Розповсюдження об’ємних і поверхневих хвиль в пористо-пружному півпросторі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Розповсюдження об'ємних і поверхневих хвиль в пористо-пружному півпросторі

01.04.06 - Акустика

Соболь Тетяна Володимирівна

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки Національної академії наук України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Городецька Наталія Сергіївна,

Інститут гідромеханіки НАН України,

учений секретар.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук, доцент

Маципура Володимир Тимофійович,

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

професор кафедри теоретичної і прикладної механіки механіко-математичного факультету.

- кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Олійник Валерій Никифорович,

Інститут гідромеханіки НАН України,

старший науковий співробітник відділу гідродинамічної акустики.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При дослідженні хвильових процесів в таких галу зях, як геофізика, біомеханіка, сейсмологія, архітектурна акустика, підводна акустика необхідно враховувати багатофазність середовища. У ряді випадків багатофазне середовище може бути описане в рамках класичних, однофазних моделей. При цьому, багатофазність враховується тільки в рівняннях стану че рез приведені коефіцієнти, які визначаються експериментально. Проте, поши рення хвиль в осадових породах дна океану, в вологому грунті, глині, піску, в різного виду технічних пінах, а також в багатьох інших матеріалах природного та штучного походження неможливо адекватно описати, не враховуючи бага тофазність середовища. Навіть, при незначних відносних швидкостях руху фаз, однофазні моделі непридатні, і необхідно застосовувати моделі, які вра ховують істотно різну поведінку фаз і різні сили взаємодії між ними.

На сьогодні, для аналізу хвильових процесів в пористо-пружному, наси ченому рідиною середовищі, найбільш вживана та експериментально підтвер джена є феноменологічна теорія Біо. Модель Біо передбачає існування трьох типів хвиль - швидкої і повільної поздовжніх та поперечної хвиль. Взаємодія цих трьох типів хвиль на межі пористо-пружного середовища приводить до специфічних хвильових ефектів, які не можна передбачити в рамках моделі однофазного середовища. Одним із результатів такої взаємодії є формування на межі пористо-пружного середовища різного типу поверхневих хвиль. По при тривалу історію вивчення поверхневих хвиль для поро-пружних середо вищ, особливості поширення поверхневих хвиль є недостатньо дослідженим розділом акустики пористих середовищ. Крім фундаментального інтересу до з'ясування закономірностей поширення об'ємних та поверхневих хвиль в по ристо-пружному півпросторі, ці дослідження є важливими і в прикладному се нсі з огляду на можливості створення ефективних методів дослідження фізич них властивостей середовища і контролю його стану на основі аналізу акусти чних характеристик хвиль, зокрема - поверхневих. Оцінка таких параметрів середовища як пористість, проникність, водонасиченість, що представляють значний інтерес для газо-, нафто- розвідки, в добувній промисловості, в будів ництві, проводиться на основі аналізу фазових швидкостей і затухання об'ємних і поверхневих хвиль.

Таким чином, дослідження закономірностей і специфічних ефектів в процесі поширення об'ємних і поверхневих хвиль в пористо-пружному пів просторі з вільною межею і на межі з рідиною, а також можливості ефекти вного використання досліджувальних ефектів для аналізу фізичних характери стик і стану пористо-пружного середовища визначають актуальність теми да ної дисертаційної роботи в науковому та прикладному сенсі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Прове дені в дисертаційній роботі дослідження пов'язані з науково-дослідними те мами Інституту гідромеханіки НАН України. Зокрема: “Дослідження міцності та стійкості просторових систем в рідкому середовищі під дією природних та техногенних навантажень” (2006-2009рр., N ГР 0106V002150), і “Дослідження генерації і розповсюдження хвиль в середовищах з ускладненими фізичними властивостями” (2007-2011рр., N ГР 0106U011280). Результати дисертаційної роботи увійшли у звіти по цим темам.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є дослідження основ них закономірностей поширення хвиль в пористо-пружному півпросторі з ві льною межею і на межі з рідиною, виявлення нових механічних ефектів і трак тування їх властивостей на основі аналізу взаємодії об'ємних хвиль.

Для досягнення цієї мети розглядаються наступні задачі:

· формулювання крайових задач про відбиття хвиль від вільної проникної і непроникної межі пористо-пружного півпростору, одержання аналітичних виразів і чисельних значень для коефіцієнтів відбиття різних типів хвиль, аналіз впливу параметрів середовища на характеристики об'ємних хвиль;

· виявлення можливих типів поверхневих хвиль на вільній межі і встанов лення основних закономірностей впливу параметрів пористого середовища на їх властивості;

· встановлення основних закономірностей і специфічних ефектів при від битті-проходженні хвиль на межі пористо-пружного півпростору і рідини і дослідження характеристик об'ємних хвиль в залежності від механічних ха рактеристик контактуючих середовищ;

· вивчення поверхневих хвиль на межі пористо-пружного півпростору і рі дини і аналіз їх акустичних характеристик.

Об'єктом дослідження є хвилі в пористо-пружному насиченому рідиною півпросторі.

Предметом дослідження є характеристики об'ємних та поверхневих хвиль в пористо-пружному, насиченому рідиною півпросторі з вільною межею і на межі з рідиною.

Методи дослідження. В даній роботі використовуються чисельно-аналі тичні методи розв'язку граничних задач, які описують розповсюдження об'ємних і поверхневих хвиль, чисельні і асимптотичні методи знаходження комплексних коренів дисперсійних рівнянь.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Проведено аналіз відбиття об'ємних хвиль від вільної межі і відбиття-прохо дження на межі пористо-пружного середовища і рідини при різних параметрах середовища і типу граничних умов. Показано, що тип гранич них умов (проникна межа чи ні) суттєво впливає на процес відбиття, якщо повільна поздовжня хвиля переносить не менше 2% енергії падаючої хвилі.

2. Запропонована нова параметрична залежність - відношення модуля зсуву пружного скелету до модуля всебіч ного стиснення порової рідини, як важ ливий параметр середовища, що дозволило розділити сере довища на м'які і жорсткі.

