Субгармонійний ферорезонанс в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут електродинаміки

УДК 621.311.1

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Субгармонійний ферорезонанс в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі

05.14.02 - електричні станції, мережі і системи

Тугай Ірина Юріївна

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у відділі оптимізації систем електропостачання Інституту електродинаміки Національної академії наук України, м. Київ.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України Кузнецов Володимир Григорович, головний науковий співробітник Інституту електродинаміки НАН України.

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Яндульський Олександр Станіславович, декан факультету електроенерготехніки та автоматики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» МОНмолодьспорту України;

- кандидат технічних наук, доцент Кулик Володимир Володимирович, доцент кафедри електричних станцій та систем Вінницького національного технічного університету МОНмолодьспорту України.

Захист дисертації відбудеться « 08 » 11 2011 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.03 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, м. Київ - 57, проспект Перемоги, 56, тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.

Автореферат розіслано « 07 » 10 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.В. Бібік

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Для ефективної боротьби з ферорезонансними процесами перш за все необхідно мати можливість передбачити їх виникнення, а також оцінити наслідки. Аналіз схем електричних мереж, у яких можливий ферорезонанс, повинний виконуватися для нормальних і "ремонтних" схем, а також для схем, які виникають в процесі оперативних переключень та після автоматичних відключень через дію релейного захисту й автоматики. Як показує досвід, такий аналіз може бути здійснений за допомогою: експерименту, використання аналітичних методів, моделювання на електронно-обчислювальних машинах (ЕОМ).

В діючих електричних мережах експериментальні дослідження ферорезонансних процесів мають обмежене застосування, оскільки не дозволяють враховувати всі можливі відхилення параметрів схеми та режиму, а також через високий рівень небезпеки неочікуваного розвитку аварії. Аналітичні методи для дослідження ферорезонансу розвиваються вже на протязі багатьох десятиліть. Їм присвячена велика кількість публікацій відомих наукових шкіл, зокрема Белякова Н.Н., Гашімова А.М., Джуварли Ч.М., Дмитрієва Є.О, Євдокуніна Г.А., Журахівського А.В., Кадомської К.П., Максимова В.М., Ferracci P., Marti J.R., Soudack A.C. та ін. Але, як показала практика, аналітичні методи дослідження ферорезонансних процесів спираються на певні спрощення вихідної задачі і не можуть забезпечити необхідної точності результатів, особливо по відношенню до ферорезонансних процесів на частотах, що відрізняються від основної.

Таким чином, розробка удосконалених математичних моделей для дослідження субгармонійних ферорезонансних процесів при їхньому виникненні і розвитку є актуальною науковою та практичною задачею, вирішенню якої і присвячена дана робота. Також в роботі розглянуті суміжні питання: застосування розроблених моделей для аналізу випадків інших типів ферорезонансних явищ, які виникають при експлуатації електричних мереж; вибору засобів попередження й гасіння небезпечних перенапруг і надструмів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В роботі представлено результати досліджень, які проводилися у відділі оптимізації систем електропостачання Інституту електродинаміки Національної академії наук України при виконанні таких науково-дослідних робіт: «Розробка методів та засобів режимної безпеки електроенергетичних систем та мереж» (№ ДР 0199U002713); «Розробити методи та моделі аналізу статичних і динамічних режимів систем електропостачання під дією неврівноважених, несинусоїдальних і асиметричних збурень» (№ ДР 0108U010415); «Розробка теорії та методів обмеження внутрішніх перенапруг в електричних мережах з ефективним заземленням нейтралі» (№ ДР 0107U002701), де здобувачем розв'язувались задачі виявлення та моделювання анормальних режимів, що викликаються субгармонійними ферорезонансами в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методів аналізу ферорезонансних процесів для запобігання виникненню та розвитку небезпечних анормальних режимів в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі.

Для досягнення визначеної мети в роботі розв'язуються наступні завдання:

- удосконалення математичних моделей для дослідження електромагнітних процесів в електричних мережах;

- моделювання коливних процесів в нелінійних електричних колах, які можуть супроводжуватись перенапругами та надструмами;

- розробка нових підходів щодо моделювання режимів на субгармонійних частотах;

- визначення зон небезпечних значень параметрів схем та режимів як атракторів нелінійних динамічних процесів;

- розробка ефективних методів для моделювання ферорезонансних процесів в діючих електричних мережах сучасного рівня складності.

Об'єкт дослідження - електромагнітні процеси в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі.

Предмет дослідження - субгармонійний ферорезонанс в електричних мережах при наявності зосередженої або розподіленої ємності та індуктивності зі феромагнітним осердям.

Методи дослідження - методи нелінійної динаміки для визначення областей існування ферорезонансних процесів; метод Гальоркіна для перевірки наявності умов розвитку ферорезонансного процесу; методи численного інтегрування для визначення параметрів ферорезонансного процесу.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше визначено зони існування небезпечних параметрів ферорезонансного кола зі застосуванням методів нелінійної динаміки для пошуку басейнів та атракторів у тривимірному фазовому просторі, що на відміну від традиційних підходів, дозволяє гарантовано знаходити всю сукупність можливих режимів досліджуваного кола.

2. Розвинуто метод продовження на діаграмі біфуркацій для пошуку заходів по попередженню виникнення ферорезонансних процесів, а також їх гасінню, що дозволило отримати рішення більш вірогідні та ефективні, на відміну від використання методу випадкового перебору варіантів.

3. Удосконалено математичні моделі елементів схем заміщення електричних мереж за рахунок моделювання явища гістерезису в магнітопроводі трансформатора і коронного розряду на лініях електропередачі та шинах підстанцій, що суттєво вплинуло на адекватність аналізу тривалого перехідного процесу та підвищило достовірність результатів. Особливо це відноситься до випадків ферорезонансу на субгармонійній частоті.

