Синтез вісесиметричних електромагнітів постійного струму з поліпшеними характеристиками

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського

УДК 621.318.3

Спеціальність 05.09.01 - Електричні машини і апарати

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

СИНТЕЗ ВІСЕСИМЕТРИЧНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТІВ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З поліпшеними характеристиками

Бранспіз Марія Юріївна

Кременчук - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Луганськ.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Яковенко Валерій Володимирович, завідувач кафедри електромеханіки

Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, старший науковий співробітник Ращепкін Анатолій Павлович, провідний науковий співробітник відділу електромагнітних систем Інституту електродинаміки Національної Академії Наук України, м. Київ

- кандидат технічних наук, доцент Середа Олександр Григорович, доцент кафедри електричних апаратів Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Харків

Захист відбудеться " 25_" ; жовтня 2011 року о 11⁰⁰_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 45.052.01 Кременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України за адресою: ауд. 1211, корпус 1, вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, Полтавська обл., 39600.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Кременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України (вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, Полтавська обл., 39600).

Автореферат розісланий "____ " ______ 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, к.т.н., доцент А.В. Некрасов

Анотації

Бранспіз М.Ю. Синтез вісесиметричних електромагнітів постійного струму з поліпшеними характеристиками. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.01 - Електричні машини і апарати. - Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, Кременчук, 2011.

У дисертації вирішена актуальна науково-практична задача по поліпшенню характеристик вісесиметричних електромагнітів постійного струму для таких базових типів: електромагніти-соленоїди, броньові електромагніти. Зазначена задача вирішена шляхом вдосконалення методики синтезу базових вісесиметричних електромагнітів на основі урахування всіх можливих залежностей між параметрами, які визначають конструкцію електромагнітів, що розглядаються, і їх функціональне призначення, що дозволило забезпечити однозначність розв'язання задач синтезу і задач оптимізації для цих електромагнітів. Для цього в роботі наведено аналіз комбінацій вхідних початкових даних, які дозволяють однозначно вирішувати різні задачі параметричного і оптимізаційного синтезу вказаних вісесиметричних електромагнітів. Наведені результати відповідних досліджень і розрахунків на основі сумісного розв'язання рівнянь зв'язку між параметрами цих електромагнітів, які враховують і особливості їх геометрії, і фізичні процеси в них. Для броньового електромагніту з рухомим якорем одержано новий вираз, що пов'язує тягове зусилля і діаметр якоря для режиму сталої теплової рівноваги, що дозволило врахувати основні параметри тепловиділення і магнітні властивості матеріалу магнітопроводу при розв'язанні задач розрахунку цих електромагнітів.

Ключові слова: електромагніт вісесиметричний, синтез параметричний, оптимізація, соленоїд, електромагніт броньовий.

Бранспиз М.Ю. Синтез осесимметричных электромагнитов постоянного тока с улучшенными характеристиками.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.01 - Электрические машины и аппараты.- Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Кременчуг, 2011.

Диссертация посвящена решению актуальной научно-практической задачи улучшения характеристик осесимметричных электромагнитов постоянного тока на основе совершенствования методики их параметрического и оптимизационного синтеза. Решение этой задачи проведено для соленоидов и броневых электромагнитов.

На основе анализа публикаций в работе сформулированы задачи, позволяющие достичь цели исследований - повышения эффективности расчетов осесимметричных электромагнитов применением научно-обоснованных методик параметрического и оптимизационного синтеза, дающих улучшение технических характеристик.

В работе приведен анализ известных подходов к классификации электромагнитов постоянного тока, выделяющих электромагниты с осевой симметрией. В результате предложена классификация базовых электромагнитов с осевой симметрией, позволяющая однозначно идентифицировать по конструктивным признакам любой такой электромагнит. Приведено описание развития теории и практики расчетов электромагнитов постоянного тока с осевой симметрией и теоретических обобщений, на которых основываются современные методы определения рациональных параметров этих электромагнитов. Установлено, что осесимметричные электромагниты являются электромагнитными системами изоморфными друг другу, что обуславливает возможность единого подхода к исследованию, проектному расчету и оптимизации их на основе единства решаемых при этом задач.

Для одновитковой и многовитковой катушки с током установлены комбинации исходных данных, позволяющие однозначно решать различные задачи их параметрического и оптимизационного синтеза. Максимальное использование таких катушек по нагреву обеспечивает минимизацию их веса для заданной магнитодвижущей силы, повышает энергетические показатели. Установлена связь между сечением обмоточного провода и напряжением источника питания при максимуме магнитодвижущей силы этих катушек в режиме теплового равновесия.

В работе показано, что для броневых электромагнитов со сплошным сердечником имеется возможность однозначного решения задачи синтеза в заданном габарите и однозначного решения задач оптимизации при возможности изменения одного из габаритных размеров. Для этих электромагнитов дан анализ комбинаций исходных данных, которые позволяют однозначно решать различные задачи их параметрического и оптимизационного синтеза на основе совместного решения уравнений связи между параметрами электромагнитов. Численное решение указанных задач позволило установить соотношения между параметрами электромагнита при критерии максимума энергии магнитного поля, запасаемой в электромагните. Предложена модификация метода итераций для численного решения уравнения магнитной цепи электромагнитов по одноконтурной схеме замещения, позволяющая получать решение и при невыполнении условия Лифшица.

На основе численных расчетов дан анализ задачи синтеза броневого электромагнита с подвижным якорем, обеспечивающего заданное тяговое усилие в заданном габарите (длина и диаметр). Для него получено новое выражение, связывающее тяговое усилие и диаметр якоря для режима установившегося теплового равновесия. Показано, что в заданном габарите электромагнита с подвижным якорем для разных значений тягового усилия, которые можно обеспечить в этом габарите, значения геометрических размеров элементов электромагнита, обеспечивающие минимум потребляемой обмоткой электрической мощности, постоянны.

Результаты работы внедрены в ООО "Природа" (г. Луганск) и в Восточноукраинском национальном университете имени Владимира Даля.

Ключевые слова: электромагнит осесимметричный, синтез параметрический, оптимизация, соленоид, электромагнит броневой.

