Моделювання турбулентних течій розведених розчинів полімерів

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

01.02.05 - Механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Моделювання турбулентних течій розведених розчинів полімерів

Димитрієва Наталія Федорівна

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки Національної академії наук України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор

Воропаєв Геннадій Олександрович,

Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, завідувач відділу гідробіоніки та керування примежовим шаром.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Горбань Володимир Олексійович,

Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, старший науковий співробітник відділу технічної гідромеханіки;

- доктор технічних наук, професор

Ступін Олександр Борисович,

Донецький національний університет, завідувач кафедри фізики нерівноважних процесів, метрології та екології

Захист відбудеться «___» _червня_ 2011 р. о ___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03680, Київ, Желябова, 8/4.

Тел.: (044) 456-43-13, факс (044) 454-42-29.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розісланий «___» _травня_ 2011 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 доктор технічних наук, профессор С. І. Криль

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В турбулентному примежовому шарі структура збурень, а, як наслідок, й опір тертя істотно залежать від якості та типу обтічної поверхні, від фізичних властивостей та параметрів рідини. Це і визначає різні підходи до вирішення проблеми керування примежовим шаром, головним чином, з метою зниження опору тертя в потоці. Цей напрямок є дуже актуальним в сучасній гідромеханіці у зв'язку зі всезростаючою необхідністю економної витрати енергоресурсів. Одним з найбільш ефективних методів зниження гідродинамічного опору при турбулентному режимі течії рідких середовищ є використання різних розчинних домішок високомолекулярних полімерів (ефект Томса). Достатньо малої концентрації домішок полімеру в розчині (порядку декількох вагових частин на мільйон), щоб при великих числах Рейнольдса досягнути значного зниження опору.

Не зважаючи на велику кількість існуючих теоретичних моделей турбулентних течій з домішками високомолекулярних полімерів, що знижують тертя, до сьогодні немає єдиної точки зору на механізм зміни структури турбулентності в розчинах полімерів. Це пов'язано зі складністю явища, що вивчається, великою кількістю визначальних параметрів розчину та відсутністю достатньо повної теорії пристінної турбулентності. Тому залишаються відкритими питання побудови адекватної математичної моделі турбулентних течій розведених розчинів полімерів, в якій можливо врахувати властивості середовища та обтічної поверхні, енергетичний обмін між «середньою» течією й збуреннями швидкості та тиску, що утворюють структуру турбулентності пристінної градієнтної течії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що складають дисертаційну роботу, виконано відповідно до держбюджетних тем: „Дослідження механізму турбулентної дифузії в розчинах гідродинамічно-активних домішок при наявності когерентних структур” (номер державної реєстрації 0104U009247); „Розробка технології застосування гідроструменевого руйнування конструкційних матеріалів у техногенно-небезпечних умовах” (номер державної реєстрації 0106U010798); „Розроблення технології застосування швидкорозчинних полімерних композицій в енергозберігаючих технологіях і під час розв'язання проблем техногенної безпеки” (номер державної реєстрації 0108U007589). Результати дисертаційної роботи увійшли у звіти з цих тем.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова математичної моделі турбулентних течій водних розчинів полімерів слабкої концентрації, що враховує вплив фізичних властивостей домішок полімерів на структуру пристінної турбулентності. Для досягнення цієї мети було вирішено такі задачі:

узагальнення сучасних бачень про домішки високомолекулярних полімерів з метою зниження турбулентного тертя в потоці;

Дослідження впливу полімерних домішок на механізм перерозподілу турбулентної енергії між компонентами тензора напружень Рейнольдса, а також на турбулентну дифузію впоперек примежового шару та ступінь впливу фізичних властивостей полімеру на величину інтегрального опору;

розробка математичної моделі, яка узагальнює модель переносу напружень Рейнольдса для турбулентних течій однорідної рідини на течії розчинів полімерів;

розробка чисельної схеми розв'язку стаціонарної задачі турбулентної течії розведеного розчину полімеру в наближенні примежового шару, о основі якої є запропонована модель переносу напружень Рейнольдса;

проведення чисельних розрахунків профілю середньої швидкості, осереднених компонент тензора напружень Рейнольдса, компонент балансу турбулентної енергії для течії чистого розчинника та розчинів полімерів; оцінка ефекту зниження опору тертя при зміні параметрів полімеру (маси та концентрації). турбулентний напруження рейнольдс полімер

Об'єктом дослідження є закономірності зміни характеристик турбулентного примежового шару при наявності в потоці домішок високомолекулярних полімерів слабкої концентрації.

Предметом дослідження є турбулентний примежовий шар розведеного розчину полімеру.

Методи дослідження - математичне моделювання турбулентних течій з домішками полімерів на основі законів збереження та чисельні методи розв'язання задач математичної фізики.

Наукова новизна одержаних результатів.

Побудовано математичну модель турбулентних течій водних розчинів полімерів слабкої концентрації, що враховує вплив фізичних властивостей домішок полімерів на структуру пристінної турбулентності. Запропонована модель узагальнює модель переносу напружень Рейнольдса, що поширює межі її застосування.

Запропоновано єдину функціональну залежність зміни опору тертя при турбулентній течії розчину полімеру в порівнянні з течією розчинника, яка узагальнює експериментальні дані течій різних розчинів полімерів залежно від концентрації та молекулярної маси полімеру та узгоджується з аналітичними залежностями компонент додаткового тензора напружень полімеру, що отримані в рамках представлення макромолекули у вигляді лінійного ланцюжка.

