Прямі та обернені задачі магнітометрії в класах стержневих тіл та тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова

Розробка ефективного підходу для аналітичного опису аномального магнітного поля з використанням апроксимаційної побудови. Вивчення особливостей моделювання тривимірних зірчастих тіл класу А.М. Тихонова. Аналіз методів розв’язування задач магнітометрії.

Рубрика Физика и энергетика
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 27.07.2015
Размер файла 52,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Файл не выбран
Обзор

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ ім. С.І. СУББОТІНА

УДК 550.831

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступенякандидата фізико-математичних наук

Прямі та обернені задачі магнітометрії в класах стержневих тіл та тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова

04.00.22 - геофізика

Лапіна Олена Петрівна

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі математичної геофізики Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна Національної академії наук України.

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор БУЛАХ Євген Георгійович, Інститут геофізики, головний науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки Якимчук Микола Андрійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри геоінформатики;

кандидат фізико-математичних наук Легостаєва Ольга Вадимівна, Інститут геофізики, вчений секретар.

Захист відбудеться «16» червня 2010 р. о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.200.01 в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України за адресою: 03680, Київ - 142, пр. Палладіна, 32.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України за адресою: 03680, Київ - 142, пр. Палладіна, 32.

Автореферат розісланий «14» травня 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор геологічних наук М.І. Орлюк.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Вивчення будови земної кори та верхньої мантії, пошук та розвідка корисних копалин пов'язані з геофізичними методами досліджень, серед яких важливе місце займає магніторозвідка. Розвиток та удосконалення обчислювальної техніки дозволяє розв'язувати інтерпретаційні задачі значно вищого рівня складності, а відтак постановка задач та підходи до їх розв'язання переходять на якісно новий рівень. Обернені задачі геофізики, у тому числі задачі магнітометрії, відносяться до класу некоректних, тому досить актуальною залишається розробка нових методів розв'язування обернених задач та їх програмна реалізація.

У роботі представлені результати досліджень нових апроксимаційних побудов для двох модельних класів джерел поля, які дозволяють детально описувати складні геологічні середовища. Отримані розв'язки оберненої задачі магнітометрії в класі стержневих тіл та в класі тривимірних зірчастих тіл. Розроблено нові ефективні алгоритми і створено програмне забезпечення для розв'язування інтерпретаційних задач магнітометрії у вибраних модельних класах. Запропонований підхід до розв'язування геофізичних задач доцільно використовувати при дослідженні залізорудних родовищ України та інших геологічних об'єктів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В дисертаційній роботі представлені результати теоретичних і практичних досліджень, які були проведені автором у відділі математичної геофізики Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна Національної академії наук України. Дослідження проводилися в рамках наукової теми: "Розробка чисельних методів математичної фізики для розв'язку інтерпретаційних задач потенціальних полів в регіональній та пошуковій геофізиці" (№1.5.2.147, 2006 ? 2010).

Мета й завдання досліджень. Метою роботи є створення методичного, алгоритмічного та програмного забезпечення для інтерпретації магнітометричних даних шляхом розв'язування прямих та обернених задач магнітометрії в класі стержневих тіл та в класі тривимірних зірчастих об'єктів (клас А.М. Тихонова). Для досягнення цієї мети були поставлені наступні завдання:

1. Розробити ефективний підхід для аналітичного опису аномального магнітного поля, використовуючи апроксимаційну побудову, представлену сукупністю елементарних об'єктів. Кожен об'єкт складається із трьох взаємно перпендикулярних стержнів, що перетинаються, для тривимірної постановки задачі, та двох взаємно перпендикулярних матеріальних пластин - для двовимірної задачі. Такий підхід доцільно використовувати для інтерпретаційних задач рудної геофізики.

2. Побудувати апроксимуючу конструкцію для моделювання тривимірних зірчастих тіл класу А.М. Тихонова. Створити ефективні алгоритми для детального опису об'єктів складної конфігурації невеликою кількістю параметрів, що дозволяють здійснювати побудову гладких границь тіла.

3. Розробити алгоритмічне та програмне забезпечення для розв'язування прямих та обернених задач магнітометрії в вибраних модельних класах, яке задовольняє сучасним вимогам.

4. Дослідити ефективність розробленого програмного забезпечення на модельних та практичних матеріалах, в тому числі - при вивченні геомагнітних неоднорідностей земної кори.

Об'єкт наукового дослідження - моделювання магнітоактивних об'єктів, що обумовили спостережуване магнітне поле.

Предмет дослідження - побудова нових апроксимаційних конструкцій для опису реальних збурюючих джерел геомагнітного поля та розв'язок прямих і обернених задач магнітометрії.