Branspiz M. Yu. The parametric Synthesis of axially symmetric Electromagnets of direct Current with the improved Characteristics. - Manuscript.

The thesis on competition of a scientific graduate degree of Cand.Tech. Sci. on specialty 05.09.01 - Electrical machines and devices.- The Kremenchug national university named after Michaylo Ostrogradskyi, Kremenchug, 2010.

In thesis the actual scientific and practical task on the improvement of descriptions of axially symmetric electromagnets of direct current for the base types of such electromagnets (electromagnet-solenoids, shell-type electromagnets.) is solved. This task by perfection of method of synthesis of base axially symmetric electromagnets on the basis of account of all possible dependences between parameters which determine construction of the considered electromagnets and their functional setting, which allowed providing synonymous of decision of tasks of synthesis and optimization tasks for these electromagnets, is solved. For this purpose the analysis of group-combinations of basic data's which allow simply deciding different tasks of parametric and optimization synthesis of the examined axially symmetric electromagnets is given in work. The results of the proper researches and calculations on the basis of joint decision of equalizations of communication between the parameters of these electromagnets, which take into account the features of their geometry, and physical processes in them, are resulted. For the shell-type electromagnet with a mobile anchor a new expression linking hauling effort and diameter anchors for the mode of the set thermal balance is got, that allowed to take into account the basic parameters of heat taking and magnetic properties of material of magnet circuit at the solved of tasks of these electromagnets computation.

Keywords: axially symmetric electromagnet, parametric synthesis, optimization, solenoid, shell-type electromagnet.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Великий клас електромагнітних систем, які знайшли широке застосування як основа електромагнітів електричних апаратів і інших електромеханічних пристроїв та механізмів, являють собою електромагніти з осьовою симетрією. Так, широкого розповсюдження набули броньові вісесиметричні електромагніти, електромагнітні шківи, електромагнітні шайби, соленоїди. Ці електромагніти давно звернули на себе увагу вітчизняних і зарубіжних дослідників та інженерів. Як наслідок, в даний час існують достатньо розроблені методики розрахунку і проектування окремих видів вісесиметричних електромагнітів, що базуються на відповідній теорії - частини сучасної теорії електричних апаратів і електромеханічних систем. Великий внесок у створення і розвиток цієї теорії, методик розрахунку і конструкцій електромагнітів з осьовою симетрією зробили: Максвел Дж. К., Угрімов Б.В., Ротерс Г.Б., Сочнєв О.Я., Сливінська А.Г., Лейтес Л.В., Буль Б.К., Русін Ю.С., Алієвський Б.Л., Любчик М.А., Никитенко О.Г, Клименко Б.В., Загірняк М.В., Острейко В.М. та ін.

Для цих електромагнітів є обґрунтовані (у відповідних розділах теорії електричних апаратів), надійні і апробовані методи опису фізичних процесів в них, зокрема: сучасні методи і відповідні програмні продукти для розрахунку розподілу магнітного поля, створеного електромагнітом, з урахуванням його осьової симетрії; методи адекватного розрахунку теплового стану електромагніту. Але загальні й окремі методи, що застосовуються в практиці проектних розрахунків і дослідження вісесиметричних електромагнітів постійного струму, не дозволяють використовувати їх безпосередньо для визначення раціональних співвідношень геометричних і електричних параметрів цих електромагнітів. Це пов'язано з труднощами сумісного розв'язання рівнянь, які описують робочий стан цих електромагнітів, що обумовлює необхідність подальшого розвитку теорії і практики розрахунку вісесиметричних електромагнітів з метою узагальнення в розрахункових методик для однозначного розв'язання задач синтезу і оптимізації для цих електромагнітів.

Тому актуальною науково-практичною задачею є обґрунтовування методик, які дозволять здійснювати при впровадженні нових і вдосконаленні відомих типів вісесиметричних електромагнітів постійного струму синтез цих електромагнітів з забезпеченням необхідних умов працездатності при поліпшенні технічних характеристик.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана протягом 2005-2010 років згідно з планом підготовки наукових кадрів вищої кваліфікації Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля.

Результати досліджень даної дисертаційної роботи є узагальненням і розвитком наукових результатів, одержаних автором при участі (виконавець за сумісництвом) у виконанні держбюджетної теми кафедри електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля ДБ №143 (№ДР-0105U000934). Тема дисертаційної роботи відповідає Закону України "Про пріоритетні напрями розвитку науки і техніки" №2623-14 від 11 липня 2001 р. (п.6 статті 7 "Новітні і ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості й агропромисловому комплексі").

Мета і задачі дослідження. Підвищення ефективності проектних розрахунків електромагнітів з осьовою симетрією з поліпшеними технічними характеристиками на основі синтезу їх геометричних і електричних параметрів.

Для досягнення мети в роботі поставлені і розв'язані такі задачі:

- виділення базових типів вісесиметричних електромагнітів постійного струму і обґрунтування для них форми запису рівнянь їх робочого процесу при розв'язанні задач оптимізаційного розрахунку;

- розвиток методів розв'язання розрахункових задач для базових електромагнітів з осьовою симетрією на основі розв'язання для них задач оптимального проектування;

- визначення раціональних співвідношень між геометричними і електричними параметрами базових електромагнітів з осьовою симетрією в умовах теплової рівноваги і забезпечення певного значення для критерію функціонального призначення.

Об'єкт дослідження - процес розподілу магнітного поля заданої або максимальної інтенсивності в елементах конструкції вісесиметричних електромагнітів постійного струму при тепловій рівновазі.

Предмет дослідження - співвідношення між геометричними розмірами магніто-проводу й електричними параметрами обмотки намагнічування вісесиметричних електромагнітів постійного струму в режимі теплової рівноваги і забезпечення потрібної інтенсивності магнітного поля в елементах конструкції електромагніта або в робочій зоні.

