Динаміка модульованих електронних пучків у закритичній плазмі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.08 - фізика плазми

Динаміка модульованих електронних пучків у закритичній плазмі

Виконала Соловйова Марія Йосипівна

Київ - 2011

Анотація

Соловйова М.Й. Динаміка модульованих електронних пучків у закритичній плазмі. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2011.

Досліджено динаміку модульованого електронного пучка в бар'єрах однорідної та неоднорідної закритичної плазми за допомогою комп'ютерного моделювання методом макрочастинок. Розв'язано початково-граничну задачу в одно- та двовимірній геометрії. Досліджено конкуренцію між резонансною та сигнальною (на частоті модуляції) модами плазмово-пучкової системи. Вивчено вплив на динаміку пучка та взаємодію між сигнальною та резонансною модами плазмово-пучкової системи таких параметрів як глибина початкової модуляції пучка та густина його струму. Визначено діапазони густин струмів пучка, що відповідають різним режимам плазмово-пучкової турбулентності, та виявлено ряд характерних особливостей поведінки плазмово-пучкової системи для кожного з них. Досліджено взаємодію між модами плазмово-пучкової системи в залежності від форми плазмового бар'єра, в якому рухається пучок. Показано, що спектр власних коливань плазмово-пучкової системи, які збуджуються пучком при поширенні в неоднорідному плазмовому бар'єрі і конкурують із сигналом на частоті модуляції, змінюється в просторі і залежить від форми бар'єра. Досліджено вплив поперечної обмеженості пучка на його динаміку в плазмі. Відзначено декілька нових у порівнянні з одновимірним випадком ефектів (фокусування, філаментація, розбухання пучка).

Ключові слова: модульований електронний пучок, плазмовий бар'єр, плазмово-пучкова нестійкість, конкуренція мод, моделювання методом макрочастинок.

1. Загальна характеристика роботи

електронній пучок плазмовий турбулентність

Актуальність теми. Задача про взаємодію електронних пучків з плазмою цікава в першу чергу тим, що результатом такої взаємодії є розвиток плазмово-пучкової нестійкості. В більшості реальних ситуацій на пізній стадії розвитку цієї нестійкості коливання системи набувають стохастичного (шумового) характеру. Для отримання регулярних коливань зазвичай використовують початкову модуляцію пучка. Це в багатьох випадках дозволяє придушити розвиток нестійкості на частотах, відмінних від частоти початкової модуляції. Тому динаміка модульованих електронних пучків у плазмі становить інтерес з точки зору ряду прикладних задач, серед яких - використання таких пучків як випромінювачів електромагнітних хвиль в іоносферній та космічній плазмі, діагностика неоднорідної плазми за перехідним випромінюванням модульованих електронних пучків та згустків, просвітлення (індукована квазіпрозорість) плазмових бар'єрів для електромагнітних хвиль за допомогою електронних пучків та інше. Останнім часом динаміка модульованих електронних пучків у плазмі привертає увагу дослідників в зв'язку з проблемою створення прискорювачів заряджених частинок на кільватерних хвилях, збуджуваних електронними згустками чи їх послідовностями.

Задача про еволюцію модульованого електронного пучка в плазмі на пізній стадії носить принципово нелінійний характер. Тому для неї характерні такі ефекти, як укручування та перекидання фронту у фазовому просторі, нелінійне насичення нестійкості, параметричний розпад хвиль, конкуренція мод. Подібні ефекти активно досліджуються в сучасній плазмовій радіофізиці.

В даній роботі еволюція модульованих електронних пучків у закритичній плазмі вивчається, в першу чергу, в зв'язку з проблемою перенесення електромагнітних хвиль крізь бар'єри закритичної плазми, що є частиною фундаментальної задачі про дослідження хвильових процесів у неоднорідній плазмі. Остання задача привертає увагу дослідників вже протягом кількох десятиліть. Експериментальні роботи, в яких розглядався ефект квазіпрозорості, широко висвітлені в літературі. Це стосується, зокрема, індукованої квазіпрозорості бар'єрів щільної плазми для електромагнітних хвиль за допомогою електронних пучків. Механізм такої квазіпрозорості полягає в тому, що падаюча на бар'єр електромагнітна хвиля модулює електронний пучок, який також входить у бар'єр. В закритичній плазмі початкова модуляція пучка підсилюється. На виході з бар'єра такий модульований пучок збуджує за механізмом перехідного випромінювання електромагнітну хвилю в забар'єрній області. Частота та поляризація цієї хвилі збігаються з відповідними характеристиками хвилі, що падає на бар'єр.

Для пояснення результатів лабораторних експериментів [1*-2*] з дослідження цього ефекту було залучено механізм конкуренції мод плазмово-пучкової системи [2*]. Однак відповідні розрахунки були виконані на основі моделювання початкової задачі з періодичними граничними умовами, що явно не відповідає умовам лабораторного експерименту [1*-2*]. Для коректного моделювання, що відповідає умовам такого експерименту, необхідно розв'язати початково-граничну задачу. Крім того, недослідженими залишалися різні режими плазмово-пучкової взаємодії (зокрема, в залежності від густини струму пучка та глибини його модуляції), еволюція функції розподілу електронів пучка за швидкостями, вплив неоднорідності фонової плазми та поперечної обмеженості пучка.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана на кафедрі фізичної електроніки Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках бюджетної науково-дослідницької теми 06БФ052-01 «Фундаментальні основи новітніх та ресурсозберігаючих технологій на основі радіофізики та електроніки» (номер держреєстрації 0106U006625).

