Самоузгоджена мікроскопічна теорія термодинамічних і структурних функцій бозе-рідини в наближенні парних міжчастинкових кореляцій

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

01.04.02 -- Теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Самоузгоджена мікроскопічна теорія термодинамічних і структурних функцій бозе-рідини в наближенні парних міжчастинкових кореляцій

Притула Роман Олександрович

ЛЬВІВ -- 2010

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі теоретичної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Вакарчук Іван Олександрович,

міністр освіти і науки України, завідувач кафедри теоретичної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Швець Валерій Тимофійович,

завідувач кафедри вищої математики

Одеської державної академії холоду;

доктор фізико-математичних наук, професор

Вільчинський Станіслав Йосипович,

завідувач кафедри квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Захист відбудеться “9” квітня 2010 р. о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Кирила і Мефодія, 8, фізичний факультет, аудиторія Велика Фізична

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розіслано “ 4 ” березня 2010 р.

Вчений секретар cпеціалізованої вченої ради доктор фіз.-мат. наук, професор Павлик Б. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теоретичні й експериментальні дослідження таких квантових систем, як екситонний газ у напівпровіднику, рідкий гелій-4, суміш квантових рідин 3He-4He, спін-поляризований атом водню, розріджені гази лужних металів, інтенсивно проводять у різних лабораторіях. Пожвавлення у вивченні бозе-систем з'явилося, коли групі вчених удалось експериментально отримати бозе-конденсатний стан речовини, охолодивши при цьому тільки невелику кількість атомів 87Rb. Рівночасно інша група вчених зуміла провести такі ж дослідження, тільки з натрієм. За досягнення бозе-айнштайнівської конденсації в розріджених газах атомів лужних металів, а також за перші фундаментальні дослідження властивостей цих конденсатів Е. А. Корнел, В. Кеттерле та К. Е. Вімен одержали Нобелівську премію 2001 року.

Історично першим об'єктом вивчення в галузі квантових рідин і газів був рідкий гелій-4. Не до кінця розв'язаною проблемою залишається мікро- та макроскопічний кількісний опис багатобозонної системи, якою є рідкий гелій-4. Багато праць присвячено дослідженню термодинамічних і структурних функцій, бозе-айнштайнівської конденсації, енерґії, основного стану рідкого гелію-4, але, як відомо з багаторічної історії досліджень, доброго повного широкотемпературного теоретичного опису системи на основі єдиного підходу створити ще не вдалося.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка згідно з держбюджетними темами Фф-55Ф “Теоретичні дослідження нових квантових систем” (номер державної реєстрації № 0106U001294) та Фф-14Ф “Нові методи дослідження квантових систем декількох і багатьох частинок'' (номер державної реєстрації № 0109U002096).

Мета і задачі дослідження. Головна мета дисертації -- побудовати з перших принципів мікроскопічний опис багатобозонної системи в широкотемпературному діапазоні на прикладі рідкого гелію-4. Основну увагу приділено опису термодинамічних і структурних функцій, розрахунку s-частинкових матриць густини взаємодіючих бозе-частинок, а також дослідженню явища бозе-айнштайнівської конденсації. Одна з особливостей такого підходу полягає в тому, що ми стартуємо з виразу для повної матриці густини бозе-рідини, яка виявляє правильну поведінку в границі низьких і високих температур. Інша -- усі кінцеві вирази будуть записані через експериментально вимірюваний низькотемпературний структурний фактор бозе-рідини, екcтрапольований до T=0, замість потенціалу міжчастинкової взаємодії.

Рідкий He -- унікальний об'єкт для вивчення в теорії квантових рідин і газів. Виявлення -переходу спричинило бурхливий розвиток теоретичних досліджень, але на сьогодні повного мікроскопічного опису рідкого гелію-4 остаточно не створено. Тому великий інтерес становить порівняння теоретичних досліджень із експериментальними даними.

