Чисельне моделювання взаємодії ударних хвиль з пограничним шаром при наявності тепло- і масообміну з обтічною поверхнею

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара

УДК 532.516

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Чисельне моделювання взаємодії ударних хвиль з пограничним шаром при наявності тепло- і масообміну з обтічною поверхнею

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Польовий Олег Борисович

Дніпропетровськ - 2011

Дисертація є рукопис.

Робота виконана в Інституті транспортних систем і технологій НАН України «Трансмаг» (м. Дніпропетровськ).

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Приходько Олександр Анатолійович, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара (м. Дніпропетровськ), завідувач кафедри технічної механіки.

Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Тимошенко Валерій Іванович, Інститут технічної механіки НАН і НКА України (м. Дніпропетровськ), заступник директора з наукової роботи, завідувач відділом аерогазодінаміки;

доктор технічних наук, професор Біляєв Микола Миколайович, Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна (м. Дніпропетровськ), завідувач кафедри гідравліки і водопостачання.

Захист дисертації відбудеться 30 вересня 2011 р. о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10 при Дніпропетровськом національному університеті імені Олеся Гончара за адресою: м. Дніпропетровськ, проспект К. Маркса, 35, корпус 5, ауд. 85.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Відзиви на автореферат надсилати за адресою: 49010, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 72, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, вченому секретарю спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10.

Автореферат розісланий 26 серпня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, професор А.П. Дзюба

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Взаємодія ударних хвиль з турбулентним пограничним шаром є однією з основних проблем надзвукової аеродинаміки, яка має як фундаментальне, так і практичне значення. Теоретичний інтерес до цього класу течій обумовлений тим, що тут виникають всі основні явища, властиві в'язко-нев'язким взаємодіям: значні градієнти параметрів, відрив потоку, турбулентність, інтенсивний теплообмін з поверхнею, що обтікається. З практичної точки зору, такі взаємодії впливають на аеродинамічні характеристики надзвукових літальних апаратів, компресорів і турбін. Проблема керування відривом просторових течій є досить актуальною при оптимізації аеродинамічних форм високошвидкісних транспортних засобів, організації теплового захисту літальних апаратів, робочих поверхонь лопаток турбомашин.

Відомі результати досліджень взаємодії ударних хвиль з пограничними шарами отримані переважно експериментальними методами. Однак, виконання продувок в аеродинамічних трубах або натурних випробувань пов'язане як з великими фінансовими витратами, так і з обмеженим обсягом вимірюваних даних.

Рівняння Нав'є-Стокса, осереднені за Рейнольдсом або за Фавром (RANS), є основою сучасної обчислювальної аеродинаміки. Повна інформація про поле течії надає дослідникові більше можливостей виявити характерні фізичні риси потоків, які взаємодіють. Застосування сучасних чисельних методів, диференціальних моделей турбулентності, докладних розрахункових сіток дозволяють відтворювати течії, що досліджуються, з високим ступенем достовірності.

Таким чином, чисельне моделювання взаємодій ударних хвиль із ламінарними та турбулентними пограничними шарами є актуальною задачею, рішення якої дозволить сформувати адекватні уявлення про структуру потоку, що досліджується, та можливості того або іншого методу зміни характеру течії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана за планом науково-дослідних робіт Інституту транспортних систем і технологій Національної академії наук України та базується на Постановах Бюро Відділення механіки НАН України, протокол № 5 від 22.12.2000 р., шифр теми - 1.3.6.11: «Дослідження й розробки в області створення магнітолевитуючих транспортних систем і модулів бортового енергозабезпечення» (№ держ. реєстрації 0101U004480); протокол № 4 від 13.07.2005 р., шифр теми - 1.3.6.13: «Розробка теорії і систем левітуючого транспорту та новітніх автономних інтегрованих систем енергопостачання з використанням сонячних і вітроенергоустановок та енергонакопичувачів» (№ держ. реєстрації 0105U007964), а також в рамках українсько-російського проекту № Ф40.1/013 «Дослідження режимів трансзвукового нестаціонарного відривного та безвідривного обтікання аеродинамічних профілів» Державного фонду фундаментальних досліджень, наказ № 31 от 31.04.2011 (№ держ. реєстрації 0111U007247).

Мета роботи - дослідження впливу тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається, на структуру та параметри відривних надзвукових течій, що виникають при взаємодії ударних хвиль з пограничними шарами.

Завдання дослідження, які вирішені в ході роботи:

1. Розроблено програмно-методичне забезпечення для чисельного моделювання плоско-паралельних, осесиметричних, конічних та тривимірних течій в'язкого теплопровідного газу на основі відомих та модифікованих чисельних методів розв'язування рівнянь Нав'є-Стокса.

2. Виконано тестування розроблених алгоритмів та програм на задачах про взаємодію стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром на плоскій пластині; турбулентного режиму обтікання профілю крила та кругового конуса під кутом атаки; тривимірній взаємодії турбулентного пограничного шару з січними стрибками ущільнення та хвилями розрідження.

3. Проведено порівняння ефективності семи скінчено-різницевих методів на задачі про взаємодію стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром на плоскій пластині.

4. Виконано дослідження структури взаємодії ковзних стрибків ущільнення з турбулентним пограничним шаром на основі конічного наближення рівнянь Нав'є-Стокса.

5. Проведено параметричні дослідження впливу тепло- і масообміну на структуру двовимірних і тривимірних ламінарних і турбулентних надзвукових відривних течій.

Об'єкт дослідження - надзвукові ламінарні та турбулентні течії в'язкого теплопровідного довершеного газу при наявності сильних градієнтів тиску в потоці.

Предмет дослідження - газодинамічні та теплообмінні процеси при взаємодії ударних хвиль з пограничними шарами.

