Особливості надплинності у двокомпонентних атомарних та екситонних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна акдемія наук України

Інститут монокристалів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

Особливості надплинності у двокомпонентних атомарних та екситонних системах

Кравченко Людмила Юріївна

Харків - 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті монокристалів НАН України, м. Харків

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Філь Дмитро Вячеславович, Інститут монокристалів НАН України, провідний науковий співробітник відділу теорії конденсованого стану речовини

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Олємской Олександр Іванович, Інститут прикладної фізики НАН України, завідувач лабораторії

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Шевченко Сергій Іванович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук М.В. Добротворська

Анотація

діелектричний магнітний поле надтекучий

Кравченко Л.Ю. Особливості надплинності у двокомпонентних атомарних та екситонних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут монокристалів НАН України, м. Харків, 2011.

У роботі досліджуються критичні швидкості надтекучого руху в двокомпонентному надплинному бозе-конденсаті, стаціонарні хвилі, що виникають при їх перевищенні, а також критичні параметри надтекучого стану магнітоекситонів у багатошарових напівпровідникових системах.

Для двокомпонентної атомарної системи в загальному випадку різних швидкостей компонент отримані умови на критичні швидкості надтекучого руху і умова стабільності системи відносно просторового розшарування компонент. Побудовано картини гребенів стаціонарних хвиль, які виникають у системі з точковою перешкодою при перевищенні критичних швидкостей. Знайдено збурення густини компонент в залежності від відстані до перешкоди.

Розглянуто двошарову систему на основі графена в перпендикулярному шарам магнітному полі. Встановлено, що для виникнення стану з міжшаровою фазовою когерентністю в такій системі і формування надтекучого газу електрон-діркових пар необхідно прикласти перпендикулярне шарам електричне поле. Отримано залежність критичної температури від міжшарової відстані і магнітного поля.

Досліджено надплинні властивості екситонів в чотиришаровій електронній системі в перпендикулярному магнітному полі. На основі критерію Ландау отримані критичні струми і критичні параметри системи. Розвинуто теорію ефекту бездисипативного захоплення між надплинними екситонними компонентами.

Ключові слова: двокомпонентний бозе-ейнштейнівський конденсат, критичні швидкості надтекучого руху, рівняння Гросса-Пітаєвського, стаціонарні хвилі, електрон-діркові пари, графен, надпровідна квантова холівська система, критичні струми.

Аннотация

Кравченко Л.Ю. Особенности сверхтекучести в двухкомпонентных атомарных и экситонных системах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт монокристаллов НАН Украины, г. Харьков, 2011.

Исследованы критические скорости сверхтекучего движения и стационарные волны, возникающие в случае их превышения, в двухкомпонентной атомарной системе. Рассмотрены сверхтекучие свойства магнитоэкситонов в двухслойных графеновых системах и четырехслойных электронных системах и их критические параметры.

На основе критерия Ландау получены условия, связывающие модули и взаимное направление критических скоростей движения сверхтекучих компонент в двухкомпонентном бозе-газе. Из требования вещественности спектра коллективных мод получено условие стабильности системы относительно пространственного разделения компонент, представляющее собой ограничение на модуль относительной сверхтекучей скорости.

Показано, что при обтекании двухкомпонентным конденсатом точечного препятствия в системе может возникнуть несколько семейств стационарных волн с разной длиной волны и амплитудой колебаний плотности в них. На основе кинематического подхода получены в аналитическом виде уравнения, описывающие линии гребней, и построены характерные картины стационарных волн. На основе динамического подхода найдены колебания плотности компонент в волнах, построены графики плотности компонент.

Рассмотрена двухслойная графеновая система в перпендикулярном слоям квантующем магнитном поле. Установлено, что в такой системе может возникать газ сверхтекучих экситонов только в присутствии перпендикулярного слоям электрического поля, которое создает разбаланс факторов заполнения. Получен диапазон значений разности потенциалов между слоями, в котором возникают сверхтекучие экситоны. Получен спектр коллективных мод в газе магнитоэкситонов, из которого найдена зависимость критического межслоевого расстояния от разбаланса факторов заполнения и критический ток в зависимости от межслоевого расстояния и разбаланса. Обобщена формула Костерлица-Таулеса для температуры перехода в сверхтекучее состояние на случай газа магнитоэкситонов.

Рассмотрена четырехслойная электронная система в перпендикулярном слоям магнитном поле. Получено дисперсионное уравнение для спектра коллективных мод двухкомпонентного бозе-газа магнитоэкситонов, который может возникать в такой системе. На основе критерия Ландау найдено соотношение между критическими токами, которые соответствуют каждой из компонент. Показано, что поведение критических токов аналогично поведению критических скоростей в двухкомпонентном атомарном бозе-газе. Установлено, что в системе имеет место эффект увлечения между сверхтоками и получено выражение для фактора увлечения. Установлено, что эффект увлечения между сверхтоками имеет специфические особенности: эффект возникает при ненулевых разбалансах факторов заполнения обеих пар слоев; при изменении знака разбаланса одной пары слоев, фактор увлечения также меняет знак; эффект значительно возрастает при приближении параметров системы к критическим; эффект на несколько порядков сильнее, чем в атомарной системе.

Ключевые слова: двухкомпонентный бозе-ейнштеновський конденсат, критические скорости сверхтекучего движения, уравнения Гросса-Питаевского, стационарные волны, электрон-дырочные пары, графен, сверхпроводящая квантовая холловская система, критические токи.

Abstract

Kravchenko L.Yu. Peculiarity of superfluidity in two-component atomic and excitonic systems. - Manuscript.