Отримано напівемпіричну залежність коефіцієнтів моделі переносу напружень Рейнольдса, що враховує вплив фізичних властивостей полімеру на зміни механізму турбулентної дифузії та механізму перерозподілу пульсаційної енергії між компонентами тензора напружень Рейнольдса.

Визначено закономірності зміни характеристик турбулентного примежового шару при течії розведеного розчину полімеру. Показано домінуючу роль впливу полімерних домішок в зміні механізму перерозподілу енергії між компонентами тензора турбулентних напружень, що пояснює зростання анізотропії турбулентності, зменшення породження та, як наслідок, призводить до зниження опору тертя.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджуються застосуванням адекватної математичної моделі турбулентної течії розведеного розчину полімеру, коректністю постановки задачі та методів її чисельної реалізації. Результати чисельного експерименту, задовольняють законам збереження, а також підтверджуються експериментальними дослідженнями, що виконані іншими авторами. Результати, які було отримано на основі запропонованої математичної моделі, не суперечать результатам, що отримані з використанням інших моделей. Достовірність результатів чисельного розв'язання задачі із застосуванням кінцево-різнецевих методів контролюється шляхом перевірки збіжності та стійкості схем чисельного розв'язку.

Практичне значення отриманих результатів. Можливість зниження опору тертя при турбулентній течії рідини є визначною для вирішення багатьох прикладних проблем. Завдяки високим значенням в процентному відношенні ефекту зниження опору тертя відкрито великі можливості використання домішок високомолекулярних полімерів з метою збільшення пропускної можливості трубопроводів в системах охолодження, пожежогасіння, нафтопроводах, медицині, гідротранспорті, а також для спорудження економічних та швидкісних суден і підводних човнів.

Розроблена та викладена в дисертації математична модель турбулентної течії розведеного розчину полімеру дозволяє розрахувати характеристики турбулентного потоку для різних видів домішок лінійних високомолекулярних полімерів, прослідкувати їхню зміну залежно від концентрації та молекулярної ваги полімеру, а також спрогнозувати значення ефекту Томса. Такий підхід дає можливість рекомендувати оптимальні параметри домішок полімеру для отримання фіксованих значень ефекту зниження опору тертя, динамічної швидкості, витратної швидкості, напруження на стінці та інших характеристик течій в даній системі полімер-розчинник.

Розроблена комп'ютерна програма чисельного розв'язання задачі стаціонарної течії розведеного розчину полімеру вздовж пластини з достатньо високою точністю може бути використана на підприємствах і в науково-дослідних організаціях для розрахунку характеристик турбулентного примежового шару в широкому діапазоні чисел Рейнольдса.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень та окремі положення роботи були представлені та обговорені на наступних наукових конференціях та семінарах:

наукова конференція Донецького національного університету за підсумками науково-дослідної роботи за період 2003-2004 рр. Секція фізичних і комп'ютерних наук (Донецьк, 2005);

XI міжнародна науково-методична конференція «Сучасні проблеми природничих наук та підготовка фахівців» (Миколаїв, 2007);

науково-практична конференція «Комп'ютерна гідромеханіка» (Київ, 2008);

IX международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009);

науково-практичний семінар «Гідродинаміка та екологія» (Донецьк, 2009);

X международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2010);

European drag reduction and flow control meeting (Kyiv, 2010)

II науково-практична конференція «Комп'ютерна гідромеханіка» (Київ,2010);

I международный научно-практический семинар «Повховские научные чтения» (Донецк, 2010).

У повному обсязі робота доповідалася на науковому семінарі відділу гідробіоніки та керування примежовим шаром та семінарі Інституту гідромеханіки НАН України (Київ, 2010).

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні положення та результати дисертаційного дослідження опубліковано в 12-ти наукових працях. Із них 3 статті у фахових виданнях згідно з переліком ВАК України [1-3]; 9 праць - у матеріалах наукових конференцій [4-12].

Основні результати були отримані автором самостійно. В працях [1-3, 5-12] автору дисертації належать напівемпіричні умови замикання для моделі переносу напружень Рейнольдса, які враховують вплив фізичних властивостей полімеру на характеристики турбулентного примежового шару, а також чисельна реалізація задач, що поставлені керівником. Науковому керівнику й співавтору робіт [1-3, 5-8, 10, 12] Воропаєву Г. О. належить загальна розробка математичної моделі турбулентності при наявності домішок полімерів в розчині, постановка розглянутих задач, вибір методів дослідження та обговорення отриманих результатів. Співавтору робіт [10-12] Загуменному Я. В. належить моделювання граничних умов для турбулентного потоку з урахуванням податливості обтічної поверхні.

Здобувач безпосередньо брав участь в отриманні результатів залежності коефіцієнта тертя від числа Рейнольдса, що представлено в роботі [4]. Співавтору Биковській Н. В. належить постановка задачі та вибір моделі течії розчину полімеру.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел із 195 найменувань, вміщує в собі 36 рисунків та 3 таблиці. Загальний обсяг дисертації складає 172 сторінки, з яких 134 сторінки основного тексту, 22 сторінки займає список літератури.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, зв'язок роботи з науковими програмами, сформульовано мету і задачі, об'єкт і предмет дослідження, описано методологічну основу дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення роботи, а також надано загальну характеристику виконаної роботи.

