Особенность развития физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Физика - фундаментальная отрасль естествознания

Огромное ветвистое древо естествознания медленно произрастало из натурфилософии - философии природы, представляющей собой умозрительное истолкование природных явлений и процессов. Натурфилософия зарождалась в VI-V вв. до н.э. в Древней Греции в ионийской школе и была, по существу, первой исторической формой философии, которая носила стихийно-материалистический характер. Ее основоположники, крупные мыслители древности - Фалес, Анаксимандр, Анаксимен, Гераклит Эфесский и др. - руководствовались идеями о единстве сущего, происхождении всех вещей из некоторого первоначала (земли, воды, воздуха, огня) и о всеобщей одушевленности материи. Интерес к природе как объекту познания вызвал новый расцвет натурфилософии в эпоху Возрождения, который связан с трудами известных мыслителей - Дж. Бруно, Б. Телезио, Т. Кампанеллы и др. Позднее натурфилософские взгляды, основанные на объективно-идеалистической диалектике природы как живого организма, развивались немецким философом Ф. Шеллингом (1775-1854) и его последователями.

Наряду с умозрительными и в определенной степени фантастическими представлениями натурфилософия содержала глубокие идеи диалектической трактовки природных явлений. Поступательное развитие экспериментального естествознания привело к постепенному перерастанию натурфилософии в естественно-научные знания. Таким образом, в недрах натурфилософии зарождалась физика - наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира. Физика составляет основу естествознания. В соответствии с многообразием исследуемых форм материи и ее движения она подразделяется на механику, термодинамику, электродинамику, физику элементарных частиц, ядерную физику, физику плазмы и т.д. На ее стыке с другими естественными науками возникли биофизика, астрофизика, геофизика, физическая химия и др.

Слово «физика» появилось еще в древние времена и в переводе с греческого означает «природа». Натурфилософское сочинение древнегреческого философа Аристотеля (384-322 до н.э.), ученика Платона, так и называется «Физика». Аристотель писал: «Наука о природе изучает преимущественно тела и величины, их свойства и виды движений, а кроме того, начала такого рода бытия ».

«Высшая задача физики состоит в открытии наиболее общих элементарных законов, из которых можно было бы логически вывести картину мира», - считал Эйнштейн. Одна из главных задач физики - выявление самого простого и самого общего в природе. Под самым простым обычно понимают первичные объекты: молекулы, атомы, элементарные частицы, поля и т.п., а под самым общим - движение, пространство и время, энергию и т.д. Физика изучает разнообразные явления и объекты природы, и при этом сложное сводится к простому, конкретное - к общему. Так устанавливаются универсальные законы, справедливость которых подтверждается не только в земных условиях и в околоземном пространстве, но и во всей Вселенной. В этом заключается один из существенных признаков физики как фундаментальной науки. Физика занимает особое место среди естественных наук, и ее принято считать лидером естествознания.

Возвращаясь к мысли, изложенной в начале, можно сказать: натурфилософия породила физику. Однако так же определенно можно утверждать и другое: физика выросла из потребностей техники (например, развитие механики у древних греков было вызвано запросами строительной и военной техники того времени). Техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (так, задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей стимулировала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физические достижения -фундаментальная база наукоемких технологий и новых технических средств производства.

Физика тесно связана и с философией. Такие крупные открытия, как закон сохранения и превращения энергии, второе начало термодинамики, соотношение неопределенностей и другие, являлись и являются ареной острой борьбы между сторонниками разных философских течений. Научные открытия служат питательной средой для многих философских идей. Изучение открытий и их философское, концептуальное обобщение играют большую роль в формировании естественно-научного мировоззрения.

Основные этапы развития физики.

Всю историю развития физики, как и естествознания, можно условно разделить на три этапа - доклассический, классический и современный.

Этап доклассической физики иногда называют донаучным. Однако такое название нельзя считать обоснованным: фундаментальные зерна физики и естествознания в целом были посеяны еще в глубокой древности. Этот этап - самый длительный: он охватывает период от времени Аристотеля (IV в. до н.э.) до конца XVI в.

Начало этапа классической физики связывают с работами итальянского ученого Галилео Галилея, одного из основателей точного естествознания, и трудами английского математика, механика, астронома и физика Исаака Ньютона, основоположника классической физики. Второй этап длился около трех веков до конца XIX в.

К началу XX в. были получены экспериментальные результаты, трудно объяснимые в рамках классических знаний. Поэтому был предложен совершенно новый подход - квантовый, основанный на дискретной концепции. Квантовую гипотезу впервые ввел в 1900 г. немецкий физик Макс Планк, вошедший в историю развития физики как один из основоположников квантовой теории. С введением квантовой концепции начинается третий этап развития физики - этап современной физики, включающий не только квантовые, но и классические представления.

