЛАХ системы L(), которая показана на рисунке утолщенной линией.
4).Расчитываем ЛФХ и расчеты сводим в таблицу.
Здесь 3()- фазовая характеристика колебательного звена, определяемая выражением (2.9).
|
1 |
2 |
4 |
8 |
10 |
||
|
1() |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
|
|
2() |
60.5 |
74.5 |
82 |
86 |
87 |
|
|
3() |
-1.5 |
-3 |
-7 |
-67 |
-151 |
|
|
() |
-31 |
-66 |
-15 |
-71 |
-154 |
По этим данным строится график ЛФХ.
динамический звено автоматический управление
Библиографический список
1.Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Э.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1965. 390с.
2.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768с.
3.Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. 510с.
4.Гусев А.Н.,Вьюжанин В.А., Закаблуковский В.Д. Основы теории автоматического управления. Самар. аэрокосм.ун - т. Самара, 1996. 110с.
5.Д.Сю, Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. 552с.
6.Джон М. Смит.Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение, 1980.272с.
7.Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Издательство ЛГУ, 1972.
8.Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. 736с.
9.Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Гос.науч. - техн. изд - во машиностроительной лит - ры, 1962. 672с.
10.Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией Топчеева Ю.И. М.: Машиностроение, 1970. 567с.
11.Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Главная редакция физико - математической литературы, 1973. 584с.
12.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. 464с.
13.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970. 304с.
14.Солодовников В.В.,Плотников В.Н.,Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985. 536с.
15.Теория автоматического регулирования. Книга 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. Под редакцией Солодовникова В.В. М.: Машиностроение, 1967. 768с.
16.Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования. Под редакцией Солодовникова В.В. М.: Машиностроение, 1967. 680с.
17.Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1969. 375с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные уравнения динамики элементов данной криогенной системы. Моделирование основных динамических режимов в теплообменных и парогенерирующих элементах КГС. Динамические характеристики нижней ступени охлаждения рекуперативного теплообменного аппарата.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 01.03.2015Определение инерционных свойств средств измерений. Построение временных (переходных) характеристик СИ. Конструкция и динамические свойства термометра сопротивлений. Экспериментальное определение динамических характеристик звена первого и второго порядка.
контрольная работа [106,4 K], добавлен 01.02.2013Основные динамические характеристики средств измерения. Функционалы и параметры полных динамических характеристик. Весовая и переходная характеристики средств измерения. Зависимость выходного сигнала средств измерения от меняющихся во времени величин.
презентация [127,3 K], добавлен 02.08.2012Сущность и порядок внедрения экспериментального метода построения частотных характеристик для сложного объекта автоматического регулирования, его особенности и расчеты. Применение аппаратных средств определения амплитудно-фазовых характеристик звеньев.
лабораторная работа [399,5 K], добавлен 26.04.2009Математическая модель системы в пространстве состояния, её структурная схема и сигнальный граф объекта управления (ОУ). Эквивалентная схема ОУ. Передаточная функция формирующего фильтра, прямые и косвенные оценки качества ОУ по полученным зависимостям.
реферат [903,1 K], добавлен 11.03.2012Уравновешивание осевых сил, действующих на ротор. Причины повреждения гидропят, методы и способы их устранения. Анализ течение жидкости в торцовом дросселе гидропяты с учетом ее конусности. Структурная схема гидропяты и расчет устойчивости системы.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.12.2012Уравнения динамики разомкнутой системы автоматического регулирования в операторной форме. Построение динамических моделей типовых регуляторов оборотов ГТД. Оценка устойчивости разомкнутых и замкнутых систем. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
контрольная работа [474,3 K], добавлен 13.11.2013Проектирование схемы фильтра. Частотное преобразование фильтром прототипа нижних частот. Определение передаточной функции фильтра. Характеристики ослабления проектируемого фильтра. Расчет параметров элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 31.05.2012Особенности управления электродвигателями переменного тока. Описание преобразователя частоты с промежуточным звеном постоянного тока на основе автономного инвертора напряжения. Динамические характеристики САУ переменного тока, анализ устойчивости.
курсовая работа [619,4 K], добавлен 14.12.2010Понятие продольных колебаний и порядок определения квадрата их скорости. Составление дифференциального уравнения. Математическая модель, уравнение Кортевега-де Фриза. Кубическое уравнение Шредингера. Теоремы неопределенности в гармоническом анализе.
статья [241,8 K], добавлен 03.01.2011Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Составление уравнений по законам Киргофа. Расчет напряжений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. Построение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.
практическая работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017Рассмотрение понятия входной и выходной физической величины и их связи - передаточной функции преобразования. Виды измерительных преобразователей и их основные характеристики. Изучение закона для изотропного тела. Примеры решения практических задач.
курсовая работа [503,1 K], добавлен 26.08.2014Общие сведения о динамических системах. Аналоговые дискретные, скалярные и векторные системы. Реализация диода Чуа с использованием двух управляемых напряжением преобразователя отрицательного сопротивления на операционные усилители. Входной ток усилителя.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 03.03.2016Динамические уравнения Эйлера при наличии силы тяжести. Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Первые интегралы системы. Вывод уравнения для угла нутации в случае Лагранжа. Быстро вращающееся тело: псевдорегулярная прецессия.
презентация [422,2 K], добавлен 30.07.2013Хрупкое и пластическое разрушение материалов. Динамические нагрузки. Деформационные и прочностные свойства (статической и динамической трещиностойкости) сферопластика с матрицей из полиэфирной смолы и армирующего наполнителя из стеклянных микросфер.
реферат [373,7 K], добавлен 18.12.2012Работа и регулировочная характеристика тиристорного коммутатора. Принципиальная схема силовой части асинхронного электропривода. Анализ статической замкнутой системы регулирования скорости. Динамические характеристики системы с импульсным регулятором.
презентация [111,2 K], добавлен 02.07.2014Определение кинематики и динамики ускоренного прямолинейного движения твердого тела. Изучение целесообразности варианта, который по результатам расчетов имеет оптимальные геометрические размеры, а так же динамические и кинематические характеристики.
контрольная работа [52,5 K], добавлен 22.11.2010Исследование формы и расчётов характеристики динамического торможения. Расчет эквивалентного момента торможения, критического скольжения и момента, электромеханической характеристики ЭД. Схема динамического торможения АД с короткозамкнутым ротором.
лабораторная работа [15,6 K], добавлен 12.01.2010Получение эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы. Построение частотных характеристик структурной схемы. Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения. Получение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.
курсовая работа [304,5 K], добавлен 05.12.2012