Методи дослідження. Для досягнення мети досліджень були використані такі методи: диференціально-векторної алгебри для аналізу властивостей плоско-меридіанного магнітного поля електромагнітів з осьовою симетрією; системного аналізу для визначення базових вісесиметричних електромагнітів; комбінаторики для встановлення числа варіантів розрахункових задач для архетипів електромагнітів з осьовою симетрією (віток зі струмом, кругова циліндрична обмотка зі струмом); сканування (простого перебору) для розв'язання одновимірних задач оптимізації електромагнітів з осьовою симетрією.

Числові розрахунки виконувалися методами: кінцевих елементів для дослідження розподілу магнітного поля в броньових електромагнітах (пакет програм FEMM version 3.4, Freeware); ітерації для розв'язання нелінійних рівнянь робочого режиму вісесиметричних електромагнітів, і знаходження співвідношень параметрів броньових електромагнітів за умов працездатності (з застосуванням Borland Pascal).

Ідея роботи - обґрунтувати можливість єдиного підходу до розв'язання задач оптимізації для електромагнітів з осьовою симетрією, обумовлену єдиною структурою їх електромагнітних систем, і єдиного способу опису фізичних процесів в них.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Одержав подальший розвиток метод розрахунку вісесиметричних електромагнітів на основі сумісного розв'язання рівнянь зв'язку між його геометричними і електричними параметрами виявленням спільної структури цих електромагнітів, що дозволяє, на відміну від відомих підходів, дати єдиний спосіб опису і розрахунку для різних електромагнітів з осьовою симетрією.

2. Вперше показано, що для витку-соленоїда його оптимізація з урахуванням, на відміну від відомих результатів, умови теплової рівноваги, зводиться до одновимірної оптимізаційної задачі, розв'язання якої дало нові співвідношення між геометричними і електричними параметрами вітку-соленоїда для різних критеріїв.

3. Отримано і обґрунтовано новий аналітичний вираз для тягового зусилля броньового електромагніту в режимі теплової рівноваги, який, на відміну від відомих апроксимацій і розрахункових кривих, зв'язує в одному співвідношенні геометричні і електричні параметри електромагніту, теплові коефіцієнти і магнітну проникність матеріалу магнітопроводу.

4. Одержала подальший розвиток теорія оптимізації електромагнітів зведенням оптимізаційної задачі для броньового електромагніту заданих габаритів до одновимірної задачі, що дозволило вперше дати розв'язання цієї задачі за критерієм максимуму тягового зусилля на якір.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів, висновків і рекомендацій забезпечується коректністю прийнятих припущень при використанні вказаних методів дослідження, підтверджується узгодженням результатів теоретичних досліджень з відомими експериментальними даними і з результатами експериментальної перевірки, здійсненої на фізичній моделі броньового електромагніту.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено рекомендації щодо розрахунку соленоїдів і броньових електромагнітів, які дозволяють одержувати однозначні розв'язки задач синтезу і задач оптимізації, які забезпечують поліпшення технічних характеристик цих електромагнітів. Запропонована модифікація методу ітерацій для розв'язання нелінійного рівняння однієї змінної дозволяє здійснювати розрахунок, що сходиться, магнітного ланцюга електромагнітів без безпосередньої перевірки умови Лівшиця для рівняння магнітного ланцюга, яке розв'язується.

Результати роботи були використані в ТОВ "Природа" (м. Луганськ) при розрахунку обмотувальних даних електромагнітів вакуумних клапанів установки "Омега-М 200" для вирощування монокристалів. Результати роботи використовуються також у навчальному процесі в Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля при підготовці курсових завдань студентами, що навчаються за напрямом "Електромеханіка", а також при проведенні практичних занять за курсами "Загальна електротехніка" і "Математичні задачі електроенергетики".

Особистий внесок здобувача. Автор самостійно сформулював задачі досліджень, основні положення (наукова новизна одержаних результатів), що виносяться на захист, виконав теоретичну й експериментальну частину роботи.

У роботах з співавторами здобувачеві належить: [1] - обґрунтування можливості використання шківа на постійних магнітах як основи магнітного сепаратора зерна; [3] - аналіз доказових можливостей обчислювального (комп'ютерного) експерименту; [4] - розробка розрахункової схеми сепарації, обґрунтування рівнянь його математичної моделі; [6] - аналіз попередніх досліджень, обґрунтування методики синтезу броньового електромагніту з максимальним тяговим зусиллям, розрахунки; [7, 9] - постановка задачі, аналіз умов її однозначного розв'язання; [8] - постановка і розв'язання задачі розрахунку циліндричної котушки зі струмом як оптимізаційної задачі; [11] - постановка задачі, розробка математичної моделі як відповідної системи рівнянь; [13] - постановка задачі, аналітичні перетворення; [14] - розробка математичної моделі, постановка та розв'язання задач оптимізації.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати досліджень дисертаційної роботи були представлені і доповідалися на таких конференціях та симпозіумах: ХII (MicroCad-2004) і ХIV (MicroCad-2006) Міжнародні науково-практичні конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків, 19-21.05 2004 р., 18-19.05 2006 р.); IХ (ПСЕ-2006), Х (ПСЕ-2008) і XI (ПСЕ-2010) Міжнародні науково-технічні конференції "Проблеми сучасної електротехніки" (Київ, 1-4.06 2006 р., 3-5.06 2008 р., 31.05-4.06 2010 р.); SIEMA'2006 і SIEMA'2007 - Міжнародні симпозіуми "Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів: теорія і практика" (Харків, 19-21.10 2006 р., 18-20.10 2007 р.); IV Міжнародна науково-технічна конференція "Інформаційна техніка та електромеханіка" (ITEM-2007, Луганськ, 17-19.04 2007 р.); 2^nd Symposium On Applied Electromagnetics (Zamoњж, Польща, 1-4.06 2008 р.); XIV науково-практична конференція "Університет і регіон: проблеми сучасної освіти" (Луганськ, 29-30.10 2008 р.).

Публікації. Основні результати, одержані в ході виконання дисертаційних досліджень, опубліковані в 12 статтях (з них 10 у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, 3 опубліковані за кордоном) і в 2 тезах доповідей Всеукраїнських і Міжнародних наукових конференцій; 4 наукові роботи опубліковані без співавторів.