Розділ 1 „Проблема керування турбулентним примежовим шаром для зменшення опору тертя в потоках рідких середовищ” присвячено визначенню та сучасному стану загальної проблеми керування примежовим шаром і розробки енергозберігаючих технологій.

Керування турбулентним примежовим шаром - це цілеспрямована дія на характеристики течії рідини чи газу, головним чином, з метою зниження опору тертя, збільшення підйомної сили літальних апаратів, збільшення або зменшення тепло - та масопереносу, зменшення шумового впливу потоку, збільшення пропускної можливості магістральних трубопроводів, оптимізації витрат палива та інших параметрів.

Існуючі методи керування примежовим шаром можна умовно розподілити на два типи, залежно від способів дії на структуру пристінної турбулентності (зміни граничних умов на обтічній поверхні або умов всередині примежового шару).

Перший пункт першого розділу вміщує в собі огляд методів керування примежовим шаром, що припускають зміну граничних умов на обтічній поверхні (викривлення геометричної форми, ріблети, вдув-відсмоктування, податливі покриття, мікроелектромеханічні системи). Представлено короткий опис вище перерахованих методів, механізм дії на характеристики турбулентної течії рідини, значення можливого зменшення опору тертя, а також указано на переваги та недоліки, що обмежують практичне використання того чи іншого способу керування примежовим шаром.

У другому пункті першого розділу розглянуто методи керування примежовим шаром, що діють на структуру пристінної турбулентності за рахунок зміни умов всередині примежового шару (градієнт тиску, газові мікропузирі, руйнівники великих вихорів LEBU, вихрогенератори, вихрові комірки, електро- та магнітогідродинамічна дія, домішки поверхнево-активних речовин і полімерів).

З практичної точки зору ефективна і комбінація декількох методів керування примежовим шаром, наприклад, поєднання ріблетів з пристроями LEBU, вдуву та відсмоктування з вихровими комірками, домішок полімерів з податливим покриттям або газовими мікропузирями, ріблетів з відсмоктуванням або вдувом потоку і навіть одночасне використання трьох засобів (податливе покриття, мікропузирі газу та домішки високомолекулярних полімерів). Причому, загальний ефект може дорівнювати сумі окремо взятих методів при дотриманні визначених умов їхнього використання.

Одним із найбільш ефективних методів зниження гідродинамічного опору при турбулентному режимі течії рідини є використання різних розчинних домішок високомолекулярних полімерів. Збурення швидкості та тиску, а також їхні кореляційні характеристики при турбулентному режимі течії залежать від концентрації та маси полімеру. При цьому зміна структури й інтенсивності турбулентності призводить до значного зменшення опору тертя в потоці (ефект Томса). При ламінарному режимі течії ефект Томса не спостерігається.

Експериментально доведено, що будь-які макромолекулярні речовини з лінійною структурою та достатньо великою молекулярною вагою (М ? 5•105 г/моль) здатні знижувати опір турбулентного тертя в будь-якій рідині, в якій вони розчиняються. При цьому достатньо малої концентрації домішок полімеру в розчині (порядку 10-6 10-4 вагових частин), щоб при великих числах Рейнольдса досягнути значного зниження опору (50-80 %).

В третьому пункті першого розділу представлено узагальнення сучасних бачень про використання домішок полімерів для зниження турбулентного тертя. Проаналізовано структуру пристінної градієнтної течії при турбулентному режимі та механізм її зміни під впливом макромолекул полімеру. Вивчено фізичні властивості високомолекулярних полімерів, а також фактори, що впливають на ефект Томса, найбільш значущими з яких є молекулярна вага (тобто довжина молекули) полімеру та його концентрація в розчині.

Явище зниження опору тертя за допомогою домішок лінійних високомолекулярних полімерів вперше було описано Б. Томсом (B. A. Toms) в 1949 році. По суті, було відкрито нове гідродинамічне явище, яке неможливо було пояснити з позиції існуючих наукових бачень та основних законів гідродинаміки.

До сьогодні в літературі накопичено різноманітний експериментальний і теоретичний матеріал про розчини полімерів, що знижують турбулентне тертя. Основні експериментальні результати викладено в роботах (R.W.Paterson, T.J.Hanratty, J.M.J.Den Toonder, W.G.Tiederman, P.K.Ptasinski, J.Kim, P.Moin, R.D.Moser, P.S.Virk, T.Wei, W.W.Willmarth, D.T.Walker, И.Л.Повх, А.Б.Ступин, П.В.Асланов, В.Н.Калашников, Е.М.Хабахпашева, И.К.Никитин, Ю.Ф.Иванюта, Л.А.Чекалова). Запропоновано гіпотези про механізм дії домішок полімерів на характеристики течії. Побудовано математичні моделі течій розчинів полімерів, які можна поділити на два класи: полуемпіричні та структурні.

Побудова математичної моделі, що адекватно враховує взаємний вплив параметрів системи полімер-розчинник, для теоретичного вивчення турбулентних течій розведених розчинів полімерів цілком оправдано та обґрунтовано, тому що до теперішнього часу немає єдиної точки зору на механізм зміни структури турбулентної течії в розчинах полімерів.

Розділ 2 „Тензор напружень полімерних розчинів” присвячено вивченню реологічних властивостей розчинів високомолекулярних полімерів та отриманню рівняння стану, яке містить в собі додатковий тензор напружень, що обумовлений наявністю молекул полімерів в розчині.