Методи досліджень. В процесі проведення теоретичних і модельних досліджень автором були використані положення теорії потенціалу, математичного аналізу, обчислювальної математики, оптимізації, математичного програмування, теорії й методик інтерпретації геофізичних полів, методології програмування на ПК. Широке застосування одержали методи модельних досліджень та обчислювальний експеримент.

Наукова новизна.

1. Розроблено новий підхід для аналітичної апроксимації аномального магнітного поля на основі використання класу стержневих тіл. Сформульовано та розв'язано пряму та обернену задачі магнітометрії у вибраному модельному класі.

2. Вперше запропоновано аналітичну апроксимацію геологічної моделі для класу тривимірних зірчастих тіл (клас А.М. Тихонова). Новий підхід до параметризації геологічної моделі дозволяє вирішувати прямі та обернені задачі магнітометрії, використовуючи метод автоматизованого підбору при порівняно невеликій кількості визначаючих характеристик джерел.

3. Розроблена нова технологія моделювання магнітних неоднорідностей земної кори, яка може бути використана для геологічної інтерпретації результатів польових спостережень в рудній геофізиці. На підставі модельних і практичних досліджень підтверджена ефективність розробленої методики розв'язування прямих та обернених задач магнітометрії.

Практичне значення отриманих результатів полягає в подальшому розвитку й удосконаленні технології комп'ютерної інтерпретації магнітометричних даних методом автоматизованого підбору. Виконані розробки відзначаються високою ефективністю та достовірністю, дозволяють отримувати більше інформації з польових вимірювань магнітного поля. Запропоновані апроксимаційні конструкції істотно розширюють можливості виділення та оконтурювання локальних магнітоактивних об'єктів на різних етапах досліджень родовищ магнітоактивних руд. Практична цінність використання розробленого програмного забезпечення продемонстрована на прикладі інтерпретації магнітометричних даних, отриманих в районі Великого Кривого Рогу.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана в рамках наукових тем і планів відділу математичної геофізики під науковим керівництвом член-кореспондента НАН України, доктора фізико-математичних наук, професора Є.Г. Булаха. Автор роботи приймала безпосередню участь у процесі проведення теоретичних і практичних досліджень. Автором роботи самостійно виконана розробка алгоритмів і програмна реалізація розв'язку прямих і обернених задач магнітометрії у вибраних модельних класах. Комплекс обчислювальних експериментів та випробування розробленого програмного забезпечення на практичних матеріалах також повністю виконані автором. Всі результати, отримані автором, опубліковані в наукових журналах.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи були представлені: на сесіях Міжнародного семінару ім. Д.Г. Успенського в Києві (Україна, 2001), Єкатеринбурзі (Росія, 2002), Казані (Росія, 2009); на Міжнародних геофізичних конференціях у Софії (Болгарія, 2002), Дніпропетровську (Україна, 2002), Львові (Україна, 2007), Києві (Україна, 2008), Москві (Росія, 2008, 2010).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 11 робіт. У тому числі: 4 - в наукових журналах, 1 - у збірнику наукових праць, 6 - у тезах міжнародних наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, додатка і списку літератури, що містить 142 найменування. Загальний обсяг роботи 143 сторінки, 11 таблиць, 25 малюнків.

Робота виконана в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна Національної академії наук України. Науковий керівник - член-кореспондент НАНУ, доктор фізико-математичних наук, професор Є.Г. Булах. Автор висловлює глибоку подяку науковому керівникові за постановку задач, надання допомоги при теоретичних дослідженнях, всебічну підтримку на всіх етапах роботи. Автор глибоко вдячна доктору фізико-математичних наук В.М. Шуману, кандидату технічних наук М.М. Марковій, доктору фізико-математичних наук І.М. Корчагіну, кандидату фізико-математичних наук Т.Л. Міхеєвій, доктору фізико-математичних наук О.С. Долгалю, кандидату фізико-математичних наук Т.М. Кишман-Лавановій, кандидату геолого-мінералогічних наук М.С. Зейгельману за плідне співробітництво, наукові дискусії, критичні зауваження й корисні поради, а також всім співробітникам відділу математичної геофізики за підтримку й розуміння.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовується актуальність роботи, формулюються мета й завдання досліджень, наукова новизна отриманих результатів, а також їх практична цінність, особистий внесок здобувача, наведені відомості щодо апробації дисертаційної роботи, її структури та обсягу.

Загальна характеристика процесу інтерпретації потенціальних полів. Розділ присвячений короткому огляду та аналізу теорії і методів інтерпретації потенціальних полів в рамках задач магнітометрії.

Проаналізувавши стан проблеми на сучасному етапі можна констатувати, що більшість фундаментальних питань знайшли своє теоретичне вирішення. Проблеми, пов'язані з невизначеністю та нестійкістю розв'язків обернених геофізичних задач, викликали необхідність широкого застосування методів, розроблених в математиці для розв'язування некоректних задач (А.М. Тихонов, М.М. Лаврентьєв, В.К. Іванов, В.Б. Гласко, В.І. Старостенко та ін.)

