Розсіяння електромагнітних хвиль на викривлених екранах скінченної товщини і діелектричних обтікачах антен

34

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут радіофизики та електроніки ім. О.Я. Усикова

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.03 - радіофізика

Розсіяння електромагнітних хвиль на викривлених екранах скінченної товщини і діелектричних обтікачах антен

Сухаревський Ілля Олегович

Харків - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України Мележик Петро Миколайович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (м. Харків), заступник директора з наукової роботи

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Колчигін Микола Миколайович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, завідувач кафедри теоретичної радіофізики

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків), завідувач відділу теоретичної радіофізики

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Л.А. Рудь

Анотація

електромагнітний хвиля розсіяння

Сухаревський І.О. Розсіяння електромагнітних хвиль викривленими екранами скінченної товщини і діелектричними обтікачами антен. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2011.

У роботі розглянуто задачу дифракції монохроматичної електромагнітної хвилі викривленим ідеально провідним екраном скінченної товщини, що знаходиться в нескінченному однорідному ізотропному просторі, а також задачу про випромінювання апертурної антени в присутності діелектричного обтікача. Поверхневі інтегральні рівняння задачі про електромагнітну дифракцію на незамкнених екранах було зведено до розв'язання перевизначеної системи алгебраїчних рівнянь методом найменших квадратів. Розглянуто розсіювачі різної геометрії (круговий диск, сферичний екран скінченної товщини та еліптична вирізка з сферичного сегменту скінченної товщини), що збуджуються плоскою електромагнітною хвилею або горизонтальним електричним диполем. Задача про випромінювання апертурної антени в присутності обтікача в двовимірній постановці вирішується через розв'язання відповідного об'ємного інтегрального рівняння, а в тривимірній постановці - через використання теорії дзеркальних відображень та подальшій високочастотній апроксимації поля плоскої хвилі, що розсіяне на симетризованому обтікачеві. Запропоновано способи зменшення спотворень діаграми спрямованості антени, які викликані присутністю обтікача.

Ключові слова: інтегральні зображення полів, інтегральні рівняння електродинаміки, незамкнені екрани скінченної товщини, антенні обтікачі, розсіяння електромагнітних хвиль.

Аннотация

Сухаревский И.О. Рассеяние электромагнитных волн искривленными экранами конечной толщины и диэлектрическими обтекателями антенн. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2011.

В диссертации рассматриваются задача дифракции монохроматической электромагнитной волны на искривленном идеально проводящем экране конечной толщины, находящемся в бесконечной однородной изотропной среде, и задача об излучении апертурных антенн в присутствии диэлектрических обтекателей.

Задача о рассеянии электромагнитной волны на незамкнутом идеально проводящем экране конечной толщины произвольной геометрии решается сведением исходной краевой задачи для уравнений Максвелла к поверхностному интегральному уравнению первого рода, которое с использованием метода нулевого поля сводится к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений для последующего решения методом наименьших квадратов. Такой метод решения обладает большей устойчивостью по сравнению с обычной дискретизацией интегрального уравнения, при котором число линейных уравнений равно числу неизвестных (значений плотности поверхностного тока на отдельных участках постоянства на поверхности экрана).

Представлены результаты численного эксперимента для экранов с острыми краями конечной толщины различной геометрии - кругового диска, сферического экрана конечной толщины и эллиптической вырезки из сферического сегмента конечной толщины (последняя не только не является телом вращения, но и имеет неплоскую кромку). В качестве источников первичного поля были выбраны поле плоской волны с произвольной поляризацией и направлением распространения и поле горизонтального диполя. Исследовалось поведение электромагнитных полей как в дальней, так и в ближней зонах рассеивателей.

Для проверки адекватности предложенного метода решения указанного класса задач был выполнен ряд проверок: внутренней сходимости метода по значениям эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) и значениям модулей поверхностных токов, выполнения условия нулевого поля на вспомогательных поверхностях, условия Майкснера при приближении к кромке экрана и т.д. Также было проведено сравнение расчётных данных с результатами, полученными с помощью бесплатной тестовой версии программного пакета CST “Microwave Studio”, и данными физического эксперимента, поставленного при участии автора. Анализировалось отклонение значений ЭПР бесконечно тонких диска и сферического экрана от соответствующих значений ЭПР экранов конечной толщины при осевом зондировании.

В задаче об излучении антенных систем с обтекателями (в двумерной постановке) на основе разработанного прямого метода решения объёмных интегральных уравнений было проанализировано влияние обтекателя на формирование диаграмм направленности антенн. Показано, что использование модели обтекателя, состоящего из нескольких угловых сегментов с разными диэлектрическими проницаемостями, позволяет существенно минимизировать искажения диаграмм направленности и снизить ошибки пеленга, вызванные присутствием обтекателя. В трехмерной постановке рассматривалась задача об излучении апертурной антенны, находящейся под сферическим либо параболическим обтекателем. При этом впервые для конкретных расчетов использовалась модель, представляющая антенну в виде отверстия в идеально поглощающем (по Макдональду) экране с заданным амплитудно-фазовым распределением и позволившая с помощью леммы Лоренца и принципа зеркальных изображений свести исходную задачу к задаче о дифракции плоской электромагнитной волны на симметризованной диэлектрической оболочке, уже в отсутствие материального экрана. При расчете дифрагированных на обтекателе полей применялось приближение геометрической оптики, учитывались однократные отражения электромагнитной волны от внутренней поверхности обтекателя. Показано, что, варьируя расстояние между антенной апертурой и обтекателем, можно избежать вызванных обтекателем искажений диаграмм направленности (проседание главного лепестка, утрачивание лепестковой структуры, рост боковых лепестков) во всём важном диапазоне углов сканирования.

