Розвиток теорії поверхневого ефекту в феромагнітних тілах на базі ВКБ-методу та рівняння Ріккаті

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Розвиток теорії поверхневого ефекту в феромагнітних тілах на базі ВКБ-методу та рівняння Ріккаті

Спеціальність 05.09.05 - теоретична електротехніка

Красножон Андрій Васильович

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі електричних систем і мереж Чернігівського державного технологічного університету МОН України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Пентегов Ігор Володимирович,

провідний науковий співробітник відділу електротермії Інституту електрозварювання ім. Є.О. Патона

НАН України, м. Київ.

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, с.н.с.

Сидорець Володимир Миколайович,

провідний науковий співробітник відділу фізики газового розряду і техніки плазмиьІнституту електрозварювання ім. Є.О. Патона

НАН України, м. Київ;

- доктор технічних наук, професор

Васецький Юрій Макарович,

провідний науковий співробітник відділу систем стабілізованого струму Інституту електродинаміки

НАН України, м. Київ.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вивчення поверхневого ефекту в нелінійному феромагнітному середовищі є важливою проблемою, якій присвячено велику кількість спеціальної літератури. Це пояснюється як теоретичним інтересом до цього питання, так і практичною необхідністю в багатьох випадках ураховувати явище поверхневого ефекту. До таких випадків, зокрема, відносяться задачі, що пов'язані з вивченням розповсюдження електромагнітних хвиль, які проникають у феромагнітне тіло, розрахунок втрат в металевих елементах електричних машин, феромагнітних каркасах та масивних металевих конструкціях, що знаходяться в зоні дії змінних електромагнітних полів, а також задачі індукційного нагріву та зварювання.

Актуальність теми. Явище поверхневого ефекту відомо вже достатньо давно і активно вивчається, починаючи з 20-х - 30-х років XX століття. В різні часи над проблемою розрахунку проявів поверхневого ефекту працювали такі відомі вчені, як Нейман Л.Р., Розенберг Е., Демірчян К.С., Шигіна Л.Г.,

Петровський В.М., Кравченко А.М. та інші. Дослідження поверхневого ефекту та його проявів ускладнюється наявністю у феромагнітних матеріалах суттєво нелінійних процесів перемагнічування (гістерезис). У зв'язку з цим більшість існуючих на даний час методів розрахунку поверхневого ефекту, зокрема, розрахунку поверхневого імпедансу та питомих поверхневих втрат, спирається на цілий ряд припущень і наближень, тому результати розрахунків цими методами є справедливими лише в достатньо вузькому діапазоні зміни напруженості магнітного поля та мають порівняно невисоку точність.

Існує велика кількість задач, пов'язаних з конструюванням різних електротехнічних пристроїв і установок, де необхідно враховувати поверхневий ефект. Також слід відмітити, що на сучасному етапі розвитку науки і техніки висуваються підвищені вимоги до точності розрахунку поверхневого ефекту і втрат, що виникають в різних електротехнічних пристроях і установках, в масивних металевих конструкціях, які знаходяться в зоні дії змінного магнітного поля. Крім того, необхідно з достатньою точністю розраховувати потужність, яку необхідно вкладати в феромагнітні тіла в системах індукційного нагріву і зварювання. Тому в даний час вкрай важливо створювати нові методи розрахунку, що дають можливість вивчати прояви поверхневого ефекту для різних феромагнітних матеріалів на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля та дозволяють з більшим ступенем тучності враховувати всі фактори, які впливають на величину поверхневого імпедансу та питомих втрат в феромагнітному середовищі.

Таким чином, задача подальшого розвитку теорії і методів розрахунку поверхневого ефекту є важливою та актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Чернігівському державному технологічному університеті по пріоритетному напрямку розвитку науки і техніки України в рамках науково-дослідних робіт (№ ДР 0107U004326) "Фундаментальні проблеми створення матеріалів з наперед заданими властивостями, методів їх з'єднання та обробки". У зазначеній науково-дослідній роботі безпосередньо здобувачем розроблено новий метод розрахунку питомих поверхневих втрат, що виникають в нелінійному феромагнітному середовищі внаслідок явища поверхневого ефекту.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є подальший розвиток теорії та методів розрахунку поверхневого ефекту у феромагнітних тілах шляхом створення нового методу розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні задачі:

- створення універсальних апроксимацій модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці, що є справедливими для великої кількості конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів на всьому діапазоні зміни амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля;

- створення на основі отриманої апроксимації нової методики розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих втрат в нелінійному феромагнітному середовищі;

- дослідження впливу параметрів феромагнітних матеріалів на величину поверхневого імпедансу;

- дослідження точності отриманих рішень;

- вивчення особливостей розрахунку питомих втрат в магнітом'яких матеріалах при підвищених та високих частотах.