Питання некоректності обернених задач вирішуються шляхом формування класу єдиності та шляхом вибору стійкого методу розв'язування оберненої задачі. Для досягнення цієї мети широко використовується метод підбору, який є найбільш ефективним інструментом розв'язування обернених задач гравімагніторозвідки в складних фізико-геологічних умовах.

Некоректність обернених задач стимулювала як розвиток стійких методів їх розв'язування, так і пошук нових апроксимацій реальних петрогустинних та петромагнітних неоднорідностей, які б враховували специфіку будови геологічних об'єктів, а також з необхідною точністю описували досліджуваний об'єм середовища при мінімальній кількості параметрів. Проведено аналіз різних класів моделей, які тією чи іншою мірою відповідають потребам магнітометричних задач та адекватні джерелам магнітного поля, що представляють інтерес для інтерпретатора.

На сучасному етапі актуальною залишається проблема параметризації геологічного середовища та необхідність розробки нових ефективних аналітичних описів геологічної моделі. У роботі представлені результати досліджень нових апроксимаційних побудов для двох модельних класів - це клас стержневих тіл та клас тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова.

Відмітимо, що дослідження прямої та оберненої задач для класу стержневих тіл раніш проводилось в роботах В.М. Страхова, Г.В. Шулаія, М.І. Лапіної, А.С. Габунія, А.В. Цирульського, Ю.М. Якимчука, Є.Г. Булаха, І.В. Шиншин та інших.

Дослідження розв'язків прямої та оберненої задач для класу тривимірних зірчастих тіл проводились в роботах А.М. Тихонова, П.С. Новікова, T. Kolbenhoyer, Б.Ц. Банчева, В.М. Завойського, Є.Г. Булаха та інших. У цьому модельному класі певний інтерес становить принципово новий спосіб опису аномальних тіл радіусом-вектором, який можна представити у вигляді тригонометричного полінома.

Цей спосіб порівняно з кусково-прямолінійною апроксимацією та апроксимацією зрізаними рядами Фур'є, дозволяє виконати побудову гладких границь аномалієзбурюючого тіла при невеликій кількості параметрів, число яких може збільшуватися по мірі ускладнення його форми.

Послідовне ускладнення конфігурації збурюючих тіл, які описуються тригонометричним поліномом, забезпечує принципову можливість високотехнологічної багатостадійної інтерпретації геопотенціальних полів досліджуваної площі.

Розв'язування прямих та обернених задач магнітометрії у вибраних модельних класах. У розділі наведено розв'язування прямих і обернених задач магнітометрії для геологічних об'єктів, апроксимованих сукупністю елементарних тіл правильної геометричної форми. Запропоновані нові апроксимаційні конструкції в класі стержневих тіл [1 - 3] та в класі тривимірних зірчастих тіл [4]. Такий підхід дозволяє розв'язати наступні важливі інтерпретаційні задачі:

1) замінити вихідне аномальне поле аналітичною функцією і перерахувати його з різновисотних точок рельєфу денної поверхні в точки горизонтальної площини, врахувати вплив регіонального фону, обчислити різноманітні трансформанти поля і провести якісну інтерпретацію аномальних спостережених полів;

2) описати складні геологічні середовища і знайти числові значення параметрів, які визначають положення і розміри магнітозбурюючих об'єктів.

I. Клас стержневих тіл. В цьому модельному класі розв'язано пряму та обернену задачі магнітометрії для двовимірного (2D-) і тривимірного (3D-) варіантів досліджень.

Двовимірна модель. Вихідне двовимірне магнітне поле, представлене вертикальною та горизонтальною складовими, апроксимоване полем деякої сукупності намагнічених тіл. Кожне тіло складається із двох взаємно перпендикулярних матеріальних пластин, що перетинаються. В площині точка перетину пластин є центром симетрії тіла. Кожна пластина витягнута в напрямку координатної осі і намагнічена вздовж свого простягання.

Загальна геологічна модель визначена такою послідовністю параметрів:

(1)

де m - кількість елементарних тіл, - центри мас тіл, - горизонтальна і вертикальна довжина пластин, - складові вектора інтенсивності намагніченості горизонтальної та вертикальної пластин.

Тривимірна модель. Задано магнітне поле

В інтерпретаційному процесі задіяні скалярні функції - вертикальна та горизонтальна складові напруженості магнітного поля:

Вибрано прямокутну систему координат з початком на денній поверхні, вісь Oz напрямлена вертикально вниз, тоді площина xOy збігається з денною поверхнею, якщо вона горизонтальна. Вихідне поле представлено полем деякої сукупності елементарних тіл. Кожне тіло складається із трьох взаємно перпендикулярних стержнів, що перетинаються. Точка перетину - центр симетрії тіла. Кожен стержень витягнутий в напрямку координатної осі й намагнічений вздовж свого простягання.

