Роль спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій у формуванні магнітних властивостей квантових точок та кілець

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК 621.382

Роль спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій у формуванні магнітних властивостей квантових точок та кілець

01.04.10- фізика напівпровідників і діелектриків

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Баужа Олександр Стасісович

КИЇВ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі напівпровідникової електроніки радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Третяк Олег Васильович директор Інституту високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Олійник Валентин Петрович Національний технічний університет України "КПІ", професор кафедри загальної та теоретичної фізики;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Кончиць Андрій Андрійович Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України, провідний науковий співробітник.

Захист відбудеться ”21” червня 2010 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.31 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, проспект Глушкова, 4г, радіофізичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01601, МСП, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий ”18” травня 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О. В. Прокопенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Низькорозмірні системи (з розмірами порядку нанометрів) відкрили нову область фізичних досліджень, які ведуться протягом останніх 20 років. За допомогою сучасних напівпровідникових технологій вдалося створити нанорозмірні системи, в яких відбувається обмежений рух електронів. Квантові структури, що обмежують рух електронів у всіх трьох просторових вимірах, називають квантовими точками - КТ. Існують їх конкретні різновиди, наприклад, квантові кільця - КК, але, взагалі кажучи, ці фізичні об'єкти можуть мати будь-яку геометричну форму. КТ мають багато спільного з атомами, але, на відміну від атомів, це штучні об'єкти, розроблені та виготовлені в лабораторіях.

Один з шляхів створення квантових точок та кілець полягає в обмеженні руху електронів в напівпровідниковій гетероструктурі. Це обмеження може здійснюватись за допомогою електричного поля [1,2]. Для цього створюється подібний до кола (або іншої форми) потенціал, в який електрони захоплюються як у пастку. За допомогою даного методу вдалося створити КТ з майже параболічним потенціалом захоплення електронів.

Ряд вчених та дослідницьких груп займається проектуванням штучних атомів [1,2]. Ці атоми мають таку особливість: їх властивості можуть бути змінені за допомогою зміни обмежуючого потенціалу. В останній час розширилося також поле теоретичних досліджень квантових структур. Зокрема, ряд вчених займається розрахунком основних енергетичних рівнів електронів у квантових точках та інших структурах [1]. Розрахунки енергетичних спектрів проводяться як для випадку одного, так і декількох електронів, захоплених в КТ. Експериментальні роботи в цьому напрямку зосереджені на розгляді ефекту тунелювання електронів крізь одну чи дві квантові точки, що не заповнені, або заповнені декількома електронами [1,2]. В цих експериментах розміри КТ змінювалися за допомогою зовнішнього електричного поля.

Нещодавно було опубліковано низку експериментальних та теоретичних робіт, основним напрямком яких було дослідження намагніченості штучно обмежених електронних систем, що містять у собі до декількох сотень електронів [3,4]. Дослідники вважають, що визначення величини намагніченості цих систем стане новим методом вивчення основних станів електронів у квантових системах. Теоретичні розрахунки проводились для різних фізичних умов та в різних наближеннях, у тому числі, для симетричного та асиметричного обмежуючого потенціалу, нульової та ненульової температури, без врахування та з урахуванням електрон-електронної (Е-Е) взаємодії, тощо.

Як добре відомо, магнітні властивості твердих тіл є важливими для застосування в електроніці, в тому числі, для створення пристроїв комп'ютерної пам'яті. Важливим полем досліджень в останні два десятки років став новий напрямок в електроніці - спінтроніка. На відміну від традиційної електроніки, для спінтроніки поряд з такими фундаментальними характеристиками електронів та дірок, як знак заряду та ефективна маса, є важливим також їх внутрішній механічний момент - спін. Більш того, саме спін та пов'язаний з ним магнітний момент електрону розглядається як основний чинник, що керує роботою електронних пристроїв.

Щоб ідентифікувати чи змінити спіновий стан одного конкретного електрона, спочатку треба цей електрон локалізувати. Зараз вже стала стандартною технологія обмеження руху електрона електричним полем. У низці статей [1,2] описано експерименти з визначення і керування напрямком спіну одного електрона в КТ (квантовій структурі). Дані експерименти демонструють, що один електрон, з конкретним напрямком спіну, може бути захоплений в пастку (КТ).

Дослідження спінових властивостей електронів активно проводяться в фундаментальній фізиці, але їх результати можна застосувати на практиці, перш за все, для мініатюризації пристроїв спінтроніки до граничного випадку одного спіну електрона (single-spintronics).

Другий напрямок майбутнього застосування спіну електрона - квантова інформатика. Тут спін електрона (чи декількох електронів) формує кубіт (qubit) - складову частину квантового комп'ютера.

Відома така властивість квантової точки: при збільшенні магнітного поля, прикладеного до неї, виникають перетини кривих залежностей енергії електронів від прикладеного поля E(B). Ці криві відповідають однаковим значенням головного квантового числа та модуля проекції орбітального квантового числа на вісь z (n та l, відповідно), а їх перетин і є наслідком спін-орбітальної (СО) взаємодії. Аналогічні перетини виникають також у спектрах звичайних атомів, що, як відомо, пов'язано з ефектом Пашена-Бака.

