Лінійні та нелінійні спінові збурення у дво- та мультишарових феромагнетиках

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ МАГНЕТИЗМУ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК

ТА МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ СПІНОВІ ЗБУРЕННЯ У ДВО- ТА МУЛЬТИШАРОВИХ ФЕРОМАГНЕТИКАХ

Спеціальність: 01.04.11 - магнетизм

Хоменко Тетяна Анатоліївна

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі загальної та експериментальної фізики Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Науковий керівник: член-кореспондент НАПН України, доктор

фізико-математичних наук, професор

Горобець Юрій Іванович,

заступник директора Інституту магнетизму НАН та МОН України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Джежеря Юрій Іванович,

провідний науковий співробітник лабораторії нанокристалічних структур Інституту магнетизму НАН та МОН України.

доктор фізико-математичних наук, професор

Кучко Андрій Миколайович,

завідувач кафедри теоретичної і математичної фізики Донецького Національного Університету МОН України.

Захист відбудеться «_24_» березня 2011 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 при Інституті магнетизму НАН та МОН України (03142, Київ, бульвар Вернадського, 36-б, конференц-зал Інституту магнетизму НАН України та МОН України).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України (03142, Київ, бульвар Вернадського, 36).

Автореферат розісланий « 14 » _лютого_ 2011 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої Ради

кандидат фізико-математичних наук Л. Є. Козлова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

хвиля спіновий одновісний тетрагональний

Актуальність теми досліджень. У останній час здійснюється велике число досліджень направлених на створення нового класу пристроїв обробки надвисокочастотних сигналів - пристроїв спін-хвильової мікроелектроніки. До основних фізичних явищ, що лежать у основі роботи таких пристроїв відносяться збурення і розповсюдження надвисокочастотних хвиль у магнітних матеріалах. Надвисокочастотні властивості різноманітних неоднорідних феромагнітних матеріалів, зокрема періодичних мультишарових феромагнетиків, у яких можуть розповсюджуватися спінові хвилі, активно досліджуються з минулого сторіччя. У останнє десятиріччя високу увагу привертає проблема створення сучасних магнітних матеріалів з добре керованими властивостями. Такими середовищами розповсюдження спінових хвиль можуть виступати середовища з різними за своєю природою неоднорідностями. Неоднорідності магнітних параметрів матеріалів можуть бути створені як штучно (наприклад, мультишарові магнетики, або масиви наномагнітних часток), так і можуть бути викликані дефектами різного роду (дефект анізотропії, дислокації та інш.) у однорідному матеріалі.

Як відомо, у відповідності із загальними принципами квантової механіки спіновій хвилі відповідає квазічастинка - магнон. У випадку, коли взаємодія магнонів не є слабкою, проявляються нелінійні ефекти, пов'язані із розповсюдженням спінових хвиль. Процеси взаємодії магнонів і їх вплив на властивості феромагнетика уперше були досліджені А.І. Ахіезером у 1946 році. Дослідження розв'язків нелінійних систем у вигляді солітону стало однією з головних задач чисельних областей фізичної науки. Незважаючи, на те, що на даний час уже розроблені методи генерації нелінійних спінових хвиль та експериментальні методи автогенерації солітонів огинаючої та генерації хаотичних спінових хвиль залишається необхідність у пошуку нових методів формування нелінійних спінових хвиль і подальшого їх дослідження.

Отже актуальність теми обумовлена необхідністю розширення знань та формування більш адекватних теоретичних моделей щодо процесів розповсюдження лінійних та нелінійних спінових хвиль у неоднорідних магнітних матеріалах. На момент початку роботи над дисертацією процеси затухання спінових хвиль у мультишарових феромагнітних структурах не розглядалися з урахуванням сучасних уявлень про теорію дисипації. Тому задачі, розглянуті в даній дисертації, націлені на вивчення особливостей розповсюдження спінових хвиль, а також затухання спінових хвиль у феромагнітних структурах, що мають задані склад і конфігурацію.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках тематичного плану науково-дослідних робіт кафедри загальної та експериментальної фізики (№ 0108U007289 - виконавець) та кафедри біоінформатики (№ 0109U002635 - виконавець) Національного технічного університету України Київський політехнічний інститут” та Інституту магнетизму НАН та МОН України.

Метою дисертаційної роботи є встановлення закономірностей поведінки лінійних спінових збурень у шаруватих феромагнітних структурах, з урахуванням симетрії та затухання, у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром, а також нелінійних спінових збурень у двошарових феромагнетиках.

Для досягнення мети були сформульовані і вирішені наступні завдання:

1. дослідити процеси затухання, відбивання та проходження спінових хвиль у середовищах з одновісною та тетрагональною симетрією, що складаються з двох однорідних напівнескінченних частин, що мають різні значення параметрів обмінної взаємодії, магнітної одновісної та ромбічної анізотропії, а також параметрів затухання у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром;

2. розрахувати спектр спінових хвиль у мультишаровому магнетику з модульованим значенням параметру одновісної магнітної анізотропії, з урахуванням обмінної взаємодії між шарами у всьому діапазоні значень константи обмінної міжшарової взаємодії для існуючих на сьогодні феромагнетиків з урахуванням затухання;

3. дослідити особливості процесів затухання та відбивання спінових хвиль від мультишарових періодичних структур ферит-гранатів з одновісною та тетрагональною симетрією з модульованими параметрами обмінної взаємодії та магнітної анізотропії, а також значеннями релаксаційних констант, у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром.

