Нестаціонарні електромагнітні поля в поперечно-неоднорідних багатозв’язних циліндричних і конічних лініях передачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О.Я. УСИКОВА

Кочетов Богдан Анатолійович

УДК 537.87

НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ПОЛЯ

В ПОПЕРЕЧНО-НЕОДНОРІДНИХ БАГАТОЗВ'ЯЗНИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ І КОНІЧНИХ ЛІНІЯХ ПЕРЕДАЧІ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2011

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Бутрим Олександр Юрійович,

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, старший науковий співробітник кафедри теоретичної радіофізики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Сіренко Юрій Костянтинович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, завідувач відділу математичної фізики (м. Харків)

доктор фізико-математичних наук, професор

Нерух Олександр Георгійович,

Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри вищої математики

Захист відбудеться «16» червня 2011 р. о 15-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України за адресою: вул. Академіка Проскури, 12, м. Харків, Україна, 61085.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України за адресою: вул. Академіка Проскури, 12, м. Харків, Україна, 61085.

Автореферат розісланий «11» травня 2011 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Л.А. Рудь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останній час чітко позначилася нова тенденція в розвитку сучасної радіофізики - це перехід від вузькосмугових сигналів до надширокосмугових (НШС) і ультракоротких сигналів. Використання НШС сигналів в порівнянні з вузькосмуговими дає ряд переваг якісного і кількісного характеру. Наприклад, НШС сигнали, за рахунок наявності низькочастотної складової, мають більшу проникаючу здатність при поширенні в діелектричних середовищах з втратами, що дозволяє при використанні імпульсних радарів отримувати значно більше інформації в порівнянні з одночастотними радарами. НШС сигнали також мають більшу роздільну здатність по дальності, їх використання дозволяє ідентифікувати складні геометричні об'єкти. Так, застосування НШС сигналів в радіолокації дозволяє виявляти повітряні цілі, в тому числі з низьким рівнем демаскуючих факторів, і визначати не тільки їх клас, але і тип. НШС сигнали мало підвладні багатопроменевій інтерференції, що особливо важливо при забезпеченні надійного зв'язку на місцевості зі складним рельєфом. Використання НШС сигналів у зв'язку дозволяє також суттєво підвищити швидкість і завадостійкість передачі інформації.

Для реалізації зазначених можливостей використання імпульсних (НШС) сигналів необхідно створення широкосмугових радіотехнічних вузлів і елементів, зокрема ліній передачі й антен. Зі всієї множини ліній передачі особливий інтерес викликають багатозв'язні лінії передачі. Це зв'язано з тим, що лінії передачі з хвилями типу Т не мають частоти відсічки. Кожна несинусоїдальна Т-хвиля поширюється в регулярній і однорідній лінії без дисперсії, тобто без зміни часового профілю сигналу. Тому саме ці лінії якнайкраще підходять для каналізації імпульсних сигналів. В поперечно-неоднорідних хвилеводах Т-хвиля стає квазі-Т хвилею, яка як і раніше не має частоти відсічки, але при цьому стає дисперсною, тобто сигнали при поширенні спотворюються.

Для опису електромагнітних полів в багатозв'язних поперечно-неоднорідних лініях передачі розроблено багато методів в частотній області. Ці методи дозволяють достатньо легко розраховувати гармонічні та вузькосмугові поля в таких структурах і стають неефективними при аналізі НШС полів, тому що потребують розрахунку на великій кількості дискретних частот в широкій смузі, яку займає НШС сигнал. Для аналізу нестаціонарних полів в неоднорідних лініях більш адекватними є методи в часовій області, такі як метод кінцевих різниць (FDTD), метод кінцевих елементів (FVTD) або деякі їх модифікації, як наприклад псевдоспектральний метод (PSTD). Однак ці методи є чисельними (сітковими) методами і потребують великих обчислювальних ресурсів, особливо для тривимірних задач.

Таким чином, для проектування і створення широкосмугових ліній передачі й антен на їх основі існує необхідність в розв'язанні модельних задач нестаціонарної електродинаміки, в створенні математичних моделей поперечно-неоднорідних квазі-ТЕМ ліній передачі у часовій області та в розробці ефективних методів розрахунку і аналізу полів у поперечно-неоднорідних направляючих структурах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі теоретичної радіофізики Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна відповідно до плану проведення науково-дослідних робіт в межах наступних держбюджетних тем: «Створення нових моделей поширення імпульсів у лініях передачі та розробка нових випромінювачів імпульсних сигналів для систем зондування та зв'язку» (номер держреєстрації 0106U001546), «Розробка та моделювання нових засобів формування спрямованого випромінювання надкоротких імпульсних сигналів» (номер держреєстрації 0107U000692). Автор був виконавцем зазначених робіт.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є виявлення і аналіз фізичних особливостей в процесах збудження і поширення імпульсних сигналів у багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних і конічних лініях передачі. Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати наступні задачі.

Побудувати варіант методу модового базису для аналізу нестаціонарних полів у багатозв'язних поперечно-неоднорідних хвилеводах з факторизованою залежністю діелектричної і магнітної проникностей середовища від повздовжньої координати і часу та поперечних координат. На основі цього методу розробити алгоритм аналізу довільної багатозв'язної поперечно-неоднорідної циліндричної лінії передачі.

Чисельно дослідити збіжність введених нестаціонарних модових розкладень. Протестувати метод, розв'язуючи задачу поширення імпульсного сигналу в простішому поперечно-неоднорідному хвилеводі з багатозв'язною областю поперечного перетину - плоскопаралельному хвилеводі з повздовжнім діелектричним шаром.

Застосувати розроблений чисельний алгоритм для розрахунку електромагнітних полів нестаціонарних джерел в екранованих квазі-ТЕМ лініях передачі, які використовуються в техніці НВЧ (екранована мікросмужкова лінія), і дослідити фізичні особливості процесів збудження і поширення таких полів.