Метод дослідження - чисельне моделювання на основі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав'є-Стокса.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

1) проведено математичне моделювання впливу тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається, на структуру і параметри відривної та безвідривної взаємодії двовимірних і просторових ударних хвиль з пограничним шаром;

2) розроблено модифікації неявних підвищеної точності та змішаних явно-неявних чисельних алгоритмів методу скінчених різниць з використанням компактних апроксимацій четвертого порядку;

3) розв'язано нові задачі та отримано нові результати:

? про можливість застосування конічного наближення рівнянь Нав'є-Стокса до розрахунку тривимірних взаємодій ковзних стрибків ущільнення з турбулентним пограничним шаром;

? про аналогію результуючого впливу тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається, на структуру двовимірних надзвукових відривних течій;

? про механізм впливу та результуючу дію теплообміну на структуру просторових надзвукових відривних течій;

? про параметри подібності відриву потоку за наявності тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається.

Практична цінність роботи складається в створенні програмно-методичного забезпечення для чисельного моделювання плоских, осесиметричних, конічних і тривимірних надзвукових потоків в'язкого газу.

Розроблені методики можуть застосовуватися при проектуванні та розробці нових високошвидкісних транспортних засобів, літальних апаратів, газотурбінних установок, дослідженні фізичних особливостей течій стисливого газу з урахуванням в'язко-нев'язкої взаємодії.

Встановлені напівемпіричні залежності для визначення довжини впливу проти потоку та координати точки відриву від параметрів тепло- і масообміну можуть бути використані в практиці проектно-конструкторських робіт.

Обґрунтованість та вірогідність отриманих результатів забезпечується використанням фундаментальних моделей механіки рідини та газу, задовільним узгодженням результатів чисельних розрахунків з експериментальними даними, а також з розрахунками інших авторів.

Апробація результатів роботи. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

· Всесоюзній науковій конференції «Газотурбинные и комбинированные установки» (м. Москва, 1987 р.);

· Всесоюзній міжвузівській конференції «Математические проблемы аэрогидродинамики» (м. Москва, 1988 р.);

· V Всесоюзній школі молодих вчених та фахівців «Современные проблемы теплофизики» (м. Новосибірськ, 1988 р.);

· Всесоюзній конференції молодих вчених «Тепломассообмен в энергетических установках и технологических агрегатах» (м. Дніпропетровськ, 1988 р.);

· Республіканській науково-технічній конференції «Математическое моделирование процессов и конструкций энергетических и транспортных турбинных установок в системах их автоматизированного проектирования» (м. Харків, 1988 р.);

· XVI науково-технічній конференції молодих вчених і фахівців (м. Харків, 1988 р.);

· V Всесоюзній школі-семінарі з методів аерофізичних досліджень (м. Абакан, 1989 р.);

· Щорічній науковій школі-семінарі ЦАГІ «Механика жидкости и газа. Турбулентный пограничный слой» (м. Москва, 1991 р.);

· XIII IMACS World congress on computational and applied mathematics (м. Дублін, 1991 р.);

· III International conference on numerical methods for fluid dynamics (м.Рединг, 1992р.);

· II та VI Мінськом міжнародному форумі з тепломасообміну (м. Мінськ, 1992, 2008 рр.);

· Міжнародній науково-технічній конференції «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (м. Жуковський, 2004 р.);

· Міжнародних науково-технічних конференціях «Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы» (м. Харків, 2004, 2006, 2009 р.);

· 18th, 19th International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives (м. Шанхай, 2004 р.; м. Дрезден, 2006 р.);

· IV Міжнародній конференції «Проблеми промислової теплоенергетики» (м.Київ, 2005 р.);

· Х Міждержавній науково-методичній конференції «Проблеми математичного моделювання» (м. Дніпродзержинськ, 2006 р.);

· I, II, III міжнародних наукових конференціях «Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепломасопереносу» (м. Дніпропетровськ, 2006, 2008, 2010 рр.);

· I, II науково-практичних конференціях «Комп'ютерна гідромеханіка» (м. Київ, 2008, 2010 р.);

· Наукових читаннях «Дніпровська орбіта» (м. Дніпропетровськ, 2009 р.);

· IX та X міжнародних школах-семінарах «Модели и методы аэродинамики» (м.Євпаторія, 2009, 2010 р.);

· Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми технічної механіки-2010» (м. Дніпродзержинськ, 2010 р.);

· European Drag Reduction and Flow Control Meeting (м. Київ, 2010 р.);

· Семінарах Інституту транспортних систем і технологій НАН України «Трансмаг» (м. Дніпропетровськ, 2006, 2011 р.);

· Семінарі Інституту технічної механіки НАН і НКА України (м.Дніпропетровськ, 2011 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в 27 наукових працях, з яких 7 робіт (статті) [1-7] опубліковані в збірниках наукових праць, які включені до переліку спеціалізованих видань ВАК України.

Особистий внесок здобувача. За результатами дисертації опубліковані 4 самостійні роботи. У роботах, опублікованих у співавторстві, постановка задач виконана спільно; здобувачеві належить розробка алгоритмів розв'язування задач, тестування програмно-методичного забезпечення та порівняння отриманих результатів з даними експериментів та інших авторів, виконання чисельних експериментів і аналіз отриманих результатів.

Обсяг і структура роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, висновку, списку використаних джерел, додатка. Повний обсяг дисертації - 263 сторінки у тому числі: обсяг основного тексту - 135 сторінок, 85 сторінок з 96 рисунками, 31 сторінка - список використаних джерел з 329 найменувань, додаток - 12 сторінок.

Основний зміст роботи

Вступ. Обґрунтовано актуальність обраної теми, визначено її зв'язок з науковими планами та темами. Сформульовано мету та задачі дослідження, викладено наукову новизну, практичну цінність отриманих результатів, наведено перелік місць апробацій роботи та визначено особистий внесок здобувача.