Таким чином, об'єктом дослідження виступають явища, які відбуваються в багатобозонній системі, такій, як рідкий гелій-4. Предметом дослідження є термодинамічні та структурні функції, явища бозе-айнштайнівської конденсації та -переходу в рідкому гелії-4 в надплинній і нормальній фазах. Основним методом дослідження виступає теорія збурень, розвинена за кількістю сум.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі вперше запропоновано мікроскопічний опис термодинамічних і структурних функцій, s-частинкових матриць густини рідкого гелію-4 в широкотемпературному діапазоні включно з околом точки л-переходу.

Із перших принципів через повну матрицю густини багатобозонної системи вперше розраховано температурні залежності повної, кінетичної та потенціальної енерґій, теплоємності для рідкого гелію-4. Отримано правильну поведінку кривої теплоємності як у суттєво квантовій, так і в класичній областях.

За допомогою квантово-статистичного підходу на основі повної матриці густини вперше розраховано структурні функції рідкого гелію-4 в широкотемпературному діапазоні. Отримано явний вираз для парного структурного фактора бозе-рідини в наближенні непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій. Після усунення інфрачервоних розбіжностей, які є типовими в теорії фазових переходів, уперше одержано вираз для температурної залежності повної ефективної маси атома He у рідині в наближенні парних кореляцій. Розраховано температуру л-переходу рідкого гелію-4 в надплинний стан: Tc = 2.26 K.

Уперше запропоновано теорію збурень для розрахунку температурної залежності s-частинкових матриць густини бозе-рідини. На основі цього підходу розраховано одночастинкову матрицю густини рідкого гелію-4 в координатному зображенні. Уперше отримано явний вираз для температурної залежності бозе-конденсатної фракції в рідкому гелії-4. Уперше розраховано вирази для температурних залежностей парної функції розподілу та прямої кореляційної функції рідкого гелію-4 в наближенні непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій.

Зроблено чисельний розрахунок одержаних виразів і виявлено добре узгодження їх із відповідними експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів. Кількісні та якісні результати, отримані в дисертаційній роботі, сприяють глибшому розумінню фізичних процесів, явищ, законів, які відбуваються в багатобозонній системі, такій, як рідкий гелій-4. Запропоновано методику температурного опису термодинамічних і структурних функцій, s-частинкових матриць густини багатобозонної системи в координатному зображенні. Розроблену методику після певних модифікацій можна застосувати для заряджених бозонних систем, спін-поляризованого атомарного водню, двокомпонентних бозе-систем. Результати дисертації також можна використати в подальших експериментальних та теоретичних дослідженнях.

Особистий внесок здобувача. Постановку завдань дослідження здійснив науковий керівник роботи проф. І. О. Вакарчук. Усі викладені в дисертації результати автор отримав самостійно або при своїй безпосередній участі. У роботах, виконаних зі співавтором, здобувачеві належить:

розрахунок явних виразів для температурної залежності потенціальної, кінетичної та повної енерґій; чисельний розрахунок температурних залежностей отриманих виразів та теплоємності [1];

розрахунок парного структурного фактора в наближенні непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій для довільних температур, перенормованого спектра вільних частинок, критичної температури бозе-айнштайнівської конденсації; чисельний розрахунок одержаних виразів та порівняння їх із відповідними експериментальними даними [2];

отримання виразу для одночастинкової матриці густини в координатному зображенні; одержання явного виразу для температурної залежності бозе-конденсатної фракції; чисельний розрахунок отриманих виразів [3]; міжчастинковий кореляція функція розподіл

чисельний розрахунок температурних залежностей парної функції розподілу та прямої кореляційної функції; аналіз результатів і порівняння їх із відповідними експериментальними значеннями [4].

Результати статей, їхню інтерпретацію та застосовність використаних підходів співавтори обговорювали на паритетних засадах.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включених до дисертації, здобувач представив особисто на таких конференціях та семінарах: Міжнародна конференція “Еврика-2005” (Львів, 2005) [5]; Звітна наукова конференція Львівського національного університету імені Івана Франка за 2006 рік (Львів, 2007); Міжнародна конференція ІЕФ-2007 (Ужгород, 2007) [6]; Міжнародна конференція “Еврика-2007” (Львів, 2007) [7]; Звітна наукова конференція Львівського національного університету імені Івана Франка за 2007 рік (Львів, 2008); Міжнародна наукова конференція “Фізика невпорядкованих систем” (Львів, 2008) [8]; Physics of Liquid Matter: Modern Problems (Київ, 2008) [9]; Міжнародна конференція ІЕФ-2009 (Ужгород, 2009) [10].