Ключевые слова: интегральные представления полей, интегральные уравнения электродинамики, незамкнутые экраны, обтекатели антенн, рассеяние электромагнитных волн.

Abstract

Sukharevsky I.O. Electromagnetic wave scattering by curved screens of finite thickness and dielectric radomes of antennas. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03 - radiophysics. - Usikov Institute of radiophysics and electronics of the NAS of Ukraine, Kharkiv, 2011.

The thesis is devoted to the problem of a monochromatic electromagnetic wave scattering by a curved perfectly conducting screen of finite thickness in an infinite homogeneous isotropic medium and the problem of radome-enclosed aperture antennas radiation. The surface integral equation of electromagnetic wave diffraction from unclosed screens of finite thickness is reduced to the overdetermined set of linear algebraic equations to be solved by the least square method. Scatterers of various geometries (a circular disc and a spherical segment of finite thickness, as well as a screen formed by intersection of elliptic cylinder with a spherical screen) were analysed for the cases of plane wave and horizontal dipole excitation. Obtained results were validated by the comparison with the data of physical experiment. The problem of radome-enclosed antenna radiation was solved by using the direct solution of volume integral equation (in 2D case) and by using mirror image theory and high-frequency approximations (in 3D case). The ways of reducing radome-induced deformations of antenna directivity patterns were proposed.

Key words: fields' integral representations, integral equations, unclosed screens of finite thickness, antenna radomes, electromagnetic wave scattering.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В теорії антен і в інших задачах радіофізики виникає необхідність в отриманні характеристик розсіяння незамкнених викривлених екранів резонансних розмірів при їх опроміненні електромагнітними хвилями. Зокрема, такими екранами можуть бути елементи конструкцій антен (наприклад, контр-рефлектори) або розсіюючі поверхні різних радіолокаційних цілей. При математичному моделюванні процесів розсіяння на подібних об'єктах основним припущенням, що використовується у більшості робіт цього напрямку, є умова нескінченної тонкості екранів. Однак таке припущення вимагає перевірки та обґрунтування у цілому ряді випадків, особливо, коли мова йде про екрани резонансних розмірів. Незважаючи на те, що на практиці використовуються досить тонкі екрани, характеристики розсіяння для них можуть, в принципі, помітно відрізнятися від результатів, отриманих у припущенні нескінченної тонкості екранів. Елементи конструкцій антен, а також радіолокаційні розсіювачі, що застосовуються на практиці, часто мають досить довільну форму (не обов'язково тіла обертання), тому при розробці методів розрахунку характеристик розсіяння таких об'єктів слід не тільки враховувати скінченну товщину екрана, а й застосовність цих методів до об'єктів довільної форми. В основі чисельних методів для вирішення цих завдань можуть лежати інтегральні рівняння Е- і Н_поля для об'ємних тіл, що виводяться з інтегральних зображень макроскопічної електродинаміки.

Іншою актуальною задачею теорії антен, при вирішенні якої можуть бути застосовані ті ж самі інтегральні зображення полів, є розробка методів розрахунку характеристик випромінювання та розсіяння антенних систем (зокрема, бортових) з обтікачами. У переважній більшості випадків антени мають великі електричні розміри, що дозволяє при моделюванні випромінювання самої антени використовувати апертурне наближення. Існуючі наразі методи розв'язання цієї задачі недостатньо ефективні при аналізі впливу діелектричного обтікача на ряд характеристик антенної системи (наприклад, при врахуванні впливу обтікача на дальнє бічне випромінювання, при обліку внутрішньосистемних перевідбиттів поля і т.і.).

Вищенаведене свідчить про необхідність розробки нових методів та алгоритмів розрахунку полів, розсіяних на ідеально провідних екранах довільної форми скінченної товщини і діелектричних обтікачах. Таким чином, тема дослідження дисертаційної роботи сучасна і актуальна.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є узагальненням результатів досліджень, що проводилися в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України з 2006 по 2010 рр. в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт «Електродинаміка відкритих резонансних систем і періодичних структур, розробка широкодіапазонних джерел електромагнітного випромінювання міліметрового діапазону» (2004-2006, шифр "Старт-1", номер державної реєстрації 0103U002259, виконавець), «Електродинаміка відкритих резонансних систем і періодичних структур з композитними матеріалами; розробка когерентних джерел і вимірювальних установок міліметрового і субміліметрового діапазонів електромагнітних хвиль» (2006-2010, шифр «Старт-2», номер державної реєстрації 107U001082, виконавець), «Дистанційне зондування навколишнього середовища радіофізичними методами та дослідження умов поширення радіохвиль над поверхнею моря» (2006, шифр «Радикал», номер державної реєстрації 010U002264, виконавець); конкурсної науково-дослідної роботи МОН України «Інноваційне чисельне моделювання квазіоптичних фокусуючих систем» (шифр «Фокус», номер державної реєстрації 01.09U005351, 2010 г., виконавець); програми наукового обміну НАН України з Держкомітетом з наукових і технічних досліджень Турції та університету Бількент, м. Анкара (конкурсний проект «Innovative electromagnetic modeling of multielement quasioptical focusing systems for sub-mm and teraherz ranges», номер державної реєстрації №106Е209, 2008-2010, виконавець).

Мета і завдання досліджень. Мета дисертаційної роботи полягає в аналізі процесів розсіяння електромагнітних хвиль викривленими ідеально провідними екранами скінченної товщини резонансних розмірів, а також діелектричними антенними обтікачами, що закривають апертурні антени, і в розробці методів розв'язання відповідних задач.

Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні наукові завдання:

розробити чисельні методи розв'язання (засновані на розв'язанні інтегральних рівнянь) задачі розсіяння на ідеально провідних екранах скінченної товщини, що є тілами обертання;

розробити метод розв'язання задачі розсіяння електромагнітної хвилі на ідеально провідних екранах, які не є тілами обертання, що заснований на вирішенні інтегрального рівняння Е-поля;

провести математичне моделювання та оцінити ефективну поверхню розсіяння (ЕПР), щільність поверхневих струмів і ближні поля для деяких типів екранів скінченної товщини: дисків, сферичних екранів, еліптичних вирізок з сферичних екранів; провести аналіз отриманих результатів;

провести експериментальну перевірку адекватності отриманих теоретичних результатів розв'язку задачі розсіяння на незамкнених екранах скінченної товщини;

провести математичне моделювання процесів розсіяння електромагнітних хвиль тривимірними апертурними антенами з діелектричними обтікачами і розробити метод розв'язання відповідних задач.

Об'єктом дослідження в роботі є процес розсіяння електромагнітних хвиль ідеально провідними викривленими екранами і діелектричними обтікачами антен.

Предметом дослідження є методи розв'язання задач розсіяння електромагнітних хвиль викривленими екранами скінченної товщини і діелектричними обтікачами апертурних антен і характеристики розсіяння цих об'єктів.

Методи дослідження. При вирішенні поставлених завдань використовувався метод інтегральних рівнянь Е- і Н-поля, метод колокаціі, метод найменших квадратів розв'язання перевизначеної системи рівнянь, асимптотичні методи короткохвильової дифракції. Достовірність теоретичних результатів оцінювалася порівнянням з даними проведених у дисертації експериментальних досліджень з розсіяння електромагнітних хвиль незамкненими металевими екранами сферичної форми і з відомими результатами, отриманими іншими методами.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Розроблено метод розв'язання векторних задач розсіяння електромагнітних хвиль ідеально провідними екранами скінченної товщини з гострими ребрами. При цьому дістала подальший розвиток методика розв'язання інтегрального рівняння Е-поля для об'ємних тіл із застосуванням методу нульового поля. Запропонований метод, на відміну від традиційного підходу, засновано на використанні методу колокації і подальшому розв'язанні отриманої перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом найменших квадратів, що дозволяє отримувати більш стійкий розв'язок.

2. Вперше проведено теоретичне і експериментальне дослідження характеристик розсіяння для незамкнених екранів скінченної товщини в резонансному діапазоні хвиль. Показано, що вторинне випромінювання таких екранів істотно залежить від їх товщини, причому цей вплив тим більший (при одному і тому ж розмірі апертури), чим більша кривизна екрана.

3. Розроблено новий метод розв'язання задачі про випромінювання апертурної антени, що закрита радіопрозорим обтікачем, в основі якого лежить інтегральне зображення для полів випромінювання отвору в ідеально поглинаючому екрані в присутності довільної системи розсіювачів, яке отримано за допомогою теорії дзеркальних відображень і леми Лоренца. Новизна методу полягає як в використанні нової математичної моделі структури «апертурна антена-обтікач» при розв'язанні відповідної тривимірної задачі, так і в урахуванні внутрішньосистемних перевідбиттів полів.

4. На основі аналізу полів випромінювання антен під обтікачами сферичної, параболічної і гострокінцевої форм запропоновано нові способи істотного покращення діаграм спрямованості антенної системи з обтікачем, що полягають в сегментації стінки обтікача матеріалами із різною діелектричною проникністю, а також вибором оптимальної відстані між апертурою антени і обтікачем (відповідна залежність деформації діаграми спрямованості антени під обтікачем має, як показано, нетривіальний характер).

Практичне значення одержаних результатів роботи полягає в наступному:

1. Методи розрахунку розсіяння електромагнітних хвиль ідеально провідними викривленими екранами кінцевої товщини, які запропоновано у роботі, можуть бути використані при проектуванні елементів антенної техніки, зокрема, контр-рефлекторів антен, випромінювачів надширокосмугових сигналів та ін.

2. Аналіз вторинного випромінювання викривлених екранів скінченної товщини, що проведено у роботі, дозволяє провести оптимізацію і обрати необхідну (з точки зору рівня розсіяного поля) товщину екрана; при цьому отримані результати розрахунків дозволяють оцінити придатність для практичних цілей результатів розрахунків розсіяння на нескінченно тонких екранах різної «глибини».

3. Розроблений метод розрахунку полів випромінювання апертурних антен з обтікачами та спосіб суттєвого покращення їх характеристик (за рахунок сегментування стінок обтікача і варіювання відстані між апертурою і обтікачем) знайде широке використання при проектуванні антенних систем з діелектричними обтікачами як стаціонарного типу, так і бортових, обтікачі яких мають форму, близьку до загостреної. Конструкції сегментованих обтікачів і спосіб їх виготовлення захищено патентами України.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, що представлено в дисертації, належать автору. В роботах [1-3] особистий внесок здобувача полягає в проведенні теоретичного аналізу і чисельного дослідження відповідних задач, фізичної інтерпретації отриманих даних про розсіяння електромагнітних хвиль незамкненими екранами скінченної товщини. При постановці фізичного експерименту [4] особистий внесок автора полягав в розробці методики проведення експерименту і обробці його результатів. В роботі [5] автор брав участь в постановці задачі і реалізації чисельного алгоритму. В роботах [6, 8, 9] особистий внесок автора полягає в аналізі полів в дальній зоні, розсіяних «сегментованим» обтікачем, в обговоренні результатів і формулюванні висновків. В [7] автор запропонував ідею методу для розрахунку діаграм спрямованості апертурної антени з обікачем і встановив ряд фізичних закономірностей на основі отриманих результатів чисельного експерименту.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи неодноразово обговорювалися на науковому семінарі «Теорія дифракції і дифракційна електроніка» Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, а також доповідалися автором або співавторами на 7-ми міжнародних конференціях і симпозіумах: «Дні дифракції» (Санкт-Петербург, 2010), International conference on Antenna Theory and Techniques (Київ, 2005; Cевастополь, 2007), «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (Дніпропетровськ, 2004; Київ, 2010), «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, 2005), V Харківська конференція молодих вчених «Радіофизика і НВЧ електроніка» (Харків, 2005).