4. Розроблено новий комбінований метод аналізу нелінійних коливальних кіл, що поєднує переваги окремих методів та дозволяє одночасно перевіряти наявність як необхідних (в просторі частот), так і достатніх (в просторі часу) умов виникнення та розвитку ферорезонансного процесу.

Практичне значення одержаних результатів полягає у наступному:

1. Розроблено моделі та методи, які можуть бути використані при дослідженнях ферорезонансних процесів в діючих електричних мережах високої напруги. В рамках договорів з Національною енергетичною компанією (НЕК) “Укренерго” було виконано аналіз, виявлено та запропоновано рекомендації щодо запобігання субгармонійним ферорезонансним процесам на підстанції “Північна” 330 кВ.

2. Отримані в дисертаційній роботі результати знайшли впровадження в нормативному документі Міненерговугілля України “Виявлення ферорезонансних процесів у електричних мережах високої напруги з заземленою нейтраллю та запобігання їм”.

3. Розроблено програмне забезпечення, що є невід'ємною частиною вищевказаного нормативного документа і запроваджено для обов'язкового використання в усіх енергосистемах НЕК “Укренерго”. Використання вказаних нормативних документів і програм дозволяє запобігати ушкодженню основного обладнання магістральних електричних мереж України, а також відмовам систем релейного захисту та протиаварійної автоматики, що викликані ферорезонансними процесами.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення і теоретичні результати, які містяться в дисертації, одержані автором самостійно. В наукових працях, опублікованих у співавторстві, безпосередньо дисертанту належать наступні результати: [1] - виконано моделювання ферорезонансного процесу в розподільчому пристрої (РП) підстанції високої напруги електроенергетичної системи (ЕЕС) України; [3] - розраховано області небезпечних параметрів для оцінки можливості виникнення субгармонійного ферорезонансу; [4] - розроблено метод аналізу ферорезонансних процесів на субгармонійній частоті; [5] - уточнено нелінійну математичну модель трансформатора напруги (ТН); [8] - досліджено особливості ферорезонансу на субгармонійній частоті; [9] - показано принципи визначення значень керуючих параметрів для виявлення та гасіння ферорезонансних процесів; [10] - виконано моделювання субгармонійного ферорезонансу на ЕОМ; [11] - визначено зони небезпечних значень параметрів для РП підстанцій високої напруги з електромагнітними ТН; [12] - розроблено метод для оперативного аналізу загрози розвитку ферорезонансного процесу в діючій електричній мережі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на: ІV Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми електроенергетики” (18 - 19 жовтня 2004 р., м. Лодзь, Польща); V Міжнародній науково-технічній конференції “Ефективність та якість електропостачання промислових підприємств” (18 - 20 травня 2005 р., м. Маріуполь, Україна); VIII Міжнародній науково-технічній конференції “Electrical Power Quality and Utilisation” (21-23 вересня 2005 р., м. Краків, Польща); IX Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми сучасної електротехніки” (19-22 квітня 2006 р., м. Київ, Україна); Міжнародній науково-технічній конференції “Силова електроніка та енергоефективність - 2006” (19-23 вересня 2006 р., м. Алушта, Україна); V Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми електроенергетики” (11-12 червня 2007 р., м. Лодзь, Польща); Міжнародній науково-технічній конференції “Electrical Power Quality and Utilisation 2009. EPQU 2009. 10th International Conference on IEEE” (2009 р.); VI Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми електроенергетики” (16-17 вересня 2010 р., м. Лодзь, Польща), а також на семінарах “Підвищення якості та ефективності використання електричної енергії” Наукової ради НАН України “Наукові проблеми енергетики”.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць, у тому числі 7 статей у фахових наукових виданнях, 5 доповідей у матеріалах міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з переліку умовних скорочень, вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, додатків, списку використаних джерел. Повний обсяг роботи становить 153 сторінки, у тому числі 115 сторінок основного тексту, 53 рисунки, список використаних джерел зі 102 найменувань та 5 додатків.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність задачі, що вирішується в дисертаційній роботі, сформульовані мета та завдання дисертаційної роботи, розкриті наукова новизна та практична цінність роботи, викладено відомості про публікацію основних результатів дисертаційних досліджень, а також про їхню апробацію та впровадження.

У першому розділі розглянуто необхідні та достатні умови виникнення ферорезонансних процесів в електричних мережах. Визначено, що ферорезонансні коливання можуть з'являтися при варіаціях параметрів елементів схем електричних мереж в широкому діапазоні та мають різний характер. Це ускладнює їх прогноз і вибір засобів протидії.

Проведено огляд та аналіз робіт стосовно існуючих методів розрахунку ферорезонансних процесів. Встановлено, що аналітичний та графічний методи розрахунку доцільно використовувати тільки для якісних оцінок. Особливо це стосується ферорезонансних процесів на частотах, що відрізняються від основної. Результати, ближчі до фактичних, можуть дати розрахунки з використанням програм аналізу електромагнітних процесів типу EMTP. Проте для ферорезонансного процесу є характерним тривалий перехідний процес, під час якого відбувається автопараметричне налаштування параметрів нелінійної індуктивності, тому його аналіз за допомогою традиційного програмного забезпечення може спричинити накопичення значної похибки.

Дослідження традиційних методів аналізу ферорезонансу показали, що вони не можуть забезпечити необхідну точність розрахунків ферорезонансних процесів в сучасних електричних мережах, особливо на субгармонійній частоті.

У другому розділі обґрунтовано використання методів нелінійної динаміки для аналізу поведінки ферорезонансного кола, здійснено пошук стійких рішень рівняння його стану, проведено дослідження залежності характеру процесів від параметрів елементів схеми заміщення, визначено найбільш ймовірні режими для реальних електричних мереж високої напруги з ефективним заземленням нейтралі.

