Основные понятия электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ



Введение

Комплексной целью модуля является изучение:

- основных понятий электрических цепей;

- принципов получения переменного и постоянного электрического тока;

- режимов электрических цепей, условных обозначений;

- законов электрических цепей;

- R, L, C в цепях переменного и постоянного токов;

- мощность электрических цепей.



1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь -- это состоящий из проводников замкнутый путь для тока, то есть для направленного движения электрических зарядов. Для поддержания тока в цепи нужен источник электрической энергии. К электротехническим устройствам относятся:

источники электромагнитной энергии (генераторы) или источники электрических сигналов (гальванические элементы, аккумуляторы);

приемники или потребители;

устройства передачи и преобразования электрической энергии (кабели, провода и трансформаторы).

1.1 Источники электрической энергии

относятся к группе активных элементов электротехнических устройств. Если R₀ = 0 и электродвижущая сила (ЭДС) Е = const, то источник называется идеальным. Внутреннее сопротивление источника тока R_вн во много раз больше сопротивления нагрузки.

Аккумуляторная батарея по своим параметрам близка к идеальному источнику ЭДС. Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током.

Направлением тока условились считать направление движения положительных зарядов. Поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов. Для возникновения тока необходимо наличие электрической цепи.



1.2 Основными частями

простой электрической цепи (рис. 1.1) являются источник электрической энергии е, приемник электроэнергии R и соединительные провода. Для замыкания и размыкания цепи служит выключатель К.

Рис. 11

К группе пассивных элементов относятся: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.

1.3 Условные обозначения источников электрической энергии и элементов электрических цепей

	Идеальный источник ЭДС: Е - электродвижущая сила, Е = const; R0 = 0 - внутреннее сопротивление.		Индуктивность L = const
			Активное сопротивление R = const.
	Идеальный источник тока: I = const, RВН - внутреннее сопротивление источника тока, RВН >> RНАГ.
			Емкость С = const

Напряжение измеряется в вольтах (В).

1.4 В электротехнических устройствах одновременно протекают три энергетических процесса

1. В активном сопротивлении в соответствии с законом Джоуля - Ленца происходит преобразование электрической энергии в тепло. Мощность активного сопротивления всегда положительна.

Термин «сопротивление» применяется для условного обозначения элемента электрической цепи и для количественной оценки величины R. Сопротивление измеряется в омах (Ом). Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью и измеряется в сименсах (См). Величина R любого приемника, строго говоря, не остается постоянной при протекании по нему тока, так как сопротивление зависит от температуры.

Для практических расчетов в электрических цепях величину R можно принимать постоянной. В этом случае зависимость напряжения на сопротивлении R от силы тока (вольтамперная характеристика) будет называться линейной.

2. Индуктивный элемент - это элемент, в котором энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля.

3. Накопление энергии происходит в электрическом поле конденсатора.

Для количественного описания электрического тока используются две основные величины: сила тока и плотность тока. Единицей силы тока служит ампер (А). Плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр (А/м²).

Те или иные соединения элементов называются электрической цепью, а графическое изображение цепи - электрической схемой.

Электрическая схема показывает, как осуществляется соединение элементов рассматриваемой цепи. В электрической схеме соединения элементов образуют ветви, узлы, контуры.

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения и направления, называется ветвью. Замкнутая электрическая цепь, образованная одной или несколькими ветвями, называется контуром, а место соединения трех или более ветвей - узлом. На схеме узел изображается точкой. Графическое изображение цепи называется электрической схемой.

Электрические цепи классифицируются: по роду тока (постоянный и переменный); по характеру элементов (линейные и нелинейные); по схемам соединения (простые и сложные); по изображению (монтажные, принципиальные и замещения).

1.5 Законы электрических цепей

1.5.1. Закон Ома: U = IR, I = U/R, R = U/I. Определяет связь между основными электрическими величинами на участках цепи с пассивными элементами.

1.5.2. Первый закон Кирхгофа - закон баланса токов в узле. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле (рис 1.2), равна 0. Электрический заряд в узле не накапливается.

1. 1

1.5.3. Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура, (рис 1.3).