4. дослідити трансформацію лінійної спінової хвилі при проходженні через границю двох однорідних одновісних феромагнетиків у нелінійну спінову хвилю, а також розрахувати амплітуди відбивання та проходження об'ємних спінових хвиль для такого випадку.

Об'єкт дослідження - лінійні та нелінійні спінові хвилі в дво- та мультишарових феромагнетиках.

Предмет дослідження - вплив затухання та характеристик одновісних та тетрагональних шаруватих структур на процеси відбивання та проходження лінійних та нелінійних спінових хвиль.

Методи дослідження. У роботі дослідження проводилися сучасними, добре розвиненими аналітичними та чисельними методами теоретичної фізики. У роботі використовувалася параметризація магнітного моменту у формалізмі спінової густини [R1]. Динаміка магнітного моменту описувалася на основі рівняння Ландау-Ліфшиця з релаксаційними членами у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром [R2] та у формі Гільберта [R3]. При дослідженні процесів відбивання спінових хвиль у мультишарових магнітних структурах використані ітераційні методи, які дозволяють звести задачу відбивання від мультишарової структури до задачі відбивання від одного окремого періоду [R4].

Достовірність отриманих результатів забезпечується тим, що результати одержані за допомогою добре розвинутих та надійно апробованих методів теоретичної фізики. У граничних випадках результати роботи узгоджуються з добре відомими теоретичними положеннями стосовно розповсюдження спінових хвиль.

Наукова новизна результатів роботи полягає в наступному:

- У роботі вперше отримано вирази для інтенсивностей відбивання та проходження спінових хвиль на границі двох однорідних феромагнетиків, як з одновісною, так і тетрагональною симетрією, з урахуванням релаксації за моделлю, запропонованою В. Г. Бар'яхтаром. Розраховано комплексний показник заломлення спінових хвиль у таких структурах.

- Вперше отримано вирази для коефіцієнтів відбивання спінових хвиль від мультишарових феромагнітних структур з модульованими параметрами обмінної взаємодії та магнітної анізотропії, з урахуванням симетрії феромагнетика та міжшарової обмінної взаємодії, які відрізняються від уже відомих тим, що враховують вплив затухання спінових хвиль у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром на процеси відбивання та проходження спінових хвиль у таких структурах.

- Вперше була показана можливість збурення нелінійних станів при проходженні лінійних спінових хвиль крізь границю двох однорідних одновісних феромагнетиків, які сильно відрізняються величиною намагніченості насичення та знайдено критерії, за якими відбувається дане явище. Отримано вирази для амплітуд відбивання та проходження спінових хвиль на границі розділу двох феромагнетиків, які на відміну від відомих описують збудження нелінійних спінових хвиль.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони дозволили поглибити уявлення про властивості шаруватих феромагнітних структур і можуть бути використані для прогнозування відбиттєвих характеристик, що корисно для застосування у різноманітних пристроях спін-хвильової мікроелектроніки. Завдяки дослідженню впливу величини параметрів затухання на інтенсивність відбивання спінових хвиль від дво- та мультишарових феромагнітних структур, зокрема структур, виготовлених з ферит-гранатів, представляється можливість прогнозувати відбиттєві характеристики структури при зміні частоти спінових хвиль та різних параметрів матеріалів.

Особистий внесок здобувача. В дисертації викладені результати досліджень, виконаних здобувачкою самостійно та у співавторстві з іншими авторами. В роботах, які увійшли до дисертації, здобувачка брала безпосередню участь у виконанні всіх етапів цього дослідження: формулюванні цілей і задач досліджень, виборі теоретичних моделей та методів дослідження, аналізі результатів розрахунків, а також у написанні наукових статей та підготовці доповідей на конференціях.

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень, представлених у дисертації, доповідалися й обговорювалися на наступних фахових наукових конференціях: International Conference “Functional Materials” (Partenit, 2007, 2009), VIII Харківській конференції молодих науковців „Радіофізика та електроніка, біофізика” (Харків, 2008), Міжнародній науковій конференції „Фізико-хімічні основи формування і модифікації мікро- та наноструктур” (Харків, 2008), 21th International CODATA conference “Scientific Information for Society - from Today to the Fututre (Kyiv, 2008), Third Internetional Students and Post-graduates Conference “To High Technologies on the Base of Advanced Physical Materials  Science  Research  and computer modeling” (Kyiv, 2008), Міжнародна конференція “Електроніка і нанотехнології” (Київ, 2009), International Scientific Workshop “Oxide Materials for Electronic Engineering - fabrication, properties and application” (Lviv, 2009), XXI Міжнародній конференції “Новое в магнетизме и магнитных материалах” (Москва, 2009), VI Международная научно - техническая конференция “Актуальные вопросы теоретической и прикладной биофизики, физики и химии” (Севастополь, 2010), International Workshop “Magnetic Phenomena in Micro- and Nano-Structures” (Donetsk, 2010).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані у 7 статтях у наукових журналах України та зарубіжжя [1-7], 3 збірниках наукових праць та 7 тезах конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається із вступної частини, чотирьох розділів, частини загальних висновків і бібліографічного списку цитованих джерел. Загальний обсяг дисертації складає 133 машинописних сторінок, в тому числі 24 рисунка, 1 таблиця і список цитованої літератури з 150 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані основна мета та завдання роботи, показана наукова новизна та практичне значення отриманих результатів, надані відомості про структуру і зміст роботи.

