2. Дослідження залежності енергії домішки від її розташування у КТ показало, що віддалення домішки від центра КТ стає причиною розщеплення енергетичних рівнів і часткового зняття виродження по магнітному квантовому числі. Проведене обчислення лінійним варіаційним методом виявило межі адекватного застосування теорії збурень, коли відстань, на яку зміщується домішка від центра КТ, не перевищує 0.15 її радіуса: D (0, 0.15 a). Тоді відносна різниця енергії в теорії збурень та варіаційному методі не перевищує 15%.

3. Обчислення стаціонарних рівнів домішки у сферичній КАТ показало, що у випадку великого розриву зон у гетероструктурі електрон локалізується зовні КАТ, а у випадку малого розриву зон - у внутрішній області КАТ. Встановлено, що для цих двох випадків характери залежності енергії домішки від радіуса є протилежними: для малих бар'єрів збільшення радіуса КАТ зменшує енергію, а для великих - навпаки. Показано, що для КАТ гетероструктури CdS/в-HgS електрон донора з великою ймовірністю знаходиться зовні КАТ. Визначено також квазістаціонарні стани домішки, які по енергетичній шкалі розташовані вище від стаціонарних. Збільшення радіуса КАТ зменшує енергію квазістаціонарного стану і збільшує час життя для будь-яких висот потенціального бар'єра.

4. Визначені енергії основного стану електрон-діркової пари у сферичній КТ гетеросистеми Si/SiO₂ дали можливість встановити, що наявність зарядженого йона домішки веде до зменшення енергії пари, причому наявність D- сприяє сильнішому пониженню енергії, ніж D⁺. Причиною цього є зміна кулонівської взаємодії між зарядженими частинками, величина якої залежить від середніх відстаней між ними, що, разом з потенціалом обмеження, визначає енергію системи зарядів. На основі обчислень цих характерних середніх відстаней встановлено, що у КТ без домішок утворюється зв'язаний екситонний стан, а присутність домішок послаблює електрон-дірковий зв'язок, бо утворюються дірково-домішковий чи електрон-домішковий зв'язані стани за наявності D- чи D⁺ відповідно.

5. Застосовуючи чотиризонну і тризонну моделі до сферичної КТ, обчислено діркові стани. Показано, що, нехтуючи складною структурою валентної зони, одержуються або занижені (якщо враховувати тільки зону важких дірок), або завищені (якщо враховувати тільки зону легких дірок) енергії порівняно з багатозонними моделями. Для КТ гетероструктури GaSb/AlSb застосовано чотиризонну модель і визначено, що точні і наближені граничні умови дають однакові результати, якщо радіус КТ a > 70Е. Застосування наближених граничних умов тризонної моделі до КТ гетероструктури Si/SiO₂ призвело до результатів, що відрізняються на 2% від відповідних даних при застосуванні точних умов цієї ж моделі. Одержані енергії акцепторних станів для великих радіусів узгоджуються з результатами експериментальних робіт у масивних кристалах. Досліджено вплив діелектричних властивостей матриці на спектр дірки акцепторної домішки. Показано, що збільшення діелектричної проникності матриці збільшує енергію домішки у КТ та зменшує немонотонність у залежності E(a).

6. На основі чотиризонної та тризонної моделей проведено дослідження двошарових КТ гетеросистем CdSe/ZnSe/вакуум і Si/SiO₂/вакуум відповідно. Досліджено зміну енергії від обох розмірів шарів гетероструктури, що дало можливість встановити слабшу залежність енергії від розміру другої гетеромежі порівняно з першою гетеромежею. Встановлено, що для КТ гетеросистеми CdSe/ZnSe/вакуум розмір першої межі слабше впливає на енергію, ніж у структурі Si/SiO₂/вакуум. Це пов'язано з тим, що у першій гетеросистемі майже відсутній вплив поляризаційних зарядів внаслідок близьких значень діелектричної проникності кристалів CdSe і ZnSe.

7. Використовуючи тризонну модель для діркових та параболічну однозонну модель для електронних станів, визначено енергію екситона. Встановлено, що енергія екситона залежить від просторового обмеження, діелектричних властивостей матриці та вибору моделі валентної зони. Показано, що в рамках тризонної моделі одержується більше значення енергії екситона, ніж в однозонній. Визначено, що врахування поляризаційних зарядів на гетеромежах збільшить енергію екситона. Отримано якісне й кількісне узгодження результатів з експериментальними даними.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1^*.Kanzawaa Y. Size-dependent near-infrared photoluminescence spectra of Si nanocrystals embedded in SiO₂ matrices / Y. Kanzawaa, T. Kageyamaa, S. Takeokaa [and al.] // Solid State Commun. - 1997. - Vol. 102, № 7. - P. 533-537.