В роботах, в яких проводились розрахунки спектрів квантових точок та кілець, було знехтувано або СО взаємодією, або електрон-електронною (потенціалом Хартрі) та/або спін-спіновою взаємодією, або всіма цими складовими. Не було також повною мірою розкрито і вплив СО взаємодії на магнітні властивості КТ та КК.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає основним науковим напрямкам діяльності радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка і виконувалась у відповідності до тем:

1. НДР КНУ № 01БФ052-07 “Дослідження генераційно-рекомбінаційних процесів та електронного транспорту в напівпровідниках та напівпровідникових структурах як основи для створення елементної бази новітніх засобів комплексної автоматизації та інформатизації, дослідження властивостей інформаційних середовищ і полів та їх практичного застосування”, термін виконання - 2005-2010 р. Науковий керівник: д.ф.-м.н., О.В. Третяк.

2. НДР КНУ №06БФ052-02 “Фізичні основи елементної бази та ефекти взаємодії випромінювання з речовиною для розвитку новітніх технологій інформатизації”, термін виконання - 2006-2010 р. Науковий керівник: д.ф.-м.н., О.В. Третяк.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичне дослідження ролі спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій у формуванні спектрів електронів, захоплених на квантові точки і кільця, та магнітних властивостей квантових точок та кілець.

Для досягнення поставленої мети у дисертації:

а) побудовано гамільтоніан електрона, рух якого обмежений потенціалом квантової точки або кільця з врахуванням:

- спін-орбітальної взаємодії,

- взаємодії магнітного поля зі спіном електрона,

- кулонівської взаємодії між електронами,

- спін-спінової взаємодії;

б) розраховано енергетичні рівні електронів, що захоплені на КТ або КК, проведено порівняльний аналіз впливу на електронні спектри зазначених вище взаємодій;

в) проведено розрахунки впливу СО та електрон-електронної взаємодії на магнітні властивості КТ (КК), розраховано температурні залежності намагніченості та магнітної сприйнятливості даних квантових структур;

г) проведено порівняння експериментальних спектрів електронів, захоплених на КТ, з теоретичними.

Об'єктом дослідження є нанорозмірні квантові точки та кільця.

Предметом дослідження є ті магнітні властивості квантових точок та кілець, що спричинені наявністю спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій. гамільтоніан електрон квантовий точка

Методи дослідження. Для виявлення ролі спін-орбітальної взаємодії у формуванні енергетичних спектрів електронів, захоплених квантовим кільцем, у роботі використовувався квантово-механічний метод малих збурень. Для врахування електрон-електронної взаємодії використовувалась теорія функціонала густини. Самоузгоджені розрахунки енергетичних рівнів електронів та хвильових функцій електронів, що знаходяться в КТ (КК), проводились методом Бройдена.

Наукова новизна отриманих результатів. В ході роботи над дисертацією було отримано перелічені нижче нові результати.

1. Доведено, що навіть у нульовому магнітному полі СО взаємодія зумовлює розщеплення електронних рівнів з однаковим значенням проекції орбітального квантового моменту електрона на виділений напрямок. Величина розщеплення залежить від розміру та форми квантових точок або кілець, а також, від характеристик матеріалу, з якого виготовлена досліджувана квантова структура.

2. Показано, що наявність розщеплення електронних рівнів, у свою чергу, спричиняє перетин енергетичних кривих Е(В) за малих значень магнітного поля, прикладеного вздовж осі симетрії квантової точки або кільця. Досліджено залежності координат точок перетину електронних рівнів від величини та форми квантових точок або кілець та матеріалу, з якого виготовлена квантова структура.

3. Доведено, що СО взаємодія істотно впливає на магнітні властивості квантових точок та кілець, а саме, зумовлює стрибки величини намагніченості при незначній зміні величини магнітного поля в околі певних значень. Збільшення температури призводить до розмивання стрибка намагніченості.

4. З'ясовано, що за низьких температур СО взаємодія спричиняє виникнення піків на залежності магнітної сприйнятливості від магнітного поля. При підвищенні температури амплітуда піків зменшується.

5. Показано, що електрон-електронна взаємодія також призводить до розщеплення певних електронних рівнів та зумовлює стрибкоподібну зміну намагніченості квантових точок та кілець за умови часткового заповнення електронної оболонки електронами.

6. Продемонстровано подібність магнітних властивостей квантових дротів та квантових кілець.

7. Проведено порівняння теорії з експериментальними залежностями проходження струму крізь КТ, що обмежена тунельними бар'єрами. Енергетичні рівні електронів з врахуванням спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій дозволило якісно пояснити експериментальні залежності проходження струму крізь квантову точку. Оцінено параметр СО взаємодії =500А² для квантової точки.