Розрахувати дисперсійні характеристики і швидкість поширення уповільненої імпульсної хвилі для екранованих квазі-ТЕМ ліній передачі.

Проаналізувати ефекти спотворення імпульсу при поширенні в екранованих квазі-ТЕМ лініях передачі.

Побудувати варіант методу модового базису для аналізу нестаціонарних полів у багатозв'язних поперечно-неоднорідних конічних лініях передачі з факторизованою залежністю діелектричної і магнітної проникностей середовища від радіальної координати і часу та кутових координат. На основі цього методу розробити алгоритм аналізу довільної багатозв'язної поперечно-неоднорідної конічної лінії передачі.

Чисельно вивчити збіжність введених сферичних нестаціонарних модових розкладень. Розрахувати випромінення нестаціонарного кільцевого струму в вільному просторі та з'ясувати, як на процес збіжності впливає ширина спектра збуджуючого сигналу і розмір області джерел.

Провести фізичний аналіз процесу збудження і поширення нестаціонарної електромагнітної хвилі в радіально-неоднорідній біконічній лінії передачі.

Об'єкт дослідження - нестаціонарні електромагнітні процеси в регулярних поперечно-неоднорідних хвилевідних структурах.

Предмет дослідження - фізичні особливості процесів збудження і поширення імпульсних електромагнітних сигналів у поперечно-неоднорідних багатозв'язних циліндричних і конічних лініях передачі.

Методи дослідження. Для розрахунку нестаціонарних електромагнітних полів і вивчення їх особливостей використано варіант методу модового базису (ММБ), котрий засновано на розкладанні полів у регулярних хвилеводах по власним функціям деякого самоспряженого оператора диференціювання по поперечним координатам. При побудові модового базису використано метод розділення змінних (метод Фур'є) і метод кінцевих елементів. Для розв'язання системи еволюційних хвилевідних рівнянь (СЕХР) застосовано метод кінцевих різниць в часовій області. Для отримання в аналітичному вигляді деяких множин точних частинних розв'язків еволюційних хвилевідних рівнянь застосовано метод групового (симетрійного) аналізу диференційних рівнянь. Для отримання контрольних результатів використано тривимірний алгоритм методу кінцевих різниць в часовій області, а також метод розрахунку нестаціонарних полів по формулі запізнілих потенціалів.

Наукова новизна одержаних результатів.

Математична модель на основі методу модового базису вперше узагальнена на випадок хвилеводів з багатозв'язним поперечним перетином. Це узагальнення дозволяє ефективно аналізувати процеси збудження і поширення нестаціонарних електромагнітних полів у геометрично регулярному циліндричному хвилеводі з перетином довільної форми і поперечно-неоднорідним магнітодіелектричним заповненням.

В рамках запропонованої моделі вперше введено «власні» нестаціонарні зв'язані хвилі («моди») багатозв'язного поперечно-неоднорідного хвилеводу. Введення таких, не зовсім фізичних об'єктів, суттєво полегшує вивчення просторово-часових трансформацій імпульсних електромагнітних полів у реальних хвилевідних структурах.

В результаті численного моделювання встановлено, що в довільній квазі-ТЕМ лінії передачі процес поширення імпульсного сигналу з довільним часовим профілем і фінітним спектром можна з високою точністю описати за допомогою скінченного числа зв'язаних хвиль, поперечна конфігурація яких відповідає введеним в рамках запропонованої моделі нестаціонарним «модам». Встановлено зв'язок між потрібною кількістю зв'язаних хвиль і верхньою частотою спектра сигналу. Виявлено, що надто короткий імпульсний сигнал не може поширюватися в квазі-ТЕМ лінії без суттєвих спотворень через неминучу для високочастотної частини сигналу «межмодову» перекачку енергії в процесі поширення. Для довільної багатозв'язної поперечно-неоднорідної циліндричної лінії передачі знайдено умови, при яких імпульсна хвиля поширюється без суттєвої зміни часового профілю.

Вперше створено математичну модель на основі методу модового базису процесів збудження і поширення нестаціонарних електромагнітних полів у геометрично регулярній конічній лінії передачі з багатозв'язним перетином довільної форми і поперечно-неоднорідним магнітодіелектричним заповненням.

Вперше в точній постановці розв'язано задачу про збудження нестаціонарної електромагнітної Н-хвилі в несиметричній радіально-неоднорідній біконічній лінії передачі. Встановлено, що введення часткового діелектричного заповнення в околі компактного нестаціонарного джерела при незмінних кутах розкриву лінії дозволяє збільшити амплітуду імпульсного сигналу, що збуджується.

Практичне значення одержаних результатів. Створені в роботі нові ефективні обчислювальні схеми в часовій області на основі запропонованих модифікацій ММБ реалізовані у вигляді пакетів прикладних програм. Використання цих пакетів дозволяє розраховувати нестаціонарні електромагнітні поля, що збуджуються заданими нестаціонарними електричними і магнітними струмами і зарядами з довільним просторовим розподілом в довільних багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних лініях передачі, в реальних екранованих квазі-ТЕМ лініях, у вільному просторі, в радіально-неоднорідних середовищах і несиметричних біконічних лініях передачі. Отримані розрахункові дані можуть бути використані при проектуванні широкосмугових ліній передачі та вузлів на їх основі, які призначені для формування і передачі імпульсних сигналів. Так, наприклад, розрахунок електромагнітних полів в екранованій квазі-ТЕМ лінії передачі показав, що поширення імпульсу в такій лінії проходить без помітної зміни його часової форми до тих пір, доки верхня гранична частота спектра сигналу не перевищить деякого значення, яке визначається геометрією і заповненням лінії. В той же час розроблений алгоритм дозволяє точно обчислити спотворення довільного імпульсу в процесі його поширення.