Метою даної дисертаційної роботи було дослідити динаміку модульованого електронного пучка в однорідних та неоднорідних плазмових бар'єрах з урахуванням його поперечної обмеженості, а також конкуренції сигнальної моди (на частоті модуляції) та резонансних частот плазмово-пучкової системи, використовуючи комп'ютерне моделювання методом макрочастинок.

Для досягнення цієї мети було розв'язано такі задачі:

1) розв'язано початково-граничну задачу про еволюцію модульованого електронного пучка в однорідному плазмовому бар'єрі для різних режимів плазмово-пучкової турбулентності;

2) досліджено вплив початкової модуляції пучка на еволюцію його функції розподілу за швидкостями;

3) досліджено вплив неоднорідності густини плазмового бар'єра на динаміку модульованого електронного пучка, що поширюється в цьому бар'єрі, і з'ясовано умови, коли такий вплив є суттєвим;

4) вивчено ефекти, зумовлені поперечною обмеженістю модульованого електронного пучка, на його еволюцію в бар'єрі закритичної плазми та співставлено отримані результати з розв'язком задачі в одновимірній геометрії.

Об'єкт досліджень - однорідні та неоднорідні плазмові бар'єри, крізь які рухається модульований електронний пучок.

Предмет досліджень - лінійні та нелінійні хвильові процеси в бар'єрах щільної плазми, крізь які рухається модульований електронний пучок.

Методи досліджень: для моделювання взаємодії модульованого електронного пучка з плазмою застосовувався одно- та двовимірний електростатичний код, що використовує метод макрочастинок у комірках. У використаних програмних пакетах є можливість варіювати розмір області моделювання та граничні умови на її межах, склад та параметри плазми, параметри пучка при інжекції. Для аналізу та візуалізації отриманих результатів застосовувалися стандартні пакети програм математичної обробки.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше:

1) на основі розв'язання початково-граничної задачі було коректно показано, що конкуренція між резонансною модою та модою на частоті модуляції приводить до придушення останньої. Цей ефект зберігається і для поперечно обмеженого пучка;

2) було показано, що характер взаємодії мод на частоті модуляції та на резонансній частоті залежить від густини струму пучка, що визначає режим турбулентності у плазмово-пучковій системі;

3) було показано, що для малої початкової глибини модуляції пучка форма профілю концентрації плазмового бар'єра визначає точку, де досягається максимум амплітуди сигналу на частоті модуляції;

4) було показано, що для поперечно-обмеженого електронного пучка спостерігається філаментація пучка в поперечному напрямку, спричинена нестійкістю косих хвиль просторового заряду в пучку.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони доповнюють та розвивають нелінійну теорію взаємодії модульованого електронного пучка з плазмою. У ході роботи було вивчено нелінійні явища, що обмежують зростання сигналу на частоті модуляції, а, отже, ефективність просвітлення бар'єра за допомогою електронного пучка і вплив неоднорідності плазмового бар'єра на еволюцію в ньому модульованого електронного пучка. Тим самим визначено, коли ефект просвітлення бар'єра за допомогою модульованого електронного пучка буде можливим, і яким чином можливість такого просвітлення та його ефективність залежать від параметрів плазмово-пучкової системи. Ці результати можуть бути безпосередньо використані для інтерпретації лабораторних експериментів з просвітлення плазмових бар'єрів для електромагнітних хвиль за допомогою електронних пучків, а також для постановки та інтерпретації результатів лабораторних та космічних експериментів із використанням модульованих електронних пучків у плазмі.

Особистий внесок здобувачки полягає в тому, що вона брала участь у постановці задач, проведенні числових експериментів, обробці їхніх результатів, обговоренні наукових висновків та підготовці текстів статей [1-8] на цій основі. Авторка особисто створила пакет процедур для обробки та аналізу отриманих результатів з програм, що використовувалися для моделювання. В роботах [1, 3-5, 7-8] авторка самостійно виконала числове моделювання та обробку його результатів, брала участь у формулюванні основних висновків та написання текстів статей. В роботі [2] авторці належать результати, що стосуються еволюції функції розподілу електронів пучка за енергіями при його русі в однорідній закритичній плазмі. В роботі [6] авторка виконала моделювання динаміки модульованого електронного пучка в неоднорідній плазмі, профіль якої відповідає лабораторним експериментам, брала участь в обговоренні результатів та написанні тексту статті. Постановка задачі, обговорення отриманих результатів та формулювання наукових висновків у роботах [1-8] здійснювалась разом із науковим керівником І.О. Анісімовим.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на ряді міжнародних наукових конференцій: XIII, XIV, XV Міжнародних конгресах з фізики плазми (2006, Київ, Україна; 2008, Fukuoka, Japan; 2010, Santiago, Chile), V, VI VII, VIII, IX, X Міжнародних конференціях молодих учених з прикладної фізики (2005-2010, Київ, Україна), I, II, III, IV, V Міжнародних конференціях «Електроніка та прикладна фізика» (2005-2009, Київ, Україна), XI, XIII, XVII Міжнародних наукових конференціях молодих учених «Астрономія та фізика космосу» (2004, 2006, 2010, Київ, Україна), Українських конференціях з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу (2007, 2009, Київ, Україна), Міжнародних конференціях з фізики плазми та керованого синтезу (2006, 2008, 2010, Алушта, Україна), конференції молодих учених «Сучасні проблеми теоретичної фізики» (2009, Київ, Україна). Крім того, вони обговорювалися на щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень НАН України (2007-2010, Київ, Україна) та на науковому семінарі кафедри фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (2005-2010, Київ, Україна).