Этап доклассической физики открывает геоцентрическая система мировых сфер Аристотеля, которая родилась на подготовленной его предшественниками идейной почве. Переход от эгоцентризма - отношения к миру, характеризующегося сосредоточенностью на своем индивидуальном «я», к геоцентризму - первый и, пожалуй, самый трудный шаг на пути зарождения естествознания. Непосредственно видимая полусфера неба, ограниченная местным горизонтом, дополнилась аналогичной невидимой полусферой до полной небесной сферы. Мир стал более завершенным, но оставался ограниченным небесной сферой. Соответственно и сама Земля, противопоставленная остальной (небесной) сферической Вселенной как постоянно занимающая в ней особое, центральное положение и абсолютно неподвижная, стала считаться сферической. Пришлось признать не только возможность существования антиподов - обитателей диаметрально противоположных частей земного шара, но и принципиальную равноправность всех земных обитателей мира. Такие представления, носившие в основном умозрительный характер, подтвердились гораздо позднее - в эпоху первых кругосветных путешествий и великих географических открытий на рубеже XV и XVI вв., когда само геоцентрическое учение Аристотеля с канонической системой идеальных равномерно вращающихся небесных сфер, сочлененных друг с другом своими осями вращения, с принципиально различной физикой или механикой для земных и небесных тел, доживало свои последние годы.

Почти полторы тысячи лет отделяет завершенную геоцентрическую систему древнегреческого астронома Клавдия Птолемея (ок. 90-ок. 160) от достаточно совершенной гелиоцентрической системы польского математика и астронома Николая Коперника. В центре гелиоцентрической системы находится не Земля, а Солнце. Вершина гелиоцентрической системы - законы движения планет, открытые немецким астрономом Иоганном Кеплером, одним из творцов естествознания Нового времени.

Астрономические открытия Галилео Галилея, его физические эксперименты и фундаментальные законы механики, сформулированные Исааком Ньютоном, положили начало этапу классической физики, который нельзя отделить четкой границей от первого этапа. Для физики и естествознания в целом характерно поступательное развитие: законы Кеплера - венец гелиоцентрической системы с весьма длительной, начавшейся еще в древние времена историей; законам Ньютона предшествовали законы Кеплера и труды Галилея; Кеплер открыл законы движения планет в итоге логически и исторически естественного перехода от геоцентризма к гелиоцентризму, но не без эвристических идей аристотелевской механики. Механика Аристотеля разделялась на земную и небесную, т.е. не обладала надлежащим принципиальным единством: аристотелевское взаимное противопоставление Земли и Неба сопровождалось принципиальной противоположностью относящихся к ним законов механики, которая тем самым оказалась в целом внутренне противоречивой, несовершенной. Галилей опроверг аристотелевское противопоставление Земли и Неба. Он предложил представление Аристотеля об инерции, характеризующее равномерное движение небесных тел вокруг Земли, применять для земных тел при их свободном движении в горизонтальном направлении.

Кеплер и Галилей пришли к своим кинематическим законам, предопределившим принципиально единую для земных и небесных тел механику Ньютона. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона послужили основой для открытия новых планет. Так, по результатам наблюдений отклонений в движении планеты Уран, открытой в 1781 г. английским астрономом Уильямом Гершелем (1738-1822), английский астроном и математик Джон Адаме (1819-1892) и французский астроном

бен Леверье (1811-1877) независимо друг от друга и почти одновременно теоретически предсказали существование заурановой планеты, которую обнаружил в 1846 г. немецкий астроном Иоганн Галле (1812-1910). Она называется Нептун. В 1915 г. американский астроном Персиваль Ловелл (1855-1916) рассчитал и организовал поиск еще одной планеты. Ее обнаружил в 1930 г. молодой американский любитель астрономии Клайд Томбо. Эта планета получила название Плутон.

Этап классической физики характеризуется крупными достижениями не только в классической механике, но и в других отраслях: термодинамике, молекулярной физике, оптике, электричестве, магнетизме и т.п. Назовем важнейшие из них:

* установлены опытные газовые законы;

* предложено уравнение кинетической теории газов;

* сформулирован принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы, первое и второе начала термодинамики;

* открыты законы Кулона, Ома и электромагнитной индукции;

* разработана электромагнитная теория;

* явления интерференции, дифракции и поляризации света получили волновое истолкование;

* сформулированы законы поглощения и рассеивания света.

Конечно, можно назвать и другие не менее важные естественно-научные достижения. Особое место в физике занимает электромагнитная теория, разработанная выдающимся английским физиком Дж.К. Максвеллом, создателем теории классической электродинамики, одним из основоположников статистической физики. Он установил, кроме того, статистическое распределение молекул по скоростям, названное его именем. Теория электромагнитного поля (уравнения Максвелла) объяснила многие известные к тому времени явления и предсказала электромагнитную природу света. С электромагнитной теорией Максвелла вряд ли можно поставить рядом другую более значительную в классической физике. Однако и эта теория оказалась не всесильной.

В конце XIX в. при экспериментальном изучении спектра излучения абсолютно черного тела была установлена закономерность распределения энергии. Полученные кривые распределения имели характерный максимум, который по мере повышения температуры смещался в сторону более коротких волн. Такие результаты эксперимента не удалось объяснить в рамках классической электродинамики Максвелла. Эта проблема была названа «ультрафиолетовой катастрофой».