3. Встановлено вплив типу граничних умов, пористості, модуля зсуву пруж ного скелета і затухання на акустичні характеристики поверхневої хвилі на вільній межі пористо-пружного сере довища. Встановлено, що для непрони кної межі поверхнева хвиля існує для всіх можливих параметрів середо вища. Для проникної межі поверхнева хвиля типу Релея існує не для всіх можливих параметрів середовища.

4. Встановлено, що властивості поверхневої хвилі для м'яких пористих середо вищ і жорстких суттєво відрізняються. Для м'якого середовища фазова швидкість поверхневої хвилі близька до швид кості хвилі Релея в однофазному пружному середовищі з приведеними кое фіцієнтами. Енергія цієї хвилі зосереджена в пружному скелеті. Для жорс ткого середовища швидкість поверхневої хвилі прямує до швидкості пові льної поздовжньої хвилі. Енергія такої хвилі зосереджена в поровій рі дині.

5. Показано існування поверхневих хвиль типу Стоунлі-Шоклі і псевдоповерх невих хвиль - Стоунлі-Шоклі і Релея на межі пористо-пруж ного середовища і рідини. Поверхнева хвиля типу Стоунлі-Шоклі існує не для всіх можливих параметрів контактуючих середовищ. Встановлено, що тип граничних умов суттєво впливає на кінематичні і енергетичні характе ристики поверхневої хвилі.

6. Встановлено, що в залежності від фізичних характеристик контактуючих середовищ і граничних умов (проникна чи непроникна межа) можливі ситуації, коли існують всі три хвилі, коли існують тільки дві із них або тільки одна.

Достовірність одержаних результатів забезпечується: використанням адекватних фізичних моделей пористо-пружного середовища, зокрема, моделі Біо, яка на сьогодні є широковживаною і експериментально підтвердженою; коректною постановкою граничних задач математичної фізики, використанням апробованих аналітичних і чисельних методів їх розв'язку; контрольованою точністю обчислень, перевіркою виконання закону збереження енергії при чи сельних розрахунках; фізичною адекватністю отриманих числових результа тів; узгодженням розв'язків дисперсійних рівнянь для поверхневих хвиль на вільній межі пористо-пружного півпростору з відомими розв'язками для пру жного півпростору при відповідному граничному переході; порівнянням отри маних результатів з відомими із літератури результатами для окремих частко вих випадків.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики аналізу хвильових характеристик об'ємних і поверхневих хвиль на межі пори сто-пружного півпростору і пакети прикладних програм можуть використову ватися для вивчення фізичних властивостей пористо-пружного середовища і прогнозування стану таких середовищ.

Особистий внесок здобувача полягає в розробці алгоритмів програм і в їх чисельній реалізації, а також в аналізі отриманих результатів. В працях опу блікованих в співавторстві наступний: в роботах [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9], опублікова них в співавторстві з науковим керівником д.ф.-м.н. Н.С. Городецькою, нау ковому керівнику належить вибір основного напрямку дослідження, постано вка задачі і участь в обговоренні отриманих результатів, в роботі [3], опублі кованою в співавторстві із Л.І. Косовець, Л.І. Косовець приймала участь у чи сельній реалізації програм і в оформленні роботи, в роботі [4], опублікованою в співавторстві із Л.П. Зубаревою, Л.П. Зубарева приймала участь у чисельній реалізації програм і в оформленні роботи.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати наукових досліджень, що увійшли до дисертації доповідалися на:

Міжнародному акустичному симпозіумі - “КОНСОНАНС-2005” (Київ, 20-22 вересня 2005р.), “КОНСОНАНС-2007”(Київ, 25-27 вересня 2007р.), “КОНСО НАНС-2009” (Київ, 29 вересня-1 жовтня 2009р.), що проходили в Інституті гі дромеханіки НАН України; 7-ій Міжнародній науковій конференції „Матема тичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2006р.); 7-му Украї нсько-польському симпозіумі „Актуальні задачі механіки неоднорідних струк тур” (Львів, 5-9 вересня, 2007р.). У повному обсязі дисертаційна робота обго рювалася на семінарі Інституту Гідромеханіки НАН України (2009р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 10 робіт. З них 4 опубліковані у рецензованих наукових журналах із переліку фахових видань ВАК України для здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.06 - акустика [1, 2, 3, 4] та 6 в збірниках доповідей вітчизняних і міжнародних наукових конференцій [5, 6, 7, 8, 9, 10].

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох роз ділів, основних висновків і списку використаної літератури. Загальний об'єм тексту дисертації містить 223 сторінки, з яких 200 сторінок займає основний текст, 23 сторінки - список літератури, який складається зі 228 найменувань. Основний текст містить 67 рисунків та 6 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито актуальність обраної теми, представлено зв'язок ро боти з науковими програмами, сформульовано мету дисертації, а також задачі дослідження для досягнення поставленої мети, зазначено наукову новизну, до стовірність та практичне значення одержаних результатів, показано особистий внесок здобувача і наведені данні щодо апробації результатів та надано загальну характеристику дисертації.

У першому розділі дисертації на підставі аналізу літературних джерел зроблено аналітичний огляд теоретичних і експериментальних досліджень, присвячених аналізу поширення хвиль у пористо-пружних середовищах, що послужило основою для вибору напрямку дослідження. Проведений огляд лі тератури показав, що існуючі дослідження з проблем, які розглядаються в ди сертації, виконано в неповному обсязі. Це, значною мірою, стимулювало нау ковий та практичний інтерес до більш повного вивчення процесу розповсю дження хвиль в різних пористо-пружних середовищах.