У першому розділі дисертації наведено аналіз наукових праць, присвячених дослідженню особливостей розповсюдження спінових хвиль у шаруватих магнітних матеріалах, зокрема особливостей спектру та процесів відбивання спінових хвиль. Також у першому розділі розглянуті основні методи опису релаксації спінових хвиль у феромагнетиках, відомі з літератури, зокрема за допомогою релаксаційних доданків у рівнянні Ландау-Ліфшица у формах Ландау-Ліфшиця, Гільберта та Бар'яхтара. На підставі проведеного аналізу літератури було окреслено коло задач, розв'язання яких є метою дисертаційної роботи.

У другому розділі теоретично розглянуті процеси затухання, відбивання та проходження об'ємних та поверхневих спінових хвиль у феромагнітному середовищі як з одновісною, так і з тетрагональною симетрією. У якості середовища, у якому розповсюджуються спінові хвилі, розглядався необмежений феромагнетик, що складається з двох напівнескінченних частин, що контактують вздовж площини yOz і мають у відповідних напівпросторах величини намагніченості та , а також параметри обмінної взаємодії , одновісної магнітної анізотропії (та ромбічної магнітної анізотропії у випадку двововісної симетрії), які повільно та неперервно (або шматочно-неперервно) змінюються вздовж осі Ox. Легка вісь магнетика і зовнішнє постійне магнітне поле направлені вздовж осі Oz. Густина енергії магнетика описаної конфігурації у обмінному наближенні, має вигляд [R1]:

, (1)

де - східчаста функція Хевісайда, - густина енергій кожного з напівпросторів, А - константа, що характеризує обмін в інтерфейсі при , , - одиничні вектори у напрямку намагніченості, - номер напівпростору.

Рівняння Ландау-Лівшиця, що описує динаміку вектора намагніченості у кожному з середовищ має вигляд [R5]:

(2)

де - стала Планка, - магнетон Бора. Ефективному полю у наближенні, що включає лінійні по намагніченості доданки у рівнянні динаміки магнітного моменту, відповідає релаксаційний член у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром [R6]:

, (3)

де введено величини, що грають роль параметрів затухання у кожному з середовищ [R6], а також намагніченості .

Будемо використовувати формалізм спінової густини [R1], відповідно до якого намагніченість можна представити у вигляді:

, j=1,2. (4)

де: (5)

- квазікласичні хвильові функції, що грають роль параметра порядку спінової густини,  - радіус-вектор декартової системи координат,  - двохрядні матриці Паулі. Рівняння Лагранжа для мають вигляд:

. (6)

В рамках лінійної теорії збурень розв'язок рівняння (6) можна записати як

, (7)

де - малі добавки до елементів функції , які описують відхилення магнітного моменту від основного стану.

Таким чином, рівняння (2) у обмінному наближенні у проекціях на координатні вісі можна записати у наступному вигляді:

(8)

де .

Після перетворень Фур'є за часом і координатами були отримані наступні співвідношення для об'ємної спінової хвилі у j-му середовищі:

, (9)

де , - частота, , , - хвильові вектори у відповідних середовищах, - добавки, що характеризують затухання, - Фур'є-образ функції .

Далі було отримане наступне співвідношення для хвильового вектора спінової хвилі з урахуванням затухання, за моделлю, запропонованою В. Г. Бар'яхтаром:

. (10)

Також у даному розділі була розглянута структура, що складається із феромагнетиків, що мають тетрагональну кристалічну гратку. Рівняння динаміки намагніченості у параметризації спінової густини для двовісних феромагнетиків мають вигляд:

(11)

Із рівнянь (11) було отримане наступне співвідношення для хвильового вектора спінових хвиль, з урахуванням затухання, у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром:

(12)

У відсутності затухання вирази (10), (12) збігаються з уже відомими виразами для хвильового вектора спінових хвиль [R7, R8].

Якщо прийняти, як у оптиці, що за наявності затухання у матеріалі інтенсивність спінових хвиль зменшується по мірі проникнення вглиб матеріалу, то в результаті затухання амплітуда хвилі буде змінюватися за законом , де - амплітуда, - коефіцієнт поглинання, який показує, що на глибині інтенсивність хвилі зменшується у е разів. З урахуванням цього, можна представити функцію у вигляді , де - дійсна частина хвильового вектора.

Для опису хвилі у комплексній формі було введено комплексний показник заломлення , де - показник заломлення j-го середовища при умові переходу до геометричної оптики (- довжина спінової хвилі, а - характерний розмір неоднорідностей), - модуль хвильового вектора спінової хвилі, наприклад, з боку падаючої хвилі у середовищі без дисипації з показником заломлення (аналог хвильового вектора світлових хвиль у вакуумі), який потрібний для відносності вимірювання .