Розділ 1. Огляд досліджень надзвукових відривних течій. Наведено огляд досліджень взаємодії ударних хвиль з пограничним шаром від середини ХХ століття дотепер. Розглянуто основні типи двовимірних та тривимірних взаємодій при різних конфігураціях генераторів стрибків ущільнення. Огляд містить результати, отримані за допомогою експериментальних, аналітичних, напівемпіричних і чисельних методів. Аналізуються сучасні тенденції розвитку чисельних методів розв'язку рівнянь Нав'є-Стокса в'язкого стисливого газу та моделей турбулентності. За результатами огляду визначена мета роботи.

Розділ 2. Постановка задачі про взаємодію ударних хвиль із пограничними шарами за наявності тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається. У роботі виконано чисельне моделювання впливу тепло- і масообміну на структуру двовимірних і тривимірних ламінарних та турбулентних надзвукових відривних течій, викликаних взаємодією ударної хвилі з пограничним шаром. Схеми течій, що досліджуються, наведені на рис. 1.

Дослідження виконувалися для чисел Маху незбуреного потоку в діапазоні

.

Числа Рейнольдса для ламінарних режимів становили

,

де ? характерна довжина уздовж тіла, що обтікається. Для турбулентних режимів як характерна довжина розглядалася товщина незбуреного пограничного шару при відповідних числах Рейнольдса

.

Конкретні значення параметрів потоку, що набігає, визначалися відповідно з експериментальними даними продувок у аеродинамічних трубах. Умови теплообміну з поверхнею, що обтікається, визначалися відношенням у діапазоні від 0.25 до 2.2. Тут ? температура стінки,

температура відновлення з коефіцієнтом відновлення та для ламінарних та турбулентних режимів відповідно. Умови масообміну визначалися параметром

,

який є безрозмірною витратою повітря через пористу ділянку вздовж нормалі до поверхні, що обтікається, у діапазоні при адіабатичних умовах на стінці.

Чисельне моделювання виконувалось на основі розв'язання повних тривимірних нестаціонарних осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав'є-Стокса (1), записаних для довільних криволінійних координат, а також за допомогою спрощених систем рівнянь для плоско-паралельних, осесиметричних та конічних течій (2):

, (1)

. (2)

Тут - чотирьох- або п'ятикомпонентні вектори шуканих консервативних змінних, конвективних та в'язких потоків; ? джерельний член; , , ? узагальнені криволінійні координати.

Для визначення динамічного коефіцієнта турбулентної в'язкості використовувалися алгебраїчна модель Baldwin-Lomax та однопараметрична диференціальна модель Spalart-Allmaras з додатковим доданком, що враховує вплив стисливості потоку.

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

д) е)

ж) з)

Рис.1. Конфігурації взаємодій стрибків ущільнень із пограничним шаром, що досліджуються

Розділ 3. Програмно-методичне забезпечення для чисельного моделювання надзвукових течий в'язкого газу. У розділі наведено опис розробленого комплексу прикладних програм на основі тривимірних та спрощених нестаціонарних рівнянь Нав'є-Стокса в'язкого стисливого газу, замкнутих алгебраїчними та диференціальними моделями турбулентної в'язкості.

У створеному програмно-методичному забезпеченні реалізовано сім чисельних алгоритмів у рамках методу скінчених різниць і дві в рамках методу скінчених об'ємів.

Реалізовано відомі скінчено-різницеві методи другого порядку точності за простором: явна схема MacCormack, неявна факторізована схема Steger, діагоналізований метод Chaussee-Pulliam. Крім того, запропоновані модифікації підвищеної точності для схем Steger і Chaussee-Pulliam, засновані на симетричних компактних різницевих співвідношеннях Толстих А.І., а також два змішаних явних-неявних методи, заснованих на явній схемі MacCormack і неявних схемах Steger і Chaussee-Pulliam. Скінчено-об'ємна методика створеного програмно-методичного забезпечення заснована на схемах Roe і Steger-Warming.

Візуалізація скалярних та векторних величин, просторових та граничних лінії течії, розподілів газодінамичних параметрів потоку в розрахунковій області та на поверхні, що обтікається, виконана на основі створеного інтерактивного програмного комплексу CFDvisor.

Розділ 4. Верифікація комплексу програм чисельного рішення рівнянь Нав'є-Стокса стисливого газу. Для тестування чисельних методів розрахунку плоско-паралельних течій були обрані задачі про взаємодію косого стрибка ущільнення з ламінарним та турбулентним пограничним шаром на пластині відповідно до експериментальних даних Hakkinen (NASA Memo, 1959, No.2-18-59W) і Viegas-Horstman (AIAA Pap., 1978, No. 1165), виконаних для адіабатичних умов на твердій поверхні. У ламінарному випадку параметри течії становили , , м, кут падаючого стрибка ущільнення . Для взаємодії з турбулентним пограничним шаром ? , товщина незбуреного пограничного шару м, , кут повороту потоку за косим стрибком ущільнення . Ізобари в полі течії, розподіли тиску і коефіцієнта тертя на поверхні пластини для скінчено-об'ємного методу Roe наведені на рис. 2 і 3.

Було проведене порівняння відносної ефективності алгоритмів скінчено-різницевих методів, викладених у розділі 3 роботи. Результати порівняльного чисельного експерименту наведені в табл. 1. Найкращий збіг значень тиску та коефіцієнта тертя на пластині з експериментальними даними Hakkinen у характерних для задачі про взаємодію косого стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром зонах: точці відриву, області плато, точці приєднання потоку, отримано для методів підвищеного порядку точності.

