Розрахункові моделі механіки руйнування п’єзокерамічних тіл з міжфазними тріщинами

.(31)

Функції є обмеженими частинами ядер; доданки визначають вплив зосередженого навантаження і виражаються через елементарні функції.

За допомогою співвідношень (31) сформульовано системи СІР для різних варіантів електричних граничних умов на берегах тріщини. Одержані розв'язки можуть бути також використані як функції Гріна для випадків навантаження, розподіленого по деякому відрізку чи області.

Числова реалізація викладеного алгоритму проводилася для різного зосередженого навантаження та його точок прикладення. На рис. 13 показано розподіл напруження вздовж жорстко зчепленої частини торця напівсмуги . У розрахунках приймалося, що , , . Крива 1 відповідає точці прикладення зовнішнього навантаження з координатами ; 2 - ; 3 - ; 4 - . Видно, що величина та місце прикладення зосередженого навантаження суттєво впливає на торцеві напруження напівсмуги, що, у свою чергу, веде до збільшення або зменшення КІН та ШВЕ в околі вершини тріщини. Останній факт дозволяє за рахунок прикладення відповідного зосередженого навантаження протидіяти процесу розвитку тріщини.

Рис. 14 ілюструє розподіл зсувного напруження вздовж жорстко зчепленої частини торця при різних значеннях відносної ширини напівсмуги. У розрахунках приймалося, що , , , . Крива 1 відповідає , 2 - , 3 - . З наведених результатів слідує, що зі зменшенням ширини напівсмуги значення зростають на всьому проміжку . У випадку ж, коли , вони прямують до значень, які випливають із точного аналітичного розв'язку задачі для міжфазної тріщини в п'єзокерамічній півплощині під дією зосередженого навантаження.

фізичний п'єзоелектричний деформування тіло

Рис. 13 Рис. 14

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню актуальної наукової проблеми механіки деформівного твердого тіла, яка полягає в дослідженні зв'язаних електромеханічних полів у п'єзокерамічних тілах з міжфазними тріщинами.

При цьому отримано такі основні результати:

1. На основі аналізу фізичних закономірностей електропружного деформування матеріалів побудовано математичні моделі для кількісного опису електромеханічних полів у кусково-однорідних п'єзокерамічних тілах з міжфазними тріщинами. Дані моделі дозволяють, з одного боку, усунути недолік, пов'язаний з осцилюючими особливостями, а з іншого - розглядати тріщину як фізичну поверхню із заданим значенням її електричної проникності.

2. Розроблено методику розв'язання задач механіки руйнування для п'єзокерамічних тіл з міжфазними тріщинами, а саме:

– для різних моделей міжфазної тріщини виконано лінійну постановку відповідних граничних задач електропружності;

– одержано подання компонент електропружного стану в п'єзокерамічному біматеріалі через кусково-аналітичні функції;

– з використанням цих подань сформульовані граничні задачі електропружності зведено до комбінованих задач лінійного спряження, що відповідають різним моделям міжфазної тріщини, та одержано їх точні аналітичні розв'язки;

– в результаті проведеного аналізу отримано аналітичні формули для напружень, електричної індукції, стрибків похідних від переміщень та електричного потенціалу, а також для коефіцієнтів інтенсивності напружень та електричної індукції і швидкості вивільнення енергії.

3. Уперше знайдено точні аналітичні розв'язки деяких плоских задач електропружності для міжфазної тріщини з однією або двома привершинними зонами гладкого контакту. Розглянуто випадки електропроникної та електроізольованої тріщини. В результаті проведеного порівняльного аналізу результатів показано, що в більшості випадків дослідження міжфазної тріщини в рамках контактної моделі можна проводити з використанням кожної зони контакту окремо. Як частковий випадок розв'язку для контактної моделі, досліджено міжфазну тріщину в рамках класичної моделі тріщини. Проведено порівняння електромеханічних полів в околі вершини тріщини, отриманих в рамках різних моделей.