Загальна геологічна модель визначена такою послідовністю параметрів:

,(2)

де m - кількість елементарних тіл, - центри мас тіл, - довжини стержнів, - складові вектора інтенсивності намагніченості стержневих мас.

Пряма задача для двопластинної моделі. Елементарна модель складається із двох взаємно перпендикулярних матеріальних пластин, що перетинаються, описаних послідовністю параметрів (1). Отримано аналітичні вирази для обчислення складових магнітного поля, обумовленого елементарною двопластинною моделлю:

.(3)

Пряма задача для тристержневої моделі. Геологічна модель представлена сукупністю трихстержневих тіл, описаних послідовністю параметрів (2). Отримано аналітичні вирази для визначення складових вектора напруженості магнітного поля, що обумовлене побудованою моделлю.

Вертикальний стержень. Його довжина . Вектор інтенсивності намагніченості визначений складовими . Складові магнітного поля записуються у вигляді:

де - лінійне намагнічування стержня. ; - площа поперечного перерізу стержня, .

Горизонтальний стержень розташований паралельно осі ординат. Його довжина . Вектор інтенсивності намагніченості мас має такі складові . Аналогічно до вертикального стержня можна записати теоретичне поле:

де

Горизонтальний стержень розташований паралельно осі абсцис. Його довжина . Вектор інтенсивності намагніченості мас має такі складові . За аналогією, теоретичне поле запишемо в кінцевому вигляді:

де

Тепер складові магнітного поля для тристержневої моделі можна представити у вигляді виразу:

.(4)

II. Клас тривимірних зірчастих тіл.

В теорії та практиці інтерпретації потенціальних полів клас зірчастих тіл займає особливе місце. Саме для цього класу отримана теорема про умови єдиності розв'язку оберненої задачі (П.С. Новіков, 1938) і сформульована перша теорема про умови її стійкого розв'язку (А.М. Тихонов, 1943).

Апроксимація геологічної моделі у вибраному класі. Нехай область D заповнена однорідно намагніченими масами і обмежена замкнутою поверхнею S. В середині цієї області вибрана точка, відносно якої область буде зірчастою. Задача розв'язується в центральній системі координат, її початок виберемо в точці денної поверхні. Вісь аплікат спрямована вертикально вниз, тоді координатна площина або буде горизонтальною і паралельною денній поверхні, якщо остання горизонтальна.

Для кожного тіла геологічної моделі вибрана своя локальна система координат, визначено центр зірчастості, а саме точки . Початок локальної системи координат розміщено в центрі зірчастості тіла, а напрямки координатних осей погоджені із центральною системою. Таким чином, форма й розміри тіла описуються в системі координат, що пов'язана із самим тілом.

У вибраному класі геологічних об'єктів зовнішня замкнута поверхня S описується радіусом-вектором з центром на початку координат. Функція представлена у вигляді сукупності функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї змінної:

.(5)

Для функції (5) введені граничні умови:

.

Функції і представимо скінченним тригонометричним рядом

(6)

Якщо в (5) , а в (6) mF приймає послідовно значення 1 або 2, враховуючи граничні умови, одержимо аналітичний вираз:

,(7)

де - коефіцієнти для визначення положення зовнішньої поверхні тіла. - тригонометричні функції:

(8)

Варіюючи параметри mF і m, можна уточнювати апроксимаційне представлення геологічної моделі.

Пряма задача магнітометрії в класі тривимірних зірчастих тіл. Нехай задана геологічна модель, що складається з jk однорідно намагнічених тіл. Кожне t-е тіло обмежене зовнішньою замкнутою поверхнею, що визначена аналітичною формулою (7). Загальна геологічна модель представлена такою послідовністю параметрів: магнітометрія апроксимаційний зірчастий тихонов

,(9)

де - кількість елементарних тіл; - центри зірчастості тіл; m - кількість параметрів, що визначають зовнішній контур тіла, приймає одне значення з фіксованої області ; - коефіцієнти для визначення положення зовнішньої поверхні тіла; - складові вектора інтенсивності намагніченості.

Вираз (9) доцільно використовувати для розв'язування обернених задач, оскільки геологічна модель описується невеликою кількістю параметрів. Що стосується розв'язування прямих задач, то при побудові геологічної моделі коефіцієнти необхідно обчислити попередньо. Звичайно, тіло досить просто описати у своїй локальній системі положенням характерних точок. Геологічна модель може бути описана послідовністю параметрів:

, (10)

де - кількість тіл; - центри зірчастості тіл; - кількість характерних точок, які визначають положення зовнішньої поверхні тіла; - складові вектора інтенсивності намагніченості. Далі переходимо до сферичної системи координат. Отримано розв'язок задачі . Визначено коефіцієнти , і таким чином від послідовності (10) перейшли до послідовності (9).