Рис.2. Розподіл тиску в області взаємодії стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром



а) б)

Рис.3. Розподіл тиску (а) і коефіцієнта тертя (б) на пластині при взаємодії стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром

- - розрахунок; ? - експериментальні дані Hakkinen

Таблиця 1

№	Чисельна методика	Точність	Усього кроків	Число Куранта	Коеф. витрат
1	Явна МакКормака		2500	0.9	2.8
2	Неявна Стегера		300	100	1
3	Неявна Шоссе-Пуллиама		300	100	0.53
4	Неявна підвищеної точності		350	80	1.2
5	Неявна діагоналізована підвищеної точності		350	80	0.65
6	Явно-неявна		300	100	0.75
7	Діагоналізована явно-неявна		300	100	0.47

Тестування конічного наближення рівнянь Нав'є-Стокса виконувалось на задачі про обтікання кругового конуса (рис. 1г) під закритичними кутами атаки та при , , кут напіврозтину конуса . Результати розрахунків наведені на рис. 4 у порівнянні з експериментальними даними Reinberg (РТК, 1968, Т. 6, № 12.). На чисельній «шлірен-фотографії» чітко видно внутрішній стрибок ущільнення, що приводить до відриву пограничного шару на підвітряній стороні конуса.

а) б)

в) д)

Рис.4. Закритичне обтікання кругового конуса при , (площина ); розподіл чисел Маху (а), чисельна «шлірен-фотографія» внутрішнього стрибка ущільнення (б), розподілу коефіцієнта тиску (в) і тертя на поверхні конуса (д) - - розрахунок; ? - експериментальні дані Reinberg

Для верифікації комплексу програм чисельного розв'язання тривимірних рівнянь Нав'є-Стокса стисливого газу виконано чисельний розрахунок взаємодії січних ударних хвиль та хвиль розрідження з турбулентним пограничним шаром між симетричними клинами, які установлені на плоскій пластині (рис. 1з) при наступних параметрах: число Маха потоку, що набігає, ; товщина незбуреного турбулентного пограничного шару перед областю взаємодії м; ; кути клинів та відповідно до експериментальних даних роботи Желтоводова А. А. (Теплофизика и аэромеханика, 1998, Т. 5, № 3). Розрахунки виконувалися на сітках

100 х 92 х 82 ? 7.5·10⁵ та

200х152х102?3.0·10⁶ вузлів.

Розподіли тиску, чисел Маха, просторових ліній течії в області взаємодії; тиску та граничних ліній течії на поверхні пластини (рис. 5) при демонструють складну структуру в'язко-нев'язкої взаємодії. Скошені стрибки ущільнення, генеровані на гострих передніх крайках, створюють несприятливий градієнт тиску для турбулентного пограничного шару, що набігає. Утворюються «підковоподібні» вихори, розмір яких збільшується пропорційно відстані від передньої крайки. Перетинання стрибків ущільнення приводить до додаткового зростанню протитиску та виникненню локальної відривної зони зі зворотною течією поблизу вісі симетрії.

а) б)

в) г)

Рис. 5. Розподіли тиску (а), чисел Маху, просторових ліній течії в області взаємодії (б); тиску (в) і граничних ліній течії (г) на поверхні пластини при

Загальні результати проведеної верифікації дозволяють зробити висновок про те, що розроблені алгоритми розв'язування рівнянь Нав'є-Стокса задовільно передають структуру розглянутих течій, як з якісної, так і з кількісної точок зору.

Розділ 5. Чисельне дослідження впливу тепло- і масообміну на відрив потоку в плоско-паралельних та осесиметричних течіях. Чисельне моделювання впливу теплообміну на відрив надзвукового пограничного шару виконано для умов базових експериментів Hakkinen і Viegas-Horstman.

Аналіз результатів виявив істотний вплив умов тепло- і масообміну на структуру відривної надзвукової турбулентної течії. На рис. 6 наведені розподіли тиску в розрахунковій області для різних значень температури поверхні для ламінарного () та турбулентного () пограничного шару. Ізобари демонструють падаючу ударну хвилю, стрибок відриву, віяло хвиль розрідження, що утворюються при обтіканні відривної зони, хвилі стискування, що переходять у стрибок приєднання. При підвищенні температури пластини теплова енергія передається від поверхні, що обтікається, до пограничного шару. Відбувається нагрівання газу, зменшення його щільності та питомого імпульсу. Крім того, товщає дозвукова область пограничного шару за рахунок більш високих значень температури в пристінної області. Це сприяє більш інтенсивній передачі збурювань і поширенню градієнта тиску вгору по потоку, а приєднання відбувається нижче по потоку. Охолодження пластини приводить до зменшення відривної зони, зближенню стрибків відриву та приєднання, зникненню «плато» у розподілі тиску. Для взаємодії помірної інтенсивності в турбулентному пограничному шарі (, , тиск за відбитим стрибком ) за рахунок інтенсивного охолодження пластини при був отриманий безвідривний режим відбиття стрибка ущільнення. З іншого боку, для невеликої інтенсивності взаємодії (, , ) при підігріві пластини відбувається зворотній перехід від безвідривного режиму до течії з відривом потоку.



а) б)

Рис. 6. Вплив температури пластини на структуру взаємодії косого стрибка ущільнення с ламінарним (а) і турбулентним (б) пограничним шаром

Вплив розподіленого масообміну на відрив надзвукового потоку має іншу фізичну основу. При відсосі пограничного шару за рахунок видалення загальмованих часток у пристінної області підвищується швидкість поблизу пластини, збільшується модуль коефіцієнта тертя. Підвищення інтенсивності потоку в поздовжньому напрямку змінює баланс сил на поверхні пластини та призводить, як і у випадку охолодження, до зменшення відривної зони. Вдув газу сприяє втраті імпульсу потоку, що набігає, у пристінній області, відтискуванню пограничного шару, зменшенню модуля коефіцієнта тертя.

Були виконані чисельні експерименти по дослідженню впливу теплообміну з поверхнею на надзвуковий відрив для плоских і осесиметричних кутів стискування (рис. 1б, 1в). На відміну від падаючого стрибка ущільнення тут ударна хвиля генерується стискуванням потоку. Незважаючи на різну структуру взаємодії ударної хвилі із пограничним шаром, фізичні особливості впливу теплообміну на відрив потоку виявилися ідентичними випадку падаючого стрибка ущільнення. Даний результат добре узгоджується з існуючими уявленнями про «вільну взаємодію» ударних хвиль із пограничними шарами для плоских та осесиметричних течій.

