Дослідження квазірівноважних умов поверхневої конденсації фрактальних структур

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут прикладної фізики

УДК 539.2

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ДОСЛІДЖЕННЯ КВАЗІРІВНОВАЖНИХ УМОВ ПОВЕРХНЕВОЇ КОНДЕНСАЦІЇ ФРАКТАЛЬНИХ СТРУКТУР

Жиленко Тетяна Іванівна

Суми - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Сумському державному університеті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Суми.

Науковий керівник - заслужений діяч науки і техніки України, доктор фізико-математичних наук, професор Олємской Олександр Іванович, Сумський державний університет, завідувач кафедри наноелектроніки.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук Татаренко Валентин Андрійович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, провідний науковий співробітник відділу теорії твердого тіла;

- доктор фізико-математичних наук Харченко Дмитро Олегович, Інститут прикладної фізики НАН України, провідний науковий співробітник лабораторії мікроструктурних досліджень радіаційних матеріалів.

Захист відбудеться 23 вересня 2011 року о 1530 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради K 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: 40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 58.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розіслано 12 серпня 2011 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.І. Ворошило

Анотації

Жиленко Т.І. Дослідження квазірівноважних умов поверх-невої конденсації фрактальних структур. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2011.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню неперервного і переривчастого режимів конденсації, що самоорганізуються поблизу фазової рівноваги. З'ясовано причини утворення фрактальної структури в результаті ієрархічної конденсації та описано її реалізацію в рамках статистичного подання.

У рамках синергетичного підходу проаналізовані умови, які забезпечують близькість стаціонарного процесу конденсації /розпилення до фазової рівноваги. Показано, що флуктуації температури ростової поверхні і потоку десорбції адатомів відіграють роль мультиплікативного шуму, посилення якого приводить до трансформації унімодального розподілу пересичення осаджуваного компонента в бімодальний.

Досліджені фазові портрети процесу квазірівноважної конденсації при різних співвідношеннях часів релаксації концентрації напилюваної речовини, потоку десорбції і температури ростової поверхні. Показано, що при малих значеннях рівноважної концентрації і додатній величині накопиченого потоку реалізується єдиний стаціонарний стан квазірівноважної конденсації. Поблизу цього стану спостерігається або сповільнена еволюція, або немонотонний режим, якому сприяє збыльшення часу релаксації температури.

Запропонований новий механізм утворення фази, який показує, що в ході напилення реалізується режим самозбирання сітчастої структури. З'ясовано, що зародки конденсату формують статистичний ансамбль ієрархічно супідрядних об'єктів. Знайдені рівняння Ланжевена і Фоккера-Планка, які дозволили визначити стаціонарний розподіл значень термодинамічного ефекту конденсації. Отримані часові залежності ймовірності формування сітчастої структури конденсату.

Ключові слова: самоорганізація, квазірівноважна конденсація, пересичення, потік десорбції, температура поверхні, ієрархічні структури.

Жиленко Т.И. Исследование квазиравновесных условий поверхностной конденсации фрактальных структур. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2011.

Диссертационная работа посвящена исследованию непрерывного и прерывистого режимов самоорганизованной конденсации вблизи фазового равновесия, выяснению причины образования фрактальной структуры в результате иерархической конденсации и описанию её течения в рамках статистического представления.

В рамках синергетического подхода проанализированы условия, обеспечивающие близость стационарного процесса конденсации /распыления к фазовому равновесию. Показано, что флуктуации температуры ростовой поверхности и потока десорбции адатомов играют роль мультипликативного шума, усиление которого приводит к трансформации унимодального распределения осаждаемого компонента в бимодальное. Продемонстрировано, что подобную трансформацию обеспечивает также зависимость времени релаксации пересыщения от величины последнего.