Подані в роботі результати також неодноразово обговорювали на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка.

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано в чотирьох журнальних статтях [1-4] та шести тезах доповідей на конференціях [5-10].

Cтруктура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Обсяг дисертації становить 132 сторінки включно зі списком використаних джерел, що містить 155 найменувань. Результати роботи проілюстровано на 18 рисунках і 1 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність досліджень, які становлять зміст дисертації, висвітлено новизну одержаних результатів, подано зв'язок досліджень із науковими темами, у виконанні яких брав участь автор, окреслено мету роботи.

У першому розділі проаналізовано історію досліджень багатобозонних систем на прикладі рідкого гелію-4, починаючи від відкриття явища бозе-айнштайнівської конденсації, а також висвітлено сучасний стан цих досліджень.

У другому розділі запропоновано один із можливих розв'язків проблеми опису термодинамічних властивостей рідкого гелію-4 в широкотемпературному діапазоні включно з околом точки л-переходу.

Гамільтоніан багатобозонної системи має звичайний вигляд суми потенціальної й кінетичної енерґій:

, , . (1)

Повну енерґію обчислимо як , яку будемо шукати за допомогою повної матриці густини бозе-рідини :

, (2)

де статистична сума системи взаємодіючих бозе-частинок:

. (3)

Вираз для повної матриці густини бозе-рідини розраховано у праці (Вакарчук 2004) у вигляді добутку двох матриць:

, (4)

де - матриця густини ідеального бозе-газу. Величина -- фактор, що враховує міжчастинкову взаємодію:

, (5)

,

Уведенно такі позначення: в = 1/T - обернена температура бозе-газу;

,

- коефіцієнти фур'є-флуктуацій густини кількості частинок; - енерґія вільної частинки, а m* - “затравочна” ефективна маса частинки, через яку враховуємо внесок прямих багаточастинкових кореляцій. Розрахунок її явного вигляду очевидно потребує точного врахування багаточастинкових кореляцій, тому тут величина m* є параметром теорії.

Наступна величина з (6):

(8)

- спектр елементарних збуджень Боголюбова, де

(9)

- боголюбівський фактор, а -- фур'є-образ потенціалу взаємодії ; E0 - енерґія основного стану в наближенні Боголюбова.

Використаймо для оператора потенціальної енерґії зображення через величини :

.

Після громіздких розрахунків за допомогою (1), (2) для повної енерґії отримаємо:

(10)

Тут - парний структурний фактор ідеального бозе-газу, - парний структурний фактор бозе-рідини. Активність ідеального бозе-газу z0 визначаємо з рівняння , де

(11)

-- середня кількість бозе-частинок ідеального газу.

Очевидно, що, виключивши взаємодію між частинками бq = 1, m*= m і величину лq = 0 (7), ми отримаємо відомий вираз для середньої енерґії ідеального бозе-газу. У границі низьких температур T > 0 боголюбівський спектр стає лінійним по хвильовому вектору Еq = hcq, отже одержуємо правильну поведінку теплоємності CV ~ T 3.

Зробимо таке зауваження: як уже сказано вище, величина m* є параметром нашої теорії збурень, який певним чином потрібно розрахувати. У цьому підході теорії збурень нас цікавить повна енерґія системи в наближенні парних кореляцій, тому внеском від прямих багаточастинкових кореляцій можна знехтувати і в чисельних розрахунках розглядати наші кінцеві вирази при m*=m.

Для доведення результатів до числа як вихідну інформацію, замість потенціалу взаємодії, використаємо експериментально вимірюваний структурний фактор рідкого гелію-4, екстрапольований до температури T > 0.