Об'єктом дослідження є феромагнітні тіла та електромагнітні поля в них.

Предметом дослідження є електромагнітні процеси, що протікають в феромагнітних тілах, які знаходяться в зоні дії електромагнітних полів.

Методи дослідження. При вирішенні поставлених в дисертації задач використовувались наукові положення теорії електромагнітного поля, а також різні методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем.

Математичні розрахунки виконано на персональному комп'ютері з використанням програмного пакету MathCad.

Наукова новизна одержаних результатів:

- отримано нову універсальну апроксимацію модуля та аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці, що є справедливою для великої кількості конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів на всьому діапазоні зміни амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля;

- отримано нову універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді гладкої кривої, що є справедливою на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля;

- створено нову методику розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих втрат в нелінійному феромагнітному середовищі як функцій амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля;

- вперше розроблено методику розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу при підвищених частотах з урахуванням нелінійності магнітних характеристик середовища;

- вперше показано, що в магнітом'яких матеріалах на високих частотах зі зростанням частоти коефіцієнт збільшення активної складової поверхневого імпедансу прямує до максимального значення, рівного 1,8856.

Практичне значення одержаних результатів:

- запропонована універсальна апроксимація модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці дозволила визначити вплив параметрів матеріалу на величину коефіцієнтів поверхневого імпедансу;

- запропонована універсальна апроксимація кривих намагнічування електротехнічних сталей може застосовуватися в аналітичних розрахунках електромагнітних пристроїв та електричних машин (наприклад, трансформаторів, реакторів, індукторів тощо);

- розроблена методика розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу і питомих втрат в нелінійному феромагнітному середовищі знаходить застосування для розрахунку втрат в масивних сталевих конструкціях, що знаходяться в зоні дії змінного магнітного поля;

- надано практичні рекомендації щодо використання чисельних і аналітичних методів розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу;

- розроблена методика розрахунку питомих втрат у феромагнітних матеріалах при підвищених та високих частотах знайшла застосування в розрахунках процесів індукційного нагріву та зварювання;

- результати досліджень використовуються в лекціях з курсу “Теоретичні основи електротехніки” на кафедрі електричних систем і мереж Чернігівського державного технологічного університету.

Особистий внесок здобувача. Всі результати та висновки, що становлять основний зміст дисертації, отримані автором особисто.

В працях, опублікованих у співавторстві, особисто дисертанту належить: в [1] - знаходження максимального значення коефіцієнта збільшення активної складової поверхневого імпедансу та перевірка отриманого результату; в [2] - розробка і перевірка універсальної апроксимації кривих намагнічування електротехнічних сталей; в [3] - розробка універсальних апроксимацій модуля і аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці для конструкційних сталей; в [4] - створення методу автоматизованого розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу і дослідження впливу параметрів феромагнетику на величину цих коефіцієнтів; в [5] - порівняння аналітичних та експериментальних результатів, а також отримання виразу для розрахунку питомих поверхневих втрат.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на: Першій всеукраїнській науково-технічній конференції з міжнародною участю “Проблеми автоматики та електрообладнання транспортних засобів” (Миколаїв, 2004 р.); Міжнародному симпозіумі “Проблеми удосконалення електричних машин і апаратів” (Харків, 2005 р., 2006 р., 2007 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 5 статтях, опублікованих у фахових наукових виданнях, що входять до переліку ВАК України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, 5 розділів, висновків, додатків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 145 сторінок, у тому числі 117 сторінок основного тексту, 52 рисунки, 1 таблиця, список використаних джерел із 104 найменувань та 4 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну, практичне значення і реалізацію результатів дисертаційних досліджень, наведено дані про їх апробацію та публікації.

У першому розділі проведено аналіз існуючих методів дослідження поверхневого ефекту, розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих поверхневих втрат.

Розглянуто основні аналітичні методи дослідження поверхневого ефекту - метод Неймана та метод Розенберга.

Метод Неймана вважається кращим серед існуючих аналітичних методів. В ході своїх досліджень Нейман визначив поверхневий імпеданс нелінійного феромагнітного середовища і отримав так звані коефіцієнти поверхневого імпедансу k_R та k_X, які показують, в скільки разів змінюються відповідно активна та реактивна складові поверхневого імпедансу даного нелінійного феромагнітного середовища порівняно з лінійним середовищем (з постійною магнітною проникністю), яке має таку ж величину магнітної проникності та напруженості магнітного поля на поверхні. Нейман отримав для коефіцієнтів поверхневого імпедансу наступні значення: k_R = 1,4; k_X = 0,85. При цьому слід пам'ятати, що Нейман спирався на певні спрощення та на досить приблизні апроксимації модуля та аргументу комплексної магнітної проникності і отримані ним результати є справедливими лише в зоні глибокого насичення матеріалу.