В першому пункті другого розділу представлено аналіз існуючих структурних моделей, які вивчають взаємодію окремих мікроскопічних частинок з оточуючою рідиною. Шляхом осереднення мікроскопічних характеристик визначаються макропараметри. Різні автори по-різному представляють макромолекулу полімеру, наприклад, у вигляді еліпсоїда, ланцюжка (що складається з великої кількості сегментів) або гантелі (2 кульки, що зв'язані пружиною або жорстким стержнем). Основні публікації про структурне представлення макромолекули полімеру в розчині належать авторам (B.H.Zimm, P.E.Rouse, A.Fouxon, V.Lebedev, R.B.Bird, A.N.Beris, S.Sibilla, A.Baron, M.Walsh, Q.Zhou, C.D.Dimitropoulos, Y.Dubief, P.S.Doyle, T.J.Hanratty, В.С.Волков, Г.В.Виноградов, В.Н.Покровский, Ю.В.Придатченко, Е.Ю.Таран).

В другому пункті другого розділу отримано визначальні співвідношення для конформаційного тензора полімерної молекули та додаткового тензора напружень полімеру.

В рамках структурного підходу розведений розчин полімеру розглядається як рівномірне розподілення дискретних макромолекул всередині ньютонівського суцільного середовища, кількість яких в потоці настільки мала, що можна знехтувати взаємодією між ними. Молекула полімеру розглядається у вигляді лінійного ланцюжка однакових кульок, що зв'язані невагомими пружинами. В непорушному розчиннику гнучка полімерна молекула має форму статистично згорнутого несферичного клубка. В потоці з градієнтом швидкості згорнутий полімерний ланцюжок здійснює не тільки поступальний та обертальний рух, але також деформується й орієнтується вздовж потоку.

Рівняння стану з урахуванням домішок записується у вигляді:

,(1)

де ?ij - додатковий тензор напружень, що обумовлений наявністю макромолекул полімеру в розчині. р - тиск; - коефіцієнт динамічної в'язкості розчинника;

В наближенні суцільного середовища осереднені динамічні властивості молекул полімеру можна записати через статистичні моменти тензора конформації полімеру :

.(2)

При цьому додатковий тензор напружень полімеру представляється у вигляді:

,(3)

де б - номер кульки (сегменту ланцюжка макромолекули), - власні значення матриці Rouse. жkT - коефіцієнт внутрішньої пружності; - коефіцієнт опору кожної кульки, який записується на основі закону Стокса; а - радіус кульки. Кількість сегментів ланцюжка полімеру N та кількість макромолекул в одиниці об'єму розчину Н визначаються через значення концентрації C та середньої молекулярної маси полімеру M:

, ,

де - молекулярна маса однієї кульки (мономера); - щільність розчину; NA - число Авогадро.

В третьому пункті другого розділу отримано реологічні рівняння для градієнтних течій розведеного розчину полімеру. Розв'язавши систему рівнянь (2) для конформаційного тензора при стаціонарному русі розчину полімеру зі зсувом , отримано компоненти додаткового тензора напружень у вигляді:

Рис. 1

(4)

та визначено ефективну зсувну в'язкість , яка залежить від фізичних властивостей полімеру:

,(5)

На рис. 1 представлено залежність відносної зміни в'язкості розчину від концентрації полімеру С для різних значень молекулярної ваги М. Розчин вважається слабкоконцентрованим, якщо величина відносної зміни динамічної в'язкості не перевищує 2,5 %. В цьому випадку зміною в'язкості розчину порівняно з в'язкістю розчинника можна знехтувати ().

Якщо припустити, що в певний момент часу в об'ємі, що вміщує молекулу полімеру, відбувається виродження зсуву швидкості (), то починаючи з цього моменту часу компоненти конформаційного тензора можна описувати розв'язанням початково-крайової задачі, де в якості початкових умов беруться значення моментів (4), що відповідають стаціонарній зсувній течії. В результаті отримано значення компонент додаткового тензора напружень у вигляді:

(6)

При цьому в'язкість розчину зменшується з плином часу, наближаючись до в'язкості розчинника:

(7)

Виходить експоненціальна залежність зсувної в'язкості розчину від часу зі спектром часу релаксації:

(8)

Таким чином, найбільш довгим проявом відмінності зсувної в'язкості розчину від в'язкості розчинника зобов'язано мінімальному власному значенню .

Щоб охарактеризувати вплив домішок полімерів на величини турбулентності вводиться безрозмірний критичний параметр, який визначає подовження полімеру, напруження і зниження опору в системі полімер-розчинник. Цим критерієм є число Вейсенберга - відношення максимального часу релаксації ланцюжка полімеру до масштабу часу турбулентного потоку:

(9)

За аналогією з критичним числом Рейнольдса, що характеризує перехід від ламінарного режиму течії до турбулентного, встановлено граничне значення динамічного числа Вейсенберга (Wei0 = 1) вище якого проявляється ефект Томса. Таким чином, для виникнення ефекту зниження опору необхідно, щоб час релаксації полімеру tp був більше характерного часу пристінної турбулентності н/u*2. Зі збільшенням числа Вейсенберга молекулярний ланцюг подовжується, розташовуючись вздовж потоку. Тому ефект Томса більше при більших числах Вейсенберга.