З урахуванням вищезазначеного, було отримано вираз для квадрата комплексного показника заломлення j-го середовища:

 (13)

Якщо на межу розділу двох однорідних феромагнетиків з параметрами й відповідно, які стикаються уздовж площини yОz, з боку першого магнетика падає спінова хвиля, тоді комплексний «відносний показник заломлення» другого середовища, відносно першого визначається за допомогою формули:

(14)

За допомогою граничних умов для функції на границі розділу середовищ, які можна отримати шляхом інтегрування рівнянь руху магнітного моменту у малому околі границі розділу феромагнетиків, були отримані вирази для амплітуд відбивання R і проходження D спінової хвилі:

(15)

де ,

Припустимо, що розглянута структура складається із двовісних феромагнетиків, що мають параметри ферит-гранатових плівок, отриманих методом рідкофазної епітаксії, розглянутих у роботі [R9], складу Bi_xGd_3-xFe₅O₁₂, (). Поле магнітної анізотропії плівок Ое, константа обмінної взаємодії см² [R10].

Рис.1. Залежність інтенсивності відбитої хвилі від частоти при Гс, Гс, кЕ.

На рис.1 зображені залежності інтенсивності відбивання спінової хвилі від частоти для трьох різних значень відносного параметру затухання . Згідно з оцінками для декрементів затухання спінових хвиль [R6, R11] величина . Оскільки ця величина квадратично залежить від величини намагніченості насичення, то враховуючи те, що обрані матеріали несильно відрізняються по намагніченості насичення, будемо вважати, що ,. Порядок величини відносної константи також можна знайти по декрементам затухання спінових хвиль [R6, R11].

Очевидно, що шляхом підбору матеріалів з різними магнітними параметрами, при певній частоті, можна досягти необхідного співвідношення інтенсивностей відбитої хвилі та хвилі, що пройшла через границю розділу феромагнетиків.



Рис.2. Зміна інтенсивності відбитої хвилі зі зміною значення параметру затухання .

Рис.3. Зміна інтенсивності відбитої хвилі зі зміною значення параметру затухання

На рис.2, 3 зображено зміну інтенсивностей відбитої хвилі зі зміною значень кожного з параметрів затухання двовісних феромагнетиків при сталому значенні іншого параметру для значень порядку десятих відсотка та порядку декількох відсотків при ГГц та інших параметрах як і на рис.1.Такі залежності мають різний характер за одної і тої самої частоти спінової хвилі.

Таким чином, інтенсивність відбивання має різний характер залежності від величини кожного з параметрів затухання. Також інтенсивність відбитої хвилі у широких межах змінює своє значення, в залежності від значення частоти спінової хвилі. Цей факт дозволяє використовувати двошарові феромагнітні структури при розробці приладів спін-хвильової мікроелектроніки, у тому числі фільтрів, а також спін-хвильових аналогів оптичних пристроїв.

У третьому розділі розглянуті спектр, відбивання та затухання спінових хвиль у мультишарових феромагнетиках.

За допомогою моделі Кроніга-Пені та граничних умов, що враховують обмінну взаємодію між феромагнітними шарами, у всьому діапазоні значень константи міжшарової обмінної взаємодії А, було розраховано спектр спінових хвиль у мультишаровому одновісному феромагнетику у зовнішньому однорідному постійному магнітному полі . Шари двох типів періодично чергуються вздовж осі і мають товщини та , з константами одновісної магнітної анізотропії у кожному шарі відповідно. Константа обмінної взаємодії і намагніченість насичення однорідні по всій товщині матеріалу, а вісь легкого намагнічування напрямлена вздовж осі .Такий спектр має вигляд:

(16)

де величина приймає вигляд без, та з урахуванням затухання у формі Гільберта, - безрозмірний параметр затухання Гільберта, .

У наближенні спектр (16) співпадає з відомим спектром спінових хвиль [R12] у мультишаровому магнетику. Параметр А, що характеризує обмін через інтерфейс, має розмірність довжини і може змінюватися в таких середовищах як ферит-гранати від 10^-7 см до нескінченості. Коли цей параметр прямує до нескінченості, це відповідає „ідеальному” обміну між напівпросторами, які контактують, тобто магнітні моменти синхронно коливаються з обох боків межі розділу. Із зменшенням параметру А обмін між контактуючими середовищами зменшується і, коли А наближається до нуля, мають місце практично повністю незалежні коливання магнітних моментів з обох боків границі розділу, тобто відстутність обміну між середовищами.

Також був теоретично досліджений характер відбивання об'ємних та поверхневих спінових хвиль від одно- та двовісної шаруватих феромагнітних структур з урахуванням релаксації спінових хвиль.

Розглянута шарувата структура, що представляє собою систему, яка складається із трьох частин, площини зіткнення яких паралельні до площини yОz. Перша й третя (уздовж напрямку осі Оx) частини являють собою однорідний одновісний напівнескінченний феромагнетик, а між ними перебуває N-шаровий феромагнетик з періодично модульованими константами обмінної взаємодії , одновісної магнітної анізотропії (та ромбічної магнітної анізотропії у випадку двововісної симетрії). Шари розташовані паралельно площини yOz і мають товщини a й b. Величини , , приймають значення й у відповідних шарах. Легка вісь паралельна напрямку зовнішнього постійного однорідного магнітного поля й осі Оz.