Практичне значення одержаних результатів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що шляхом одночасного врахування електрон-електронної та СО взаємодій вдається більш точно розрахувати енергетичні рівні електронів, локалізованих у квантових точках та кільцях. Це, в свою чергу, дозволяє більш точно описати оптичні та магнітні властивості квантових точок та кілець.

Квантові точки та кільця можуть бути використані як кубіти (qubits) в квантових комп'ютерах. Досліджені в дисертації властивості слід враховувати при проектуванні таких пристроїв.

Особистий внесок автора. В дисертації викладено результати аналітичних та комп'ютерних розрахунків, виконаних безпосередньо автором. Автор брав участь у постановці задач, у виборі та вдосконаленні методів розв'язання поставлених перед ним задач, а також у порівнянні результатів розрахунків та експериментів.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідалися на 4-х конференціях, а саме:

· at 2^nd International Conference on Physics and Application of Spin-Related Phenomena in Semiconductors, Wurzdurg, 23-26 July, 2002;

· на II-й Українській науковій конференції з фізики напівпровідників, Чернівці - Вижниця, 20-24 вересня 2004 року;

· на I-й Міжнародній конференції "Електроніка та прикладна фізика" Київ, 24-27 листопада 2005 року;

· на VI-й Міжнародній школі-конференції “Актуальні проблеми фізики напівпровідників”, Дрогобич, 23-26 вересня 2008 року.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 9 друкованих працях, серед яких 5 статей в реферованих наукових журналах та 4 статті в працях міжнародних та українських наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та переліку цитованої літератури з 85 найменувань. Дисертація викладена на 112 сторінках, які містять друкований текст, 45 рисунків та 1 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорена актуальність теми, сформульована мета роботи, задачі та методи дослідження, відображена наукова новизна та практична цінність отриманих результатів.

Перший розділ має оглядовий характер. В ньому йдеться про квантові структури (КТ, КК), що досліджуються в роботі. Наводяться літературні дані про вирощення КТ і КК, та створення на їх основі пристроїв. Також проаналізовано, які напрямки досліджень (як теоретичних, так і експериментальних) даних структур розвиваються в світі. Аналіз літературних даних показав, що в низці експериментальних та теоретичних робіт проведено дослідження намагніченості електронних систем, що містять в собі до декількох сотень електронів в квантових системах. Теоретичні розрахунки проводились в межах різних наближень та обмежень (без та з врахуванням електрон-електронної взаємодії, асиметричний обмежуючий потенціал, врахування температури, тощо). Врахування електрон-електронної взаємодії при вивченні багаточастинкових квантових структур традиційно базується на ідеї, що взаємодія, разом з зовнішнім обмеженням створює усереднене поле, яке може бути представлене за допомогою ефективного потенціалу. В цьому наближенні вважають, що електрони рухаються в цьому потенціалі незалежно. Ця апріорно проста ідея лежить в основі наближень: Хартрі, Хартрі-Фока та теорії функціонала густини. При врахуванні спін-орбітальної взаємодії розглядають, як правило, одну з складових СО взаємодії: Дрессельхауза, Рашби чи Бичкова-Рашби.

У другому розділі представлено математичні моделі квантової точки та квантового кільця, що використовуються в роботі. Форма квантової точки моделюється циліндром (рис. 1 а). Для обмеження руху електронів вздовж осі Z використано нескінченно глибоку потенціальну яму (рис. 1 c).

В роботі використовується простий параболічний потенціал, що розміщений в площині XY (рис. 1 b). Потенціал має вигляд: де - ефективна маса електрона, - характерна енергія зв'язку електрона у квантовій точці.

Форма квантового кільця визначається обмежуючим потенціалом, зображеним на рис. 2. В якості обмеження вздовж осі Z використано нескінченно глибоку потенційну яму (рис. 2 c).

Рис. 2 Вигляд та профіль потенціалу квантового кільця.

Для опису профілю потенціалу КК, розташованого в площині XY, застосовано модельний потенціал:, де.

Ширина та радіус кільця визначаються лише двома параметрами моделі. У граничному випадку така модель дозволяє описати властивості квантової точки. Потенціал також можна застосувати для опису кількох інших фізичних систем, серед яких: а) 1D кільце, і; б) 2D прямий дріт, і; в) квантова точка,; г) ізольована антиточка,.

Рух електронів вздовж одного напрямку (вісь Oz), перпендикулярного площині самого кільця, “заборонений” сильним поверхневим потенціалом, оскільки товщина кільця набагато менша, ніж внутрішній і зовнішній радіус кільця.

При дослідженні магнітних властивостей КТ та КК вважається, що до системи прикладено однорідне постійне магнітне поле вздовж Z, якому відповідає векторний потенціал:

В даному розділі показано яким чином здійснюється теоретичний опис спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій у досліджуваних фізичних системах. Зокрема, спін-орбітальна взаємодія двомірних електронів описується двома внесками до спін - орбітального гамільтоніану. Один з них відомий як потенціал Рашби. В полярній системі координат він набуває вигляд:

де - параметр спін-орбітального зв'язку, - обмежуючий потенціал КТ (КК), - двомірний радіус.

