Задачі термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних електромагнітних полів

4

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ІМ. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

СТАСЮК Галина Богданівна

УДК 539.3

ЗАДАЧІ ТЕРМОМЕХАНІКИ НЕФЕРОМАГНІТНИХ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИХ ТІЛ З ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНИМИ ГРАНИЦЯМИ ЗА ДІЇ ХАРАКТЕРНИХ ТИПІВ ІМПУЛЬСНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів - 2011



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті „Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України та Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Мусій Роман Степанович, Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри вищої математики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Козлов Володимир Ілліч, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, провідний науковий співробітник відділу термопружності.

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник, Михаськів Віктор Володимирович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, завідувач відділу математичних методів механіки руйнування та контактних явищ.

Захист відбудеться “26” вересня 2011 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова, 3-б).

Автореферат розісланий “17” серпня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук, професор Максимук О.В.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Елементи конструкцій сучасної техніки зазнають високоінтенсивних і швидкоплинних фізичних дій - механічних, теплових, та електромагнітних. При цьому в них виникають нестаціонарні взаємозв'язані фізико-механічні поля, які зумовлюють значні рівні напружень, які можуть спричинити втрату несучої здатності конструкції. В літературі відомі дослідження впливу імпульсних та раптових теплових і механічних дій та усталених і квазіусталених електромагнітних полів (ЕМП) на поля деформації і температури в електропровідних тілах. Проте вплив імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди, які широко використовуються в інженерній практиці, на теплові і механічні процеси в тілах за врахування термопружного розсіювання енергії вивчений недостатньо. Тому є актуальним дослідження впливу характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди на термомеханічну поведінку і несучу здатність електропровідних тіл з плоскопаралельними границями.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Робота виконувалась в рамках наукових держбюджетних тем Національного університету "Львівська політехніка" „Питання алгебри, функціонального аналізу, математичної фізики, гіллясті ланцюгові дроби та їх застосування” (1988-2005рр., № д/р 01870095011), „Математичне моделювання термомеханічних процесів в електропровідних тілах за імпульсних електромагнітних навантажень” (2008-2009рр., № д/р 0108U010217) та держбюджетної теми ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України “Розробка математичних моделей та методів механіки зв'язаних полів для дослідження та оптимізації термонапруженого стану електропровідних тіл з врахуванням структурних змін” (2008-2011рр., № д/р 0107U011808).

Метою дисертації є дослідження термомеханічної поведінки і несучої здатності неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних ЕМП.

Досягнення мети передбачає:

математичну постановку задач термомеханіки електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за однорідної і неоднорідної дії імпульсних ЕМП з модуляціею амплітуди;

розробку методики розв'язування даного класу задач термомеханіки електропровідних тіл з використанням апроксимації розподілів визначальних функцій (дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля, температури, компонент тензора напружень) за товщинною координатою кубічним многочленом;

побудову на основі розробленої методики розв'язків нового класу одновимірних за координатами задач термомеханіки для неферомагнітного електропровідного шару з плоскопаралельними границями за однорідної дії двох характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди - в режимі з імпульсним модулівним сигналом (РІМС) та в режимі згасної синусоїди (РЗС);

побудову розв'язків задач термомеханіки для даного шару за неоднорідної (косинусоїдальної) дії двох розглядуваних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди;

розробку програмного забезпечення для отримання конкретних числових результатів, що відображають термомеханічну поведінку електропровідного шару за однорідної і неоднорідної зміни імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС;

встановлення нових закономірностей термомеханічної поведінки електропровідного шару з плоскопаралельними границями за дії імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди розглядуваних типів за врахування термопружного розсіювання енергії і неоднорідності ЕМП.

Об'єкт дослідження - нестаціонарні електромагнітні й термомеханічні процеси в неферомагнітних електропровідних тілах з плоскопаралельними границями, зумовлені дією імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії.

Предмет дослідження - розвиток математичних моделей та методів механіки для дослідження напружено-деформованого стану електропровідних неферомагнітних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди.

Методи дослідження. При моделюванні взаємодії імпульсного ЕМП з матеріальним континуумом використано методи механіки суцільного середовища і фізики твердого тіла (побудова математичної моделі механіки зв'язаних полів), а при формулюванні задач на ключові функції - методи теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. Для визначення параметрів ЕМП, полів температури та напружень застосовано апроксимацію розподілів компонент вектора напруженості магнітного поля, температури і компонент тензора напружень за товщинною координатою поліномом третього степеня, методи математичного аналізу, диференціальних рівнянь і операційного числення, зокрема інтегральні перетворення Фур'є та Лапласа.

Наукова новизна отриманих результатів:

сформульовано новий клас дво- і одновимірних задач термомеханіки для неферомагнітного електропровідного шару з плоскопаралельними границями за неоднорідної та однорідної зміни імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії;

розвинуто методику побудови розв'язків зв'язаних дво- і одновимірних задач термомеханіки для електропровідного шару, що ґрунтується на апроксимації розподілів всіх визначальних функцій - дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля, температури і відповідних компонент тензора напружень за товщинною координатою кубічними многочленами та подальшому застосуванні інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа;

побудовано розв'язки задач термомеханіки для електропровідного шару за однорідної дії двох, використовуваних в технологіях імпульсної електромагнітної обробки виробів, характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди - в РІМС та в РЗС та на їх підставі досліджено термомеханічну поведінку і несучу здатність даного шару за дії цих двох типів імпульсних ЕМП;

отримано розв'язки двовимірних задач термомеханіки для розглядуваного електропровідного шару за неоднорідної (косинусоїдальної за поперечною координатою) дії імпульсних ЕМП в РІМС і в РЗС та досліджено напружений стан і несучу здатність шару за такої дії залежно від часових параметрів модулівних сигналів, частоти несучих електромагнітних коливань та параметра, що характеризує ступінь неоднорідності імпульсного ЕМП;

встановлено нові закономірності термомеханічної поведінки неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії однорідних і косинусоїдальних за поперечною координатою імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди в РІМС та в РЗС.