Исследованы фазовые портреты процесса квазиравновесной конденсации при различных соотношениях времён релаксации концентрации напыляемого вещества, потока десорбции и температуры ростовой поверхности. Показано, что при малых значениях равновесной концентрации и положительной величине накопленного потока реализуется единственное стационарное состояние квазиравновесной конденсации. Вблизи этого состояния наблюдается либо замедленная эволюция, либо немонотонный режим, которому благоприятствует рост времени релаксации потока.

Предложен новый механизм образования фазы, который исследуется на примере квазиравновесной стационарной конденсации в ионно-плазменных распылителях. Рассмотрен процесс конденсации меди, показывающий, что в ходе напыления реализуется режим самосборки, результатом которого является характерная сетчатая структура. Получающаяся при этом фрактальная картина распределения зародышей конденсата по поверхности подложки напоминает наблюдаемую в процессе образования фазы, ограниченном диффузией.

Показано, что зародыши конденсата формируют статистический ансамбль иерархически соподчинённых объектов, распределённых в ультраметрическом пространстве. Для описания этого ансамбля найдены уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка, позволившие определить стационарное распределение значений термодинамического эффекта конденсации и соответствующий поток вероятности. Получены временные зависимости вероятности формирования ветвящейся структуры конденсата, использование которых позволяет объяснить формирование сетчатой структуры.

Ключевые слова: самоорганизация, квазиравновесная конденсация, пересыщение, поток десорбции, температура поверхности, иерархические структуры.

Zhylenko T.I. Consideration of quasiequilibrium conditions of surface condensation of fractal structures. - Manuscript.

Thesis for a candidate sciences degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Institute of Applied Physics NAS of Ukraine, Sumy, 2011.

Within synergetic approach, conditions that trend condensation/self-assembly process to steady state near phase equilibrium are analyzed. Fluctuations of both surface temperature and desorption flux are shown to play the role of multiplicative noise, which promote to transformation of the unimodal distribution of supersaturated component into the bimodal one.

Phase portraits of the quasi equilibrium condensation process are investigated for different relations between relaxation times of deposed atom concentration, surface temperature and desorption flux. Only one steady-state is shown to be realized at small values of the equilibrium concentration and positive values of the accumulated flux. System evolution near this state is slowing-down or nonmonotonic to be dependent of characteristic relaxation times.

Novel mechanism of new phase formation is studied both experimentally and theoretically on the example of quasi-equilibrium stationary condensation in ion-plasma sputterer. Copper condensates are obtained to demonstrate that in the course of deposition specific network structure is formed as a result of self-assembly. The fractal pattern related is inherent in the phenomena of diffusion limited aggregation. Condensate nuclei are shown to form statistical ensemble of hierarchically subordinated objects distributed in ultrametric space. Both Langevin and Fokker-Planck equations related are found to describe stationary distributions of thermodynamic effect at condensation and corresponding probability current. Time dependence of formation probability of branching structures is found to clarify the experimental situation.

Key words: self-organization, quasiequilibrium condensation, supersaturation, desorption flux, surface temperature, hierarchical structure.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Розвиток нанотехнологій, пов'язаних з поверхневою конденсацією речовини, полягає в розв'язанні двох основних проблем: підтримки стаціонарного режиму конденсації, з одного боку, і забезпечення умов, близьких до фазової рівноваги - з іншого. Завдяки чутливості квазірівноважного процесу конденсації до вибору технологічних параметрів розв'язання першої із означених проблем досягається підтримкою постійного пересичення. При малих значеннях останнього відбувається незначне віддалення системи від рівноваги, поблизу якої можливий самоорганізований розвиток процесу конденсації.

До цього часу самоорганізований режим стаціонарної конденсації реалізовано в межах експериментальної методики [1*,2*]. При цьому адсорбовані атоми вибудовуються на активних центрах кристалізації, утворюючи структури з різною архітектурою. Конденсати такого типу можуть використовуватися як різні наноструктури, а також елементи сенсорної техніки, ультратонкі фільтри, каталізатори і т. д. Картина самоорганізованого режиму квазірівноважної конденсації була запропонована в наукових працях [1*,2*], проте до моменту виконання дисертації її систематичне обґрунтування було відсутнє.