Аналогічне дослідження також було проведено Розенбергом, який, спираючись на цілий ряд припущень та спрощень отримав для коефіцієнта k_R значення 4/3, яке є близьким до отриманої Нейманом величини. Однак цей результат теж є справедливим лише в зоні насичення матеріалу.

Також було показано, що одним з найбільш перспективних методів дослідження поверхневого ефекту є ВКБ-метод (Вентцель, Крамерс, Бриллюен). Цей метод дає можливість отримати аналітичні вирази для коефіцієнтів поверхневого імпедансу, але для його практичного застосування необхідно мати апроксимації залежностей модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці від амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля у вигляді гладких кривих, оскільки ВКБ-метод вимагає визначення похідних.

Дослідження поверхневого ефекту, крім ВКБ-методу, можливо проводити також за допомогою рівняння Ріккаті, яке теж дає змогу визначити поверхневий імпеданс. При певних умовах з рівняння Ріккаті можна отримати результати, які повністю співпадають з результатами ВКБ-методу.

Було розглянуто основні підходи до апроксимування магнітних характеристик матеріалів, при цьому було показано, що існуючі апроксимації не задовольняють вимогам, які до них висуває ВКБ-метод, тому необхідно створювати нові апроксимації.

У другому розділі розроблено універсальні апроксимації модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці та універсальної кривої намагнічування для різних типів сталей та проведено їх перевірку.

При розробці таких апроксимацій за основу було взято підтверджену експериментально ідею Демірчяна про можливість побудови так званих універсальних магнітних характеристик, які будуть справедливими для великої кількості феромагнітних матеріалів.

Для конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів запропоновано наступну апроксимацію модуля абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці:

;(1)

, , ;(2)

, ,(3)

де _*(H_*) - відносне нормоване безрозмірне значення модуля комплексної магнітної проникності, яке залежить від безрозмірного нормованого значення напруженості магнітного поля H_* = H_1m / H_m1 (H_m1 - абсолютне значення амплітуди напруженості поля по першій гармоніці, при якому абсолютна магнітна проникність по першій гармоніці ₁ досягає максимального значення _m1 (для зручності _m1 в формулах - це максимальне значення проникності у відносних одиницях); H_1m - амплітуда першої гармоніки напруженості магнітного поля; _*n1 - відносна нормована безрозмірна початкова магнітна проникність по першій гармоніці; _n1 - відносна початкова магнітна проникність по першій гармоніці; K₀ - поправковий коефіцієнт; k(H_*) - поправкова функція; ₀ - магнітна постійна; B_s - індукція насичення матеріалу; B_s1 - індукція насичення по першій гармоніці.

Слід зауважити, що в цій апроксимації на одиницю по обох координатних осях нормується точка максимуму реальної залежності модуля комплексної магнітної проникності по першій гармоніці від амплітуди напруженості першої гармоніки магнітного поля. Перехід від універсальної апроксимації до зазначеної реальної залежності здійснюється за формулою:

, (4)

де ₁(H_1m) - модуль абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці.

Для конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів запропонована наступна апроксимація аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці:

;(5)

, ,(6)

де _*(H_**) - відносне нормоване безрозмірне значення аргументу комплексної магнітної проникності, яке залежить від безрозмірного нормованого значення напруженості магнітного поля H_** = H_1m /H_m1 (H_m1 - абсолютне значення амплітуди напруженості поля по першій гармоніці, при якому значення аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці ₁ досягає максимального значення _m1); _*n1 - відносне нормоване безрозмірне початкове значення аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці; _n1 - абсолютне початкове значення аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці; k1(H_**) - поправкова функція.

Апроксимація (5) нормується аналогічно апроксимації (1). Перехід від універсальної апроксимації (5) до відповідної реальної залежності здійснюється за формулою:

, (7)

де ₁(H_1m) - аргумент абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці.

На основі вищенаведених апроксимацій та відомих експериментальних даних для конструкційної сталі Ст.3 побудовано криві ₁(H_1m) та ₁(H_1m), які показано на рис. 1 та рис. 2 відповідно.

Рис. 1

імпеданс феромагнітний магнітом'який

Показано, що похибка між отриманими за допомогою апроксимації аналітичними кривими та відповідними експериментальними кривими не перевищує 3 % на всьому діапазоні зміни H_1m.