Согласующееся с экспериментом объяснение предложил в 1900 г. Макс Планк. Для чего ему пришлось отказаться от общепринятого положения классической физики о том, что энергия любой системы изменяется только непрерывно, т.е. принимает любые сколь угодно близкие значения. В соответствии с выдвинутой Планком квантовой гипотезой атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте.

Характерная особенность этапа современной физики заключается в том, что наряду с классическими развиваются квантовые представления. На основании квантовой механики объясняются многие микропроцессы, происходящие в пределах атома, ядра и элементарных частиц - появились новые отрасли современной физики: квантовая электродинамика, квантовая теория твердого тела, квантовая оптика и многие другие.

В одной из своих статей М. Планк писал о том, как во времена его молодости (примерно в 1880 г.) один уважаемый профессор не советовал заниматься физикой, полагая, что в физике осталось только стирать пыль с существующих физических приборов, так как главное уже сделано. Сейчас очевидно: профессор в своих прогнозах ошибался - XX столетие принесло немало великих открытий в физике, определивших многие перспективные направления развития разных отраслей естествознания.

В формировании квантово-механических представлений важную роль сыграла квантовая теория фотоэффекта, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. Именно за эту работу и вклад в теоретическую физику, а не за теорию относительности, ему в 1921 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.

В развитие современной физики существенный вклад внесли выдающиеся ученые, среди которых следует назвать датского физика Нильса Бора (1885-1962), создавшего квантовую теорию атома, немецкого физика-теоретика Вернера Гейзенберга (1901-1976), сформулировавшего принцип неопределенности и предложившего матричный вариант квантовой механики, финского физика-теоретика Эрвина Шредингера (1887-1961), разработавшего волновую механику и предложившего ее основное уравнение (уравнение Шредингера), английского физика Поля Дирака, разработавшего релятивистскую теорию движения электрона и на ее основании предсказавшего существование позитрона, английского физика Эрнеста Резерфорда (1871-1937), создавшего учение о радиоактивности и строении атома, и многих других.

В первые десятилетия XX в. исследовалась радиоактивность и выдвигались идеи о строении атомного ядра. В 1938 г. сделано важное открытие: немецкие радиохимики О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили деление ядер урана при облучении их нейтронами. Это открытие способствовало бурному развитию ядерной физики, созданию ядерного оружия и рождению атомной энергетики.

В исследовании ядерных процессов важную роль играют детекторы частиц, в том числе и черенковский счетчик, принцип действия которого основан на Черенкова - Вавилова излучении света, которое возникает при движении в веществе заряженных частиц со скоростью, превосходящей фазовую скорость света в нем. Это излучение было обнаружено в 1934 г. нашим соотечественником, физиком П.А. Черенковым (1904-1990), лауреатом Нобелевской премии 1958 г., под руководством академика СИ. Вавилова (1891-1951), основателя научной школы физической оптики.

Одно из крупнейших достижений физики XX в. - это, безусловно, создание в 1947 г. транзистора выдающимися американскими физиками Д. Бардиным, У. Браттейном и У. Шокли, удостоенными в 1956 г. Нобелевской премии по физике. С развитием физики полупроводников и созданием транзистора зарождалась новая технология - полупроводниковая, а вместе с ней и перспективная, бурно развивающаяся отрасль естествознания - микроэлектроника. В 1958 г. собрана первая интегральная схема в виде пластины из монокристалла кремния площадью несколько квадратных сантиметров, на которой располагались два транзистора и RC-цепи. Современный микропроцессор размером 1,8 см содержит около 8 млн транзисторов. Если размеры элементов первых транзисторов составляли доли миллиметра, то сегодня они равны 0,35 мкм. Это современный технологический уровень. В последнее время разрабатывается технология формирования элементов нанометровых размеров.

Создание квантовых генераторов на основе вынужденного излучения атомов и молекул - еще одно важнейшее достижение физики XX в. Первый квантовый генератор на молекулах аммиака - источник электромагнитного излучения в СВЧ-диапазоне (мазер) - разработан в 1954 г. российскими физиками Н.Г. Басовым, A.M. Прохоровым и американским ученым Ч. Таунсом. В 1964 г. за эту работу им присуждена Нобелевская премия по физике. К настоящему времени разработано много модификаций квантовых генераторов, в том числе и оптических квантовых генераторов, называемых лазерами, получивших широкое практическое применение. Появились уникальные лазеры - химические, атомные и другие, которые открывают перспективные направления лазерных технологий.

Высокотемпературная сверхпроводимость, открытая в 1986 г. немецким физиком Г. Беднорцем и швейцарским ученым А. Мюллером, удостоенными Нобелевской премии 1987 г., - вне всякого сомнения выдающееся достижение современного естествознания. Созданию единой теории фундаментальных взаимодействий, управлению термоядерным синтезом - этим и многим другим проблемам современной физики уделяется большое внимание, и в их решении принимают участие ученые многих стран.

Материя и движение, время и пространство

Материя - это все, что прямо или косвенно действует на органы чувств человека и другие объекты. Окружающий нас мир, все существующее вокруг нас представляет собой материю. Она тождественна реальности. Неотъемлемое свойство материи -движение. Без движения нет материи, и наоборот. Движение материи - любые изменения, происходящие с материальными объектами в результате их взаимодействий. Материя не существует в бесформенном состоянии - из нее образуется сложная иерархическая система материальных объектов различных масштабов и сложности.