Близькість процесу конденсації до фазової рівноваги може бути забезпечена не лише самоорганізованим чином, але й у рамках стандартних плазмових технологій [3*,4*]. Тут вона досягається завдяки граничному ослабленню осаджуваного потоку в поєднанні з підвищеною температурою напилюваної поверхні та високим тиском робочого газу. Такі умови дозволили реалізувати процес ієрархічної конденсації, у якому картина зростання фази нагадує формування перколяційного кластера при протіканні рідини в середовищі, яке має випадкову структуру. Причини утворення фрактальної структури в результаті ієрархічної конденсації, як і її теоретичне подання, на момент виконання дисертаційної роботи також відсутні.

У зв'язку з цим дослідження квазірівноважних умов поверхневої конденсації фрактальних структур є досить актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі наноелектроніки Сумського державного університету і пов'язана з виконанням держбюджетної теми "Статистична теорія ієрархічних структур дефектів кристалічної будови" (номер державної реєстрації 0109U001386, термін виконання - 2009-2011 рр.), у рамках якої автор є виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є дослідження неперервного і переривчастого режимів самоорганізованої конденсації поблизу фазової рівноваги. Окрім цього, необхідно з'ясувати причини утворення фрактальної структури в результаті ієрархічної конденсації та описати її розвиток у рамках статистичного подання. Розроблена теоретична картина повинна узгоджуватися з результатами експерименту. Для досягнення означеної мети необхідно розв'язати наступні завдання:

- здійснити аналіз експериментальних даних про режими квазірівноважної конденсації і умови самоорганізації системи плазма-конденсат;

- дослідити еволюцію системи поблизу стаціонарних станів залежно від співвідношення часів релаксації концентрації напилюваної речовини, потоку десорбції і температури ростової поверхні;

- здійснити аналіз експериментальних даних про квазірівноважну конденсацію міді, виділення якої утворюють фрактальну структуру; - знайти часові залежності ймовірності формування сітчастої структури конденсатів міді.

Об'єкт дослідження - процес конденсації поблизу фазової рівноваги.

Предмет дослідження - поверхні конденсатів, отримані в результаті квазірівноважного напилення.

Методи дослідження. Дослідження базується на трипараметричній системі Лоренца з використанням методу ієрархічної супідрядності. Кінетика квазірівноважної конденсації досліджується в адіабатичному наближенні або методом фазової площини. Під час опису фрактальних конденсатів використовується уявлення про ансамбль ієрархічно супідрядних об'єктів, розподілених в ультраметричному просторі.

Наукова новизна одержаних результатів

1. З'ясовано, що самоорганізація системи плазма-конденсат забезпечує бістабільний режим конденсації і розбирання попередньо напиленої поверхні завдяки флуктуаціям потоку десорбції адатомів, а флуктуації температури ростової поверхні перешкоджають цьому режиму.

2. У межах методу фазової площини досліджена кінетика процесу квазірівноважної конденсації, аналіз якої показує, що при малих значеннях рівноважної концентрації та осаджуваного потоку реалізується режим конденсації і неможливе розбирання напиленої поверхні.