Після проведення чисельних розрахунків одержимо такі результати для температурної залежності енерґії рідкого гелію-4

Як видно з порівняння обчисленої кривої з експериментальною, узгодження їх при низьких температурах (0 < T / Tc < 1) добре. При температурі T / Tc > 1 виникає певна неузгодженість із експериментальною кривою, хід кривої подібний до ходу експериментальної теплоємності, майже паралельно зсунутий уверх. Отже, для ліпшого кількісного опису (особливо для T / Tc > 1) потрібно закладати в основу теорії три- або чотиричастинкові кореляції, а також ураховувати опосередковані кореляції, які виникають під час розрахунку середньої енерґії.

Третій розділ присвячено розрахунку структурних функцій бозе-рідини за допомогою повної матриці густини (4).

За допомогою повної матриці густини (4) середнє від n співмножників величин сq запишімо так:

, (12)

де риска означає таке усереднення:

Для прикладу розрахуймо парний структурний фактор бозе-рідини в наближенні непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій:

, (13)

де так званий масовий, або поляризаційний, оператор

Тут S0(3)(q,q2,q3) та S0(4)(q,-q,q?,-q?) -- відповідно три- та незвідний чотиричастинковий структурні фактори ідеального бозе-газу.

Для розрахунку структурних факторів ідеального бозе-газу використаймо відому техніку вторинного квантування. У результаті отримаємо такі вирази для дво-, три- та незвідного чотиричастинкового структурних факторів ідеального бозе-газу:

У виразах (15) - (17) у кожному середньому nf хвильовий вектор f ? 0, і виділено бозе-конденсат n0 ідеального газу. При переході від підсумовування до інтеґрування другий доданок виразу (17) при малих значеннях хвильового вектора стає розбіжним. Це інфрачервоні розбіжності. Вони типові в теорії фазових переходів і критичних явищ. Тут маємо справу з фазовим переходом у надплинний стан рідкого гелію-4, зумовлений бозе-айнштайнівською конденсацією, що виникає в ідеальному бозе-газі в точці z0 = 1.

Ці розбіжності можна усунути перенормуванням спектра вільної частинки (11). Із цією метою запишімо розподіл бозе-частинок із новим спектром так:

, (18)

де і - відповідно перенормовані спектр вільної частинки й активність. Спектр виберімо в такому вигляді:

, (19)

де Дp -- поправка до спектра вільної частинки, яку потрібно визначити. Обернений перенормований структурний фактор ідеального бозе-газу запишімо так:

, .

У прийнятому наближенні обернений парний структурний фактор бозе-рідини (13) буде таким:

.

Невідому величину Дp знаходимо з умови усунення інфрачервоних розбіжностей (величину Дp вибираємо так, щоб компенсувати інфрачервоні розбіжності, які виникають у величині Рq (14) через (17) ):

. (20)

У границі низьких температур вираз для “затравочної” ефективної маси m* визначаємо таким рівнянням (Вакарчук 1996).

Далі перепишемо вираз для “затравочної” ефективної маси (21) через лq (7) при T > 0: бq = лq|T > 0 - 1. Припустимо, що в такому записі ця формула працює і при T ? 0 з лq = лq (T), але в лq у другому доданку замість “затравочної” маси, стоїть “гола”:

. (22)

Вираз для перенормованого спектра вільної частинки (19) можна записати так:, де величину трактуємо як повну ефективну масу частинки, залежну від хвильового вектора p. Зрозуміло, що нас цікавитиме поведінка при p > 0 і під ефективною масою будемо розуміти величину . При малих значеннях хвильового вектора перенормований спектр вільної частинки (19) остаточно запишемо так:

, , (23)

.

При T > 0 і T > ? функція F(T) > 0 і відношення , як і повинно бути. Виключивши взаємодію (бq = 1) у виразі (23), бачимо, що . Оскільки в границі низьких і високих температур вираз для повної ефективної маси (23) дає правильні результати, то можна сподіватися на добру поведінку й у широкотемпературній ділянці.

Беручи до уваги вираз (17), парний структурний фактор бозе-рідини (13) записуємо так:

, (24)

де -- це величина (14), з якої вилучені розбіжні доданки (другий доданок виразу (17)), а риска над величинами означає те, що вони записані через перенормований розподіл бозе-частинок (18).

Після проведення чисельних розрахунків, ураховуючи внески три- та чотиричастинкових кореляцій у формулі (24), отримаємо такі температурні залежності парного структурного фактора бозе-рідини: рис. 3. Як бачимо з рис. 3, узгодження розрахованого з експериментальним структурних факторів добре.