Систему можна вважати динамічною з математичної точки зору, якщо існує однозначний перехід від реального процесу до його математичної моделі та можна вказати набір величин, що характеризують стан цієї системи, причому значення цих величин в будь-який наступний момент часу визначається із вихідних значень за певним правилом. Це правило задає оператор еволюції системи F. Існує однозначний перехід від реального процесу до його математичної моделі у вигляді функції F:

(1)

де t - час; x - вектор змінних, які характеризують стан системи; - керуючі параметри. Характер динамічних явищ у системах визначається видом функції F. Особливо складні процеси виникають у випадку, коли функція F нелінійна. Такі системи здатні до якісно різних типів поведінки. Перехід від одного типу поведінки до іншого відбувається при зміні початкових умов або керуючих параметрів.

Розробку моделей та методів аналізу виникнення та розвитку ферорезонансного процесу проведено для РП підстанції високої напруги з ефективним заземленням нейтралі. Проте ці моделі та методи можуть бути використані для досліджень й інших ферорезонансних схем. Принципова схема з'єднань розподільчого пристрою номінальною напругою 330 кВ підстанції «Північна» Центральної енергосистеми НЕК «Укренерго» наведена на рис.1.

Рис. 1. Схема РП підстанції «Північна» - 330

Якщо вимикачі перебувають у вказаному на схемі (рис. 1) стані, то існують необхідні умови для появи ферорезонансу, оскільки електромагнітний ТН-330-ІІІ та ємнісні дільники елегазових вимикачів ВО-330 та В-330-1 ЧАЕС утворюють послідовне ферорезонансне коло. Приймаючи до уваги, що нейтраль заземлена, а ТН на таку напругу виготовляють однофазними, для дослідження ферорезонансу можна використовувати однолінійну схему заміщення (рис. 2). На рис. 2 представлені: джерело живлення ; ємність дільників напруги вимикача ; ємність шин і приєднаного до шин обладнання ; провідність G, яка враховує втрати в магнітопроводі ТН підстанції; нелінійна індуктивність трансформатора та опір R, що моделює втрати, викликані навантаженням вторинної обмотки ТН. Для дослідження еволюції на фазовій площині відповідного ферорезонансного кола в залежності від зміни параметра, схема заміщення може бути спрощена за методом еквівалентного генератора (рис. 3).

Рис. 2. Схема заміщення РП

Рис. 3. Еквівалентна схема заміщення

Для схеми на рис. 3 можна записати:

, , , ,

де , - еквівалентні електрорушійна сила та ємність, відповідно; , , - напруга на ємності, опорі та індуктивності, відповідно; - кругова частота; , , - струм через опір, провідність та індуктивність, відповідно; - потокозчеплення обмотки ТН.

Для апроксимації кривої намагнічування використовується поліном n-го степеня :

,

де , - коефіцієнти апроксимації кривої намагнічування ТН; - непарне число. Виконавши диференціювання та перетворення, можна отримати рівняння динаміки ферорезонансного кола (рис. 3):

(2)

де

.

З теорії нелінійної динаміки відомо, що коливальна система, миттєвий стан якої задається двома величинами, узагальненою координатою x та її похідною визначає нелінійний дисипативний осцилятор. Поведінка такої системи, на яку діє зовнішня періодична сила , може бути описана в загальному вигляді як:

,(3)

де - параметр дисипації; - нелінійна функція, - амплітуда.

Порівняння (2) та (3) дає підстави для твердження, що поведінка ферорезонансного кола повністю відповідає даному класу осциляторів (узагальненою координатою є потокозчеплення, дисипація відбувається в активному опорі та провідності, а джерело ЕРС характеризує вплив системи на процеси в даній електричному мережі). Оскільки електричне коло є дисипативною динамічною системою (в ньому проходить розсіяння енергії, одержуваної ззовні), то можна очікувати на появу різного типу атракторів, - підмножин фазового простору з нульовим об'ємом, що характеризують поведінку точки стану системи, якщо час прямує в нескінченність. Навколо атрактору в фазовому просторі існує басейн притягання: область фазового простору, з якої усі фазові траєкторії притягаються до даного атрактору. Для того, щоб при своїй еволюції дисипативна система потрапила в той чи інший стан, необхідно створити такі початкові умови, при яких фазова траєкторія починалася у відповідному басейні притягання. Висновок, що від ферорезонансних кіл можна очікувати неоднозначної поведінки, підтверджується фактом реєстрації на підстанції (рис. 1) ферорезонансних процесів різного типу, причому ці процеси можуть виникати в різних фазах (рис. 4).

Важливим є той факт, що хоча точний перебіг процесів у ферорезонансному колі передбачити важко, а іноді й неможливо, існування басейнів у кожного з видів атракторів дозволяє виявити зони небезпечних значень параметрів для будь якого з типів ферорезонансу, тобто наявність необхідних умов для розвитку процесу. Для цього необхідно виконати аналіз поведінки ферорезонансного кола в залежності від параметрів схеми та режиму. Перехід від одного режиму до іншого відбувається при зміні параметрів в точках біфуркацій. Біфуркація - це придбання нової якості динамічної системи при малій зміні її параметрів. Аналіз поведінки ферорезонансного кола передбачає побудову діаграми біфуркацій, графічного зображення зміни можливих динамічних режимів системи, при зміні значення параметра, який досліджується. Така побудова передбачає серійні розрахунки на ЕОМ: послідовно задають значення параметра з деяким малим кроком і для кожного значення виконують певне число ітерацій відображення до виходу на атрактор. Потім одержані при ітераціях величини відкладаються на графіку. Але це вимагає десятків тисяч розрахунків для кожного з параметрів, тому доцільно використати еволюційний метод відбору стійких режимів, оскільки саме вони являють інтерес для практики.