Публікації. Матеріали проведених автором досліджень за темою дисертації викладено в 7-ми статтях [1-7], що опубліковано в фахових наукових журналах і збірниках наукових праць, 2-х патентах України і в 9-ти тезах доповідей на міжнародних симпозіумах і конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі списку умовних скорочень і позначень, вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 186 сторінок, з них 122 сторінки основного тексту. Дисертація містить 110 рисунків (з них 60 на окремих сторінках) та 1 таблицю. Список використаних джерел на 20 сторінках нараховує 172 найменування.

2. Основний зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику розглянутих задач, обґрунтування актуальності теми дисертації і зв'язок з науково-дослідними роботами Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, в якому виконувалась робота. Сформульовано мету досліджень. Наведено інформацію про наукову новизну і практичне значення роботи, визначено особистий внесок автора в роботи, що опубліковано в співавторстві.

Перший розділ присвячено огляду і аналізу літератури за темою дисертації. Розглянуто існуючі підходи до розв'язання задач дифракції на незамкнених екранах, вказані їх недоліки і переваги. Зроблено висновок про необхідність розробки методів розв'язання задач дифракції електромагнітних хвиль на екранах скінченної товщини довільної форми. Проаналізовано методи аналізу впливу діелектричних обтікачів на характеристики випромінювання антен, зроблено висновок про необхідність розробки методів, що дозволяють врахувати внутрішньосистемні перевідбиття хвиль і проводити коректний розрахунок полів, що випромінюються апертурною антеною з обтікачем у бічному напрямку.

В другому розділі розглядається задача розсіяння електромагнітної хвилі (залежність від часу - ) на екранах, що представляють собою тіла обертання, - диску () скінченної товщини з поверхнею (рис. 1а) і екрані, який утворено перетинанням сферичного сегменту радіуса скінченної товщини і кругового циліндра з радіусом (рис. 1б), що розташовані в необмеженому однорідному і ізотропному середовищі з комплексними проникностями .

(а) (б)

Рис. 1. Геометрія екранів скінченної товщини, що є тілами обертання: (а) - круговий диск; (б) - сферичний екран

В дисертації крайову задачу для однорідних рівнянь Максвелла з ідеальними граничними умовами, розв'язок якої відповідає умові випромінювання Зоммерфельда і умові Майкснера на гострих краях екрана, було переформульовано у вигляді інтегрального рівняння Е-поля першого роду (а у випадку диска також і у вигляді інтегрального рівняння Н-поля другого роду). Розв'язок розглянутої крайової задачі може бути представлено відомим інтегральним зображенням -поля для ідеально провідного розсіювача:

, (1)

де ? точка спостереження, ? точка інтегрування, ? функція Гріна вільного простору, , - оператор Гамільтона, ? щільність поверхневого струму на , ? повне поле, , ? довжина хвилі.

Метод розв'язання нашої задачі розглянемо на прикладі диска. Враховуючи, що поверхня диска ідеально провідна, вимагаємо, щоб повне поле дорівнювало нулю на поверхні диска (), який є співвісним з диском і лежить всередині нього. В результаті отримуємо векторне інтегральне рівняння 1-го роду відносно щільності поверхневого струму на

. (2)

Ядро цього рівняння не має сингулярності при збігу точок інтегрування і спостереження. По аналогії з поверхнею подамо у вигляді . В циліндричній системі координат на , , а на ? . Введемо функції , що є проекціями лівої частини (2) на орти циліндричної системи координат (у випадку сферичного сегменту - сферичної) в точці :

(3)

Помноживши послідовно рівняння (2) на орти (3) і, використовуючи зображення щільності поверхневого струму на поверхні диска у вигляді

на ,

на ,

отримаємо систему з трьох скалярних рівнянь

(4)

Тут , ? деякі гладкі функції своїх аргументів, якщо .

Для чисельного розв'язання системи (4) була використана кусочно-постійна апроксимація складових щільності поверхневого струму на . При цьому, ділянки розбиття поверхні, на яких складові щільності струму постійні, обирались приблизно рівними за площею.

Після проведення цієї апроксимації, систему (4) можна розглядати як систему трьох лінійних рівнянь з коефіцієнтами, що залежать від точок спостереження . Вибираючи число точок колокації більшим за кількість невідомих, що входять в апроксимацію щільності струму, отримуємо перевизначену систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), яка може бути вирішена методом найменших квадратів.

Елементи матриці цієї СЛАР є двократними інтегралами від гладких функцій. Для їх обчислення використовувалися п'ятиточкові формули Гауса. Похибка обчислень цих інтегралів була меншою за 0,05%. Розрахунки проводились для різної кількості ділянок постійності струму. Похибка обчислень ЕПР для не перевищувала 0,5%. Кількість цих ділянок в цих випадках була ~700.