Зазначимо, що дослідження, пов'язані з метою і задачами даної дисерта ційної роботи, базуються на сучасній теоретичній базі наукових публікацій за різними аспектами механіки багатофазних середовищ, хвильової динаміки і методів досліджень динамічних процесів в багатофазних середовищах, які було виконано в роботах А.А. Губайдулліна, Н.В. Глушкової, І.Я. Едельман, Л.Я. Косачевського, Ф.М. Ляховицького, М.Г. Маркова, Д.І. Михайлова, Р.І. Нігматуліна, В.М. Ніколаєвського, О.М. Трофимчука, Л.П. Хорошуна, Я.І. Френкеля, J.F. Allard, J.G. Berryman, R. de Boer, O. Coussy, H. Deresiewicz, F. Gassman, D.L. Johnson, S. Feng ,W.M. Lee, T.J. Plona, S.R. Pride, R.D. Stoll, T. Yamamoto.

На сьогодні, для макроскопічного опису хвильових процесів в пористо-пружному, насиченому рідиною середовищі, найбільш широке застосування отримала теорія Біо, в рамках якої виконано дослідження хвильових процесів в даній роботі. Теорія Біо являє собою узагальнення теорії пружності для двофа зного середовища з урахуванням додаткових параметрів, які враховують взає модію фаз. Майже одночасно з М.А. Біо Я.І. Френкель (1944) при вивченні “сейсмоелектричного ефекту” заклав основи статистичного опису пористо-пружних середовищ і аналогічно М.А. Біо (1941) вивів рівняння руху для пру жної і рідкої фаз з урахуванням їх взаємодії. Я.І. Френкель вперше встановив існування двох типів поздовжніх хвиль в пористо-пружному середовищі, які потім були детально дослідженні в працях М.А. Біо. Існування повільної по здовжньої хвилі вперше було підтверджено експериментально в пористому водонасиченому середовищі штучного походження в роботах T.J. Plona (1980). Для природних і штучних середовищ повільна поздовжня хвиля експеримен тально знайдена в роботах D.L. Johnson (1982), R.N. Chandler (1981), L. Adler (1990), D.G. Albert (1993), O. Kelder и D.M.J. Smeulders (1997). Експеримента льне знаходження повільної поздовжньої хвилі, в значній мірі, стимулювало інтерес до теорії Біо і її подальший розвиток. В більшості робіт, присвячених розвитку теорії Біо, розглядалось безмежне пористо-пружне середовище. При цьому вивчались і уточнювалися параметри, які описують середовище. Значно менше робіт присвячено розв'язку граничних задач. Аналіз можливих типів граничних умов для пористо-пружного середовища в рамках моделі Біо впе рше був проведений H. Deresiewicz (1960). Використовуючи ці граничні умови, аналіз відбиття об'ємних хвиль від вільної межі був проведений у ро ботах R.D. Stoll, Л.Я. Косачевського (1959). Проте, розглядалися тільки окремі середовища і окремі типи граничних умов. Відбиття-проходження хвиль на межі пористо-пружного півпростору і рідини розглядалося в роботах K. Wu (1999), R.D. Stoll (1998). Проте, в цих роботах вивчалися тільки окремі конкре тні середовища. Результати дослідження закономірностей поширення поверх невих хвиль на основі розв'язку дисперсійних рівнянь для пористо-пружного, насиченого рідиною, півпростору з вільною межею можна знайти в роботах А.А. Губайдулліна (2006, 2009), І.Я. Едельман (2002), Х.Х. Ільясова (2005), J.P. Jones (1961), M. Tajuddin (1984), B. Albers (2003). Проте, у відмічених роботах, розглядалися лише конкретні пористо-пружні середовища, аналіз впливу па раметрів середовища на характеристики поверхневих хвиль не проводився.

У роботі S. Feng (1983) уперше була знайдена псевдоповерхнева хвиля (leaky wave), як комплексний корінь дисперсійного рівняння на межі пористо-пружного і рідкого півпросторів. Згодом, в роботах школи K. Wilmanski (І.Я. Едельман, B. Albers) а також у роботах M.J. Mayes, А.А Губайдулліна (2006, 2009) досліджувався такий тип хвиль. Існування псевдоповерхневої хвилі було підтверджено експериментально в роботах P.B. Nagy (1985), G. Chao, D.M.J. Smeulders (2004), F. Padilla (1999).

Другий розділ присвячений аналізу моделі Біо, на основі якої виконано аналіз хвильових процесів в пористо-пружному, насиченому рідиною середо вищі. Також, окреслені межі застосування даної моделі, представлені рівняння стану та рівняння руху в переміщеннях, описані моделі, які враховують зату хання, а також приведені граничні умови.

У рамках теорії Біо рівняння стану має вигляд.

Коефіцієнти в даному рівнянні визначаються через параметри пружного скелета і пористого наповнювача. В області низьких частот . В області високих частот вводиться частотно-залежна функція , яка визначає характер руху рідини по порам, у вигляді. Функції , є дійсною і уявною частинами функцій Кельвіна; - структурний коефіцієнт, який має розмірність довжини, залежить від розміру і форми пор і визначається експериментально.

Граничні умови, що забезпечують однозначність розв'язку вперше були отримані Дересевичем і для вільної межі мають вигляд:

відкриті пори (проникна межа); закриті пори (непроникна межа).

Граничні умови на межі рідини і пористо-пружного півпростору:

1. неперервність нормальних напружень,

2. відсутність дотичних напружень,

3. рівність об'ємів рідини, що протікає через границю,

4. лінійне співвідношення між стрибком тиску і нормальною швидкістю рі дини в пористо-пружному середовищі,

У третьому розділі дисертаційної роботи проводиться аналіз процесу відбиття об'ємних хвиль (повільної і швидкої поздовжньої хвиль і поперечної хвилі) від вільної (проникної і непроникної) межі пористо-пружного пів простору, насиченого рідиною. Розглядається пористо-пружний півпростір () з вільною поверхнею (рис. 1) :

Падаюча хвиля описується потенціалом:

Відповідно до можливості існування трьох типів хвиль у пористо-пружному середовищі, відбите поле може бути предста влене у вигляді суми повільної і швидкої поздовжніх, а також поперечної хвиль, що опису ються потенціалами.