Третій розділ „Модель переносу напружень Рейнольдса для турбулентних течій розведених розчинів полімерів” присвячено математичному моделюванню турбулентної течії водного розчину полімеру слабкої концентрації, в якому емпіричним шляхом враховуються зміна характеристик турбулентності під впливом домішок полімерів.

В першому пункті третього розділу представлено аналіз існуючих напівемпіричних моделей турбулентних потоків полімерних розчинів. Вони засновані на узагальнені моделі турбулентності для течії ньютонівського розчинника шляхом дії на характеристики течії: зміна довжини шляху змішування за рахунок безпосередньої дії на константу Кармана (Th. Von Kбrmбn) або Ван Дріста (E. R. Van Driest); зміна логарифмічної частини профілю середньої швидкості; дія на динамічну в'язкість тощо. В роботах авторів (T.J.Hanratty, W.A.Meyer, C.Elata, S.Hassid, M.Poreh, И.Г.Васецкая, В.А.Иоселевич, В.Н.Пилипенко, Ю.Ф.Иванюта, Л.А.Чекалова, А.В.Никулин, И.Л.Повх, О.Б.Ступин, П.В.Асланов) описано найбільш відомі напівемпіричні моделі турбулентних течій розчинів полімерів.

Другий пункт третього розділу вміщує опис математичної моделі переносу напружень Рейнольдса для турбулентних течій однорідної рідини, яка до сьогодні є найбільш повною та інформативною моделлю турбулентності. Вона дозволяє описати механізм зміни структури турбулентності за рахунок зміни механізму анізотропної в'язкої та турбулентної дифузії, механізму перерозподілу енергії турбулентності між компонентами тензора напружень Рейнольдса, механізму породження турбулентної енергії та її дисипації і, як наслідок, зміну профілю середньої швидкості та напруження тертя.

В третьому пункті третього розділу представлено узагальнення моделі переносу напружень Рейнольдса, яке дозволяє прослідкувати вплив молекулярної маси та концентрації полімеру (в певному діапазоні) на характеристики турбулентності та кількісні оцінки можливого зниження опору тертя при течії розчину полімеру порівняно з течією розчинника (води).

При моделюванні течії водних розчинів полімерів рівняння стану представляється виразом (1), що вміщує в собі додатковий тензор напружень полімеру ?ij,. Відповідно з'являються додаткові члени в рівнянні Рейнольдса:

(10)

та у рівнянні переносу компонент тензора напружень Рейнольдса:

(11)

Додаткові члени можна віднести до груп, що описують механізм турбулентної дифузії та механізм перерозподілу енергії між компонентами турбулентних напружень.

Замикаючі умови для кореляційних моментів тиск-напруження і турбулентної дифузії тиску та швидкості з урахуванням додаткових членів в наближенні примежового шару можна записати у вигляді, який звичайно використовується для течій однорідних середовищ, замінивши константи на функції , що відображають вплив полімеру на зміну механізмів турбулентної дифузії та перерозподілу турбулентної енергії:

;

(12)

де та - функції впливу стінки, и - турбулентні числа Рейнольдса; - енергія турбулентності; ; .

Модельне рівняння для переносу швидкості дисипації турбулентної енергії е зображується у вигляді:

,(13)

де ; ; - пристінні функції; -породження турбулентної енергії; - швидкість дисипації на стінці.

Компоненти тензора швидкості дисипації еij записуються у вигляді:

,;(14)

де .

Врахування впливу домішок високомолекулярних полімерів в розведених розчинах у рівняннях для компонент тензора напружень Рейнольдса здійснюється зображенням у вигляді мультиплікативної функції:

,(15)

де - константи моделі для турбулентної течії ньютоновского розчинника та функції впливу полімеру , що залежить від молекулярної маси та його концентрації в розчині.

При ненульовій концентрації полімеру в розчині розтягнуті молекули полімеру „консервують” механізм перерозподілу енергії між компонентами турбулентних напружень, що збільшує анізотропію потоку.

Проаналізувавши експериментальні дані різних авторів залежності ефекту зниження опору DR (drag reduction) від концентрації С та молекулярної маси М полімеру, отримано вигляд функції впливу полімеру від безрозмірного параметра

,(16)

який враховує, що значення концентрації та маси неоднаково впливають на ефект Томса. и - маса та концентрація полімеру, при яких досягається максимальний ефект Томса в даній системі розчинник-полімер.

Рис. 2

Функцію впливу полімеру записується у вигляді:

, (17)

де - константи механізму перерозподілу турбулентної енергії. Функція зображується у вигляді:

,

де константа відповідає начальному значенню параметра , при якому починається вплив полімеру на зміну характеристик турбулентності, А - визначає максимальне значення функції , а ступінь відповідає швидкості наростання ефекту зниження опору в залежності від параметрів полімеру. В процесі чисельного експерименту і порівняння його з експериментальними даними, що зображені на рис. 2, визначено константи ; А ? 0.75; в = 2/3. Функція показана на рис. 2 у вигляді пунктирної лінії.

Четвертий розділ «Чисельна реалізація моделі переносу напружень Рейнольдса для турбулентних течій розведених полімерних розчинів» вміщує у собі результати чисельного експерименту на основі запропонованої математичної моделі турбулентної течії водного розчину полімеру слабкої концентрації. Досліджено ступінь впливу молекулярної ваги полімеру та його концентрації в розчині на характеристики турбулентного примежового шару. На основі результатів, що отримані на підставі моделі переносу напружень Рейнольдса, в якій середня швидкість та турбулентні напруження є результатами прямого розрахунку, проведено оцінку адекватності напівемпіричних моделей ефективної турбулентної в'язкості при зміні фізичних параметрів розчину.