Отримані розв'язки інтегральних рівнянь дозволили дослідити різні характеристики розсіяних полів, в тому числі, залежності нормованої ЕПР від частоти і від кута опромінення при суміщеному прийомі (діаграми зворотного вторинного випромінювання ? ДЗВВ). Наприклад, на рис. 2а наведені залежності ЕПР від частоти при осьовому зондуванні, що розраховані за допомогою запропонованого методу і безкоштовної тестової версії солвера CST «Microwave Studio», який використовує метод FDTD, при товщині диска . Тут же для порівняння наведено залежність нормованої ЕПР для нескінченно тонкого екрана. З рис. 2а видно, що результати, отримані за допомогою розробленого методу і за допомогою солвера, достатньо добре співпадають в усьому діапазоні змінювання , що свідчить про достовірність отриманих результатів. В цей же час, має місце деяка розбіжність з даними для нескінченно тонкого диску, які починаючи з достатньо близькі до даних, отриманих за допомогою наближення фізичної оптики. Задовільний збіг залежностей ЕПР від частотного параметру , що отримані методом Е- і Н-поля (рис. 2б), також свідчать про достовірність отриманих результатів.

На рис. 3 наведені ДЗВВ в -площині (вектори напрямку поширення і поляризації опромінюючої хвилі - відповідно і , прийом здійснюється на напрямок і поляризацію ) і в -площині (вектори напрямку поширення і поляризації опромінюючої хвилі - відповідно і , прийом здійснюється на напрямок і поляризацію ) в залежності від кута падіння для двох товщин диска при .

(а) (б)

Рис. 2. Результати розрахунку ЕПР диска з товщинами: (а) -; 1? розрахунок методом інтегрального рівняння -поля, 2 - дані для нескінченно тонкого диска, 3 ? асимптота фізичної оптики, 4 - розрахунок за допомогою солвера СST «Microwave Studio») і (б) - ; суцільна сіра лінія - розрахунок за допомогою методу Е-поля, чорна штрихова лінія ? розрахунок методом інтегрального рівняння -поля, пунктирна лінія ? дані для нескінченно тонкого диска



(а) (б)

Рис. 3. ДЗВВ диска для (1 ? диск товщиною , 2 ? диск товщиною ) в залежності від кута падіння хвилі , що відлічується від вісі диска в -площині (а) і в Е-площині (б)

Видно, що ширина головної пелюстки ДЗВВ в Н-площині (рис. 3а) істотно менша за ширину головної пелюстки ДЗВВ в Е-площині (рис. 3б), що обумовлено зменшенням розміру видимої апертури екрана в напрямку вектора поляризації при збільшенні кута між напрямком опромінення і віссю екрана. Крім того, видно, що вплив товщини диска на ширину головної пелюстки ДЗВВ більш істотний в Н-площині.

Для обґрунтування працездатності методу й достовірності отриманих результатів проведено ряд спеціальних перевірок. Про стійкість розв'язку перевизначеної СЛАР методом найменших квадратів свідчить малість суми квадратів нев'язок чисельного її розв'язку (під нев'язкою ми розуміємо різницю лівих і правих частин СЛАР при підстановці отриманого вектора розв'язку в СЛАР; рис. 4а). Має місце також внутрішня збіжність методу, що ілюструється збіжністю значень ЕПР при збільшенні кількості ділянок постійності струму N (рис. 4б).



(а) (б)

Рис. 4. (а) - залежність суми квадратів нев'язок чисельного розв'язку перевизначеної системи рівнянь для сферичного екрана з параметрами , ; м; від кількості N ділянок постійності струму на поверхні екрана (перевизначенність СЛАУ в 1,5 рази); (б) - залежність нормованої ЕПР сферичного екрана з параметрами , ; м; від кількості N ділянок постійності струму на поверхні екрана

Більш тонким критерієм точності методу, однак, є збіжність модулів компонент струму при збільшенні N (рис. 5). Очевидно, має місце графічна близькість струмів, отриманих при різній кількості ділянок постійності струмів (N). Більш того, як показано в дисертації, степеневі показники прагнення до нескінченності компонент щільності струму, які паралельні гострій кромці екрана ( и ), і до нуля компонент, які ортогональні кромці ( и ), близькі до відповідних степеневих показників для підстроєного дотичного клину.

Іншим критерієм достовірності розв'язку є перевірка умови нульового поля в точках поверхні , що розташовані між точками спостереження (рис. 6а), а також в точках поверхні, яка розташована між поверхнями і (рис. 6б).

На рис. 6а представлені графіки суми квадратів нев'язок виконання умови нульового поля на у перетинах . Більший порядок в перетинах, близьких до краю екрана, пояснюється, очевидно, більшою кількістю точок спостереження в цих перетинах і, відповідно, більшою кількістю «проміжних» точок, що беруться в розрахунку при обчисленні . В цілому ж, величини мають невеликий порядок, що свідчить про задовільне виконання умов нульового поля.

(а) (б)

(в) (г)

Рис. 5. Рельєф модуля складових щільності струму (а) і (б) (на освітленій стороні), (в) і (г) (на тіньовій стороні) в перетинах площиною при різній кількості ділянок постійності струму на поверхні сферичного екрана (, ; м; ): N=1470 (тонка лінія), N=1680 (штрихова лінія) і N=1912 (жирна лінія)



(а) (б)

Рис. 6. Сума квадратів нев'язок виконання умови нульового поля в перетинах на поверхні (а) і на поверхні, що лежить всередині між і (б), для сферичного екрана (, ; м; ) при кількості ділянок постійності струму N=1912

Розрахунки залежностей ЕПР від частотного параметра показали, що у випадку, коли кривизна сферичного екрана з гострими краями невелика (; рис. 7а), значення ЕПР для екрана скінченної товщини близькі до відповідних значень для нескінченно тонкого екрана, як і в випадку диска. Однак із збільшенням кривизни екрана (; рис. 7б) ситуація змінюється: розбіжність між кривими для нескінченно тонкого екрана і екрана скінченної товщини носить принциповий характер. Для обґрунтування отриманих результатів було проведено порівняння з фізичним експериментом, який поставлено за участю автора. Розбіжності в поведінці нормованої ЕПР при зміненні частотного параметру для нескінченно тонких екранів і екранів, що мають скінченну товщину, на наш погляд, можна пояснити наступним чином.