Рис. 7. Залежності довжини впливу проти потоку та положення точки відриву від параметрів тепло- і масообміну для різних схем течії

Зіставлення результатів розрахунків з відомими експериментальними даними дозволило встановити, що такі найважливіші характеристики, як довжина впливу проти потоку L та координата точки відриву L (рис. 7), практично лінійно залежать від зміни параметрів тепло- і масообміну. Для різних конфігурацій та інтенсивності в'язко-нев'язкої взаємодії значення L і L, віднесені до відповідних характеристик в адіабатичних умовах, лягають поблизу тих самих прямих у дослідженому діапазоні чисел Маха .

Отримані результати свідчать про реальні можливості керування відривом потоку у двовимірних течіях за допомогою тепло- і масообміну.

Розділ 6. Чисельне дослідження впливу теплообміну на відрив потоку для просторових генераторів ударних хвиль. У розділі наведені результати чисельних експериментів по дослідженню впливу теплообміну на відрив потоку при обтіканні стріловидних кутів стискування, вертикальних клинів і циліндра, що встановлені на плоскій пластині (рис. 1д-ж). Слід зазначити, що на відміну від двовимірних течій, для просторових течій майже повністю відсутні результати що до проблеми керування просторовими взаємодіями за допомогою зміни характеристик пограничного шару. Методичні дослідження впливу умов теплообміну на структуру надзвукового просторового відриву потоку не проводилися; більше того, виходячи з огляду літератури, таке питання фактично не ставилось.

Про аналогії двовимірних і тривимірних відривних течій. На основі експериментальних досліджень виявлений ряд загальних властивостей двовимірних та тривимірних відривних течій, що виникають на плоскій пластині. Зокрема, було показано, що взаємодія «ковзних» стрибків ущільнення у перетині, нормальному до напрямку стрибка, можна вважати квазі-двовимірним. Значення тиску «плато», положення лінії відриву є кореляційними функціями від числа Маха незбуреного потоку у напрямку нормалі до площини головного стрибка ущільнення. Загальна картина взаємодії в нормальній до стрибка площини при обтіканні вертикального клина наведена на рис. 8, 9.

Рис. 8. Схема взаємодії скошеної ударної хвилі з турбулентним пограничним шаром (AGARD Report, 1993, No. 792)



Рис. 9. Експериментальна (AGARD Report, 1993, No. 792) і чисельна шлірен-фотографіі для , кут клина

Існування конічних режимів для даного класу течій дає можливість застосувати до чисельного дослідження просторових течій з в'язко-нев'язкою взаємодією конічне наближення рівнянь Нав'є-Стокса (2), яке раніше застосовувалося при розв'язанні задач зовнішньої аеродинаміки.

Результати параметричних обчислювальних експериментів дозволили виділити ієрархію елементів структури просторового турбулентного відриву. Первинний рівень визначається поділом головної ударної хвилі на стрибок відриву та тильний стрибок, формуванням характерної лямбда-ніжки, первинного відриву у вигляді підковоподібного вихору.

До явищ, що відповідають другому рівню, можна віднести утворення «висячих» хвилі розрідження та стрибка ущільнення в області між тильним стрибком та зоною приєднання первинного відриву, формування системи кутових вихорів, поява вторинного відриву (рис.9). Для стріловидних кутів стискування даний рівень характеризується утворенням вторинної лямбда-ніжки на тильному стрибку ущільнення. За наявності розвиненого вторинного відриву можна виділити третій рівень - виникнення додаткових структур усередині відривної течії. Порівняння експериментальної та чисельної шлірен-фотографій показує задовільне узгодження в розташуванні як первинних, так і вторинних елементів структури взаємодії.

Вплив теплообміну на структуру тривимірного відриву при ламінарному режимі течії. Загальна картина взаємодії проілюстрована розподілами тиску на поверхні пластини, вертикального клина та у площині , наведеними на рис. 10.

Рис. 10. Вплив теплообміну на структуру тривимірної взаємодії стрибка ущільнення з ламінарним пограничним шаром

Чисельне моделювання виконувалося при наступних параметрах: число Маха потоку, що набігає, ; відстань від передньої крайки до вершини вертикального клина м; число Рейнольдса

;

кут клина відповідно до експериментальних даних та розрахунків Degrez (AIAA Pap., 1985, No. 1565) для теплоізольованої поверхні. Розрахунки виконано на сітці з

вузлами.

Для параметрів течії, що розглядається, перепад тиску на стрибку становить

.

З одного боку, таке значення протитиску виявляється достатнім, щоб викликати не тільки первинний відрив ламінарного пограничного шару, але й вторинний, що утворюється усередині зони первинного відриву. З іншого боку, інтенсивність взаємодії не занадто велика для утворення характерної «лямбда-ніжки». Збурювання в нев'язкому потоці, викликані первинним відривом, не встигають злитися в стрибок відриву, а мають вигляд віяла хвиль стискування. Відповідно, головний стрибок не розділяється на тильний стрибок та контактний розрив, що звичайно спостерігається при сильних взаємодіях з турбулентним пограничним шаром. Збурювання від гострої передньої крайки пластини йдуть вище області в'язко-нев'язкої взаємодії і не впливають на структуру просторового відриву.

Підігрів пластини приводить до розширення зони взаємодії як вгору по потоку, так і вниз по потоку. Більш ранній відрив обумовлений тим, що в пограничному шарі з більшою температурою дозвукова частина товщає, і, відповідно, збурювання від стрибка ущільнення проникають вгору по потоку. Збільшення зони відриву приводить до захвату більшої маси у вихоровому потоці, що утворюється, і більше пізньому приєднанню. Лінія первинного приєднання та відповідний пік тиску зміщуються ближче до поверхні клина. Охолодження поверхні приводить до зворотної тенденції. Дозвукова частина пограничного шару стає тоншою та, відповідно, зменшується зона впливу проти потоку. Область взаємодії звужується, лінії первинного відриву та приєднання зміщуються ближче до лінії ковзного стрибка ущільнення.