1.5.4. Закон Джоуля - Ленца. Энергия, выделяемая на сопротивлении R при протекании по нему тока I, пропорциональна произведению квадрата силы тока и величины сопротивления:

W = I² R t. 1. 2

1.6 Режимы работы электрических цепей

Электрические цепи и их элементы могут работать в различных режимах:

Номинальным режимом работы элемента электрической цепи считается режим, при котором он работает с номинальными параметрами.

Согласованным является режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Такое значение получается при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи.

Под режимом холостого хода понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает электрический ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю часть цепи, а приемник не потребляет ее. Для двигателя это будет режим без механической нагрузки на валу.

Режимом короткого замыкания называется режим, возникающий при соединении между собой разноименных зажимов источника или пассивного элемента, а также участка электрической цепи, находящегося под напряжением.

В промышленности применяются два рода тока - постоянный и переменный. Под постоянным понимают электрический ток, не изменяющийся во времени.

Постоянный ток используется в процессе электролиза (гальванопластика - получение легко отделяющихся точных металлических копий, гальваностегия - нанесение покрытий из одних металлов на изделия из других металлов), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, в устройствах автоматики, электроники и вычислительной техники.

Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции, и напряжение на катушке индуктивности равно нулю:

Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока - активные элементы и приемники резисторы - пассивные элементы.

Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.

Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников, и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединений.

1.7 Баланс мощности

На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:

, 1. 3

где - сумма мощностей, развиваемых источниками;

- сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.



2. Линейные электрические цепи переменного тока

2.1 Однофазные цепи

До конца XIX в. использовались только источники постоянного тока - химические элементы и генераторы. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния. Проблема передачи электрической энергии на большие расстояния была решена только при использовании переменного тока и трансформаторов.

Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

* генератор переменного тока значительно проще и дешевле генератора постоянного тока;

* переменный ток можно трансформировать;

* переменный ток легко преобразуется в постоянный;

* двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного.

Переменным током в технике называют такой ток, который периодически изменяет и величину, и направление, причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Периодическим переменный ток называется потому, что через промежутки времени, кратные Т, характеризующие его физические величины принимают одинаковые значения. Русское название «переменный» не вполне точно отражает это обстоятельство (более точен английский термин «alternating» - чередующийся). При изучении электричества и электротехники вам встретятся различные токи, которые изменяются (не периодически) по величине, а не по направлению - они переменными в указанном смысле не являются. Например, токи замыкания и размыкания цепей постоянного тока, содержащих индуктивности и (или) емкости, нельзя считать переменными.

В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, величина которого изменяется по закону синуса (или косинуса), обладающий рядом достоинств по сравнению с другими периодическими токами.

Переменный ток промышленной частоты получают на электростанциях с помощью генераторов переменного тока (трехфазных синхронных генераторов). Сейчас мы рассмотрим физические основы их действия, т.е. идею получения переменного тока.

2.2 Принцип получения переменной ЭДС

Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается рамка (рис. 2.1), активные стороны которой перпендикулярны чертежу и пересекающие линии магнитной индукции с некоторой линейной скоростью v по часовой стрелке. При этом в сторонах а и в рамки наводится ЭДС противоположной полярности. При пересечении линии между точками А и В в сторонах рамки полярность меняется на противоположную.

Рис. 2.1

Время Т одного полного изменения ЭДС (это время одного оборота рамки) называют периодом ЭДС. Изменение ЭДС со временем может быть изображено на временной диаграмме (рис. 2.2). Магнитный поток Ф через рамку будет равен:

Ф = ВS cos б, 2. 1

где В - вектор магнитной индукции;

S - площадь активной части рамки;

сos б - угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции.

Для исчерпывающего определения синусоиды достаточно указать ее амплитуду, период и начальную фазу. Рекомендуем читателю самостоятельно построить две-три синусоиды с разными начальными фазами.

Рис. 2.2

Необходимость определения начальной фазы. Необходимость определения начальной фазы вытекает из следующего простого примера.

Представьте себе два последовательно включенных генератора, частоты и амплитуды ЭДС которых одинаковы. Спрашивается: можно ли заранее определить, суммарное напряжение в каждый момент времени? Очевидно, что нельзя.