Обґрунтованість і достовірність результатів забезпечується використанням апробованих в літературі математичних моделей фізико-механічних процесів у електропровідних деформівних тілах за дії ЕМП, використанням строгих математичних методів, узгодженням отриманих результатів з фізичною суттю досліджуваних явищ, а також з відомими у літературі конкретними результатами досліджень.

Практичне значення одержаних результатів отриманих результатів полягає у розробці розрахункової схеми та програмного забезпечення для обчислення тепловиділень, пондеромоторних сил, температурного поля, напружень і інтенсивності напружень в неферомагнітному електропровідному шарі з плоскопаралельними границями за дії імпульсних ЕМП характерних типів, що дозволяє дослідити вплив зв'язаності полів деформації і температури на термонапружений стан та несучу здатність шару, враховувати вплив електромагнітних імпульсних навантажень на елементи конструкцій і пристроїв.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідалися і обговорювалися на ІХ всеукраїнській науковій конференції „Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 2002 р.); V-VIІ, ІХ міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (м. Львів, 2001, 2003, 2005, 2009 рр.); V і VI міжнародних наукових конференціях “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Луцьк, 2002 р., м. Львів, ІППММ, 2003 р.); конференції молодих вчених з сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я.С. Підстригача (м. Львів, 2004 р., 2005 р.); наукових конференціях професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики і фундаментальних наук НУ „Львівська політехніка” (2002-2009 рр.); міжнародних наукових конференціях „Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2007, 2009 рр.); IV междунар. науч. конф. “Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела” (Донецьк, 2006р.); міжнародній науково-технічній конференції, присвяченій пам'яті академіка НАН України В.І. Моссаковського “Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій” (Дніпропетровськ, 2007); XXI konferencji naukowej “Problemy rozwoju mashyn roboczych” (Zakopane, 2008); III Miкdzynar. кonf. nauk. “Ekologia-ekoњrodowisko pracy-ekowytwarzanie EEE'08” (Opole-Zaіecze wielkie).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на науковому семінарі “Математичні методи і моделі в прикладних науках” кафедри вищої математики Національного університету “Львівська політехніка” під керівництвом проф. П.І. Каленюка та проф. М.А. Сухорольського; науковому семінарі відділу теорії фізико-механічних полів під керівництвом д. ф.-м. н., проф. О.Р. Гачкевича; науковому семінарі Центру математичного моделювання ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом член-кор. НАН України д. ф.-м. н., проф. Я.Й. Бурака; науковому семінарі кафедри механіки Львівського національного університету ім. І. Франка під керівництвом д. ф.-м. н., проф. Г.Т. Сулима; науковому семінарі ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом член-кор. НАН України д. ф.-м. н., проф. Р.М. Кушніра; науковому семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України під керівництвом д. ф.-м. н., проф. В.Г. Карнаухова.

Публікації й особистий внесок. За темою дисертації опубліковано 14 наукових праць, у тому числі 5 у наукових журналах, які входять до переліку фахових видань ВАК України [1-5].

Результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримано автором самостійно. У працях, які опубліковані у співавторстві дисертанту належать побудова аналітичних розв'язків крайових задач [1-14], проведення числових експериментів і аналіз результатів досліджень [1-3, 6, 9, 11-14].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаної літератури (172 джерела). У роботі 64 рисунки. Обсяг дисертації - 158 сторінок, з них використана література на 15 сторінках.

термомеханіка амплітуда електропровідний шар

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми досліджень, сформульовано мету і задачі дослідження; відзначено новизну отриманих результатів та їх практичне значення; викладено дані про апробацію результатів роботи та публікації її основного змісту, а також особистий внесок здобувача в публікаціях у співавторстві; зроблено короткий опис структури дисертації.