3. Показано, що зародки конденсату формують статистичний ансамбль ієрархічно супідрядних об'єктів, розподілених в ультраметричному просторі.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення результатів, отриманих у дисертаційній роботі, полягає в тому, що вона була здійснена у зв'язку із серією експериментальних досліджень [1*, 2*], де був реалізований режим квазірівноважної конденсації покриттів. У цьому напрямку вдалося пояснити перехід від режиму напилення до розбирання поверхні, виявлений у [5*] при багаторазовому підвищенні потужності розряду. Окрім цього, запропонований у дисертації механізм ієрархічної конденсації дозволяє трактувати експериментальні дані щодо утворення фрактальної сітчастої структури покриттів міді. Також досліджувані покриття можуть застосовуватися в ролі різноманітних наноструктур, елементів сенсорної техніки, ультратонких фільтрів, каталізаторів та інших виробів, що використовуються в мікробіології, наноелектроніці, машинобудуванні тощо.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1-9] участь автора полягала в аналізі літературних джерел, аналітичному та чисельному розв'язанні поставлених задач, обговоренні отриманих результатів, роботі над публікаціями, а також у виступах на конференціях. У роботі [1] проведено аналіз літературних джерел із самоорганізації системи плазма-конденсат, знайдені умови реалізації різних режимів квазірівноважної конденсації та розбирання поверхні, а також побудований розподіл за станами системи. У наукових працях [2, 3] проведено дослідження кінетики неперервного і переривчастого режимів квазірівноважної конденсації на основі методу фазової площини. Насамкінець, у роботі [4] знайдено розподіл зародків конденсату за ієрархічними рівнями.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на таких конференціях:

-II Міжнародній науковій конференції "Наноструктурные материалы - 2010: Беларусь-Россия-Украина" (Київ, 2010 р.);

-Young Scientists Conference "Modern Problems of Theoretical Physics" (Kyiv, 2010);

-IV Всеросійській науковій конференції з наноматеріалів "НАНО 2011" (Москва, 2011 р.);

-36^th Conference of the Middle European Cooperation in Statistical Physics "MECО-36" (Lviv, 2011);

-Міжнародній конференції молодих вчених та аспірантів ІЕФ-2011 (Ужгород, 2011 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 4 наукових працях у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, і 5 збірниках наукових праць та матеріалів наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (143 найменування, 16 сторінок). Основний обсяг дисертації становить 124 сторінки (40 рисунків подано у тексті).

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми. Сформульовано мету й завдання дослідження, визначено наукову новизну одержаних результатів, практичне значення результатів дослідження, особистий внесок здобувача, структуру та обсяг дисертації. Наведено зв'язок роботи із науковими програмами досліджень наукової установи, де виконувалася робота.

Перший розділ роботи ``Основні відомості з теорії самоорганізованих складних систем'' складається з двох підрозділів.

У першому підрозділі викладені основи теорії самоорганізації в рамках самоузгодженого подання еволюції дисипуючих гідродинамічних мод.

У другому підрозділі викладені ключові концепції теорії складних систем: наведені основні відомості з теорії самоподібних множин, розглянуто ієрархічну будову їх фазового простору.

Другий розділ дисертації "Умови самоорганізованого переходу в бістабільний режим квазірівноважної конденсації і розбирання поверхні'' складається з шести підрозділів.

У першому підрозділі з'ясовано, що квазірівноважна конденсація забезпечується самоузгодженою зміною поверхневої концентрації адатомів , відрахованої від рівноважного значення , потоку десорбції , величина якого задається накопиченим потоком , і температури ростової поверхні , відрахованої від температури навколишнього середовища. У рамках синергетичної картини квазірівноважний процес конденсації обумовлений тим, що з ростом пересичення конденсовані атоми передають ростовій поверхні надлишок своєї енергії, збільшуючи її температуру . Це підсилює випаровування атомів осаджуваної речовини за рахунок зростання абсолютного значення потоку десорбції , що компенсує початкове пересичення.

У другому підрозділі подано картину квазірівноважного процесу конденсації за рахунок самоузгодженої зміни концентрації адатомів , температури ростової поверхні і потоку десорбції . З переходом до безрозмірних величин , , їх часові залежності визначаються системою рівнянь

(1)

де , , позначають час релаксації відповідних величин, крапка означає диференціювання за часом. Перші доданки у правих частинах рівнянь (1) описують дисипативні процеси, останні представляють додатний і від'ємний обернені зв'язки, баланс яких забезпечує процес самоорганізації.