Далі розгляньмо температуру бозе-айнштайнівської конденсації рідкого гелію-4. Температуру бозе-айнштайнівської конденсації обчислимо в головному наближенні з формули

де ж - функція Рімана (ж (3 / 2) = 2.612375). Оскільки ефективна маса -- це функція від температури, то вираз (25) фактично є рівнянням на визначення температури бозе-конденсації: Tc = 2.26 K. Значення ефективної маси в точці бозе-конденсації . Температурну залежність повної ефективної маси подано на рис. 4.

Четвертий розділ дисертації присвячено розрахунку s-частинкових функцій розподілу бозе-рідини, зокрема одночастинкової функії розподілу.

Для опису виділеної сукупності s-частинок нашої системи уведімо за Боголюбовим s-частинкові матриці густини:

, , (26)

причому в термодинамічному граничному переході відношення s / N > 0.

Функції Fs описують виділену із системи сукупність s-частинок. Діагональні матричні елементи (26) визначають ймовірність того чи іншого взаємного розташування s-частинок. Відзначимо, що зацікавлення викликають саме s-частинкові матриці густини (26), а не повна матриця густини (4). Це пов'язано з тим, що повна N-частинкова матриця густини, як і хвильова функція, містить велику інформацію, більша частина якої не важлива для розрахунку багатьох фізичних величин.

Для діагональних елементів s-частинкових матриць густини виконуються такі умови нормування:

.

Наше завдання -- розрахувати s-частинкові матриці густини в тому наближенні, у якому знайдено повну матрицю густини (4).

Як бачимо, задача розрахунку матриць густини зводиться до інтеґрування за координатами частинок rs+1,...,rN системи N-s частинок. Щоб провести таке інтеґрування, виділімо окремо координати N-s частинок, за якими інтеґруємо. Далі s-частинкову матрицю густини взаємодіючих бозе-частинок запишімо як середнє за повною матрицею густини ідеального бозе-газу. Отже, у нас виникають знову комулянтні розклади, але для системи N-s частинок. У результаті отримаємо:

, (27)

де - s-частинкові матриці густини ідеального бозе-газу, а - це такий функціональний інтеґрал:

Позначення Mn(N-s) - це ланцюжок незвідних середніх від добутку величин сq(N-s). Тут уведено такі позначення:

, , , .

Як відомо, при побудові термодинаміки системи велику роль відіграє одночастинкова матриця густини бозе-рідини. Наше завдання -- розрахунок одночастинкової матриці густини бозе-рідини.

Вираз для одночастинкової матриці густини в наближенні парних кореляцій з виразу (27) при s = 1 запишімо так:

, (28)

де . (31)

Для розрахунку s-частинкових матриць густини ідеального бозе-газу використовували відому техніку вторинного квантування.

Оскільки при p > 0 величина np ~ 1 / p2, тоді другий доданок J2(R) в показнику експоненти виразу (28) при R > 0 -- розбіжний. Це такі самі інфрачервоні розбіжності, які виникли при розрахунку структурних функцій у попередньому розділі. Тому не будемо зупинятися на деталях цих розрахунків.

Після усунення інфрачервоних розбіжностей остаточний вираз для одночастинкової матриці густини запишімо так:

. (32)

Риски над величинами означають, що вони записані через перенормований розподіл вільних частинок (18).

Зауважимо, що діагональний елемент одночастинкової матриці густини (32), який визначає ймовірність частинки перебувати в точці r1, повинний задовольняти умову: F1(r1 | r1) = 1, яка фіксує, що кількість частинок у системі дорівнює . Звідси з урахуванням того, що p1(r1 | r1) = 1 (29), маємо:

. (33)

Це умова для визначення параметра як функції температури й густини, оскільки в наших виразах, замість спектра вільної частинки еq, входить перенормований спектр вільної частинки . Зауважимо, що при матриця густини ідеального газу F10 (r1 | r1) = 1, проте в наших розрахунках для матриці маємо не активність ідеального бозе-газу z0, а величину , що визначається рівнянням (33).