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету роботи та основні завдання досліджень, показано зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами і темами, відображено наукову новизну і практичне значення роботи та отриманих результатів, визначено особистий внесок здобувача, наведені дані про структуру дисертації, апробацію її результатів, публікації.

У першому розділі вміщений огляд літератури, в якому коротко наведено результати, що стосуються розвитку плазмово-пучкової нестійкості загалом та за наявності початкової модуляції пучка. Також розглянуто роботи, присвячені дослідженню еволюції функції розподілу електронів пучка під час його руху в плазмі. Окремо розглядається реалізація плазмово-пучкової нестійкості у різних режимах плазмово-пучкової турбулентності. Особлива увага приділена теоретичним та експериментальним дослідженням квазіпрозорості плазмових бар'єрів для електромагнітних хвиль за допомогою електронних пучків. Коротко обговорені сучасні методи комп'ютерного моделювання плазмово-пучкових систем та наведено ряд робіт, де було здійснено моделювання плазмово-пучкової взаємодії за допомогою методу макрочастинок.

У другому розділі за допомогою одновимірного комп'ютерного моделювання методом макрочастинок досліджується динаміка модульованого електронного пучка в бар'єрі однорідної закритичної плазми. Розв'язується початково-гранична задача, аналізуються просторово-часові розподіли густини електронів та іонів плазми, електронів пучка та напруженість електричного поля в системі. Опис використаної у обчисленнях моделі та основні параметри моделювання разом з обґрунтуванням їх вибору дається у підрозділі 2.1.

У підрозділі 2.2 проведено загальний аналіз процесів, що відбуваються в системі, співставлені величини, отримані в результаті моделювання, з аналітичними оцінками, розглядається залежність взаємодії між модами плазмово-пучкової системи від початкової глибини модуляції пучка. На рис. 1 представлено просторову еволюцію спектрів напруженості електричного поля та густини електронів пучка.

З рис. 1 б видно, що поблизу інжектора у спектрі густини електронів пучка присутня лише частота сигналу.

Під час руху пучка в плазмі разом з нестійкістю на частоті модуляції збуджується також резонансна нестійкість за черенковським механізмом, беручи свій початок від рівня шумів. Резонансній моді відповідає частота фазового синхронізму електронів пучка та збудженої пучком ленгмюрівської хвилі, що може бути обчислена з дисперсійного рівняння для ленгмюрівських хвиль, де фазова швидкість хвилі v_ph прирівнюється до швидкості електронів пучка v_b:

, (1)

де f_pе - електронна плазмова частота, v_Te - теплова швидкість електронів плазми. Для обраних параметрів моделювання f ? f_pе (2.84 ГГц). Оскільки інкремент резонансної нестійкості є максимальним, вона зростає швидше за нерезонансну, і на нелінійній стадії електричне поле резонансної моди захоплює електрони пучка і змінює період його початкової модуляції, що відповідає раніше отриманим висновкам [3*]. На відміну від попередніх робіт [3*], де періодичні граничні умови приводили до формування дискретного спектру частот збуджених пучком мод, в даному моделюванні резонансна нестійкість розвивається в неперервному і досить широкому діапазоні частот, що відповідає результатам експерименту [1*-2*]. Яскраві смуги на рис. 1 а, б відповідають збудженню резонансної нестійкості та її гармонік. Видно, що вищі гармоніки в спектрі напруженості електричного поля помітні значно менше за вищі гармоніки в спектрі густини електронів пучка, що пояснюється тим, що плазма поводить себе як резонатор з великою добротністю, налаштований на плазмову частоту f_рe. З рис. 1 а видно, що на віддалі приблизно 6 см від інжектора амплітуда напруженості електричного поля резонансної моди суттєво зростає. У подальшому резонансна мода захоплює електрони пучка (пор. з рис. 1 б), внаслідок чого сигнальна частота (початкова частота модуляції) стає менш помітною, а пізніше повністю зникає зі спектру густини електронів пучка. Розширення частотної смуги для резонансної нестійкості (рис. 1 б) пов'язане з процесами l-s розпаду початково збуджених пучком ленгмюрівських хвиль на ленгмюрівські хвилі меншої частоти та іонно-звукові хвилі.