а)Нормальний режим після відключення ЛЕП

б) Виникнення ферорезонансу на основній частоті

в) Ферорезонанс на третій субгармоніці

Рис. 4. Осцилограми реєстратора аварійних процесів

Одним з основних питань теорії біфуркацій є питання про стійкість рішення, або руху системи, якщо звичайне диференційне рівняння трактувати як модель фізичної системи. Метод продовжень, який ґрунтується на принципі безперервності зміни розв'язку звичайного диференціального рівняння в залежності від варіацій початкових умов і значень параметрів, передбачає аналіз стійкості окремого розв'язку рівняння при відхиленнях досліджуваного параметра. Таким чином можна знайти точки біфуркацій. В динамічних системах спостерігається чергування стаціонарного стану та регулярного руху, який може перейти в нерегулярний, тобто хаотичний. Відстежуючи дерево розв'язків і знаходячи точки біфуркацій, отримуємо в результаті точний опис динаміки системи. Для побудови діаграми обирається в рівнянні (1) один керуючий параметр , інші фіксуються, тобто відносяться до множини параметрів стану x. Початковий стан в момент часу характеризується вектором . Для будь якої іншої точки діаграми біфуркацій буде справедливим рівняння:

Розв'язок цього рівняння в довільний момент часу залежить від початкового стану та параметру біфуркації . Для періодичного ферорезонансу з періодом T (на основній чи субгармонійній частоті) значення функції в моменти та будуть однаковими. Метод продовжень використовує алгоритм прогнозу та корекції: опираючись на вже досліджені розв'язки обираються та перевіряються можливі варіанти розвитку, які й утворюють дерево розв'язків. В якості такого алгоритму може бути використаний алгоритм методу Ньютона - Рафсона. В точках перетинань різних гілок розв'язку алгоритм повинен або обрати головну гілку, або перейти на іншу, що її перетинає.

В результаті реалізації алгоритму отримуємо інтервали зміни параметра, в яких можливе виникнення та існування ферорезонансного процесу певного типу. Границі інтервалів являються точками біфуркацій. В таких точках відбувається зміна типу ферорезонансу. Ознакою стійкості частинного розв'язку є те, що всі множники Флоке (власні числа матриці Якобі) будуть за модулем менші одиниці. Якщо ж при дослідженні множник Флоке вийде за межі +1, то в цій точці процес в коливальному колі змінює свій характер в результаті біфуркації сідло-вузол - він залишається періодичним, але стрибкоподібно змінюються значення параметрів (відбувається перехід від нормального до анормального режиму і навпаки). Також про наявність біфуркації свідчить поява множника Флоке, який вийде за межі -1, але це буде біфуркація іншого типу - подвоєння періоду, яка веде до хаотичного режиму. І, нарешті, коли з'являється пара спряжених комплексних множників, модулі яких перевищують одиницю, то це відповідає біфуркації Хопфа (режим з періодичного стає квазіперіодичним).

Експериментальні дослідження в роботі виконувались за допомогою спеціалізованого пакету програм WINPP (розробка Пітсбурзського університету США, у вільному користуванні). Пакет має дві функціональні частини. Перша частина BVP дозволяє знайти початкову точку для побудови діаграми біфуркацій. В даному випадку це нормальний усталений режим без перенапруг. Друга частина LOCBIF власне реалізує метод продовжень за обраним параметром схеми заміщення ферорезонансного кола. Результати можна спостерігати у вигляді послідовної побудови діаграми біфуркації з одночасною демонстрацією множників Флоке. Значення цих множників в околиці точки, яка досліджується, вказує на характер режиму, що може встановитись в колі при даному значені параметра.

Дослідження були проведені для типових схем розподільчих пристроїв підстанцій напругою 110-500 кВ з електромагнітними ТН. На основі цих досліджень було зроблено висновок про відсутність ймовірності виникнення псевдоперіодичного та хаотичного режимів для всіх схем розподільчих устроїв підстанцій з реальними значеннями параметрів елементів схеми та режиму. Таким чином, в ферорезонансних схемах даного класу можна очікувати процеси або на основній, або на субгармонійній частотах, що підтверджується й даними реєстраторів аварійних процесів, які встановлені в енергосистемах. Діаграми біфуркацій за ємностями вимикачів C_В та ємностями шин C_Ш були узагальнені й отримані зони небезпечних параметрів (рис. 5).

Для вирішення задачі попередження ферорезонансу досить визначити та змінити керуючі параметри кола таким чином, щоб запобігти появі в ньому необхідних умов початку коливань. Таких параметрів шість: ЕРС джерела живлення, ємності дільника вимикача, еквівалентна ємність шин, провідність втрат в магнітопроводі, характеристика намагнічування індуктивності та опір навантаження. Застосування методу діаграм біфуркацій дозволяє відмовитись від перебору випадкового варіантів, та визначити конкретні значення керуючих параметрів для використання засобів по запобіганню ферорезонансам.

Рис. 5. Зони небезпечних значень ємностей схеми РП напругою 220 кВ та 330 кВ для субгармонійного ферорезонансу

Отримані за допомогою методу продовжень результати забезпечують перевірку тільки необхідних умов виникнення ферорезонансу, але не достатніх. Також вони не містять даних про зміну параметрів режиму під час перехідного та усталеного процесів, що може бути важливим з огляду на вибір уставок релейного захисту. Таку інформацію може надати тільки моделювання, яке повинно виконуватись з урахуванням поведінки ферорезонансного кола як динамічної системи, тобто враховувати високу чутливість результатів до точності обраних моделей.