У ході конденсації, як правило, виконуються умови , які означають, що температура і потік настають після зміни концентрації адатомів . Завдяки цьому під час дослідження системи (1) можна використовувати адіабатичне наближення, у рамках якого у двох останніх рівняннях (1) ліві частини дорівнюють нулю. У результаті отримаємо вирази

(2)

які показують, що зростання концентрації адатомів призводить спочатку до лінійного збільшення температури ростової поверхні, яке при виходить на насичення, що відповідає максимальному значенню

;

при цьому потік десорбції зростає від значення

до .

У третьому підрозділі здійснено опис переривчастого процесу конденсації і розбирання покриттів. Це досягається завдяки врахуванню тієї обставини, що збільшення концентрації адатомів призводить до зміни масштабу , яка в найпростішому вигляді подається співвідношенням

(3)

яке визначається постійними , . У результаті система (1) набирає вигляду

(4)

В адіабатичному наближенні система (4) зводиться до рівняння Ландау-Халатнікова

(5)

з ефективним потенціалом

 (6)

Рис.1: Залежність ефективного потенціалу (6) від пересичення за і накопичених потоків (a), (б) та (в).

Як бачимо з рис.1, цей потенціал містить два мінімуми, кожен з яких відповідає різним стаціонарним станам системи. Так, у випадку, наведеному на рис.1а, найбільш глибокий мінімум відповідає додатним пересиченням, завдяки цьому більш вигідним є самоорганізований процес конденсації. Із зменшенням накопиченого потоку спостерігається ситуація, показана на рис.1б, коли додатному та від'ємному пересиченням відповідає однаковий ефективний потенціал. Із зменшенням потоку до від'ємних значень стан, який відповідає від'ємним пересиченням, стає найбільш вигідним (рис.1в). Це означає стаціонарний розвиток процесу, оберненого до конденсації, тобто самоорганізоване розпилення попередньо осадженого покриття, що являє собою розбирання конденсату. На відміну від звичайного розпилення це розбирання проходить таким чином, що в його ході спочатку десорбуються атоми, найбільш слабко зв'язані з конденсатом, потім - більш зв'язані і т.д. Таким чином, у результаті розбирання макроструктура конденсату може набирати досить складної архітектури.

У четвертому підрозділі отримано систему рівнянь, що описують флуктуаційний перехід у системі плазма-конденсат:

(7)

Тут білий шум визначений стандартними умовами , , , , - амплітуди шумів відповідних величин. Ураховуючи, що дисперсії гаусівських шумів складаються, в адіабатичному наближенні перетворюємо систему (7) до рівняння Ланжевена:

(8)

де амплітуда ефективного шуму визначається рівністю

(9)

У п'ятому підрозділі проведено статистичне дослідження переходу в бістабільний режим квазірівноважної конденсації і розбирання поверхні. При цьому за основу взято положення про те, що рівняння Ланжевена (8) має нескінченний набір розв'язків, розподілених за значеннями випадкової змінної з густиною ймовірності .

Цей розподіл задається рівнянням Фоккера-Планка [6*]:

(10)

де ефективна сила визначається виразом

(11)

Другий доданок (11) являє собою стохастичний дрейф, обумовлений вибором числень Іто або Стратоновича . У стаціонарному випадку розподіл має максимум за умови .

Рис.2: Розподіл пересичень за:

а) ;

б) ;

в) .

На рис. 2 показані можливі види густини розподілу пересичень у різних умовах напилення. З нього бачимо, що, окрім зазначеного впливу флуктуацій, вагоме значення мають величина і напрямок накопиченого потоку : за , найбільш яскраво виражений максимум розподілу , що відповідає додатним пересиченням (рис.2б), а в оберненому випадку основний максимум відповідає стаціонарним концентраціям , які не перевищують рівноважного значення (рис. 2 в).

Третій розділ "Кінетика квазірівноважної конденсації" складається з трьох підрозділів. Розглядаються граничні випадки, коли один із часів стає несуттєво малим. У рамках методу фазової площини, викладеного в першому підрозділі, другий присвячений розгляду систем, конденсація яких проходить за спінодальним механізмом, а в третьому досліджується більш складний випадок переривчастої кінетики квазірівноважної конденсації.