Другий внесок - складова Дрессельхауза спін-орбітальної взаємодії. В циліндричних координатах складова Дрессельхауза має вигляд:

де - константа матеріалу напівпровідника, з якого утворена квантова структура, - висота квантової точки (кільця), та - матриці Паулі.

При врахуванні електрон-електронної взаємодії використано теорію функціонала густини, рівняння Кона-Шема та видозмінену схему Бройдена самоузгоджених розрахунків.

Третій розділ присвячено розрахунку електронних спектрів та магнітним властивостям КТ. Обчислення проведені з врахуванням спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій.

У підрозділі 3.1 враховано лише складову Рашби СО взаємодії. На рис. 3 зображені залежності намагніченості InAs КТ від прикладеного магнітного поля при. Розмір КТ.

Обчислення показують, що спін-орбітальна взаємодія мало впливає на квантові точки з закритими оболонками та призводить до простих змін в намагніченості при N=1,3. Найбільш цікаві результати отримано для точки з чотирма та п'ятьма електронами. Намагніченість точки при N=4 відмінна від нуля при В>0. При збільшенні магнітного поля і досягненні рівня В=0.14Т виникає перетин енергетичних рівнів Е_0 1-1 та Е_{0-1 1} (де індекси при Е головне квантове число, проекція орбітального квантового моменту електрона на вісь z та спін поляризація електрона вздовж осі z, відповідно). Цей перехід забезпечує різкий стрибок у намагніченості для квантової точки з чотирма електронами. За наявністю СО взаємодії стрибок намагніченості квантової точки з п'ятьма електронами відбувається у більш сильному магнітному полі (). Даний стрибок зумовлений перетином між енергетичними рівнями Е_{0 1-1} та Е_{0 1 1}.

За низьких температур (- постійна Больцмана) намагніченість для точок з N=1,2,3,6 має наступні властивості: точки з заповненими оболонками діамагнітні, а точки з частково заповненими оболонками демонструють парамагнітні піки. Висота піків зменшується за експоненціальним законом (), а намагніченість наближається до діамагнетизму Ландау, коли.

Для точки з чотирма електронами намагніченість представлена на рис. 4. В цьому випадку М0 коли 0, а коли магнітне поле збільшується, намагніченість демонструє парамагнітний пік. Для п'яти електронів маємо додатковий парамагнітний пік в більш високому магнітному полі, що пов'язаний з перетином енергетичних рівнів Е_{0 1-} та Е_{0-1 1} (рис. 5).

В дисертації також представлені та проаналізовані залежності магнітної сприйнятливості КТ від прикладеного магнітного поля.

В підрозділі 3.2 враховано складові Рашби та Дрессельхауза СО взаємодії.

Якщо КТ заповнена 1,2,3 або 6 електронами, вигляд залежності намагніченості від прикладеного магнітного поля практично не зміниться рис. 3. У випадку, коли КТ заповнена 4-ма або 5-ма електронами, врахування складової Дрессельхауза СО взаємодії веде до зсуву вздовж магнітного поля стрибків намагніченості (при Т=0К).

На рис. 5 та 6 продемонстровано залежність намагніченості InSb квантової точки від її товщини. Видно, що при зменшенні товщини КТ стрибки намагніченості зсуваються в область більших магнітних полів. Також наведено температурні залежності намагніченості InSb квантової точки від магнітного поля. При збільшенні температури стрибки намагніченості згладжуються.

На рис. 7 показано температурні залежності магнітної сприйнятливості як функції магнітного поля для точок з 4-ма та 5-ма електронами.

Як видно з рис. 7, зменшення товщини КТ заповнених 4-ма та 5-ма електронами призвело до зсуву парамагнітного піку в бік більших магнітних полів. Одночасно із зсувом (рис. 7) відбувається і зменшення висоти парамагнітних піків при тій самій температурі.

На рис. 7 показано температурні залежності магнітної сприйнятливості точок з 4-ма та 5-ма електронами як функції магнітного поля.

Як видно з рис. 7, зменшення товщини КТ призвело до зсуву парамагнітного піку (для КТ заповнених 4-ма та 5-ма електронами) в бік більших магнітних полів. Одночасно із зсувом у бік вищих полів (рис. 7) відбувається і зменшення висоти парамагнітних піків при тій самій температурі.

Підрозділ 3.3 присвячено проведенню аналітичного розрахунку енергій електронних станів електронів у квантовій точці з урахуванням складової Дрессельхауза до спін-орбітальної взаємодії методом унітарного перетворення гамільтоніана.

Загальний висновок з даного підрозділу полягає в тому, що метод унітарного перетворення гамільтоніана дозволяє визначити рівні енергії електронів у КТ з врахуванням складової Дрессельхауза СО взаємодії. Даний метод є придатним лише за жорстких умов () [5].