В современном естествознании различают три вида материи: вещество, физическое поле и физический вакуум.

Вещество - основной вид материи, обладающий массой. К вещественным объектам относятся элементарные частицы, атомы, молекулы и многочисленные образованные из них материальные системы.

Различные виды движения материи можно классифицировать с учетом изменений свойств материальных объектов и их воздействий на окружающий мир. Механическое движение (относительное перемещение тел), колебательное и волновое движения, распространение и изменение различных полей, тепловое (хаотическое) движение атомов и молекул, равновесные и неравновесные процессы в макросистемах, фазовые переходы между агрегатными состояниями (плавление, парообразование и др.), радиоактивный распад, химические и ядерные реакции, развитие живых организмов и биосферы, эволюция звезд, галактик и Вселенной в целом - все это примеры многообразных видов движения материи.

Физическое поле - особый вид материи, обеспечивающий физическое взаимодействие материальных объектов и их систем. К физическим полям относятся электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантовые) поля, соответствующие различным частицам (например, электрон-позитронное поле). Источником физических полей являются частицы (например, для электромагнитного поля -заряженные частицы). Созданные частицами физические поля переносят с конечной скоростью взаимодействие между ними. В квантовой теории взаимодействие обусловливается обменом квантами поля между частицами.

Физический вакуум - низшее энергетическое состояние квантового поля. Этот термин введен в квантовой теории поля для объяснения некоторых микропроцессов. Среднее число частиц - квантов поля - в вакууме равно нулю, однако в нем могут рождаться виртуальные частицы - частицы в промежуточных состояниях, существующие короткое время. Виртуальные частицы влияют на физические процессы. В физическом вакууме могут рождаться пары частица-античастица разных типов. При достаточно большой концентрации энергии вакуум взаимодействует с реальными частицами, что подтверждается экспериментом. Предполагается, что из физического вакуума, находящегося в возбужденном состоянии, родилась Вселенная.

Всеобщими универсальными формами существования и движения материи принято считать время и пространство. Движение материальных объектов и различные реальные процессы происходят в пространстве и во времени. Особенность естественнонаучного представления об этих понятиях заключается в том, что время и пространство можно охарактеризовать количественно с помощью приборов.

Время выражает порядок смены физических состояний и является объективной характеристикой любого процесса или явления. Время - это то, что можно измерить с помощью специальных приборов. Принцип работы приборов для измерения времени основан на разных физических процессах, среди которых наиболее удобны периодические процессы: вращение Земли вокруг своей оси, электромагнитное излучение возбужденных атомов и другие. Природа наделила человека удивительным свойством интуитивно определять время с помощью биологических часов, которые отсчитывают циклы, примерно равные 24 ч. Такое восприятие времени осуществляется головным мозгом. Многие крупные достижения в естествознании связаны с разработкой более точных приборов для определения времени. Существующие сегодня эталоны позволяют измерить время с очень высокой точностью - например, относительная погрешность для водородного эталона времени не превышает 5 * 10-15. В последние десятилетия в качестве эталона времени используются атомные часы, в которых источник колебаний не маятник и не кварцевый генератор, а сигналы, обусловленные квантовым переходом электронов между двумя энергетическими уровнями атома. Эти сигналы имеют очень высокую стабильность энергии и частоты колебаний. Сегодня секунда - это промежуток времени, точно равный 9 192 631 770 периодам излучения, каждый из которых соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Время всегда относительно. Из теории относительности следует, что при скорости, близкой к скорости света в вакууме, время замедляется - происходит релятивистское замедление времени, и что сильное поле тяготения приводит к гравитационному замедлению времени. В обычных земных условиях такие эффекты чрезвычайно малы.

Важнейшее свойство времени заключается в его необратимости. Прошлое во всех деталях и подробностях нельзя воспроизвести в реальной жизни - оно забывается. Необратимость времени обусловлена сложным взаимодействием множества природных систем, в том числе атомов и молекул, и символически обозначается стрелой времени, «летящей» всегда из прошлого в будущее. Необратимость реальных процессов в термодинамике связывают с хаотичным движением атомов и молекул.

Понятие пространства гораздо сложнее понятия времени. В отличие от одномерного времени реальное пространство трехмерно, т.е. имеет три измерения. В трехмерном пространстве существуют атомы и планетные системы, выполняются фундаментальные законы природы.

Пространство выражает порядок сосуществования физических тел. Завершенная теория пространства - геометрия Евклида -создана более 2000 лет назад и до сих пор считается образцом научной теории.

Пространство, как и время, относительно.