Виконання граничних умов дає систему рівнянь для знаходження коефі цієнтів відбиття і зв'язок між кутами відбиття (закон Снелліусa). Для кількісного аналізу процесу відбиття, крім амплітудних характеристик, дуже важливе значення має розподіл енергії падаючої хвилі між різними від битими хвилями. Для такого аналізу, був обчислений потік потужності відби тих хвиль, який був пронормований на потік потужності падаючої хвилі.

Було встановлено, що існують кути падіння, при яких спостерігається повне збереження або повне перетворення типу руху (відсутність падаючої хвилі у відбитому полі). Тип граничних умов (проникна межа чи ні) і величина пористості значно впливають на енергію повільної поздовжньої хвилі. На рис. 2 кут вимірюється в радіанах, крива 0 відповідає повільній поздовжній хвилі, 1 - швидкій поздовжній хвилі і 2 - поперечній хвилі.

Розглядався також вплив модуля зсуву на про цес відбиття. Відзначимо, що відповідає піску, а - гірській породі. Для пісків у випадку падіння швидкої поздовж ньої хвилі практично вся енергія відбитого поля пере носиться цією хвилею. Пові льна поздовжня хвиля прак тично не збуджується. Тип граничних умов слабко впливає на картину відби того поля. Зі збільшенням модуля зсуву розподіл енергії у відбитому полі кар динально змінюється. Для у відбитому полі домінує поперечна хвиля, як на проникній, так і на непроникній межі. На непроникній межі повільна відбита хвиля переносить до 15% енергії падаючої хвилі, тобто тип граничних умов впливає на розподіл енергії у відбитому полі. Такий значний вплив модуля зсуву на хвильову картину від битого поля дозволив ввести відношення , як важливий параметр порис того середовища. Пористі середовища були розділені на м'які, що відповідає піску, і тверді - гірська порода.

При падінні на вільну межу повільної поздовжньої або поперечної хвилі процес відбиття істотно змінюється. Це обумовлено тим, що швидкість пові льної поздовжньої і поперечної хвиль завжди менше, ніж швидкість швидкої поздовжньої хвилі. Тому з'являються критичні кути, при яких швидка поздов жня хвиля стає неоднорідною. В роботі проаналізовано процес відбиття цих хвиль від вільної межі.

У цілому, можна зробити висновок, що найбільш істотний вплив на про цес відбиття хвиль відіграють параметри середовища, тип граничних умов (проникна або непроникна межа) важливий тільки, тоді коли повільна по здовжня хвиля збуджується істотно.

В другому підпункті третього розділу розглядаються поверхневі хвилі і їхні акустичні характеристики на вільній межі пористо-пружного півпростору без врахування затухання. У роботі були побудовані залежності фазових швид костей трьох об'ємних і поверхневих хвиль при безперервній зміні і двох значень коефіцієнта Пуассона для проникної і непроникної меж.

Відзначимо, що на відміну від пружного півпростору, для пористо-пруж ного півпростору для вільної проникної межі поверхнева хвиля, як суперпози ція трьох неоднорідних хвиль, існує не для всіх можливих значень параметрів середовища (рис. 3, а). Для проникної межі, якщо швидкість поперечної хвилі є самою низькою, поверхнева хвиля існує завжди. (Такий же висновок був зроблений у роботах Л.Я. Косачевського). Нами було показано, що коли пові льна поздовжня хвиля має найменшу швидкість, то у вузькому діапазоні зміни параметрів середовища, так само існує поверхнева хвиля. При збільшенні з'являється витікаюча поверхнева хвиля. Це хвиля з комплексним хвильо вим числом, яка затухає в напрямку поширення і переносить енергію від вільної межі в глибину середовища. Для вільної проникної межі енергія поверхневої хвилі „перекачується” в енергію повільної поздовжньої хвилі. З ростом коефіцієнта Пуассона “” збільшується діапазон модулів зсуву пруж ного скелета, при яких існує поверхнева хвиля.

Для непроникної вільної межі пористо-пружного півпростору, на відміну від проник ної межі, поверхнева хвиля існує для всіх можливих параметрів пористого середовища (рис. 3, б). Як видно з графіка, для малих відносин (м'яке середовище) швидкість поверхневої хвилі близька до швидкості хвилі Релея в ідеально пру жному півпросторі. При збільшенні модуля зсуву (тверде середовище) швид кість поверхневої хвилі прагне до швидкості повільної поздовжньої хвилі і значно відрізняється від . Фазова швидкість поверхневої хвилі у випадку про никної межі більше, ніж у випадку непроникної межі.

У даній роботі також були розглянуті кінематичні характеристики повер хневої хвилі. Залежність переміщень поверхневої хвилі від глибини на вільній проникній межі пористо-пружного півпростору аналогічна кінематиці поверх невої хвилі в ідеальному пружному півпросторі, на відміну від непроникної межі. Вплив модуля зсуву скелета в основному позначається на горизонтальній компоненті переміщення . Відмінності кінематики поверхневої хвилі для непро никної і проникної вільної меж обумовлені різницею в поведінці порової рідини.

Проаналізовано енергетичні характеристики поверхневої хвилі. Було встановлено, що енергія поверхневої хвилі для м'яких пористих середовищ, в основному, зосереджена в пружному скелеті, а для твердих середовищ - у поро вій рідині.

У третьому підпункті третього розділу розглядаються поверхневі хвилі і їхні акустичні характеристики на вільній поверхні пористо-пружного півпрос тору в середовищі з затуханням. У даній роботі враховується затухання, обумо влене взаємодією пружної і рідкої фаз - відносним рухом в'язкої рідини по порах пружного скелета. Урахування дисипації в середовищі призводить до того, що об'ємні і поверхнева хвиля затухають у напрямку поширення, переносять час тину енергії в глибину і їхні фазові швидкості залежать від частоти. Було вста новлено, що швидкість поверхневої хвилі, швидкої поздовжньої і поперечної хвиль слабко залежать від частоти, а швидкість повільної поздовжньої хвилі - сильно. Незалежно від того проникна межа чи ні, швид кість поверхневої хвилі ме нше швидкостей швидкої по здовжньої і поперечної хвиль. В роботі було знайдено зату хання поверхневої хвилі (рис. 4): крива 3 відповідає повер хневій хвилі, криві 0, 1, 2 - повільній поздовжній хвилі, швидкій поздовжній хвилі і поперечній хвилі, відповідно.