Підрозділ 3.4 присвячено проведенню розрахунків спектру електронів, що захоплені на КТ та вивченню магнітних властивостей КТ з врахуванням електрон-електронної та СО взаємодій. Врахована складова Рашби СО взаємодії.

Розраховані залежності намагніченості квантових точок з 2-6 електронами від магнітного поля показані на рис. 8. Під час розрахунків використані параметри InAs квантові точки з середнім радіусом. Для порівняння, намагніченість КТ з тією ж кількістю електронів, але без врахування спін-орбітальної або електрон-електронної взаємодії, також представлена на тих же рисунках.

Як видно з рис. 8 a, b, e, у випадку, коли квантова точка заповнена двома, трьома або шістьма електронами, вплив спін-орбітальної взаємодії фактично непомітний. Електрон-електронна (Е-Е) взаємодія призводить до зміни кута нахилу залежності намагніченості від магнітного поля. Як видно з рис. 8 с, у випадку заповнення КТ чотирма електронами врахування спін-орбітальної взаємодії призводить до виникнення стрибка намагніченості (індекс 2). Врахування Е-Е взаємодії також призводить до утворення стрибка намагніченості (рис. 8 с індекс 3), але в області більших магнітних полів. Врахування як Е-Е, так і СО взаємодії (рис. 8 с індекс 4) призводить до зміщення стрибка намагніченості в область менших полів, порівняно з випадком, коли врахована лише Е-Е взаємодія (індекс 3).

Як видно на рис. 8 d (N=), Е-Е взаємодія не призводить до виникнення стрибка намагніченості (індекс 3). Врахування СО взаємодії призводить до утворення стрибка намагніченості (індекс 2,4).

В даному підрозділі проаналізовано і вплив розміру КТ та властивостей матеріалу, з якого виготовлена КТ, на її магнітні властивості.

Підрозділ 3.5 присвячено порівнянню теорії та експерименту [6]. Врахування СО взаємодії вказує на можливість додаткових перетинів електронних рівнів квантової точки, не зафіксованих у наявних експериментах з огляду на значні експериментальні похибки.

В рамках використаної в даній роботі моделі оцінено параметр СО взаємодії : для квантової точки, що досліджена в експерименті, =500А².

з врахуванням та без врахування СО та Е-Е взаємодії: а) для двох електронів; b) для трьох електронів; c) для 4-х електронів; d) для 5-и електронів; e) для 6-и електронів. Індексами 2,4 позначені графіки, отримані з врахуванням СО взаємодії; індексом 3,4 - з врахуванням Е-Е взаємодії. N - кількість електронів.

Четвертий розділ присвячено дослідженню магнітних властивостей КК. В даному розділі розглянуто залежність енергетичного спектру електронів, що знаходяться в квантовому кільці, від величини прикладеного сталого магнітного поля. Проведено розрахунки електронних рівнів у квантових кільцях за наявності СО взаємодії. Також виконано чисельні розрахунки намагніченості та магнітної сприйнятливості. У цих розрахунках вперше враховано як складову Рашби, так і складову Дрессельхауза СО взаємодії. Розглянуто вплив електрон-електронної взаємодії на електронні рівні та магнітні властивості квантових кілець.

Спочатку в підрозділі 4.2 враховано лише складову Рашби СО взаємодії. На рис. 9 зображено залежність енергетичного спектру InSb квантового кільця (з шириною кільця =32nm та середнім радіусом =132nm) від прикладеного магнітного поля.

На рис. 10 показано залежність намагніченості КК від магнітного поля, отриману для кільця з 3-ма і 4-ма електронами. Врахувавши спін-орбітальну взаємодію, спостерігаємо стрибки в області малих магнітних полів. Це явище відбувається внаслідок перетину енергетичних рівнів з (рис. 9).

Намагніченість точки з N = 2,6 має нульове значення при =0Т, це відповідає випадку заповнених оболонок. Якщо прослідкувати за енергетичним спектром квантового кільця (рис. 9), то при збільшенні магнітного поля і досягненні ним величини В = 1.3*10^-3Т відбувається перетин енергетичних рівнів Е₀₁₁ та Е_0-11. Цей факт зумовлює різкий стрибок величини намагніченості квантового кільця з чотирма електронами (рис. 9 b). У той же час, завдяки спін-орбітальній взаємодії, стрибок намагніченості кільця з трьома електронами відбувається за більшого значення магнітного поля В=3.9*10^-3Tл.

За ненульових, але досить низьких температур (рис. 11) (), кільця з N=1,2,5,6 задовольняють наступним правилам: кільця з цілком заповненими оболонками - діамагнітні, а кільця з частково заповненими оболонками демонструють парамагнітні піки. Висота піків спадає за експоненціальним законом (), а намагніченість наближається до значення, притаманного діамагнетизму Ландау, коли.

перетини рівнів енергії нескінченного квантового дроту () з такими параметрами: 0.01mеV/(nm)², що відповідає квантовому дроту параболічної форми з шириною nm, *10^-3T і *10^-3T.

