Логика изучения электродинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Логика изучения электродинамики»

Электродинамика - раздел теоретической физики. Поскольку основой общих физических законов не могут служить логические рассуждения, а только опытные факты, то наиболее общие количественные соотношения теоретической физики не «выводятся», а постулируются и представляют обобщенную формулировку наблюдающихся физических закономерностей.

Вся электродинамика сводится к уравнениям Максвелла в системе CGSM:

уравнение движения,

- импульс .

Эти уравнения записаны для шести функций . - плотность электрического заряда - плотность тока.

Уравнение Максвелла универсальны. Все электромагнитные явления описываются этими уравнениями. Уравнения Максвелла - фундаментальный закон природы.

Получим уравнения Максвелла методом математической обработки обобщенной экспериментальной информации об электромагнитных процессах.

1. Концепция заряда, поля, релятивизма

Введение понятия поля основано на нескольких экспериментальных фактах.

Первый факт известен давно: факт существования взаимодействия частиц и их характеристики. Имеется в виду электрический заряд частиц.

Если рассматривать 2 частицы, то сила, с которой 1-ая действует на 2-ую: , где функция механического состояния частиц; и - радиус- векторы частиц, и - их скорости.

Второй экспериментальный факт - запаздывание: изменение механического состояние второй частицы не сказывается мгновенно на механическом состоянии первой частицы. Более детальные исследование показали, что сила взаимодействия двух частиц :

,

где - время запаздывания. , где - расстояние между частицами, с - скорость света в вакууме. - время, через которое первая частица почувствует изменение состояния второй частицы.

Сформулируем концепцию поля: взаимодействие двух частиц происходит так: вторая частица изменяет свойства пространства вокруг себя. Это изменение мы фиксируем, как возникновение поля. Далее поле распространяется в пространстве с большой, но конечной скоростью, и первая частица реагирует на него.

Таким образом, поле - это физический объект. Основанием для его введения служит именно запаздывание. Именно оно позволяет нам говорить, о поле, как физическом объекте, участвующем во взаимодействии частиц.

Третий экспериментальный факт: поле обладает инертностью, оно не распространяется мгновенно. Скорость его распространения от одной частицы к другой не зависит от системы отсчета. И в движущейся, и в неподвижной системе отсчета время запаздывание одинаково. Таким образом, с - инвариант, не зависит от системы отсчета. Это называется концепцией релятивизма. Именно она позволила объединить пространство и время (Spase - time потом Sp-t) в единый четырехмерный континуум.

Четвертый экспериментальный факт. Структура функции механического состояния - элементарный заряд, не зависит от скорости, а вторая часть силы зависит от . - некоторая константа, входящая в силу Лоренца, - зависит от выбора единиц измерения магнитного поля. Структура силы говорит о том, что рассматриваемое поле состоит из двух компонентов: электрическое поле и магнитное поле.

электрический магнитный поле волна

2. Трансформационные свойства электрических и магнитных полей

Небольшое отступление. Повторим об истинных векторах и псевдовекторах.

Различают два вида векторов: полярные (истинные) и аксиальные (псевдовекторы).

При инверсии координатных осей (т.е. при изменении направлений всех осей на обратное) компоненты полярного вектора меняют знак, но сам вектор при инверсии остается неизменным. Компоненты псевдовекторов (или аксиальных векторов) при инверсии знака не меняют, но сам вектор при инверсии меняет свое направление на противоположное, т.е. меняет знак.

При инверсии правая система координат переходит в левую, поэтому различие между полярным и аксиальным вектором можно определить так: полярный вектор не изменяется при переходе от правой системы координат к левой, а псевдовектор при таком переходе изменяет направление на обратное.

Установим трансформационные свойства полей и Ранг=1 т.е. это векторы. Сила - это истинный вектор с положительной временной четностью (P)=- т.к. компоненты меняют знак при инверсии координат (отрицательная пространственная четность). Далее: - истинный скаляр, - истинный вектор значит - истинный вектор с положительной временной четностью и отрицательной пространственной четностью .

Рассмотрим - магнитное поле - число- истинный скаляр. Сила - псевдотензор третьего ранга - набор 27 чисел (символ Леви-Чевита). Сила как произведение псевдотензора на два вектора. Если они оба ( и ) - истинные векторы, то их произведение на псевдовектор дает псевдовектор, а сила должна быть истинным вектором. Скорость - истинный вектор. Значит - это псевдовектор. с отрицательной временной четностью. Почему? Скорость при инверсии времени меняет знак, сила не меняет знака, значит должен менять знак при операции инверсии времени. Поэтому отрицательная временная четность. Трансформационные свойства электрического и магнитного полей являются взаимно дополнительными. В совокупности они образуют систему, симметричную относительно перестановок. Сей факт вносит симметрию в уравнение Максвелла.