Граничне значення одночастинкової матриці густини при прямуванні її арґументу на нескінченність визначає частку бозе-конденсату, тобто кількість частинок, імпульс яких дорівнює нулеві.

Отже, одержимо таку температурну залежність бозе-конденсатної фракції в наближенні парних кореляцій:

, (34)

де N0(0) - бозе-конденсатна фракція рідкого He при температурі абсолютного нуля.

Температурну залежність бозе-конденсатної фракції рідкого гелію-4 у відносних одиницях, розраховану за формулою (34) з урахуванням явних виразів для p1(?) (29) та J1(0), J1(?) (30).

Дисертаційна робота завершується Висновками та Списком використаних джерел.

Основні результати та висновки дисертації можна викласти у вигляді таких тверджень:

Уперше отримано вирази для повної, кінетичної й потенціальної енерґій у широкотемпературному діапазоні в наближенні парних міжчастинкових кореляцій. Із виразу для повної енерґії одержано правильну поведінку теплоємності як при низьких CV ~ T 3, так і при високих CV >3/2 температурах. Одержані вирази добре працюють в області низьких температур, яка є суттєво квантовою, і в границі високих температур, де відтворюють вирази теорії класичних рідин.

Уперше отримано вирази для температурної залежності парного, три- та незвідного чотиричастинкового структурних факторів бозе-рідини в наближенні непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій. Одержані вирази відтворюють відомі результати як у класичній, так і в суттєво квантовій областях. При усуненні інфрачервоних розбіжностей у парному структурному факторі вперше отримано температурну залежність повної ефективної маси атома 4He в рідині. Це дало змогу розрахувати температуру фазового переходу рідкого гелію-4 в надплинний стан: Tc = 2.26 K, що досить добре узгоджується з експериментальним значенням.

Уперше одержано вирази для температурної залежності s-частинкових матриць густини в наближенні парних міжчастинкових кореляцій. За допомогою цього підходу вперше розраховано температурну залежність бозе-конденсатної фракції для рідкого гелію-4. У границі високих температур наші вирази відтворюють вирази теорії класичних рідин, а в області низьких температур -- вирази теорії Боголюбова. З усуненням інфрачервоних розбіжностей, які виникають в одночастинковій матриці густини, одержано такий самий перенормований спектр вільної частинки й температуру бозе-конденсації, що й при розрахунку структурних функцій. Це свідчить про певну самоузгодженість нашої мікроскопічної теорії, побудованої на основі повної матриці густини.

Уперше розраховано температурні залежності парної функції розподілу, які добре збігаються з відповідними експериментальними даними, та прямої кореляційної функції рідкого гелію-4.

Результати чисельних розрахунків, здійсненних у дисертаційній роботі, досить добре узгоджуються з відповідними експериментальними даними. Це свідчить про правильність вибору моделі та застосування певних наближень. Розроблену методику після певних модифікацій можна застосувати для заряджених бозонних систем, спін-поляризованого атомарного водню, двокомпонентних бозе-систем, а також використати в подальших експериментальних і теоретичних дослідженнях.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ

[1] Вакарчук І. О. Кінетична енерґія і теплоємність рідкого 4He / І. О. Вакарчук, Р. О. Притула, А. А. Ровенчак // Журн. фіз. досл. -- 2007. -- Т. 11, №. 3. -- 259. -- 9 с.

[2] Вакарчук І. О. Структурні функції рідкого 4He з урахуванням непрямих три- та чотиричастинкових кореляцій / І. О. Вакарчук, Р. О. Притула // Журн. фіз. досл. -- 2008. -- Т. 12, №. 4. -- 4001.-- 12 с.

[3] Вакарчук І. О. Одночастинкова матриця густини рідкого 4He в наближенні парних кореляцій / І. О. Вакарчук, Р. O. Притула // Укр. фіз. журн. -- 2009. -- Т. 54, №. 7. -- 687. -- 10 с.

[4] Притула Р. O. Температурна залежність парної функції розподілу рідкого 4He / Р. О. Притула, І. О. Вакарчук // Журн. фіз. досл. -- 2009. -- Т. 13, №. 2. -- С. 2003 -- 5 с.