Структура й обсяг дисертації. Повний обсяг дисертації складає 222 сторінки друкованого тексту та містить вступ, п'ять розділів, загальні висновки і рекомендації, список використаних джерел (143 найменувань на 12 сторінках), чотири додатка (18 сторінок). Основну частину викладено на 119 сторінках. Рисунки і таблиці містяться на 73 повних сторінках (46 сторінок з рисунками, 27 сторінок з таблицями).

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність роботи, сформульовані мета і задачі досліджень, вказана наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, наведена загальна структура роботи.

У першому розділі наведено: опис існуючих класифікацій електромагнітів постійного струму, які виділяють електромагніти з осьовою симетрією; огляд відомих методик розв'язання задач розрахунку і визначення раціональних параметрів вісесиметричних електромагнітів постійного струму. Зокрема, встановлено, що:

- класифікація електромагнітів має, окрім дидактичного та когнітивного рівня, і методологічний рівень, як методичну основу прогнозування, здійснення міждисциплінарних зв'язків, уточнення існуючої термінології, способу організації впорядкованої інформації для баз даних і баз знань;

- класифікацію вісесиметричних електромагнітів природно здійснювати на основі породження їх структур (відомих і нових) з первинної структури соленоїда (когнітивний рівень з узагальненням моделей для вибору напрямку досліджень).

Для кругової обмотки (первинна структура з кодом ЦЛ 0.2у за Шинкаренко В.Ф.) виділено 12 типів базових електромагнітів з осьовою симетрією за розташуванням елементів магнітопроводу відносно поверхонь обмотки, що дозволяє однозначно ідентифікувати за конструктивними ознаками будь-який електромагніт з осьовою симетрією (табл. 1). Показано також, що загальна структура цих базових електромагнітів і подібність (ізоморфізм) обумовлюють єдиний підхід до досліджень, проектному розрахунку і оптимізації їх на основі єдності розв'язуваних задач.

Таблиця 1. Класифікація електромагнітів з осьовою симетрією за розташуванням заліза магнітопроводу щодо поверхонь обмотки

Крім того, на основі відповідних перетворень рівнянь магнітного поля постійних струмів, показано, що осьова симетрія обмотки зі струмом та елементів конструкції електромагніту, що можуть намагнічуватися, обумовлює двовимірне плоскемеридіанне магнітне поле з нульовим магнітним потоком в азимутальному напрямку, якщо магнітні властивості вказаних елементів, що можуть намагнічуватися, є ізотропними. В цьому знаходить обґрунтування класу вісесиметричних електромагнітів, як електромагнітів, для яких двовимірність магнітного поля не є припущенням.

На основі відповідного огляду існуючих підходів до розрахунку електромагнітів з осьовою симетрією, у розвиток ідеї ядра електромагнітної системи (Любчик М.А.) та використання ідеалізованих систем (Лейтес Л.В.), вказується на можливість побудови загальної методики розрахунку електромагнітів, що розглядаються, як єдиної розрахункової методики сумісного розв'язання однотипних рівнянь, які характеризують усі фізичні процеси в електромагніті (рівняння зв'язків електричних параметрів обмотки, електромагнітної сили, магнітного ланцюга, нагріву, розмірних ланцюгів). Наведено коротку характеристику цих рівнянь і існуючих їх розв'язань (як системи рівнянь), неоднозначність яких призводить до "евристичного свавілля", яке може бути обмежене відповідною постановкою оптимізаційної задачі - задачі однозначного визначення раціональних за деяким критерієм значень електричних і геометричних параметрів електромагніту.

Наведено також опис розвитку теорії і практики розрахунку вісесиметричних електромагнітів постійного струму та теоретичних передумов, на яких ґрунтуються сучасні методи визначення раціональних параметрів цих електромагнітів.

На основі аналізу сучасних математичних методів розв'язання задач оптимізації зроблено висновок, що розв'язання цих задач для електромагнітів може базуватися на групі методів сканування (перебору), які мають універсальну процедуру пошуку екстремуму функції цілі. Відповідно до відомої постановки задачі оптимального проектування наведена формалізація задачі оптимізації електромагнітів з осьовою симетрією: знайти , щоб або і , де - можлива сукупність параметрів електромагніту; - множина , що задовольняє обмеженням на значення параметрів (рівняння зв'язку параметрів електромагніту); - цільова функція (критерій оптимальності); - розв'язок задачі оптимізації.

Проведений огляд дозволив виявити напрямки досліджень і сформулювати задачі, розв'язання яких дає можливість досягти мети досліджень шляхом вдосконалення методики інженерних розрахунків вісесиметричних електромагнітів постійного струму на основі: поглиблення знань про процеси, що відбуваються в них; сумісного розв'язання всіх рівнянь, що зв'язують їх параметри, які можуть розглядатися як рівняння обмежень сформульованої задачі оптимізаційного розрахунку.

У другому розділі наведено аналіз та розв'язок задач розрахунку соленоїда постійного струму (циліндричні виток і котушка) у режимі теплової рівноваги.

Спочатку розглядається параметричний синтез одновиткової кругової обмотки (рис. 1) при ідеальному охолодженні. Цей синтез полягає у визначенні шести параметрів системи , , , , , при заданій напруженості , яку необхідно створити в деякій точці . Для цього маємо три рівняння зв'язку вказаних параметрів між собою:

; ; .

Рис. 1. Розрахункові геометрична (а) та електрична (б) схеми для витка зі струмом

Це означає, що, якщо задати деяку комбінацію трьох параметрів з визначуваних шести, то три інші параметри можна знайти однозначно з цих рівнянь. Така задача синтезу для витка зі струмом в даному випадку має 17 варіантів за кількістю можливих комбінацій параметрів, що задаються, які повинні задовольняти умовам: ; .

В більшості варіантів відповідні розв'язки виходять тривіально. Але для варіантів, в яких заданими є відстань та струм , задача синтезу зводиться до розв'язання рівняння (кубічне відносно квадрату радіуса )

. (1)

До необхідності розв'язання кубічного рівняння відносно зводиться і розв'язання задачі синтезу для варіанту, коли параметри , и є заданими:

. (2)

Далі розглядається природне охолодження витка, що дає можливість, прийнявши умову теплової рівноваги для нього, записати ще одне рівняння зв'язку параметрів

,

де - питомий електричний опір матеріалу витка; - питома (на одиницю площі поверхні витка) потужність тепловіддачі.