(а) (б)

Рис. 7. (а) - нормовані ЕПР сферичного екрана з параметрами (а) -, м (1 ? товщина екрана 0,005 м; 2 ? товщина екрана 0,0025 м; 3 ? нескінченно тонкий екран, дані С.С. Виноградова; 4 - розрахунок за допомогою солвера, товщина екрана 0,005 м); (б) - порівняння теоретичних і експериментальних результатів для сферичного екрана з параметрами (1 ? результати розрахунків для товщини екрана 0,0011 м; 2 - експериментальні дані; 3 ? нескінченно тонкий екран, дані С.С. Виноградова)

Як було показано вище, у випадку диска ці розбіжності менші, ніж для сферичних екранів, особливо для «глибоких». На відміну від нескінченно тонкого екрана поле розсіяння для екрана скінченної товщини утворюється в результаті суперпозиції полів, що породжені струмом на освітленій і тіньовій сторонах поверхні екрана. При осьовому зондуванні рівень струму на тіньовій стороні диска у всьому частотному діапазоні істотно нижче, ніж на освітленій поверхні. Саме тому залежність ЕПР диска скінченної товщини від частоти близька до відповідної залежності (що не має резонансних сплесків) для нескінченно тонкого диска. У випадку ж сферичного екрана відбувається сильне затікання струму в тіньову область, так що рівень тіньових струмів в ряді випадків порівнянний з рівнем струму на освітленій поверхні. Внесок полів від цих струмів і призводить до розбіжностей з результатами для нескінченно тонких екранів, для яких поняття струму на освітленій і тіньовій сторонах поверхні екрана не має сенсу.



Рис. 8. Еліптична вирізка з сферичного екрана скінченної товщини

В третьому розділі проведена модифікація методу інтегрального рівняння Е-поля до розв'язання задач розсіяння електромагнітних хвиль на екрані скінченної товщини, що не є тілом обертання. В якості об'єкта дослідження обрано екран, що є перетином сферичного екрана (радіус внутрішньої сферичної поверхні скінченної товщини і еліптичного циліндру з півосями і (), твірні якого паралельні вісі екрана. Такий екран не тільки не є тілом обертання, але й має кромку, що не є плоскою кривою. Наводяться результати розрахунку характеристик розсіяння на цьому об'єкті - як при осьовому, так і неосьовому опроміненні плоскою хвилею: щільності поверхневого струму на обох сторонах екрана, нормовані ЕПР, ДЗВВ. Крім того, аналізуються ближні поля, розраховані за допомогою інтеграла Кірхгофа від отриманих щільностей струмів на поверхні екрана при опроміненні полем електричного диполя.

На рис. 9 представлені результати розрахунків залежностей нормованої ЕПР при осьовому зондуванні плоскою хвилею від частоти при двох значеннях товщини екрана: м, 0,0025 м (рис. 9а) і при різних значеннях малої півосі еліптичного циліндра м, 0,04 м, 0,075 м. З рис. 9а видно, що зменшення товщини екрана призводить до зменшення ЕПР, так, наприклад, максимальна розбіжність між значеннями ЕПР в розглянутому частотному діапазоні для м и м складає величину близько 20%. Найбільший же вплив товщини спостерігається для більш довгих хвиль. В порівнянні зі сферичним екраном такої ж глибини максимальний рівень значень ЕПР із зменшенням також знижується разом із зменшенням фізичної поверхні екрана.

(а) (б)

Рис. 9. Нормовані ЕПР еліптичної вирізки із сферичного екрана (, м): (а) - з параметрами: d=0,075 м (1 ? 0,005 м; 2 ? 0,0025 м); (б) - з параметрами: 0,0025 м (1 ? d=0,02 м; 2 ? d=0,04 м; 3 ? d=0,075 м)

В четвертому розділі проведено дослідження двовимірних і тривимірних моделей антенних систем з обтікачами. Двовимірні моделі являють собою випромінюючу систему, що закрита гострокінцевим (оживальним) обтікачем. Випромінююча система була обрана у вигляді решітки струмових ниток над ідеально провідним екраном або дводзеркальної антени, що утворена циліндричними нескінченно тонкими екранами з параболічними направляючими і яка збуджується струмовою (магнітною) ниткою. Електродинамічний розрахунок такої моделі зводиться, в загальному випадку, до системи, яка складається з об'ємного інтегрального рівняння для поля в шарі обтікача і інтегральних (інтегро-диференціальних) рівнянь для щільності поверхневого струму на екранах. Запропонований метод був випробуваний порівнянням з розв'язком задачі, що отримано методом власних функцій, - про випромінювання антенної решітки під напівсферичним обтікачем.

На основі розроблених методики і алгоритмів була вивчена можливість покращення характеристик антенної системи з обтікачем без зміни його форми. Розіб'ємо стінку обтікача на сегменти з поверхнями , кожний з яких має свою діелектричну проникність. Розміри сегментів задаються за допомогою кутів (рис. 10а). В якості антенної системи, що вкрита обтікачем, розглядалась восьмиелементна решітка струмових ниток. При проведенні розрахунків товщина стінки дорівнювала , де - робоча довжина хвилі, м, - відносна діелектрична проникність однорідного обтікача. Відносна діелектрична проникність вибиралась із діапазону значень 3,4ч14, тому що матеріали з такою проникністю найбільш часто використовуються для виготовлення обтікачів.