Специальная теория относительности объединила пространство и время в единый континуум пространство-время. Основанием для такого объединения служит принцип относительности и постулат о предельной скорости передачи взаимодействий материальных объектов - скорости света в вакууме, примерно равной 300 000 км/с. Из этой теории следует относительность одновременности двух событий, происшедших в разных точках пространства, а также относительность измерений длин и интервалов времени, произведенных в разных системах отсчета, движущихся относительно друг друга. энергия материя физический погрешность

Дискретность и непрерывность материи

Строение материи интересует естествоиспытателей с античных времен. Так, в Древней Греции обсуждались две гипотезы строения материальных тел. Одну из них предложил древнегреческий мыслитель Аристотель. Она заключается в том, что вещество делится на более мелкие частицы и нет предела его делимости. По существу, эта гипотеза означает непрерывность вещества. Другая гипотеза выдвинута древнегреческим философом Левкиппом (V в. до н.э.) и развита его учеником Демокритом, а затем его последователем философом-материалистом Эпикуром (341-270 до н.э.). В ней предполагается, что вещество состоит из мельчайших частиц - атомов. Это и есть концепция атомизма - концепция дискретного квантового строения материи. По Демокриту, в природе существуют только атомы и пустота, а атомы - неделимые, вечные, неразрушимые элементы материи.

Реальность существования атомов вплоть до конца XIX в. подвергалась сомнению. В то время объяснения многих химических реакций не нуждались в понятии атома. Для них, как и для количественного описания движения частиц, вводилось другое понятие - молекула. Существование молекул экспериментально доказал французский физик Жан Перрен (1870-1942) при наблюдении броуновского движения. Молекула - наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями. Число атомов в молекуле - от двух (Н2, 02, HF, КС1 и др.) до сотен, тысяч и миллионов (витамины, гормоны, белки, нуклеиновые кислоты).

Неделимость атома как составной части молекулы долгое время не вызывала сомнений. Однако к началу XX в. физические опыты показали, что атомы состоят из более мелких частиц. Так, в 1897 г. английский физик Д. Томсон (1856-1940) открыл электрон - составную часть атома. В следующем году он определил отношение его заряда к массе, а в 1903 г. предложил одну из первых моделей атома.

Атомы химических элементов по сравнению с наблюдаемыми телами очень малы: их размер - от 10-10до 10-9 м, а масса - 10-27- 10-25 кг. Они имеют сложную структуру и состоят из ядер и электронов. В результате дальнейших исследований выяснилось, что и ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, т.е. имеют дискретное строение. Это означает, что концепция атомизма для ядер характеризует структуру материи на ее нуклонном уровне.

В настоящее время принято считать, что не только вещество, но и другие виды материи - физическое поле и физический вакуум - имеют дискретную структуру. Даже пространство и время, согласно квантовой теории поля, в сверхмалых масштабах образуют хаотически меняющуюся пространственно-временную среду с ячейками размером 10-35 м и временем 10-43 с. Квантовые ячейки настолько малы, что их можно не учитывать при описании свойств атомов, нуклонов и т.п., считая пространство и время непрерывными.

Основной вид материи - вещество, находящееся в твердом и жидком состояниях, - воспринимается обычно как непрерывная, сплошная среда. Для анализа и описания свойств такого вещества в большинстве случаев учитывается только его непрерывность. Однако то же вещество при объяснении тепловых явлений, химических связей, электромагнитного излучения и т.п. рассматривается как дискретная среда, состоящая из взаимодействующих между собой атомов и молекул.

Дискретность и непрерывность присущи и другому виду материи - физическому полю. Гравитационное, электрическое, магнитное и другие поля при решении многих физических задач принято считать непрерывными. Однако в квантовой теории поля предполагается, что физические поля дискретны.

Для одних и тех же видов материи характерны и непрерывность, и дискретность. Для классического описания природных явлений и свойств материальных объектов достаточно учитывать непрерывные свойства материи, а для характеристики различных микропроцессов - ее дискретные свойства. Непрерывность и дискретность - неотъемлемые свойства материи.

Связь физики с математикой

Надо помнить, что применение математики в той или иной области знания -- не простое дело. При существующем уровне развития как математики, так и других наук, стремящихся ее использовать, не всегда удается применить математические методы. Для того чтобы математика могла быть использована в той или иной отрасли знаний, необходимо выработать систему понятий, допускающих математическую обработку (например, понятия силы тока и разности потенциалов в электричестве и др.). Математику можно применять в определенной области науки только в том случае, если проблемы и системы понятий в этой области науки сформулированы настолько ясно, что допускают математическую обработку.

Указанное условие теснейшим образом переплетается с наличием соответствующего математического аппарата. Аппарат классической математики развивался главным образом под влиянием стимулов, идущих от механики и физики в целом. И в наше время в значительной степени дело обстоит именно так. Аппарат, обслуживающий определенную отрасль знания, совсем не обязательно должен так же хорошо работать в другой. Как правило, этого не бывает. Для математизации новой отрасли знания оказывается необходимым и соответствующее развитие математического аппарата. Так, например, для расчета конфигурации стадиона достаточно евклидовой геометрии, а для решения проблем космологии требуется геометрия Римана. Для изучения равномерного прямолинейного движения достаточно постоянных величин, а для изучения ускоренного движения необходимо дифференциальное исчисление. Для классической механики достаточно обычной алгебры, а в квантовой механике используется некоммутирующая алгебра и т.д.