4. Уперше для тріщини, розташованої між двома п'єзоелектричними матеріалами, враховано електричну проникність її середовища. Детально розглянуто як класичну, так і контактну моделі частково електропроникної тріщини. Проаналізовано вплив електричної проникності тріщини на характеристики електропружного стану та основні параметри руйнування. Показано, що електропроникна та електроізольована тріщина можуть розглядатися як граничні випадки частково електропроникної тріщини.

5. Розвинуто модель тріщини з привершинними зонами передруйнування на випадок п'єзокерамічних матеріалів. Встановлено, що завдяки ефекту зв'язаності електромеханічних полів в околі вершин тріщини виникають зони як механічного, так і електричного передруйнування. У рамках цієї моделі одержано аналітичні розв'язки задач електропружності для тріщини в однорідному матеріалі та тріщини, розташованої на межі поділу матеріалів. На основі цих розв'язків знайдено явні вирази для визначення відносних довжин зон електромеханічного передруйнування та відповідних характеристик електропружного стану.

6. Розроблено нову методику визначення електромеханічних полів поблизу вершин міжфазної тріщини в п'єзокерамічних тілах скінченних розмірів, яка базується на поєднанні асимптотичного та скінченноелементного розв'язків відповідних задач електропружності. За допомогою цієї методики проаналізовано різні моделі міжфазної тріщини. Порівняння одержаних числових результатів з аналітичними, що можливо, коли довжина тріщини набагато менша від розмірів тіла, показало їхню добру узгодженість, навіть у випадках, коли область контакту берегів тріщини на декілька порядків менша від розмірів самої тріщини. Вивчено залежність основних параметрів руйнування від характеристик матеріалу, прикладеного навантаження, форми та розмірів тіла. Показано, що значення швидкості вивільнення енергії, знайдені при використанні різних моделей тріщини, практично співпадають між собою.

7. Реалізовано єдиний підхід у застосуванні методу сингулярних інтегральних рівнянь до розв'язання задач механіки руйнування п'єзокерамічних матеріалів із тріщинами на межі їх поділу. При цьому:

– побудовано функції Гріна, що характеризують спряжені електропружні поля в кусково-однорідних тілах при дії зосереджених сил і точкових електричних зарядів;

– одержано граничні інтегральні співвідношення задач електропружності в канонічних областях з явно виділеними особливостями в ядрі;

– сформульовано системи сингулярних інтегральних рівнянь для різних видів граничних умов на межі поділу матеріалів, а також проведено їх аналітичне дослідження та числове розв'язання.

8. Аналіз результатів проведених числових досліджень у рамках розроблених моделей дозволив виявити і сформулювати нові ефекти та закономірності, серед яких відзначимо такі:

– при дослідженні електроізольованої та частково електропроникної міжфазної тріщини, залежно від характеристик біматеріалу, можна виділити дві групи п'єзокерамічних композицій: композиції, для яких характерно виникнення осцилюючої особливості в околі вершин тріщини, та композиції, які характеризуються наявністю степеневої особливості, відмінної від кореневої. Це явище не спостерігається для електропроникної тріщини та п'єзопасивних матеріалів;

– коефіцієнти інтенсивності напружень та швидкість вивільнення енергії для електропроникної міжфазної тріщини, на відміну від електроізольованої та частково електропроникної, не залежать від зовнішнього електричного навантаження;

– зі зменшенням коефіцієнта відносної діелектричної проникності середовища тріщини вплив зовнішнього електричного навантаження стає більш істотним, що призводить до посилення сингулярності електричного поля в околі вершини тріщини;

– при слабкому зовнішньому механічному навантаженні зовнішнє електричне поле має незначний вплив на основні параметри руйнування, внаслідок чого їх значення для частково електропроникної тріщини близькі до тих, що отримані у випадку електропроникної тріщини. Зі збільшенням зовнішнього механічного навантаження різниця між результатами, що відповідають різним моделям тріщини, нелінійно зростає, особливо коли зростає за модулем і зовнішнє електричне навантаження;