На рис. 2 наведено просторову залежність амплітуди сигналу на частоті модуляції, отриману при моделюванні (а) та в експерименті [2*] (б). В експериментальних роботах профіль плазмової густини був близьким до параболічного, внаслідок чого всередині бар'єра на частоті модуляції існували дві області локального плазмового резонансу (ОЛПР). Перший і третій максимуми експериментальної залежності (рис. 2 б) відповідають збудженню коливань в цих ОЛПР, тоді як центральна частина емпіричної залежності якісно узгоджується з результатами моделювання (рис. 2 а).

У підрозділі 2.3 досліджується динаміка функцій розподілу частинок плазми та електронів пучка за швидкостями та наводиться порівняння еволюції функцій розподілу електронів пучка для модульованих і немодульованих пучків.

На рис. 3 наведено функції розподілу електронів пучка за швидкостями для модульованого (а) та немодульованого (б) електронного пучків. У площині x-v ці рисунки являють собою фазові портрети електронного пучка. З рис. 3 видно, що більша частина електронів пучка при поширенні у плазмі сповільнюється. Виникнення вторинних сплесків пов'язане з перекиданням фронту у фазовому просторі. Порівняння таких рисунків для модульованого і немодульованого пучків у різні моменти часу показало, що глибока початкова модуляція пучка придушує розвиток резонансної нестійкості на невеликих відстанях від інжектора.

У підрозділі 2.4 розглядається залежність характеру взаємодії між резонансною та нерезонансною (на частоті модуляції) модами плазмово-пучкової системи від густини струму пучка, яка визначає режим турбулентності в плазмово-пучковій системі. Режим слабкої турбулентності реалізується, якщо енергія резонансних коливань, збуджених пучком, менша від певного порогового значення, необхідного для розвитку модуляційної нестійкості і спонтанної локалізації коливань у просторі [4*]:

, (2)

де Е₀ - максимальна амплітуда напруженості електричного поля хвилі, збудженої електронним пучком у плазмі, n_p - концентрація плазми, T_e - температура електронів плазми, k₀ - хвильовий вектор збудженої хвилі. Густина енергії, що задовольняє це співвідношення, відповідає густинам струму пучка в діапазоні 10^-1ч10¹ А/м². В результаті моделювання, що відповідало режиму слабкої турбулентності, було виявлено дві характерні області в залежності від початкової глибини модуляції пучка m. Для m < 0.05 залежність максимальної амплітуди сигналу від його початкового значення відсутня, тобто в такому випадку початковий рівень сигналу менший за рівень шумів. Для m > 0.05 на усьому проміжку моделювання реалізується лінійна стадія розвитку нестійкості на частоті модуляції. Як наслідок, максимальна амплітуда сигналу на частоті модуляції прямо пропорційна початковій глибині модуляції пучка. У такому випадку сигнал на частоті модуляції досягає свого максимального значення поблизу колектора.

Режим сильної турбулентності реалізується за умови, протилежної до (2). У моделюванні було визначено, що діапазон густини струму пучка, що відповідає даному режиму - 10¹ч10² А/м². Значення інкремента модуляційної нестійкості, отримане з типової часової залежності відносного значення збурень іонної густини (2.7•10⁶ с^-1) добре узгоджується з інкрементом, обчисленим для параметрів моделювання 3.86•10⁶ с^-1, що є підтвердженням того, що в системі реалізується модуляційна нестійкість.

На рис. 4 а представлені амплітуди сигналу на частоті модуляції (А) та резонансній частоті (В) в залежності від віддалі від інжектора для глибини модуляції m = 0.1 у даному режимі. З рис. 4 а видно, що максимуми сигналу на резонансній частоті відповідають мінімумам сигналу на частоті модуляції, і навпаки.

В залежності від початкової глибини модуляції було визначено три характерні режими взаємодії резонансної та нерезонансної мод (рис. 4 б). Для m < 0.05 максимум сигналу на частоті модуляції є малим в порівнянні з максимумом сигналу на резонансній частоті. У даному випадку відбувається конкуренція мод, в результаті якої електрони пучка захоплюються полем резонансної моди, і, як наслідок, зростання нерезонансної моди придушується (подібно до того, як це описано в [3*]).

Якісно схожі результати були отримані в експериментальних роботах [1*-2*], де досліджувалися лише малі глибини модуляції пучка. При m = 0.06 ч 0.07 значення максимуму нерезонансного сигналу суттєво зростає, а його положення віддаляється від інжектора. Положення максимуму резонансної моди також рухається від інжектора і відповідає локальному мінімуму нерезонансного сигналу. У цьому режимі електрони пучка вже початково захоплені нерезонансною модою. Якщо ж m > 0.07, максимум нерезонансної моди досягається за рахунок її переходу в нелінійну стадію. Положення цього максимуму повільно зсувається в напрямку до інжектора, що приводить до відповідного зсуву максимуму резонансної моди. Подальші осциляції резонансної та нерезонансної мод відбуваються в протифазі.

На рис. 5 а наведено просторово-часовий розподіл густини електронів пучка для глибини модуляції m = 0.1 у режимі надсильної турбулентності. На розподілі помітні яскраві неперервні смуги (відмічені літерами А та В), що відповідають квазіперіодичному просвітленню плазми для електронного пучка (зникненню нестійкості), що є типовим ефектом для режиму надсильної турбулентності.