2^*.Guha S. Characterization of Si nanocrystals grown by annealing SiO₂ films with uniform concentrations of implanted Si / S. Guha, B. Qadri, R.G. Musket [and al.] // J. Appl. Phys. - 2000. - Vol. 88, № 7. - P. 3954-3957.

3^*.Takeoka S. Size-dependent photoluminescence from surface-oxidized Si nanocrystals in a weak confinement regime / S. Takeoka, M. Fujii, S. Hayashi // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62, № 24. - P. 16820-16825.

4^*.Watanabe K. Resonant excitation of Er³⁺ by the energy transfer from Si nanocrystals / K. Watanabe, M. Fujii, S. Hayashi // J. Appl. Phys. - 2001. - Vol. 90, № 9. - P. 4761-4766.

5^*.Wolkin M.V. Electronic states and luminescence in porous silicon quantum dots: the role of oxygen / M.V. Wolkin, J. Jorne, P.M. Fauchet [and al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82, № 1. - P. 197-200.

Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступних публікаціях:

1. Бойчук В.І. Енергія одновалентного та двовалентного донора у сферичній квантовій точці / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // Науковий вісник Чернівецького університету. - 2008. - Випуск 420. Фізика. Електроніка. - С. 5-11.

2. Boichuk V.I. Ground and exited states of D⁰ and D^- donors in a spherical quantum dot / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya. Leshko // Ukr. J. Phys. - 2008. - Vol. 53, № 10. - P. 991-996.

3. Boichuk V.I. The effect of polarization charges on energy of univalent and bivalent donors in a spherical quantum dot / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya Leshko // Condensed Matter Physics. - 2008. - Vol. 11, № 4. - P. 653-661.

4. Бойчук В.І. Властивості багатоелектронних сферичних квантових точок / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // Фіз. і хім. тверд. тіла. - 2009. - Т. 10, № 3. - С. 524-528.

5. Boichuk V.I. Hydrogenic impurity in a two-layer spherical quantum dot / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya. Leshko // Semiconductor physics, quantum electronics and optoelectronics. - 2009. - Vol. 12, № 2. - P. 155-161.

6. Boichuk V.I. Stationary and quasistationary states of hydrogenic impurity in a spherical quantum antidot / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya. Leshko, L.Ya. Voronyak // Ukr. J. Phys. - 2009. - Vol. 54, № 10. - P. 1021-1026.

7. Boichuk V.I. Study of an acceptor impurity located at the center of a spherical nanoheterostructure / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya. Leshko, I.O. Shakleina // Ukr. J. Phys. - 2010. - Vol. 55, № 3. - P. 326-334.

8. Boichuk V.I. Hole, impurity and exciton states in a spherical quantum dot / V.I. Boichuk, I.V. Bilynskyi, R.Ya. Leshko // Condensed Matter Physics. - 2010. - Vol. 13, № 1. - P. 13702(1) -13702(12).

9. Бойчук В.І. Дискретні та квазістаціонарні стани водневоподібної домішки у відкритій сферичній наногетеросистемі / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко, Л.Я. Вороняк // ЖФД. - 2010. - Т. 14, №1. - С. 1702(1) -1702(8).

10. Бойчук В.І. Двозарядна домішка у сферичній квантовій точці / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем. Матеріали XI Міжнародної конференції у 2 т.: Тези доповідей. 7-12 травня 2007p. - Івано-Франківськ, 2007. - Т. 2. - С. 169-170.

11. Кубай Р.Ю. Вплив поверхневих зв'язаних зарядів на енергію екситона у сферичній наногетеросистемі типу CdS/в-HgS/CdS та SiO₂/Si/SiO₂ / Р.Ю. Кубай, В.Б. Гольський, І.С. Шевчук, Р.Я. Лешко // III-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 17-22 червня 2007 p. - Одеса, 2007. - Т. 1. - С. 248.

12. Лешко Р.Я. Енергетичний спектр нейтрального та негативно зарядженого донорів у сферичній квантовій точці / Р.Я. Лешко // Всеукраїнська школа-семінар і конкурс молодих вчених зі статистичної фізики та теорії конденсованої речовини: Тези доповідей. 5-6 червня 2008. - Львів, 2008, - с. 40.

13. Бойчук В.І. Водневоподібна домішка у двошаровій сферичній квантовій точці / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // VІ міжнародна школа-конференція „Актуальні проблеми фізики напівпровідників”: Тези доповідей. 23-26 вересня 2008. - Дрогобич, 2008. - С. 48.