– при великих значеннях розтягуючих механічних зусиль швидкість вивільнення енергії як функція від електричної проникності тріщини суттєво залежить від знака зовнішнього електричного поля: при додатному полі значення швидкості вивільнення енергії для різних моделей тріщини наближаються одне до одного, а при від'ємному - відмінності у цих значеннях залишаються для будь-яких значень електричної проникності тріщини.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Шевелева А. Е. О квадратурной формуле для сингулярного интеграла с особенностью специального вида / А. Е. Шевелева, В. Б. Говоруха // Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах: Сб. науч. трудов. - Д.: ДГУ, 1996. - С. 105-109.

Говоруха В. Б. Решение смешанных задач электроупругости для пьезоэлектрической полуплоскости / В. Б. Говоруха, В. В. Лобода, Т. В. Ходанен // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел: Сб. науч. трудов. - Д.: ДГУ, 1997. - С. 74-81.

Melnikov Yu. A. Field of potential in a compound rectangle containing a linear inclusion / Yu. A. Melnikov, V. V. Loboda, V. B. Govorukha // Quart. Appl. Math. - 1997. - Vol. 55. - P. 299-311.

Govorukha V. B. Contact zone models for an interface crack in a piezoelectric material Acta Mech. - 2000. - Vol. 140. - P. 233-246.

Govorukha V. B. On the singular integral equations approach to the interface crack problem for piezoelectric materials / V. B. Govorukha, M. Kamlah, D. Munz // Arch. Mech. - 2000. - Vol. 52. - P. 247-273.

Herrmann K. P. On contact zone models for an electrically impermeable interface crack in a piezoelectric bimaterial / K. P Herrmann, V. V. Loboda, V. B. Govorukha // Int. J. Fracture - 2001. -Vol. 111. - P. 203-227.

Говоруха В. Б. О влиянии электрического потока на длину зоны контакта межфазной трещины в пьезоэлектрическом биматериале Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. - 2003. - Вип. 7, Т. 2. - С. 20-30.

Говоруха В. Б. О моделях межфазной трещины на границе двух пьезоэлектрических материалов / В. Б. Говоруха // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. - 2004. - Вип. 8, Т. 2. - С. 61-68.

Govorukha V. B. The interface crack problem for a piezoelectric semi-infinite strip under concentrated electromechanical loading / V. B. Govorukha, M. Kamlah, D. Munz // Engng. Frac. Mech. - 2004. -Vol. 71. - P. 1853-1871.

Говоруха В. Б. Скінченноелементне дослідження міжфазної тріщини в п'єзоелектричному матеріалі з урахуванням привершинної асимптотики напружень і переміщень / В. Б. Говоруха // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2005. - Т. 48, № 2. - С. 114-120.

Говоруха В. Дослідження частково електропроникної тріщини на межі поділу двох п'єзоелектричних матеріалів / В. Говоруха // Машинознавство. - 2005. - № 1. - С. 12-16.

Говоруха В. Б. Численно-аналитическое исследование трещины в области раздела двух пьезоэлектрических материалов / В. Б. Говоруха // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. - 2005. - Вип. 9, Т. 2. - С. 27-34.

Govorukha V. B. On the influence of the electric permeability on an interface crack in a piezoelectric bimaterial compound / V. B. Govorukha, V. V. Loboda, M. Kamlah // Int. J. Solids Struct. - 2006. -- Vol. 43. - P. 1979-1990.

Говоруха В. Б. О зоне электрического предразрушения в окрестности вершины трещины в пьезокерамическом материале / В. Б. Говоруха // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А.: Природничі науки. - 2007. - Вип. 2. - С. 66-71.

Говоруха В. Б. Об электромеханических эффектах у вершины трещины между двумя пьезокерамическими материалами / В. Б. Говоруха // Теорет. и прикладная механика. - 2007. - Вып. 43. - С. 176-182.