Порівняння рис. 4 б та рис. 5 б демонструє подібність взаємодії між резонансною та нерезонансною модами у режимах сильної та надсильної турбулентності. Значення початкової глибини модуляції, за якої досягається локальний максимум залежності , у режимі надсильної турбулентності є більшим, ніж у режимі сильної турбулентності. Це можна пояснити відмінністю залежностей інкрементів резонансної та нерезонансної мод від густини струму пучка.

У третьому розділі представлені результати дослідження еволюції модульованого електронного пучка в неоднорідному плазмовому бар'єрі. Профіль концентрації плазми апроксимується гауссівською функцією. Як і в попередньому розділі, розглядається одновимірна модель. Основні відмінності параметрів моделювання від випадку однорідного бар'єра наведено у підрозділі 3.1.

Підрозділ 3.2 присвячений аналізу просторової еволюції спектрів густини електронів пучка та напруженості електричного поля для малих та великих початкових глибин модуляції пучка, а також вивченню впливу початкової глибини модуляції пучка на величину та положення максимуму сигналу на частоті модуляції. Проводиться зіставлення результатів моделювання для однорідного та неоднорідного бар'єрів.

Спектр власних коливань плазмово-пучкової системи, що збуджуються пучком при поширенні у бар'єрі і конкурують із сигналом на частоті модуляції, змінюється у просторі і залежить від форми бар'єра (рис. 6 а). Амплітуда цих коливань різко зростає в області зменшення концентрації плазми вздовж траєкторії пучка (друга половина бар'єра). У цій області добре помітні верхні гармоніки власних коливань плазмово-пучкової системи. Нерегулярність просторово-часового розподілу густини електронів пучка в пізні моменти часу на значних віддалях від інжектора можна пояснити биттями між частотою модуляції та частотами, що виникли у спектрі внаслідок розвитку плазмово-пучкової нестійкості.

Для малих початкових глибин модуляції (m 0.1) відбувається конкуренція між резонансними модами та сигналом на частоті модуляції, що приводить до обмеження амплітуди сигналу на частоті модуляції, як це спостерігалося у випадку однорідних бар'єрів. Але тепер форма профілю концентрації плазми у бар'єрі визначає точку, де досягається максимальна амплітуда сигналу на частоті модуляції. Для великих початкових глибин модуляції (m 0.1) максимальна амплітуда сигналу на частоті модуляції досягається за рахунок насичення плазмово-пучкової нестійкості на цій частоті. Спостерігаються осциляції амплітуди сигналу на частоті модуляції, і в загальному динаміка пучка суттєво не відрізняється від випадку однорідних бар'єрів.

У підрозділі 3.3 досліджується динаміка функції розподілу електронів пучка за швидкостями в залежності від початкової глибини модуляції пучка. Як і у випадку однорідних бар'єрів, спостерігається придушення розвитку резонансної плазмово-пучкової нестійкості за рахунок значної початкової модуляції пучка, що призводить до менш значного розмивання функції розподілу електронів пучка за швидкостями (пор. рис. 7 а та б). Крім того, розмивання функції розподілу електронів пучка за швидкостями відбувається в основному в тій частині бар'єра, де густина фонової плазми спадає (пор. рис. 7 та рис. 3). Деформація профілю густини плазми більш помітна при малих початкових глибинах модуляції пучка (пор. рис. 7 а та б) і стає значною в області за серединою бар'єра, а саме там, де напруженість електричного поля резонансної моди суттєво зростає.

У підрозділі 3.4 проводиться аналіз взаємодії між резонансною та нерезонансною модами плазмово-пучкової системи в залежності від інкремента плазмово-пучкової нестійкості на частоті модуляції, що визначається густиною струму пучка. Динаміка модульованого електронного пучка в неоднорідному плазмовому бар'єрі визначається співвідношенням між довжиною бар'єра L, характерною довжиною неоднорідності густини плазми у бар'єрі Дx та довжиною розвитку плазмово-пучкової нестійкості , де - інкремент нестійкості. В залежності від комбінації цих параметрів було виділено три характерні режими -малих, помірних та великих інкрементів. Для кожного з вищеназваних режимів було обчислено інкременти нестійкості на частоті модуляції (теоретичний та отриманий з результатів моделювання) та визначено вплив неоднорідності бар'єра на розвиток плазмово-пучкової нестійкості на цій частоті. Результати моделювання підтверджують висновок про неможливість просвітлення плазмового бар'єра за допомогою електронного пучка великої густини струму, що був зроблений на основі лабораторних експериментів [1*-2*].

У четвертому розділі представлені результати дослідження динаміки поперечно обмеженого модульованого електронного пучка в однорідній плазмі у двовимірній геометрії. У підрозділі 4.1 наводяться опис моделі та основні параметри моделювання та приводяться міркування щодо їх вибору.

Підрозділ 4.2 присвячений аналізу початкової стадії поширення поперечно-обмеженого модульованого електронного пучка у однорідній закритичній плазмі, у ньому обговорюються загальний характер процесів, а також розглядається філаментація поперечно обмеженого електронного пучка, інжектованого в однорідну закритичну плазму. З рис. 8, де наведено просторову еволюцію густини електронів пучка та електричного потенціалу у різні моменти часу, видно, що на початку інжекції пучок однорідний у поперечному напрямку, проте на деякій віддалі від інжектора відбувається розділення пучка на окремі нитки (філаменти). Одразу ж після першого фокусування електронів у пучку філаментація придушується, а після другого фокусування ефект практично зникає.