Було встановлено, що поверхнева хвиля в напрямку поширення затухає швидше, ніж поперечна хвиля і швидка поздовжня хвиля, але повільніше, ніж повільна поздовжня хвиля. Затухання поверхневої хвилі збільшується при зменшенні у всьому розглянутому частотному діапазоні, при цьому зату хання для непроникної межі менше, ніж для проникної.

На відміну від пористо-пружного півпростору без врахування затухання, в даному випадку, кінематика поверхневої хвилі, як для проникної, так і для непро никної меж подібна до кінематики поверхневої хвилі в пружному півпросторі. Енергія поверхневої хвилі в півпросторі з проникною межею й у півпросторі з непроникною межею локалізована в примежовому шарі, товщиною порядку для відношення . Для твердих середовищ глибина проникнення поверхневої хвилі більше і складає порядку .

У четвертому розділі дисертаційної роботи розглядається процес від биття-проходження об'ємних хвиль від межі рідини і пористо-пружного півпростору. Виконання граничних умов для відкритих пор і закритих пор приводить до систем лінійних алгебраїчних рівнянь щодо амплітуд відбитих хвиль і хвилі, що пройшла. Було знайдено, аналогічно вільній межі, розподіл енергії падаючої хвилі між відбитими хвилями і хвилею, що пройшла при зміні кута падіння для різної пористості і відношення .

При порівнянні отриманих результатів для вільної межі з результатами для межі рідина-пористо-пружний півпростір у випадку падіння швидкої поздо вжньої хвилі відзначимо, що хвиля, яка проходить в рідину значно змінює кількісні характеристики відбитих хвиль. Як і для вільного півпростору, у даному випадку, при незначному збудженні повільної поздовжньої хвилі тип граничних умов (проникна або непроникна межа) слабо впливає на процес відбиття-проходження хвиль. Більш істотним виявляєтся зміна па раметрів пористо-пружного середовища, зокрема, пористості і модуля зсуву. Для середовищ з великою пористістю повільна поздовжня хвиля збуджується значно сильніше і тип граничних умов вже має значний вплив. Існують кути падіння швидкої поздовжньої хвилі, при яких спосте рігається повне перетворення типу руху. Для м'яких середовищ як для вільної межі, так і на межі рідина-пористо-пружний пів простір повільна поздовжня хвиля і поперечна хвиля несильно збуджу ються. Для твердих середовищ - найбільш енерговиражена попере чна хвиля, повільна поздовжня хвиля збуджується досить сильно і тип граничних умов впливає на картину хвильового поля. Як зі збільшенням пористості, так і зі збільшенням модуля зсуву у випадку падіння швидкої поздовжньої хвилі на про никну і непроникну межі спостерігається збільшення амплітуди повільної поздо вжньої хвилі й амплітуди поперечної хвилі, а амплітуда відбитої швидкої поздов жньої хвилі навпаки зменшується.

При падінні на межу поперечної, повільної поздовжньої або хвилі з рі дини існують критичні кути, нижче яких швидка поздовжня хвиля стає неод норідною, неоднорідними можуть бути й інші типи хвиль. Відзначимо, що практично у всіх розглянутих випадках поблизу критичних кутів при незнач них змінах кутів падіння спостерігаються різкі зміни величини енергії, яка пе реноситься різними типами хвиль. При цьому, поблизу критичного кута домі нуючою може бути будь-яка відбита хвиля або хвиля, що пройшла.

Цікавим є аналіз процесу проходження-відбиття хвиль, коли хвиля падає з рідини в пористо-пружний півпростір (рис. 5). У цьому випадку для заданих параметрів контакту ючих середовищ існують кути падіння, при яких вдається за качати значну частину енергії в пористо-пружний півпростір. З малюнків видно, що для кута падіння 45⁰ у пористо-пруж ний півпростір переходить близько 98% енергії падаючої хвилі. При цьому для проник ної межі енергія розподілена між поперечною і повільною поздовжньою хви лями. Для непроникної межі практично вся енергія в пористо-пружний пів простір переноситься поперечною хвилею. При цьому, відношення імпедан сів по швидкості поперечної хвилі дорівнює 1.74. При куті падіння 60⁰ для тих же характеристик середовища в пористо-пружний півпростір переходить близько 60% енергії хвилі, що падає з рідини, у цьому випадку за рахунок збудження швидкої поздовжньої хвилі. При цьому рівень переходу енергії в пористо-пружний півпростір не залежить від типу граничних умов (проникна межа чи ні).

У цілому можна зробити висновок про вплив типу граничних умов (проникна межа чи ні) при контакті рідини і пористо-пружного середовища в залежності від ступеня збудження повільної поздовжньої хвилі. Значні розходження при відбитті хвиль від проникної і непроникної меж існують, якщо повільна поздовжня хвиля збуджується досить сильно (переносить не менше 2% енергії падаючої хвилі). Ці розходження носять, як кількісний, так і якісний характер. Ця властивість спостерігається і для вільної межі. хвиля акустичний поверхневий пружний

В другому підпункті четвертого розділу розглядається поширення повер хневих хвиль на межі рідини і пористо-пружного середовища, насиченого рі диною в середовищі без затухання. Були отримані і чисельно вирішені диспер сійні рівняння для поверхневих хвиль для проникної і непроникної меж. Для аналізу впливу параметрів середовища на властивості поверхневих хвиль змі нювався модуль зсуву і пористість середовища, а також характеристики поро вої рідини.