Говоруха В. Б. Электрически проницаемая трещина с зонами контакта между двумя пьезоэлектрическими материалами / В. Б. Говоруха, К. П. Геррманн, В. В. Лобода // Прикл. механика. - 2008. - Т. 44, № 3. - С. 66-74.

Говоруха В. Б. Аналіз міжфазної тріщини в п'єзокерамічному тілі скінченних розмірів фіз.-мат. науки. - 2008. - Вип. 4. - С. 47-52.

Loboda V. Mechanical and electrical yielding for an electrically insulated crack in an interlayer between piezoelectric materials / V. Loboda, Y. Lapusta, V. Govorukha // Int. J. Eng. Science. - 2008. - Vol. 46. - P. 260-272.

Govorukha V. B. Prefracture zone modeling for an electrically impermeable interface crack in a piezoelectric bimaterial compound / V. B. Govorukha, M. Kamlah // J. Mech. Materials Structures - 2008. - Vol. 3. - P. 1447-1463.

Говоруха В. Б. Про характер особливості електромеханічного поля в околі вершини електроізольованої міжфазної тріщини / В. Б. Говоруха // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. - 2009. - Вип. 13, Т. 2. - С. 36-42.

Говоруха В. Міжфазна тріщина зі скінченною електричною проникністю у п'єзокерамічному біматеріалі / В. Говоруха, В. Лобода // Машинознавство. - 2009. - № 6. - С. 13-18.

Говоруха В. Б. Про врахування сингулярності при чисельному аналізі тріщини між двома п'єзокерамічними матеріалами / В. Говоруха // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. - 2010. - Вип. 14, Т. 2. - С. 46-53.

Govorukha V. On contact zone models for an electrically limited permeable interface crack in a piezoelectric bimaterial / V. Govorukha, M. Kamlah // Int. J. Fracture. - 2010. -Vol. 164. - P. 133-146.

Говоруха В. Б. Моделирование зон электрического пробоя у вершины трещины в пьезоэлектрическом материале / В. Б. Говоруха // Проблемы машиностроения. - 2010. -Т. 13, № 2. - С. 31-37.

Говоруха В. Вплив електричної проникності міжфазної тріщини на характеристики електромеханічного поля в околі її вершини / В. Говоруха, В. Лобода // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. - 2010. - Вип. 73. - С. 44-55.

Govorukha V. An interface crack investigation in a piezoelectric bimaterial under a concentrated electromechanical loading / V. Govorukha // Proceedings of the GAMM-Annual Meeting (April 2-7, 2000, Gцttingen, Germany). - Gцttingen: University of Gцttingen, 2000. - P. 48.

Govorukha V. An investigation a semi-infinite piezoelectric strip with an interface crack along its fixed end / V. Govorukha // Proceedings of the GAMM-Annual Meeting (February 12-15, 2001, Zьrich, Swizerland). - Zьrich: Swiss Federal Institute of Technology, 2001. - P. 44-45.

Govorukha V. Combined finite element-analytical approach for the analysis of an interface crack in a piezoelectric bimaterial / V. Govorukha // Proceedings of the GAMM-Annual Meeting (March 21-27, 2004, Dresden, Germany). - Dresden: Technische Universitдt Dresden, 2004. - P. 105.

Говоруха В. Скінченноелементне дослідження міжфазної тріщини з зонами контакту в п'єзоелектричному біматеріалі / В. Говоруха // Тези доп. 7-го Міжнар. сим. укр. інженерів-механіків у Львові (18-20 травня 2005 р., Львів). - Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2005. - С. 37-38.

Говоруха В. Б. Метод сингулярных интегральных уравнений решения задач механики разрушения композитных пьезоэлектрических материалов / В. Б. Говоруха // Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2005): тр. XII Междунар. симп., Харьков-Херсон, 13-18 июня 2005 г. - Харьков: Харьковский нац. ун-т им. В. Н. Каразина, 2005. - С. 106-109.