14. Бойчук В.І. Дослідження енергетичного спектра акцепторної домішки у центрі сферичної наногетероструктури кристалів типу GaSb/AlSb / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем. Матеріали ХІІ Міжнародної конференції у 2 т.: Тези доповідей. 18-23 травня 2009. - Івано-Франківськ, 2009. - Т. 1. - С. 29-30.

15. Бойчук В.І. Діркові та домішкові стани у сферичній наногетероструктурі кристалів типу GaSb/AlSb / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко, Л.М. Турянська // IV Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 15-19 вересня 2009. - Запоріжжя, 2009. - Т. 2. - С. 94.

16. Бойчук В.І. Спектр електрон-діркової пари у сферичній квантовій точці з зарядженою домішкою в її центрі / В.І. Бойчук, І.В. Білинський, Р.Я. Лешко // 4-а Міжнародна науково-технічна конференція „Сенсорна електроніка та мікросистемні технології“: Тези доповідей. 26 червня - 2 липня 2010 p. - Одеса, 2010. - С. 39.

АНОТАЦІЯ

Лешко Р.Я. Теорія діркових, екситонних і домішкових станів у сферичних наногетеросистемах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - Теоретична фізика. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2010.

Дисертація присвячена дослідженню енергетичних спектрів квазічастинок в одношарових та двошарових квантових точках сферичної форми кристалів кубічної симетрії на основі однозонної та багатозонної моделей. У роботі використано потенціальні енергії взаємодії між зарядженими частинками, що одержані на основі точних розв'язків рівняння Пуассона. З цими потенціальними енергіями розв'язано рівняння Шредінгера, знайдено залежності енергії дірок, екситонів, донорних та акцепторних домішок, як функції розмірів квантових точок.

Для донорних і акцепторних домішок у квантових точках гетеросистем з великою відмінністю між діелектричними проникностями її складових виявлено немонотонну залежність енергії від розмірів квантової точки. Ця особливість зумовлена залежністю ефективних потенціальних ям, які виникають внаслідок взаємодії заряджених частинок з поляризаційними зарядами на гетеромежах від розмірів квантової точки. Показано різницю між результатами, що одержані без врахування поляризаційних зарядів.

Проведено порівняння енергетичних спектрів дірок і акцепторів в однозонній та багатозонних моделях, встановлено межі застосування відповідних моделей. Визначено, що використання однозонної моделі важких або легких дірок занижує або завищує енергію дірки порівняно з багатозонними моделями валентної зони відповідно. З'ясовано також, що вибір моделі валентної зони і діелектричні властивості матриці впливають на екситонні спектри квантової точки.

Ключові слова: акцептор, домішка, донор, енергетичні спектри, квантові точки, однозонна та багатозонна моделі, поляризаційні заряди.

ANNOTATION

Leshko R.Ya. A theory of hole, exciton and impurity states in the spherical nanoheterosystems. - Manuscript.

A dissertation for the defending of the scientific degree of the candidate of physical and mathematical science, speciality 01.04.02. - Theoretical Physics. - Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, 2010.

The dissertation is a study of energy spectra of quasi-particles in both monolayer and bilayer spherical quantum dots of cube symmetry crystals in the single-band and multiband approximations. Potential energies of the interactions between charged particles, which are derived on the basis of the exact Poisson equation solutions, were used. With those energies the Schrцdinger equation was solved, the energy dependence of hole, exciton, donor and acceptor impurity were obtained as the functions of quantum dot size.

The nonmonotonic dependense of the energy as the function of quantum dot sizes was detected for both donor and acceptor impurity in the quantum dot heterosystems with large difference between dielectric permittivities. This feature is caused of the dependense of the effective potential well depth, which appears due to the interaction between charged particles and the polarization charges, on the quantum dot sizes. The difference was shown between results, which were obtained without taking into account the polarization charges.

The comparison of the energy spectrums of holes and acceptors in the singleband and multiband approximations was conducted, the validity ranges of models were determined. It is determined, that using the singleband models of the heavy or of the light holes decreases or increases the hole energy comparatively with the multiband models of the valence band. It is found out also, that the choice of the valency band model and dielectric properties of the matrix influences on the exiton spectrums of the quantum dot.

Кey words: acceptor, impurity, donor, energy spectrum, quantum dots, singleband and multiband approximations, polarization charges.

АННОТАЦИЯ

Лешко Р.Я. Теория дырочных, экситонных и примесных состояний в сферических наногетеросистемах. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.04.02. - Теоретическая физика. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2010.