Согласное включение двух генераторов. Если генераторы имеют одинаковую начальную фазу, то кривые напряжения (синусоиды в данном случае) для каждого генератора, изображенные на одном и том же чертеже и в одинаковом масштабе, совпадут. Следовательно, общее (суммарное) напряжение обоих генераторов будет всегда вдвое больше напряжения каждого генератора в отдельности. Обычно такое включение генераторов называют согласным.

Встречное включение двух генераторов. Предположим, что один генератор имеет начальную фазу, равную нулю, а другой - равную 180°, т. е. величина напряжения первого генератора в любой момент времени имеет то же значение, что и величина напряжения второго, однако знаки напряжений («+» или «-») не будут совпадать.

В момент времени, когда напряжение первого генератора положительно, напряжение второго генератора отрицательно, и наоборот.

Учитывая, что напряжения складываются алгебраически, приходим к выводу, что результирующее напряжение в каждый момент времени равно нулю. Заметим, что если фазы генераторов отличаются на 180°, то иногда говорят, что генераторы работают в противофазе или соединены встречно.

Сдвиг фазы. Очевидно, что две синусоиды, имеющие разные начальные фазы, как бы сдвинуты одна относительно другой по горизонтали. Поэтому разность начальных фаз двух синусоид и называют обычно сдвигом фазы.

На рис. 2.3 показано простейшее устройство для получения переменного тока. По катушке проходит постоянный ток, и, следовательно, магнитное поле также постоянно. Стальной сердечник придает магнитным линиям желательную форму: между полюсами получается приблизительно однородное поле. В этом поле равномерно вращается прямоугольная рамка. Концы рамки соединены при помощи скользящих контактов с вольтметром.

Как уже сказано, магнитный поток, созданный катушкой, является постоянным. Но та его доля, которая сцеплена с вращающейся рамкой, будет неодинакова в разные моменты времени.

Изменение величины магнитного потока, пронизывающего виток, происходит непрерывно, хотя поток, создаваемый электромагнитом, остается неизменным. Следовательно, в рамке будет наводиться ЭДС. И действительно, опыт показывает, что стрелка вольтметра отклоняется.

Рис. 2.3 Получение переменного тока

Стрелка вольтметра попеременно отклоняется вправо и влево от нулевого положения.

Поскольку при вращении рамки пересекающий ее магнитный поток все время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции. Если период измеряется в секундах, то частота измеряется в герцах. В большинстве стран, включая Россию, промышленная частота переменного тока составляет 50 Гц (в США и Японии - 60 Гц). Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Если она слишком низка, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление; заметным становится мигание света в электрических лампочках. При слишком высоких частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах. Поэтому наиболее оптимальными оказались частоты 50 - 60 Гц. Однако в некоторых случаях используются переменные токи как с более высокой, так и с более низкой частотой. Например, в самолетах применяется частота 400 Гц. На этой частоте можно значительно уменьшить габариты и вес трансформаторов и электромоторов, что для авиации более существенно, чем увеличение потерь в сердечниках.

2.3 Действующие значения тока и напряжения

Для описания характеристик переменного тока необходимо избрать определенные физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.

Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока, при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе.

Электроизмерительные приборы переменного тока проградуированы в действующих значениях измеряемых величин. В некоторых книгах действующие значения называют эффективными значениями. Это - синонимы.

2.4 Метод векторных диаграмм

Метод векторных диаграмм - это изображение величин, характеризующих переменный ток векторами.

При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в полярных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а полярный угол равен соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от времени, то считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки с частотой переменного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.

Более подробно построение и использование векторных диаграмм будет изложено ниже на примерах конкретных цепей.

2.5 Цепь переменного тока с активным и реактивным сопротивлением

Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение резистора представлено на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное X_L, емкостное X_C или общее название реактивные. Для индуктивного сопротивления формула X_L = щL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина X_L линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления была получена формула X_C = 1/щC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина X_C зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = X_L - X_C.

U(t) = U0 sin щt 2. 2

Рис. 2.5

Рассмотрим цепь (рис. 2.5), в которой к активному сопротивлению R (резистору) приложено синусоидальное напряжение ~U.

Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рис. 2.6 из неё очевидно векторы и имеют единое направление:

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Кривые на рис. 2.7. показывают, что синусоиды тока и напряжения имеют одинаковую начальную фазу. В этом случае говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения. Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.



2.6 Цепь переменного тока с индуктивностью

Условное обозначение индуктивности на рис. 2.8.

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

Условное обозначение реальной индуктивности на рис. 2.9.

Единицей измерения индуктивности является генри (Гн). Рассмотрим цепь (рис. 2.10), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R=0), приложено синусоидальное напряжение. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 2.11.

Рис. 2.10

Рис. 2.11

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции e_L.

2. 3

Соотношение (2.3) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина x_L называется индуктивным сопротивлением.

Мощность, потребляемая цепью с чисто и индуктивным сопротивлением, изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 2.12).

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные, возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность равна нулю. Мы видим, что цепь с индуктивностью мощности не потребляет - это реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

Рис. 2.12

2.7 Цепь переменного тока с активно-индуктивной нагрузкой

Теперь рассмотрим электрическую цепь (рис. 2.13), в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток:

I = I0 sin щt 2. 4

Через катушку и через резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем искать вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Рис. 2.13

2. 5

Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе.

Из векторной диаграммы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90^о:

2. 6

Закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью (т.е. не обладающей активным сопротивлением) выглядит так: 2.6, величина x_L называется индуктивным сопротивлением. Построив векторы I, U_R и U_L и воспользовавшись формулой (2.5), найдем вектор U.

Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 2.14.

Рис. 2.14

Величина

2. 7

называется полным сопротивлением цепи. Сдвиг по фазе между током и напряжением также определяется из векторной диаграммы. В данной цепи угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от значений R и L и изменяется в пределах от 0 до 90^о.

Рассмотрим теперь, как изменяется со временем мощность в цепи с активно-индуктивной нагрузкой.

Мы видим, что мгновенное значение мощности имеет две составляющие: первое слагаемое - активная, и второе - реактивная (индуктивная). Поэтому средняя за период мощность не равна нулю. Соответствующая этой мощности электрическая энергия превращается в активном сопротивлении R в теплоту.

2.8 Цепь переменного тока с емкостью

Условным обозначением емкости является символ C (рис. 2.15)

Рис. 2.15

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение приложено к емкости С (рис. 2.16). Векторная диаграмма показана на рис. 2.17. Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора (2.8).

Рис. 2.16

Рис. 2.17

2. 8

В этой цепи ток опережает напряжение на 90^о.

2. 9

Закон Ома для цепи переменного тока с емкостью (2.9), а величина х_с называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 2.18.

Рис. 2.18

В этой цепи мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 2.18). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные - его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником.

2.9 Цепь переменного тока с активно-емкостной нагрузкой

Реальная цепь переменного тока с емкостью всегда содержит активное сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т. п. Рассмотрим реальную цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора С и сопротивления R (рис.2.19). Векторная диаграмма на рис. 2.20. В этой цепи протекает ток I = I₀ sin щt.

Рис. 2. 19

Рис. 2. 20

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, сумма напряжений на резисторе и на емкости равна приложенному напряжению:

. 2. 10

Через конденсатор и через резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем искать вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

UR = UOR sin щt. 2. 11

Напряжение на резисторе, как показано выше, совпадает по фазе с током, а напряжение на конденсаторе, отстает от тока. Сдвиг по фазе между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаграммы. В рассмотренной цепи угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от значений R и С и изменяется в пределах от 0 до 90⁰.



3. Резонанс в электрических цепях. Мощность однофазных систем

электрический цепь ток резонанс

3.1 Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость

Рассмотрим цепь (рис. 3.1), содержащую индуктивность, емкость и резистор, включенные последовательно.

Рис. 3.1

Через все элементы цепи протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем искать вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе:

3. 1

Мы уже знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на 90⁰, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90⁰. Поскольку нам известны амплитуды и фазы этих векторов, можно построить векторную диаграмму и найти результирующий вектор U (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Из полученной векторной диаграммы мы можем найти модуль вектора приложенного к цепи напряжения U и сдвиг по фазе между током и напряжением:

, 3. 2

Где

3. 3

называется полным сопротивлением цепи. Из векторной диаграммы видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением определяется уравнением:

3. 4

В результате построения диаграммы мы получили треугольник напряжений, гипотенуза которого равна приложенному напряжению U.