Перший пункт четвертого розділу вміщує алгоритм чисельного розв'язання задачі стаціонарної течії розчину полімеру вздовж пластини. В постановку задачі входить:

Рівняння нерозривності.

Рівняння Рейнольдса (10).

Система рівнянь переносу чотирьох компонент тензора напружень Рейнольдса (11) з урахуванням замикаючих умов (12).

Рівняння переносу швидкості дисипації (13).

Граничні умови:

а)на обтічній поверхні (при у = 0):

-умова прилипання і непротікання:U1 = U2 = = 0;

-швидкість дисипації на стінці дорівнює значенню в'язкої дифузії: ;

б)На зовнішній границі примежового шару при у = д :

-поздовжня швидкість дорівнює швидкості набігаючого потоку U1 = U0;

-градієнти компонент тензора напружень Рейнольдса і швидкості дисипації:

;

Реалізовано кінцево-різницеву схему 2-го порядку точності. По поздовжній координаті задано рівномірний розподіл точок розрахунку, по нормальній координаті у розрахункова сітка згущується в направленні до стінки.

В другому пункті четвертого розділу представлено результати розрахунків характеристик турбулентного примежового шару для течій ньютонівського розчинника (води) та розчину полімеру з різними значеннями молекулярної маси та концентрації порівняно з експериментальними даними різних авторів. Розрахунки було проведено у відповідному діапазоні чисел Рейнольдса. В усіх випадках спостерігається якісний та кількісний збіг результатів моделювання з експериментами.

Рис. 3

Профілі середньої швидкості для течії чистого розчинника та розчину полімеру представлено на рис. 3. Спостерігається добрий збіг результатів моделювання з експериментом. Зниження опору тертя в потоці з домішками високомолекулярних полімерів супроводжується зміною товщини турбулентного примежового шару. Товщина пристінної області течії, що вміщує в'язкий підшар і перехідну зону, помітно зростає, в той час, як відносні розміри турбулентного ядра зменшуються. Профіль середньої швидкості зміщується відносно профілю швидкості розчинника, практично зберігаючи нахил кривої в логарифмічній області.

В результаті впливу полімеру на механізм перерозподілу пульсаційної енергії відбувається істотна зміна компонент тензора напружень Рейнольдса в перехідній області (рис. 4).

Інтенсивність безрозмірної поздовжньої компоненти пульсаційної швидкості збільшується та її максимум зміщується від стінки, що повністю відповідає експериментальним результатам (рис. 4 а). Необхідно зауважити, що модель дає повністю автомодельні значення нормальної компоненти пульсаційної швидкості, віднесеної до динамічної швидкості. В той час як в більшості експериментів ця компонента зменшувалась значно більше, ніж динамічна швидкість (рис. 4 б). Спостерігається якісний збіг розрахункової дотичної компоненти тензора напружень Рейнольдса з експериментальними даними (рис. 4 в). Кількісні відмінності можна пояснити відносно малими числами Рейнольдса в експериментах або тим, що порівняння розрахункового турбулентного примежового шару проведено з даними канального та трубного експерименту. Зміна трансверсальної компоненти пульсаційної швидкості під дією домішок полімерів подібна зміні нормальної компоненти (рис. 3 г).

а)	б)
в)	г)
Рис. 4

Рис. 5

Компоненти перерозподілу енергії між компонентами турбулентних напружень, що отримані з рівняння (12) з урахуванням функції впливу полімеру (17), зображено на рис. 5. При турбулентній течії розчину полімеру поздовжня компонента напружень Рейнольдса отримує енергію від осередненого потоку при взаємодії дотичної компоненти напружень з градієнтом швидкості , як і у випадку турбулентної течії чистого розчинника. Але наступна передача енергії компонентам і за рахунок механізму перерозподілу затримується полімерними макромолекулами, цим самим, впливаючи на анізотропію турбулентності (рис. 6).



а)	б)
Рис. 6
Рис. 7

На рис. 7 наведено результати розрахунків енергетичного балансу (породження Р, дифузії в'язкої DifV і турбулентної Dift, швидкості дисипації е) впоперек турбулентного примежового шару для течії чистого розчинника та розчину полімеру. Ці результати відображують зменшення енергетичних втрат середньої течії з додаванням в потік високомолекулярних полімерів. Сумарний вплив механізму перерозподілу призводить до істотної зміни механізму породження турбулентної енергії. Значення максимума породження зменшується і переміщується в зовнішню частину примежового шару. Це призводить до того, що зменшується енергія осередненої течії, що витрачається на породження турбулентності, рівень інтенсивності енергії турбулентності в цілому зменшується, як наслідок, зменшується в'язка та турбулентна дифузія, а також швидкість дисипації турбулентної енергії.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота в цілому присвячена побудові математичної моделі взаємодії турбулентних течій водних розчинів лінійних полімерів слабкої концентрації, яка дозволяє прослідкувати вплив фізичних властивостей полімеру (маси і концентрації) на структуру пристінної турбулентності й оцінити значення зниження опору при течії полімерного розчину порівняно з течією розчинника. Найбільш важливі результати проведеного дослідження полягають в наступному:

Розроблено математичну модель, що узагальнює модель переносу напружень Рейнольдса турбулентних течій ньютонівських середовищ на випадок течій розведених розчинів полімерів.