Thesis for candidate degree in physical and mathematical sciences in speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Institute for Single Crystals NAS of Ukraine, Kharkiv, 2011.

In this thesis we study critical velocities of superfluid motion in a two-component Bose condensate, stationary waves arising at overcritical velocities of the flow and critical parameters for the superfluid state of magnetoexcitons in multilayered semiconductor systems.

For two-component atomic systems the conditions on critical velocities of superfluid flow and the stability condition relative to a spatial separation of the components are obtained for a general case of different velocities of the component. We describe the stationary waves crest patterns that arise in the system with a point obstacle under overcritical flow. Density perturbations of the components in dependence on the distance from the obstacles are obtained.

A two-layer graphene system in a perpendicular to the layers magnetic field is considered. It is found that in this system the state with interlayer phase coherence emerge and a superfluid gas of electron-hole pairs is formed only in the presence of perpendicular to the layers electrical field. The dependence of the critical temperature on the interlayer distance and magnetic field is obtained.

Superfluid properties of excitons in a four-layer electronic system in a perpendicular to the layers magnetic field are studied. Critical currents and critical parameters of the system are obtained from the Landau criterion. The theory of the nondissipative drag effect between superfluid excitonic components is developed.

Key words: two-component Bose-Einstein condensate, critical velocities of superfluid motion, Gross-Pitaevskii equation, stationary waves, electron-hole pairs, graphene, superconducting quantum Hall system, critical currents.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дана дисертація присвячена дослідженню надплинної поведінки двокомпонентних атомарних бозе-газів, а також надплинних властивостей магнітоекситонів у двошарових та багатошарових електронних системах.

Явище бозе-ейнштейнівської конденсації було передбачено ще у 1924 році для невзаємодіючого газу. Довгий час єдиною системою, у відношенні якої можна було говорити про конденсацію, був рідкий гелій. Однак, зараз використання концепції надплинності вийшло за межі дослідження гелієвих систем та застосовується у багатьох галузях науки від космології до квантових комп'ютерів. Підвищений останнім часом інтерес до надплинності викликаний у першу чергу успіхами у експериментальній реалізації бозе-ейнштейнівської конденсації: у 1995 році вперше спостерігалась конденсація у системі, відмінній від гелію, а саме на атомах рубідію і натрію, що утримувались в магнітній пастці.

В системах, які складаються з ферміонів, також можлива бозе-ейнштейнівська конденсація, оскільки при низьких температурах ферміони можуть спарюватись і утворювати бозони. Ще до роботи Ейнштейна в 1911 році Камерлінг-Оннесом було відкрито явище надпровідності в металах, яке якісно можна пояснити бозе-конденсацією куперівських пар електронів. В ³He спарювання ферміонів (атомів гелію) призводить до появи надплинних властивостей. У атомних ядрах також відбувається спарювання ферміонів (протон-протонне, протон-нейтронне і нейтрон-нейтронне), що проявляється в спектрі збуджень. Концепція бозе-ейнштейнівської конденсації протонних та нейтронних пар застосовується для пояснення поведінки нейтронних зірок. Останнім часом інтенсивно досліджується бозе-ейнштейнівська конденсація і надплинність екситонів у напівпровідникових системах та екситон-поляритонів у напівпровідникових мікропорожнинах. Така численність і різноманітність застосувань теорії бозе-ейнштейнівської конденсації робить її дослідження важливим для багатьох галузей науки.

Багатокомпонентні надплинні системи унікальні в першу чергу у зв'язку з можливістю реалізації в них кількох надплинних потоків з різними швидкостями. Це можуть бути суміші ³He-⁴He, суміші протонів та нейтронів, ультрахолодні гази з атомів двох сортів. Протягом багатьох років на сумішах ³He-⁴He вивчалась надплинна гідродинаміка двокомпонентних систем. Суміші куперівських пар протонів і нейтронів розглядалися як модельні системи для опису поведінки нейтронних зірок. Дослідження властивостей двокомпонентної надплинності у моделі слабо неідеального бозе-газу, що описує атомарні конденсати, має велике значення для встановлення загальних закономірностей поведінки таких систем. Двокомпонентні ультрахолодні атомарні гази є зручною системою для вивчення макроскопічних квантових явищ, зокрема, ефекту Джозефсона. На ультрахолодних атомах у оптичних пастках можуть бути створені елементи квантових комп'ютерів. Через високу точність вимірювань атомна інтерферометрія посідає особливе місце серед застосувань ультрахолодних атомарних газів.

Екситони, що утворюються у шаруватих електронних системах з просторово розділеними електронами і дірками, можуть демонструвати надплинні властивості при значно вищих температурах, ніж атомарні гази. Це зумовлено тим, що маса екситона набагато менше маси атома (порядку маси електрона), а температура переходу у надплинний стан обернено пропорційна масі бозона. Просторово непрямі надплинні екситони можуть забезпечити бездисипативну передачу струму: при русі таких екситонів в шарах протікають електричні струми у протилежних напрямках. Для експериментальної реалізації просторово непрямих надплинних екситонів використовуються двошарові електронні системи, до яких перпендикулярно шарам прикладається магнітне поле (режим квантового ефекту Хола), із сумарним фактором заповнення рівнів Ландау рівним одиниці. Роль дірок в таких системах відіграють незаповнені стани на нижньому рівні Ландау. В певному сенсі, такий газ магнітоекситонів можна розглядати як двокомпонентний: одна компонента відповідає спареним електрону верхнього шару з діркою нижнього, а друга - спареним дірці верхнього і електрону нижнього шарів. В чотиришарових квантових холівських системах можна реалізувати прямий аналог двокомпонентного атомарного бозе-газу. У вказаних системах дві екситонні компоненти утворюються у верхній та нижній парі шарів. Екситонні гази в багатошарових структурах представляють інтерес, в тому числі, у зв'язку з можливістю вивчати особливості надплинності електричними методами.