Це дозволяє зменшити невизначеність задачі синтезу на один параметр, а кількість можливих її варіантів звести до 14. Їх аналіз дозволив розподілити всі варіанти на три групи: розв'язок є простим перерахунком; рівняння розв'язуються аналітично; розв'язок засновано на рівняннях, які не розв'язуються аналітично.

Цими рівняннями, що аналітично не розв'язуються, є рівняння (задані , , )

, де (3)

і рівняння (задані , і )

, де . (4)

Запис критерію оптимізації через параметри витка дозволяє одержати ще одне рівняння, яке дає однозначний варіант набору значень шуканих параметрів при заданих двох. При цьому для заданих параметрів і розв'язуються задачі: мінімізація споживаної енергії, мінімізація маси витка; а для заданої відстані розв'язуються задачі максимізації напруженості , якщо задані , або .

Показано, що для вказаних задач (окрім задач максимізації при заданому або ) цільова функція може бути представлена як функція , що має екстремум, пошук якого здійснювався аналітично з застосуванням похідної цієї функції. Так, мінімізація споживаної енергії дає для функції цілі змінна частину

,

Рис. 2. До розв'язання задачі оптимізації на мінімум

На цій основі для вказаних задач оптимізації встановлені конкретні співвідношення параметрів і обмеження на початкові дані.

Так для задачі мінімізації споживаної енергії одержані співвідношення:

; ;

; ;

при обмеженні

.

Мінімізація ж маси витку дала співвідношення:

; ;

; ;

при обмеженні

.

А задача максимізації напруженості для заданого діаметру дала співвідношення:

; ;

; ; .

Далі розглянуто задачі оптимізації для кругової котушки зі струмом як задачі математичного програмування. Відомі розв'язки цих задач не враховують теплового стану котушки і пов'язане з цим обмеження на її перегрів. Врахування ж електричних, магнітних і теплових процесів у котушці дозволяє звести задачу її синтезу до чотиривимірної задачі, що обумовлює довільний вибір параметрів розраховувачем, який може бути обмежений введенням критерію оптимізації. Безпосередньо розглядається задача мінімізації маси обмотки на задану магніторушійну силу . Для розв'язання цієї задачі одержано два співвідношення між параметрами обмотки

і , (5)

де ;

і - зовнішній і внутрішній діаметри котушки; - аксіальна довжина котушки; - питома (з одиниці площі поверхні) потужність тепловіддачі; , - сталі, що характеризують нагрів котушки; - стала, що характеризує щільність намотування дроту в котушці.

На основі розгляду співвідношень (5) як умов обмеження на параметри для розв'язання задачі оптимізації, одержані однозначні її розв'язки для випадків: розмір котушки є заданим і тоді:

;

є заданою радіальна висота і тоді

.

У всіх цих випадках максимальне використання котушки за нагрівом забезпечує мінімізацію ваги котушки, що створює задане значення магніторушійної сили.

Рис. 3. До максимізації магніторушійної сили обмотки при заданих її розмірах

Співвідношення (5) використані і при розв'язанні задачі максимізації магніторушійної сили обмотки при заданих її розмірах. В результаті розв'язання одержано, що для заданих розмірів електромагніту-соленоїда переріз обмотувального дроту і напруга джерела живлення, що створює максимум магніторушійної сили, знаходяться в обернено пропорційній залежності (рис. 3).

У третьому розділі розглянуто задачі синтезу і задачі оптимізації для броньових електромагнітів без проміжку в осерді типу "ДБОД" (рис. 4).

Рис. 4. Позначення розмірів електромагніту "ДБОД"

Їх основу складає циліндрична котушка, тому для всіх цих електромагнітів, як і для електромагнітів, розглянутих у п'ятому розділі, рівняння теплової рівноваги має однаковий вигляд з постійною питомою потужністю тепловіддачі. Щоб підтвердити це розглянуто характер теплового потоку в режимі теплової рівноваги.

Показано, що для цього можна використовувати відомий опис процесу передачі тепла через плоску стінку на основі рівняння теплопровідності Фур'є-Кірхгофа

за граничних умов (рис.5):

і ,

що дає лінійний розподіл температури в поверхневому шарі котушки

.

Рис. 5. Розрахункова схема тепловіддачі з поверхні обмотки

Відповідно до цього розподілу густина теплового потоку з поверхні нагрітої котушки (визначається як ) постійна і дорівнює .

Як наслідок, за відсутності теплового потоку в тангенціальному напрямі поверхні котушки (при постійній її температурі) питома потужність тепловіддачі постійна і дорівнює

.

Виходячи з цього, для зв'язку між параметрами електромагніту "ДБОД" записане таке рівняння теплової рівноваги

(6)

Всього для 8-ми розмірів електромагніту "ДБОД" (рис. 4) записано п'ять рівнянь: три рівняння розмірних ланцюгів та два рівняння рівності площ перерізу заліза (площі осердя АВ, циліндру АС та кільця DE, рис. 4), як додаткової умови забезпечення знаходження магнітопроводу в ненасиченому магнітному стані. Крім того для також 8-ми електричних параметрів та обмотувальних даних котушки (, , , , ,, ,) записано шість рівнянь, як аналітичний запис їх визначень.

Вказано, що геометрична невизначеність (різність між кількістю геометричних розмірів електромагніту і кількістю рівнянь, які пов'язують тільки ці розміри) для електромагніту "ДБОД" дорівнює геометричній невизначеності електромагніту "Ш".

Тобто однозначне розв'язання задачі синтезу електромагніту (визначення його розмірів і параметрів обмотки) потребує додаткових рівнянь, якими зазвичай вважаються рівняння теплової рівноваги і рівняння, що описує розподіл магнітного потоку (всього виділено чотири групи однотипних рівнянь). Проте їх введення у розгляд пов'язано з введенням додаткових параметрів так, що кількість рівнянь завжди буде меншою кількості невідомих.