Для стрічкоподібного пучка з різкими межами для хвиль малої амплітуди дисперсійне співвідношення в гідродинамічному наближенні має вигляд [5*]

. (3)

Як видно з (3), для заданої частоти поздовжнє хвильове число k_x, а отже і просторовий інкремент, що визначається його уявною частиною, не залежать від поперечного хвильового числа k_y, яке задається товщиною пучка. Тому хвилі з різними поперечними хвильовими числами k_y зростатимуть в просторі з однаковими інкрементами, а спектр поперечних хвильових чисел визначатиметься флуктуаціями густини електронів пучка поблизу інжектора.

У підрозділі 4.3 досліджується сильнонелінійна стадія динаміки поперечно обмеженого електронного пучка в однорідній закритичній плазмі, вивчається його динаміка у поперечному та поздовжньому напрямку та коротко описується його фокусування. Модульований (штучно чи у результаті розвитку плазмово-пучкової нестійкості) пучок створює, поширюючись, квазіперіодичний потенціальний рельєф (його добре видно на рис. 8 б, нижня частина).

Цей потенціальний рельєф є найбільш помітним на осі системи й поступово зникає при віддаленні від неї. Електрони пучка рухаються в такому потенціалі, збираючись у мінімуми потенціальної енергії (цей процес відповідає повздовжньому та поперечному фокусуванню) та скочуючись із максимумів (розбухання пучка в поперечному напрямку). В результаті останнього процесу в перерізі стрічкоподібного пучка утворюються своєрідні кільця з порожнинами всередині (рис. 8 а, верхня частина).

У підрозділі 4.4 проводиться аналіз еволюції початкової модуляції поперечно обмеженого пучка, співставляється взаємодія між резонансною та нерезонансною модами плазмово-пучкової системи в одно- та двовимірному випадках. Для того, щоб порівняти динаміку пучка в одновимірній та двовимірній моделях, використовуються електричний потенціал та густина електронів пучка на осі системи x (тобто y = 0) - рис. 9.

Як видно з рис. 9, відбувається конкуренція між нерезонансною плазмово-пучковою нестійкістю на частоті модуляції та резонансною нестійкістю на частоті ленгмюрівських коливань фонової плазми, як це спостерігалося у експериментах [1*-2*] та в одновимірному моделюванні.

Така конкуренція приводить до захоплення електронів пучка резонансною модою та придушення сигнальної моди на частоті модуляції. Початкова модуляція зберігається до певної віддалі від інжектора, де відбувається максимальне фокусування електронних згустків. Після цього моменту пучок «втрачає пам'ять» про свою початкову модуляцію. У момент максимального фокусування пучка в його спектрі стає помітною друга гармоніка частоти резонансної нестійкості.

Висновки

У дисертаційній роботі досліджено динаміку модульованого електронного пучка в бар'єрах однорідної та неоднорідної закритичної плазми за допомогою комп'ютерного моделювання методом макрочастинок у одно- та двовимірній геометрії. Розглянуто еволюцію функції розподілу електронів пучка за швидкостями, вплив на динаміку пучка його початкової модуляції та густини струму, неоднорідності бар'єра, обмеженості пучка в поперечному напрямку. В результаті аналізу виконаних розрахунків можна зробити такі висновки.

1. Вперше коректно показано, що в однорідній закритичній плазмі конкуренція між резонансною та сигнальною (на частоті початкової модуляції) модами плазмово-пучкової системи приводить до захоплення електронів пучка резонансною модою і придушення нерезонансної моди. Резонансна нестійкість виникає та розвивається в широкій смузі частот, а її спектр є неперервним. Розширення частотної смуги для резонансної нестійкості зумовлюється процесами l-s розпаду збуджених пучком ленгмюрівських хвиль. Аналіз функцій розподілу електронів для модульованих і немодульованих пучків продемонстрував, що глибока початкова модуляція пучка придушує розвиток резонансної нестійкості на невеликих віддалях від інжектора.

2. За допомогою комп'ютерного моделювання було визначено діапазони густин струмів пучка, що відповідають різним режимам плазмово-пучкової турбулентності. Проаналізовано характер взаємодії між резонансною та нерезонансною модами в залежності від густини струму пучка. Показано, що в режимі слабкої турбулентності інкременти обох мод є малими, і на проміжку моделювання кожна з них розвивається незалежно від іншої. В режимі сильної турбулентності спостерігається розвиток модуляційної нестійкості, а для малих та великих значень початкової глибини модуляції пучка реалізуються різні режими взаємодії резонансної та нерезонансної нестійкостей - відповідно конкуренція мод із захопленням електронів пучка резонансною модою та нелінійна стадія нерезонансної нестійкості. У режимі надсильної турбулентності реалізується типовий для даного режиму ефект квазіперіодичного просвітлення плазми для електронного пучка.