Вспомним, что в основе любого познания исходным всегда выступает обычный, естественный язык повседневного общения. Первоначальные сведения о мире человек получает с его помощью. Но по мере развития науки естественного языка оказывается недостаточно. Основная задача науки -- познание объективных законов. Это познание обычно начинается с изучения опытных фактов и установления качественных зависимостей между ними.

Появление естествознания в строгом смысле слова (начиная с XVII в.) было отмечено прежде всего переходом от констатации лишь качественных зависимостей к установлению строгих количественных соотношений. Этот переход предполагает вычленение отдельных сторон эксперимента, допускающих точное измерение, то есть математическую обработку. «...В естествознании основные понятия общих законов должны быть определены с предельной степенью точности, а это возможно только с помощью математической абстракции», -- утверждал выдающийся немецкий физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии В. Гейзенберг (1901--1976).

Итак, развитие познания, переход от эмпирической констатации к формулировке общих фундаментальных законов требуют перехода от естественного языка к языку математики.

Что дает естествоиспытателю применение математического аппарата?

1. Точное описание течения событий. Применение математического языка позволяет формулировать основные законы теории в виде соответствующих уравнений и тем самым прогнозировать течение событий.

Например, исходя из второго закона Ньютона, выраженного весьма несложным уравнением

F=та,

можно определить, какое ускорение приобретет тело массой т под действием силы F.

Уравнения небесной механики дают возможность предсказать поведение небесных тел, уравнения термодинамики -- течение тепловых процессов, уравнения квантовой механики -- течение событий в микромире. Причем точное предсказание не надо понимать в духе лапласовского детерминизма. Так, например, уравнения квантовой механики дают не менее точные, хотя и вероятностные, предсказания в своей области.

2. Предсказание новых явлений. Математически сформулированная теория открывает широкие возможности для предсказания новых, дотоле неизвестных явлений. Причем предсказания могут строиться как на основе существующей теории с ее некоторыми уточнениями, так и на основе видоизмененной теории. Классическим примером может служить добавление английским физиком-теоретиком Дж. Максвеллом к известным из опыта уравнениям электродинамики уравнения так называемого тока смещения. Решение полученной системы уравнений позволило ему предсказать существование совершенно нового объекта -- электромагнитного поля.

Другой пример -- получение английским физиком П. Дираком (1902--1984) релятивистского уравнения движения электрона и предсказание на его основе существования позитрона -- первой известной античастицы.

Конечно же, предсказание и электромагнитного поля, и позитрона было получено не только из «чистой» математики, оно опиралось на опытные данные, но обойтись без выражения этих данных на языке математики было невозможно.

3. Эвристическая роль математики в создании новых теорий. Математическая форма законов природы часто создает условия для качественно новых обобщений. Надо опять-таки помнить, что эти обобщения не могут быть выведены из одной лишь математической формулы -- основой для них, в конечном счете, служит эксперимент. Однако без использования соответствующих математических форм такие обобщения были бы попросту невозможны. Ярким подтверждением тому является создание Дж. Максвеллом его системы уравнений и А. Эйнштейном общей теории относительности, а также возникновение квантовой механики. Так, А. Эйнштейн отмечал, что без предшествующего развития геометрии ему бы не удалось сформулировать теорию относительности. Становление квантовой механики было существенно облегчено тем, что в классической механике были получены различные математические формы выражения основных законов движения: уравнения Лагранжа, Гамильтона, Гамильтона--Якоби и др.

4. Возможность проверки теорий, претендующих на установление фундаментальных законов природы. Строгая проверка выдвигаемых гипотез, указывающих пока лишь на предполагаемые законы, становится возможной лишь тогда, когда эти предположения получают адекватное математическое выражение. Первоначально квантовая теория Бора включала в себя так называемые квантовые постулаты. Благодаря тому, что эти постулаты имели точную математическую формулировку, из них удалось вывести теоретические выражения для ряда эмпирических закономерностей и установить значения некоторых констант, что и явилось блестящим подтверждением самой теории.

Экспериментальная и теоретическая физика

В основе своей физика - экспериментальная наука: все её законы и теории основываются и опираются на опытные данные. Однако зачастую именно новые теории являются причиной проведения экспериментов и, как результат, лежат в основе новых открытий. Поэтому принято различать экспериментальную и теоретическую физику.

Экспериментальная физика исследует явления природы в заранее подготовленных условиях. В её задачи входит обнаружение ранее неизвестных явлений, подтверждение или опровержение физических теорий. Многие достижения в физике были сделаны благодаря экспериментальному обнаружению явлений, не описываемых существующими теориями. Например, экспериментальное изучение фотоэффекта послужило одной из посылок к созданию квантовой механики (хотя рождением квантовой механики считается появление гипотезы Планка, выдвинутой им для разрешения ультрафиолетовой катастрофы - парадокса классической теоретической физики излучения).

В задачи теоретической физики входит формулирование общих законов природы и объяснение на основе этих законов различных явлений, а также предсказание до сих пор неизвестных явлений. Верность любой физической теории проверяется экспериментально: если результаты эксперимента совпадают с предсказаниями теории, она считается адекватной (достаточно точно описывающей данное явление).