Запропоновано для турбулентних течій розчинів полімерів єдину функціональну залежність зміни опору тертя порівняно з течією розчинника від концентрації та маси полімеру.

Запропоновано напівемпіричну залежність коефіцієнтів моделі переносу напружень Рейнольдса від фізичних властивостей розчину полімеру для опису механізму перерозподілу пульсаційної енергії між компонентами тензора напружень Рейнольдса і турбулентної дифузії.

Показано домінуючу роль впливу полімерних домішок в зміні механізму перерозподілу турбулентної енергії між компонентами тензора напружень Рейнольдса, що пояснює збільшення анізотропії турбулентності, зменшення породження та, як наслідок, призводить до зниження опору тертя.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

Воропаев Г. А. Асимптотические оценки модельного уравнения переноса скорости диссипации турбулентной энергии / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Вісник Донецького університету, Сер. А : Природничі науки. - 2008. - №. 1. - С. 235-240.

Воропаев Г. А. Тензор напряжений полимерного раствора в пристенных течениях / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Вісник Донецького університету, Сер. А : Природничі науки. - 2008. - №. 2. - С. 150-156.

Воропаев Г. А. Модель переноса напряжений Рейнольдса для турбулентных течений слабоконцентрированных растворов полимеров / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Вісник Донецького університету, Сер. А : Природничі науки. - 2009. - №. 2. - С. 111-117.

Биковська Н. В. Полуемпіричні моделі турбулентної течії водних розчинів гідродинамічно-активних домішок / Н. В. Биковська, Н. Ф. Димитрієва // Праці наук. конф. Донецького національного університету за підсумками наук.-дослідної роботи за період 2003-2004 рр., присвяченої 60-річчю Перемоги у Великій Вітчизняній війні. Секція фізичних і комп'ютерних наук (Донецьк, 18-22 квітня 2005 р.). - Донецьк : ДонНУ, - 2005. - С. 93-98.

Воропаев Г. А. Моделирование турбулентного потока разбавленного раствора полимера / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Сучасні проблеми природничих наук та підготовка фахівців : тези доп. XI міжнар. наук.-методичної конф. (Миколаїв, 20-22 вересня 2007 р.). - Миколаїв : МДУ ім. В. О. Сухомлинського, - 2007. - С. 54-55.

Воропаев Г. А. Модель переноса напряжений Рейнольдса для турбулентных течений разбавленных растворов полимеров / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Комп'ютерна гідромеханіка : Тези наук.-практ. конф. (Київ, 30 вересня-1 жовтня 2008 р.). - Київ : ІГМ НАНУ, - 2008. - С. 5.

Воропаев Г. А. Механизм диффузии и перераспределения энергии в турбулентных градиентных течениях слабоконцентрированных растворов полимеров / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Модели и методы аэродинамики : Материалы девятой междунар. школы-семинара (Евпатория, 4-13 июня 2009 г.). - Москва : МЦНМО, - 2009. - С. 42-43.

Воропаев Г. А. Моделирование турбулентных течений полимерных растворов / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева // Гидродинамика и экология : труды междунар. науч.-практ. семинара. К 100 - летию со дня рождения чл. - кор. НАН Украины, профессора Ивана Лукича Повха (Донецк, 11-12 ноября 2009 г.). - Донецк : ДонНУ, - 2009. - С. 15-19.

Димитриева Н. Ф. Моделирование пристенных турбулентных течений слабоконцентрированных полимерных растворов / Н. Ф. Димитриева // Модели и методы аэродинамики : Материалы десятой междунар. школы-семинара (Евпатория, 3-12 июня 20109 г.). - Москва : МЦНМО, - 2010. - С. 61-62.

Voropaiev g. a. Features of dilute polymer solution flows over viscoelastic surfaces / g. a.Voropaiev, N. F. Dimitrieva, Ya. V. Zagumennij // European drag reduction and flow control meeting : Proc. intern. conf. (Kyiv, Sept. 2-4 2010). - Kyiv : IHM NASU, - 2010. - P. 73-74.

Димитриева Н. Ф. Совместное влияние деформирующейся поверхности и добавок высокомолекулярных полимеров на структуру пристеночной турбулентности / Н. Ф. Димитриева, Я. В. Загуменный // Комп'ютерна гідромеханіка : Тези другої наук.-практ. конф. (Київ, 29-30 вересня 2010 р.). - Київ : ІГМ НАНУ, - 2010. - С. 15-16.

Воропаев Г. А. Оценка комбинированного влияния податливого покрытия и полимерных добавок на турбулентное трение / Г. А. Воропаев, Н. Ф. Димитриева, Я. В. Загуменный // Повховские научные чтения : труды первого междунар. науч.-практ. семинара. (Донецк, 12 декабря 2010 г). - Донецк : ДонНУ, - 2010. - С. 9-15.

АНОТАЦІЯ

Димитрієва Н. Ф.: Моделювання турбулентних течій розведених розчинів полімерів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Інститут гідромеханіки НАН України. - Київ, 2011.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню турбулентних течій з домішками високомолекулярних полімерів малої концентрації, які при великих числах Рейнольдса здатні знижувати опір тертя. Проаналізовано структуру пристінної градієнтної течії при турбулентному режимі та механізм її зміни під впливом молекулярної ваги домішок полімеру та його концентрації в розчині.