Говоруха В. Б. Применение сингулярных интегральных уравнений к исследованию межфазной трещины в пьезоэлектрическом материале / В. Б. Говоруха, В. В. Лобода, А. Е. Шевелева // Интегральные уравнения и их применения: тез. докл. междунар. конф., Одесса, 29 июня-4 июля 2005 г. - Одесса: Одесский нац. ун-т им. И. И. Мечникова, 2005. - С. 34.

Говоруха В. Б. Конечноэлементный подход к исследованию межфазной трещины / В. Б. Говоруха // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела: матер. IV Междунар. науч. конф памяти акад. НАН Украины А. С. Космодамианского, Донецк-Мелекино, 12-14 июня 2006 г. - Донецк: Юго-Восток, 2006. - С. 40-42.

Говоруха В. Б. Про один чисельно-аналітичний підхід до аналізу міжфазної тріщини у п'єзоелектричному біматеріалі Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: тези доп. міжнар. наук.-техн. конф. пам'яті акад. НАН України В. І. Моссаковського, Дніпропетровськ, Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. - С. 41.

Говоруха В. Б. О зоне предразрушения в конце трещины на границе раздела различных пьезокерамических сред / В. Б. Говоруха // Математичні проблеми технічної механіки: матер. міжнар. наук. конф., Дніпропетровськ-Дніпродзержинськ, 21-24 квітня 2008 р. - Дніпропетровськ: НМетАУ, 2008. - С. 36.

Говоруха В. Електромеханічні зони передруйнування для міжфазної тріщини в п'єзоелектричному матеріалі / В. Говоруха // Сучасні проблеми механіки та математики: матер. ІІ міжнар. наук. конф., Львів, 25-29 травня 2008 р. - Львів: Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2008. - Т. 2. - С. 28-30.

Говоруха В. Тріщина зі скінченною електричною проникністю між двома п'єзоелектричними матеріалами / В. Говоруха, В. Лобода // Пр. 9-го Міжнар. симп. укр. інженерів-механіків у Львові (20-22 травня 2009 р., Львів). - Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2009. - С. 80-81.

Говоруха В. Дослідження впливу електричної проникності тріщини на основні параметри руйнування / В. Говоруха, В. Лобода // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: тези доп. Міжнар. наук. конф., Львів, 14-17 вересня 2010 р. - Львів: Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2010. - С. 65-66.

АНОТАЦІЇ

Говоруха В. Б. Розрахункові моделі механіки руйнування п'єзокерамічних тіл з міжфазними тріщинами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпропетровськ, 2011.

Дисертацію присвячено розв'язанню актуальної наукової проблеми механіки деформівного твердого тіла, яка пов'язана з дослідженням зв'язаних електромеханічних полів у п'єзокерамічних тілах з міжфазними тріщинами. Розроблено розрахункові моделі та методи розв'язання плоских задач механіки руйнування для кусково-однорідних п'єзокерамічних тіл з тріщинами на межі поділу матеріалів. Розглянуто випадки електропроникної, електроізольованої та частково електропроникної тріщини, де враховано її електричну проникність При цьому проаналізовано випадки як повністю відкритих тріщин, так і частково закритих з зонами гладкого контакту своїх берегів. Розвинуто модель тріщини з привершинними зонами передруйнування на випадок п'єзокерамічних матеріалів. Поставлені задачі зведено до задач лінійного спряження, що відповідають різним моделям тріщини, та знайдено їх точні аналітичні розв'язки. Отримано явні вирази коефіцієнтів інтенсивності напружень та електричної індукції, а також швидкості вивільнення енергії. Розроблено нову методику визначення електромеханічних полів в околі вершин міжфазної тріщини в п'єзокерамічних тілах скінченних розмірів довільної форми при різних видах навантаження. Проаналізовано вплив електричної проникності тріщини, механічного навантаження та електричного поля на характеристики електропружного стану та основні параметри руйнування. За результатами цих досліджень встановлено ряд нових фізико-механічних ефектів та закономірностей.