Для електротехнічних сталей запропоновано універсальну апроксимацію кривих намагнічування у вигляді:

;(8)

, ,

,(9)

де _*(H_*) - відносне нормоване безрозмірне значення магнітної проникності, яке залежить від безрозмірного нормованого значення напруженості магнітного поля H_* = H/H_m (H_m - абсолютне значення напруженості поля, при якому відносна магнітна проникність по основній кривій намагнічування досягає максимального значення _m, H - напруженість магнітного поля); _*n - відносна нормована безрозмірна початкова магнітна проникність по основній кривій намагнічування; _n - відносна початкова магнітна проникність по основній кривій намагнічування; k(H_*) - поправкова функція; B_m - значення індукції магнітного поля, яке відповідає максимальному значенню магнітної проникності; b - безрозмірний коефіцієнт, який забезпечує співпадіння апроксимації та реальної кривої, величина цього коефіцієнта залежить від особливостей технології прокатки сталі.

Апроксимація (8) дає можливість отримати універсальну нормовану безрозмірну криву намагнічування B_*(H_*) з наступного співвідношення:

. (10)

Перехід від універсальної апроксимації (8) до реальної залежності (H) або кривої намагнічування B(H) здійснюється за формулою:

, .(11)

Апроксимацію (8) було перевірено за допомогою існуючих експериментальних даних щодо кривих намагнічування електротехнічних сталей. Похибка між теоретичними та експериментальними даними не перевищує 4 % на всьому діапазоні зміни напруженості поля.

Запропоновані апроксимації мають наступні переваги:

- апроксимації є універсальними, тому вони можуть бути застосовані для великої кількості магнітних матеріалів;

- апроксимації задані у вигляді гладких кривих, що дозволяє застосовувати методи, в яких використовується диференціювання, а також дозволяє проводити розрахунки в автоматизованій формі;

- в якості параметрів апроксимацій використовуються табличні характеристики матеріалу.

У третьому розділі на базі ВКБ-формул та запропонованих апроксимацій розроблено новий метод розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих поверхневих втрат, а також досліджено вплив параметрів матеріалу на величину поверхневого імпедансу.

Згідно ВКБ-методу коефіцієнти поверхневого імпедансу можуть бути розраховані наступним чином:

;(12)

.(13)

Важливо відмітити, що співвідношення (12) дає можливість розраховувати питомі поверхневі втрати в феромагнітному середовищі:

,(14)

де г - питома провідність середовища.

Такий підхід має цілий ряд беззаперечних переваг. По-перше, на базі виразів (1 - 7) та (12 - 14) можливо створити методику автоматизованого розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу k_R(H_1m), k_X(H_1m) та питомих поверхневих втрат P_уд(H_1m) як функцій амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля. По-друге, за рахунок універсальності апроксимацій модуля та аргументу комплексної магнітної проникності, які входять в формули (12 - 14), можна легко розраховувати коефіцієнти поверхневого імпедансу будь-якої конструкційної сталі чи іншого магнітом'якого матеріалу шляхом зміни табличних параметрів феромагнетику, які входять у вирази (1 - 7).

На основі запропонованих апроксимацій та формул (12, 13) по відомим даним для конструкційної сталі Ст.3 було побудовано криві коефіцієнтів поверхневого імпедансу k_R(H_1m), k_X(H_1m), які показано на рис. 3 та рис. 4 відповідно.

Рис. 3

З графіків на рис. 3 та рис. 4 видно основні характерні особливості поведінки коефіцієнтів поверхневого імпедансу:

- в зоні значної напруженості поля значення обох коефіцієнтів наближається до 1;

- максимальне значення коефіцієнта k_R спостерігається в зоні напруженості 400 < H_1m < 10⁵ А/м, причому це значення близьке до величини 4/3 (зона Розенберга);

- при інших величинах напруженості значення коефіцієнта k_R суттєво відрізняється від відомих значень, особливо це стосується зони слабких полів, при H_1m < 400 А/м;

- значення коефіцієнту k_X у всьому діапазоні є меншим, ніж в лінійному випадку.

Поведінку коефіцієнтів поверхневого імпедансу зручно досліджувати, якщо побудувати їх в залежності від безрозмірного параметру ₁(H_1m) / _m1•₀. Результат такої побудови наведено на рис. 5 та рис. 6.

Тут необхідно відмітити основні особливості, притаманні показаним на рис. 5 та рис. 6 кривим:

- на цих графіках безрозмірний параметр ₁(H_1m)/_m1•₀ може змінюватись в межах від 0 до 1, при цьому нижні частини кривих відповідають слабким полям, верхні - сильним;

- зміна амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля H_1m від 0 до відповідає руху вздовж будь-якої з кривих проти годинникової стрілки.

Рис. 5

Проведено дослідження впливу параметрів матеріалу на величину коефіцієнтів поверхневого імпедансу шляхом побудови сімейств цих коефіцієнтів. В якості опорних прийнято відомі параметри конструкційної сталі Ст.3. Кожне сімейство отримано шляхом зміни лише одного з параметрів матеріалу, а інші при цьому мали опорні значення. Результати проведеного дослідження показані нижче на рис. 7 - 14.