Було встановлено, що для контакту насиченого водою пористо-пружного півпростору і води поверхнева хвиля - аналог хвилі Стоунлі-Шоклі, утворена суперпозицією трьох неоднорідних хвиль у пористо-пружному півпросторі й однією хвилею в рідині існує для обмеженого діапазону зміни параметрів се редовищ. Для великих значень модуля зсуву поширюються квазіповерхневі хвилі. На межі пористо-пружного півпростору і рідини може існувати два типи квазіповерхневих хвиль (рис. 6). Це квазіповерхнева хвиля Стоунлі-Шоклі і квазіповерхнева хвиля Релея. Квазіповерхневим хвилям відповідають компле ксні корені дисперсійного рівняння. Уявна частина хвильового числа квазіпо верхневих хвиль набагато менше (на порядок), ніж дійсна. Це говорить про те, що затухання даної хвилі на довжині хвилі незначне.

На рис. 6 індекс 0 відповідає повільній поздовжній хвилі, 1 - швидкій поздовжній хвилі, 2 - поперечній хвилі в пористо-пружному півпросторі. Крива описує поверхневу хвилю Стоунлі-Шоклі, крива відповідає квазіпо верхневій хвилі Релея і крива відповідає швидкості звуку в рідкому півпросторі. У точці “а” (рис. 6, а) поверхнева хвиля Стоунлі-Шоклі трансфо рмується в повільну поздовжню хвилю і з'являється квазіповерхнева хвиля Стоунлі-Шоклі .

Порівнюючи залежності фазових швидкостей об'ємних і поверхневих хвиль від відношення для проникної і непроникної меж, насамперед, від значимо, що для непроникної межі хвиля Стоунлі-Шоклі, яка відповідає дійсному кореневі дисперсійного рівняння, існує в усьому діапазоні зміни . Для проникної межі цей діапазон обмежений. При цьому, в області існу вання хвилі Стоунлі-Шоклі її швидкість на проникній межі більше, ніж на непроникній.

Для обох типів граничних умов існують квазіповерхневі хвилі. Слід зазначити, що для непроникної межі мо-жуть існувати одночасно дві квазіповерхневі хвилі і поверхнева хвиля Сто унлі-Шоклі. Для прони кної межі існує діапазон величин , коли по ширюються тільки дві квазі-поверхневі хвилі - хвилі Стоунлі-Шоклі і Релея і діапазон параметрів, коли існує тільки поверх нева хвиля, яка відповідає дійсному кореневі дисперсійного рівняння.

Якщо пористо-пружний півпростір, насичений водою, контактує з газом, то на проникній межі існують одночасно квазіповерхнева хвиля Стоунлі-Шо клі і поверхнева хвиля Стоунлі-Шоклі. Для контакту пористо-пружного пів простору, насиченого газом на межі з газом для проникної межі не існує величин , при яких поширюються одночасно дві квазіповерхневі хвилі.

Аналіз енергетичних характеристик поверхневої хвилі показав, що для обох типів граничних умов основна частина енергії поверхневої хвилі Стоунлі зосереджена в пружному скелеті. Однак, процентний вміст енергії поверхневої хвилі в пористо-пружному середовищі для непроникної межі менше, ніж для проникної межі. В роботі були розглянуті кінематичні характеристики поверх невої хвилі (рис. 7). Для непроникної межі вертикальна компонента перемі щень пружного скелета не перевищує переміщення на межі і моно тонно спадає в глибину півпростору. Як для проникної, так і для непроникної межі горизонтальна компонента переміщень пружного скелета змінює знак.

Таким чином, зміна типу граничних умов на межі пористо-пружного півпростору і рідини істо тно позначається на акус тичних характеристиках поверхневої хвилі. А саме, істотно змінюється кінема тика руху частинок у пове рхневій хвилі при зміні типу граничних умов, сту пеня проникнення енергії в середину середовища.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено аналіз фізичних закономірностей по ширення об'ємних і поверхневих хвиль на вільній межі пористо-пружного півпростору і на межі з рідиною. На основі моделі Біо встановлено вплив па раметрів середовища і типу граничних умов на акустичні характеристики хвиль. У дисертаційній роботі отримані наступні нові наукові та практичні ре зультати:

1. Проведений повний аналіз відбиття об'ємних хвиль на вільній межі пори сто-пружного середовища і відбиття-проходження на межі пористо-пруж ний півпростір-рідина. Показано, що тип граничних умов (проникна межа чи ні) істотно впливає на процес відбиття, якщо повільна поздовжня хвиля переносить не менше 2% енергії падаючої хвилі.

2. Запропоновано нову параметричну залежність - відношення модуля зсуву пружного скелету до модуля всебічного стиснення порової рідини, як ва жливий параметр середовища, що дозволив розділити пористо-пружні се редовища на м'які і тверді.

3. Показано, що на вільній проникній межі пористо-пружного півпростору поверхнева хвиля типу Релея існує не для всіх можливих параметрів сере довища. Енергія такої хвилі зосереджена в пружному скелеті. На непрони кній вільній межі поверхнева хвиля існує завжди. При цьому, для м'якого середовища фазова швидкість поверхневої хвилі близька до швидкості хвилі Релея. Енергія цієї хвилі зосереджена, в основному, в пружному ске леті. Для твердого середовища швидкість поверхневої хвилі прагне до швидкості повільної поздовжньої хвилі. Енергія такої хвилі зосереджена в поровій рідині.

4. Показано існування поверхневої хвилі типу Стоунлі-Шоклі і псевдоповерхне вих хвиль - Стоунлі-Шоклі і Релея. Для цих квазі-поверхне вих хвиль уявна частина хвильового числа набагато менше (на порядок), ніж дійсна, тобто затухання даної хвилі на її довжині незначне. Встанов лено, що поверхнева хвиля типу Стоунлі, квазіповерхневі хвилі Стоунлі-Шоклі і Релея існують для обмеженого співвідношення контактуючих ма теріалів. Тип граничних умов впливає на кінематичні й енергетичні харак теристики поверхневої хвилі.