Фізичними системами, в яких надплинні магнітоекситони були реалізовані експериментально, є GaAs-гетероструктури з подвійними квантовими ямами. У зв'язку з відкриттям графену, який є дійсно двовимірною системою, цікаво застосувати його для реалізації екситонної надплинності у штучно створеній структурі, в якій у якості електронних шарів використовується графен. Зокрема, інтерес викликає дослідження надплинних екситонів в графенових системах в режимі квантового ефекта Хола, оскільки в графені відстань між рівнями Ландау значно більша, ніж в GaAs-гетероструктурах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з особистим планом аспіранта, а також з науково-дослідною роботою відділу теорії конденсованого стану речовини Інституту монокристалів НАН України за темами:

«Дослідження класичних та квантових властивостей складних нелінійних систем з розгалуженням», № держреєстрації 0107U000855, шифр «Когерентність», 2007-2009 рр.

«Визначення квантових, термодинамічних та транспортних властивостей систем малих розмірів», № держреєстрації 0110U002401, шифр «НАНОТЕХ», з 2010 р.

«Надпровідні екситонні системи з рекордними параметрами на основі графену», № держреєстрації 0110U003971, шифр «Графен-1», з 2010 р.

Мета і завдання дослідження.

Метою дисертаційної роботи є встановлення критичних параметрів двокомпонентних надплинних систем та виявлення нових ефектів, пов'язаних з двокомпонентністю.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі вирішувались наступні завдання:

встановити умови на критичні швидкості надтекучого руху в двокомпонентних системах та дослідити поведінку конденсату при їх перевищенні;

застосувати методи, розвинуті для двокомпонентних бозе-систем, для опису бездисипативних струмових станів у напівпровідникових гетероструктурах з надплинними екситонами. Визначити критичні струми в таких системах і проаналізувати ефект захоплення між надструмами;

розглянути можливість реалізації надтекучого руху електрон-діркових пар у двох графенових шарах, розташованих в діелектричній матриці в перпендикулярному шарам магнітному полі.

Об'єктом дослідження є явище надплинності і пов'язані з ним ефекти в двокомпонентній системі.

Предмет дослідження становлять критичні параметри систем, що містять два надплинних потоки, хвилі, збуджувані в них, і ефект захоплення між надплинними компонентами.

Метод дослідження ґрунтується на аналізі спектру колективних збуджень двокомпонентного бозе-ейнштейнівського конденсату. Для атомарних бозе-конденсатів дисперсійне рівняння для спектра елементарних збуджень знаходиться з лінеаризованої системи рівнянь Гросса-Пітаєвського. Виходячи з критерію надплинності Ландау, сформульованого у вигляді умови додатності енергій елементарних збуджень, отримано критичні швидкості надплинного руху. Аналіз поведінки конденсату електрон-діркових пар в багатошаровій електронній системі проводився у наближенні нижнього рівня Ландау. Критичні струми і параметри системи визначалися на основі критерію Ландау із спектру колективних мод.

Наукова новизна результатів, отриманих в дисертації полягає в тому, що вперше:

Встановлено, що у двокомпонентному надплинному бозе-конденсаті надтекучий рух зберігається при виконанні певної сумісної умови на модулі швидкостей компонент і кут між їх напрямами. Максимальна критична швидкість даної компоненти досягається, якщо друга компонента знаходиться у спокої або рухається в перпендикулярному напрямку до першої компоненти. Це значення максимальної критичної швидкості залежить від щільності, маси частинок даної компоненти і параметрів взаємодії в обох компонентах і між компонентами та не залежить від щільності і маси частинок другої компоненти.

Встановлено, що при перевищенні критичних швидкостей у двокомпонентному бозе-конденсаті виникають стаціонарні хвилі. Додаткова умова спостерігання стаціонарних хвиль у двокомпонентній системі полягає в обмеженні на відносну швидкість надтекучого руху. Показано, що при куті між швидкостями, близькому до прямого, і рівних за модулем швидкостях можуть виникати складні інтерференційні картини хвиль.

Показано можливість надтекучості магнітоекситонів в системі двох графенових шарів в діелектричній матриці в перпендикулярному шарам магнітному полі. Встановлено, що для виникнення магнітоекситонної надплинності необхідно прикласти перпендикулярно шарам електростатичне поле, що створює розбаланс факторів заповнення між шарами.

Отримано залежність температури переходу газу магнітоекситів в надтекучий стан від магнітного поля та міжшарової відстані. Встановлено, що при заданій відстані між шарами d максимальна температура переходу досягається при магнітній довжині від d до 2 d.

Показано, що в чотиришаровій електронній системі в перпендикулярному шарам квантуючому магнітному полі, в якій реалізується двокомпонентний газ магнітоекситонів, поведінка критичних струмів аналогічна поведінці критичних швидкостей у двокомпонентній атомарній системі. Зокрема, максимальний критичний струм в одній компоненті досягається при нульовому струмі другої компоненти.

Показано, що в чотиришаровій системі може виникати ефект захоплення між потоками магнітоекситонів верхньої і нижньої пар шарів. Встановлено, що ефект виникає тільки при ненульовому розбалансі факторів заповнення в кожній (верхній і нижній) парі шарів. Фактор захоплення між надплинними магнітоекситонними компонентами може досягати значень, що на кілька порядків перевищують фактор захоплення в атомарному бозе-газі.