Рис. 7

З кривих рис. 7 видно, що із збільшенням відношення максимумів H_m1/H_m1 при H_m1 = const коефіцієнт k_R в області сильних полів знижується, а з кривих рис. 8 видно, що із збільшенням відношення максимумів H_m1/H_m1 при H_m1 = const коефіцієнт k_R в області сильних полів зростає.



Рис. 9

Згідно рис. 9 із збільшенням максимального значення модуля комплексної магнітної проникності по першій гармоніці відбувається значне збільшення k_R в області сильних полів, а згідно рис. 10 із збільшенням максимального значення аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці відбувається збільшення k_R як в області сильних, так і в області слабких полів.

Рис. 11

З графіків рис. 11 очевидно, що із збільшенням відношення максимумів H_m1/H_m1 при H_m1 = const коефіцієнт k_X в області сильних полів зростає, а з графіків рис. 12 очевидно, що із збільшенням відношення максимумів H_m1/H_m1 при H_m1 = const коефіцієнт k_X в області сильних полів теж незначно зростає.

Рис. 13

Згідно рис. 13 із збільшенням максимального значення модуля комплексної магнітної проникності по першій гармоніці відбувається значне зменшення k_X в області сильних полів, а згідно рис. 14 із збільшенням максимального значення аргументу комплексної магнітної проникності по першій гармоніці відбувається зменшення k_X як в області сильних, так і в області слабких полів.

У четвертому розділі проведено дослідження точності отриманих результатів, а також дано рекомендації щодо їх практичного використання.

В зв'язку з тим, що процеси у феромагнетиках описують за допомогою нелінійних диференціальних рівнянь, найкращим способом отримати найбільш точне рішення є чисельний розрахунок. Коефіцієнти поверхневого імпедансу k_R(H_1m) та k_X(H_1m) знаходились шляхом чисельного розв'язку наступної системи:

, (15)

де Z - поверхневий імпеданс феромагнітного середовища.

Зауважимо, що перше рівняння системи (15) - це рівняння Ріккаті, яке дає змогу знаходити поверхневий імпеданс.

Після деяких математичних перетворень систему (15) можна звести до наступного вигляду:

,(16)

де R та X - відповідно активна та реактивна складові поверхневого імпедансу.

Система (16) роз'язувалась методом Булірша-Штера. Після визначення залежностей R(H_1m) та X(H_1m), коефіцієнти поверхневого імпедансу k_R(H_1m) і k_X(H_1m) визначаються з відомих співвідношень:

, .(17)

В ході проведеного чисельного розрахунку для конструкційної сталі Ст.3 було обчислено залежності k_R(H_1m) і k_X(H_1m), які показано на рис. 15 та рис. 16. З цих графіків видно, що результати в цілому відповідають отриманим за допомогою ВКБ-методу (рис. 3 та рис. 4), зокрема, на графіку залежності k_R(H_1m), показаному на рис. 15, також спостерігається зона Розенберга із значенням k_R, близьким до 4/3.

Рис. 15

Було проведено порівняння результатів чисельного розрахунку та результатів, отриманих за допомогою ВКБ-методу. В результаті визначено, що ВКБ-метод забезпечує достатнє співпадіння з чисельним розрахунком (відхилення для k_R не перевищує 3,5 %, для k_X - 3,6 %) на інтервалах H_1m 60 А/м и

H_1m 2000 А/м. Разом з тим поблизу максимуму залежності ₁(H_1m) при H_1m = 400 А/м доцільно використовувати саме чисельний розрахунок, оскільки похибка ВКБ-методу в даній зоні є значною.

У п'ятому розділі досліджено особливості розрахунку електромагнітних процесів та питомих втрат в магнітом'яких матеріалах при підвищених та високих частотах.

До однієї з важливих задач, яка часто зустрічається в промисловості і де доводиться враховувати явище поверхневого ефекту, відноситься задача індукційного нагріву саме феромагнітних матеріалів. При цьому розв'язання такої задачі найчастіше зводиться до визначення необхідної для нагрівання потужності. Внаслідок суттєвої нелінійності магнітних властивостей конструкційних сталей розрахунок індукційного нагріву є досить складною задачею, при розв'язанні якої часто використовують різні емпіричні співвідношення.

На практиці для індукційного нагріву масивних конструкцій (труби, рейки, балки тощо) використовують частоти від 300 Гц до 4000 Гц. В.М. Петровським було проведено дослідження поверхневого ефекту в масивних зразках (стрижнях, виготовлених шляхом прокату) з конструкційної сталі Ст.3 на звукових частотах. Результати дослідження були представлені у вигляді кривих залежності так званого приведеного активного опору від амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля H_1m, причому криві було знято для ряду частот в діапазоні від 400 Гц до 9600 Гц при постійній температурі зразку в 20 °C. В якості приведеного активного опору було використано величину , де r - активний опір зразка; u - периметр поперечного перерізу зразка; l - довжина зразка; f - частота.