У третьому розділі отримано математичні моделі, які адекватно описують ферорезонансні процеси в електричних схемах реальної мережі. Зазначено, що розробку математичних моделей необхідно здійснювати з врахуванням частотних діапазонів. Це пояснюється тим, що математична модель, яка створена для одного частотного діапазону і дозволяє отримати досить точні результати моделювання, на іншому діапазоні частот може дати помилкові й неадекватні результати. Показано, що ферорезонансні процеси відносяться до груп низькочастотних та тривалих коливань. Для рішення диференціальних рівнянь використано методи чисельного інтегрування на ЕОМ. нелінійний електричний ферорезонансний моделювання

Для появи ферорезонансних процесів в електричних мережах необхідна наявність індуктивного елементу з феромагнітним осердям. Виконання цієї умови може забезпечити присутність в електричній мережі ТН чи силового трансформатора, який працює в режимі близькому до холостого ходу або перебуває в режимі мінімальних навантажень. Для найбільш точного опису трансформатора обрано топологічну модель, яка дозволяє враховувати конструкцію сердечника і виконувати аналіз ферорезонансу на частотах, що відрізняються від основної:

Аналіз ферорезонансних процесів передбачає використання нелінійних математичних моделей трансформаторів. Ця нелінійність зумовлена магнітними властивостями матеріалів, які використовуються в осердях трансформаторів, і залежить від багатьох факторів (структури сталі, напруженості магнітного поля, температури та ін.). Крива намагнічування має складну форму, тому знайти для точної нелінійної динамічної моделі адекватний математичний вираз досить складне завдання. З цією метою найчастіше використовуються поліноміальні рівняння n-го порядку:

де - напруженість поля; , - коефіцієнти апроксимації кривої намагнічування; - магнітна індукція; - непарне число. Перша частина цього поліноміального рівняння є інтерпретацію лінійної, а друга - нелінійної ділянок кривої намагнічування. Як показали результати розрахунків, для апроксимації основної кривої намагнічування трансформаторів з магнітопроводами, що виготовлені з сучасних електротехнічних сталей з низьким рівнем втрат, найбільш адекватним є використання поліному 11-го порядку (рис. 6).

Рис. 6. Апроксимація кривої намагнічування ТН 220 кВ

Таке подання дає змогу більш точно описувати нелінійної характеристики намагнічування трансформаторів, ніж рівняння інших порядків, особливо в порівнянні з рівнянням 3-го порядку, яке в минулому використовувалось найчастіше.

В роботі показано, що для розробки ще більш точних й адекватних математичних моделей трансформаторів, необхідно враховувати ефект гістерезису. Використання моделі Джілса-Атертона для врахування такого фізичного явища як гістерезис, дає змогу точного моделювання процесів зокрема на субгармонійних частотах, що є неможливим при простому розрахунку втрат на гістерезис у вигляді активної провідності, як це прийнято в традиційних схемах заміщення трансформатора. Модель Джілса-Атертона записується у вигляді диференційного рівняння і для її ідентифікації достатньо однієї петлі гістерезису, яка отримана експериментально. Рівняння стану має вигляд:

(6)

де - сумарне намагнічування стального осердя трансформатора; - безгістерезисне намагнічування; - коефіцієнт, параметр форми; - параметр, що є визначальним для ширини петлі гістерезису; - коефіцієнт перемагнічування; - коефіцієнт, постійна скріплення доменних границь.

Безгістерезисне намагнічування залежить від величини за наступним рівнянням:

де - намагнічування насичення, - ефективне поле доменів; - коефіцієнт форми безгістерезісної кривої і визначається як величина напруженості, при якій:

.

Коефіцієнт є відношенням початкової та безгістерезисної магнітної проникності при та змінюється від 0 при повністю необоротному намагнічуванні до 1 при повністю оборотному намагнічуванні. Коефіцієнт перемагнічування приймається: , при та , при .

За допомогою математичної моделі (6) моделюються всі риси гістерезису, такі як первинне намагнічування та насичення. Алгоритм ідентифікації заданої петлі гістерезису має два ітераційні цикли - внутрішній та зовнішній. На внутрішньому циклі розв'язується система алгебраїчних рівнянь. На зовнішньому циклі методом Рунге-Кутта четвертого порядку розв'язується система диференційних рівнянь. На рис. 7 наведена експериментальна петля гістерезису зразка електротехнічної трансформаторної сталі марки 3414 (крива 1), а також петля, яку було отримано в результаті розрахунків з використанням моделі Джілса-Атертона для цього зразка (крива 2).

Рис. 7. Гістерезисна петля зразка електротехнічної трансформаторної сталі

Ступінь адекватності моделі (6) реальним даним можна вважати задовільною, і в будь-якому разі значно більшою, ніж традиційне використання основної кривої намагнічування. Використання динамічної нелінійної моделі індуктивності дає можливість безпосередньо оцінити вплив втрат у сталі на характер протікання ферорезонансних процесів в електричних мережах. Окрім цього, ця модель розроблена з орієнтацією на застосування обчислювальної техніки, тому має швидкий та стабільний алгоритм реалізації при необхідній точності розрахунку.

Розробка уточнених математичних моделей окремих елементів електричної мережі дозволила з високим ступенем точності виконувати моделювання в просторі часу ферорезонансних процесів не тільки на основній частоті, а й на субгармоніках.

У четвертому розділі наведено опис програмного забезпечення, в якому були реалізовані розроблені моделі та методи. Всі програми були створені в середовищі Microsoft Visual і працюють в операційній системі не нижче Windows XP SP2. Це програмне забезпечення є обов'язковим додатком до нормативного документу Міненерговугілля України «Виявлення ферорезонансних процесів в електричних мережах високої напруги з заземленою нейтраллю та запобігання їм».