Практичне значення. Розвинуті у дисертації підходи можуть бути використані для опису властивостей двокомпонентних атомарних бозе-газів, сумішей ³He-⁴He, нуклонної матерії, а також когерентних явищ в екситонних системах. Отримані у роботі результати можуть бути корисні при застосуванні атомарних двокомпонентних бозе-конденсатів у елементах квантових комп'ютерів, при використанні гетероструктур із надплинними екситонами у якості елементів мікро- і наноелектронних приладів.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковані в наукових статтях [1-6] і тезах доповідей на наукових конференціях [7-15]. Здобувачка приймала участь у постановці задач, їх розв'язанні та обговоренні отриманих результатів. Зокрема, в роботах [1, 2] здобувачка отримала дисперсійне рівняння для спектру елементарних збуджень і на основі критерію Ландау отримала співвідношення між критичними швидкостями компонент бозе-конденсату. У роботі [3] здобувачка отримала рівняння, що описують гребені стаціонарних хвиль, які виникають при обтіканні точкової перешкоди, одержала співвідношення, що описують коливання густин компонент у хвилях та провела комп'ютерні розрахунки коливань компонент. У роботі [4] здобувачкою було отримано спектр колективних збуджень системи в стані з міжшаровою фазовою когерентністю, розраховано критичні струми, побудовано фазову діаграму та отримано фактор захоплення між надструмами. У роботах [5, 6] здобувачкою було отримано і проаналізовано спектр колективних збуджень в газі магнітоекситонів в двошаровій графеновій системі, розраховано критичні струми та температуру переходу в надпровідний стан.

Апробація результатів дисертації Результати роботи доповідалися та обговорювалися на наступних міжнародних наукових конференціях: International conference "Crystal Materials'2007" (Kharkov, 2007); the 3-rd Conference" Statistical Physics: Modern Trends and Applications" (Lviv, 2009); Bogolyubov Kyiv conference "Modern Problems of Theoretical and Mathematical Physics" (Kyiv, 2009); the 5th International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems (Kyiv, 2010), XIV Национальная конференция по росту кристаллов - IV Международная конференция «Кристаллофизика XXI века» (Москва, 2010), а також на конференціях молодих вчених: "Фізика низьких температур" (КМУ-ФНТ-2007, КМУ-ФНТ-2008, КМУ-ФНТ-2009) (Харків, 2007, 2008, 2009).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 15 наукових роботах. Серед них 5 статей у фахових виданнях і 10 матеріалів та тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, розділу "Висновки" та списку використаної літератури із 150 найменувань, містить 29 малюнків і має загальний об'єм 130 сторінок.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та основні задачі дослідження, розкрито наукове та практичне значення результатів.

Перший розділ присвячено огляду літератури. У даному розділі коротко розглянуті експериментальні та теоретичні роботи, в яких йдеться про атомарні двокомпонентні бозе-конденсати, а також про надплинні екситони у двошарових електронних системах в GaAs-гетероструктурах з подвійними квантовими ямами та в структурах на основі графену.

У другому розділі розглянуто надплинні властивості двокомпонентного бозе-конденсату, компоненти якого рухаються з різними за модулем та напрямом швидкостями, отримано умови на критичні швидкості надтекучого руху і побудована картина стаціонарних хвиль, що генеруються у двокомпонентному бозе-ейнштейнівському конденсаті при обтіканні точкової перешкоди.

Згідно критерію надплинності Ландау, критична швидкість в однокомпонентній системі визначається виразом [1*]

, (1)

де E(k) - спектр збуджень у нерухомому конденсаті. Вираз (1) отримано із умови додатності енергії елементарних збуджень для всіх хвильових векторів. Вираз (1) неможна безпосередньо застосувати до двокомпонентної системи, слід скористатись критерієм Ландау у більш загальній формі, а саме як умовою додатності енергій елементарних збуджень в системі відліку, пов'язаній з нормальною компонентою. Спектр елементарних збуджень отримано із системи рівнянь Гроса-Пітаєвського:

де Ш_i - хвильові функції компонент конденсату, m_i - маса частинок i-ої компоненти, г_i, г₁₂ - константи взаємодії між частками однієї компоненти та різних компонент, відповідно. Із рівнянь Гроса-Пітаєвського було отримано дисперсійне рівняння для спектра елементарних збуджень

(2)

де - боголюбівський спектр і-ої компоненти у відсутності взаємодії між компонентами, - надплинна швидкість ( - фаза хвильової функції і-ої компоненти), - кінетична енергія частинок і-ої компоненти. Умова стабільності конденсату відносно фазового розділення є умовою дійсності спектру, що виконується при .

Показано, що енергії елементарних збуджень у вибраній системі відліку лишаються додатними при виконанні наступних нерівностей

(3)

. (4)

Рис. 1. Зв'язок між критичними швидкостями при різних кутах між напрямами швидкостей для

З графічного аналізу цих нерівностей було отримано зв'язок між критичними швидкостями при різних кутах и між напрямами швидкостей компонент, що показано на Рис.1. Зокрема, з Рис.1 видно, що, по-перше, при рівних швидкостях компонент критична швидкість співпадає з фазовою швидкістю нижньої моди при k>0

(де - швидкість звуку у компоненті і=1,2); по-друге, якщо одна з компонент знаходиться у спокої, критична швидкість другої компоненти має вигляд

а) b) с) d)

Рис. 2. Області виникнення стаціонарних хвиль при різних кутах між напрямками швидкостей а) и=0, b) и=р/4, c) и=р/2, d) и=р; цифрами позначені області, де 1 - немає хвиль, 2 - виникають хвилі, що відповідають збудженню нижньої моди, 3 - виникають хвилі, що відповідають збудженню нижньої і верхньої мод, 4 - область просторового розділення компонент

яка є максимальною критичною швидкістю; по-третє, якщо компоненти рухаються у взаємно перпендикулярних напрямках, критична швидкість обох компонент досягає максимального значення .