Приведений активний опір можна визначити за допомогою ВКБ-метода:

, (18)

де с - питомий активний опір матеріалу.

Отримана за формулою (18) для конструкційної сталі Ст.3 для частоти 50 Гц аналітична залежність показана на рис. 17 разом з експериментальними залежностями В.М. Петровського.

Рис. 17

З рис. 17 легко бачити, що починаючи з напруженості в 2000 А/м всі криві, побудовані для різних частот, співпадають. А оскільки індукційний нагрів зазвичай виконують при напруженостях, які перевищують 200 А/м, то для розрахунку необхідної потужності можна використовувати ВКБ-метод. Кінцева формула для розрахунку потужності в цьому випадку має вигляд:

.(19)

Важливо відмітити, що при виконанні розрахунків за формулою (19) необхідно враховувати залежність питомого опору матеріалу від температури.

Також було проведено дослідження особливостей розрахунку втрат в магнітом'яких матеріалах на високих частотах. З експериментальних досліджень відомо, що із зростанням частоти форма петлі гістерезису наближається до кола. Відповідно аргумент комплексної магнітної проникності ₁ наближається до р/2. Якщо врахувати цей факт, то для області порівняно сильних полів з виразу (12) шляхом нескладних математичних перетворень можемо отримати максимальне значення для коефіцієнту поверхневого імпедансу k_R: .

На основі експериментальних даних для нікель-марганцевих феритів було показано, що на частотах в одиниці мегагерц коефіцієнт k_R наближається до отриманої за допомогою ВКБ-метода максимальної величини, причому отримані результати є справедливими не лише для феритів, а також і для конструкційних сталей, але для останніх k_R досягатиме максимального значення при значно менших частотах.

Отже для всіх сталевих конструкцій, що знаходяться в зоні дії високочастотного магнітного поля, розрахунок втрат необхідно проводити за формулою, аналогічною формулі (14) з врахуванням значення k_{R max}:

.(20)

У додатках представлено побудову універсальної апроксимації модуля та аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці, розрахунок коефіцієнтів поверхневого імпедансу чисельним методом та акти впровадження результатів дисертації.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішено актуальну задачу розвитку теорії поверхневого ефекту в масивних феромагнітних тілах для випадку, коли процес перемагнічування розглядається по першій гармоніці при гармонічній зміні в часі напруженості магнітного поля. Створено новий метод розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу і питомих поверхневих втрат в нелінійному феромагнітному середовищі і отримано нові науково обґрунтовані теоретичні результати, що є суттєвими для подальшого розвитку теорії поверхневого ефекту.

Основні наукові і практичні результати дисертації полягають в наступному:

1. Показано, що задача подальшого розвитку теорії поверхневого ефекту є актуальною, оскільки існуючі методи розрахунку поверхневого ефекту не задовольняють сучасним вимогам.

2. Створено універсальні апроксимації модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці, які є справедливими для великої кількості конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів на всьому діапазоні зміни амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля і відкривають можливість аналітичного дослідження поверхневого ефекту.

3. Створено універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді гладкої кривої, що справедлива на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля і може використовуватись в інженерних розрахунках електромагнітних пристроїв та електричних машин.

4. На основі універсальних апроксимацій модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці створено завершену методику розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу і питомих втрат у нелінійному феромагнітному середовищі як функцій амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля на поверхні цього середовища.

5. Показано, що новий метод розрахунку дозволяє проводити аналіз впливу параметрів феромагнетику на величину коефіцієнтів поверхневого імпедансу.

6. Створено метод чисельного розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу, що дозволяє отримувати більш точні рішення.

7. Проведено порівняння аналітичного ВКБ-методу і чисельного методу, при цьому показано, що ВКБ-метод забезпечує достатньо високу точність розрахунків. Дано рекомендації щодо використання цих методів при розв'язуванні практичних задач поверхневого ефекту.

8. Розроблено методику розрахунку питомих втрат при підвищених частотах з урахуванням нелінійності магнітних характеристик середовища. Отримана методика дозволяє на етапі розрахунку систем індукційного нагріву визначити потужність, яку необхідно вкласти для нагрівання феромагнітного середовища.

9. Розглянуто особливості розрахунку втрат в магнітних матеріалах на високих частотах. Показано, що розрахунок питомих втрат в масивних сталевих конструкціях, що знаходяться в зоні дії високочастотних полів, необхідно виконувати з урахуванням максимального значення коефіцієнта збільшення втрат, рівного 1,8856.