Розробленні в роботі прикладні програми дозволяють достатньо швидко (якщо порівнювати з традиційними підходами) розраховувати дисперсійні характеристики довільної реальної екранованої квазі-ТЕМ лінії передачі. Це суттєво прискорює синтез різноманітних ліній передачі з дисперсійними характеристиками потрібного виду для передачі вузькосмугових сигналів.

Особистий внесок здобувача. В роботах, опублікованих в співавторстві [1-13], особистий внесок автора полягає в розробці двох варіантів ММБ, в їх застосуванні до розглянутих в дисертації задач, у створенні комп'ютерних програм, в отриманні чисельних результатів і в проведенні групового аналізу деяких еволюційних рівнянь.

В роботі [1] автором було виведено критерій стабільності для скінченно-різницевої схеми розв'язання рівняння Клейна-Гордона.

В роботах [2, 3, 6, 9, 11] автором поставлено задачі на власні значення для багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних ліній передачі, отримано їх аналітичний розв'язок для плоскопаралельного хвилеводу з плоским діелектричним шаром і круглого хвилеводу з круглим діелектричним стрижнем, розроблено комп'ютерні програми і отримано чисельні результати. В цих роботах автором отримана система зв'язаних еволюційних рівнянь, яка описує взаємодію всіх «мод» в структурі, включаючи Т-хвилі, доведено властивості матричних коефіцієнтів цієї системи і проведено фізичний аналіз результатів.

В роботах [4, 5, 7, 12, 13] автором поставлено задачі на власні значення для багатозв'язних поперечно-неоднорідних конічних ліній передачі, виведено СЕХР для таких ліній, доведено властивості матричних коефіцієнтів, аналітично побудовано модовий базис для біконічної лінії, розв'язано задачі про поширення нестаціонарних хвиль у вільному просторі і радіально-неоднорідній біконічній лінії. В цих роботах автор брав участь в проведенні фізичного аналізу отриманих результатів і формулюванні висновків.

В роботах [8, 10] автором проведено класичний груповий аналіз еволюційних хвилеводних рівнянь для конічної лінії (рівняння Клейна-Гордона-Фока), отримано деякі множини частинних розв'язків.

Апробація результатів дисертації. Результати, отримані в дисертаційній роботі, доповідалися і обговорювалися на семінарах кафедри теоретичної радіофізики Харківського національного університету імені. В.Н. Каразіна і відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України, а також на наступних 8-ми міжнародних і вітчизняних конференціях: “Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций” (2007, Севастополь), “Antenna Theory and Techniques” (2007, Севастополь), “Радиофизика и электроника” (2007, Харків), “Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке” (2008, Харків), “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (2008, Одеса), “Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals” (2008, 2010, Севастополь), “Радиофизика и электроника, биофизика” (2008, Харків).

Публікації. Основні наукові результати дисертації опубліковані в 13 друкованих роботах, серед яких 5 статей в фахових журналах і збірниках наукових праць та 8 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із списку умовних скорочень, вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Її повний обсяг складає 196 сторінок, з них 135 сторінок основного тексту. Дисертація містить 68 рисунків (з них 48 на 22 окремих сторінках) і 6 таблиць. Список використаних джерел на 20 сторінках нараховує 186 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено актуальність теми і обґрунтовується необхідність виконання роботи, наведено зв'язок роботи з науковими програмами, визначено мету дослідження, сформульовано задачі які необхідно розв'язати для досягнення поставленої мети, визначено об'єкт і предмет дослідження, перераховано використані при його проведенні методи, показана наукова новизна і практична значимість одержаних результатів, наведено дані про їх апробацію, висвітлено особистий внесок автора в публікаціях.

В першому розділі «Огляд літератури і вибір напрямку дослідження» розглянуто різноманітні методи аналізу процесів збудження і поширення нестаціонарних полів у регулярних багатозв'язних циліндричних і конічних лініях передачі з неоднорідним і нестаціонарним магнітодіелектричним заповненням. Основна увага приділялася поперечно-неоднорідним лініям. Обговорені методи поділено на методи в частотній і методі в часовій областях. Вказано недоліки існуючих підходів. Проведено порівняння ефективності використання методів частотної і часової області для аналізу нестаціонарних сигналів. Показано перспективність і ефективність використання ММБ при розв'язанні задач аналізу нестаціонарних полів у багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних і конічних лініях передачі.

В другому розділі «Розрахунок нестаціонарних полів в регулярних поперечно-неоднорідних багатозв'язних циліндричних лініях передачі на основі модового розкладання в часовій області» побудовано варіант ММБ, обчислювальна схема якого дозволяє проводити аналіз процесів збудження і поширення нестаціонарних електромагнітних полів у довільній багатозв'язній циліндричній лінії передачі з неоднорідним і нестаціонарним магнітодіелектричним заповненням. Постановка задачі не містить суттєвих обмежень на геометричні і матеріальні параметри структур, що моделюються. Однак, найбільш ефективне застосування запропонована схема знаходить при аналізі полів у багатозв'язних (підтримуючих квазі-Т хвилі) циліндричних лініях передачі, коли функції діелектричної і магнітної проникностей середовища, що заповнює, можуть бути представлені у вигляді добутку двох функцій, одна з яких є функцією лише поздовжньої координати і часу, а друга є функція лише поперечних координат, тобто

, .