3.2 Мощность

Реактивная мощность Q всегда связана с обменом электрической энергией между источником и потребителем. Ее измеряют в вольт-амперах реактивных (Вар).

Полная мощность S содержит в себе как активную, так и реактивную составляющие и потребляется из источника электроэнергии. При Р = 0 вся полная мощность становится реактивной, а при Q = 0 - активной. Следовательно, составляющие полной мощности определяются характером нагрузки. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Эта величина указывается на табличках приборов переменного тока.

Активная мощность Р связана с той электрической энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии -- теплоту, механическую работу и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт). Активная мощность зависит от тока, напряжения и cos ц. При увеличении угла ц уменьшается активная мощность Р, а при уменьшении угла ц активная мощность Р возрастает. Таким образом, cos ц показывает, какая часть полной мощности теоретически может быть преобразована в другие виды энергии, cos ц называют коэффициентом мощности.

Для более рационального использования мощности переменного тока, вырабатываемого источниками электрической энергии, надо стараться сделать нагрузку такой, чтобы cos ц в цепи был близок к единице. На практике, в масштабах предприятия добиться этого довольно трудно, и хорошим показателем является cos ц = 0,9 - 0,95.

При низких значениях cos ц возникают дополнительные потери на нагревание проводов. Увеличение cos ц возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора.



3.3 Резонанс напряжений

Рис. 3.3

При равенстве напряжений на индуктивности и емкости U_L и U_c, взаимно сдвинутых по фазе на 180°, они полностью компенсируют друг друга (рис. 3.3). Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.

Итак, условием резонанса напряжений является равенство напряжений на индуктивности и емкости или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:

x_L = x_C или ; 3. 5

При резонансе напряжений цепь имеет наименьшее возможное сопротивление, как будто в нее включено только активное сопротивление R. Ток в цепи при этом достигает максимального значения.

Следует обратить внимание на то, что при резонансе напряжения на реактивных сопротивлениях x_L и x_C могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение. Если мы возьмем отношение приложенного напряжения к напряжению на индуктивности (или емкости), то получим

3. 6

т.е. напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в x раз. Это означает, что при резонансе напряжений на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции приборов, включенных в данную цепь. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений показана на рисунке 3.3.

Если в последовательной цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость изменять величину одного из элементов цепи (например, емкости) при неизменном приложенном напряжении, то будут изменяться многие величины, характеризующие ток в цепи. Кривые, показывающие, как меняются ток и напряжение на участках цепи, сдвиг по фазе между током и напряжением, называют резонансными.

Рис. 3.4

Резонансные кривые при изменении емкости показаны на рисунке 3.4.



3.4 Резонанс токов

В отличии от последовательных цепей переменного тока, где ток протекающий по всем элементам цепи одинаков в параллельных цепях, одинаковым будет напряжение приложенное к параллельно включенным ветвям цепи.

Рассмотрим параллельное включение емкости и ветви, состоящей из индуктивности и активного сопротивления (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Из векторной диаграммы видно (рис. 3.6), что длина и положение вектора общего тока зависят от соотношения между реактивными токами I_L и I_С. В частности, при I_L>I_C общий ток отстает по фазе от приложенного напряжения, при I_L< I_C опережает его, а при I_L = I_C совпадает с ним по фазе. Последний случай называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в цепи, происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится только активное сопротивление. При резонансе общий ток в цепи принимает минимальное значение и становится чисто активным, тогда как реактивные токи в ветвях не равны нулю и противоположны по фазе.

Рис. 3.7

Если в параллельной цепи, изображенной на рис. 3.5, изменять величину емкости при неизменном приложенном напряжении, то будут изменяться многие величины, характеризующие ток в цепи.

Кривые, показывающие, как изменяются ток, напряжения на участках цепи и сдвиг по фазе между током и напряжением, называются резонансными. Резонансные кривые при изменении емкости показаны на рис. 3.7.

Размещено на Allbest.ru

...