У першому розділі наведено огляд літератури по близьких за напрямком роботах з механіки зв'язаних полів, зокрема, присвячених проблемам механіки деформівних твердих електропровідних тіл, що перебувають за дії усталених, квазіусталених та імпульсних ЕМП, постановкам задачі термомеханіки електропровідних тіл, методикам розв'язування квазістатичних і динамічних задач термомеханіки таких тіл та дослідженню їх термомеханічної поведінки за однорідної дії ЕМП. Основні результати вирішення таких проблем відображені в працях вітчизняних (Я.Й. Бурака, H.Д. Вайсфельд, О.Р. Гачкевича, Я.М. Григоренка, О.Я. Григоренка, В.Т. Грінченка, Н.С. Городецької, О.М. Гузя, Б.Д. Дробенка, Я.О. Жука, С.О. Калоерова, В.Г. Карнаухова, І.Ф. Киричка, Г.С. Кіта, В.І. Козлова, Ю.М. Коляно, В.Д. Кубенка, Р.М. Кушніра, В.В. Лободи, Ф.Г. Махорта, В.В. Мелешка, В.В. Михаськіва, Л.В. Мольченка, Р.С. Мусія, З.Т. Назарчука, М.М.Николишина, Я.С. Підстригача, В.Г. Попова, Я.Г. Савули, І.Т. Селєзова, І.К. Сенченкова, М.Т. Солодяка, П.О. Стеблянка, В.І. Сторожева, Г.Т. Сулима, Р.Ф. Терлецького, А.Ф. Улітка, В.Ф. Чекуріна, Ю.М. Шевченка, М.О. Шульги, Л.А. Фільштинського та ін.) і зарубіжних (С.О. Амбарцумяна, Г.Е. Багдасаряна, М.В. Белубекяна, В.І. Дресвяннікова, А. Eringen, А.А. Іллюшина, S. Kaliski, К.Б. Казаряна, М.І. Кисельова, G.A. Maugin, F.C. Moon, Ю.В. Немировського, W. Nowacki, Ю.І. Няшина, В.З. Партона, H.Parcus, В.С. Саркісяна, Л.І. Сєдова, Д.В. Тарлаковського, І.І. Федика, А.Г. Ципкіна та ін.) вчених. Встановлено, що на даний час розроблені загальні методи розв'язування задач термомеханіки за однорідної дії усталених, квазіусталених та імпульсних ЕМП. Проте дослідження термонапруженого стану тіл за врахування термопружного розсіювання енергії та неоднорідного характеру ЕМП висвітлено в літературі недостатньо.

У другому розділі запропоновано розрахункову схему і записано вихідні співвідношення термомеханіки пружних неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії імпульсних ЕМП за врахування термопружного розсіювання енергії та сформульовано початково-крайові задачі для електропровідного шару за неоднорідної і однорідної зміни нестаціонарних електромагнітних дій.

У п. 2.1. розглядається пружний неферомагнітний електропровідний шар з плоскопаралельними границями товщиною , віднесений до декартової системи координат , площина якої збігається зі серединною площиною . Матеріал шару однорідний ізотропний та неферомагнітний, а його фізико-механічні характеристики приймаються сталими і рівними їх середнім значенням в розглядуваному діапазоні зміни напруженості магнітного поля та температури. Як і у відомих в літературі розрахункових моделях прийнято, що механо- і термоелектричні ефекти, вплив рухомості середовища на струми провідності, ефекти поляризації та намагнічування є несуттєвими, вектори електричної і магнітної індукції паралельні векторам напруженостей електричного і магнітного полів.

Дія імпульсного ЕМП на електропровідне тіло враховується двома фізичними чинниками - джоулевими тепловиділеннями і пондеромоторними силами . Ці чинники викликають термонапружений стан тіла, який описується розподілом температури та компонент тензора динамічних напружень. Поля температури і напружень є взаємозв'язаними за рахунок врахування термопружного розсіювання енергії. Тому запропоновано розрахункову схему задачі, яка складається з двох етапів. На першому етапі на основі співвідношень Максвелла з рівнянь

,

визначаються компоненти , , вектора напруженості магнітного поля та відповідні йому питомі густини джоулевих тепловиділень і пондеромоторних сил , які окреслюються формулами

, ,



де - коефіцієнт електропровідності,- магнітна проникливість матеріалу.

На другому етапі зі системи рівнянь зв'язаної динамічної задачі термопружності в напруженнях за відомих і визначаються взаємозв'язані температура і компоненти тензора напружень.

За прийнятих вихідних положень стосовно ключових функцій, якими є вектор напруженості магнітного поля , температура і компоненти тензора напружень записано системи вихідних рівнянь, сформульовано початкові і крайові умови.

Для оцінки несучої здатності тіла при вже знайдених напруженнях та температурі визначаються інтенсивності напружень, де  - -й інваріант тензора напружень . Електропровідне тіло зберігає несучу здатність за виконання умови , де - динамічна межа пружної деформації матеріалу тіла (відома з експериментальних даних).

В п. 2.2. сформульовано двовимірну задачу термомеханіки для електропровідного шару з плоскопаралельними границями за довільної неоднорідної нестаціонарної електромагнітної дії. Основи шару перебувають за умов конвективного теплообміну з довкіллям і вільні від силового навантаження. ЕМП задане значеннями відмінної від нуля дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля на основах шару , тобто окреслене умовою

,

де - час. Згідно з прийнятою розрахунковою схемою на першому етапі з рівняння

визначаємо компоненту за початкової умови (що відповідає відсутності поля в початковий момент часу ) і крайових умов на основах шару та відповідних умов на його краях. Питомі густини джоулевих тепловиділень і пондеромоторних сил в шарі знаходимо за формулами

На другому етапі за відомими виразами , і з відомої системи рівнянь двовимірної динамічної задачі термопружності в напруженнях за врахування термопружного розсіювання енергії:

,

,

,



знаходимо температуру і відмінні від нуля компоненти , тензора напружень. Тут: , , - швидкості пружних хвиль розширення і формозміни; ; - коефіцієнти лінійного розширення, Пуассона, температуро- і теплопровідності; - модуль Юнга; - густина; - параметр зв'язаності полів деформації і температури; - початкова температура шару.

Початкові (при ) умови на ключові функції, що входять в систему рівнянь запишуться

, ,

Крайові умови на ці функції за конвективного теплообміну шару з довкіллям (температури ) та вільних від навантаження основ мають вигляд

,

,

, ,

де , , , , _ коефіцієнти тепловіддачі з поверхонь .