[5] Притула Р. Квантовий опис теплоємності рідкого 4He / Р. Притула // Міжнародна конференція студентів і молодих вчених з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика-2005”, Львів, 24-25 травня 2005 р.: Збірник тез. -- С. 21-22.

[6] Вакарчук І. О. Термодинамічні функції рідкого гелію-4 / І. О. Вакарчук, Р. О. Притула, А. А. Ровенчак // Конференція молодих учених та аспірантів ІЕФ-2007, Ужгород, 14-19 травня 2007: Програма і тези доповідей. -- С. 88.

[7] Притула Р. Енерґія основного стану рідкого 4He / Р. Притула // Міжнародна конференція студентів і молодих вчених з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика-2007”, Львів, 22-24 травня 2007 р.: Тези доповідей. -- С. A14.

[8] Vakarchuk I. O. One-particle density matrix of liquid helium-4 / I. O. Vakarchuk, R. O. Prytula // IV International Conference “Physics of disordered systems”, Lviv, 14-16 October 2008: Proceeding of IV International Conference “Physics of disordered systems”. -- P. 5-6.

[9] Prytula R. O. s-particle distribution funktions and bose-condensate in liquid helium-4 / R. O. Prytula, I. O. Vakarchuk // International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems, Kyiv, 23-26 May 2008: Abstract. -- P. 225.

[10] Притула Р. О. Парна функція розподілу рідкого гелію-4 / Р. О. Притула, І. О. Вакарчук // Конференція молодих учених та аспірантів ІЕФ-2009, Ужгород, 25-28 травня 2009: Програма і тези доповідей. -- С. 117.

АНОТАЦІЯ

Притула Р. О. Самоузгоджена мікроскопічна теорія термодинамічних і структурних функцій бозе-рідини в наближенні парних міжчастинкових кореляцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2009.

Дисертацію присвячено описові термодинамічних і структурних функцій сильно взаємодіючої бозе-системи, а саме, рідкого гелію-4, у широкотемпературному діапазоні. Усі обчислення проведено за допомогою квантово-статистичного підходу на основі повної матриці густини бозе-рідини. За допомогою такого підходу одержано вирази для кінетичної, потенціальної й повної енерґій для довільних температур і добре їх узгодження з відповідними експериментальними значеннями. Добре узгодження розрахованої й експериментальної теплоємностей досягнуто для температури 0< T / Tc < 1, а для T / Tc > 1 розрахована крива виявляється майже паралельно зсунутою вверх. Обчислено структурні функції бозе-рідини, зокрема парний, три- та незвідний чотиричастинковий структурні фактори. Після усунення інфрачервоних розбіжностей отримано вираз для температурної залежності повної ефективної маси атома гелію-4 в рідині та обчислено температуру бозе-айнштайнівської конденсації рідкого гелію-4: Tc = 2.26 K. За допомогою цього підходу знайдено також вирази для температурних залежностей одночастинкової, парної та прямої кореляційної функцій розподілу та бозе-конденсатної фракції рідкого гелію-4. Усі остаточні формули записані через рідинний структурний фактор, екстрапольований до T = 0, який береться як вихідна інформація замість потенціалу взаємодії.

Ключові слова: рідкий гелій-4, конденсатна фракція, термодинамічні і структурні функції, енерґія, теплоємність, ефективна маса, температура бозе-айнштайнівської конденсації.

АННОТАЦИЯ

Притула Р. А. Самосогласованная микроскопическая теория термодинамических и структурных функций бозе-жидкости в приближении парных межчастичных корреляций.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 -- теоретическая физика, Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2009.

Диссертация посвящена описанию термодинамических и структурных функций сильновзаимодействующей бозе-системы, а именно жидкого гелия-4, в широком температурном диапазоне. Все вычисления проведены с помощью квантово-статистического подхода на основе полной матрицы плотности бозе-жидкости. С помощью этого подхода получены выражения для кинетической, потенциальной и полной энергий при произвольных температурах, которые хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными. Хорошее согласование рассчитанной и экспериментальной теплоемкостей достигнуто для температур

0 < T / Tc < 1, а для T / Tc > 1 рассчитанная кривая оказывается почти параллельно сдвинутой вверх. Найдены структурные функции бозе-жидкости, в частности парная, трех- и неприводимый четырехчастичный структурные факторы. После устранения инфракрасных расхождений получено выражение для температурной зависимости полной эффективной массы атома гелия-4 в жидкости и вычислена температура бозе-эйнштейновской конденсации жидкого гелия-4: Tc = 2.26 K. С помощью этого подхода найдены также выражения для температурных зависимостей одночастичной, парной и прямой корреляционной функций распределения и бозе-конденсатной фракции жидкого гелия-4.