3. Показано, що спектр власних коливань плазмово-пучкової системи, які збуджуються пучком при поширенні в неоднорідному плазмовому бар'єрі і конкурують із сигналом на частоті модуляції, змінюється в просторі і залежить від форми бар'єра. Динаміка модульованого електронного пучка в неоднорідному плазмовому бар'єрі визначається співвідношенням між довжиною бар'єра L, характерною довжиною неоднорідності густини плазми в бар'єрі Дx та довжиною розвитку плазмово-пучкової нестійкості , де - інкремент нестійкості. В залежності від комбінації цих параметрів можна виділити три характерні режими: режим малих інкрементів - , режим помірних інкрементів - , режим великих інкрементів - . У режимі малих інкрементів неоднорідність бар'єра суттєво впливає на розвиток плазмово-пучкової нестійкості. В режимі помірних інкрементів вплив неоднорідності бар'єра на розвиток плазмово-пучкової нестійкості помітний слабше. Нарешті, в режимі великих інкрементів цей вплив стає несуттєвим.

4. За допомогою моделювання виявлено два характерні режими взаємодії модульованого електронного пучка з неоднорідним плазмовим бар'єром в залежності від початкової глибини модуляції. За малих глибин модуляції зростання сигналу на частоті модуляції обривається після проходження максимуму густини плазми, де електричне поле плазмових коливань різко зростає, а функція розподілу електронів пучка за швидкостями значно розширюється. Таким чином, у цьому режимі саме форма профілю концентрації плазми в бар'єрі визначає точку, де досягається максимальна амплітуда сигналу на частоті модуляції. Для великих початкових глибин модуляції максимальна амплітуда сигналу на частоті модуляції досягається за рахунок насичення плазмово-пучкової нестійкості на цій частоті, і динаміка пучка суттєво не відрізняється від випадку однорідних бар'єрів.

5. У двовимірній геометрії для поперечно обмеженого пучка було виявлено декілька суттєво нових ефектів у порівнянні з одновимірним випадком: поперечне фокусування електронів пучка, філаментація пучка, спричинена нестійкістю косої хвилі просторового заряду, поперечне розширення пучка та утворення в ньому порожнин. Показано, що для поперечно обмеженого модульованого електронного пучка, який рухається в однорідній закритичній плазмі, зберігається ефект придушення початкової модуляції за рахунок розвитку резонансної плазмово-пучкової нестійкості, досліджений раніше для одновимірної моделі.

Список публікацій за темою дисертації

1. Anisimov І.О. Evolution of the modulated electron beam in supercritical plasma: simulation of initial-boundary problem / Anisimov І.О., Kiyanchuk M.J. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: плазменная электроника и новые методы ускорения (5). - 2006. - № 5. - C.24-27.

2. Anisimov I.O. Interaction of the modulated electron beam with plasma: kinetic effects / Anisimov I.O., Kiyanchuk M.J., Soroka S.V., Velykanets' D.M. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: физика плазмы (13). - 2007. - №1. -C.113-115.

3. Anisimov I.O. Evolution of a modulated electron beam in plasma for different modes of beam-plasma turbulence / Anisimov І.О., Kiyanchuk M.J. // Ukrainian Journal of Physics. - 2008. - Vol.53, №4. - P.381-387.

4. Anisimov I.O. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: one-dimensional simulation using PIC method / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: плазменная электроника и новые методы ускорения (6). - 2008. - №4. - C.209-213.

5. Anisimov I.O. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: kinetic effects / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: физика плазмы (14). - 2008. - №6. - C.129-131.

6. Anisimov I.O. Dynamics of the Modulated Electron Beam in the Inhomogeneous Plasma Barrier: One-Dimensional Simulation / Anisimov I.O., Soloviova M.J., Litoshenko T.Eu. // Journal of Plasma and Fusion Research SERIES. - 2009. - Vol.8. - P.0837-0841.

7. Anisimov I.O. 2D simulation of the transversely restricted modulated electron beam dynamics in the homogeneous plasma / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: плазменная электроника и новые методы ускорения (7). - 2010. - №4. - С.43-46.

8. Anisimov I.O. Evolution of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier for various beam current densities: 1D simulation / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Радіофізика та електроніка. - 2010. - №13. - C.4-7.

9. Anisimov I.O. Evolution of the modulated electron beam in plasma: computer simulation / Anisimov I.O., Kiyanchuk M.J. // Proceedings of the Fifth International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radiophysics. - Kyiv, Ukraine, 2005. - P.195-196.

10. Anisimov I.O. Evolution of the modulated electron beam in plasma: computer simulation of initial-boundary problem / Anisimov I.O., Kiyanchuk M.J. // Proceedings of the I International Conference “Electronics and Applied Physics”. - Kyiv, Ukraine, 2005. - P.157-158.

11. Kiyanchuk M.J. Evolution of the modulated electron beam in plasma: computer simulation of initial-boundary problem / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // 13th Young Scientists' Conference on Astronomy and Space Physics. Kyiv National Taras Shevchenko University. Book of Abstracts. - Kyiv, Ukraine, 2006. - P.135-136.

12. Kiyanchuk M.J. Evolution of the modulated electron beam in supercritical plasma: simulation of initial-boundary problem / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // 13th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Proceedings. Contributed Papers. - Kiev, Ukraine, 2006. - Report №D150p. - P.4.