Рис. 3: Фазові портрети за : (поля a, в, д відповідають ); (поля б, г, е відповідають ).

Типовий вигляд фазових портретів наведений на рис. 3, з якого видно, що процес конденсації відповідає особливій точці, яка реалізується за малих значень рівноважної концентрації , і додатній величині накопиченого потоку . В умовах швидких змін десорбованого потоку і температури поверхні за великих значень та інвертованого потоку можливе утворення ще одного притягувального вузла, яке не означає процес розбирання, оскільки відповідає від'ємним значенням стаціонарної концентрації . За різних співвідношень часів релаксації концентрації напилюваної речовини, потоку десорбції і температури ростової поверхні поблизу стаціонарних точок спостерігається або ділянка сповільненої еволюції, або спіральна ділянка, на якій реалізується немонотонний режим конденсації. Дослідження умов реалізації цього режиму показує, що йому сприяє зростання часу релаксації температури.

Четвертий розділ дисертації "Ієрархічна конденсація поблизу фазової рівноваги" складається з п'яти підрозділів.

У першому підрозділі подається опис експериментальних умов, використання яких дозволило реалізувати процес ієрархічної конденсації. З'ясовано, що за малої густини центрів конденсації на підложці утворюється сітчаста структура, яка є результатом ієрархічної конденсації.

У другому підрозділі ця структура імітується складною сітчастою структурою кружків, які покривають кластери виділень. Аналіз параметрів цієї мережі вказує на ієрархічну природу процесу конденсації: спочатку на центрах кристалізації підложки утворюються малі кластери зародків фази, потім на їх межі відбувається вторинна конденсація, котра далі багаторазово повторюється. У результаті утворюється характерна сітчаста структура типу тієї, що спостерігається в процесі утворення фази, обмеженого дифузією. При цьому конденсат являє собою фрактальну структуру, подібну до перколяційних кластерів, що спостерігаються при протіканні рідини через випадкове середовище.

У третьому підрозділі доведено, що ієрархічні структури утворюються внаслідок дифузійного процесу в гіпотетичному просторі, що має ультраметричну топологію. Проведена параметризація процесу ієрархічної конденсації, у межах якої кожному зародку конденсату зіставлено вузол, що належить рівню ієрархічного дерева. Розглянуті регулярні та стохастичні самоподібні дерева (на рівнях останнього число вузлів наростає за степеневим законом з показником ).

У четвертому підрозділі подано статистичну картину ієрархічної конденсації, у рамках якої розподіл зародків конденсату за абсолютними значеннями зміни вільної енергії їх утворення являє собою скейлінгове співвідношення

(12)

Тут множник , що повільно змінюється, визначається рівнянням Ланжевена

(13)

із зовнішнім білим шумом . У рівнянні ефективні значення часу, координати, масштабу і потенціалу задаються співвідношеннями

, , ,

відповідно.

З формальної точки зору рівняння (13) описує процес дифузії в ультраметричному просторі. Це рівняння має набір статистично розподілених розв'язків, густина ймовірності реалізації яких задається функцією

.

Ця функція визначається рівнянням Фоккера-Планка [6*]:

(14)

До того ж стаціонарна і рівноважна функції розподілу пов'язані рівністю [7*]:

(15)

у якій враховані граничні умови , при . У результаті обернений стаціонарний потік дорівнює

(16)

а стаціонарна функція розподілу визначається виразом

(17)

Форма цієї функції показана на рис. 4, з якого бачимо, що вона монотонно спадає в інтервалі, визначеному критичним значенням , від величини , що відповідає , до експоненціально малих значень при . До того ж зростання показника розгалуження приводить до вагомого розкиду термодинамічного ефекту кластеризації.