Оскільки боголюбівський спектр характеризується дисперсією, то при перевищенні критичних швидкостей в системі можуть виникати стаціонарні хвилі. Для знаходження рівнянь, що описують стаціонарні хвилі, розглядалась симетрична система: n₁=n₂=n₀, m₁=m₂=m, г₁=г₂=г. Така система зручна для аналізу, оскільки спектр колективних мод можна отримати у аналітичному вигляді. У безрозмірних змінних спектр системи має вигляд

(5)

де - відносна надплинна швидкість, - безрозмірний параметр взаємодії між компонентами, - швидкість звуку в однокомпонентному конденсаті, - довжина заліковування. Встановлено, що хвилі виникають, якщо для деяких k і виконується додаткова вимога для всіх k. Остання вимога є умовою стабільності системи відносно просторового розділення. Ця вимога накладає наступне обмеження на модуль відносної надплинної швидкості:

Оскільки для двокомпонентної симетричної системи , то . На Рис. 2 наведені області, в яких можуть виникати сімейства стаціонарних хвиль.



Рис. 3. Стаціонарні хвилі при однакових швидкостях компонент

Рис. 4. Картина хвиль при взаємно перпендикулярному русі компонент.

Рис. 5. Картина хвиль при рівних за модулем швидкостях компонент, кут між ними є близьким до р/2

Розглянуто випадок, коли джерелом хвиль виступає точкова перешкода, поміщена у початок координат. Стаціонарні хвилі поширюються від перешкоди з груповими швидкостями , де спектр задається виразом (5) при k_z=0. На основі кінематичного підходу [2*] отримано лінії гребенів стаціонарних хвиль. Вони описуються у параметричному вигляді виразом

де k_±(з) отримано з умови стаціонарності хвиль , з - кут між від'ємним напрямком вісі х та хвильовим вектором, ч - кут між віссю х та напрямком розповсюдження хвиль, - фаза на N-ому гребені. Напрямок поширення хвиль із заданим хвильовим вектором визначається виразом

На Рис. 3-5 приведені картини хвиль, що виникають при різних взаємних напрямках швидкостей. На Рис.3 показана картина хвиль, що виникає при співнапрямленому русі компонент з однаковою швидкістю, що перевищує фазову швидкість верхньої моди. На Рис. 4 показана картина хвиль при рівних за модулем і взаємно перпендикулярних швидкостях. На Рис.5 показана картина хвиль, що виникає при рівних за модулем швидкостях та близькому до р/2 куті між їх напрямами.

З використанням динамічного підходу [2*] знайдені збудження густин компонент. Вважалось, що потенціали взаємодії перешкоди з компонентами є однаковими: V₁(r)=V₂(r)=V₀д(r). Збудження густини даної компоненти мають вигляд



де індекс л нумерує сімейства хвиль, що роблять внесок у збурення густини у заданому напрямку ч, - модуль хвильового вектора даної моди, - кут між хвильовим вектором і напрямком розповсюдження хвиль даної моди, C_i,л(ч) - амплітуда хвилі (відповідні залежності від ч отримано у аналітичному або неявному вигляді). Побудовано графіки суми та різниці коливань густин компонент. На Рис.6 показано графіки для випадку Рис.4. У випадку v₁=v₂ стаціонарні хвилі, що відповідають нижній моді є протифазними, а верхній - синфазними. В загальному випадку v₁?v₂ це не так, але для нижньої моди більшу амплітуду мають збудження різниці густин, а для верхньої - збудження суми густин. Стаціонарні хвилі на Рис.6 відповідають лише нижній моді, і картина хвиль для різниці густин набагато контрастніша, ніж для сумарної густини.

Рис. 6. Коливання загальної густини (a) і відносної густини (b) при и=р/2, v₁=v₂=0.9c₀

У третьому розділі досліджуються надплинні властивості екситонів в двошаровій структурі на основі графена в перпендикулярному шарам магнітному полі. Розглянуто систему, що складається з двох графенових шарів, розташованих в діелектричній матриці з проникністю е на відстані d один від одного, яка значно перевищує відстань між шарами графену в графіті. У такій системі можливий стан із спонтанною міжшаровою фазовою когерентністю носіїв заряду, при якому параметр порядку електрон-діркового спарювання Д є ненульовим і енергія є інваріантною відносно глобальної зміни фази параметру порядку.