Ключовими при побудові обчислювальної схеми є наступні розкладання напруженості електричного

багатозв'язний лінія передача поле

і магнітного

полів по нестаціонарним хвилям:

(1)

де і відповідно електрична і магнітна сталі, і - дійсні параметри, які введено для зручності. Векторні і скалярні функції, які залежать лише від поперечних координат , є базисними в розкладаннях (1). Скалярні функції, які залежать лише від повздовжньої координати і часу є коефіцієнтами розкладень (модовими амплітудами). Модові розкладання полів (1) отримано безпосередньо з рівнянь Максвелла, доповнених матеріальними рівняннями, початковими і граничними умовами, які спочатку записуються в нормально-тангенціальній формі, а потім в матричному вигляді відносно поперечних компонент поля. Доведення самоспряженості отриманих лінійних матричних диференціальних операторів приводить до природнього базису, по якому ведеться розкладання шуканих нестаціонарних полів у багатозв'язному хвилеводі. Невідомі коефіцієнти в модових розкладаннях полів (1), що залежать від повздовжньої координати і часу, знаходяться з отриманої СЕХР, яка у випадку факторизованої залежності матеріальних параметрів від координат і часу є неоднорідною нескінченною системою лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних (диференціювання ведеться по змінним і ) другого порядку зі змінними коефіцієнтами. В праву частину рівнянь входять задані нестаціонарні електричні і магнітні струми і заряди, що збуджують поля в досліджуваній структурі. Для випадку, коли

,

отримана СЕХР зводиться до неоднорідної нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Основна перевага запропонованого методу полягає в зниженні розмірності задачі. Від чотиривимірної задачі виконується перехід до трьох двовимірних задач для рівнянь еліптичного типу (визначення базисних функцій) і двовимірної задачі для системи рівнянь гіперболічного типу (СЕХР). Кожну з цих задач розв'язувати суттєво легше, ніж первісну.

В третьому розділі «Фізичні особливості нестаціонарних електромагнітних полів в поперечно-неоднорідних циліндричних лініях передачі» розв'язано задачу поширення нестаціонарної квазі Т-хвилі в плоскопаралельному хвилеводі з поздовжнім діелектричним шаром. Такий хвилевід являє собою найпростішу поперечно-неоднорідну ТЕМ-лінію. Електромагнітне поле збуджувалося нестаціонарним електричним струмом, рівномірно розподіленим в площині поперечного перетину направляючої структури . Часову залежність струму взято в вигляді імпульсу Лягера. Поля в такому хвилеводі розраховано як на основі запропонованих модових розкладань (1), так і за допомогою методу кінцевих різниць (FDTD). Розв'язки, отримані різними методами, співпали. Оцінено швидкість збіжності введених модових розкладань. Відносно високий рівень цієї експлуатаційної характеристики методу забезпечується тим, що кожна базисна функція задовольняє усім граничним умовам в поперечному перетині хвилеводу. Підтверджує сказане рис. 1. На рис. 1, а зображено залежності від часу поперечної компоненти напруженості електричного поля, які вичислено в фіксованій точці () як за допомогою FDTD, так і на основі ММБ з урахуванням лише першої моди і з урахуванням перших трьох мод. На рис. 1, б представлено залежності від часу модуля різниці поперечних компонент напруженості електричного поля, розраховані за допомогою ММБ в наближенні і мод. Ця величина відображує внесок в результат -ої моди.

Одномодове наближення не враховує зв'язку збудженої Т-хвилі з вищими хвилями. Тому розрахований часовий профіль цієї хвилі не спотворюється. Але вже в тримодовому наближенні, реальні спотворення профілю можна оцінити достатньо точно.

а)б)

Рис. 1. Збіжність модових розкладань. Поля розраховані в перетині , (координати і час нормовано на відстань між пластинами хвилеводу).

, , ,

Чисельне розв'язання низки модельних задач дозволило встановити наступний результат: для опису з високою точністю процесу збудження і поширення довільного імпульсного сигналу з фінітним спектром в багатозв'язній поперечно-неоднорідній циліндричній лінії передачі достатньо в розкладаннях (1) врахувати скінченне число зв'язаних хвиль. Як видно з рис. 1, б, внесок в розв'язок від вищих мод з критичними частотами, що суттєво перевищують верхню частоту спектра сигналу дуже швидко спадає. Таким чином, нескінченну СЕХР завжди можна редукувати до скінченної без суттєвої втрати точності обчислень.

Розроблений варіант ММБ використано для отримання дисперсійних співвідношень багатозв'язних поперечно-неоднорідних хвилеводів. У випадку, коли в хвилеводі поширюється сигнал з гармонічною залежністю від повздовжньої координати і часу виду , всі модові амплітуди в СЕХР змінюються за таким самим законом. В результаті, система лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних зі сталими коефіцієнтами зводиться до однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Умова існування нетривіального розв'язку отриманої СЛАР являє собою шукані дисперсійні співвідношення. Особливість даного способу отримання дисперсійних співвідношень полягає в тому, що рівняння, що зв'язує частоту (хвильове число) зі сталою поширення є поліномом, степінь якого залежить від числа врахованих мод. Цей підхід реалізовано для плоскопаралельного хвилеводу з поздовжнім діелектричним шаром. Дисперсійні криві хвилеводу, що розглядається, розраховані за допомогою ММБ і методу комплексних амплітуд (МКА), представлено на рис. 2. Результати співпали з високою точністю, що також підтверджує правильність побудов, які проведено в другому розділі. При розрахунку дисперсійних характеристик для Н-хвиль в ММБ враховувалося 10 перших «мод» цього типу. Отримані дисперсійні криві для перших семи Н-хвиль співпали з кривими, які розраховувалися за допомогою МКА - похибка не перевищила 1%. Дисперсійні характеристики для Е-, Т-хвиль розраховуються з такою самою точністю. Введення до розгляду чергової «моди» добавляє ще одну дисперсійну криву і незначно уточнює попередні. Така процедура побудови дисперсійних кривих дозволяє ввести природну класифікацію власних хвиль багатозв'язних поперечно-неоднорідних хвилеводів без граничного переходу до однорідно заповненого хвилеводу, як це прийнято в частотній області.