Як приклад розглянуто задачу синтезу електромагніту "ДБОД" в заданому габариті ( і задано). А саме, якщо при цьому задано один із геометричних розмірів (зручно задавати діаметр ), то для однозначного визначення інших параметрів, згідно з (6), треба задавати значення або напруги , або перерізу , що дає два варіанти задачі синтезу. В заданому габариті можливо також задати магніторушійну силу , визначивши діаметр , що, знов, дає два варіанти: задано значення або напруги , або перерізу .

Для зменшення невизначеності в розрахунку параметрів електромагніту, якщо габаритні розміри задані, можна додати ще одне рівняння - умову для критерію оптимізації електромагніту, у якості якого розглядається енергія магнітного поля , яка накопичується електромагнітом.

Рис. 6. Розподіл магнітного потоку в електромагніті "ДБОД" для заліза з постійною магнітною проникністю (а), і заліза з нелінійними магнітними властивостями (б)

При цьому, відповідно до схеми розподілу магнітного потоку в електромагніті "ДБОД", яка одержана на основі використання програмного продукту FEMM (рис. 6), можливі три варіанти задачі оптимізації: (задача I) магнітний потік зосереджений в магнітопроводі, матеріал якого має постійну магнітну проникність; (задача II) магнітний потік зосереджений в залізі магнітопроводу, матеріал якого має нелінійні магнітні властивості; (задача III) магнітний потік проходить і в немагнітному просторі обмотувального вікна і в магнітопроводі, матеріал якого має нелінійні магнітні властивості.

Для цих задач дана загальна їх постановка: знайти множину можливих розв'язків задачі синтезу з пошуком розв'язку з цієї множини, який відповідає максимуму енергії .



Рис. 7. Залежність енергії для електромагніта "ДБОД": м; м

З урахуванням того, що для всіх задач (I, II, III) енергія є функцією діаметру осердя (рис. 7), числове розв'язання їх здійснювалося методом простого перебору.

У результаті для всіх задач одержані однотипні залежності (зростання з насиченням), одна з яких зображена на рис.8 (, де відповідає оптимуму).

Рис. 8. Розв'язання I-ї задачі оптимізації

Для всіх задач функція цілі визначалася як

,

де - потокозчеплення обмотки. Для задач I та II це дало вираз

,

де для задачі I магнітна проникність матеріалу магнітопроводу бралася постійною, а для задачі II вона розраховувалася як - сталь марки 15Л.

Для задачі III це було пов'язано з визначенням потокозчеплення обмотки з потоками розсіювання на основі відповідного інтегрування для питомих потоків розсіювання, що дало наступний зв'язок між потоком в осерді електромагніту (визначається із розрахунку магнітного ланцюгу) і магніторушійною силою

.

Для всіх задач безпосереднім розрахунком встановлено, що оптимальне значення

не залежить від прийнятих значень для параметрів , , , , та напруги , а визначається лише заданим значенням відношення .

Безпосереднім розрахунком встановлено також, що для оптимальних (за критерієм максимуму енергії ) електромагнітів "ДБОД", у яких частина магнітного потоку замикається через обмотувальне вікно (задача III), має місце лінійна залежність густини струму від відношення

:

Для вказаної задачі встановлено також, що для відносно великих значень відношення

()

умова відповідає неприпустимим значенням густини струму. Це, втім, не змінює загального характеру залежності відношення

,

відповідного максимуму , однак ця залежність для не дає вже глобального максимуму.

У четвертому розділі наведені результати розв'язання задач синтезу і оптимізаційних задач для броньових електромагнітів з проміжком в осерді (до них належить і броньовий електромагніт з рухомим якорем, рис. 9).

Рис. 9. Броньовий електромагніт з рухомим якорем

Вказано, що ці задачі для електромагнітів з нерухомими полюсами (торці проміжку осердя) мають такий же характер, як і відповідні задачі для електромагнітів "ДБОД". Зміни мають місце лише для рівняння магнітного ланцюга (через наявність проміжку). Тому в розділі спочатку розглядається його розв'язання. електромагніт соленоїд магнітопровід тепловиділення

Для методу ітерацій, яким може бути здійснено числове розв'язання рівняння схеми заміщення (рівняння магнітного ланцюга) електромагнітів, що розглядаються, запропоновано модифікацію, яка дозволяє проводити розрахунки цим методом безвідносно до невиконання умови Лівшиця для рівняння, що розв'язується. А саме, для будь-якого рівняння , що розв'язується методом ітерацій, якщо умова (умова Лівшиця) не виконується і розрахунок за ітерацією розбігається, пропонується перетворити рівняння, що розв'язується, у рівняння заміною на

,

де - деяке ціле число і

.

Показано, що завжди можна знайти таке значення , при якому задовольняється умова Лівшиця , і ітерація для рівняння збігатиметься. Так для рівняння магнітного ланцюга (один контур) з магніторушійною силою , довжиною магнітопроводу , проміжком , індукцією у магнітопроводі та провідністю магнітного потоку пучення з торця якоря у вигляді

, (7)

доведено, що завжди знайдеться таке значення параметру , для якого ітерація (за будь-якими параметрами електромагніту) буде процесом, що збігається за рекурентною формулою (тут - шаг ітерації)

.

Вказаний збіг перевірено безпосередньо розв'язанням запропонованим методом рівняння (7), в якому магнітна проникність визначена як для сталі марки 15Л:

.

Далі в розділі розглянуто зв'язок між магніторушійною силою і тяговим зусиллям . А саме, на основі відомого представлення магніторушійної сили складовими падіння магнітного потенціалу, отримано співвідношення між середньою індукцією та тяговим зусиллям (відповідає двоконтурній схемі заміщення електромагніту)

. (8)

Використання (8), та сумісний розгляд рівняння теплового балансу і відомого співвідношення між тяговим зусиллям та повною магніторушійною силою (має складовою вираз ), дозволило одержати таке рівняння для тягового зусилля (рівняння функціонального призначення)

, (9)

яке пропонується для розв'язання задач синтезу і оптимізації електромагніту з рухомим якорем (рис. 9).

