Вплив ієрархічної будови і самоподібності на самоорганізацію складних систем

11. Ієрархічна структура дефектів кристалічної будови приводить до фрактальної будови фазового простору складних систем. Її дослідження вимагає спільного використання процедури покриттів і методу множників. Якщо в процесі генерації мультифрактала кожному сегменту зпівставляється число значень імовірності, що перевищує число відрізків розподілу, то спектральна густина набуває від'ємних значень. Побудова спадної гілки спектральної густини досягається комбінуванням величин, усереднених за вихідним та ескортним розподілами, визначеними співвідношенням відповідних множників.

12. Опис бозе-ейнштейнівської конденсації лужних атомів, які, маючи напівцілий спін, є ферміонами, вимагає суперсиметричного подання. Показано, що в рамках такого подання компоненти поля зводяться до квадратного кореня густини бозе-конденсату фермієвських пар, амплітуди її флуктуацій і грассманових полів, що визначають густину фермі-частинок. Охолодження однорідно розподілених ферміонів приводить спочатку до самочинного наростання гетерофазних флуктуацій, а потім до появи неоднорідного бозе-конденсату.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Олемской А.И. Статистическая теория самоорганизованных сложных систем / А.И. Олемской, И.А. Шуда. Сумы: Изд-во СумГУ, 2010. 373 с.

2. Коломiєць С.В. Бiфуркацiйний аналiз динамiки одномодових твердотiльних лазерiв / С.В. Коломiєць, I.О. Шуда // Вiсник Сумського державного унiверситету. Серiя Фiзика, математика, механiка. 2005. Т. 80, № 8. C. 5 - 67.

3. Олемской А.И. Радиационные дефекты в твердых телах / А.И. Олемской, И.А. Шуда // Успехи физ. метал. 2009. Т. 10, № 1. С. 1 - 25.

4. Олємской О.I. Самоорганiзацiя нестiйкої системи за бiфуркацiєю Хопфа / О.I. Олємской, В.О. Харченко, I.О. Шуда // УФЖ. 2006. Т. 51, № 3. C. 312 - 320.

5. Olemskoi A.I. Thermodynamic representation of the periodic set appearing as a result of the Hopf bifurcation / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // УФЖ. 2007. Т. 52, № 7. C. 703 - 708.

6. Олємской О.I. Теорiя перiодичної множини граничних циклiв, що народжуються внаслiдок бiфуркацiї Хопфа / О.I. Олємской, I.О. Шуда // Вiсник Сумського державного унiверситету. Серiя Фiзика, математика, механiка. 2007. № 1. C. 86 - 94.

7. Олємской О.I. Умови самоорганiзованої модуляцiї / О.I. Олємской, С.С. Борисов, I.О. Шуда // УФЖ. 2008. Т. 53, № 11. C. 1120 - 1128.

8. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ временных рядов / А.И. Олемской, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда // Вiсник Сумського державного унiверситету. Серiя Фiзика, математика, механiка. 2008. № 2. С. 70 - 81.

9. Олемской А.И. Деформированная сумма геометрической прогрессии / А.И. Олемской, С.С. Борисов, И.А. Шуда // Вiсник Сумського державного унiверситету. Серiя Фiзика, математика, механiка. 2008. № 2. С. 82 - 89.

10. Shuda I.A. Noise-induced oscillations in non-equilibrium steady state systems / I.A. Shuda, S.S. Borysov, A.I. Olemskoi // Phys. Scripta. 2009. Vol. 79. P. 065001.

11. Olemskoi A.I. Self-similarity degree of deformed statistical ensembles / A.I. Olemskoi, A.S. Vaylenko, I.A. Shuda // Physica A. 2009. Vol. 388. P. 1929 - 1938.

12. Olemskoi A.I. Statistical theory of self-similarly distributed fields / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Phys. Lett. A. 2009. Vol. 373. P. 4012 - 4016.

13. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ рентгеновских дифрактограмм сложных конденсированных сред / А.И. Олемской, С.Н. Данильченко, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 6. С. 777 - 789.

14. Олємской О.I. Моделювання фазового простору сложных систем / О.I. Олємской, В.М. Борисюк, I.О. Шуда // Журн. фiз. досл. 2009. Т. 13, № 2. C. 2002 - 2010.

15. Олемской А.И. Исследование мультифрактальной поверхности тонких пленок, полученных методом магнетронного распыления / А.И. Олемской, В.И. Перекрестов, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда, А.А. Мокренко // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 11. С. 1505 - 1518.

16. Олемской А.И. Модель изменения структуры аморфных и многокомпонентных тонких пленок под воздействием импульсной фотонной обработки / А.И. Олемской, И.А. Шуда, Е.В. Шведов // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 12. С. 1653 - 1668.

17. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ временных рядов экономических систем / А.И. Олемской, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда, А.А. Багдасарян // Ж. нано- та електрон. фіз. 2009. Т. 1, № 3. С. 82-88.

18. Олемской А.И. Подавление стохастических осцилляций шумами Леви / А.И. Олемской, С.С. Борисов, И.А. Шуда, Т.А. Давыденко // Ж. нано- та електрон. фіз. 2009. Т. 1, № 4. С. 7 - 11.

19. Olemskoi A. Generalization of multifractal theory within quantum calculus / A. Olemskoi, I. Shuda, V. Borisyuk // Europhys. Lett. 2010. Vol. 89. P. 50007 - 50012.

20. Olemskoi A.I. Statistical field theories deformed within different calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 77. P. 219 - 231.

21. Olemskoi A.I. Supersymmetry representation of Bose-Einstein condensation of fermion pairs / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Ukr. J. Phys. 2010. Vol. 55. P. 830 - 835.

22. Шуда I.О. Фазовий аналiз когерентного випромiнювання ансамблю квантових точок / I.О. Шуда // УФЖ. 2010. Т. 55, № 9. C. 1029 - 1034.

23. Olemskoi A.I. Suppression of oscillations by Lйvy noise / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Ukr. J. Phys. 2011. Vol. 56, № 3. P. 287 - 295.

24. Olemskoi A.I. Analytical and numerical studies of creation probabilities of hierarchical trees / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Cond. Mat. Phys. 2011. Vol. 14, № 1. P. 14001 - 14006.

25. Olemskoi Alexander. Creation probabilities of hierarchical trees / Alexander Olemskoi, Stanislav Borysov, Iryna Shuda // J. Phys. Stud. 2011. Vol. 15, № 2. P. 2002 - 2028.

26. Олємской О.I. Самоорганiзацiя нестiйкої системи за бiфуркацiєю Хопфа / О.I. Олємской, I.О. Шуда, В.О. Харченко // 5-та Мiжнародна школа-конференцiя "Актуальнi проблеми фiзики напiвпровiдникiв", 27 - 30 червня 2005 р. тези доповiдей. Дрогобич, 2005. С. 128.

27. Shuda I.A. Self-organization process evolving in accordance with Hopf bifurcation / I.A. Shuda, A.I. Olemskoi, V.O. Kharchenko // Statistical Physics 2005: Modem Problems and New Applications: мiжнар. конф., 28 - 30 липня 2005 р. тези доповiдей. Львiв, 2005. С. 166.

28. Шуда І.О. Термодинамічне уявлення біфуркації Хопфа / І.О. Шуда // Науково-технiчна конференцiя викладачiв, спiвробiтникiв i студентiв: мiжвуз. конф., квітень 2007 р. тези доповiдей. Суми, 2007, С.37 - 39.

29. Shuda I.A. Noise induced Hopf bifurcation / I.A. Shuda, S.S. Borisov, A.I. Olemskoi // Int. conf. in Statistical Physics: мiжнар. конф., 14 - 18 липня 2008 р. тези доповiдей. Колiмпарi, Грецiя, 2008. С. 105.

30. Olemskoi A.I. Non-extensivity parameter of self-similar statistical system / A.I. Olemskoi, A.S. Vaylenko, I.A. Shuda // Int. conf. in Statistical Physics: мiжнар. конф., 14 - 18 липня 2008 р. тези доповiдей. Колiмпарi, Грецiя, 2008. С. 85.

31. Олємской О.I. Умови бiфуркацiї Хопфа в системi Лоренца / О.I. Олємской, I.О. Шуда, С.С. Борисов // СНКПМI-2008: мiжнар. конф., 9 - 10 квiтня 2008 р. тези доповiдей. Львiв, 2008. С. 189.

32. Шуда I.О. Умови самоорганiзованої модуляцiї / I.О. Шуда, С.С. Борисов // Науково-технiчна конференцiя викладачiв, спiвробiтникiв i студентiв: мiжвуз. конф., 14 - 19 квiтня 2008 р. тези доповiдей. Суми, 2008. С. 23 - 24.

33. Olemskoi A.I. Self-similarity degree of deformed statistical ensembles / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Statistical Physics 2009: Modem Trends and Applications: мiжнар. конф., 23 - 25 червня 2009 р. тези доповiдей. Львiв, 2009. С. 62.