В рамках побудованої і протестованої обчислювальної схеми проведено аналіз процесу поширення нестаціонарних хвиль в екранованих квазі-ТЕМ лініях (рис. 3). Лінії збуджувалися електричним струмом наступного виду:

, (2)

де - функція, що описує поперечну неоднорідність діелектричної проникності; - базисна функція, що відповідає Т-хвилі; - дельта-функція Дірака; - довільна функція часу. Струм (2), за рахунок вибраного спеціальним чином просторового розподілу в поперечному перетині лінії, збуджує лише Т-хвилю. Ця хвиля є поперечною хвилею з нульовою частотою відсічки і відповідає введеній в рамках побудованого варіанту ММБ нестаціонарній (частотно-незалежній) «моді». Однак ця Т-хвиля відрізняється від відповідної частотно-залежної Т-хвилі, що визначається в частотній області. Головна різниця полягає в тому, що введені в рамках запропонованого варіанту ММБ хвилі (Н-, Е- і Т-) для поперечно-неоднорідної геометрично регулярної лінії передачі взаємодіють між собою в процесі поширення. Таким чином, незважаючи на те, що струм збуджує лише Т-хвилю, в лінії в процесі поширення збудяться і вищі Н- і Е- хвилі, які мають ненульові частоти відсічки.

Рис. 2. Дисперсійні криві плоскопаралельного хвилеводу з плоским діелектричним шаром, розраховані за допомогою ММБ (точки) і МКА (лінії); ліворуч - H-хвилі; праворуч - E-, T-хвилі; - хвильове число.



Рис. 4. Залежності від часу компоненти напруженості електричного поля, розраховані при , і трьох значеннях (координати і час нормовані на параметр лінії ).

Розглянуто процес змінення часового профілю імпульсного сигналу, який поширюється в екранованій квазі-ТЕМ лінії, в залежності від тривалості імпульсу, яка зв'язана з верхньою частотою спектра. На рис. 4 представлено залежності від часу компоненти напруженості електричного поля для різної тривалості збуджуючого струму (2), які обчислені всередині лінії, зображеної на рис. 3, а. В якості часової залежності взято лягеровський імпульс. З рис. 4 видно, що часова форма імпульсу, що збуджується імпульсним струмом тривалістю сек., суттєво не змінюється при поширенні. Незмінність форми імпульсу при поширенні в поперечно-неоднорідній лінії передачі пояснюється наступним чином. Нестаціонарний струм (2) збуджує виключно Т-хвилю, яка не має критичної частоти. Ця хвиля в процесі поширення збуджує вищі Н- і Е-хвилі, які мають ненульові критичні частоти. Коли верхня гранична частота спектра збуджуючого струму менше найменшої частоти відсічки вищих хвиль, Т-хвиля збуджує виключно хвилі, що не поширюються, які не вносять суттєвих спотворень. Зі зменшенням тривалості імпульсу збільшується верхня гранична частота спектра, яка може перевищити значення критичних частот вищих Н- і Е-хвиль. Тому при збудженні імпульсної Т-хвилі струмом меншої тривалості спотворення форми імпульсу стають більш чітко вираженими. Коли імпульс стає дуже коротким ( cек.), його форма змінюється суттєвим чином при поширенні вже на відносно невеликих відстанях від джерела. Імпульс набуває іншого вигляду: крім власне основного імпульсу, що поширюється з сповільненою швидкістю, виникає передвісник, швидкість якого дорівнює швидкості світла в середовищі з найменшим показником заломлення. Розподіли, які наведені на рис. 4, обчислені для лінії, показаної на рис. 3, а при наступних значеннях параметрів: мм, мм, мм, мм, мм, мм, .

Аналогічні розподіли обчислено в роботі і для лінії, яка показана на рис. 3, б. Більш того, створено програми, що дозволяють розраховувати нестаціонарні поля в довільній екранованій квазі-ТЕМ лінії передачі (рис. 5). Програмно реалізовано і ті аналітичні результати роботи, які дозволяють швидко розрахувати дисперсійні характеристики екранованих квазі-ТЕМ ліній передачі в широкій смузі частот.

Рис. 5. Екранована квазі-ТЕМ лінія.

В четвертому розділі «Розрахунок нестаціонарних полів в регулярних поперечно-неоднорідних багатозв'язних конічних лініях передачі на основі модового розкладання в часовій області» побудовано варіант ММБ в сферичній системі координат, розроблено обчислювальну схему, яка дозволяє проводити аналіз процесів збудження і поширення нестаціонарних електромагнітних полів в довільній багатозв'язній конічній лінії передачі з неоднорідним і нестаціонарним магнітодіелектричним заповненням. Найбільш ефективне застосування схема знаходить при аналізі багатозв'язних конічних ліній передачі, коли функції діелектричної і магнітної проникностей середовища, що заповнює лінію, можуть бути представлені у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить лише від радіальної координати і часу, а друга є функцією лише кутових координат, тобто

, .

В роботі отримано наступні розкладання для напруженості електричного

і магнітного

полів:

(3)

Розкладання (3) отримано аналогічно розкладанням (1). Векторні і скалярні функції, які залежать лише від кутових координат і є базисними в цих розкладаннях. Вони визначаються з еліптичних крайових задач. Скалярні функції, які залежать лише від радіальної координати і часу , є коефіцієнтами (модовими амплітудами) в розкладаннях (3). Вони задовольняють СЕРХ, яка у випадку факторизованої залежності матеріальних параметрів від координат і часу є неоднорідною нескінченною системою лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку зі змінними коефіцієнтами. В праву частину рівнянь СЕРХ входять задані нестаціонарні електричні і магнітні струми і заряди, які збуджують поля в конічній лінії. Запропонований підхід дозволяє знизити розмірність задачі. Вихідна чотиривимірна задача зводиться до трьох двовимірних еліптичних задач і двовимірної задачі для системи рівнянь гіперболічного типу. Кожна з цих задач розв'язується незалежно від інших.