Рівняння (9), з урахуванням співвідношень:

; ; ,

може бути використано або для визначення тягової сили при відомому діаметрі , або для визначення діаметра за відомою тяговою силою (усе у режимі теплового балансу). Це, власне, і дозволяє розв'язувати задачі синтезу даного електромагніту. Для цієї задачі (в заданому габариті створити задане тягове зусилля) є два розв'язка (визначаються відповідним значенням діаметру ), причому більше значення цього діаметра відповідає меншій електричній потужності обмотки (рис. 10, розрахунки здійснено для: Вт/м²; ; В, ).

Безпосереднім розрахунком з використанням рівняння (9) показано, що для заданого габариту електромагніта для різних значень тягового зусилля, які можна забезпечити в цьому габариті, значення геометричних розмірів елементів конструкції електромагніту, для яких забезпечується мінімум електричної потужності електромагніту, є однаковими.

Рівняння (9) є базовим і для розв'язання задачі на визначення максимуму тягового зусилля в заданому габариті, що підтверджується розрахунком потужності, необхідної для створення різних значень початкового тягового зусилля, і порівнянням її з потужністю тепловіддачі (рис. 10).

Рис. 10. Залежності від діаметру якоря електричної потужності для різних значень начального тягового зусилля

У п'ятому розділі наведені результати експериментальної перевірки аналітичних виразів, які є основою розв'язання оптимізаційних задач для броньових електромагнітів: непрямої перевірки (з використанням відомих експериментальних даних) і прямої перевірки (безпосередньо на фізичній моделі).

Для непрямої перевірки було взято результати оптимізації броньового електромагніту за критерієм мінімуму габаритного об'єму з сумісної роботи О.Г. Никитенко, Г.І. Макогоненко і Ю.О. Никитенко. Суть цієї перевірки полягала в доказі постійності відношення магніторушійної сили обмотки до деякого параметру, якій залежить від розмірів обмотки і коефіцієнту тепловідводу, для електромагніту заданих розмірів із заданою тяговою силою при заданому проміжку (один з варіантів локальної оптимізації для результатів із вказаної роботи). Розрахунки вказаного відношення за пропонованою методикою дали розбіжність від середнього його значення у середньому 5.55%.

Непряму перевірку було також здійснено за опублікованими експериментальними даними А.Ю. Гараніна для тягової характеристики втяжного електромагніту реле стартеру 5702.3708 при постійній магніторушійній силі. Відповідний розрахунок магніторушійної сили за пропонованою методикою дав у середньому (з середньою розбіжністю 5,1%) постійне значення.

Пряма перевірка була здійснена порівнянням розрахункової і вимірюваної статичної тягової сили для фізичної моделі броньового електромагніту (електромагніту реле стартеру 5702.3708 з заміною фланців) і дала достатній збіг результатів для відносно малих значень проміжку (табл. 2).

Таблиця 2. Порівняння розрахункових і експериментальних значень тягового зусилля для моделі електромагніту "ДБС/СД"

, мм	Тягове зусилля, Н	, %	Експериментальний електромагніт	зі знятим фланцем
	Розрахунок	Експеримент
10	10,1	7,5	+34,7
9	11,5	9,5	+21,1
8	13,1	11,5	+13,9
7	15,3	13,5	+13,3
6	18,6	17,0	+6,3		в зборі
5	23,6	22,5	+4,8
4	32,3	31,0	+4,2
3	50,0	50,5	-1,0
2	95,6	98,0	-2,4
1	212,6	220,0	-3,6

Таким чином, вираз (9), на відміну від відомих виразів і розрахункових кривих, дозволяє: за відомими розмірами визначати тягове зусилля; визначати розміри електромагніту, що забезпечують задане тягове зусилля без перегріву обмотки.

Висновки

У дисертаційній роботі наведено узагальнення і нове розв'язання науково-практичної задачі параметричного і оптимізаційного синтезу електромагнітів постійного струму з осьовою симетрією. А саме, вирішена задача розробки такої математичної моделі вісесиметричних електромагнітів постійного струму для деяких їх типів, яка дозволяє отримувати однозначні результати розрахунку їх оптимальних варіантів. Ця задача була розв'язана на основі врахування усіх можливих залежностей між параметрами розглянутих електромагнітів з осьовою симетрією, які обумовлені і особливостями їх геометрії, і фізичними процесами в них. Це дало можливість розробити науково обґрунтовані рекомендації щодо розрахунку параметрів вісесиметричних електромагнітів постійного струму, які забезпечують для них поліпшені технічні характеристики.

Виконані дослідження дозволяють сформулювати наступні загальні висновки.

1. Аналіз відомих методик для розрахунку вісесиметричних електромагнітів показав, що ці методики не мають достатньої загальності, яка б дозволяла застосовувати їх для широко класу таких електромагнітів. Крім того, відомі методики розрахунку не забезпечують однозначного розв'язку задач синтезу деяких типів цих електромагнітів, не дозволяючи також розв'язувати для них задачі оптимізації.

2. Підвищення техніко-економічних показників, експлуатаційної надійності та конкурентоспроможності цих електромагнітів шляхом їх оптимального проектування пов'язано з розв'язанням наступних задач:

- запис і розв'язання рівнянь робочого процесу для виділених базових електромагнітів з осьовою симетрією як систем рівнянь, які є умовами обмежень на розрахункові параметри електромагнітної системи;

- дослідження і обґрунтування обмежень та функції цілі (критерію оптимальності) для задач оптимального проектування базових вісесиметричних електромагнітів;

- встановлення раціональних співвідношень розрахункових параметрів для базових вісесиметричних електромагнітів в умовах теплової рівноваги та забезпечення заданого значення критерію функціонального призначення на основі розв'язання для них задачі оптимального проектування.

3. Електромагніти з осьовою симетрією за розташуванням елементів магнітопроводу відносно поверхонь обмотки можна розбити на 12 типів, що дозволяє однозначно ідентифікувати будь-який вісесиметричний електромагніт за його конструктивними ознаками. Загальна структура цих електромагнітів та подібність зумовлюють можливість єдиного підходу до досліджень, проектного розрахунку і оптимізації їх на основі єдності задач, що розв'язуються при цьому.