13. Kiyanchuk M.J. Evolution of the modulated electron beam in supercritical plasma: simulation of initial-boundary problem / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // 13th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Book of Abstracts. - Kiev, Ukraine, 2006. Pp. 239.

14. Kiyanchuk M.J. Calculation of the velocity distribution function for beam-plasma system using modified PDP1 package / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O., Soloviov D.Yu. // Proceedings of the Sixth International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. - Kyiv, Ukraine, 2006. - P.188-189.

15. Anisimov I.O. Interaction of the modulated electron beam with plasma: kinetic effects / Anisimov I.O., Kiyanchuk M.J., Soroka S.V., Velykanets' D.M. // 11th International Conference - School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Book of Abstracts. - Alushta (Crimea), Ukraine. 2006. - P.130.

16. Kiyanchuk M.J. Interaction of the modulated electron beam with supercritical plasma: kinetic effects / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // Proceedings of the II International Conference “Electronics and Applied Physics”. - Kyiv, Ukraine, 2006. - P.133-134.

17. Kiyanchuk M.J. Evolution of the modulated electron beam in plasma: simulation for different modes of beam-plasma turbulence / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // Proceedings of the Seventh International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. - Kyiv, Ukraine, 2007. - P.134-135.

18. Kiyanchuk M.J. Evolution of the modulated electron beam in plasma: simulation for weak and strong beam-plasma turbulence / Kiyanchuk M.J., Anisimov I.O. // Proceedings of the III International Conference “Electronics and Applied Physics”. - Kyiv, Ukraine, 2007. - P.141-142.

19. Анісімов І.О. Еволюція модульованого електронного пучка в плазмі: комп'ютерне моделювання для різних режимів плазмово-пучкової турбулентності / Анісімов І.О., Кіянчук М.Й. // Українська конференція з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу. Програма. Збірник анотацій. Список учасників. - Київ, Україна, 2007. - C.9.

20. Soloviova M.J. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: one-dimensional simulation using PIC method / Soloviova M.J., Anisimov I.O. // Proceedings of the Eighth International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. - Kyiv, Ukraine, 2008. - P.140-141.

21. Anisimov I.O. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: one-dimensional simulation using PIC method / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // 14th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2008). Book of Abstracts. - Fukuoka, Japan, 2008. - P.155.

22. Anisimov I.O. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: kinetic effects / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Alushta - 2008. International Conference - School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Book of Abstracts. - Alushta (Crimea), Ukraine, 2008. - P.129.

23. Anisimov I.O. Dynamics of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier: kinetic effects / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Proceedings of the IV International Conference “Electronics and Applied Physics”. - Kyiv, Ukraine, 2008. - P.144-145.

24. Soloviova M.J. Evolution of the modulated electron beam in the inhomogeneous plasma barrier for various beam current densities: 1D simulation / Soloviova M.J., Anisimov I.O. // Abstracts of the IXth International Young Scientists' Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. - Kyiv, Ukraine, 2009. - P.84.

25. Anisimov I.O. Dynamics of the stripped modulated electron beam in the homogeneous plasma barrier / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Proceedings of the V International Conference “Electronics and Applied Physics”. - Kyiv, Ukraine, 2009. - P.128-129.

26. Анісімов І.О. Еволюція модульованого електронного пучка в неоднорідному плазмовому бар'єрі для різних густин струму пучка: одновимірне моделювання / Анісімов І.О., Соловйова М.Й. // Українська конференція з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу. Програма. Збірник анотацій. Список учасників. - Київ, Україна, 2009. - С.54.

27. Соловйова М.Й. Еволюція модульованого електронного пучка в однорідному плазмовому бар'єрі: двовимірне моделювання / Соловйова М.Й., Анісімов І.О. // Сучасні проблеми теоретичної фізики. Програма та тези доповідей конференції молодих вчених. - Київ, Україна, 2009. - С.59.

28. Soloviova M.J. Modes' Concurrence in Transversely Restricted Electron Beam Injected into Homogeneous Plasma / Soloviova M.J., Anisimov I.O. // Abstracts of the 17th Open Young Scientists' Conference on Astronomy and Space Physics. - Kyiv, Ukraine, 2010. - P.62-63.

29. Soloviova M.J. Evolution of the transversely restricted modulated electron beam in the homogeneous plasma: 2D simulation / Soloviova M.J., Anisimov I.O. // Proceedings of the Xth International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. - Kyiv, Ukraine, 2010. - P.166-167.

30. Anisimov I.O. Evolution of the modulated electron beam in the dense plasma barrier / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // International Congress on Plasma Physics (ICPP 2010). Latin American Workshop on Plasma Physics. Book of Abstracts. - Santiago, Chile, 2010. -P.259.

31. Anisimov I.O. Evolution of the modulated electron beam in the dense plasma barrier / Anisimov I.O., Soloviova M.J. // Alushta - 2010. International Conference - School on Plasma Physics and Controlled Fusion and 4th Alushta International Workshop on the Role of Electric Fields in Plasma Confinement in Stellarators and Tokamaks. Book of Abstracts. - Alushta (Crimea), Ukraine, 2010. - P.118.

Размещено на Allbest.ru