5. Показано, що в залежності від фізичних характеристик контактуючих сере довищ і граничних умов (проникна або непроникна межа) можливі ситуації, коли існують усі три хвилі, коли існують тільки дві з них або тільки одна.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Городецька Н.С. Особенности поверхностных волн на свободной границе пористо-упругого полупространства / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь // Акуст. вісн. - 2008. - 11, №1. - С. 3-11.

2. Городецька Н.С. Влияние параметров среды на процесс отражения волн от свободной границы пористо-упругого полупространства / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь // Вісник Донецького національного університету, сер. А: при родничі науки. - Донецьк, 2008. - Вип. 2. - С. 62-68.

3. Городецька Н.С. Отражение волн от границы раздела жидкости и пористо-упругого насыщенного жидкостью полупространства / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь, Л.И. Косовець // Акуст. вісн. - 2008. - 11, №2. - С. 24-35.

4. Городецька Н.С. Волны на границе пористо-упругого полупространства. ІІ. Граница пористо-упругого и жидкого полупространств / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь, Л.П. Зубарева // Акуст. вісн. - 2008. - 11, №3. - С. 50-64.

5. Городецька Н.С. Особенности распространения поверхностных волн в пори сто-упругом, насыщенном жидкостью полупространстве / Н.С. Горо децька, Т.В. Соболь // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОНСО НАНС-2005”], (Київ, 27-29 вересня 2005р.) / Національна Академія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2005. - С. 21.

6. Городецька Н.С. Поверхневі хвилі на границі рідкого та пористо-пружного, насиченого рідиною півпросторів / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь // Тези до повідей 7-ої Міжн. наук. конф. [„Матем. пробл. мех. неоднорідних струк тур”], (Львів, 2006р.) / Національна Академія Наук України, Інститут при кладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача. - Львів : Ін ститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАНУ, 2006. - С. 133-135.

7. Городецька Н.С. Особливості двох типів поверхневих хвиль на вільній гра ниці поро-пружного півпростору / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь // Тези до повідей 7-го Українсько-польського симпозіуму [„Актуальні задачі меха ніки неоднорідних структур”], (Львів, 5-9 вересня 2007р.) / Національна Академія Наук України, Львівський національний університет ім. І. Франка. - Львів : Львівський національний університет ім. І. Франка НАНУ, 2007. - С. 48-49.

8. Городецька Н.С. Поверхностные волны и вытекающие поверхностные во лны на свободной границе пористо-упругого полупространства / Н.С. Горо децька, Т.В. Соболь // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОНСО НАНС-2007”], (Київ, 25-27 вересня 2007р.) / Національна Академія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2007. - С. 12-13.

9. Городецька Н.С. Волна Стоунли и квазиповерхностные волны Стоунли и Релея на границе пористо-упругого полупространства и жидкости / Н.С. Городецька, Т.В. Соболь // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОН СОНАНС-2009”], (Київ, 29 вересня-1 жовтня 2009р.) / Національна Акаде мія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2009. - С. 22-23.

10. Соболь Т.В. О роли медленной продольной волны при отражении-прохож дении объёмных волн на границе пористо-упругого полупространс тва и жидкости / Т.В. Соболь // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОНСОНАНС-2009”], (Київ, 29 вересня-1 жовтня 2009р.) / Національна Академія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2009. - С. 52-53.

АНОТАЦІЯ

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математич них наук за фахом 01.04.06 - Акустика. - Інститут гідромеханіки НАН Укра їни, Київ, 2010.

Дисертація присвячена дослідженню особливостей поширення об'ємних і поверхневих хвиль на вільній межі пористо-пружного, насиченого рідиною півпростору і на межі пористо-пружний півпростір-рідина. У рамках моделі Біо проаналізовані енергетичні, динамічні і кінематичні характеристики об'ємних хвиль. Встановлено, що тип граничних умов (проникна межа чи не проникна) істотно впливає на процес відбиття, якщо повільна поздовжня хвиля переносить не менше 2% енергії падаючої хвилі. Проведено аналіз поширення поверхневих хвиль на вільній межі пористо-пружного півпростору без враху вання затухання та із затуханням. Показано, що для проникної межі повер хнева хвиля типу Релея існує не для всіх можливих параметрів середовища. Основна частина енергії поверхневої хвилі зосереджена в пружному скелеті. Для непроникної межі поверхнева хвиля існує завжди. Для м'якого середо вища фазова швидкість поверхневої хвилі близька до швидкості хвилі Релея. Енергія цієї хвилі зосереджена в пружному скелеті. Для твердого середовища швидкість поверхневої хвилі прагне до швидкості повільної поздовжньої хвилі. Енергія такої хвилі зосереджена в поровій рідині. Проведено аналіз аку стичних характеристик поверхневих хвиль на межі пористо-пружний півпрос тір-рідина для середовищ без затухання. Показано існування поверхневої хвилі типу Стоунлі-Шоклі і псевдоповерхневих хвиль - Стоунлі-Шоклі і Релея. Встановлено, що поверхнева хвиля типу Стоунлі-Шоклі, квазіповерхневі хвилі Стоунлі-Шоклі і Релея існують для обмеженого співвідношення контактуючих матеріалів. Виявлено, що в залежності від фізичних характеристик контактую чих середовищ і граничних умов (проникна або непроникна межа) можливі си туації, коли існують усі три хвилі, коли існують тільки дві з них або тільки одна.

Ключові слова: пористо-пружний півпростір, граничні умови, об'ємні і поверхневі хвилі, коефіцієнт відбиття-проходження по енергії, фазова швид кість.

Соболь Т.В. Распространение объёмных и поверхностных волн в пористо-упругом полупространстве. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математи ческих наук по специальности 01.04.06 - Акустика. - Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2010.