34. Шуда І.О. Пригамування стохастичних осциляцій шумами Леві / I.О. Шуда, Т.А. Давиденко // Науково-технiчна конференцiя викладачiв, спiвробiтникiв i студентiв: мiжвуз. конф., 19 - 23 квiтня 2008 р. тези доповiдей. Суми, 2008. С. 87 - 88.

35. Шуда І.О. Мультифрактальный анализ временных рядов экономических систем / I.О. Шуда, А.А. Багдасарян // Науково-технiчна конференцiя викладачiв, спiвробiтникiв i студентiв: всеукр. мiжвуз. конф., 19 - 23 квiтня 2008 р. тези доповiдей. Суми, 2008. С. 89 - 90.

36. Олемской А.И. Синергетический эффект облучения ферритомартенситных сталей тяжелыми ионами, ионами водорода и гелия / А.И. Олемской, А.П. Савельев, В.Е. Сторижко, И.А. Шуда // 19 Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению, 6 - 11 вересня 2010 р. тези доповiдей. Алушта, 2010. С. 308 - 309.

37. Olemskoi A.I. Creation probabilities of hierarchical trees within deformed algebra / A.I. Olemskoi, S.S. Borisov, I.A. Shuda // Ukrainian-German symposium on physics and chemistry of nanostructures and on nanobiotechnology: мiжнар. конф., 6 - 10 вересня 2010 р. тези доповiдей. Берегове, АР Крим, 2010. С. 135.

38. Olemskoi A.I. Generalization of statistical field theories within deformed calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borisov, I.A. Shuda // Сучаснi проблеми фiзики конденсованого стану: мiжнар. конф., 6 - 9 жовтня 2010 р. тези доповiдей. Київ, 2010. С. 139.

39. Шуда И.А. Исследование гигантского импульса когерентного излучения ансамблем квантовых точек / И.А. Шуда, А.И. Олемской // 20-я Международная конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии", 11 - 17 вересня 2010 р. тези доповiдей. Севастополь, 2010. С. 842 - 843.

АНОТАЦІЯ

Шуда І. О. Вплив ієрархічної будови і самоподібності на самоорганізацію складних систем. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Сумський державний університет, Суми, 2011.

Для детерміністичної нелінійної системи знайдено критерій утворення граничного циклу, який не потребує додаткового перетворення динамічних змінних. Досліджено умови автоколивальної поведінки стохастичної системи, яка перебуває у стаціонарному нерівноважному стані під дією гаусівських шумів. Використання цих умов для когерентного випромінювання ансамблю квантових точок показує, що воно проходить в імпульсному режимі. Досліджено механізм пригнічення осциляцій шумами Леві.

Для систем, які мають фрактальний фазовий простір, розроблено теоретико-польовий формалізм, що грунтується на різних численнях. Отримано рівняння для твірних функціоналів систем, які мають внутрішню симетрію та зв'язки. Визначено залежність одночасткової статистичної суми вільних полів від деформації. Знайдено, що лише моменти парних порядків вільних статистичних полів набувають ненульових значень. У рамках числення Цалліса побудована статистична теорія самоподібно розподілених полів. Показано, що пара моментів нижчих порядків задає глобальну міру невизначеності інформації і локальну міру інформації, запасену системою. Проведено узагальнення теорії мультифракталів для багатократно деформованих множин. Виконано мультифрактальний флуктуаційний аналіз фрактальних кривих рентгенівської мікродифракції при відображенні від складних конденсованих середовищ і високодисперсної структури конденсатів вуглецю, алюмінію та титану, отриманих магнетронним розпиленням.

Показано, що послідовний теоретико-ймовірносний опис ієрархічних структур вимагає використання алгебри Цалліса. Аналітичне і чисельне дослідження розподілу за ієрархічними рівнями показують, що для випадкової самоподібної структури він спадає повільніше, ніж для детермінованих дерев, а ймовірність утворення всієї структури веде себе протилежним чином.

Досліджена фрактальна структура фазового простору складних систем. Розвинено метод визначення мультифрактального спектра, що грунтується на використанні методу множників та комбінованих величин, усереднених за початковим та ескортним розподілами. Побудована суперсиметрична теорія бозе-ейнштейнівської конденсації ферміонних пар лужних атомів.

Ключові слова: складні системи, граничний цикл, мультиплікативний шум, генеруючий функціонал, корелятор, деформація, ієрархічні структури.

АННОТАЦИЯ

Шуда И. А. Влияние иерархического строения и самоподобия на самоорганизацию сложных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твёрдого тела. - Сумский государственный универсистет, Сумы, 2011.

Исследованы статистические свойства самоорганизованных конденсированных сред, фазовое пространство которых содержит предельные циклы либо обладает иерархической структурой.