Відповідно до [R4], амплітуду відбивання від скінченої мультишарової структури можна розрахувати, отримавши спочатку вираз для амплітуди відбивання від напівнескінченої мультишарової структурі ():

, (17)

де q - блохівський вектор. При цьому сама амплітуда виражається через амплітуди відбивання та проходження , розрахованих для одного окремого періоду:

, (18)

Для опису поведінки хвиль намагніченості у феромагнетиках з тетрагональною симетрією не достатньо введення одного параметра затухання, наприклад, в формі Гільберта або Ландау, тому релаксаційні процеси необхідно описувати трьома (або двома у лінійному наближенні) параметрами. У даному підрозділі були отримані вирази для амплітуд відбивання і проходження спінових хвиль для окремого періоду мультишарової двовісної феромагнітної структури з урахуванням затухання за допомогою релаксаційного доданку у рівнянні Ландау-Ліфшиця, запропонованого В. Г. Бар'яхтаром:

(19)

,

.

На рис.4 зображена частотна залежність інтенсивності відбивання від мультишарової структури, шари якої представляють собою феромагнетики з двовісною магнітною анізотропією. Варто зазначити, що вигляд залежності,

зображеної на рис.4 (б) також збігається з раніше отриманими результатами [R13].

Рис. 4, 5 показують, що величина затухання значно впливає на вигляд частотних залежностей , а саме приводить до зменшення кількості та зміни розташування точок повного відбивання та пропускання спінових хвиль.



Рис. 4 Зміна інтенсивності відбивання зі зміною частоти при а)  , б) .

Рис. 5 Зміна інтенсивності ідбивання зі зміною частоти при а) б)  та інших параметрах, як і на рис. 4.

Рис. 6. Зміна інтенсивності відбивання зі зміною частоти при та інших параметрах, як і на рис. 4.

На рис.6 зображена частотна залежність інтенсивності відбивання для мультишарового феромагнетика, як і на рис. 4, але з інтерфейсом, що відповідає іншому параметру, що характеризує обмінну взаємодію через інтерфейс (c - стала гратки). При порівнянні залежностей, зображених на Рис. 4 - 6 та аналогічних залежностей для одновісних мультишарових феромагнетиків, стає зрозуміло, що характер впливу затухання на величину інтенсивності відбивання спінових хвиль від мультишарової структури різний для одно- та двовісних феромагнетиків.

Отже при побудові пристроїв спін-хвильової мікроелектроніки необхідно брати до уваги вплив затухання на відбиттєві характеристики мультишарової структури з урахуванням симетрії феромагнетиків, з яких вона складається.

Четвертий розділ дисертації присвячений процесам відбивання об'ємних спінових хвиль та проходження нелінійних спінових хвиль через границю двох одновісних феромагнітних середовищ.

Рівняння динаміки намагніченості є нелінійним. Лінійне наближення, яке використовують для опису розповсюдження спінових хвиль, справедливе лише для малих амплітуд змінних складових намагніченості. У даному розділі наведено аналіз відомих солітонних розв'язків рівняння Ландау-Ліфшиця для опису динаміки намагніченості у феромагнетиках.

Також у даному розділі розглянута структура, що складається з двох однорідних одновісних феромагнетиків, площина зіткнення яких паралельна площині yОz, зовнішнє постійне однорідне магнітне поле і вісь легкого намагнічування феромагнетиків направлені вздовж осі Оz. Вважалося, що намагніченість залежить лише від одної просторової координати x. Було розглянуте пружне розсіяння спінової хвилі на границі розділу феромагнетиків у випадку нормального падіння спінової хвилі.

У першому феромагнетику (вздовж напрямку осі Ох) розглядалися слабо збуджені стани, що характеризуються малим відхиленням вектора намагніченості від основного стану, тобто ( - намагніченість насичення, - мале відхилення від основного стану). Закон дисперсії для таких спінових хвиль має наступний вигляд [R14], де , , - хвильове число магнонів у першому середовищі, . У цьому феромагнетику розповсюджуватимуться падаюча та відбита спінові хвилі, тому намагніченість у першому середовищі можна представити наступним чином: де () - модуль амплітуди падаючої хвилі, - модуль амплітуди відбитої хвилі, , .

У другому феромагнітному середовищі (вздовж напрямку осі Ох) розповсюджуватиметься спінова хвиля, що пройшла через границю розподілу феромагнетиків і є нелінійною. Якщо проекції вектора намагніченості представити у кутових змінних, то розв'язок рівнянь Ландау-Лівшиця матиме вигляд , що відповідатиме нелінійній спіновій хвилі із законом дисперсії [R14].

При вищезазначеній постановці задачі граничні умови на границі , що випливають з рівнянь динаміки намагніченості та вигляду густини енергії феромагнетика (1), зазначеної конфігурації, мають наступний вигляд:

(20)

де . За допомогою граничних умов (20) були отримані вирази для модуля відносної амплітуди відбитої хвилі та модуля відносної амплітуди хвилі, що пройшла через границю розподілу середовищ:

((21)

Очевидно, що амплітуди відбивання та проходження спінових хвиль суттєво залежать від значення кута відхилення намагніченості від основного стану . Величина кута визначається із співвідношення .