Диссертация посвящена исследованию распространения объёмных и по верхностных волн на свободной границе пористо-упругой, насыщенной жид костью среды и на границе жидкость / пористо-упругое полупространство для проницаемой и непроницаемой границ. Проведён анализ влияния параметров среды на свойства волн при изменении, как модуля сдвига и пористости, так и параметров самой жидкости (вода и газ) для границы жидкость / пористо-упругое полупространство. Исследованы, как кинематические, так и энергети ческие характеристики поверхностной волны. Построены зависимости норми рованной энергии (коэффициенты отражения-прохождения по энергии) между различными отраженными волнами при изменении угла падения, построены изменения фазовой скорости при непрерывном изменении отношения модуля сдвига к модулю всестороннего сжатия пористой среды (для сред без затуха ния), построены зависимости фазовой скорости и затухания от частоты (для сред с затуханием), постороены также изменения с глубиной смещения на гра нице.

Для описания волновых процессов с малой амплитудой и с маленькими деформациями в работе использовалась модель Био. В рамках этой модели при выполнении граничных условий получена система линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов отражения и связи между углами отражения (закон Снеллиуса). Установлено, что при определённых параметрах среды существуют критические углы падения, при которых наблюдается по лное сохранение или полное превращение типа движения (т.е. когда волна становится неоднородной). Показано, что, как для свободной границы, так и для границы жидкость-пористо-упругое полупространство вблизи критичес ких углов наблюдается перераспределении энергии падающей волны в энер гии различных отражённых волн.При анализе влияния изменения параметров среды на процесс отражения волн показано, что тип граничных условий (про ницаемая граница или нет) существенно влияет на процесс отражения, если медленная продольная волна переносит не менее 2% энергии падающей во лны.

Введено отношение модуля сдвига к модулю всестороннего сжатия по ристо-упругой среды, как важный параметр среды, который характеризует жё сткость скелета или, другими словами, сцементированность среды и помогает разделить, таким образом, все среды на мягкие и жёсткие.

Проведён анализ распространения поверхностной волны в средах без за тухания и в средах с затуханием для свободной границы. Для этого исследова ния получено дисперсионное уравнение для нахождения волнового числа пове рхностной волн путём приравнивания определителя системы линейных алгебраи ческих уравнений к нулю. Учет диссипации в среде приводит к зависимости фа зовых скоростей от частоты.

Установлено влияние типа граничных условий, пористости, модуля сдвига упругого скелета и затухания на акустические характеристики поверх ностной волны на свободной границе пористо-упругого полупространства. Показано, что для проницаемой границы поверхностная волна рэлеевского типа существует не для всех возможных параметров среды. Основная часть энергии поверхностной волны сосредоточена в упругом скелете. Для непрони цаемой границы поверхностная волна существует всегда. Для мягкой среды фазовая скорость поверхностной волны близка к скорости волны Рэлея. Энер гия этой волны сосредоточена в упругом скелете. Для жесткой среды скорость поверхностной волны стремится к скорости медленной продольной волны. Энергия такой волны сосредоточена в поровой жидкости.

Проведен анализ акустических характеристик поверхностных волн на границе пористо-упругое полупространство-жидкость для сред без затухания. Показано существование поверхностной волны типа Стоунли-Шокли и псев доповерхностных волн - Стоунли-Шокли и Рэлея. Поверхностная волна типа Стоунли-Шокли существует не для всех возможных соотношений контакти рующих сред. Квазиповерхностные волны Стоунли-Шокли и Рэлея также су ществуют для ограниченного соотношения контактирующих материалов. Тип граничных условий оказывает существенное влияние на кинематические и энергетические характеристики поверхностной волны.

Показано, что в зависимости от физических характеристик контактиру ющих сред и граничных условий (проницаемая или непроницаемая граница) возможны ситуации, когда существуют все три волны, когда существуют то лько две из них или только одна.

Ключевые слова: пористо-упругое полупространство, граничные усло вия, объёмные и поверхностные волны, коэффициент отражения-прохождения по энергии, фазовая скорость.

Sobol T.V. Distribution of bulk and surface waves in porous-elastic half-space. - Manuscript.

Thesis for the Candidate's Degree in Physics and Mathematics on speciality 01.04.06 - Acoustics. Institute of Hydromechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2010.

The dissertation is devoted to research of features of distribution of bulk and surface waves on free boundary of porous-elastic fluid-saturated a half-space and on interface a porous-elastic a half-space-liquid. Within the framework of model Bio а energy, dynamic and kinematic characteristics of bulk waves are analysed. Is estab lished, that the type of boundary conditions (permeable boundary or not) essentially influences process of reflection if the slow longitudinal wave transfers not less than 2% of energy of a incident wave. The analysis of distribution of surface waves on free boundary porous-elastic a half-space without taking into account attenuation and with attenuation is carried out. It is shown, that for permeable boundary the surface wave Rayleigh type exists not for all possible parameters of environment. The basic part of energy of a surface wave is concentrated in an elastic skeleton. For impermeable boundary the surface wave exists always. For the soft environment phase speed of a surface wave is close to speed of wave Rayleigh. Energy of this wave is concentrated in an elastic skeleton. For the rigid environment speed of a surface wave tend to speed of a slow longitudinal wave. Energy of such wave is concentrated in porous a liquid. The analysis of acoustic characteristics of surface waves on boundary porous-elastic a half-space-liquid for environments without attenuation is carried out. Existence of a surface wave such as Stoneley-Shockley and pseudo-surface waves - Stoneley-Shockley and Rayleigh is shown. It is established, that a surface wave such as Stoneley-Shockley, pseudo-surface waves Stoneley-Shockley and Rayleigh exists for the limited ratio of contacting materials. It is shown, that depending on physical characteristics of contacting environments and boundary conditions (permeable or impermeable boundary) situations when there are all three waves when there are only two of them or only one are possible.

Key words: a porous-elastic half-space, boundary conditions, bulk and surface waves, energy reflection-transmission coefficient, phase velocity.

Размещено на Allbest.ru