Рис.4: Стаціонарна функція розподілу ієрархічних кластерів за величинами термодинамічного ефекту з показниками і (криві 1-3 відповідно)

У п'ятому підрозділі знайдена часова залежність ймовірності ієрархічної конденсації, для якої використання методу перевалу приводить до виразу

(18)

При отримуємо рівність

(19)

де розподіл задається виразом (17). Із залежностей (18), (19), показаних на рис. 5, видно, що спадання розгалуження ієрархічної структури призводить до зменшення ймовірності її утворення.

Рис. 5:Часові залежності ймовірності ієрархічної конденсації, при і показниках розгалуження (криві 1-4 відповідно). Зліва показані залежності (18), справа - (19).

У шостому підрозділі показано, що розвинена теорія добре узгоджується з експериментальними даними.

Висновки

конденсація фрактальний самоорганізація статистичний

У роботі досліджена квазірівноважна конденсація покриттів, що забезпечується в іонно-плазмових розпилювачах. Розглянуто випадки, коли квазірівноважна конденсація проходить у режимі самоорганізації або забезпечується граничним зниженням потоку осаджуваних атомів. У першому випадку утворюються покриття, які мають самоподібну структуру, у другому - ієрархічні структури.

Основні результати дисертації можуть бути подані такими висновками.

1. Самоорганізація системи плазма-конденсат забезпечує бістабільний режим конденсації /розбирання завдяки флуктуаціям потоку десорбції адатомів, а флуктуації температури ростової поверхні перешкоджають йому. Трансформації унімодального розподілу пересичення в бімодальний сприяють також зростання накопиченого потоку і дисперсія часу релаксації пересичення. Розвинута модель дозволяє пояснити експериментальні дані [1*], відповідно до яких за низької потужності розряду утворюється щільне покриття, а з його підсиленням завдяки розбиранню попередньо напиленого конденсату утворюється сітчаста структура.

2. У рамках методу фазової площини показано, що за малих значень рівноважної концентрації та осаджуваного потоку в системах зі слабким зворотним зв'язком реалізується єдиний стан, що відповідає стаціонарному режиму конденсації. Із зростанням рівноважної концентрації і потоку осаджуваних атомів виникає стаціонарний стан, котрий не означає процес розбирання, оскільки відповідає від'ємним значенням стаціонарної концентрації. За різних співвідношень часів релаксації концентрації напилюваної речовини, потоку десорбції і температури ростової поверхні поблизу стаціонарних точок спостерігається або ділянка сповільненої еволюції, або спіральна ділянка, на якій реалізується немонотонний режим конденсації.

3. На прикладі квазірівноважної стаціонарної конденсації міді в іонно-плазмових розпилювачах запропоновано новий механізм утворення фази, який зводиться до ієрархічної конденсації. З використанням чисельних методів обробки зображень показано, що в ході такої конденсації спочатку утворюються малі кластери зародків фази, потім на їх межі відбувається вторинна конденсація, яка далі багаторазово повторюється. У результаті утворюється характерна сітчаста структура типу тієї, що спостерігається в процесі утворення фази, обмеженому дифузією.

4. Показано, як зародки конденсату формують статистичний ансамбль ієрархічно супідрядних об'єктів, розподілених у просторі, що має ультраметричну топологію. Для опису цього ансамблю знайдені рівняння Ланжевена і Фоккера-Планка, які дозволяють визначити стаціонарний розподіл значень термодинамічного ефекту конденсації і відповідний потік ймовірності. Отримані часові залежності ймовірності формування розгалуженої структури конденсату, використання яких дозволяє пояснити особливості формування сітчастої структури. Показано, що ймовірність формування сітчастої структури монотонно зростає із збільшенням часу напилення, зсуваючись у бік великих часів зі зменшенням розгалуження структури.

Список праць, цитованих у тексті автореферату

1*. Перекрестов В.И. Самоорганизация квазиравновесных систем плазма-конденсат / В.И. Перекрестов, А.И. Олемской, А.С. Корнющенко, Ю.А. Косминская // Физика твердого тела. - 2009. - T. 51, № 5. - C. 1003-1011.