У випадку малих коливань , вирази (21) співпадають з уже відомими виразами для амплітуд відбивання «лінійних» спінових хвиль [R7]. Таким чином, у другому середовищі можуть розповсюджуватися як «лінійні», так і нелінійні спінові хвилі, в залежності від величини кута .

На рис. 7 зображена залежність кута від співвідношення намагніченостей насичення для структури, що представляє собою двошаровий феромагнетик, шари якого мають параметри такі, як і ферит-гранати, складу Y₂Fe₅O₁₂ та Y₃Fe₄Ga_0,8Sc_0,2O₁₂. Константі міжшарової обмінної взаємодії відповідає співвідношення , інші параметри обрані, як і у роботі [R15]. Як видно з рис.7, якщо феромагнетики, з яких складається зазначена структура, сильно відрізняються по величині намагніченості насичення, то кут не можна вважати малим. У такому випадку спінова хвиля, що пройшла через границю розподілу середовищ може бути нелінійною.

Рис.7. Залежність кута від значення параметру , при



Рис. 8 Залежність кута від значення параметру A, при,, а) b) .

На рис. 8, зображена залежність кута від параметру А, що характеризує обмін через інтерфейс у діапазоні значень характерних для ферит гранатів [R15, R16], для яких . Із рисунку видно, що при малих значеннях параметра A кут , а отже відхилення намагніченості від основного стану у другому середовищі будуть малими. При збільшенні параметру A, у другому середовищі можуть виникати нелінійні спінові хвилі, і при досягненні певного значення кут перестає залежати від цього параметру.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне вивчення впливу релаксації у формі, запропонованій В. Г Бар'яхтаром на особливості відбивання спінових хвиль в дво- та мультишарових феромагнетиках, а також трансформації лінійних спінових хвиль у нелінійні при проходженні через границю двох одновісних феромагнетиків.

Основні результати, отримані в роботі, полягають у наступному:

Отримано вклад параметру затухання у амплітуди відбивання і проходження спінової хвилі через границю розподілу двох феромагнітних середовищ, як з одновісною, так і з тетрагональною симетрією з урахуванням затухання у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром. Проілюстрований вплив величини параметрів затухання на інтенсивність відбитої хвилі. Розраховано комплексний показник заломлення такого середовища.

Розраховано амплітуди відбивання та проходження спінових хвиль від мультишарових одно- та двовісних феромагнітних структур з модульованими параметрами обмінної взаємодії, одновісної та ромбічної магнітної анізотропії з урахуванням затухання у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром для феромагнетиків з тетрагональною симетрією.

Отримано вирази для амплітуд відбивання та проходження спінових хвиль на границі розподілу двох феромагнетиків, що окрім «лінійних» спінових хвиль допускають розповсюдження і нелінійних спінових хвиль. Досліджений та проілюстрований характер залежності кута відхилення намагніченості від параметрів, що характеризують амплітуду падаючої хвилі, співвідношення намагніченостей насичення середовищ та обмін через інтерфейс. Показана можливість збурення нелінійних спінових хвиль при проходженні лінійної спінової хвиль крізь границю двох однорідних феромагнетиків з одновісною симетрією, знайдено критерії, за якими відбувається дане явище.

ПЕРЕЛІК ЦИТОВАНИХ ПРАЦЬ

Барьяхтар В. Г. Цилиндрические магнитные домены и их решетки / В. Г. Барьяхтар, Ю. И. Горобец. -- К.: Наукова думка. -- 1988. -- 168 с.

Барьяхтар В. Г. Феноменологическое описание релаксационных процессов / В. Г. Барьяхтар // Журнал технической физики. -- 1984. -- Т. 87, №.4. --С. 1501--1507.

Gilbert T. L. A Lagrangian Formulation of the Gyromagnetic Equation of the Magnetization Field / T. L. Gilbert // Phys. Rev. -- 1955. -- Vol. 100. -- P. 1243.

Игнатович В. К. Этюд об одномерном периодичнеском потенциале / В. К.  Игнатович // Успехи физических наук. -- 1986. -- Т. 150, № 1, С. 145--158.

Ландау Л. Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Phys. Zs. Sowjet. -- 1935. -- V. 8, № 2. -- P. 153--172.

Барьяхтар В. Г. / Затухание спиновых волн при спин-ориентационных фазовых переходах / В. Г. Барьяхтар, А. Г. Данилевич // Физика Низких Температур. -- 2006. -- Т. 32, № 8-9. -- С. 1010--1023.

Решетняк С. А. Приближение геометрической оптики для объемных спиновых волн в пространственно неоднородных ферродиэлектриках с дефектом обмена / С. А. Решетняк // Физика низких температур. -- 2004. -- Т. 30, № 4. -- С. 398--402.

Решетняк С. А. Преломление поверхностных спиновых волн в пространственно неоднородных ферродиэлектриках с двуосной магнитной анизотропией / С. А. Решетняк // Физика твёрдого тела. -- 2004. -- Т. 46, № 6. -- С. 1031--1037.

Влияние замещений на магнитную анизотропию Gd содержащих магнитооптических плёнок ферит-гранатов / В. В. Рандошкин, В. И. Козлов, В. Ю. Мочар [и др.] // Журнал технической физики. -- 1998. -- Т. 68, № 5. -- С.113--116.

Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. Т. 2 / Крупичка С. -- М. : Мир, 1976. -- 504 c.