Система описується у наближенні, в якому враховується взаємодія лише на частково заповненому (активному) рівні Ландау. Гамільтоніан має вигляд

(6)

де - фур'є-зображення кулонівського потенціалу, - магнітна довжина, функція виражається через поліноми Лягерра . В графені енергетичні рівні Ландау мають вигляд , де л=0,±1,±2,…, v_F=10⁶ м/с - швидкість Фермі у графені. Фур'є-компоненти оператора електронної густини мають вигляд

Кожен рівень Ландау характеризується додатковою чотирикратною вирожденістю за номером долини (в енергетичному спектрі) та спіном . Тому у системі присутні чотири компоненти, що відповідають різним наборам квантових чисел . В якості пробної багаточастинкової хвильової функції, яка описує стан з міжшаровою фазовою когерентністю в кожній з компонент (без урахування флуктуацій фази та густини), вибрано наступну

де в=1, 2, 3, 4 - номер компоненти. Величина и_в пов'язана із фактором заповнення даної компоненти в шарі i=1,2 співвідношенням , і з модулем параметру порядку електрон-діркового спарювання: Із умови мінімальності енергії системи встановлено, що у недопованому графені із наполовину заповненим нульовим рівнем не виникає стан з міжшаровою фазовою когерентністю носіїв заряду (Д_в=0 для всіх в). Стан з міжшаровою фазовою когерентністю можна створити, приклавши перпендикулярно шарам електричне поле, при чому виникає розбаланс факторів заповнення компонент між шарами. Параметр порядку Д_в може бути ненульовим лише для однієї з компонент. Отримано інтервали різниці електростатичних потенціалів між шарами, за яких Д_в ?0. При eV=W та еV = 3W (W=e²d/е?²) параметр порядку Д_в максимальний, активним є рівень Ландау л=0. При збільшенні електростатичного поля активними стають вищі рівні Ландау. Зокрема, при eV=+5W (де - відстань між +1 та -1 рівнями Ландау) Д_в приймає максимальне значення для л=±1 рівнів.

Для знаходження спектру використано підхід, що узагальнює підхід [3*] на випадок довільного напрямку хвильового вектора. Вибрано систему відліку, у якій струм спрямовано під кутом до вісі х і використано відповідне калібрування векторного потенціалу. Хвильова функція активної компоненти (компоненти, у якій відбувається електрон-діркове спарювання) має вигляд

 (7)

де Q - градієнт фази параметру порядку. Напрямок Q співпадає з напрямком електричного струму в шарі 1. Знайдено спектр колективних мод з q спрямованим вздовж х. Поворот системи координат так, щоб напрям струму співпав би з віссю х, дає спектр при довільному q

(8)

(9)

(10)

. (11)

Функції , , описують кулонівську взаємодію, обмінну взаємодію в шарі та обмінну взаємодію носіїв заряду з різних шарів, відповідно, .(? - індекс активної компоненти).

Аналіз критичних параметрів проведено для випадків активного л=0 та л=±1 рівнів Ландау. Отримано залежність критичної відстані, при перевищенні якої стан (7) стає нестійким, від розбалансу факторів заповнення. Критична міжшарова відстань мінімальна при нульовому розбалансі активної компоненти і збільшується при збільшенні модулю розбалансу . При активних ±1 рівнях Ландау критична відстань майже вдвічі менша ніж при активному нульовому рівні. Знайдено залежність критичного струму від міжшарової відстані та фактора заповнення рівнів.

Оскільки система є двовимірною, температура переходу у надплинний стан T_C визначається рівнянням Костерліца-Таулеса , де - надтекуча жорсткість при кінцевій температурі. Для знаходження підходом [1*] скористатись не вдасться, оскільки спектр колективних мод містить більш складну залежність від градієнта фази, ніж боголюбівський спектр для атомарного бозе-газу. Критичну температуру знайдено із порівняння виразу для щільності надтекучого потоку при (що можна розглядати як визначення надплинної жорсткості) та виразу через вільну енергію F: . Порівняння співвідношень дає

де N_B(E) - функція розподілу Бозе.

На Рис. 7 показано отриману залежність критичної температури від відстані між шарами.

Рис. 7. Залежність критичної температури від відстані між шарами, суцільна лінія відповідає л=0 активному рівню Ландау, штрихова - л=±1 рівням

Обговорено переваги використання графену. Для виникнення міжшарової фазової когерентності необхідне виконання наступних нерівностей t<<E_c і E_c<щ₀, де t - амплітуда тунелювання між шарами, E_c=e²/е? - енергія кулонівської взаємодії між електронами, щ₀ - відстань між рівнями Ландау. Перша нерівність є вимогою малості тунелювання. Через наявність тунелювання в системі при протіканні противострумів виникає нестаціонарний джозефсонівський стан [4*], що призводить до дисипації енергії. Друга нерівність є умовою виконання так званого наближення нижнього рівня Ландау, у якому верхні рівні не впливають на спарювання електронів і дірок на нижньому рівні. У системах з квадратичним законом дисперсії носіїв заряду ця нерівність виконується лише в досить сильних полях (B?6 Тл для GaAs). При цьому магнітна довжина ?, яка визначає критичну міжшарову відстань d, мала, що не дозволяє використовувати великі d для зменшення міжшарового тунелювання. В графені умова E_c<щ_c переходить в умову , і великі В не вимагаються. Оскільки магнітна довжина обернено пропорційна , в слабких полях критична міжшарова відстань d в абсолютних одиницях буде великою.

У четвертому розділі дисертації досліджено надплинні властивості магнітоекситонів в чотиришаровій електронній системі в перпендикулярному шарам квантуючому магнітному полі. Розглянуто систему із квадратичним законом дисперсії носіїв заряду, що відповідає гетероструктурам з квантовими ямами на основі GaAs. В чотиришаровій системі з факторами заповнення спонтанна міжшарова фазова когерентність виникає тільки між шарами 1 і 2 та шарами 3 і 4. Вважається, що відстань між всіма сусідніми шарами однакова. Таким чином у чотиришаровій системі утворюється дві надплинні екситонні компоненти, що відповідають верхній (Т) і нижній (В) парам шарів.