Ключові слова: п'єзокерамічний матеріал, міжфазна тріщина, зона контакту, електрична проникність тріщини, коефіцієнти інтенсивності напружень та електричної індукції, швидкість вивільнення енергії.

Говоруха В. Б. Расчетные модели механики разрушения пьезокерамических тел с межфазными трещинами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара, Днепропетровск, 2011.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной научной проблемы, связанной с исследованием сопряженных электромеханических полей в кусочно-однородных пьезокерамических телах с трещинами на границе раздела материалов.

Разработаны расчетные модели и методы решения указанных задач. С использованием представлений механических и электрических факторов через кусочно-аналитические функции поставленные задачи сведены к задачам линейного сопряжения, которые соответствуют различным моделям трещины. Впервые в расчетных моделях учтена электрическая проницаемость трещины.

Получены точные аналитические решения нового класса задач механики разрушения для пьезокерамических тел с трещинами, а именно: задач электроупругости для электропроницаемой, электроизолированой и частично электропроницаемой межфазной трещины с зонами гладкого контакта ее берегов; задач электроупругости для трещины с привершинными зонами электромеханического предразрушения в однородном материале и аналогичные задачи для межфазной трещины.

Изучено влияние электрической проницаемости межфазной трещины на характеристики электроупругого состояния тела. Получены формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений и электрической индукции, а также скорости освобождения энергии. Выведены трансцендентные уравнения для нахождения длины зоны контакта, которые в общем случае решены численно. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных для трещины с одной и двумя зонами контакта. Показано, что в подавляющем большинстве случаев, исследование межфазной трещины в рамках контактной модели можно проводить с учетом каждой зоны отдельно.

Предложен подход к определению параметров разрушения для трещины в области раздела двух пьезокерамичных материалов в композитном теле конечных размеров. Эффективность предложенного подхода проиллюстрирована на конкретных примерах. Реализован единый подход в использовании метода сингулярных интегральных уравнений при решении задач механики разрушения пьезокерамических тел с межфазными трещинами при различных видах нагружения.

Проведена численная реализация полученных алгоритмов на примерах реальных пьезокерамических материалов. В результате проведенных исследований выявлен ряд новых физико-механических эффектов и закономерностей.

Ключевые слова: пьезокерамический материал, межфазная трещина, зона контакта, электрическая проницаемость трещины, коэффициенты интенсивности напряжений и электрической индукции, скорость освобождения энергии.

Govorukha V. B. Computational models of fracture mechanics for piezoceramic bodies with interface cracks. - Manuscript.

Thesis for degree of the doctor of science in physics and mathematics by specialty 01.02.04 - mechanics of deformable solids. - Dniepropetrovsk National University named after Oles Honchar, Dniepropetrovsk, 2011.

The thesis is devoted to an actual scientific problem of solid mechanics, connected with the investigation of electromechanical fields in piezoceramic bodies with interface cracks. A calculation models and methods for solving of plane fracture mechanical problems for piecewise homogeneous piezoceramic bodies with cracks at the interfaces are developed. The cases of electrically permeable, impermeable, and partially permeable crack are considered. Both cases of fully open and partially closed cracks with zones of frictionless contact of their faces are analyzed. The model of crack with pre-fracture zones is expanded to the case of piezoceramic materials. The formulated problems are reduced to the problems of linear relationship, which correspond to different crack models and their exact analytical solutions are found. Explicit expressions for stress and electric induction intensity factors, as well as for the energy release rate has been obtained. A new technique for determining of electromechanical fields at the tips of interfacial cracks in finite sized piezoceramic bodies of arbitrary shape under different load types is elaborated. The influence of the electric permittivity of the crack, the mechanical load and the electric field upon the electro-elastic state and the main fracture mechanical parameters are analyzed. According to the results of these studies a number of new physical and mechanical effects and regularities are found.

Keywords: piezoceramic material, interface crack, contact zone, electric permeability of the crack, stress and electric displacement intensity factors, energy release rate.

Размещено на Allbest.ru