Для програми аналізу ферорезонансних процесів в розподільчих пристроях високої напруги, які мають вимикачі з дільниками напруги та електромагнітні трансформатори напруги вихідною інформацією є: - номінальна напруга (кВ), - робоча напруга (кВ), - сумарна ємність дільників напруги вимикача (пФ), - сумарна ємність шин і приєднаного до шин обладнання (пФ), - провідність, яка враховує втрати в трансформаторі (Сім), а також його навантаження, при необхідності, та коефіцієнти для побудови кривої намагнічування трансформатора. При розрахунках в програмах аналізу ферорезонансних процесів на основній та субгармонійній частотах використовується еквівалентна схема (рис.3).

Алгоритм програми використовує комбінований метод: спершу виконується перевірка наявності умов ферорезонансу в просторі частот, а потім при необхідності виконується моделювання тривалого перехідного процесу в просторі часу.

Спочатку програма моделювання ферорезонансного процесу реалізує метод Гальоркіна і забезпечує перехід від простору часу до простору частот:

Струм розкладається в ряд Фур'є, оскільки він є періодичною функцією від часу:

,

де А₀, А, В - коефіцієнти Фур'є.

На цьому етапі знаходиться за допомогою виразу для апроксимації основної характеристики намагнічування трансформатора. Характеристика намагнічування ТН обирається в залежності від номінальної напруги. або автоматично (для трансформаторів серії НКФ), або може бути задана для конкретного трансформатору за допомогою коефіцієнтів, які приведені в роботі. Це дає можливість розрахувати коефіцієнти Фур'є для струму . Можна також зауважити, що сучасні елегазові вимикачі мають керовану комутацію, тобто для них .

Якщо метод Гальоркіна підтверджує наявність умов для існування ферорезонансного процесу, то визначення його параметрів виконується моделюванням тривалого перехідного процесу в просторі часу за моделями, які описані у третьому розділі роботи. Результати розрахунків виводяться на екран: кратність амплітуди напруги, а також спектр гармонік (рис. 8).

До пакету програм, що описані в розділі, входять також дві програми, які призначені для запобігання або гасіння ферорезонансних процесів на основній та субгармонійній частотах. Вони спираються на діаграми біфуркацій по параметрам: загальної ємності шин та значення ЕРС джерела живлення. Результатом роботи першої програми є величина ємності конденсатора, що має бути підключений до шин РП підстанції з метою виведення значень параметрів еквівалентного кола за межі зони анормальних режимів. Друга програма призначена для налаштування пристрою фіксації та гасіння ферорезонансу, який був розроблений в Інституті електродинаміки НАН України. Цей пристрій визначає початок ферорезонансного процесу і підключає до вторинної обмотки ТН додаткову ЕРС, що має зустрічне направлення по відношенню до ЕРС живлення ферорезонансного кола.

Рис. 8. Вікно роботи з програмою аналізу субгармонійного ферорезонансу

Також до пакету програм входять допоміжні програми, що полегшують розрахунок параметрів елементів схеми заміщення РП підстанції.

Додатки до дисертаційної роботи містять схеми типових РП підстанцій ВН, в яких можливе утворення ферорезонансних контурів; зони небезпечних значень параметрів РП підстанцій ВН; опис пристрою фіксації та гасіння ферорезонансу; програми дослідження ферорезонансу при неповнофазному режимі, розрахунку ємностей ЛЕП та систем шин; акти впровадження результатів дисертаційної роботи.

Висновки

У дисертаційній роботі вирішено важливе для електроенергетики наукове завдання виявлення та попередження анормальних режимів, що викликаються субгармонійними ферорезонансами в електричних мережах високої напруги з ефективним заземленням нейтралі. Запропоновано та обґрунтовано новий підхід до аналізу ферорезонансних кіл, який дозволяє суттєво покращити достовірність прогнозування розвитку аварійних ситуацій.

В роботі отримано такі наукові та практичні результати:

1. Технічний прогрес в електричних мережах створює передумови для зростання загрози виникнення аварійних режимів, які спричинені ферорезонансними процесами, в тому числі й на субгармонійній частоті. В той же час методи, що застосовуються для аналізу ферорезонансних коливань, ґрунтуються на суттєвих спрощеннях, які не дозволяють в повному об'ємі виявити загрозливі відхилення параметрів схеми та режиму. Це пояснюється тим, що еволюція стану ферорезонансного кола характеризується нелінійними залежностями, які не мають точного аналітичного рішення, а традиційні підходи до вирішення задачі приводять не тільки до появи значних похибок, але й до втрати окремих розв'язків, зокрема тих, які характеризують субгармонійні ферорезонанси.

2. Визначено необхідні та достатні умови виникнення ферорезонансних процесів в існуючих електричних мережах високої напруги. Розроблено методику дослідження сукупності режимів ферорезонансного кола, як нелінійного дисипативного осцилятора при синусоїдальному збуджені, яка дала можливість виявляти режими різного типу, а не тільки на основній частоті.

3. Проведено аналіз діаграм біфуркацій по відповідним параметрам схем заміщення електричних кіл. Як показав аналіз результатів, в реальних схемах розподільчих пристроїв високої напруги з заземленою нейтраллю можуть виникнути необхідні умови для існування ферорезонансу на основній частоті або на частоті третьої субгармонійної складової. Цей висновок підтверджується записами реєстраторів аварійних процесів в діючих електричних мережах.

4. На основі досліджень діаграм біфуркацій визначені області ймовірного існування ферорезонансних процесів на основній та субгармонійній частотах для типових схем та параметрів устаткування електричних мереж високої напруги з ефективним заземленням нейтралі. Ці результати можуть бути використані при вирішенні як експлуатаційної, так і проектної задачі попередження ферорезонансних процесів.