Необхідно враховувати, що зовнішні точки задаються в центральній системі координат. При цьому для кожного t-о тіла розрахунки виконуються в локальній системі координат.

Елементарна геологічна модель, представлена однорідно намагніченим тілом класу А.М. Тихонова, описується послідовністю параметрів (9). Отримано нові аналітичні вирази для визначення складових вектора напруженості зовнішнього магнітного поля, які дозволяють знайти розв'язок прямої тривимірної задачі магнітометрії у вибраному модельному класі.

Обернена задача як в класі стержневих тіл, так і в класі тривимірних зірчастих тіл, розв'язується методом підбору. Дослідник має дані трьохкомпонентної зйомки магнітного поля. Такі вимірювання, зокрема, можуть виконуватися сучасними ферозондовими магнітометрами. Аномальне магнітне поле, задане в n точках денної поверхні, представлене трьома складовими вектора напруженості зовнішнього магнітного поля:

.

В інтерпретаційному процесі використовуються скалярні функції - вертикальна складова й модуль горизонтальної складової вектора напруженості зовнішнього магнітного поля. Розв'язується пряма задача для кожного модельного класу. В результаті обчислень отримано теоретичне поле, обумовлене параметрами модельного зображення аномальних мас. Зіставлення двох функцій, спостереженого та теоретичного полів, здійснюється за допомогою спеціально побудованих нелінійних функціоналів. Для цього використано градієнтний метод найшвидшого спуску. Слід зазначити, що такий підхід до розв'язування оберненої задачі вимагає вибору початкового наближення розв'язку задачі. Необхідно вказати модель початкового наближення і кожному її параметру надати числове значення. Відмітимо, що в класі тривимірних зірчастих тіл модель початкового наближення досить проста, а саме , решта коефіцієнтів приймають нульові значення.

Програмно-алгоритмічна реалізація розв'язування обернених задач магнітометрії. Розділ присвячений результатам обчислювальних експериментів, виконаних з метою випробування розробленого алгоритмічного і програмного забезпечення інтерпретації магнітометричних даних. Створене програмне забезпечення перевірено і протестовано на серії модельних задач, продемонстровані можливості використання апроксимаційних конструкцій в класі стержневих тіл і в класі тривимірних зірчастих тіл при розв'язуванні нелінійної оберненої задачі магнітометрії.

Слід зазначити, що розв'язування обернених задач магнітометрії в класі стержневих тіл дозволяє знайти:

1) аналітичну модель вихідного магнітного поля, представленого вертикальною та горизонтальною складовими;

2) координати центрів мас збурюючих об'єктів.

В першому випадку отримане теоретичне поле, обумовлене тристержневою моделлю, добре співпадає з вихідним полем. Точність підбору досить висока. Однак модель, отримана в результаті розв'язування оберненої задачі, не завжди є геологічно змістовною.

В другому випадку точність підбору не завжди висока, але в результаті одержуємо геологічно змістовну модель, з'являється можливість визначити центри симетрії аномальних об'єктів. Центри симетрії стержневих тіл можуть визначати положення геометричних центрів досить складних фігур, а саме тривимірних зірчастих тіл.

Розв'язок оберненої задачі магнітометрії в класі тривимірних зірчастих тіл дозволяє визначити конфігурацію намагнічених тіл, що обумовили вихідне магнітне поле.

Алгоритм побудови аналітичної моделі вихідного магнітного поля було випробувано на великій кількості модельних прикладів.

Розглянуто приклади розв'язування задач, коли аномальне магнітне поле задане на рельєфі денної поверхні. Крім визначення форми і положення аномальних джерел, було отримано магнітне поле в точках горизонтальної площини , що дозволяє перейти до більш детальної якісної інтерпретації аномального поля. Розроблене програмне забезпечення дозволяє врахувати регіональний фон, обумовлений об'єктами, що знаходяться глибше досліджуваного об'єму геологічного середовища або за межами досліджуваної ділянки. Фонове поле апроксимується поліномом першого або другого порядку:

;

.

Таким чином, виконані дослідження показують, що застосування аналітичної апроксимації спостереженого поля є доцільним як для побудови аналітичної моделі поля, так і для опису геологічного середовища.

Практичне застосування розробленого програмного забезпечення при інтерпретації геофізичних даних. Розроблені алгоритми і підходи випробувані на конкретних практичних матеріалах. Наведено результати розв'язку оберненої задачі для даних магнітометричних досліджень східної частини Українського щита, що охоплює район Великого Кривого Рогу, і знаходиться на території Полтавської і Дніпропетровської областей.

Досліджуваний район займає частину Середньопридніпровського схилу Українського щита і складений породами докембрійської залізорудної формації, представленої залізистими кварцитами, переважно магнетитового складу, залізисто-силікатними сланцями й метабазитами.