Вторинний відрив ламінарного пограничного шару був зафіксований у всіх варіантах чисельного експерименту. Фізичною основою появи вторинного відриву є хвиля розрідження, що утворюється у тильній частині головної ударної хвилі перед зоною приєднання. Хвиля розрідження створює негативний градієнт тиску для течії усередині відривної зони. Вторинний відрив має набагато меншу інтенсивність та розміри, чим первинний, однак усунути його за рахунок охолодження поверхні не вдалося.

Вплив теплообміну на структуру тривимірного відриву при турбулентному режимі течії. Розрахунки взаємодії ударної хвилі з турбулентним пограничним шаром поблизу вертикального клина та стріловидного кута стискування на сітках, що містять ~3.0·10⁶ вузлів при числах Маха незбуреного потоку відповідно до експериментальних даних робіт Settles G.S. і ін. (AIAA Pap., 1988, No. 0497; AIAA J, 1986, v. 24, No. 5). Інтенсивність головної ударної хвилі визначалася кутом вертикального клина (рис. 1д); кутами та для стріловидного кута стискування (рис. 1е).

Структура взаємодії ударної хвилі з турбулентним пограничним шаром поблизу вертикального клина та стріловидного кута стискування проілюстрована на рис. 11 розподілами локальних чисел Маха. Чітко видно головну ударну хвилю, що генерована перешкодою для турбулентного пограничного шару. Наявність дозвукової зони у пограничному шарі приводить до передачі збурювань вгору по потоку. Головна ударна хвиля розділяється на стрибок відриву та тильний стрибок з утворенням характерної лямбда-ніжки. Передній стрибок (стрибок відриву) та тильний стрибок утворюються із хвиль стискування в надзвуковій частині пограничного шару.

При охолодженні відбувається збільшення густини газу поблизу стінки. Зменшується дозвукова зона пограничного шару, змінюється баланс сил у в'язко-нев'язкій взаємодії, відрив наступає трохи пізніше. Це проявляється в зміщенні лінії відриву та стрибка відриву ближче до кута стискування. Приєднання відбувається, відповідно раніше, і в цілому відривна зона зменшується у розмірах. Збільшення температури поверхні має зворотну тенденцію. Підігрів газу призводить до зменшення густини газу в пристінному шарі, потовщенню дозвукової області пограничного шару. Збурювання проникають вище в потік і, відповідно, відрив виникає раніше. При обтіканні стріловидного кута стискування був зафіксовано зміщення потрійної точки стрибків ущільнення. Це обумовлено тим, що, на відміну від вертикального клина, кут стискування генерує істотно криволінійну головну ударну хвилю. Зміна інтенсивності стрибка відриву зі збільшенням температури обтічної стінки приводить до зміщення лямбда-ніжки вниз по потоку. Вплив теплообміну проявляється також у розподілах тиску на поверхні (рис. 12). Залежно від умов теплообміну змінюється вплив вгору по потоку. Зі зменшенням температури поверхні значення «плато» тиску у відривній області збільшується.

Рис. 11. Вплив параметрів теплообміну на структуру тривимірної взаємодії стрибка ущільнення з турбулентним пограничним шаром при обтіканні вертикального клина при , (а) та стріловидного кута стискування при , , (б)



а) б)

Рис. 12. Вплив параметрів теплообміну на розподіл тиску на поверхні для вертикального клина при , (а) та стріловидного кута стискування при , , (б)

При обтіканні кругового циліндра, що встановлений вертикально на плоскій пластині число Маха незбуреного потоку становило ; діаметр циліндра м; товщина турбулентного пограничного шару, що набігає, м; число Рейнольдса, визначене за величиною склало , відповідно до експериментальних даних Сідней, Китченс (РТК, 1977, № 4.). Структура взаємодії ілюструється розподілами тиску та коефіцієнта тертя в площині симетрії перед циліндром, а також розподілами граничних ліній течії на поверхні пластини (рис. 13-14). У верхній частині течія відповідає двовимірному обтіканню кругового циліндра надзвуковим потоком. Тут утвориться головна ударна хвиля, що відійшла, і віяло хвиль розрідження за циліндром. У пограничному шарі на пластині формується система вихорів (рис. 13). Нижня частина пограничного шару, що набігає, затягується до основного підковоподібного відривного вихору, що поширюється уздовж лінії стрибка ущільнення, що відповідає нев'язкій течії. Приєднання потоку відбувається на пластині у безпосередній близькості до циліндра, потім лінія розтікання віддаляється під кутом ~ . Нижче лінії приєднання утворюється кутовий вихор, що обертається у бік, протилежний основному відриву. Взаємодія хвиль розрідження приводить до утворення двох смерчеподібних вихорів, що піднімаються від поверхні пластини нагору уздовж тильної поверхні циліндра. Стрибки ущільнення в сліді за циліндром приводять до формування ще однієї хвостової підковоподібної відривної течії.

а) б)

Рис. 13. Розподіл експериментальних (Сідней, Китченс ? за альбомом Ван Дайка) (а) і розрахункових граничних ліній течії на поверхні пластини (б)

а) б)

Рис. 14. Розподіл тиску (а) і коефіцієнта тертя (б) у площині симетрії перед циліндром

Загальна інтенсивність надзвукової відривної течії для даного виду взаємодії ударної хвилі з турбулентним пограничним шаром слабко залежить від температури поверхні (рис. 14).