При изучении любого явления экспериментальные и теоретические аспекты одинаково важны.

У истоков теоретической физики стоял Исаак Ньютон. Чтобы объяснить, почему планеты движутся по эллипсам с фокусом у Солнца и почему кубы радиусов орбит пропорциональны квадратам периодов обращения, он предположил, что между двумя массами действует сила, пропорциональная их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами. Ньютон сформулировал основные законы классической механики. Он преодолел огромные по тому времени математические трудности и получил количественное объяснение движения планет, вычислил возмущения движения Луны под влиянием Солнца, построил теорию приливов... Теоретическая физика началась с того, что Ньютон превратил недоказанную идею всемирного тяготения в физическую теорию, подтвержденную опытом.

Великим физиком-теоретиком нашего века был Альберт Эйнштейн. Теорию относительности, открывшую совершенно новое понятие пространства-времени, он создал, пользуясь только бумагой и карандашом. Оказалось, что время течет по-разному в неподвижной системе и в равномерно движущейся. Формулы Эйнштейна были с огромной точностью подтверждены результатами экспериментов последних десятилетий: быстро движущиеся нестабильные частицы, такие, как пи-мезоны или мюоны, распадаются медленнее, чем неподвижные.

Физические величины, их измерение и оценка погрешностей

Физическая величина - одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Значение физической величины - выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц, абсолютных или относительных.

Измерение величины - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Таким образом, значение величины - это результат ее измерения. Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно. Например, измерение длины с помощью линейки, температуры с помощью термометра, времени секундомером и т. д. Косвенное измерение - это определение искомого значения физической величины на основании результатов измерения других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Опыт показывает, что ни одно измерение, как бы тщательно оно не проводилось, не может быть свободно от ошибок. Ошибка в научных измерениях означает неизбежную погрешность, которая сопутствует всем измерениям, и ее нельзя отнести к промахам экспериментатора. В связи с этим при характеристике качества измерений термин ошибка запрещен в отечественной метрологии, позволительно пользоваться только термином погрешность.

Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

При этом под истинным значением понимается значение величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. В практике измерений обычно пользуются действительным значением, понимая под этим значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Истинное значение - это полезная идеализация, подобно материальной точке при выводе физических закономерностей, оно выражает цель измерений. Если методика измерений не в полной мере учитывает свойства реального объекта, то имеем не одно, а множество истинных значений, отвечающих определению данной величины.

Погрешности делят на случайные и систематические, кроме того, есть заведомо неверные результаты - выбросы (промахи или грубые ошибки), которые возникают вследствие нарушения основных условий измерений или в результате недосмотра экспериментатора.

Промах - результат эксперимента, резко отличающийся от других результатов.

Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Систематическая погрешность - разность между результатом измерения и истинным (или в его отсутствие - принятым опорным) значением.

Принятое опорное значение - значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

б) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;

в) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

г) математическое ожидание (общее среднее значение) заданной совокупности результатов измерений в условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений измеряемых величин истинных или действительных значений измеряемых величин.

Принятое опорное значение - это общий термин для обозначения того, с чем сравнивают результаты данного эксперимента при оценке правильности (или точности) измерения.

Сложность процесса измерений физических величин приводит к тому, что его результат зависит не только от контролируемых, но и целого ряда неконтролируемых факторов, т. е. он является случайной величиной. По определению, случайной считается величина x, которая в каждом испытании может принять одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены. Однако это не значит, что значения x изменяются произвольно, не подчиняясь никаким законам. Опыт показывает, что частота появления тех или иных значений случайной величины в значительной степени предсказуема. Поэтому, если имеются данные многократных испытаний, то можно получить закон распределения случайной величины x (в виде формулы, графика или таблицы), который связывает возможные значения x с вероятностью их появления и характеризуется определенными параметрами, чаще математическим ожиданием м и дисперсией у2. Одна из задач математической статистики состоит в нахождении их значений по ограниченному числу измерений (свертка информации).

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть ограниченным и бесконечным. Случайная величина считается непрерывной, если она может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечною промежутка. Отметим, что непрерывность случайных величин является математической абстракцией, т. к. на практике всегда имеем дело с выборкой округленных результатов измерений.

Оценками математического ожидания м обычно служит среднее арифметическое x, а иногда медиана (срединное значение). Если провели n измерений случайной величины х: х1, x2 ,х3,...,xi,...,xn, то их среднее арифметическое или выборочное среднее можно найти по формуле:

,

Чтобы найти медиану, результаты измерений располагают в ранжированный ряд в порядке возрастания их значений: х1?х2?х3?…?хn. Если n - нечетное число, то медиана равна среднему члену ряда. Если n - четное число, то значение равно полусумме двух средних членов ряда.

Медиана в отличие от среднего арифметического нечувствительна к резко выделяющимся измерениям, поэтому при низком качестве измерений и малом числе n она является лучшей оценкой математического ожидания.

Оценкой генеральной дисперсии у2 служит выборочная дисперсия, которую рассчитывают по формуле:

,

где - среднее значение, найденное из х1, x2 ,х3,...,xi,...,xn измерений, n - число членов в выборке.