5. Показано, що для визначення конкретних характеристик ферорезонансного процесу необхідно виконати його моделювання в просторі часу. Враховуючи загальну схильність досліджуваної системи до хаотичної поведінки, розроблено уточнені моделі об'єктів електричних мереж. Зокрема, удосконалено модель нелінійної індуктивності, яка дозволяє тепер враховувати явище гістерезису в феромагнітному осерді. Також встановлено, що для ферорезонансу характерною є велика тривалість перехідного процесу (до сотні періодів). Ця особливість обумовила ретельний вибір методу чисельного розв'язку диференційного рівняння стану.

6. Для практичного застосування результатів дисертаційної роботи при експлуатації та проектуванні електричних мереж розроблено програмне забезпечення. В ньому реалізовано комбінований метод розрахунку ферорезонансних процесів: перевірка наявності умов існування коливань виконується методом Гальоркіна в просторі частот, а перехідний та усталений режими моделюються чисельним методом в просторі часу. Такий підхід дозволив використати переваги кожного з методів.

7. Отримані в дисертації результати лягли в основу методичних вказівок “Виявлення ферорезонансних процесів у електричних мережах високої напруги з заземленою нейтраллю та запобігання їм”, що затверджені Міненерговугілля України і використовуються при рішенні як експлуатаційних, так і проектних задач попередження ферорезонансних процесів на основній та субгармонійній частотах в магістральних електричних мережах ЕЕС України.

8. Подальше використання теоретичних та практичних результатів дисертаційної роботи передбачено шляхом їх впровадження в діючих електричних мережах високої напруги ЕЕС України.

Публікації за темою дисертації

1. Кузнецов В.Г. Моделювання та аналіз ферорезонансних процесів на шинах 330 кВ підстанції Західноукраїнська / Кузнецов В.Г., Тугай І.Ю. // Праці ІЕД НАНУ. - 2005. - № 2 (11). - С. 27-30.

2. Тугай І.Ю. Математичні моделі для аналізу ферорезонансних процесів на основній та субгармонійних частотах в електромережах / Тугай І.Ю. // Технічна електродинаміка. - 2006. - Ч. 3. - С. 96-99. (Тем. вип.: Силова електроніка та енергоефективність).

3. Кузнецов В.Г. Області визначення субгармонійного резонансу в розподільних пристроях підстанцій високої напруги / В.Г. Кузнецов, І.Ю. Тугай // Технічна електродинаміка. - 2006. - Ч. 5. - С. 34-37. (Тем. вип.: Проблеми сучасної електротехніки).

4. Кузнецов В.Г. Математическое моделирование феррорезонанса на субгармонической частоте / Кузнецов В.Г., Тугай И.Ю. // Праці ІЕД НАНУ. - 2007. - № 1 (16). - С. 147-149.

5. Кузнецов В.Г. Моделювання трансформатора напруги при ферорезонансних процесах / В.Г. Кузнецов, І.Ю. Тугай // Вісник НУ «Львівська політехніка». - 2007. - № 596. - С. 127-131. (Серія: Електроенергетичні та електромеханічні системи).

6. Тугай І.Ю. Визначення зон ймовірного виникнення ферорезонансу в розподільних пристроях підстанцій високої напруги / І.Ю. Тугай // Праці ІЕД НАНУ. - 2008. - Вип. 20. - С. 27.

7. Тугай І.Ю. Аналіз субгармонійних ферорезонансних процесів на шинах вищої напруги підстанції 330 кВ / І.Ю. Тугай // Праці ІЕД НАНУ. - 2011. - Вип. 28. - С. 15-19.

8. Кузнецов В.Г. Субгармонический феррорезонанс на шинах подстанций высокого напряжения / В. Кузнецов, И. Тугай // Problemy Electroenrgetyki: Materialy ІV Miedzynarodowego Seminarium. - Poland, Lodz: Instytut Electroenergetyki, 18-19 pazdziernika, 2004. - P. 279-282.

9. Kuznetsov V. The mathematical modeling of resonant circuits in switching centers of high-voltage substations / V. Kuznetsov, I. Tugay // Electrical Power Quality and Utilisation: Proceedings of 8th International Conference. - Poland, 21-23 September, 2005. - P. 163-166.

10. Кузнецов В.Г. Моделирование субгармонического феррорезонанса в распределительном устройстве подстанции / В. Кузнецов, И. Тугай // Problemy Electroenrgetyki: Materialy V Miedzynarodowego Seminarium. - Poland, Lodz: Instytut Electroenergetyki, 11-12 czerwca, 2007. - P. 145-149.

11. Kuznetsov V. The domains of subharmonic ferroresonance occurrence in high-voltage substations / V. Kuznetsov, I. Tugai // [електронний ресурс]: Power Quality and Utilisation, 10th International Conference on IEEE - 15-17 September, 2009 - 1 електр. опт. диск (CD-ROM): 12 см. - ISBN: 978-1-4244-5172-2. - 3 c.

12. Кузнецов В.Г. Феррорезонансные колебания на субгармониках в схемах электрических сетей высокого напряжения / В. Кузнецов, И. Тугай // Problemy Electroenrgetyki: Materialy VI Miedzynarodowego Seminarium. - Poland, Lodz: Instytut Electroenergetyki, 16-17 wrzesnia, 2010. - P. 97-102.

Анотація

Тугай І.Ю. Субгармонійний ферорезонанс в електричних мережах з ефективним заземленням нейтралі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 - Електричні станції, мережі і системи. - Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2011.

Дисертаційну роботу присвячено розвитку та вдосконаленню методів аналізу субгармонійного ферорезонансу з метою попередження небезпечних анормальних режимів в електричних мережах з ефективним заземленням нейтралі.

В роботі опрацьовано застосування методів нелінійної динаміки для визначення небезпечних параметрів ферорезонансного кола, що на відміну від традиційних підходів, дозволяє гарантовано знаходити всю сукупність його можливих режимів. Розроблено уточнені математичні моделі елементів електричних мереж, які були використані при реалізації запропонованого комбінованого методу аналізу ферорезонансних процесів.