Розроблено математичну модель турбулентної течії розведеного розчину полімеру, в основі якої є модель переносу напружень Рейнольдса для турбулентної течії ньютонівського розчинника. Запропоновано функціональну залежність значення ефекту Томса від концентрації та молекулярної ваги полімеру. Запропоновано напівемпіричну модифікацію констант моделі переносу напружень Рейнольдса, що враховує вплив фізичних властивостей полімеру на зміну механізму турбулентної дифузії та перерозподілу пульсаційної енергії між компонентами тензора напружень Рейнольдса.

На основі представленої в дисертації моделі проведено чисельний експеримент по визначенню характеристик турбулентного примежового шару розведеного розчину полімеру. Показано домінуючу роль впливу домішок полімерів в зміні інтенсивності енергетичного обміну між компонентами турбулентних напружень, яке пояснює збільшення анізотропії, зменшення породження енергії турбулентності, що призводить до зниження опору в потоці.

Ключові слова: розчин полімеру, турбулентний примежовий шар, опір тертя, ефект Томса, тензор напружень Рейнольдса.

АННОТАЦИЯ

Димитриева Н. Ф.: Моделирование турбулентных течений разбавленных растворов полимеров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Институт гидромеханики НАН Украины. - Киев, 2011.

Диссертационная работа посвящена исследованию турбулентных течений с добавками высокомолекулярных полимеров малой концентрации, которые при больших числах Рейнольдса способны снижать сопротивление трения. Проанализирована структура пристенного градиентного течения при турбулентном режиме и механизм ее изменения под воздействием макромолекул полимера. Изучены факторы, влияющие на эффект снижения сопротивления в полимерных растворах (эффект Томса), наиболее значимыми из которых являются молекулярный вес полимера и его концентрация в растворе.

Разработана математическая модель турбулентного течения разбавленного раствора полимера, в основе которой лежит модель переноса напряжений Рейнольдса для турбулентного течения чистого растворителя (ньютоновской жидкости). Предложена функциональная зависимость значения эффекта Томса от концентрации и молекулярного веса полимера. Она получена путем обобщения экспериментальных данных других авторов для турбулентных течений различных полимерных растворов. Предложена полуэмпирическая модификация констант модели переноса напряжений Рейнольдса, учитывающая влияние физических свойств полимера на изменение механизма турбулентной диффузии и механизма перераспределения пульсационной энергии между компонентами тензора напряжений Рейнольдса.

На основании представленной в диссертации модели турбулентных течений полимерных растворов проведен численный эксперимент по определению характеристик турбулентного пограничного слоя для течения раствора полимера при изменении физических свойств раствора. Показана доминирующая роль влияния добавок высокомолекулярных полимеров в изменении интенсивности энергетического обмена между компонентами турбулентных напряжений, которое объясняет увеличение анизотропии, уменьшение порождения энергии турбулентности, которое приводит к снижению сопротивления в потоке. Посредством сравнения результатов расчета с экспериментальными данными, известными в литературе, показано, что предложенная модель адекватно учитывает влияние параметров полимера на характеристики турбулентного пограничного слоя.

Ключевые слова: раствор полимера, турбулентный пограничный слой, сопротивление трения, эффект Томса, тензор напряжений Рейнольдса.

SUMMARY

Dymytriieva N. F.: Simulation of turbulent flows of dilute polymer solutions. - Manuscript.

Thesis for a degree of the candidate of physics and mathematics on specialty 01.02.05 - mechanics of fluids, gas and plasma. - Institute of Hydromechanics, National Academy of Sciences of Ukraine. - Kyiv, 2011.

The dissertation is devoted to the research of turbulent flows with high-molecular polymer additives of small concentration. It can reduce a drag coefficient in high Reynolds number flow. The structure of the flow near the wall at turbulent regime and its transformation mechanism under the action of polymer molecules is analyzed. The factors influencing the phenomenon of drag reduction in polymer solutions (the Toms phenomenon) are studied. The molecular weight and concentration of polymer additives in а solution are the most significant factors.

The mathematical model of turbulent flows of dilute polymer solutions is built. The Reynolds stress transport model for turbulent flow of pure solvent (Newtonian fluid) underlies it. A functional dependence of the effect of Toms phenomenon on the polymer concentration and molecular weight is proposed. It is received by generalizing the experimental data of other authors for turbulent flows of various polymer solutions. The empirical modification of constants of the Reynolds stress transport model is proposed. It considers the influence of physical properties of polymer on change of the turbulent diffusion mechanism and the mechanism of pulsation energy redistribution between the Reynolds stress tensor components.

A numerical experiment is carried out on the basis of the model of turbulent flows of polymer solutions presented in the dissertation. Various characteristics of a turbulent boundary layer for flow of polymer solution have been calculated in dependence on physical properties of a solution. The dominant role of influence of high-molecular polymer additives in the change of intensity of energy exchange between components of turbulent stresses is shown. It explains an increase in anisotropy, decrease in turbulent energy production which results in drag reduction in flow. Results of calculations have been compared with the known experimental data. It is shown that the proposed model adequately considers the influence of polymer parameters on characteristics of a turbulent boundary layer.

Key words: polymer solution, turbulent boundary layer, drag reduction, Toms phenomenon, Reynolds stress tensor.

Размещено на Allbest.ru

...