Величину f=n-1 называют числом степеней свободы выборочной характеристики и определяют как число измерений, используемое для расчета данной характеристики, за вычетом числа связей, которые наложили на выборку при вычислении этой характеристики. Значение f указывает на надежность определения генерального параметра по данной выборке. При вычислении дисперсии S2 по формуле (2) наложили одну связь на используемую выборку, когда рассчитывали по формуле (1). Если известно математическое ожидание данной совокупности измерений, то дисперсию S2 вычисляют по формуле:

При использовании формулы (3) на выборку не наложили ни одной связи, поэтому f = n.

Положительное значение корня квадратного из дисперсии называют стандартным отклонением: .

Относительное стандартное отклонение (коэффициент вариации V) равно:

в частях или в процентах .

Под значащими цифрами числа понимают последовательность цифр без учета места запятой, а для чисел меньших единицы - без учета нуля перед запятой и всех последующих за ним нулей. Например, установленное содержание золота в сплаве 92,8±0.3%. Результат записан с тремя значащими цифрами, а погрешность - с одной. Если результат представлен в виде 92,85±0,03%, то говорим: результат записан с 4 значащими цифрами, погрешность - с одной.

Рассмотрим еще один пример: 0,002307; 0,02307; 0,2307; 2,307; 23,07; 2307; 23 070 и 23 700. Первые 6 чисел записаны с четырьмя значащими цифрами, т. е. нули, стоящие перед запятой и после нее, являются незначащими; нули, стоящие между ненулевыми цифрами, являются значащими. Нули, стоящие в конце записи числа, могут быть как значащими, так и незначащими, т. е. сказать, сколько значащих в последних двух числах, невозможно - это определяется погрешностью измерения. Лучший способ избежать двусмысленности - использовать степенную форму записи. При этом руководствоваться следующими правилами:

заключительные нули значимы, только если они находятся после десятичной запятой;

везде, где это возможно, следует представлять результат в виде величины, содержащей необходимое число значащих цифр, умноженной на степень десяти.

В этом случае, если 7-е и 8-е число записать в виде 2,307104 и 2,307105, то они будут содержать по четыре значащих цифры; если в виде 2,3070104 и 2,30700105, то значащих цифр в 7-м числе - 5, а в 8-м - 6.

Для величин, полученных в результате расчетов, существует несколько практических правил определения числа значащих цифр.

1. При сложении и вычитании чисел, имеющих разное число значащих цифр, результат имеет не больше значащих цифр после десятичной запятой, чем наименьшее число таких цифр среди всех исходных значений.

Погрешность ?х результатов эксперимента рекомендуется записывать с одной значащей цифрой, редко с двумя, но не более. Две цифры записывают в том случае, если первая из них 1 или 2. Например, при расчете ?х получили значение, равное 0,14. Округление до одной значащей цифры (?х=0,1) снижает погрешность измерений на 40 %, поэтому правильнее будет сохранить две значащие цифры. Этот же аргумент, вероятно, можно распространить и на погрешность, у которой первая значащая цифра 2, но уже определенно нецелесообразно, если первая значащая цифра 3 и более.

После расчета погрешности результата измерения необходимо определить, какие цифры в установленном результате являются значащими. В этом случае рекомендуется пользоваться таким правилом: последняя значащая цифра в результате должна быть того же порядка, что и погрешность. Например, результаты измерения 8,64 или 1,12, установленные с погрешностью 0,3 и 0,16 соответственно, должны быть записаны: 8,6±0,3 и 1,12±0,16. Если результат измерения 236,72 установлен с погрешностью 30, то его следует записать: 240±30.

Следует помнить, что все промежуточные результаты расчетов должны содержать на одну значащую цифру больше, чем это оправдано погрешностью конечного результата измерения. Такой подход снизит влияние округления на конечный результат измерения. В конце расчета окончательный ответ следует округлить так, чтобы избавиться от этой добавочной цифры.

Возникает вопрос: как представить конечный результат измерения? Погрешность любой измеряемой величины имеет ту же размерность, что и сама измеряемая величина, поэтому целесообразно единицы измерения указывать не после результата, а после погрешности измерения, как это указано выше.

Если измеряемое число настолько велико или мало, что оно имеет несколько нулей, то его лучше писать в таком виде: (3,62+0,05)10-5. Такую запись проще прочесть и понять, чем записи 3,6210-5±510-7 или 0,0000362±0,0000005.

Теперь рассмотрим правило округления цифр. Если нужно числа 12,83; 0,36; 237,45; 0,55 округлить до десятых долей, то выполнение этой операции для первых двух чисел не вызывает затруднений: 12,8 и 0,4. Два последующие можно округлить до 237,4 или 237,5 и до 0,5 или 0,6. В таких случаях целесообразно пользоваться одним из двух правил:

округлять до ближайшего четного числа, рассматривая нуль как четное число: в нашем случае получим 237,4 и 0,6;

округлять всегда в сторону большего значения, предполагая, что чаще всего после последней цифры числа стоят какие-то другие цифры, которые делают число, начинающееся с цифры 5, больше половины числа 10: для нашего примера получим 237,5 и 0,6.