На рис. 10б наведені діаграми спрямованості (ДС) для однорідного обтікача і сегментованого, кутові розміри сегментів якого дорівнювали =5?; =5?; =5?; =15?; =60?, а відповідні діелектричні проникності - =8; =4; =7; =5; =7.



(а) (б)

Рис. 10. (а) - модель сегментованого обтікача, що вкриває восьмиелементну решітку струмових ниток; (б) - діаграми спрямованості для сегментованого і однорідного обтікачів

Видно, що таким чином вдається знизити рівень бокових пелюсток приблизно на 3-5 дБ і істотно (в 2-3 рази) - кутові помилки пеленга.

У випадку ж електрично великих антен з обтікачами проведення розрахунків методом інтегральних рівнянь з причини своєї трудомісткості не є можливим, тим більше, коли мова йде про тривимірне моделювання. В цьому випадку досить перспективним є використання інтегральних зображень, отриманих за допомогою леми Лоренца, в яких поля, що входять в підінтегральний вираз, замінюються їх асимптотичними наближеннями (що враховують великі розміри і малі кривизни обтікача). Крім того, в цьому випадку цілком задовільним є моделювання випромінюючої системи у вигляді апертурної антени. В дисертації обрано підхід, заснований на моделі апертурної антени у вигляді отвору не в ідеально-провідному, як це прийнято у більшості робіт, а в ідеально-поглинаючому екрані У (рис. 11а). Це дозволяє уникнути спотворень у розрахунках ДС апертурної антени в бічному напрямку, що вносяться відбиттями поля від фланців. Такий підхід раніше не використовувався для аналізу антенних систем з обтікачами у тривимірних задачах.



(а) (б)

Рис. 11. Модель апертурної антени з обтікачем (а) і симетризований обтікач (б)

За допомогою принципу дзеркальних відображень задача зводиться до пошуку полів , розсіяних на «симетризованому» обтікачеві (рис. 11б), і які входять у відповідне інтегральне зображення ДС розглянутої випромінюючої системи:

. (5)

Тут - орт, що характеризує напрямок на точку спостереження в дальній зоні; є дифраговане (таке, що пройшло через симетризований обтікач) поле, що збуджується падаючою в напрямку плоскою хвилею; , - задані розподіли тангенціальних компонент векторів поля в апертурі антени. Поля розраховувались в геометрооптичному наближенні з врахуванням разових відбиттів від поверхні обтікача.



Рис. 12. Зміна максимуму ДС апертурної антени під напівсферичним обтікачем в залежності від відстані між апертурою і вершиною обтікача (нормованої на радіус апертури) при різних кутах спрямованості головної пелюстки ДС апертурної антени

В роботі розглянуто обтікачі сферичної і параболічної форм. Зокрема, проаналізовано вплив відстані d між реальною антенною апертурою радіуса A=200 мм (при робочій довжині хвилі 3 мм) з косинусним амплітудним розподілом і напівсферичним обтікачем радіуса 3А на просідання головної пелюстки ДС (рис. 12). Як видно, для різних кутів напрямку головної пелюстки ДС можна відокремити «критичні» відстані, при яких спостерігається істотне просідання максимума ДС.

Висновки

У дисертаційній роботі отримано розв'язок задачі, яка полягає в виявленні особливостей розсіяння електромагнітних хвиль викривленими екранами скінченної товщини резонансних розмірів і діелектричними обтікачами апертурних антен. Основні наукові результати, що отримано в дисертації, полягають у наступному:

1. Розроблено алгоритм регуляризації для розв'язання інтегральних рівнянь Е- і Н-поля векторних задач розсіяння електромагнітних хвиль на екранах скінченної товщини, що мають ребра і, в загальному випадку, не є тілами обертання. Цей алгоритм заснований на апроксимації вихідних інтегральних рівнянь перевизначеною системою алгебраїчних рівнянь і на побудові її розв'язку методом найменших квадратів. Як параметр регуляризації виступає різниця між числом апроксимуючих рівнянь і числом невідомих, що входять до апроксимації щільності поверхневого струму.

2. Поставлено фізичний експеримент і проведено експериментальне дослідження діаграм зворотного розсіяння незамкненого сферичного екрана в частотному діапазоні від 26,2 до 38,4 ГГц, що дозволило провести порівняння експериментальних даних і результатів, отриманих за допомогою розробленого теоретичного методу. Показано, що в даному частотному діапазоні як розрахункові, так і експериментальні криві помітно (навіть якісно) відрізняються від точних результатів для нескінченно тонкого сферичного екрана.

3. За допомогою методів рівнянь Е- і Н-поля проведено дослідження залежностей ЕПР диска для різних його товщин (від до ). Результати, отримані за допомогою цих двох методів, показали гарний збіг (розбіжність ~ 1-3%).

4. Проаналізовано рельєфи модуля амплітуди компонент поверхневого струму на освітленій та тіньовій сторонах сферичних екранів і залежності їх ЕПР від частоти опромінення (при осьовому зондуванні). Виявлено, що для екранів, які мають скінченну товщину, залежності їх ЕПР тим більше відрізняються від ЕПР нескінченно тонких екранів з такими ж параметрами, чим більше їх кривизна. Цей ефект пояснено тим, що в разі екранів із скінченою товщиною зі збільшенням кривизни екрана поверхневі струми на тіньовій стороні стають порівняні за амплітудою з поверхневими струмами на освітленій стороні, і їх внесок у ЕПР стає суттєвим. Для нескінченно тонких екранів поняття тіньових струмів не має сенсу і їх внесок у ЕПР відсутній.