Розв'язано тестову задачу про випромінювання у вільному просторі нестаціонарного кільцевого струму наступного вигляду:

, (4)

де - орт кутової координати ; - радіус кільця. Ця задача допускає аналітичний розв'язок у вигляді запізнілих потенціалів. Порівняння двох розв'язків - аналітичного і знайденого в рамках запропонованої обчислювальної схеми - дозволяє стверджувати:

- що обчислювальну схему методу модового базису побудовано правильно;

- що для опису з високою точністю електромагнітних полів, які збуджуються нестаціонарними компактними джерелами з фінітним спектром, потрібно скінченне число нестаціонарних сферичних хвиль, введених в рамках запропонованої моделі;

- що число хвиль, які дають суттєвий внесок в розв'язок, залежить від тривалості струму, що збуджує - для опису полів, які збуджуються джерелом меншої тривалості, потрібно більше число хвиль;

- що зі збільшенням розмірів області джерел зменшується нижня гранична частота в спектрі випроміненого сигналу, якщо тільки ця частотна складова мається в спектрі сигналу, що збуджує.

Рис. 6. Несиметрична радіально-неоднорідна біконічна лінія.

Отримано прості розрахункові формули, справедливі як для вакууму, так і для конічної лінії передачі, які дозволяють по спектру джерела оцінити число мод, що поширюються всередині сфері потрібного радіусу.

Розв'язано задачу про збудження радіально-неоднорідної біконічної лінії (рис. 6) нестаціонарним кільцевим струмом (4). Досліджено вплив параметрів лінії і на часовий профіль імпульсної Н-хвилі, яка збуджується в такій лінії без заповнення. Показано, що у випадку збудження однорідної лінії імпульсним током (4) з лягерівською залежністю від часу, нижня гранична частота спектра збудженого сигналу завжди вище відповідної частоти в спектрі струму, що збуджує. Встановлено, що введення радіально-неоднорідного діелектричного заповнення в околі джерела при незмінних кутах розкриву лінії дозволяє зменшити критичні частоти лінії і збільшити амплітуду випроміненого сигналу. Сказане підтверджує рис. 7, на якому наведені спектри, розраховані в точці через напруженість електричного поля всередині біконічної лінії з кутами

для трьох різних варіантів її заповнення: лінія без заповнення, тобто ; лінія, однорідно заповнена діелектриком з , і лінія з діелектричною кулею, центр якої співпадає з началом координат. При збудженні імпульсним струмом лінії з однорідним заповненням випромінювався єдиний імпульс, по якому розраховується спектр. У випадку збудження радіально-неоднорідної лінії випромінювалась послідовність імпульсів, яка утворювалась через перевідбиття на межі поділу двох діелектриків і в околі вершин конусів. В цьому випадку спектр розраховувався не від сумарного випроміненого сигналу (послідовності імпульсів), а лише від першого (основного) імпульсу. Найбільшим по амплітуді є спектр (пунктирна лінія), який відповідає першому імпульсу, що вийшов з діелектричної кулі з .

Для рівняння

,

до якого зводяться еволюційні рівняння, що описують всі Н- і Е- моди в довільній однорідно заповненій конічній лінії передачі, розв'язана класична задача групового аналізу. В ході її розв'язання знайдено всі точкові перетворення, які залишають дане рівняння інваріантним; отримано формулу розмноження розв'язків рівняння, яка дозволяє отримувати нові розв'язки по відомим; побудовано інваріантні розв'язки рівняння, які є двох- або трьохпараметричними множинами точних розв'язків. За допомогою цих частинних розв'язків можна аналітично описати деякі нестаціонарні хвилі, що існують в однорідних конічних лініях передачі.

Рис. 7. Спектри напруженості електричного поля

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі отримав розвиток новий підхід до розв'язання актуальної задачі аналізу процесів збудження і поширення нестаціонарних електромагнітних хвиль в багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних і конічних лініях передачі в часовій області. Для розв'язання цієї задачі за основу було взято ММБ для однозв'язних поперечно-неоднорідних хвилеводів, який спочатку було узагальнено на випадок хвилеводу з багатозв'язним поперечним перетином, а потім було побудовано аналогічний варіант в сферичній системі координат для багатозв'язних поперечно-неоднорідних конічних ліній передачі. Розвинуті в роботі два варіанта ММБ орієнтовані на аналіз багатозв'язних циліндричних (конічних) неоднорідних ліній передачі, в яких діелектрична і магнітна проникності можуть бути представлені у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить лише від поперечних (кутових) координат, а друга - тільки від повздовжньої (радіальної) координати і часу, тобто коли неоднорідність і нестаціонарність діелектричної і магнітної проникностей має вигляд

, .

Розкладання полів в багатозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних і конічних лініях передачі ведеться по «власним» нестаціонарним зв'язаним Н-, Е- і Т-хвилям («модам») відповідної лінії передачі.

Продемонстрована в чисельному експерименті швидка збіжність введених модових розкладень дозволяє говорити про високу чисельну ефективність побудованої математичної моделі і її адекватність фізичному процесу, який вона описує.

Встановлено, що процес поширення імпульсного сигналу з довільним часовим профілем і фінітним спектром в довільній квазі-ТЕМ лінії передачі можна з високою точністю описати за допомогою скінченного числа зв'язаних хвиль. Поперечна конфігурація цих хвиль відповідає «модам», які введено в рамках запропонованої моделі. Виявлено зв'язок між верхньою частотою спектра сигналу і числом зв'язаних хвиль, достатнім для акуратного опису сигналу, який розглядається.

В роботі в строгій постановці розв'язано задачу збудження і поширення довільного імпульсного сигналу з фінітним спектром в екранованій квазі-ТЕМ лінії передачі довільного поперечного перетину. Встановлено, що довільна імпульсна Т-хвиля поширюється в таких лініях без суттєвого спотворення часового профілю до тих пір, доки верхня гранична частота спектра сигналу не перевищить деякого значення, яке визначається геометричними розмірами лінії і її заповненням. Хорошим оціночним наближенням цього значення є найменше власне число введених «власних» нестаціонарних зв'язаних Н- і Е-хвиль.