2*. Олемской А.И. Исследование мультифрактальных поверхностей конденсатов, полученных методом магнитного распыления/ А.И. Олемской, В.И. Перекрестов, И.А. Шуда, В.Н. Борисюк, А.А. Мокренко // Металлофизика и новейшие технологии - 2009. - T. 31, № 2. - C. 1505-1518.

3*. Данилин Б.С. Применение низкотемпературной плазмы для нанесения тонких пленок / Б.С. Данилин. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 32 c.

4*. Mainssel L.I. Handbook of Thin Film Technology / L.I. Mainzer, R. Glang. - New York: McGraw-Hill, 1970. - 256 p.

5*. Перекрестов В.И. Получение высокопористых структур металлов в условиях стационарной неравновесной конденсации / В.И. Перекрестов // Письма в ЖТФ. - 2005. - №19. - С. 41-46.

6*. Risken H. The Fokker-Planck Equation / H. Risken. - Berlin: Springer-Verlag, 1984. - 365 p.

7*. Лифшиц Е.М. Физическая кинетика. - 2-е изд. / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Физматлит, 2002. - 536 c.

Список основних опублікованих робіт пошукача з теми дисертаціЇ

1. Олемской А.И. Исследование условий самоорганизованного перехода в бистабильный режим квазиравновесной конденсации и разборки поверхности / А.И. Олемской, О.В. Ющенко, Т.И. Жиленко // Физика твердого тела. - 2011. - T. 53, № 4. - С. 789-796.

2. Олемской А.И. Исследование кинетики квазиравновесной конденсации методом фазовой плоскости / А.И. Олемской, О.В. Ющенко, Т.И. Жиленко, Н.В. Проданов // Металлофизика и новейшие технологии. - 2010. - T. 32, № 11. - С. 1555-1569.

3. Олемской А.И. Прерывистая кинетики квазиравновесной конденсации / А.И. Олемской, О.В. Ющенко, Т.И. Жиленко // Журнал нано- та електронної фізики. - 2010. - T. 2, № 3. - С. 87-95.

4. Олємской О.І. Дослідження умов ієрархічної конденсації поблизу фазової рівноваги / О.І. Олємской, О.В. Ющенко, Т.І. Жиленко // Український фізичний журнал. - 2011. - Т. 56, № 5. - C. 475-484.

5. Олемской А.И. Исследование условий самоорганизованного перехода в бистабильный режим квазиравновесной конденсации / А.И. Олемской, О.В. Ющенко, Т.И. Жиленко // "НАНО- 2010": міжнар. конф., 19 - 22 жовтня 2010 р. тези доповідей. - Київ, 2010. - С. 239.

6. Olemskoi A.I. Hierarchical condensation near phase equilibrium / A.I. Olemskoi, O.V. Yushchenko, T.I. Zhilenko. // MPTP: міжнар. конф., 22 - 24 грудня 2010 р. тези доповідей. - Київ, 2010. - С. 93.

7. Олемской А.И. Кинетика перехода в бистабильный режим квазиравновесной конденсации и разборки поверхности / А.И. Олемской, О.В. Ющенко, Т.И. Жиленко // НАНО 2011: всерос.конф., 1 - 4 березня 2011р. тези доповідей. - Москва, 2011. - С. 57.

8. Olemskoi A.I. Investigation of hierarchical condensation conditions near phase equilibrium / A.I. Olemskoi, O.V. Yushchenko, T.I. Zhilenko // MECО-36: європ. конф., 5 - 7 квітня 2011р. тези доповідей. - Львів, 2011. - С. 185.

9. Жиленко Т.И. Бимодальный режим квазиравновесной конденсации / Т.И. Жиленко // ІЕФ-2011: міжнар. конф., 24 - 27 травня 2011р. тези доповідей. - Ужгород, 2011. - С. 103.

Размещено на Allbest.ru

...