Вихідне аномальне магнітне поле досліджуваної ділянки представлено вертикальною складовою вектора напруженості магнітного поля. В результаті інтерпретації отримано аналітичну модель, що досить точно описує аномальне поле. Середнє відхилення між спостереженим та теоретичним полями складає , що складає 2 - 3 %. Визначено положення центрів мас аномальних об'єктів. Використовуючи спостережене магнітне поле знайдено розподіл складових вектора інтенсивності намагніченості порід в межах розглянутої ділянки досліджень. Визначено конфігурацію джерел, які обумовили вихідне аномальне поле.

Таким чином, застосування розробленого програмного забезпечення при розв'язанні практичних задач показує його ефективність при інтерпретації магнітного поля, обумовленого локальними джерелами, та можливість застосування розроблених підходів для інтерпретації магнітних аномалій залізорудної природи.

Висновки

Основні результати виконаної роботи та винесені на захист положення зводяться до наступного:

1. Сформульовано та розв'язано пряму та обернену задачі магнітометрії в класі стержневих тіл. Запропонований підхід доцільно використовувати для:

? аналітичної апроксимації аномального магнітного поля, представленого вертикальною та горизонтальною складовими;

? оцінки інтегральних характеристик магнітоактивних об'єктів;

? розв'язування інтерпретаційних задач рудної геофізики.

2. Розроблено новий підхід та методику розв'язування прямої і оберненої задачі магнітометрії в класі тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова. Запропонована аналітична апроксимація геологічної моделі є ефективною при моделюванні складно побудованого геологічного середовища, оскільки при детальному описі середовища задача залишається малопараметричною.

3. На базі запропонованої технології розв'язування обернених задач розроблені відповідні алгоритми та програмне забезпечення, ефективність яких продемонстрована на модельних прикладах та практичному матеріалі.

Список робіт опублікованих по темі дисертаційної роботи

Статті.

1. Булах Е.Г. Обратные задачи магнитометрии в классе стержневых тел в связи с построением аналитической модели исходного поля / Е.Г. Булах, Е.П. Лапина // Геофизический журнал. - 2002. - Т.24, № 4. - С. 60 - 70.

2. Булах Е.Г. Об оценке площади поперечного сечения двухмерных намагниченных или гравитирующих тел / Е.Г. Булах, И.В. Шиншин, Е.П. Лапина // Физика Земли. - 2004. - № 4. - С. 30 - 36.

3. Булах Е.Г. К вопросу о построении аналитической модели внешнего магнитного поля / Е.Г. Булах, Е.П. Лапина // Геофизический журнал. - 2008. - Т. 30, № 2. - С. 42 - 50.

4. Булах Е.Г. Прямая и обратная задачи магнитометрии для совокупности трехмерных звездных тел класса А.Н. Тихонова / Е.Г. Булах, М.Н. Маркова, Е.П. Лапина // Физика Земли. - 2009. - № 2. - С. 88 - 96.

Тези доповідей.

5. Лапина Е.П. Об аналитической аппроксимации исходного магнитного поля / Е.П. Лапина // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: материалы 29-й сес. Международного науч. семинара им. Д.Г. Успенского, 28 января - 2 февраля 2002г.: тезисы докл. - Москва: ОИФЗ РАН, 2002. - Ч. I. - 187с.

6. Лапина Е.П. Обратная задача магнитометрии в связи с построением аналитической модели исходного поля / Е.П. Лапина // Сборник научных трудов НГА Украины. - Днепропетровск: РИК НГА Украины. - 2002. - Т.4, № 13. - 192с.

7. Лапина Е.П. Обратная задача магнитометрии в классе стержневых тел / Е.П. Лапина // Нові геофізичні технології прогнозування та моніторингу геологічного середовища: матеріали наукової конференції, 9 - 11 жовтня 2007р. : тези доп. - Львів: Карпатське відділення Інституту геофізики, 2007. - 104с.

8. Лапина Е.П. Решение обратной задачи магнитометрии в классе трехмерных стержневых тел / Е.П. Лапина // Современные геофизические и геоинформационные системы : науч. конференция, посвященная 90-летию создания МГА-МГРИ-РГГРУ, 26 - 27 июня 2008г. : тезисы докл. - М.: Российский государственный геологоразведочный университет, 2008. - 90с.

9. Лапина Е.П. Некоторые аспекты аналитической аппроксимации внешнего магнитного поля / Е.П. Лапина // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей : материалы 36-й сес. Международного науч. семинара им. Д.Г. Успенского, 26 ? 31 января 2009г. : тезисы докл. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун.-та, 2009. - 371с.