10. Результати роботи використовуються в Інституті електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України (м. Київ) та в навчальному процесі на кафедрі електричних систем і мереж Чернігівського державного технологічного університету МОН України (м. Чернігів). Подальше використання результатів рекомендується в Інституті електродинаміки НАН України (м. Київ).

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пентегов И.В. Особенности расчета потерь в магнитомягких материалах на высоких частотах: [сб. научн. работ] / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Николаев. - НУК. - сборник научных работ. - 2004. - № 3 (396). - С. 70-76.

2. Пентегов И.В. Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Электротехника и электромеханика. - 2006. - № 1. - С. 66-70.

3. Пентегов І.В. Уточнені апроксимації модуля та аргумента комплексної магнітної проникності для конструкційних сталей / І.В. Пентегов, А.В. Красножон // Вісник Чернігівського державного технологічного університету. Збірник. - Чернігів: ЧДТУ, 2006. - № 26. - С. 129-136.

4. Пентегов И.В. Влияние параметров ферромагнитной среды на величину составляющих поверхностного импеданса / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Электротехника и электромеханика. - 2007.- № 2. - С. 65-69.

5. Пентегов И.В. Расчет удельных потерь в ферромагнитных материалах при повышенных частотах с учетом нелинейности магнитных характеристик среды / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Электротехника и электромеханика. - 2008. - № 2. - С. 64-67.

АНОТАЦІЇ

Красножон А.В. Розвиток теорії поверхневого ефекту в феромагнітних тілах на базі ВКБ-методу та рівняння Ріккаті. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 - теоретична електротехніка. - Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2010.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії поверхневого ефекту, методів розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих поверхневих втрат для випадку, коли розглядається симетричне перемагнічування (перша гармоніка) в так званому феромагнітному напівпросторі.

В роботі розроблено універсальні апроксимації модуля і аргументу абсолютної нелінійної комплексної магнітної проникності по першій гармоніці, які є справедливими для конструкційних сталей та інших магнітом'яких матеріалів на всьому діапазоні зміни амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля, а також універсальні апроксимації кривих намагнічування електротехнічних сталей, які є справедливими на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля. Розроблено новий аналітичний метод розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу та питомих поверхневих втрат в масивних феромагнітних тілах як функцій амплітуди першої гармоніки напруженості магнітного поля. Досліджено вплив параметрів матеріалу на поверхневий імпеданс. Розроблено метод чисельного розрахунку коефіцієнтів поверхневого імпедансу, який дозволяє отримувати більш точні результати. Показано, що розбіжність чисельних та аналітичних розрахунків не перевищує 3,5 %. Надано рекомендації щодо використання аналітичного та чисельного методу. Досліджено особливості розрахунку втрат при підвищених та високих частотах з урахуванням нелінійності магнітних характеристик середовища.

Ключові слова: поверхневий ефект, феромагнетики, комплексна магнітна проникність, ВКБ-метод, рівняння Ріккаті.

Красножон А.В. Развитие теории поверхностного эффекта в ферромагнитных телах на базе ВКБ-метода и уравнения Риккати. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. - Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2010.

Диссертационная работа посвящена дальнейшему развитию теории поверхностного эффекта, методов расчета коэффициентов поверхностного импеданса и поверхностных потерь для случая, когда рассматривается симметричное перемагничивание (первая гармоника) в так называемом ферромагнитном полупространстве.

В работе проведен анализ существующих на сегодняшний день методов анализа поверхностного эффекта, расчета коэффициентов поверхностного импеданса и возникающих при этом потерь. Показано, что одним из наиболее перспективных методов исследования поверхностного эффекта является ВКБ-метод, однако для его практического применения требуется разработка адекватных аппроксимаций модуля и аргумента комплексной магнитной проницаемости, учитывающих все особенности поведения соответствующих кривых реального материала. При этом показано, что задача построения таких аппроксимаций до сих пор окончательно не решена.

Разработаны универсальные аппроксимации модуля и аргумента абсолютной нелинейной комплексной магнитной проницаемости по первой гармонике, справедливые для большого количества конструкционных сталей и других магнитомягких материалов на всем диапазоне изменения амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля, а также универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей, справедливая на всем диапазоне изменения напряженности магнитного поля. Аппроксимации даются в виде гладких функций, что позволяет применять методы, связанные с дифференцированием, и опираются на параметры самого ферромагнитного материала. Была произведена проверка аппроксимаций на основе имеющихся экспериментальных данных для различных сталей. Было показано, что универсальные аппроксимации модуля и аргумента абсолютной нелинейной комплексной магнитной проницаемости по первой гармонике обеспечивают погрешность не выше 3 % по сравнению с экспериментальными данными на всем диапазоне изменения амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля. Также было показано, что универсальная аппроксимация кривой намагничивания электротехнических сталей обеспечивает погрешность не выше 4 % по сравнению с экспериментальными данными на всем диапазоне изменения напряженности магнитного поля.