Для отримання спектру колективних мод було записано гамільтоніан для кулонівської взаємодії у наближенні нижнього рівня Ландау, який має вигляд аналогічний гамільтоніану для графенової системи (6) з активним нульовим рівнем. Багаточасткова хвильова функція для такої системи може бути представлена у вигляді добутку хвильових функцій (7) для верхньої та нижньої пар шарів. Розглядається випадок Q_T||Q_B.

Отримано дисперсійне рівняння для спектру колективних мод у чотиришаровій системі

(12)

де , визначається формулою (11), .

З умови дійсності та додатності енергій елементарних збуджень отримано зв'язок між критичними надструмами (Рис.8), поведінка яких подібна поведінці критичних швидкостей у двокомпонентному атомарному бозе-газі.

Розглянуто ефект бездисипативного захоплення між двома надплинними магнітоекситонними компонентами. Вперше цей ефект було розглянуто стосовно суміші ізотопів гелію у роботі [5*]. В загальному випадку енергія двокомпонентної надплинної системи при малих градієнтах фаз параметра порядку має вигляд



Рис. 8. Критичні струми (в одиницях ) при d/?=0.9 та факторах заповнення н_T=н_B=1 - J=0.5, 2 - J0.25, 3 - J=0.15, 4 - J=0.07.

Рис. 9. Залежність фактора захоплення (T=0) від фактора заповнення при н_T=н_B. Вертикальними лініями показано критичне н для відповідних d/l. Для d/l=1 надплинний стан існує для всіх н, і критичне н не виникає

де E₀ не залежить від Q_i, а Л_ik - деяка симетрична дійсна матриця. Якщо енергія містить недіагональні по Q_i члени, з'являється ефект захоплення: надструм даної компоненти залежить від градієнтів фаз обох компонент . Величину струму в захопленій компоненті можна знайти з умови мінімальності енергії при фіксованому струмі у другій компоненті. Струм захоплення ненульовий і пропорційний недіагональній компоненті матриці Л: . Відношення захопленого струму до захоплюючого є фактором захоплення між компонентами. Отримано аналітичний вираз для для даної системи як функції факторів заповнення шарів та міжшарової відстані. Розраховано залежність від факторів заповнення шарів при різних значеннях міжшарової відстані, що показано на Рис. 9. Згідно Рис. 9, специфічною властивістю системи є різке зростання фактора захоплення поблизу критичного н (або d). При н_B=1/2 (н_T=1/2) ефект захоплення зникає. При зміні знака розбаланса факторів заповнення (н_T на 1-н_T або н_B на 1-н_B) фактор захоплення також змінює знак. За абсолютною величиною фактор захоплення у 10² ч 10³ разів перевищує оцінки для атомарних бозе-газів.

Висновки

У даній дисертації вирішено задачі про критичні швидкості і стаціонарні хвилі у двокомпонентному надплинному атомарному бозе-газі та про критичні параметри надплинних магнітоекситонів в двошарових та чотиришарових електронних системах. Основні результати дисертації:

На основі критерію Ландау отримано умови на модулі і взаємний напрямок критичних швидкостей надплинного руху у двокомпонентному бозе-газі. З вимоги дійсності колективних мод отримано умову стабільності системи відносно просторового розділення компонент, що представляє собою обмеження на модуль відносної надтекучої швидкості.

Розвинуто кінематичний і динамічний підходи для опису стаціонарних хвиль, що виникають при протіканні двокомпонентного бозе-конденсату повз перешкоду з надкритичним швидкостями. Розглянуто загальний випадок, коли компоненти рухаються з різними за модулем і напрямом швидкостями. Встановлено, що в системі може виникнути кілька сімейств хвиль з різною довжиною хвилі і амплітудою коливань густини в них. Отримано в аналітичному вигляді рівняння, що описують лінії гребенів хвиль і коливання густин компонент у хвилях, побудовано характерні картини хвиль і графіки щільності компонент.

Встановлено, що стан із спонтанною міжшаровою фазовою когерентністю у двошаровій системі на основі графену в перпендикулярному шарам квантуючому магнітному полі може бути реалізований лише у присутності перпендикулярного шарам електричного поля, що створює різницю потенціалів між шарами. Отримано діапазон значень зовнішньої різниці потенціалів, в якому виникають необхідні для стану з міжшаровою фазовою когерентністю фактори заповнення шарів.

Отримано спектр колективних мод у надплинному газі магнітоекситонів в двошаровій системі на основі графену. Розглянуто випадок ненульового розбалансу факторів заповнення шарів і довільного напрямку надплинного струму відносно хвильового вектора. Знайдені критична міжшарова відстань як функція розбалансу факторів заповнення та критичний струм в залежності від міжшарової відстані і розбалансу. Знайдено рівняння для температури переходу магнітоекситонів у надплинний стан, що узагальнює формулу Костерліца-Таулеса на випадок магнітоекситонної надплинної системи. Знайдено залежність температури від міжшарової відстані.

Отримано дисперсійне рівняння для спектра колективних мод у двокомпонентному газі магнітоекситонів, що утворюється у чотиришаровій електронній системі в перпендикулярному шарам магнітному полі. На основі критерію Ландау знайдено співвідношення між критичними струмами компонент. Показано, що поведінка критичних струмів аналогічна поведінці критичних швидкостей у двокомпонентному атомарному бозе-газі.