10. Шиншин И.В. Об аналитической аппроксимации исходных гравитационного и магнитного полей / И.В. Шиншин, Е.П. Лапина // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей : материалы 28-й сес. Международного науч. семинара им. Д.Г. Успенского, 29 января - 2 февраля 2001г. : тезисы докл. - Москва: ОИФЗ РАН, 2001. - 143 с.

11. Bulakh E.G. About analytical approximating of initial gravity and magnetic fields / E.G. Bulakh, I.V. Shynshyn, E.P. Lapina // 3rd Balkan geophysical congress and exhibition : book of abstracts, 24 ? 28 June 2002. - Sofia, Bulgaria: BGS, 2002 - 407 p.

Анотації

Лапіна О.П. Прямі та обернені задачі магнітометрії в класах стержневих тіл та тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22 - геофізика. Інститут геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, Київ, 2010.

Дисертаційна робота присвячена питанням створення алгоритмічного, методичного та програмного забезпечення розв'язування прямих та обернених задач магнітометрії, які суттєво розширюють можливості моделювання локальних геологічних об'єктів при пошуках і розвідці магнітоактивних рудних тіл. В роботі представлені результати досліджень нових апроксимаційних побудов для двох модельних класів - це клас стержневих тіл та тривимірних зірчастих тіл А.М. Тихонова. Клас стержневих тіл представлений сукупністю елементарних тіл, кожне з яких складається з трьох взаємно перпендикулярних стержнів для тривимірної (3D-) задачі та двох взаємно перпендикулярних пластин для профільного (2D-) варіанту досліджень.

В класі тривимірних зірчастих тіл зовнішній контур апроксимується радіусом-вектором, що представлений у вигляді тригонометричного поліному та дозволяє здійснювати побудову гладких границь збурюючого об'єкту при порівняно невеликій кількості параметрів, що забезпечує малопараметричність задачі, а отже підвищується її стійкість.

Ефективність розробленого алгоритмічного, програмного і методичного забезпечення підтверджується надійністю результатів, отриманих при розв'язуванні практичних задач в районі Великого Кривого Рогу.

Ключові слова: магнітометрія, інтерпретація, обернена задача, пряма задача, метод підбору, функціонал.

Лапина Е.П. Прямые и обратные задачи магнитометрии в классах стержневых тел и трехмерных звездных тел А.Н. Тихонова. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика. Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев, 2010.

Диссертационная работа посвящена вопросам создания алгоритмического, методического и программного обеспечения решения прямых и обратных задач магнитометрии, которые существенно расширяют возможности моделирования локальных геологических объектов при поисках и разведке магнитоактивных рудных тел. В работе представлены результаты исследований новых аппроксимационных построений для двух модельных классов - это класс стержневых тел и класс трехмерных звездных тел А.Н. Тихонова. Аппроксимационное построение в классе стержневых тел представлено совокупностью элементарных тел состоящих из трех пересекающихся взаимно перпендикулярных стержней для трехмерной задачи (3D-) и из двух пересекающихся взаимно перпендикулярных пластин для профильного (2D-) варианта исследований.

В классе трехмерных звездных тел А.Н. Тихонова внешний контур аппроксимирован радиусом-вектором, который можно представить в виде тригонометрического полинома, что позволяет осуществлять построение гладких границ аномальных объектов при сравнительно небольшом количестве параметров.

Эффективность разработанных алгоритмов и программного обеспечения продемонстрирована на представительном множестве модельных задач и практическом материале. Предложенное программное обеспечение использовалось при интерпретации магнитометрических материалов полученных в районе Большого Кривого Рога.

Ключевые слова: магнитометрия, интерпретация, обратная задача, прямая задача, метод подбора, функционал.

Lapina E.P. Direct and inverse problems of magnitometry in classes of rod-shaped bodies and three-dimensional star bodies of A.N. Tihonov. - Manuscript.

Thesis for Candidate of Science Degree of Physics and Mathematics by the speciality 04.00.22 - geophysics. Institute of geophysics S.I. Subbotin National Academy of Science of Ukraine, Kiev, 2010.

Thesis is devoted to questions of creation algorithmic, methodical and the software of the solving inverse problems of magnitometry which essentially extend opportunities of modeling of local geological objects by searches and investigation magnetoactive ore bodies. In work are offered results of researches new approximating constructions for two modeling classes - class of rod-shaped bodies and class of three-dimensional star bodies of A.N.Tikhonov. Approximating construction in a class of rod-shaped bodies is represented by set of elementary bodies consisting of three crossed mutually perpendicular cores for a three-dimensional problem (3D-) and two crossed mutually perpendicular plates for profile (2D-) variant of researches.

In a class of three-dimensional star bodies of A.N.Tikhonov the external contour is approximated by a radius-vector which can be presented as a trigonometrical polynom that allows carrying out construction of smooth borders of anomalous objects at rather small number of parameters.

Efficiency of the developed algorithms and the software is shown on representative set of modeling problems. The offered software was used at interpretation magnetometric materials received in area of the Big Krivoi Rog.