В п. 2.3. для електропровідного шару, що перебуває за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії сформульовано зв'язану одновимірну динамічну задачу термомеханіки. В цьому випадку всі ключові функції залежать лише від часу і товщинної координати .

Тоді відмінна від нуля компонента вектора знаходиться з рівняння

,

за крайових і початкової умов, а питомі густини джоулевих тепловиділень і пондеромоторної сили мають вигляд

Температура і компонента тензора напружень визначаються з рівнянь

,

,

за початкових при



,

і крайових (для >0) за конвективного теплообміну і вільних від навантаження основах шару ) умов

,.

За знайдених функцій і компоненти і тензора напружень визначаються з відомих співвідношень

.

У третьому розділі розвинуто методику побудови розв'язків три- дво- та одновимірних крайових задач термомеханіки за врахування термопружного розсіювання енергії для електропровідного шару з плоскопаралельними границями за нестаціонарної електромагнітної дії. Методика ґрунтується на використанні апроксимації розподілів всіх визначальних функцій за товщинною координатою кубічними поліномами

та подальшому застосуванні інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа. За неоднорідних граничних умов на відповідні ключові функції для підвищення точності апроксимації за недостатньої гладкості граничних значень цих функцій на основах шару або якщо ці значення є невідомі, використано подання ключових функцій у вигляді

,

де функції задовольняють однорідним крайовим умовам і описуються рівнянням . Тут - диференціальний оператор вихідного рівняння на функцію , а . Тоді застосування апроксимацій вже до рівнянь вигляду дає можливість подання коефіцієнтів апроксимаційних поліномів вигляду для функцій лінійною комбінацією лише інтегральних характеристик

.

цих функцій.

Для отримання рівнянь на інтегральні характеристики шуканих функцій системи вихідних рівнянь на ці функції інтегруємо за товщинною координатою відповідно до співвідношення . Застосовуючи до отриманих рівнянь інтегральне перетворення Фур'є за просторовими змінними і та інтегральне перетворення Лапласа за часом , знаходимо вирази інтегральних характеристик на всьому часовому проміжку незалежно від типу імпульсної електромагнітної дії та характеру її зміни (неоднорідної чи однорідної) на основах шару.

В п. 3.1. на основі запропонованої методики тривимірну зв'язану задачу термомеханіки для розглядуваного електропровідного шару зведено до двовимірної задачі на інтегральні характеристики ключових функцій. Записано системи вихідних рівнянь на функції та початкові умови для них.

В п. 3.2. з використанням розглянутої в п. 3.1. методики побудовано розв'язок, сформульованої в п. 2.2, двовимірної задачі термомеханіки для електропровідного шару за довільної неоднорідної нестаціонарної електромагнітної дії, заданої значеннями дотичної компоненти вектора на основах шару у вигляді

де - задані функції. В результаті відповідно до виразу (16) для шуканих функцій , , та отримуємо подання



де прийнято, що . Відповідно інтегральні характеристики функції задовольняють системі рівнянь

а інтегральні характеристики , і та граничні значення функції визначаються зі системи взаємозв'язаних рівнянь



,

,

, ,

, , , ,

Системи рівнянь та , а також рівняння на компоненту тензора напружень системи розв'язуємо за початкових (при ) умов

,,

, ,



Розв'язки систем рівнянь і знаходимо, застосовуючи інтегральні перетворення Фур'є за змінною і перетворення Лапласа за часом за використання теореми розкладу і теореми про згортку функцій, а також оберненого перетворення Фур'є.

В п. 3.3 побудовано розв'язок, сформульованої п. 2.3, одновимірної задачі термомеханіки для розглядуваного шару за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії, заданої значеннями дотичної компоненти вектора на основах шару у вигляді , де - задані функції. Відповідно до запропонованої методики побудови розв'язків задачі вихідні системи рівнянь одновимірної задачі стосовно визначальних функцій зведено до відповідних задач Коші на інтегральні характеристики цих функцій, розв'язки яких знайдено за допомогою перетворення Лапласа.

Для симетричної задачі апроксимацію здійснено на проміжку (півтовщині) за відповідних крайових умов на поверхні та нульових умов другого роду на серединній поверхні шару (які випливають з симетричності задачі), що дозволило значно підвищити точність розв'язків (порівняно з загальним випадком несиметричної задачі).

Покладаючи у знайдених розв'язках задачі за врахування термопружного розсіювання енергії значення параметра зв'язаності , отримуємо відомі розв'язки незв'язаної задачі термомеханіки для електропровідного шару за неоднорідної та однорідної нестаціонарних електромагнітних дій.

У четвертому розділі досліджено термомеханічну поведінку розглядуваного електропровідного шару за дії однорідного імпульсного ЕМП з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії.

В п. 4.1 подано математичний опис двох характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди: в РІМС і в РЗС, які розглядаються в роботі та побудовано розв'язок задачі, коли однорідне імпульсне ЕМП з модуляцією амплітуди задане на основах шару значеннями дотичної компоненти у вигляді

(26)

де - функція, що описує модулівний сигнал, а - функція яка описує несучий сигнал синусоїдальних електромагнітних коливань кругової частоти . Значення відповідає дії в РІМС і модулівний сигнал за такої дії описується функцією , а несучий сигнал . Значення відповідає дії в РЗС за модулівного сигналу при несучому сигналі . Тут - нормувальні множники; - максимальне значення напруженості магнітного поля на поверхнях електропровідного шару, що створюється дією розглядуваних імпульсних ЕМП; і - параметри, що відповідають часам і фронтів наростання і спадання модулівного імпульса за дії з ІМС, а - параметр, що характеризує швидкість згасання амплітуди електромагнітних коливань несучого сигналу за дії в РЗС. Для зручності аналітичних перетворень гранична умова записана у комплексній формі

, (27)



де , , , , , , для дії з ІМС і , , , для дії в РЗС, .