Адекватність та ефективність моделей перевірено на фрагментах реальних електричних мереж високої напруги. Основні результати роботи знайшли впровадження в нормативному документі по запобіганню ферорезонансним процесам, який затверджено в Міненерговугіллі України.

Ключові слова: електрична мережа, ефективне заземлення нейтралі, математичне моделювання, субгармонійний ферорезонанс.

Аннотация

Тугай И.Ю. Субгармонический феррорезонанс в электрических сетях с эффективным заземлением нейтрали. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.14.02 - Электрические станции, сети и системы. - Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2011.

Диссертационная работа посвящена развитию и усовершенствованию методов анализа субгармонического феррорезонанса с целью предупреждения опасных анормальных режимов в электрических сетях с эффективным заземлением нейтрали. Отмечается, что в отличие от линейных резонансов, которые возникают при определенных значениях параметров элементов схем электрических сетей, феррорезонансные колебания могут появляться при вариациях значений параметров сети и ее режима в широком диапазоне, и могут иметь разный характер. Это усложняет их прогноз и выбор средств противодействия.

В работе показано, что появление и развитие феррорезонансных процессов в электрических сетях отвечает поведению нелинейных диссипативных осцилляторов под действием периодической внешней силы в теории динамических систем. Поэтому для определения опасных параметров феррорезонансной цепи применены методы нелинейной динамики, что, в отличие от традиционных подходов, позволяет гарантированно находить всю совокупность возможных режимов не только на основной частоте, а и на частотах субгармоник и непериодических. Развит метод продолжения на диаграмме бифуркаций для выбора мероприятий по предупреждению возникновения феррорезонансных процессов, а также их гашению. Это позволило получить решения более достоверные и эффективные, в отличие от использования метода случайного перебора вариантов. С помощью нового метода, были определены зоны опасных значений емкостей для типичных схем распределительных устройств подстанций высокого напряжения с эффективным заземлением нейтрали.

Возникновение и развитие феррорезонанса обусловлено не только наличием необходимых условий (характерные особенности схемы электрической сети и параметров ее элементов), а и появлением достаточных условий (возмущение параметров режима соответствующей силы). Если первые предусматривают определение зон возможного существования феррорезонансов определенного типа с помощью методов нелинейной динамики, то вторые требуют моделирования переходных и устойчивых режимов в пространстве времени или пространстве частот. Для феррорезонансных явлений характерным есть продолжительный переходной процесс, во время которого происходит автопараметрическая настройка параметров нелинейной индуктивности, поэтому использования традиционных моделей и методов, предназначенных для исследования быстротечных электромагнитных переходных процессов, зачастую оказывается неэффективным. Также следует отметить, что феррорезонансные процессы особенно чувствительны к точности входной информации и методов анализа, поэтому необходимо использование наиболее адекватных моделей и совершенных численных методов моделирования. Разработаны уточненные математические модели элементов электрических сетей, в частности, трансформатора, что существенно повлияло на эффективность анализа продолжительных переходных процессов и повысило достоверность результатов. Для наиболее точного описания силового трансформатора была избрана топологическая модель, которая позволяет учитывать конструкцию сердечника и рассматривать феррорезонансные процессы, отличающиеся от основного. Это относится и к случаям феррорезонанса на субгармонической частоте. Также следует отметить, что наибольшую эффективность при экспериментальном моделировании феррорезонансных схем показал метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Методы моделирования в пространствах времени (пошаговым интегрированием) и частот (подстановкой гармонических функций) имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому в работе предложен комбинированный метод, когда наличие достаточных для развития феррорезонанса проверяют в пространстве частот, а развитие процесса исследуется в пространстве времени.

Экспериментальные расчеты типичных схем подстанций электрических сетей высокого напряжения с эффективным заземлением нейтрали показали на отсутствие условий, необходимых для возникновения квазипериодических и хаотичных режимов при реальных значениях параметров элементов схем замещения. Поэтому были рассмотрены средства для предотвращения феррорезонансов на основной и субгармонической частотах. Эти средства можно подразделить на организационные и технические. Первые предназначены предотвращать образование феррорезонансной цепи, в то время как вторые влияют на ее параметры. Показано, что наиболее эффективными средствами второй группы являются изменение емкости шин и установка специального быстродействующего устройства гашения. В работе сформулированы требования к устройству гашения и разработана программа для его настройки в процессе эксплуатации.

Адекватность и эффективность предложенных моделей проверена на фрагментах реальных электрических сетей высокого напряжения. Основные результаты работы нашли внедрение в нормативном документе по предотвращению феррорезонансных процессов, который утвержден в Минэнергоугле Украины.

Ключевые слова: электрическая сеть, эффективное заземление нейтрали, математическое моделирование, субгармонический феррорезонанс.

Annotation

Tugai I. Subharmonic ferroresonance in electrical networks with effective grounded neutral. - The manuscript.

The dissertation for scientific degree of Candidate in technical sciences on the speciality 05.14.02 - Electrical power plants, networks and systems. - Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2011.

The dissertation is devoted to development and improvement of analysis technique of subharmonic ferroresonance for the prevention of dangerous abnormal state in electrical networks with effective grounded neutral.

To determine ferroresonant circuit dangerous parameters the application of nonlinear dynamics methods is investigated. These methods guarantee the finding of all feasible states in the network. For elements of electrical networks the more accurate mathematical models are developed. These models are used at the realization of the new combined method for the ferroresonant mathematical simulation.

The adequacy and efficiency of the developed models were checked up in fragments of the real high voltage power network. The basic results of this work have been introduced in the normative document for the prevention ferroresonant processes, which is approved in Minenergovugilla of Ukraine.

Keywords: electrical network, effective grounded neutral, mathematical modeling, subharmonic ferroresonance.

Размещено на Allbest.ru

...