4. Показано, що наявність елементів магнітопроводу з осьовою симетрією із феромагнітного матеріалу з ізотропними магнітними властивостями не змінює плоско-меридіанної структури магнітного поля джерела (кругові циліндричні обмотки зі струмом).

5. Встановлено комбінації вихідних даних для однозначного розв'язування задач розрахунку і оптимізації одновиткової і багатовиткової котушки зі струмом. Використання цих котушок за максимумом нагріву забезпечує мінімізацію їх ваги для заданої магніторушійної сили, підвищує енергетичні показники, розширює діапазон існування розв'язань оптимізаційних задач. Для заданих розмірів котушки переріз обмотувального дроту і напруга джерела живлення знаходяться в обернено пропорційній залежності за умови максимуму магніторушійної сили.

6. Використання рівняння теплового балансу і рівняння для магніторушійної сили не знижує невизначеності задачі синтезу броньових електромагнітів. Не знижує невизначеності розв'язку задачі синтезу цих електромагнітів і використання рівнянь магнітного розрахунку.

7. Для броньових електромагнітів типу "ДБОД" є можливість однозначного розв'язання задачі синтезу у заданому габариті та однозначного розв'язання оптимізаційних задач при зміні одного габаритного розміру. Відношення діаметра осердя до габаритного діаметру електромагнітів типу "ДБОД", які забезпечують максимум енергії магнітного поля, не перевищує 0,55.

8. Для електромагніту з рухомим якорем, що забезпечує задане тягове зусилля в заданому габариті (довжина і діаметр), задача синтезу має два розв'язки. З них слід приймати розв'язок з більшим значенням діаметру якоря, який відповідає меншій потужності (до 25 %), що споживається обмоткою.

9. Новий вираз, що зв'язує тягове зусилля броньового електромагніту і діаметр його осердя для режиму теплового балансу, дозволяє, на відміну від відомих виразів і розрахункових кривих, враховувати параметри тепловиділення і магнітні властивості матеріалу магнітопроводу при розв'язанні задач розрахунку броньових електромагнітів з рухомим якорем.

10. Для заданого габариту електромагніту з рухомим якорем: для різних значень тягового зусилля, які можна забезпечити в цьому габариті, значення його геометричних розмірів, що забезпечують мінімум споживаної обмоткою електричної потужності, константні.

11. Результати роботи впроваджено на практиці (інженерні розрахунки і навчальний процес); їх можна рекомендувати для використання науковими та промисловими підприємствами, які здійснюють дослідження і розробку електротехнічного обладнання на основі вісесиметричних електромагнітів постійного струму.

12. Сформульовані в дисертації наукові положення, висновки і рекомендації є достатньо обґрунтованими і достовірними. Вони базуються на теоретичному аналізі, коректній постановці і розв'язку задач, узгодженні моделей з експериментальними даними і раніше відомими з публікацій результатами, апробацією основних положень і результатів на представницьких наукових конференціях.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Бранспиз Е.В. Модернизация магнитных сепараторов для переработки зерна / Е.В. Бранспиз, М.О. Морнева, М.Ю. Бранспиз // Вестник НТУ "ХПИ".- 2004.- №21.- С.21-26.

2. Бранспиз М.Ю. Обобщение интегральных теорем о связи объемного и поверхностного интегрирования / М.Ю. Бранспиз // Вісник СНУ ім. В. Даля. - 2005.- №9 (91).- С. 139-143.

3. Бранспиз Ю.А. Особенности использования в исследованиях электромагнитных систем компьютерного вычислительного эксперимента / Ю.А. Бранспиз, А.Н. Пшеничный, М.Ю. Бранспиз // Технічна електродинаміка: Тем. випуск: Проблеми сучасної електротехніки. Частина 7.- 2006.- С. 20-22.

4. Яковенко В.В. Расчет необходимой силы извлечения барабанных магнитных сепараторов с боковой подачей сепарируемого материала / В.В. Яковенко, М.Ю. Бранспиз, В.В. Букреев // Вісник СНУ ім. В. Даля. - 2006.- №9(103).- С. 218-221.

5. Бранспиз М.Ю. К постановке оптимизационной задачи для одновитковой обмотки / М.Ю. Бранспиз // Електротехніка і Електромеханіка. - 2007.- №3.- С. 15-18.

6. Яковенко В.В. О задаче синтеза броневого электромагнита с максимальным тяговым усилием / В.В. Яковенко, М.Ю. Бранспиз // Вісник СНУ ім. В. Даля. - 2007.- №5(111).- С. 244-252.

7. Zagirnyak M., Branspiz M. Some particularities of the E-type electromagnet synthesis problem // 30 ^th International Conference on Fundamentals of Electronics and Circuit Theory SPETO-2007 (23-26 may, 2007, Gliwice-Ustroс, Poland): Proceedings.- Gliwice: Institute of IEEI Silesian University of Technology, 2007.- P. 13-14.

8. Яковенко В.В. Задача расчета цилиндрической катушки с током как задача математического программирования / В.В. Яковенко, М.Ю. Бранспиз // Вісник СНУ ім. В. Даля. - 2007.- №11(117), частина 1.- С. 218-226.

9. Загирняк М.В. Базовые уравнения задачи синтеза Ш-образного электромагнита/ М.В. Загирняк, М.Ю. Бранспиз // Електротехніка і Електромеханіка. - 2008.- №1.- С. 21-25.

10. Бранспиз М.Ю. Модификация метода итераций для численного решения нелинейных уравнений / М.Ю. Бранспиз // Вісник СНУ ім. В. Даля. - 2008.- № 2(120).- С. 48-55.

11. Загирняк М.В. О расчете электромагнитной шайбы с центральным полым полюсом / М.В. Загирняк, М.Ю. Бранспиз // Технічна електродинаміка: Тем. випуск: Проблеми сучасної електротехніки. Частина 1.- 2008-- С. 7-12.

...