Підставляючи подання (27) граничного значення функції в

загальний розв'язок задачі за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії, записаний в п. 3.3, отримуємо вирази компоненти вектора , джоулевих тепловиділень та компоненти пондеромоторної сили та вирази взаємозв'язаних температури і напружень , які відповідають дії розглядуваних імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди.

В п. 4.2-4.3 наведено результати числового дослідження термомеханічної поведінки електропровідного шару за електромагнітниої дії в РІМС та в РЗС залежно від параметрів імпульсних модулівних сигналів і частоти несучих електромагнітних коливань. Параметри модулівних сигналів вибирались такими, що використовуються в технічних пристроях, зокрема, для : ; ; ; для : ; . Відповідно, за тривалості імпульсу с параметр .

На рис. 1-2 зображено зміну в часі напружень (при ), (при ) за врахування (товстіші лінії) та без врахування (тонші лінії) термопружного розсіювання енергії (зв'язаності теплової і механічної задач), які обчислювались в РІМС за кругової частоти , що є поза околом першої резонансної частоти ( у випадку зв'язаності полів і у випадку незв'язаності) і відповідає коливанням за час час тривалості імпульсу.

В обох випадках за врахування і неврахування термопружного розсіювання енергії числові значення напружень , і температури практично не відрізняються за розглядуваних довжин імпульсів. Складники напружень , зумовлені температурою , за частоти є на порядок більші за складники напружень , зумовлені пондеромоторною силою .

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3, 4 ілюструють зміну в часі напружень (при ), (при ) в розглядуваному шарі за врахування (товстіші лінії) та без врахування (тонші лінії) термопружного розсіювання енергії за дії в РІМС за частоти . В цьому випадку максимальні значення напружень стають співмірними з такими ж значеннями напружень , а напруження , які за частоти нехтовно малі порівняно з напруженнями , стають однакового порядку з ними. При обох частотах і у випадку незв'язаної задачі за час напруження виходять на режим власних коливань відносно нульового значення, а напруження - на такий режим відносно відповідного сталого значення.

Рис. 3 Рис. 4

У випадку зв'язаної задачі за обох частот і амплітуда осциляцій напружень , згасає до нуля, зокрема за час (за довжини імпульсу ) зменшується приблизно в три рази.

Зміну в часі напружень в сталевому шарі за дії в РЗС за врахування і без врахування термопружного розсіювання енергії зображено за частоти () на рис. 5 і за частоти на рис. 6. За частоти напруження за дії в РЗС досягають максимальних значень за час а за дії в РІМС - за час . Відповідно за частоти ці напруження набувають максимальних значень за дії в РЗС за час , а за дії в РІМС - за час . Видно, що за частоти максимальні значення напружень за дії в РІМС приблизно в 3 рази більші, ніж за дії РЗС. На рис. 7 показано залежність максимальних значень інтенсивності сумарних () напружень від величини за частоти за дії в РІМС в сталевому, мідному та алюмінієвому (відповідно суцільні, штрихові та пунктирні лінії) шарах товщиною за різної тривалості модулівних сигналів . Тонші лінії відповідають тривалості , а товстіші - тривалості . На основі даної залежності встановлено критичні значення електромагнітної дії в РІМС, за яких втрачається несуча здатність розглядуваних неферомагнітних шарів, тобто коли ( для сталі X18H9T для міді, для алюмінію). Рис. 8 ілюструє амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) максимальних значень напружень в сталевому шарі за дії в РІМС за тривалості модулівних сигналів і . Штрихові лінії відповідають задачі без урахування, а суцільні - з урахуванням термопружного розсіювання енергії. Видно, що за час тривалості імпульсу окіл резонансних частот є меншим, ніж за тривалості .

Рис. 5 Рис. 6



Рис. 7 Рис. 8

Таким чином, за дії розглядуваних імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС тривалістю вплив термопружного розсіювання енергії на максимальні значення величини напружень і температури є несуттєвий і проявляється лише в подальшому згасанні амплітуди власних коливань. При цьому за час дії імпульсу процес нагріву і деформування електропровідного тіла має практично адіабатичний характер.

У п'ятому розділі, враховуючи результати досліджень, проведених в розділі 4, щодо неістотності впливу термопружного розсіювання енергії за дії імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди (за адіабатичного наближення опису процесів нагріву та деформування електропровідного тіла імпульсним ЕМП), отримано розв'язок двовимірної задачі термомеханіки для електропровідного шару за періодично змінного відносно поперечної координати розглядуваного імпульсного ЕМП з модуляцією амплітуди та досліджено термомеханічну поведінку цього шару залежно від часових параметрів модулівних сигналів і параметра, що характеризує ступінь поперечної неоднорідності ЕМП.

У п. 5.1 побудовано розв'язки двовимірних задач термомеханіки для розглядуваного шару за косинусоїдальної зміни імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС. Такій дії в крайових умовах (18) відповідає функція ( - частота зміни ЕМП за поперечною координатою ).

У п. 5.2-5.3 досліджено плоско-деформований стан електропровідного шару за косинусоїдальної зміни імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС за частот і залежно від параметрів модулівних сигналів та параметра , де - резонансні частоти ЕМП.