У підрозділі 4.3 проведено розрахунки спектрів електронів, що знаходяться в КК, з врахуванням складових Рашби та Дрессельхауза СО взаємодії. Також було розглянуто магнітні властивості КК при різних значеннях температури.

Для InSb квантового кільця обрано: ширину кільця та середній радіус кільця, товщина КК вважається змінною.

На рис. 13 наведений енергетичний спектр електронів, що знаходяться в квантових кільцях: а, b, с, d) із врахуванням складової Рашби СО взаємодії; а) без врахування складової Дрессельхауза СО взаємодії (даний випадок відповідає рівняння 3); b) із врахуванням складової Дрессельхауза СО взаємодії для; c) із врахуванням складової Дрессельхауза СО взаємодії для; d) із врахуванням складової Дрессельхауза СО взаємодії для.

Як видно з рис. 13 a, вплив складової Рашби СО взаємодії призводить до розщеплення енергетичних рівнів. Цей вплив був детально обговорений в попередньому розділі. За досить великих товщин (, для даної конфігурації квантового кільця) складова Дрессельхауза СО взаємодії мала, тому нею можна знехтувати. З рис. 13 b,c,d видно, що складова Дрессельхауза СО взаємодії призводить до зміни величини розщеплення енергетичних рівнів. Ефективність впливу визначається товщиною квантового кільця (див. рівняння 3). Так, для складові Рашби та Дрессельхауза спін-орбітальної взаємодії практично компенсують одна одну в нульовому магнітному полі (рис. 13 b).

При подальшому зменшенні товщини квантового кільця складова Дрессельхауза вже переважає складову Рашби (рис. 13 c). Збільшення складової Дрессельхауза призводить до збільшення розщеплення енергетичних рівнів при. При цьому, значення поля, за яких виникає перетин енергетичних рівнів, збільшуються (рис. 13 c). При зменшенні рівні з паралельними напрямками спінового та орбітального моменту опускаються відносно рівнів з антипаралельними напрямками векторів спінового та орбітального моменту електрона.

Розраховано магнітні властивості квантових кілець при. Врахування СО взаємодії призводить до виникнення стрибків намагніченості при заповненні квантового кільця 4-5-ма електронами при нульовій температурі (рис. 14). Це явище відбувається внаслідок перетину енергетичних рівнів з (рис. 13 с).

Аналіз залежності енергетичного спектру електронів в квантовому кільці від прикладеного магнітного поля, при (рис. 13 с) дозволяє зробити висновок, що при збільшенні магнітного поля та досягненні ним величини, відбувається перетин енергетичних рівнів та. Цей факт зумовлює різкий стрибок величини намагніченості квантового кільця з чотирма електронами (рис. 14 a). У той самий час завдяки спін-орбітальній взаємодії стрибок намагніченості кільця з п'ятьма електронами відбувається за більшого значення магнітного поля.

Залежність магнітної сприйнятливості електронної системи квантового кільця від прикладеного магнітного поля також обговорено.

В підрозділі 4.4 проведено розрахунки намагніченості КК при врахуванні електрон-електронної та складової Рашби СО взаємодій.

Розраховані намагніченості квантових кілець з 2-6 електронами показані на рис. 15. Під час розрахунків використані параметри InSb квантового кільця з,. Для порівняння намагніченість з тим же значенням електронів, але без врахування спін-орбітальної або електрон-електронної взаємодії також представлена на тих же рисунках.

Як бачимо з рис. 15 a, d, e, у випадку, коли квантове кільце заповнена двома, п'ятьма і шістьма електронами, вплив спін-орбітальної взаємодії фактично непомітний. Електрон-електронна взаємодія призводить до зміни кута нахилу залежності намагніченості від магнітного поля. У випадку заповнення квантового кільця двома (рис. 15 a) та шістьма (рис. 15 e) електронами КК проявляє діамагнітні властивості. Це відповідає ситуації, коли заповнені зовнішні електронні оболонки.

Як бачимо на рис. 15 с, у випадку заповнення кільця чотирма електронами, у відсутності електрон-електронної взаємодії врахування спін-орбітальної взаємодії призводить до виникнення стрибку намагніченості (індекс 2). Як бачимо на рис. 15 с, у випадку заповнення кільця чотирма електронами, у відсутності спін-орбітальної взаємодії врахування електрон-електронної взаємодії також призводить до утворення стрибку намагніченості (індекс 3), але в області більших магнітних полів. Врахування як електрон-електронної, так і спін-орбітальної взаємодії (рис. 15 с, індекс 4) призводить до зміщення стрибку намагніченості в область менших полів.

Як випливає з рис. 15 d (N=3), електрон-електронна взаємодія не призводить до виникнення стрибку намагніченості (індекс 3). Стрибок намагніченості виникає тут за рахунок врахування спін-орбітальної взаємодії (індекс 2,4).