3. Закон сохранения электрического заряда

Фактически это пятый экспериментальный факт. Экспериментальное утверждение о сохранении заряда означает, что из уравнений теории, которые мы ищем должно следовать уравнение непрерывности. В дифференциальной форме оно имеет вид: .

Из уравнений непрерывности следует, что при всяком движении частиц их заряды не зависят ни от времени, ни от положения в пространстве, т.е. и . Это значит, что заряды частиц не меняются. Тогда закон сохранения заряда - это следствие определений и .

4. Принцип суперпозиции

Фактически это шестой экспериментальный факт. Поля и создаются зарядами, покоящимися и движущимися. Величины полей прямо пропорциональны числу источников. Увеличение числа зарядов приводит к тому, что поле увеличивается прямо пропорционально зарядам. Это означает, что уравнение, связывающие между собой источники ( и ) и величины полей и , являются линейными по и . Линейность обеспечивает пропорциональность. Линейность ограничивает класс уравнений, которые мы ищем.

Фиксирование класса уравнений, ограничивающее их линейными, называется принципом суперпозиции.

5. Отсутствие характерного масштаба затухания поля

Фактически это седьмой экспериментальный факт. В законе Кулона . Для магнитного взаимодействия токов аналогичная зависимость. Сюда не входит фундаментальная const, имеющая размерность длины. В выражении для силы - это не const. Т.е. весь круг экспериментов по изучению конкретного вида электрических и магнитных полей утверждает об отсутствии конкретного масштаба затухания поля .

Существуют более быстрое спадающие функции, например, внутриядерное взаимодействие нуклонов здесь - характерный масштаб, имеющий размерность длины.

6. Существование электромагнитных волн

Электромагнитные волны - это такое состояние электромагнитного поля, которое не связано с зарядом q и существует независимо. Они экспериментально обнаружены Герцем. При определенных условиях (в вакууме и ) искомые уравнения электромагнитного поля должны быть математически эквиваленты волновому уравнению, структура которых нам известна. Если какая-либо физическая величина удовлетворяет волновому уравнению , то фаза этой величины распространяется вдоль оси со скоростью . Полное решение этого уравнения , где и - произвольные функции. Данное решение представляет собой совокупность двух волн, распространяющихся со скоростью в противоположные стороны. Частный случай - волна, для которой - гармоническая функция.

Конструирование уравнений поля.

Будем исходить из того, что поле - физический объект, участвующий в процессе взаимодействия. Силовые характеристики поля и - это математические функции и t в Sp-t. Изменение этих функций соответствует физическому процессу.

Раз эти функции меняются в Sp-t, то уравнения, связывающие их, должны быть дифференциальными уравнениями в частных производных. Мы можем утверждать, что в этих уравнениях должны быть характеристики изменения полей в Sp-t, т.е. , , и . Кроме того, должны быть характеристики изменения полей во времени и (, чтобы размерности совпадали).

Принцип конструирования полевых уравнений основан на приравнивании характеристик изменения поля в Sp-t к характеристикам источников. (характеристики изменения поля) = (характеристики источников).

Закон сохранения энергии.

Мы говорим о поле, как форме существования материи. Но пока мы больше полагаемся на эмоции. Мы не вводили никаких материальных характеристик поля. Надо доказать, что поле обладает энергией и импульсом, тогда поле материально.

Закон сохранения импульса.

Уравнение движения

,

где - суммарный импульс частиц. Можем заменить сумму на интеграл от локальных характеристик

.

Далее и выразим из уравнений Максвелла

, ,

далее, как в случае с энергией

(добавим это ничего не изменит, т.к. )

после некоторых преобразований ().

.

Эту величину можно назвать полным импульсом частиц и электромагнитного поля..

принципиально важное значение в теории поля.

Таким образом, все законы сохранения, содержащие только поля, записали в виде уравнения непрерывности.

Итак, сводка результатов этой лекции. Электромагнитное поле обладает энергией, распространяющейся в пространстве с плотностью , импульсом с плотностью . Движение электромагнитного поля характеризуется потоком энергии и потоком импульса, который есть симметричный тензор второго ранга . Этот тензор еще называют Максвелловским тензором напряжений.

Плотность импульса и плотность потока энергии связаны соотношением . Далее, существуют чисто полевые конфигурации, для которых законы сохранения энергии и импульса записаны в виде уравнений непрерывности (без частиц)

Вывод: электромагнитное поле обладает всеми атрибутами полей.

Размещено на Allbest.ru