Для детерминистической нелинейной системы найден критерий образования предельного цикла, не требующий дополнительного преобразования динамических переменных. Исследованы условия автоколебательного поведения стохастической системы, находящейся в стационарном неравновесном состоянии под действием гауссовых шумов. Использование этих условий для когерентного излучения ансамбля квантовых точек показывает, что оно протекает в импульсном режиме. Показано, что предельный цикл образуется в случае, если наиболее быстрое изменение испытывает переменная, связанная нелинейным образом с двумя или более другими степенями свободы. Исследован механизм подавления автоосцилляций шумами Леви.

Для конечномерных наносистем, обладающих фрактальным фазовым пространством, разработан теоретико-полевой формализм, основанный на различных исчислениях. Для базово-деформированного и конечно-разностного исчислений, а также процедуры Каниадакиса найдены производящие функционалы, корреляторы, многочастичные функции Грина и их неприводимые части. Получены уравнения для производящих функционалов систем, обладающих внутренней симметрией и связями. Определена зависимость одночастичной статистической суммы свободных полей от деформации. Показано, что в случае базовой деформации она имеет симметричный вид в логарифмических осях, а для исчисления Каниадакиса - обычных. Конечноразностная деформация не изменяет статистической суммы. Найдено, что только моменты чётных порядков свободных статистических полей принимают ненулевые значения. Для всех распределений момент второго порядка пропорционален обратной кривизне эффективного действия, увеличиваясь линейно с ростом параметра деформации в случае базово-деформированной статистики и нелинейно быстро для конечноразностной; более сложный двуямный вид имеет место для деформации Каниадакиса.

Построена статистическая теория самоподобно распределённых полей, в рамках которой роль параметра порядка играет деформированный логарифм амплитуды гидродинамической моды. Показано, что пара моментов низших порядков задает глобальную меру неопределённости информации и локальную меру информации, запасённой системой. На основе концепции многократно деформированных множеств проведено обобщение теории мультифракталов. Выполнен мультифрактальный флуктуационный анализ смещений частицы при аномальной диффузии, фрактального строения кривых рентгеновской микродифракции при отражении от сложных конденсированных сред и высокодисперсной структуры конденсатов углерода, алюминия и титана, полученных магнетронным распылением.

Показано, что последовательное теоретико-вероятностное описание иерархических структур достигается в предположении об аддитивности эффективных энергий иерархического дерева, а вероятности образования иерархических уровней и всего дерева, а также условия их нормировки должны быть деформированы согласно алгебре Цаллиса. Аналитическое и численное исследования распределений по иерархическим уровням показывают, что для случайной самоподобной структуры это распределение спадает более медленно, чем для детерминированных деревьев, а вероятность образования всей структуры ведёт себя обратным образом.

Исследована фрактальная структура фазового пространства сложных систем, спектральная функция которого принимает отрицательные значения. Развит метод определения мультифрактального спектра, основанный на использовании метода множителей и комбинировании величин, усреднённых по исходному и эскортному распределениям. Построена суперсимметричная теория бозе-эйнштейновской конденсации фермионных пар щелочных атомов.

Ключевые слова: сложные системы, предельный цикл, мультипликативный шум, генерирующий функционал, коррелятор, деформация, иерархические структуры.

ABSTRACT

Shuda I. A. Effect of hierarchy and self-similarity on self-organization of complex systems. - Manuscript. Thesis for the Degree of Doctor of Sciences in physics and mathematics, speciality 01.04.07 - solid state physics. - Sumy State University, Sumy, 2011.

Criteria of the limit cycle creation which does not require a transformation of dynamical variables is found. Conditions of displaying self-oscillatory behaviour of stochastic system in non-equilibrium steady state are studied. Using these conditions for quantum dot superradiation shows that giant pulse regime is realized.

For systems with fractal phase space, field-theoretical formalism based on different calculi is developed. Equations for generating functionals of the systems with internal symmetry and constraints are obtained. Dependency of one-site partition function of free fields on deformation is defined. The only moments of even orders of free statistical fields are found to take non-zero values. Within framework of the Tsallis calculus, statistical theory of self-similarly distributed fields is developed. Generalization of the multifractal theory for sets deformed manyfold is carried out. Multifractal fluctuational analysis of fractal curves of X-ray diffraction due to reflection from complex condensed matter and high disperse condensate structures is carried out. The consistent theoretical-probabilistic description of hierarchical structures is shown to require use of the Tsallis statistics. Distribution over hierarchical levels is studied both analytically and numerically.

Key words: complex systems, limit cycle, multiplicative noise, generating functional, correlator, deformation, hierarchical structure.

Размещено на Allbest.ru