двох електронів; b) - для трьох електронів; c) - для 4 електронів; d) - для 5 електронів; e) - для 6 електронів. Індексом 1 позначені розрахунки без СО взаємодії та без Е-Е взаємодії; індексом 2 - з СО взаємодією та без Е-Е взаємодії; індексом 3 - без СО взаємодії та з Е-Е взаємодією; індексом 4 - з СО взаємодією і з Е-Е взаємодією. N - кількість електронів.

Висновки

Проведені дослідження дозволили зробити теоретичні висновки стосовно впливу спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій на спектри електронів, захоплених квантовими точками чи кільцями, а також, стосовно магнітних властивостей квантових точок та кілець.

Загальні висновки за результатами роботи.

1. Врахування спін-орбітальної взаємодії зробило можливим теоретичний опис істотних особливостей спектрів електронів у квантових точках та кільцях, за різних значень магнітного поля, для різних розмірів та матеріалів квантових точок та кілець.

2. Врахування спін-орбітальної взаємодії виявило низку особливостей, притаманних магнітним властивостям квантових точок та кілець, зокрема, стрибків намагніченості, що відбуваються у слабких магнітних полях за умови заповнення квантової точки чи кільця певною кількістю електронів. Величина ефекту і значення магнітного поля, за якого цей ефект відбувається, залежать від розмірів квантової точки чи кільця та матеріалу, з якого виготовлена досліджувана структура.

3. Врахування електрон-електронної взаємодії довело, що вона також може спричинити стрибки намагніченості за умови заповнення квантової точки чи кільця певною кількістю електронів. В такому випадку відбувається взаємне посилення впливів електрон-електронної та спін-орбітальної взаємодій. Який з цих ефектів сильніше впливає на намагніченість залежить від:

- кількості електронів у квантовій точці чи кільці;

- розмірів квантової точки або кільця;

- матеріалу, з якого виготовлені досліджувані структури.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1) O. Voskoboynikov. Magnetic properties of parabolic quantum dots in the presence of the spin-orbit interaction / O. Voskoboynikov, O. Bauga, C. P. Lee, O. Tretyak // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS - 2003. V.94, № 9. p. 5891-5895.

2) О.С. Баужа. Вплив спін-орбітальної взаємодії на намагніченість квантових точок / О.С. Баужа, О.М. Воскобойніков, О.В.Третяк // Вісник Київського університету, сер. фізико-математичні науки. 2005. № 2. c. 347-353.

3) O. S. Bauzha. Magnetic properties of quantum rings in the presents of spin-orbit interaction / O. S. Bauzha, O. M. Voskobyonikov, O. V. Tretyak, O. S. Sinyavskij // Ukr. Fiz. Zh. 2006. V 51, № 9. p. 902-907.

4) В.В. Зубков. Магнітні властивоті квантових точок із врахуванням спін-орбітальної взаємодії / В.В. Зубков, О.С. Баужа // Вісник Київського університету сер. фізико-математичні науки. 2007. № 2. c. 235-240.

5) О.С. Баужа. Опис магнітних властивостей квантових кілець з урахуванням спін-орбітальної взаємодії / О.С. Баужа, О.М. Воскобойніков, О.В. Третяк // Вісник Київського університету, сер. радіофізика та електроніка. 2008. № 11. c. 4-9.

6) O. Voskoboynikov. Impact of the spin-orbit interaction on magnetization of InAs cylindrical quantum dots / O. Voskoboynikov, O. Bauga, C. P. Lee, O. Tretyak // Proceedings of the 2nd International Conference on Physics and Application of Spin-Related Phenomena in Semiconductors, 23-25 July, 2002. Wurzdurg (Deutsche), P. PIII 17.

7) О. Баужа. Вплив спін-орбітальної взаємодії на намагніченість квантових точок / О. Баужа, О. Воскобойніков, О. Третяк, С. П. Лі // Тези 2-ї української наукової конференції з фізики напівпровідників (УНКФН-2), 20-24 вересня, 2004. Чернівці (Україна). С. 215-216.

8) O.S. Bauzha. Effect of spin-orbit interaction on the magnetization of quantum rings / O. S. Bauzha, O. M. Voskoboynikov, O. V. Tretyak // Proceedings of the 1nd International Conference “Elektronics and appliedphysics”, 24-27 November 2005. Kyiv (Ukraine). P. 38-39.

9) О.С. Баужа. Вплив спін-орбітальної взаємодії на намагніченість квантових кілець. / О. С. Баужа, О. В. Третяк // Тези доповідей Міжнародної школи-конференції „Актуальні проблеми фізики напівпровідників, 23-26 вересня, 2008, - Дрогобич (Україна). с. 49-50.

АНОТАЦІЯ

Баужа О. С. Роль спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій у формуванні магнітних властивостей квантових точок та кілець. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2010.