За косинусоїдальної зміни розглядуваних імпульсних ЕМП для даного електропровідного шару за використовуваної методики отримуємо резонансні частоти ЕМП , які залежать не лише від фізико-механічних характеристик матеріалу і товщини шару, але і від параметра . Зміну в часі відмінних від нуля компонент тензора напружень в сталевому шарі товщиною за дії в РІМС тривалості за значення параметра (відповідає відношенню періоду косинусоїдальної зміни ЕМП вздовж осі до півтовщини шару рівному ) за частот () і показано на рис. 9 і 10. Тут - як і раніше напруження, зумовлені джоулевим теплом і пондеромоторною силою.

Рис. 11 ілюструє АЧХ максимальних значень напружень в даному сталевому шарі за електромагнітної дії в РІМС та в РЗС тривалістю за значення параметра (суцільні лінії) і (штрихові лінії). Значення напружень для перших двох резонансних частотах за рахунок малості їх значень на рисунку не показано. Видно, що значення за частоти (яка є зміщеною вправо відносно частоти для однорідної дії) є найбільшими, а за частоти - найменшими.

Рис. 9 Рис. 10

Зі збільшенням параметра збільшуються максимальні значення напружень на резонансних частотах, зокрема на першій та другій. Третя резонансна частота значно зміщується вправо зі збільшенням неоднорідності (порівняно з першою резонансною для випадку однорідної дії). Як і у випадку однорідної дії за косинусоїдальної дії в РІМС за частот () напруження стають співмірними з напруженнями , а їх максимальні значення на порядок більші за такі ж значення напружень за частоти (). Для малих значень параметра (зокрема, при , що відповідає відношенню ) всі досліджувані величини збігаються з отриманими в розділі 4 для незмінних за поперечною координатою (однорідних) імпульсних ЕМП.

Рис. 11

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації розв'язано актуальне наукове завдання механіки деформівного твердого тіла - розроблено методику дослідження термомеханічної поведінки і несучої здатності неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії.

У роботі отримано такі основні результати:

Сформульовано новий клас задач термомеханіки електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії неоднорідних і однорідних імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди з урахуванням термопружного розсіювання енергії.

Розвинуто методику розв'язування дво- і одновимірних таких задач термомеханіки для електропровідного шару з плоскопаралельними границями за використання апроксимації розподілів шуканих функцій (дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля, температури та відповідних компонент тензора динамічних напружень) за товщинною координатою кубічним многочленом та інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа. При цьому ефективно використано подання тригонометричних функцій в комплексній експоненціальній формі.

Знайдено розв'язки сформульованих дво- та одновимірної задач термомеханіки для розглядуваного шару за відповідних нестаціонарних електромагнітних дій.

Записано розв'язки цих задач для розглядуваного шару за дії двох характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди - в РІМС та РЗС.

Досліджено термонапружений стан і несучу здатність електропровідного шару за дії імпульсних ЕМП (за однорідної і косинусоїдальної їх зміни) в РІМС та РЗС, на основі чого встановлено такі нові закономірності термомеханічної поведінки неферомагнітних електропровідних тіл:

За дії однорідних (відносно поперечних координат) імпульсних ЕМП в РІМС та в РЗС:

числові значення напружень та температури за частот і () за обох електромагнітних дій (в РІМС та РЗС) тривалістю за врахування термопружного розсіювання практично не відрізняються від їх значень без такого врахування (за врахування термопружного розсіювання енергії максимальні значення температури приблизно на 13% більші за такі значення, отримані без такого врахування);

за неврахування термопружного розсіювання при частотах і () за обох дій (в РІМС та в РЗС) режим власних коливань напружень і досягається за час і ;

за врахування термопружного розсіювання за обох дій за частот і () і розглядуваної довжини імпульсів напруження і згасають (практично до нуля) за час ;

за частоти () напруження за дії в РЗС досягають максимальних значень за час , а за дії в РІМС - за час ;

за частоти () напруження за дії в РЗС досягають максимальних значень за час , а за дії в РІМС - за час ;

зі збільшенням часу тривалості електромагнітних дій в РІМС та РЗС окіл резонансних частот зменшується, що узгоджується з відомими закономірностями за індукційного нагріву усталеним ЕМП;

за врахування термопружного розсіювання енергії максимуми АЧХ напружень зміщені вправо порівняно з максимумами за такого неврахування;

за врахування термопружного розсіювання для обох дій за першої резонансної частоти інтенсивності напружень в неферомагнітних електропровідних шарах досягають значень, при яких втрачається несуча здатність шарів, за значно менших значень напруженості магнітного поля (величини ).

За косинусоїдальної зміни імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС:

за рахунок неоднорідності ЕМП виникають додаткові резонансні частоти, які залежать також і від параметра ;

за значення частот () визначальними є складники напружень і , зумовлені джоулевим теплом;

за частот () складники напружень і , зумовлені пондеромоторною силою, стають співмірними з напруженнями і ;

за частот () максимальні значення всіх складників напружень і досягаються за третьої резонансної частоти (яка є зміщеною вправо порівняно з для однорідної задачі);

зі зменшенням параметра значення всіх досліджуваних величин збігаються до значень цих величин, отриманих в розділі 4 за однорідної дії ЕМП.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Гачкевич О.Р. Термопружний стан електропровідної пластини під час електромагнетної дії в режимі згасної синусоїди / О.Р. Гачкевич, Р.С. Мусій, Г.Б. Стасюк // Фіз.-хім механіка матеріалів. - 2003. - Т. 39, №6. - С. 25-30.