У цілому, механізм впливу умов теплообміну на просторовий відрив надзвукового ламінарного та турбулентного пограничного шару аналогічний двовимірному випадку. Однак результуюча дія виявляється істотно іншою. Якщо у двовимірних течіях за рахунок охолодження можна домогтися значного зменшення відривної зони, а при порівняно невеликих перепадах тиску домогтися безвідривної течії, то у тривимірному випадку цього не відбувається. Насамперед, для просторового випадку зберігається конічна структура відривної течії, і, отже, необмежений ріст її розмірів. Таким чином, незважаючи на ряд змін параметрів течії, тривимірний відривний вихор зберігає свою топологічну структуру, зумовлену загальною картиною просторової в'язко-нев'язкої взаємодії.

Висновки

генератор стрибок ущільнення теплообмін

У дисертації наведене новий розв'язок актуальної задачі дослідження взаємодії ударних хвиль із пограничним шаром за наявності тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається. Виявлено структуру та закономірності розвитку відривних надзвукових течій за різних типів генераторів ударних хвиль у широкому діапазоні параметрів незбуреного потоку, розподіленого вдува та відсоса пограничного шару, значень температури поверхні.

Основні наукові та практичні результати виконаних досліджень полягають у наступному.

1. На базі тривимірних та спрощених осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав'є-Стокса в'язкого стисливого теплопровідного газу створене програмно-методичне забезпечення для розрахунку надзвукових ламінарних і турбулентних течій.

2. Тестування методик, що розроблено, проведено на відомих задачах транс- і надзвукових режимів двовимірних та просторових течій, що включають взаємодію стрибків ущільнення та хвиль розрідження з ламінарними та турбулентними пограничними шарами.

3. На основі результатів обчислювальних експериментів показана можливість застосовнання конічного наближення рівнянь Нав'є-Стокса до розрахунку тривимірних взаємодій ковзних стрибків ущільнення з турбулентним пограничним шаром; виділена ієрархія елементів структури даного типу взаємодій.

4. Отримано, що зміни умов тепло- і масообміну, незважаючи на різну природу взаємодії, мають подібний результуючий вплив на структуру двовимірних надзвукових ламінарних та турбулентних відривних течій. Зіставлення результатів розрахунків з відомими експериментальними даними дозволило одержати залежності для параметрів подібности відривних надзвукових течій від умов тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається.

5. Виконано порівняльний аналіз впливу теплообміну на структуру двовимірних і тривимірних надзвукових відривних течій, викликаних взаємодією ударної хвилі з пограничним шаром. Результати обчислювальних експериментів показують, що механізм впливу теплообміну на структуру надзвукових відривних течій є фактично однаковим як для двовимірних, так і для тривимірних випадків. У той час, можливості керування відривом потоку за допомогою теплообміну у просторових течіях незначні в порівнянні із двовимірними течіями.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Полевой О.Б. Численное моделирование сверхзвукового обтекания цилиндрического препятствия в условиях теплообмена с обтекаемой поверхностью // Вестник ДНУ. Механика. - 2010. - Т. 17. - № 5. - С.90-99.

2. Приходько А.А. Численное исследование на основе уравнений Эйлера и Навье-Стокса возникновения и развития локальных сверхзвуковых зон при дозвуковом обтекании профиля NACA 0012 / А.А. Приходько, О.Б. Полевой, А.А. Пилипенко // Вестник ДНУ. Механика. - 2008. - Т. 16. - № 5. - С.19-30.

3. Приходько А.А. Пространственный отрыв турбулентного пограничного слоя / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Прикладная гидромеханика. - 2005. - 7(79). - № 3-4. - С. 97-113.

4. Полевой О.Б. Влияние теплообмена на отрыв пространственного сверхзвукового ламинарного пограничного слоя при обтекании вертикального клина на пластине / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Техническая механика. - 2006. - № 2. - С. 82-92.

5. Приходько А.А. Влияние условий тепло- и массообмена на развитие двумерных турбулентных отрывных течений / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Инж.-физ. журн. - 1996. - 69. - № 4. - С. 647-656.

6. Приходько А.А. Применение метода расщепления и разностных аппроксимаций повышенной точности к численному решению задач механики жидкости и газа / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Моделирование в механике. - 1992. - 6 (23). - № 3. - С. 108-115.

7. Беляев Н.М. Численные алгоритмы второго и повышенного порядков точности для расчета течений вязкого газа / Н.М. Беляев, О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Гидромеханика и теория упругости. - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С. 16-22.

8. Кравец В.В. Об одном пакете прикладных программ для численного моделирования сверхзвуковых течений в рамках упрощенных моделей вязкого теплопроводного газа / В.В. Кравец, А.А. Приходько, В.Л. Борщ, О.Б. Полевой // Мат. методы тепломассопереноса. - Днепропетровск: ДГУ, 1984. - С. 154-159.

9. Полевой О.Б. Численное исследование влияния условий теплообмена на структуру турбулентных отрывных течений с применением алгоритма повышенной точности / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Мат. методы тепломассопереноса. - Днепропетровск: ДГУ, 1987. - С. 83-88.

10. Полевой О.Б. О влиянии температуры и градиента давления на характеристики турбулентных сверхзвуковых течений / О.Б. Полевой // Процессы тепломассообмена в одно- и двухфазных системах. - Днепропетровск: ДГУ, 1988. - С. 116-119.

11. Полевой О.Б. Влияние тепломассообмена на структуру сверхзвуковых отрывных течений / О.Б. Полевой // Тез. Докладов V Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов. - Новосибирск. Ин-т теплофизики СО АН СССР. - 1988. - С. 62-63.

12. Полевой О.Б. О результатах исследования взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в плоском и осесимметричном углах сжатия / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Числ. решение задач механики жидкости и газа. - Днепропетровск: ДГУ, 1988. - С. 19-22.

13. Беляев Н.М. Основные численные методы расчета течений невязкого газа / Н.М. Беляев, О.Б. Полевой, А.А. Приходько. - Днепропетровск: ДГУ, 1989. - 160 с.