5. Проведено дослідження характеристик розсіяння екрана скінченної товщини, який не є тілом обертання і має неплоску кромку (еліптична вирізка з сферичного екрана скінченної товщини). Проаналізовано особливості поведінки щільностей поверхневих струмів на освітленій та тіньовій поверхнях екрана, його ЕПР, діаграм зворотного вторинного випромінювання, а також ближнього поля при зміні як геометричних, так і частотних параметрів задачі. Показано, що найбільший вплив товщини спостерігається для більш довгих хвиль.

6. Запропоновано методи розрахунку полів, випромінюваних антенами в присутності обтікачів, для двовимірних і тривимірних задач. У двовимірному розгляді метод заснований на розкладанні як струмів на екранах, так і невідомих полів в стінці обтікача, відрізками рядів Фур'є. Для випадку рефлекторних антенних систем, укритих обтікачами, запропоновано ітераційний алгоритм. У тривимірній задачі запропоновано чисельний метод, заснований на асимптотичному розгляді. При цьому була використана модель апертурної антени у вигляді отвору в ідеально-поглинаючому екрані із заданим амплітудно-фазовим розподілом.

7. Проведено порівняння характеристик випромінювання антен з обтікачами з результатами, отриманими іншими методами. Докладно розглянуті спотворення діаграм спрямованості, викликані присутністю антенних обтікачів. Запропоновано можливі способи мінімізації впливу обтікача на характеристики антенних систем. На прикладі двовимірної моделі оживального обтікача було показано, що при сегментації стінки обтікача і певному підборі діелектричної проникності сегментів можна поліпшити ряд показників функціонування антенної системи. Так, наприклад, у ряді випадків вдається знизити бічні пелюстки діаграми спрямованості на 5 дБ і більше.

8. З використанням розроблених методів на прикладах сферичного та параболічного обтікачів показано, що вибором оптимальної відстані між апертурою і обтікачем можна суттєво мінімізувати негативний вплив діелектричного укриття на характеристики випромінювання антени, в тому числі одночасно в різних напрямках випромінювання.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

1. Сухаревский И.О. Рассеяние электромагнитной волны круглым идеально проводящим диском конечной толщины / И.О. Сухаревский, Г.С. Залевский, С.В. Нечитайло, О.И. Сухаревский // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2010. - Т. 15, № 2. - С. 42-47.

2. Сухаревский О.И. Моделирование характеристик рассеяния воздушных объектов резонансных размеров в метровом диапазоне волн / О.И. Сухаревский, Г.С. Залевский, С.В. Нечитайло, И.О. Сухаревский // Известия Вузов. Радиоэлектроника. - 2010. - Т. 53, № 4. - С. 51-57. (Англомовна версія: Sukharevsky O.I. Simulation of scattering characteristics of aerial resonant-size objects in the VHF band / O.I. Sukharevsky, G.S. Zalevsky, S.V. Nechitaylo, I.O. Sukharevsky // Radioelectronics and communications systems. - 2010. - V. 53, № 4. - P. 213-218).

3. Сухаревский И.О. Рассеяние электромагнитной волны искривленным экраном конечной толщины / И.О. Сухаревский, С.В. Нечитайло, Д.Д. Иванченко, П.Н. Мележик // Радиофизика и электроника. - 2010. - Т.15(1), № 3. - С. 11-16.

4. Иванченко Д.Д. Экспериментальное исследование вторичного излучения металлических незамкнутых сферических экранов / Д.Д. Иванченко, И.О. Сухаревский // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. / НАН Украины. Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова. - Харьков, 2009. - Т. 14, №2. - С. 165-168. (Англомовна версія: Ivanchenko D.D. Backscattering measurements for metallic unclosed spherical screens / D.D. Ivanchenko, I.O. Sukharevsky // Telecommunications and Radio Engineering. - 2010. - V. 69, № 5. - P. 423-428).

5. Кукобко С.В. Электродинамический метод расчета двумерной модели двухзеркальной антенной системы с носовым диэлектрическим обтекателем / С.В. Кукобко, А.З. Сазонов, И.О. Сухаревский // Радиофизика и радиоастрономия. - 2005. - Т.10, 2. - С. 157-165.

6. Ryabokon E.O. Improvement of radome-enclosed antenna directivity and bore-sight error correction by using various dielectric materials in the construction of a radome wall / E.O. Ryabokon, I.O. Sukharevsky // Telecommunications and Radio Engineering. - 2010. - V. 69, № 7. - P. 619-628.

7. Sukharevsky I.V. 3-D radome-enclosed aperture antenna analyses and far-side radiation / I.V. Sukharevsky, S.E. Vazhinsky, I.O. Sukharevsky // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2010. - V. 58, № 9. - P. 2843-2849.

8. Пат. 37021 Україна, МПК⁷ H 01 Q 1/42. Обтічник зі змінною відносною діелектричною проникністю стінки / Є.О. Рябоконь, С.В. Кукобко, С.В. Нечитайло, І.О. Сухаревський, О.В. Батурін: власник Харківський університет повітряних сил імені Івана Кожедуба. - № u 200808282: заявл. 19.06.2008; публ. 10.11.2008, Бюл. № 21.

9. Пат. 54274 Україна, МПК⁷ H 01 Q 1/42. Спосіб виготовлення обтічника зі змінною відносною діелектричною проникністю стінки із склопластикових матеріалів / Є.О. Рябоконь, С.В. Нечитайло, О.В. Батурін, В.Л. Місайлов, О.Л. Смірнов, О.В. Коломійцев, І.О. Сухаревський, О.М. Ставицький, В.М. Чепіга: власник Харківський університет повітряних сил імені Івана Кожедуба. - № u 2010 01536: заявл. 15.02.2010; публ. 10.11.2010, Бюл. № 21.

Размещено на Allbest.ru

...