Встановлено, що у двокомпонентному магнітоекситонному газі у чотиришаровій системі має місце ефект захоплення між надструмами і в аналітичному вигляді отримано фактор захоплення. Встановлено, що ефект захоплення між надструмами має специфічні особливості: ефект виникає лише при ненульовому розбалансі факторів заповнення в обох парах шарів; при зміні знаку розбалансу факторів заповнення в одній парі шарів, фактор захоплення також змінює знак; фактор захопленнят значно зростає при наближенні параметрів системи до критичних і досягає значення на кілька порядків вищого, ніж в атомарній системі.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Кравченко Л.Ю. Критические скорости в двухкомпонентных сверхтекучих бозе-системах / Л.Ю. Кравченко, Д.В. Филь // ФНТ - 2007. - Т. 33, № 12. - С. 1347-1352.

2. Kravchenko L.Yu. Critical velocities in two-component superfluid Bose gases / L.Yu. Kravchenko, D.V. Fil // J. Low Temp. Phys. - 2008. - V. 150. - P. 612-617.

3. Kravchenko L.Yu. Stationary waves in a supersonic flow of a two-component Bose gas / L.Yu. Kravchenko, D.V. Fil // J. Low Temp. Phys. - 2009. - V. 155. - P. 219-234.

4. Kravchenko L.Yu. Critical currents and giant non-dissipative drag for superfluid electron-hole pairs in quantum Hall multilayers / L.Yu. Kravchenko, D.V. Fil // J. Phys.: Condens. Matter - 2008. - V. 20, №32. - P. 325235-1 - 325235-9.

5. Филь Д.В. Сверхпроводимость электрон-дырочных пар в двухслойной графеновой системе в квантующем магнитном поле / Д.В. Филь, Л.Ю. Кравченко // ФНТ - 2009. - Т. 35, № 8/9. - С. 904-918.

6. Fil D.V. Superfluid state of magnetoexcitons in double layer graphene structures, / D.V. Fil, L.Yu. Kravchenko // Statistical physics: modern trends and applications. AIP Conference Proceedings- 2009. - V.1198. - P. 34-41.

7. Кравченко Л.Ю. О применении критерия Ландау к двухкомпонентным сверхтекучим бозе-системам / Л.Ю. Кравченко, Д.В. Филь // Конференція молодих учених «Фізика низьких температур» (КМУ-ФНТ-2007), 5-7 червня 2007 р.: тези доп. - Харків - с. 41.

8. Kravchenko L.Yu. Critical currents for superconducting electron-hole pairs in multilayer semiconductor heterostructures / L.Yu. Kravchenko, D.V. Fil // Intenational conference “Crystal materials” (ICCM'2007), 17-20 september 2007: book of abstracts - Kharkov. - 2007. - p. 55.

9. Кравченко Л.Ю. Критические токи и эффект увлечения сверхтекучих электрон-дырочных пар в многослойных полупроводниковых гетероструктурах / Л.Ю. Кравченко, Д.В. Филь // 1-а всеукраїнська наукова конференція молодих вчених «Фізика низьких температур» (КМУ-ФНТ-2008), 20-23 червня 2008р.: тези доп. - Харків. - 2008. - с. 52.

10. Кравченко Л.Ю. Критические скорости и стационарные волны в двухкомпонентной сверхтекучей системе / Л.Ю. Кравченко, Д.В. Филь // 2-а Всеукраинская научная конференция молодых ученых "Физика низких температур" (КМУ-ФНТ-2009), 1-5 червня 2009 р.: тези доп. - Харків. - 2009. - с. 135.

11. Kravchenko L.Yu. Critical velocities and stationary waves in a two-component supersonic superfluid / L.Yu. Kravchenko, D.V.Fil // The 3-rd Conference “Statistical Physics: Modern Trends and Applications”, 23-25 June 2009.: the book of abstracts - Lviv. 2009. - p. 179.

12. Fil D.V. Superfluid state of magnetoexitons in double layer graphene structures/ D.V. Fil, L.Yu. Kravchenko // The 3-rd Conference “Statistical Physics: Modern Trends and Applications”, 23-25 June 2009: book of abstract - Lviv. 2009. - p. 103.

13. Fil D.V. Superfluid magnetoexcitons in a double-layer graphene system / D.V. Fil, L. Yu. Kravchenko // Modern Problems of Theoretical and Mathematical Physics, 15-18 September 2009: book of abstracts - Kyiv. - 2009. - p. 111.

14. Kravchenko L.Yu. Stationary waves in a two-component superfluid moving with overcritical velocities / L.Yu. Kravchenko, D.V. Fil // The 5th International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems, May 21-23, 2010: book of abstracts - Kyiv. - 2010. - p. 338.

15. Пикалов А.А. Сверхтекучесть магнитоэкситонов в системе двух графеновых слоев / А.А. Пикалов, Л.Ю. Кравченко, Д.В. Филь // XIV Национальная конференция по росту кристаллов, 6-10 декабря 2010 г.: тезисы докладов, том II - Москва. - 2010. - с. 241.

16. Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч.2: Теория конденсированого состояния / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - М:.Наука, 1978 - 448 с.

17. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем - М.: Мир, 1977. - 624 c.

18. Abolfath M. Critical Currents of Ideal Quantum Hall Superfluids / M. Abolfath, A.H. MacDonald, L. Radzihovsky // Phys. Rev. B - 2003 - V. 68 - P. 155318(18).

19. Su, Jung-Jung How to make a bilayer exciton condensate flow / Su, Jung-Jung; MacDonald, A.H. // Nature Physics - 2008. - V. 4. - P. 799-802.

20. Андреев А.Ф. Трехскоростная гидродинамика сверхтекучих растворов / А.Ф. Андреев, Е.П. Башкин // ЖЭТФ - 1975. - Т. 69. - С. 319-326.

Размещено на Allbest.ru

...