Диссертация посвящена исследованию энергетических спектров квазичастиц в однослойных и двухслойных квантовых точках сферической формы кристаллов кубической симметрии на основе однозонной и многозонной моделей. В работе использованы потенциальные энергии взаимодействия между заряженными частицами, которые получены на основе точных решений уравнения Пуассона. Это предоставило возможность установить важную особенность энергии примеси - ее немонотонную зависимость от размеров квантовой точки. Полученный результат является следствием наличия эффективных потенциальных ям, обусловленных взаимодействием заряженных частиц с поляризационными зарядами на гетерограницах.

Для вычисления донорных состояний использовано однозонную модель зоны проводимости, что предоставило возможность получить точные решения уравнений для примесей в центре КТ, найти квазистационарные состояния донорной примеси в двухслойной квантовой точке и однослойной квантовой антиточке. Установлено, что уменьшение разницы между диэлектрическими проницаемостями квантовой точки и матрицы уменьшает все поляризационные эффекты, тогда полученные результаты совпадают с данными тех робот, где рассматривались чисто кулоновские взаимодействия.

Для квантовой антиточки найдено зависимости энергий примеси от радиуса нанокристалла и величины разрыва зон. Получено, что для малых значений высот потенциального барьера электрон локализируется в квантовой антиточке, а для больших - в матрице. Это приводит к противоположным зависимостям энергии примеси антиточки от радиуса для больших и малых высот потенциального барьера. В первом случае при возрастании размеров антиточки энергия увеличивается, а во втором - уменьшается.

В рамках однозонной модели исследовано влияния положительно и отрицательно заряженной примеси на энергетический спектр электрон-дырочной пары в сферической квантовой точке. Энергию электрон-дырочной пары найдено линейным вариационным методом на основе волновых функций, которые описывают комплексы: заряженный ион и квазичастица. Полученные результаты показали, что наличие иона примеси приведет к понижению энергии электрон-дырочной пары по сравнению со случаем без примеси. Установлено также, что отрицательно заряженный ион примеси сильнее уменьшает энергию, чем положительно заряженный ион. Эти результаты обусловлены меньшим средним расстоянием дырки к D-, чем электрона к D⁺, так как эффективная масса дырки больше эффективной массы электрона. Для КТ гетеросистеми Sі/SіO₂ на основе анализа зависимости средних расстояний между частицами определено, что наличие иона примеси препятствует образованию связанного экситонного состояния.

Дырочные и акцепторные состояния в сферических наногетероструктурах рассчитаны на основе четырёхзонной модели валентной зоны в случае сильного спин-орбитального взаимодействия и трёхзонной - в случае слабого спин-орбитального взаимодействия. В роботе пренебрежено гофрированностю изоэнергетических поверхностей в k-пространстве. Для трёхзонной и четырёхзонной моделей проведено разделения всех состояний на три типа, для которых получены радиальные уравнения в результате записывания гамильтонианов в спинорном представлении. На основе непрерывности волновой функции и скорости потока плотности вероятности получены граничные условия. Пренебрегая недиагональными элементами радиального гамильтониана, выведено и приближенные граничные условия. Все имеющиеся уравнения применены при определении дырочных и акцепторных состояний в квантовой точке сферической формы.

Без учета поляризационных зарядов в нулевом приближении все радиальные уравнения многозонных моделей для дырочных состояний решены точно. Для акцепторных состояний радиальные уравнения четырёхзонной модели для ІІІ типа и трёхзонной модели для ІІ-ІІІ типов состояний также получены точные решения. А уравнения I-II типов четырёхзонной и I типа для трехзонной моделей для акцепторной примеси решено приближенно, разлагая волновую функцию акцептора по точных функциях дырочных состояний. Этот подход использован как для однослойной, так и для двухслойной квантовой точки.

Проведено сравнение энергетических спектров дырок и акцепторов в однозонной и многозонных моделях. Качественные характеры зависимости энергии от геометрических размеров наногетеросистемы как в однозонных, так и многозонных моделях одинаковы. Но использование однозонной модели тяжелых или легких дырок соответственно занижает или завышает энергию дырки по сравнению с многозонными моделями.

Трёхзонная модель валентной зоны и простая параболическая модель зоны проводимости были использованные для вычисления экситонных состояний в сферической квантовой точке гетеросистемы Si/SiO₂. Волновая функция экситона записана в форме произведения волновых функций электрона и дырки. Рассмотрено небольшие радиусы квантовой точки, для которых возможен указанный выбор волновой функции. Результаты вычислений позволили получить качественное и количественное согласие энергии экситона с экспериментальными данными. Проведенное сравнение полученной энергии экситона без учета сложной зонной структуры показало, что учет трёхзонной модели валентной зоны имеет большее значение энергии экситона, чем в однозонной.

Ключевые слова: акцептор, примесь, донор, энергетические спектры, квантовые точки, однозонная та многозонная модели, поляризационные заряды.

Размещено на Allbest.ru