14. Полевой О.Б. Численное исследование пространственных отрывных течений при взаимодействии скользящих скачков уплотнения с турбулентным пограничным слоем / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Расчет течений жидкостей и газов. - Днепропетровск: ДГУ, 1989. - С. 88-93.

15. Полевой О.Б. О параметрах подобия сверхзвуковых отрывных турбулентных течений в условиях тепло- и массообмена / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Моделирование и методы расчета процессов тепломассообмена. - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С. 146-149.

16. Полевой О.Б. Параметрическое исследование обтекания вертикального клина вязким теплопроводным газом / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Мат. методы расчета гидрогазодинамических течений. - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С. 42-49.

17. Приходько А.А. Особенности расчета отрывных течений при интерференции пространственных скользящих скачков уплотнения и турбулентного пограничного слоя / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Механика жидкости и газа. Методы исследования аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов. - М.: ЦАГИ, 1992. - С. 166-167.

18. Полевой О.Б. Неявный диагонализированный алгоритм повышенной точности для решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа / О.Б. Полевой // Тези доповідей міжн. конф. «Теорія наближення та задачі обчислювальної математики». - Днепропетровск: ДГУ, 1993. - С. 147.

19. Prykhodko O.A. On the Calculation of Aerodynamic Characteristics of High-Speed Ground Vehicles on the Base of Three-Dimensional Navier-Stokes Equations / O.A. Prykhodko, O.B. Polevoy, A.V. Mendriy // Proceedings of 18th International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives. - 2004. - China. - Shanghai. - October, 25-29. - P. 575-583.

20. Приходько А.А. К расчету пространственных турбулентных отрывных течений / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин_т». - 2004. - С. 73-87.

21. Полевой О.Б. Численное моделирование управления отрывом сверхзвукового трехмерного потока при обтекании стреловидных углов сжатия / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т». - 2006. - С. 101-119.

22. Полевой О.Б. Численная реконструкция структуры турбулентного пространственного отрыва при взаимодействии конических скачков уплотнения с пограничным слоем / О.Б. Полевой // Матеріали регіональної наукової конференції «Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепломасопереносу». - Дніпропетровськ, ДНУ. - 2006. - С.12-13.

23. Prykhodko O.A. Computational and wind tunnel experiment in high-speed ground vehicle aerodynamics / O.A. Prykhodko, A.V. Sohatsky, O.B. Polevoy, A.V. Mendriy // Proceedings of 19th International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives. - 2006. - Dresden. - Germany. - September, 13-15. - P. 118-123.

24. Приходько А.А. Управление отрывом турбулентного сверхзвукового потока с помощью тепло- и массообмена / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Промышленная теплотехника. - 2007. - 29. - № 1. - С.15-20.

25. Приходько А.А. Проблемы разработки и применения программных комплексов для математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене / А.А. Приходько, О.Б. Полевой // Матеріали II міжнародної наукової конференції «Прикладні проблеми аерогiдромеханiки та тепломасопереносу». - Дніпропетровськ: ДНУ, 2008. - C. 8-12.

26. Полевой О.Б. Влияние теплообмена с обтекаемой поверхностью на отрыв двумерного и пространственного сверхзвукового пограничного слоя / О.Б. Полевой // Матеріали II міжнародної наукової конференції «Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепломасопереносу». - Дніпропетровськ: ДНУ, 2008. - С. 53.

27. Полевой О.Б. Сравнительный анализ влияния теплообмена на структуру двумерных и трехмерных сверхзвуковых отрывных течений / О.Б. Полевой, А.А. Приходько // Тепломассообмен-2008. ММФ-VI. - Т. 1. -Конвективный тепломассообмен. - Минск: АНК «ИТМО им А.В. Лыкова» НАНБ. - 2008. - 10 с.

Анотація

Польовий О.Б. Чисельне моделювання взаємодії ударних хвиль з пограничним шаром при наявності тепло- і масообміну з обтічною поверхнею. ? Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара. Дніпропетровськ, 2011.

У дисертації приведено нове рішення актуальної задачі дослідження взаємодії ударних хвиль з пограничним шаром за наявності тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається.

Розроблено програмно-методичне забезпечення моделюванню надзвукових течій на основі повних нестаціонарних тривимірних та спрощених осереднених за Рейнольдсом рівнянь Навьє-Стокса стисливого газу, записаних в довільних криволінійних координатах. Запропоновані модифікації неявних підвищеної точності та змішаних явно-неявних скінчено-різницевих алгоритмів з використанням компактних апроксимацій четвертого порядку.

Проведений порівняльний аналіз впливу тепло- і масообміну на структуру двовимірних і тривимірних надзвукових відривних течій, викликаних взаємодією ударної хвилі з пограничним шаром. Отримані залежності для параметрів подібності відривних надзвукових течій від умов тепло- і масообміну з поверхнею, що обтікається.

Результати обчислювальних експериментів показують, що механізм впливу теплообміну на структуру надзвукових відривних течій є фактично однаковим як для двовимірних, так і для тривимірних випадків. У той же час, можливості управління відривом потоку за допомогою теплообміну в просторових течіях незначні в порівнянні з двовимірними течіями.

Ключові слова: чисельне моделювання, рівняння Нав'є-Стокса, ударні хвилі, пограничний шар, відрив потоку, турбулентність, теплообмін, масоообмін.

Аннотация

Полевой О.Б. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с пограничным слоем при наличии тепло- и массообмена с обтекаемой поверхностью. ? Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. ? Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара. Днепропетровск, 2011.

В диссертации приведено новое решение актуальной задачи исследования взаимодействия ударных волн с пограничным слоем при наличии тепло- и массообмена с обтекаемой поверхностью. Выявлены структура и закономерности развития отрывных сверхзвуковых течений для различных типов генераторов ударных волн в широком диапазоне параметров невозмущенного потока, распределенного вдува и отсоса пограничного слоя, значений температуры обтекаемой поверхности.

...