2. Мусій Р.С. Дослідження термомеханічної поведінки електропровідної пластини при імпульсних електромагнітних діях / Р.С. Мусій, Н.Б. Мельник, Г.Б. Стасюк // Прикладні проблеми механіки і математики. - 2004. - Вип. 2. - С. 153-160.

3. Гачкевич А.Р. Методика решения комплексной задачи термомеханики электропроводных тел при импульсных электромагнитных воздействиях / А.Р. Гачкевич, Р.С. Мусий, Г.Б. Стасюк, И.И. Шимчак// Теоретическая и прикладная механика. - 2006, - Вып. 42. - С. 105-111.

4. Гачкевич О.Р. Зв'язана задача термомеханіки для електропровідного шару за однорідної імпульсної електромагнетної дії / О.Р. Гачкевич, Р.С. Мусій, Г.Б. Стасюк // Фіз.-хім механіка матеріалів. - 2009. - Т. 45, №4. - С. 60-66.

5. Мусій Р.С. Плоско-деформівний стан електропровідного шару з плоскопаралельними межами за дії локального електромагнітного імпульсу / Р.С. Мусій, Г.Б. Стасюк // Прикладні проблеми механіки і математики. 2009 - Вип. 7. - С. 176-182.

6. Стасюк Г.Б. Температурні поля і напруження в електропровідній пластині під дією квазіусталених радіоімпульсів / Г.Б. Стасюк // Вісник НУ “ЛП” “Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика”. - 2004. - №501. - С. 158-162.

7. Гачкевич О.Р. Плоска зв'язана динамічна задача термомеханіки для електропровідного шару з плоскопаралельними границями за нестаціонарної неоднорідної електромагнітної дії / О.Р. Гачкевич, Р.С. Мусій, Г.Б. Стасюк // Вісник Національного університету «Львівська політехніка» Фізико-математичні науки. - 2009. - Вип. 643, №643. - С. 87-93.

8. Гачкевич А. Математическое моделирование тепловых и механических свойств материалов электропроводных изделий / Гачкевич А., Мусий Р., Шимчак Й., Стасюк Г. // Экологические аспекты производства и среды / Под. ред. проф. А.Гачкевича. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, 2008. - С. 45-56.

9. Гачкевич А. Физико-механические свойства електропроводного слоя при локальном импульсном электромагнитном взаимодействии / Гачкевич А., Мусий Р., Шимчак Й., Стасюк Г. // Моделирование производственных процессов / Под. ред. проф. А. Гачкевича, М. Гаека. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, 2010. - С. 43-54.

10. Мусий Р.С. К определению термонапряженного состояния электропроводных тел канонической формы при воздействии импульсных электромагнитных полей / Р.С. Мусий, Г.Б. Стасюк, И.И. Шимчак // Материалы IV Международной научной конференции “Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела”. Изд-во ДонНУ. - 2006. - С. 274 - 276.

11. Гачкевич О.Р. Задачі технічної термомеханіки електропровідних тіл за умов дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди / О.Р. Гачкевич, Р.С. Мусій, Г.Б. Стасюк, Й.Й. Шимчак / Збірник матеріалів міжнародної наукової конференціїї „Математичні проблеми технічної механіки - 2007”, 23-26 квітня 2007р. Дніпродзержинськ, Дніпропетровськ. - 2007. - C. 168 - 170.

12. Hachkevych O. Metoda okreњlenia parametrуw procesуw fizyczno-mechanicznych w przewodz№cych czкњciach machyn przy oddziaіywaniu pуl elektromagnetycznych typu impulsowego z modulacj№ amplitudy / Hachkevych O., Musij R., Stasiuk H. // XXI konferencja naukowa Problemy rozwoju mashyn roboczych / Peіne teksty referatуw, 21_24 stycznia 2008 r., Zakopane. - Opole, 2008. - S. 185_192.

13. Мусій Р. Несуча здатність електропровідних пластин за однорідних і локальних імпульсних електромагнітних дій / Мусій Р., Стасюк Г., Шимчак Й. // Праці ІХ Міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. (Львів 20-22 травня 2009 р.). - С. 140-142.

14. Мусій Р.С. Плоска динамічна задача термомеханіки для електропровідного шару з плоскопаралельними границями за локальної імпульсної електромагнітної дії / Мусій Р.С., Стасюк Г.Б., Гачкевич М.Г., Шимчак Й.Й. // Матеріали Міжнародної наукової конференції “Математичні проблеми технічної механіки-2009”. Дніпродзержинськ -Дніпропетровськ (20-23 квітня 2009 р.). - С. 7-9.



АНОТАЦІЯ

Стасюк Г.Б. Задачі термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних електромагнітних полів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2011.

У дисертаційній роботі розв'язано актуальне наукове завдання механіки деформівного твердого тіла - розроблено методику дослідження термонапруженого стану і несучої здатності неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди.

Запропоновано математичну модель термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними границями за дії імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії. За визначальні функції вибрано вектор напруженості магнітного поля, температуру та компоненти тензора напружень. Записано дво- і одновимірну задачі термомеханіки для електропровідного шару за дії неоднорідного та однорідного за поперечною координатою нестаціонарного ЕМП.