Ахиезер А. И. Спиновые волны / Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. -- M. : Наука, 1967. -- 368 с.

Спектр спиновых волн в магнетиках с периодически модулированной анизотропией / Ю. И. Горобец, А. Е. Зюбанов, А. Н. Кучко [и др.] // Физика твёрдого тела. -- 1992. -- Т. 34, № 5. -- С. 1486--1490.

Кучко А. Н. Влияние структуры межслойных границ на спектр спиновых волн в магнонном кристалле / А. Н. Кучко, В. С. Ткаченко // Металлофизика и новейшие технологии. -- 2005. -- Т. 27, № 9. -- С. 1157--1167.

Решетняк С. А. Влияние обменных свойств интерфейса на отражение объемных спиновых волн от двуосного мультислойного ферромагнетика / С. А. Решетняк // Физика металлов и металловедение. -- 2006. -- Т. 102, № 4. -- С. 1--5.

Косевич А. М. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны / Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалёв А. С. -- К.: Наукова думка, 1983. -- 192 с.

Влияние динамического закрепления спинов на межслойной границе на распространение поверхностных спиновых волн в многослойных ферритовых плёнках / С.Л. Высоцкий, Г.Т. Казаков, А.В. Маряхин [и др.] // Письма в ЖЭТФ. -- 1995. -- Т.61, №8. -- С.673--677.

Объёмные магнитостатические волны в обменно-связанных ферритовых плёнках / С.Л. Высоцкий, Г.Т. Казаков, А. В. Маряхин [и др.] // Журнал технической физики. -- 1998. --Т.68, №7. -- С. 97--110.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Reshetnyak S. A. Interface coupling properties and reflection of bulk spin waves from biaxial multilayer ferromagnetic media / S. A. Reshetnyak, T. A. Homenko // PMS Physics B. [Електронний ресурс] -- 2008. -- No. 1:5. -- P. 1--6. -- Режим доступу до журн. : http://www.physmathcentral.com/1754-0429/1/5.

Gorobets Yu. I. Influence of damping parameter on reflection of bulk spin waves from the uniaxial multilayer ferromagnetic structure /  Yu. I. Gorobets, S. A. Reshetnyak, T. A. Homenko // Functional Materials. -- 2008. -- Vol. 15, № 2. -- P.239--243.

Горобець Ю. І. Відбивання та затухання об'ємних спінових хвиль у одновісній мультишаровій феромагнітній структурі / Ю. І. Горобець, C. О. Решетняк, T. A. Хоменко // Український фізичний журнал. -- 2008. -- Т. 53, № 6. -- С. 552--556.

Gorobets Yu. I. Filtration of spin-wave signal at transmission of data through a ferromagnetic medium / Yu. I. Gorobets, S. O. Reshetnyak, T. A. Khomenko // Data Science Journal. -- 2008. -- Vol. 7, No. 12. -- P. 167--170.

Горобец Ю. И. Вклад обменного взаимодействия и анизотропии в отражение объёмных спиновых волн от мультислойной структуры / Ю. И. Горобец, C. А. Решетняк, T. A. Хоменко // Электроника и связь. -- 2009. -- № 2--3, ч.1. -- С. 11--15.

Gorobets Yu. I. Reflection of Magnetoelastic Waves on the Boundary of Two Ferromagnetic Media with Different Strength of Coupling in the Interface / Yu. I. Gorobets, S. A. Reshetnyak, T. A. Khomenko // Acta Physia Polonica A. -- 2010. -- Vol. 117, No.1 -- P.211--214.

Gorobets Yu. I. Formation of nonlinear magnetization oscillations by spin waves transmission through the boundary of two uniaxial ferromagnets / Yu. I. Gorobets, O. Yu. Gorobets, T. A. Khomenko // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. -- 2010. -- Vol. 15, No.12 -- P. 4198--4201.

АНОТАЦІЇ

Хоменко Т. А. Лінійні та нелінійні спінові збурення у дво- та мультишарових феромагнетиках. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.11 - магнетизм. Інститут НАН та МОН України, м. Київ, 2010.

Дисертаційна робота присвячена вивченню впливу релаксаційних процесів на відбивання спінових хвиль у одновісних та тетрагональних дво- та мультишарових феромагнітних структурах, а також трансформації лінійної спінової хвилі у нелінійну.

Розраховані амплітуди відбивання та проходження спінових хвиль як у одновісних, так і у тетрагональних феромагнетиках, що складаються з двох контактуючих частин з різними параметрами магнітної анізотропії та обмінної взаємодії та різними значеннями параметрів затухання у формі, запропонованій В. Г. Бар'яхтаром. Розрахований комплексний показник заломлення спінових хвиль. На прикладі матеріалів, типу ферит-гранатів, показано, що варіювання інтенсивності відбивання, зі зміною величини кожного з параметрів затухання мають різний характер. Розраховані коефіцієнти відбивання спінових хвиль від мультишарових, як одновісних, так і тетрагональних структур.

У дисертаційній роботі також було показано, що у структурі, що складається з двох контактуючих одновісних феромагнетиків, які сильно відрізняються величиною намагніченості насичення, можлива трансформація лінійної спінової хвилі у нелінійну.

Ключові слова: затухання спінових хвиль, амплітуда відбивання, спектр спінових хвиль, нелінійні спінові хвилі, мультишаровий феромагнетик.