Ключевые слова: жидкий гелий-4, конденсатная фракция, термодинамические и структурные функции, энергия, теплоемкость, эффективная масса, температура бозе-эйнштейновской конденсации.

ABSTRACT

R. O. Prytula. A self-consistent microscopic theory of thermodynamic and structure functions of Bose-liquid in the approximation of pair interparticle correlations.

A thesis for a Candidate of Sciences degree on the speciality 01.04.02 - theoretical physics, Ivan Franko National University of Lviv, 2009.

The thesis is devoted to the description of thermodynamic and structure functions of a strongly interacting Bose-system, namely helium-4, in a wide temperature range using the density matrix in the approximation of pair correlations.

A new quantum-statistical method is proposed for the description of the thermodynamic properties of liquid helium-4 in a wide temperature range, including the л-transition. We obtained the expressions for the kinetic, potential, and total energy. We also calculated the dependencies on temperature for the kinetic, potential, and total energy, pair structure factor, and heat capacity. In the domain of low temperatures, 0 < T / Tc < 1, the agreement of experimental and calculated heat capacity is good, and for T / Tc > 1 our results reproduce the course of the experimental data qualitatively (the calculated curve is shifted up almost parallel).

Using this method we obtained the expressions for the two-, three, and irreducible four-particle structure factors of the Bose-liquid in a wide temperature range in the approximation of three- and four-particle indirect correlations. At high temperatures, the expressions for structure factors lead to the results for classical liquid in the post-RPA approximation and the low-temperature limit gives the result of Bogoliubov's theory accurate within the first correction. Eliminating an infra-red divergence in the pair structure factor, we found the renormalized energy spectrum of a free particle. For small values of the wave vector q > 0, we obtained the expression for temperature dependence of the effective mass of a helium-4 atom in the approximation of pair correlations. The calculated Bose-Einstein condensation temperature of liquid helium-4 equals Tc = 2.26 K. We made numerical calculations for the structure factors, the effective mass, and compared the pair structure factors in the approximation of three- and four-particle indirect correlations for different temperatures with the corresponding experimental data. A good agreement of the calculated expression with the corresponding experimental data was found.

We obtained the expressions for the pair distribution function and direct correlation function of the liquid helium-4 using the expression for the pair structure factor of the Bose-liquid in a wide temperature range in the approximation of three- and four-particle indirect correlations. We made numerical calculation for the temperature dependence of the pair distribution function and the direct correlation function. A good agreement of the temperature dependence of the pair distribution function with the corresponding experimental data is found.

Using the expression for the total density matrix of the system of interacting Bose particles, we calculated the s-particle density matrices for helium-4 in the coordinate representation. Using this method we calculated the one-particle density matrix, which reproduces, at low temperatures, the know expression of Boguliubov's theory and, at high temperatures, the result of the classical liquid theory. Elimination of theoretical infra-red divergences by renormalizing the one-particle spectrum gives a temperature dependence of the effective atomic mass in liquid, the same as at the calculation of the pair structure factors of Bose-liquid. The Bose-Einstein condensate fraction in superfluid helium-4 was calculated in a wide temperature range.

The results of the work agree with known experimental facts well. This is a proof of the compliance of the accepted model and the approximation applied. The developed techniques might be extended to describe both strongly and weakly interacting quantum systems, two-component Bose-liquid, which have been under successful experimental studies during recent years providing a possibility for the testing of theoretical models.

Key word: liquid helium-4, condensate fraction, thermodynamic and structure functions, energy, specific heat, effective mass, Bose-Einstein condensation temperature.

Размещено на Allbest.ru

...