Розвинуто методику побудови розв'язку сформульованих задач, яка основана на апроксимації всіх визначальних функцій за товщинною координатою кубічним поліномом та подальшим застосуванням інтегральних перетворень Фур'є та Лапласа.

Знайдено і досліджено розв'язки нового класу одно- і двовимірних задач термомеханіки для електропровідного шару за дії двох характерних типів імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди (в режимі з імпульсним модулівним сигналом (РІМС) та в режимі згасної синусоїди (РЗС)) за однорідної і косинусоїдальної їх зміни відносно поперечної координати.

Проаналізовано термомеханічну поведінку і несучу здатність неферомагнітного електропровідного шару за дії розглядуваних імпульсних ЕМП в РІМС та РЗС залежно від часових параметрів модулівних сигналів, частоти несучих електромагнітних коливань та параметра, що характеризує ступінь неоднорідності ЕМП.

Ключові слова: термонапружений стан, дво- і одновимірні задачі, термопружне розсіювання енергії, несуча здатність, неферомагнітний електропровідний шар, імпульсні електромагнітні поля, модуляція амплітуди, поліноміальна апроксимація.



АННОТАЦИЯ

Стасюк Г.Б. Задачи термомеханики неферромагнитных электропрпроводных тел с плоскопараллельными границами при воздействии характерных типов импульсных электромагнитных полей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2011.

В диссертационной работе решено актуальное научное задание механики деформируемого твердого тела - разработана методика исследования термонапряженного состояния и несущей способности неферромагнитных электропроводных тел с плоскопараллельными границами при воздействии характерных типов импульсных ЭМП с модуляцией амплитуды.

Предложена математическая модель термомеханики неферромагнитных электропроводных тел с плоскопараллельными границами при воздействии импульсных ЭМП с модуляцией амплитуды при учете термоупругого рассеивания энергии. Определяющими функциями выбраны вектор напряженности магнитного поля, температура и компоненты тензора напряжений. Записаны дву- и одномерная задачи термомеханики для электропроводного слоя при воздействии неоднородного и однородного по поперечной координате нестационарного ЭМП.

Развита методика построения решения сформулированных задач, основанная на аппроксимации распределений всех определяющих функций по толщинной координате кубическим полиномом. С ее помощью исходные дву- и одномерные начально-краевые задачи термомеханики для данного слоя сведены к задачам меньшей размерности на интегральные характеристики определяющих функций по толщине слоя, в частности, одномерная задача - к соответствующим задачам Коши на интегральные характеристики. С использованием интегральных преобразований Фурье и Лапласа получены выражения интегральных характеристик на всем временном промежутке действия ЭМП для произвольного закона его изменения во времени и по поперечной координате.

Найдены решения нового класса одно- и двумерных задач термомеханики для электропроводного слоя при однородном и косинусоидальном изменении по поперечной координате двух характерных типов импульсных ЭМП с модуляцией амплитуды в режиме с импульсным модуллирующим сигналом (РИМС) и в режиме затухающей синусоиды (РЗС).

Численно исследованы термомеханическое поведение и несущая способность неферромагнитного электропроводного слоя при воздействии рассматриваемых импульсных ЭМП в РИМС и РЗС в зависимости от временных параметров модулирующих сигналов, частоты несущих электромагнитных колебаний и параметра, характеризующего степень неоднородности ЭМП.

Ключевые слова: термонапряженное состояние, дву- и одномерные задачи, термоупругое рассеивание энергии, несущая способность, неферромагнитный электропроводный слой, импульсные электромагнитные поля, модуляция амплитуды, полиномиальная аппроксиммация.



ABSTRACT

Stasiuk G.B. The thermomechanical problems for nonferromagnetic electro conductive layer with plane-parallel boundaries under the action of specific types of pulse electromagnetic fields. - Manuscript.

Thesis for the Candidate Degree in Physics and Mathematics in speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2011.

This thesis solves actual scientific problem of mechanics of deformable solids. The methodology for investigating the thermostressed state and carrying capacity of non ferromagnetic conductive solids with plane parallel boundaries under specific types of pulse amplitude modulated EMF.

The mathematical model of thermomechanics of non ferromagnetic electro conductive layer with plane-parallel boundaries under the actions of pulsed electromagnetic fields with regard to coupling of stress fields and temperature is proposed. The magnetic field vector, temperature and components of the dynamic stress tensor are chosen as defining functions. The two- and one-dimensional boundary value dynamical problems for the conductive layer with plane-parallel boundaries under inhomogeneous and homogeneous for cross coordinate non stationary electromagnetic action are formulated.

The methodology to solve the formulated problems was developed using approximation of the defining functions distributions by the thickness coordinate with cubic polynomial and further application of Fourier and Laplace integral transformations.

The new class of two- and one-dimensional thermomechanical problems for conductive layer under the actions of two specific types of amplitude modulated pulse EMF (pulse amplitude modulated mode (PAMM) and dumped sine signal mode DSSM)) with homogeneous and cosine change in cross coordinate was solved and investigated.

The thermomechanical behavior and carrying capacity of the non ferromagnetic conductive layers under the pulse EMF with PAMM and DSSM was analyzed on the time parameters of modulating signals, carrying frequency of electromagnetic oscillations and the parameter which characterizes the degree of heterogeneity of the EMF.

Keywords: termostressed state, two- and one-dimensional problems, thermostressed energy dissipation, carrying capacity, non ferromagnetic electro conductive layer, pulsed electromagnetic fields, amplitude modulation, polynomial approximation.

Размещено на Allbest.ru

...