Key words: magnitometry, interpretation, inverse problem, direct problem, a trial and error method, functional.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.

    научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008

  • Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки. Принцип Даламбера і методика розв’язування задач. Розв’язування задач за принципом можливих переміщень. Приклади розв’язування задач. Система матеріальних точок або тіл. Число степенів вільності.

    курсовая работа [179,6 K], добавлен 12.03.2009

  • Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів. Застосування моделей та методів механіки рідин та газів.

    автореферат [460,1 K], добавлен 16.06.2009

  • Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.

    презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014

  • Закон повного струму. Рівняння Максвелла для циркуляції вектора напруженості магнітного поля. Використання закону для розрахунку магнітного поля. Магнітний потік та теорема Гаусса. Робота переміщення провідника із струмом і контуру у магнітному полі.

    учебное пособие [204,9 K], добавлен 06.04.2009

  • Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017

  • Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.

    презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015

  • Вивчення принципів побудови і загальна характеристика трифазних електричних систем. Опис основних видів з'єднань в трифазних електричних системах: сполучення зіркою і з'єднання трикутником. Розв'язування завдань і визначення потужності трифазного круга.

    контрольная работа [303,5 K], добавлен 06.01.2012

  • Теплові процеси в елементах енергетичного обладнання. Задача моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання в спряженій постановці. Математична модель для розв’язання задач теплообміну стосовно елементів енергетичного обладнання.

    автореферат [60,0 K], добавлен 13.04.2009

  • Історія магнітного поля Землі, його формування та особливості структури. Гіпотеза походження та роль даного поля, існуючі гіпотези та їх наукове обґрунтування. Його характеристики: полюси, меридіан, збурення. Особливості змін магнітного поля, індукція.

    курсовая работа [257,4 K], добавлен 11.04.2016

  • Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.Задача Кеплера. Хвильові явища: Фур’є аналіз, зв’язані осцилятори, інтерференція і дифракція.

    реферат [151,0 K], добавлен 09.06.2008

  • Коливання ребристих оболонок на пружній основі з використанням геометрично нелінійної теорії стержнів і оболонок типу Тимошенка. Взаємодія циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем. Чисельні алгоритми розв'язування динамічних задач.

    автореферат [103,4 K], добавлен 10.04.2009

  • Характеристика загальних принципів моделювання. Визначення поняття моделі і співвідношення між моделлю та об'єктом. Вивчення основних функцій аналогових та математичних моделей. Аналіз методологічних основ формалізації функціонування складної системи.

    реферат [96,1 K], добавлен 09.04.2010

  • Температурна залежність опору плівкових матеріалів: методика і техніка проведення відповідного експерименту, аналіз результатів. Розрахунок та аналіз структурно-фазового стану гранульованої системи Ag/Co. Аналіз небезпечних та шкідливих факторів.

    дипломная работа [5,7 M], добавлен 28.07.2014

  • Характеристика обертального моменту, діючого на контур із струмом в магнітному полі. Принцип суперпозиції магнітних полів. Закон Біо-Савара-Лапласа і закон повного струму та їх використання в розрахунку магнітних полів. Вихровий характер магнітного поля.

    лекция [1,7 M], добавлен 24.01.2010

  • Аналіз видів давачів наближення. Вивчення методів перетину променя, відбиття від рефлектора та об'єкта. Особливості побудови інфрачервоного первинного вимірювального перетворювача величин. Розрахунок залежності чутливості схеми від амплітуди імпульсу.

    курсовая работа [433,3 K], добавлен 07.02.2010

  • Особливості застосування систем координат при розв'язувані фізичних задач. Електричні заряди як фізичні джерела електричного поля. Способи обчислення довжин, площ та об'ємів. Аналіз та характеристика видів систем координат: циліндрична, сферична.

    дипломная работа [679,2 K], добавлен 16.12.2012

  • Розгляд особливостей методів калібровки лічильників електричних індуктивних. Визначення недоліків та переваг різних методів калібровки, опис автоматизованого способу. Детальний аналіз особливостей роботи автоматизованого пристрою калібровки лічильників.

    отчет по практике [411,5 K], добавлен 14.07.2015

  • Суть методів аналізу перехідних процесів шляхом розв‘язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола при навантаженні. Поведінка кола при дії на вході періодичного прямокутного сигналу, його амплітудно-частотна і фазочастотна характеристика.

    курсовая работа [461,9 K], добавлен 30.03.2011

  • Розгляд задачі підвищення енергоефективності з позицій енергетичного бенчмаркетингу. Особливості використання методів ранжування за допомогою правил Борда, Кондорсе і Копеланда з метою виявлення кращих зразків енергоефективності котелень підприємства.

    магистерская работа [882,1 K], добавлен 24.08.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.