Дисертація присвячена теоретичному розрахунку впливу ефектів спін-орбітальної та електрон-електронної взаємодій на намагніченість та магнітну сприйнятливість у нанорозмірних квантових точках (КТ) та кільцях (КК). Знайдено залежності намагніченості та магнітної сприйнятливості від параметрів точки (кільця) та величини прикладеного зовнішнього магнітного поля. Отримані характеристики демонструють незвичну поведінку у низькотемпературній області, а саме стрибкоподібну зміну магнітних властивостей КТ та КК при невеликій зміні прикладеного магнітного поля. Стрибкоподібна зміна намагніченості і магнітної сприйнятливості в малих магнітних полях є наслідком перетину спін-розщеплених електронних рівнів в енергетичному спектрі. Розщеплення енергетичних рівнів відбувається завдяки спін-орбітальній чи електрон-електронній взаємодій. Існує можливість керувати ефектом зміни магнітних властивостей КТ та КК за допомогою зовнішнього електричного поля.

В роботі використано теорію функціоналу густини та рівняння Кона-Шема для розрахунку енергетичних рівнів електронів в дворозмірній параболічній квантовій точці (квантовому кільці), заповненій 2-6-ма електронами. Виявлено вплив складових Рашби та Дрессельхауза спін-орбітальної взаємодії на енергетичні рівні електронів та магнітні властивості квантових точок (кілець).

Детальні розрахунки, проведені для InAs та InSb квантових точок (кілець), демонструють збільшення парамагнетизму цих квантових структур.

Ключові слова: квантові точки, квантові кільця, спін-орбітальна взаємодія, електрон-електронна взаємодія, намагніченість.

АННОТАЦИЯ

Баужа А. С. Роль спин-орбитального и электрон-электронного взаимодействий в формировании магнитных свойств квантовых точек и колец. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2010.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию влияния спин-орбитального (СО) и электрон-электронного взаимодействий на магнитные свойства квантовых точек (КТ) и колец (КК). В роботе расcчитаны зависимости намагниченности и магнитной восприимчивости квантовых точек (колец) от приложенного внешнего магнитного поля. Расчеты проводились и в одноэлектронном приближении (без учета электрон-электронного взаимодействия), и используя теорию функционала плотности (учитывая электрон-электронное взаимодействие).

В одноэлектронном приближении рассчитаны зависимости намагниченности и магнитной восприимчивости КТ и КК при малых значениях температуры. Зависимость намагниченности от температуры демонстрирует резкий скачок при заполнении КТ или КК определенным количеством электронов. С увеличением температуры скачок становится более пологим. На зависимости магнитной восприимчивости от приложенного магнитного поля возникают пики. Высота данных пиков уменьшается с увеличением температуры. Пики магнитной восприимчивости и скачки намагниченности КТ и КК возникают за счёт пересечения спин-расщеплённых электронных уровней в энергетическом спектре. Расщепление электронных уровней возникает за счёт спин-орбитального взаимодействия. В роботе учитываются слагаемые Рашбы и Дрессельхауза СО взаимодействия.

При учёте электрон-электронного взаимодействия используется теория функционала плотности и уравнения Кона-Шема для расчёта энергетических уровней электронов в КТ и КК. При расчётах учитывалось слагаемое Рашбы СО взаимодействия. В роботе рассчитаны зависимости намагниченности квантовых точек (колец) от приложенного внешнего магнитного поля при нулевой температуре. Данные зависимости также демонстрируют скачок намагниченности при заполнении КТ или КК определенным количеством электронов. Скачки намагниченности КТ и КК возникают за счёт спин-орбитального и электрон-электронного взаимодействий.

Детальные расчёты проводились для InAs и InSb квантовых точек и колец.

Ключевые слова: квантовые точки, квантовые кольца, спин-орбитальное взаимодействие, электрон-электронное взаимодействие, намагниченность.

SUMMARY

Bauzha O. S. The role of spin - orbital and electron-electron interaction at formation of magnetic properties of quantum dots and rings. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of the candidate of the physical and mathematical science by specialty 01.04.10 - physics of semiconductors and dielectrics. - Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2010.

The dissertation is devoted to theoretical study of the effect of spin-orbit and electron-electron interactions on the electron magnetization and magnetic susceptibility of small semiconductor quantum dots and rings. Characteristics of electron magnetization demonstrate a quite interesting behavior in the low-temperature range. The abrupt changes of magnetization at zero magnetic field value are attributed to the alternative crossing of the spin-split electron levels in the energy spectrum, caused by the spin-orbit interaction (an analog of the general Paschen-Back effect). This effect may be controlled by the external electric field or the dot (ring) design.

The Kohn-Sham spin-density-functional theory was used to study the electronic states and magnetic properties of a two-dimensional parabolic quantum dot (quantum ring) with N=2-6 electrons. The influence of the bulk inversion asymmetry (the Dresselhaus term) and the system inversion asymmetry (the Rashba term) on the spin splitting of the electron energy states and electron magnetization are studied.

The calculations performed for of InAs and InSb semiconductor quantum dots (quantum rings) demonstrate an enhancement of paramagnetism of the dots (rings).

Key words: quantum dots, quantum rings, spin-orbit interaction, electron-electron interaction, magnetization.

Размещено на Allbest.ru

...