На основе формул ВКБ-метода и универсальных аппроксимаций модуля и аргумента абсолютной нелинейной комплексной магнитной проницаемости по первой гармонике создан новый метод расчета коэффициентов поверхностного импеданса и удельных поверхностных потерь как функций амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля. Построены графики соответствующих зависимостей на основе имеющихся опытных данных по конструкционной стали Ст. 3. Исследовано влияние параметров ферромагнетика на величину коэффициентов поверхностного импеданса. Показано, что наиболее сильно на величину этих коэффициентов влияет изменение максимальных значений модуля и аргумента абсолютной нелинейной комплексной магнитной проницаемости материала по первой гармонике.

На основе уравнения Риккати был создан метод численного расчета коэффициентов поверхностного импеданса, позволяющий получать наиболее точные решения. Показано, что расхождение между зависимостями коэффициентов поверхностного импеданса от амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля, полученными при помощи ВКБ-метода и при помощи численного расчета, не превышает 3,5 %. При этом в зоне напряженности, соответствующей максимуму модуля комплексной магнитной проницаемости, отклонение результатов расчета на основе ВКБ-метода от результатов численного расчета на основе уравнения Риккати становится значительным, поэтому в этой зоне напряженностей необходимо пользоваться только численным расчетом. Во всех остальных точках можно пользоваться ВКБ-методом, т.к. он обеспечивает вполне приемлемую точность. Также получено уточненное приближение ВКБ-Риккати, когда в уравнение Риккати подставляются в качестве первого приближения результаты, полученные на основе ВКБ-метода. Показано, что приближение ВКБ-Риккати обеспечивает лучшее совпадение с численным расчетом, чем ВКБ-метод, однако в зоне напряженностей, соответствующих максимуму модуля комплексной магнитной проницаемости, это приближение не является достоверным.

Проведено исследование поверхностного эффекта при повышенных частотах. При этом на основе сравнения с экспериментальными данными по изучению поверхностного эффекта на звуковых частотах было показано, что начиная со значения амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля напряженности поля в 2000 А/м вне зависимости от частоты можно пользоваться аналитическими результатами, полученными при помощи ВКБ-метода. При этом показано, что ВКБ-метод можно успешно применять для расчета мощности, которую необходимо вкладывать в металлическую конструкцию, т.е. в технологиях индукционного нагрева и сварки.

Были изучены особенности расчета потерь в магнитомягких материалах на высоких частотах. В частности, показано, что на высоких частотах коэффициент увеличения активных потерь стремится к своему максимальному значению 1,8856, которое было получено при помощи ВКБ-метода. Имеющиеся опытные данные для никель-марганцевых ферритов подтвердили правильность этого результата, а ввиду подобия магнитных характеристик ферромагнетиков полученные данные можно распространить также на конструкционные и электротехнические стали.

Ключевые слова: поверхностный эффект, ферромагнетики, комплексная магнитная проницаемость, ВКБ-метод, уравнение Риккати.

Krasnozhon A.V. Development to theory of skin-effect in ferromagnetic bodies on base of WKB-method and Riccati equation. - Manuscript.

The dissertation for a Candidate of Technical Science degree on speciality 05.09.05 - theoretical electrical engineering. - The Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine, Kyiv, 2010.

The dissertation is dedicated to the further development of the theory of skin-effects, methods of calculation of surface impedance and specific surface losses for the case when considered symmetrical (first harmonic) remagnetization in the ferromagnetic half-space.

The universal approximations of the modulus and argument of the absolute nonlinear complex permeability on the first harmonics, which are valid for a large number of structural steels and other soft magnetic materials on the entire range of variation of the amplitude of the first harmonic of the magnetic field strength, are developed as well as universal approximation of the magnetization curves of electrical steels, which are valid on the whole range of magnetic field strength. A new analytical method for calculating the coefficients of the surface impedance and the specific surface losses in massive ferromagnetic solids as a function of the amplitude of the first harmonic of the magnetic field strength is developed. The influence of material parameters on the surface impedance is studied. A method of numerical calculation of the coefficients of the surface impedance, which allows to receive the more accurate results, is designed. It is shown that the discrepancy between numerical and analytical calculations does not exceed 3,5%. Recommendations on the use of analytical and numerical methods are given. The features of the calculation of losses are studied at raised and high frequencies, taking into account the nonlinearity of the magnetic characteristics of the medium.

Keywords: skin-effect, ferromagnetics, complex permeability, WKB-method, Riccati equation.

Размещено на Allbest.ru

...