Хоменко Т. А. Линейные и нелинейные спиновые возмущения в дву- и мультислойных ферромагнетиках. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.11 - магнетизм. Институт НАН и МОН Украины, г. Киев, 2010.

В диссертации рассматриваются процессы релаксации и отражения спиновых волн в одноосных и тетрагональных ферромагнитных дву- и мультислойных структурах, а также процесс трансформации линейной спиновой волны в нелинейную при прохождении через границу двух контактирующих одноосных ферромагнетиков во внешнем постоянном магнитном поле.

С помощью хорошо развитых методов теоретической физики рассчитаны амплитуды отражения и прохождения объёмных и поверхностных спиновых волн, как в одноосных, так и в тетрагональных ферромагнетиках, состоящих из двух частей с разными значениями констант анизотропии, обменного взаимодействия и параметров затухания в форме, предложенной В. Г. Барьяхтаром. Получены выражения, связывающие волновые вектора и частоты объёмных и поверхностных спиновых волн. Рассчитан комплексный показатель преломления, мнимая часть которого определяет поглощение спиновых волн. Проиллюстрировано влияние величины параметров затухания, материалов типа феррит-гранатов, на интенсивность отражённой волны. Показано, что изменение интенсивности отражения с изменением величины каждого из параметров затухания имеют существенно разный характер.

В работе исследован характер затухання и отражения объёмных и поверхностных спиновых волн от одноосной и тетрагональной мультислойных феромагнитных структур, с учётом затухания в форме, предложенной В. Г. Барьяхтаром. Рассчитаны амплитуды отражения и прохождения спиновых волн от структуры в виде трёхслойного ферромагнетика, представляющего собой отдельный период мультислойной структуры, с учётом затухания. С помощью известных методов описания периодических потенциалов, получены выражения для коэффициентов отражения спиновых волн от мультислойных, как одноосных так и тетрагональных структур с модулированными параметрами магнитной анизотропии, обменного взаимодействия и параметрами затухания спиновых волн. Показано, что затухание существенно влияет на коэффициент отражения спиновых волн от мультислойных структур. В частности, малая релаксация приводит к размытию запрещённых зон частотных зависимостей в одноосных мультислойных ферромагнетиках, а также к уменьшению количества и изменению расположения точек полного отражения и пропускания спиновых волн в ферромагнетиках с тетрагональной симметрией. Более сильная релаксация приводит к исчезновению участков полного прохождения и отражения спиновых волн.

Также в диссертационной работе было рассмотрено поведение спиновых волн в ферромагнитной структуре, состоящей из двух одноосных ферромагнетиков. Путём интегрирования уравнений движения магнитного момента в малой окрестности границы раздела контактирующих ферромагнетиков, были получены граничные условия, допускающие распространение как линейных, так и нелинейных спиновых волн. Рассчитаны амплитуды отражения и прохождения спиновых волн на границе раздела двух однородных одноосных ферромагнетиков во внешнем однородном постоянном магнитном поле, существенно зависящие от величины угла прецессии намагниченности и допускающие распространение нелинейных спиновых волн. Исследован и проиллюстрирован характер зависимости угла отклонения намагниченности от основного состояния в ферромагнетиках типа феррит-гранатов, от параметров, характеризующих амплитуду падающей линейной спиновой волны, соотношения намагниченностей насыщения ферромагнетиков и обменное взаимодействие через интерфейс.

Таким образом, было показано, что в структуре, состоящей из двух контактирующих однородных одноосных ферромагнетиков, сильно отличающихся значениями намагниченностей насыщения, возможна трансформация линейной спиновой волны в нелинейную при её прохождении через границу раздела сред.

Ключевые слова: затухание спиновых волн, амплитуда отражения, спектр спиновых волн, нелинейные спиновые волны, мультислойный ферромагнетик.

Khomenko T. A. Linear and nonlinear spin excitations in two- and multilayer ferromagnets. - Manuscript.

Thesis for a scientific degree of Candidate of Science in Physics and Mathematics in specialty 01.04.11 - magnetism. -Institute of Magnetism NASU and MESU, Kyiv, 2010.

The thesis deals with a solving of scientific problem of the influence of relaxation processes on reflection processes of spin waves in uniaxial and tetragonal two- and multilayer ferromagnetic nanostructures taking into account spin wave relaxation in form proposed by Baryakhtar. Also problem of excitation of nonlinear spin wave are solving.

The amplitudes of reflection and transmission of spin waves were defined for uniaxial and tetragonal ferromagnets consisting of two parts with different parameters of magnetic anisotropy, exchange interaction, saturation magnetization and values of damping parameters in form proposed by Baryakhtar. Also complex refraction index was defined. It was showed that variation of reflection intensities on damping parameters are differ essentially.

Reflection coefficients of spin waves in uniaxial and tetragonal multilayer ferromagnetic nanostructures were defined.

The transformation of linear wave to nonlinear spin wave in the structure, consisting of two uniaxial ferromagnets was described in the thesis. It is possible if saturation magnetizations of ferromagnets are differing strongly.

Keywords: spin wave damping, reflection amplitude, spin wave spectrum, nonlinear spin waves, multilayer ferromagnetic.

Размещено на Allbest.ru

...