Для опису нестаціонарних полів в конічних лініях передачі всередині сфери фіксованого радіусу потрібно скінченне число нестаціонарних сферичних хвиль. Це пояснюється тим, що нестаціонарне джерело з фінітним спектром в конічній лінії передачі з всього зліченного числа введених «власних» нестаціонарних хвиль, збуджує лише скінченне число хвиль, які поширюються.

Вперше в точній постановці розв'язано задачу збудження нестаціонарної електромагнітної Н-хвилі в несиметричній радіально-неоднорідній біконічній лінії передачі. Введення часткового діелектричного заповнення в околі компактного нестаціонарного джерела при незмінних кутах розкриву лінії впливає на часову форму і, відповідно, спектр випроміненого імпульсного сигналу, і це дозволяє управляти ефективністю збудження імпульсної хвилі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Джин Юн. Конечно-разностная схема во временной области и аналитическое решение уравнения Клейна-Гордона / Джин Юн, Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Вестник Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина № 712. Серия «Радиофизика и электроника». - 2006. - Вып. 10. - С. 91-94.

2. Бутрым А.Ю. Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 1. Общая теория метода / А.Ю. Бутрым, Б.А. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. - 2009. - Т. 14, № 2. - С. 162-173.

3. Бутрым А.Ю. Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации / А.Ю. Бутрым, Б.А. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. - 2009. - Т. 14, № 3. - С. 266-277.

4. Кочетов Б.А. О сходимости модовых разложений по сферическим гармоникам во временной области / Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Вестник Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина № 883. Серия «Радиофизика и электроника». - 2009. - Вып. 15. - С. 41-44.

5. Butrym A. Yu. Mode Expansion in Time Domain for Conical Lines with Angular Medium Inhomogeneity / A. Yu. Butrym, B. A. Kochetov // Progress in Electromagnetics Research B. - 2010. - Vol. 19. - P. 151-176.

6. Кочетов Б.А. Верификация метода модового базиса для многосвязных поперечно-неоднородных волноводов / Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций : 3-я междунар. молодежная науч.-техн. конф., 16-21 апр. 2007 г.: тезисы докл. - Севастополь, 2007. - С. 301.

7. Butrym A.Yu. Mode Basis Method for Spherical TEM-Transmission Lines and Antennas / A.Yu. Butrym, B.A. Kochetov // Antenna Theory and Techniques: 6th International Conference, 17-21 September 2007: proc. - Sevastopol, 2007. - P. 243-245.

8. Кочетов Б.А. Точные решения одномерного уравнения Клейна-Гордона-Фока с произвольным параметром для нестационарных задач электродинамики в сферической системе координат / Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Радиофизика и электроника: 7-я харьковская конф. молодых ученых, 12-14 дек. 2007 г.: тезисы докл. - Харьков, 2007. - С. 114.

9. Кочетов Б.А. Классификация собственных мод в поперечно-неоднородных волноводах / Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке: 12-й междунар. молодежный форум, 1-3 апр. 2008 г.: тезисы докл. - Харьков, 2008. - С. 14.

10. Kochetov B. Some Exact Solutions of Transient Problems of Electrodynamics in Spherical Coordinate System Obtained by Symmetry Analysis of Klein-Gordon-Fock Equation / B. Kochetov, A. Butrym // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory : 12th International Conference, 29 June - 2 July 2008 : proc. - Odessa, 2008. - P. 291-293.

11. Kochetov B.A. Calculation of Pulse Wave Propagation in a Quasi-TEM Line Using Mode Expansion in Time Domain / B.A. Kochetov, A.Yu. Butrym // Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals: 4th International Conference, 15-19 September 2008: proc. - Sevastopol, 2008. - P. 222-224.

12. Кочетов Б.А. Распространение импульсных волн в радиально-неоднородных несимметричных биконических линиях / Б.А. Кочетов, А.Ю. Бутрым // Радиофизика и электроника, биофизика: 8-я конф. молодых ученых, 25-27 ноября 2008 г.: тезисы докл. - Харьков, 2008. - С. 130.

13. Kochetov B.A. Transient Wave Propagation in Radially Inhomogeneous Biconical Line / B.A. Kochetov, A.Yu. Butrym // Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals: 5th International Conference, 6-10 September 2010: proc. - Sevastopol, 2010. - P. 71-73.

АНОТАЦІЯ

Кочетов Б.А. Нестаціонарні електромагнітні поля в поперечно-неоднорідних баготозв'язних циліндричних і конічних лініях передачі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, Харків, 2011.

Роботу присвячено дослідженню процесів збудження та поширення нестаціонарних електромагнітних хвиль у баготозв'язних поперечно-неоднорідних циліндричних і конічних лініях передачі. На основі методу модового базису в циліндричній і сферичній системах координат розроблено нові ефективні чисельні схеми в часовій області, що дозволяють аналізувати нестаціонарні хвилі в багатозв'язних хвилеводах і конічних лініях передачі з неоднорідним і нестаціонарним заповненням. Чисельно обґрунтовано збіжність введених модових розкладень для електромагнітних полів. Розроблені чисельні схеми реалізовано у прикладних програмах. Застосування цих програм дозволило розв'язати задачі збудження та поширення нестаціонарних електромагнітних хвиль в екранованих квазі-ТЕМ лініях та несиметричній радіально-неоднорідній біконічній лінії передачі у строгій електродинамічній постановці та отримати нові фізичні результати. Зокрема, показано, що в довільній квазі-ТЕМ лінії передачі імпульс з фінітним спектром може поширюватися без істотного спотворення форми. Виявлено і проаналізовано ефект збільшення амплітуди випроміненого сигналу в біконічній лінії передачі за рахунок введення радіально-неоднорідного діелектричного заповнення.

Ключові слова: нестаціонарні поля, квазі-ТЕМ лінія передачі, радіально-неоднорідна біконична лінія, метод модового базису, часова область.

АННОТАЦИЯ

Кочетов Б.А. Нестационарные электромагнитные поля в поперечно-неоднородных многосвязных цилиндрических и конических линиях передачи. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2011.

Расчет нестационарных электромагнитных полей в широкополосных линиях передачи и антеннах позволяет получать теоретические и прикладные результаты, имеющие важное значение при разработке устройств импульсной техники. Описание полей в электродинамике основывается на двух подходах: подходе частотной области и подходе временной области. Такое разделение относится и к спектральному методу (методу Фурье). Спектральный метод в частотной области в электродинамике известен как метод комплексных амплитуд. В его рамках достаточно легко рассчитываются узкополосные сигналы в разнообразных средах и электродинамических структурах, однако нахождение нестационарных полей, занимающих широкую полосу частот, связано со значительными вычислительными затратами. Применение спектрального метода во временной области позволяет обойти трудности, возникающие в методе комплексных амплитуд. Наиболее полное развитие и формализацию спектральный метод во временной области нашел в рамках метода модового базиса, который неоднократно применялся к решению многих резонаторных и волноводных задач нестационарной электродинамики. В диссертации построены два новых варианта метода модового базиса для многосвязных поперечно-неоднородных волноводов и многосвязных поперечно-неоднородных конических линий передачи. В первую очередь, эти методы ориентированы на расчет электромагнитных полей, создаваемых произвольными нестационарными электрическими и магнитными токами и зарядами в регулярных многосвязных цилиндрических и конических линиях передачи произвольного поперечного сечения с неоднородным и нестационарным магнитодиэлектрическим заполнением. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей цилиндрическую (коническую) линию передачи, представимы в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от поперечных (угловых) координат, а вторая есть функция только продольной (радиальной) координаты и времени. На основе разработанных модификаций метода модового базиса созданы эффективные вычислительные схемы, реализованные программно. Использование этих программ позволило исследовать процессы возбуждения и распространения нестационарных электромагнитных волн в многосвязных поперечно-неоднородных цилиндрических и конических линиях передачи.

На основе предложенных модификаций метода модового базиса созданы математические модели цилиндрической и конической линий передачи. В рамках первой модели введены «собственные» нестационарные связанные волны многосвязного волновода с поперечно-неоднородным магнитодиэлектрическим заполнением. В численном эксперименте установлено, что для описания с высокой точностью процессов возбуждения и распространения импульсных сигналов с финитным спектром в произвольных экранированных квази-ТЕМ линиях передачи достаточно учесть конечное число таких связанных волн. Найдена связь между верхней частотой спектра сигнала и требуемым количеством связанных волн для корректного описания исследуемого процесса. Определены условия, при которых импульсная Т-волна распространяется в таких линиях без существенного искажения временного профиля. Показано, что произвольный импульсный сигнал в экранированной квази-ТЕМ линии передачи не может распространяться без существенного искажения временного профиля. Созданные программы позволяют точно вычислить искажение временной формы произвольного импульса при распространении в рассматриваемых линиях. В аналитическом виде найдены «собственные» нестационарные связанные волны для плоскопараллельного волновода с продольным диэлектрическим слоем и круглого волновода с круглым диэлектрическим стержнем.

Применение метода модового базиса к анализу стационарных полей позволило получить дисперсионные соотношения для многосвязных поперечно-неоднородных волноводов с произвольным поперечным сечением. Особенность данного подхода состоит в том, что дисперсионное уравнение всегда получается в виде полинома от волнового числа и постоянной распространения. Степень полинома зависит от числа учитываемых «мод», которые соответствуют введенным в рамках предложенного метода модового базиса «собственным» нестационарным связанным волнам. Учет очередной «моды» приводит к появлению новой дисперсионной кривой и незначительному уточнению предыдущих кривых. Это обстоятельство позволяет ввести простую классификацию собственных волн в многосвязных поперечно-неоднородных волноводах.

Использование математической модели конических линий передачи позволило в строгой электродинамической постановке провести физический анализ процесса возбуждения нестационарной электромагнитной Н-волны в несимметричной радиально-неоднородной биконической линии. Аналитически построен модовый базис для такой линии. Установлено, что введение радиально-неоднородного диэлектрического заполнения в окрестности компактного нестационарного источника при неизменных углах раскрыва линии оказывает влияние на временную форму и, соответственно, спектр излучаемого импульса и позволяет повысить эффективность возбуждения биконической линии передачи.

Ключевые слова: нестационарные поля, квази-ТЕМ линия передачи, радиально-неоднородная биконическая линия, метод модового базиса, временная область.

ABSTRACT

Kochetov B.A. Transient electromagnetic fields in transversely inhomogeneous multiconnected cylindrical and conical transmission lines. - Manuscript.

Thesis for candidate of science degree in physics and mathematics by specialty 01.04.03 - radiophysics. - Usikov Institute of Radiophysics and Electronics of NAS of Ukraine, Kharkiv, 2011.

The present work is dedicated to the study of the processes of generation and propagation of transient electromagnetic waves in transversely inhomogeneous multiconnected cylindrical and conical transmission lines. On the base of mode basis method in cylindrical and spherical coordinate systems, new advanced numerical schemes are constructed in order to analyse the transient waves in multiconnected waveguides and conical transmission lines with inhomogeneous and time-varying filling. The convergence of introduced mode expansions for electromagnetic fields is proved numerically. The developed numerical schemes have been implemented in software. These programs allow to solve the problems of generation and propagation of transient electromagnetic waves in shielded quasi-TEM lines and asymmetrical radially inhomogeneous biconical transmission line in rigorous electromagnetic formulation and to obtain new physical results. Particularly it is shown that in arbitrary quasi-TEM transmission line a pulse with finite spectrum can propagate without any significant waveform distortion. The effect of increasing the radiated signal amplitude in a biconical transmission line due to the introduction a radially inhomogeneous dielectric filling is found out and analysed.

Key words: transient fields, quasi-ТЕМ transmission line, radially inhomogeneous biconical line, mode basis method, time domain.

Размещено на Allbest.ru

...